贝特公式

贝特公式描述了 带电粒子(质子，粒子，离子)穿越介质单位距离时的平均能损，即材料的阻止本领。 对于电子来说，其能损稍有不同，主要是由于其质量较小(要求相对论更正)以及其全同性，并且由于电子的轫致辐射损失能量较多，因此也需要将这一项考虑在内。快速的带电粒子穿过材料时，与材料中原子的电子发生相互作用，从而激发或者电离材料原子，这一相互作用导致粒子的能量损失。

非相对论的贝特公式由汉斯·贝特在1930年发现，而相对论版(见下文)由他在1932年发现。注意平均能损不同于最可几能损，后者由郎道-瓦维洛夫理论描述。

贝特公式有时被称为贝特-布洛赫公式，但这是一种误导(见下文)。

公式内容 
速度为，电荷数为(整数，单位为基本电荷)，能量为的带电粒子，在电子数密度为，平均激发能为的材料中穿越距离时，在国际单位制中，相对论版的贝特公式为：其中c 是光速，为真空介电常数， ，  和 为基本电荷和电子的静质量。

材料的电子数密度可以通过下面公式来计算：

 

其中  是材料的密度，  是材料的原子序数， 是相对原子质量， 是阿伏伽德罗常数， 为摩尔质量常数。

在右图中，黑色圆圈是不同作者给出的实验测量结果，红色曲线是未修正的贝特公式。 显然，贝特公式在高能区很好地符合了实验结果。 当添加了一些修正项后，贝特公式符合得更好(图中的蓝色曲线，见下文)。

对于低能带电粒子，即相对速度 ，贝特公式简化为这可以从 (1)式中将  由  替代，并忽略其余  项得到。

在低能区，根据贝特公式，粒子的能损随  的增加而降低，并在  达到最小值，其中  是粒子的质量(对于质子来说，该极值点约为3000 MeV)。 在极端相对论的情况下，，粒子的能损对数增加，这主要是由于电场的横向分量造成的。

参考文献 

原子核物理学