矩阵函数

数学上讲，矩阵函数是把矩阵映射到另一个矩阵的函数。

将标量函数拓展为矩阵函数

指数级数 
如果实值函数 具有泰勒展开

那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在时收敛，那么其对应的关于的矩阵级数也将收敛，如果在某个满足的矩阵范数上满足。
函数

可对角化矩阵

如果矩阵是可对角化矩阵，则结果可以简化为一个由各个特征值的函数值构成的矩阵。换句话说，假设我们可以找到矩阵和对角阵，使得，那么
把指数级数的定义用到这个分解上，我们可以得到

其中表示的对角元素。

相關條目

矩阵微积分
迹不等式

參考資料
 

矩陣論
数学物理