Hinge loss

在機器學習中，鉸鏈損失是一個用於訓練分類器的損失函數。鉸鏈損失被用於「最大間格分類」，因此非常適合用於支持向量機 (SVM)。
对于一个预期输出 ，分类结果  的鉸鏈損失定義為

特別注意：以上式子的應該使用分類器的「原始輸出」，而非預測標籤。例如，在線性支持向量機當中，，其中  是超平面参数，是輸入資料點。

當和同號（意即分類器的輸出是正確的分類），且 时，鉸鏈損失 。但是，當它們異號（意即分類器的輸出是错误的分類）時， 隨  線性增長。套用相似的想法，如果 ，即使  和  同號（意即分類器的分類正確，但是間隔不足），此時仍然會有損失。

扩展 
二元支持向量机经常通过一对多（winner-takes-all strategy，WTA SVM）或一对一（max-wins voting，MWV SVM）策略来扩展为多元分类，
铰接损失也可以做出类似的扩展，已有数个不同的多元分类铰接损失的变体被提出。 例如，Crammer 和 Singer 
将一个多元线性分类的铰链损失定义为

 

其中  为目的标签，  和  该模型的参数。

Weston 和 Watkins 提出了一个类似的定义，但使用求和代替了最大值：

 

在结构预测中，铰接损失可以进一步扩展到结构化输出空间。支持间隔调整的结构化支持向量机 可以使用如下所示的铰链损失变体，其中  表示SVM的参数，  为SVM的预测结果， 为联合特征函数， 为汉明损失:

优化算法 
铰链损失是一种凸函数，因此许多机器学习中常用的凸优化器均可用于优化铰链损失。 它不是可微函数，但拥有一个关于线性 SVM 模型参数  的次导数 

 

其评分函数为 

然而，由于铰接损失在 处不可导， Zhang 建议在优化时可使用平滑的变体建议， 如Rennie 和 Srebro 提出的分段平滑

 

或平方平滑。

 

Modified Huber loss 是时损失函数的特例，此时 中。

参考文献 

机器学习
支持向量机
损失函数
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