正扭歪無限面體

在幾何學中，正扭歪無限面體（）是一種頂點並非全部共面的正無限面體，即每個面都全等、每個角也相等的扭歪無限面體。通常扭歪無限面體會具有正扭歪的面或扭歪的頂點圖。

歷史 
關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的扭歪無限面體。

考克斯特找到了三種形式，他們具有平的面和扭歪的頂點圖，兩者彼此互補。它們都可以用施萊夫利符號的擴展符號{l,m|n}來表示。這個擴展符號{l,m|n}表示每個頂點都是個正邊形的公共頂點，且存在正邊形的空洞。

若一扭歪無限面體是一個正扭歪無限面體，則其施萊夫利符號存在下列等式：
 2 sin(/l) · sin(/m) = cos(/n)

三維空間的正扭歪無限面體 
三維空間中有三種扭歪無限面體，分別為四角六片四角孔扭歪無限面體、六角四片四角孔扭歪無限面體和六角六片三角孔扭歪無限面體。約翰·康威將他們稱為多立方體（）、多八面體（）和、多四面體（），英文中的字首mu-表示「多」（）的意思，其意義分別代表「很多立方體」、「很多八面體」以及「很多四面體」。
四角六片四角孔扭歪無限面體（多立方體、）：{4,6|4}：每個頂點都是六個正方形的公共頂點
六角四片四角孔扭歪無限面體（多八面體、）：{6,4|4}：每個頂點都是四個六邊形的公共頂點
六角六片三角孔扭歪無限面體（多四面體、）：{6,6|3}：每個頂點都是六個六邊形的公共頂點
考克斯特給予這些 {2q,2r|p} 形式的扭歪無限面體與抽象群 (2q,2r|2,p) 同構的[[(p,q,p,r)]+的手徵對稱性。與之相關的堆砌就具有[[(p,q,p,r)]]的擴展對稱性。

三維雙曲空間的正扭歪無限面體 
1967年時，C. W. L. Garner以類似於在歐式三維空間尋找正扭歪無限面體的方式，發現了31種雙曲空間中具有扭歪多邊形頂點圖的正扭歪無限面體。

14種緊空間正扭歪無限面體

17種仿緊空間正扭歪無限面體

參見 
扭歪多面體
扭歪無限面體
無限面體

參考文獻

外部連結 
 

多面體
 
正多面體