雅可比三重乘积

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数和q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积的恒等式，形如
 
其中在单位圆盘内，而非零。
它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述，

证明
考虑恒等式
 
立刻就有
 
考虑令，则原式可改写为
 
因此
 
利用对称性，令，又有
 
再考虑对的双边无穷求和，
 
因此，进一步地
 
令且，恒等式得证。