布尼亚科夫斯基猜想

布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家于1857年提出的觀點，以判定單變數的整係數多項式的序列中是否會出現無限個質數。以下三个条件是滿足前述造出無限質數的必要條件： 

 首項係數为正，
 多项式在整数上是不可约的，
 ，，，…，沒有公因數。 

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是說如果滿足前面3點條件，則存在無限多個正整數使是質數。

三个条件的討論 
第一个条件是必要的，因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的都有，特別的，對夠大的正整數都有是負數，從而非質數。（这裡需要有素数为正的約定。 ） 

第二个条件是必要的，因为如果，其中，都是整係數多項式，那麼由於和都只能有限次的等於-1，0，1，因此都有可能會是合數。 

第三个条件是必要的，這也是顯而易見的。

參見 

 X2+1質數
 狄利克雷定理
 狄克森猜想
 

素数猜想