填充維度

數學中 ，填充维度是一種可用于定义度量空间中子集之维度的概念。某種程度上，填充維度和郝斯多夫維度是對偶的，因為填充維度是利用「填充」給定的子集來定義，而郝斯多夫維度是利用「覆蓋」給定的子集來定義。填充維度C.Tricot Jr.在1982年引入。

定義 
设是度量空間且，那麼對，定義的維的填充前測度（packing pre-measure）為

 

上式只是一个前測度，而非真正的测度，的維填充測度的定義是

即填充測度是其可數個覆蓋的填充前測度和的最大下界。  

如此一來，的填充維度定義為

示例 
以下示例是填充維度與郝斯多夫維度不相等最简单的情况。 

考慮序列使得且。定義一系列的緊緻集如下： 

 設。 
 對每個（）的線段，去除中間長為的開區間，以得到兩個長為長為的閉區間。

現在定義。可以證明    

 

容易知道對給定的數，我們可以取序列使得上面兩個維度分別是。

參見 

 郝斯多夫维度
 計盒维度

参考資料 

  

度量几何
分形
維度論