度数矩阵

在数学领域图论中，无向图的度数矩阵（）是一个对角矩阵 ，其中包含的信息为的每一个顶点的度数，也就是每个顶点相邻的边数。 它可以和邻接矩阵一起使用以构造图的拉普拉斯算子矩阵（拉普拉斯矩阵是度数矩阵和邻接矩阵的差值）。

定义 
给定一个图  与 ， 的度数矩阵 是一个 的对角线矩阵，其定义为

 

其中度数 为这个顶点上的边的条数。 在无向图中，这意味着每个环会使得度数增加2。 在有向图中，术语“度”可以指“入度”（indegree，终点在这个顶点的边的条数）或“出度”（ outdegree，起点在这个顶点的边的条数）。

例子 
下面的无向图有一个6x6的度数矩阵，其数值为。

注意，对于无向图而言，开始和结束于同一节点的边（即环，如上图中的节点1）会使相应的度增加2（即被计算两次）。

性质 
一个k-正则图的度数矩阵是恒为的对角线矩阵。

根据度的总和公式，度数矩阵的迹是对应图的边数的两倍。

参考文献 

矩陣
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代数图论