测度空间

测度空间是测度论的基本概念，可以看做是面積概念的推廣，由一个基本的集合  以及基于这集合的某些子集合所构成的一個新的集合 ，這新集合會滿足 σ-代数的性質，直覺的講，對  中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等，其真正意義要看所在空間  來決定。和一個定義在  上滿足某些特別性質的(非負)函數 ，也就是测度，測度空間就由這三部分，，所構成。测度空间的一个实例是概率空間。

可測度空間(measurable space)包含前兩部分但不含測度。

定义
一个测度空间包含三部分資訊 ，且滿足下列條件：
  为非空集合
  为  上的一个 σ-代数，也就是满足某些条件的  中的一些子集构成的集合。
  为  上的测度，換句話講，是一个定義在  上的有特別性質的(非負)函数。

例子
对集合

取

定义

则根据测度的可数可加性， 另根据测度的定义，
则为一个测度空间。

本例中的测度对应于的伯努利分布。

参见
 冪集
 可测空间

参考文献

测度论