Horn函数

Horn函数（以德国数学家命名）是34个不同但都收敛的二阶（双变量）的超几何级数，由Horn在1931年逐一给出（由Ludwig Borngässer于1933年修正）。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数，此处“合流”的含义与它在单变量的合流超几何函数中的含义相同：级数对于任何有限变量都收敛；而“完全”的级数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数，以及它们单位圆盘内的收敛半径如下：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
全部20个合流级数如下：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。
超幾何函數