質數冪

質數冪是数学名詞，是指單一素数的乘積組成的自然数。

例如：、及都是質數冪，而、和 、不是，因為它們有兩個或超過兩個質因數。（數字1一般不算是質數）。

前幾個質數冪如下：
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... 、（有1的數列）

質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素（primary numbers），例如準素分解。

性質

代數性質
質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪（2的冪次除外）都有一個原根，因此整數模的整数模n乘法群pn是循環群。

有限域元素的總數一定是質數冪，相對的，質數冪一定是某一個有限域元素的個數（頂多有同构的差異）。

組合性質
質數冪的一個特性常用在解析数论中：質數冪的集合中，不是質數的元素倒數和收斂，而質數的倒數和則發散。

可除性
質數冪的欧拉函数（φ）及除數函數（σ0）和σ1可以用下式計算：

其他
所有的質數冪都是次方数（質數除外），質數冪不可能是楔形數、佩服數。

2的冪的數都是殆完全數。

所有的質數冪都是亏数。質數冪pn是n次殆素数。還不確定質數冪是否可以是相亲数，若有這樣的數，pn一定大於101500，且n一定大於1400。

流行媒體
在1997的電影《异次元杀阵》中，質數冪是其中重要的一部份，在像迷宮一樣的立方體結構中，質數冪是致命危險的指標。

相關條目
殆素数
次方數
半素数

參考資料
Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.

素數
指数