瞬子

瞬子(instanton)來自於運動方程式的經典解，無論在量子力學或量子場論，它都是有限的且為非零作用量。更精確地說，它是歐氏空間中经典場論運動方程式的解。它在量子場論中扮演重要角色：
 在路徑積分中，用於對物理系統的经典效應進行量子修正。
 它們可用於研究許多物理系統的穿隧效應，例如楊-米爾斯理論。

4维杨-米尔斯瞬子 
若

是杨-米尔斯作用量（其中*是霍奇对偶），4维杨-米尔斯瞬子是下面公式的解：

其中的是外共变导数。因为比安基恒等式

若

我们满足了上面的杨-米尔斯公式。解包括BPST瞬子。

陈-西蒙斯 
第二陈类 / 陈作用量是

在流形M的边界，既然上面的作用量，联络形式也逼近

这是因为

而且曲率形式

因为陈-西蒙斯形式

所以

若M是R4，其边界是，一个3维球面。因为A是规范群G值的，A在边界定义一个从G到的函数。这样的函数是 第三同伦类 分类的。的确，上面的第二陈数是一个卷绕数。

所以若

那么威克轉動的路径积分成为

通过Bogomol'nyi bound（BPS態），我们可以用卷绕数分类BPST瞬子。

參見

BPST瞬子
BPS態
磁单极子
孤子

參考文獻
 http://www.jstor.org/stable/79638 
Coleman, Aspects of Symmetry
Polyakov, Gauge Fields and Strings
Weinberg, QFT Volume 2
Shifman. Advanced topics in QFT
David Tong. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html 
Michael Nielsen. Intro to Yang Mills. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf 

量子力学
规范理论
微分几何
量子色動力學
陈-西蒙斯理论