史拉斯基定理

在概率論，史拉斯基定理將實數列極限的若干代數性質推廣到隨機變量序列。

定理得名自尤金·史拉斯基。史拉斯基定理有時歸功於哈拉爾德·克拉梅爾。

敘述
設為隨機純量、向量或矩陣序列。若依分佈收斂至随机元素，且依概率收斂至常數，則

 
 
    若c可逆，

其中表示依分佈收斂。

說明
趨向於常數的條件不能省略。假如允許趨向於非退化的隨機元，則定理不再成立。例如，設，，則對所有，皆有和。再者，，但並不依分佈收斂至，其中，，和獨立。
 若將定理中，所有「依分佈收斂」改成「依概率收斂」，則結論仍然成立。

證明
引用以下引理：若依分佈收斂至，且依概率收斂至常數，則聯合向量依分佈收斂到。

現對上述依分佈的收斂使用連續映射定理。由，，定義的函數皆為連續函數（為使連續，要求可逆），故由連續映射定理，史拉斯基定理成立。

參見
 隨機變數的收斂

註

參考資料

渐近理论 (统计学)
機率論定理
统计定理