奥尔-索末菲方程

奥尔－索末菲方程（）是流体力学中的一个特征值方程，用以描述黏性平行流动的二维线性扰动模态。当平行层流满足特定条件时，相应的纳维-斯托克斯方程的解会变得不稳定，此时可使用奥尔－索末菲方程判断流体动力稳定性的条件。

奥尔－索末菲方程以与阿诺德·索末菲命名。

公式 

假设经扰动后的流速为
,
其中为未经扰动的基流。扰动速度有类波解。使用表示流动，由线性纳维-斯托克斯方程可以得到有量纲的奥尔－索末菲方程：
,

其中为流体的动力黏度，为流体密度，为流函数或速度势函数。如不考虑黏性影响，该方程可简化为。

无量纲形式的奥尔－索末菲方程为：
,

其中为基流的雷诺数（为特征速度，为管道高度）。壁面（与）的无滑移边界条件为：
（为势函数）
或
（为流函数）。

方程的特征值为，对应的特征向量为。当波速的虚部为正时基流不稳定，微小扰动会以指数形式放大。

参考文献 

流体力学中的方程