拉马努金Θ函数

拉马努金theta函数是一个由英国数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金定义的双变量复变theta函数，推广了雅可比theta函数，被广泛地运用在q-函数和级数的理论中。

定义
拉马努金theta函数被定义为

 而其中
对于所有的，拉马努金theta函数取到简单零点。
拉马努金theta函数也可以用q-珀赫哈默尔符号定义，如
 
这说明与其他theta函数类似，拉马努金theta函数也与q-模拟存在紧密联系。它有一个积分表示，

与其他函数的联系
单变量的拉马努金theta函数被定义成
 

此外，拉马努金phi函数，拉马努金psi函数和拉马努金chi函数也是拉马努金theta函数的特殊单变量情形。它们之间的关系可以被解释为：
 
而它就是第三雅可比theta函数的特例，它的级数表达是OEIS中的数列A000122 。
 
它的级数表达是OEIS中的数列A010054 。
 
它的级数表达是OEIS中的数列A000700 。

應用
拉馬努金theta函數用於確定玻色弦理論、超弦理論和M理論中的。

参考资料
 

Θ函數
椭圓函數
模形式
斯里尼瓦瑟·拉马努金