循环码

在编码理论中，循环码（）是一种分組碼，每个码字循环移位会得到同样属于该码的另一个码字。它们是拥有便于误差检测与校正的纠错码。

定义
令  为有限域  上的分组长度为 n 的。如果对于 C 中的每个 c=(c1,...,cn)，由循环移位得到的  中的字 (cn,c1,...,cn-1) 仍是一个码字，则  称为循环码。由于向右循环移一位就相当于向左循环移 n − 1 位，循环码也可以用循环左移来定义。因此如果任何循环移位都不变的线性码  是精确循环码。

循环码对码有一些附加结构约束。它们都是基于伽罗华域，由于其结构性质，循环码对差错控制很有用。它们与伽罗华域密切相关，因此编码和译码算法都方便计算。

例子
举例来说，若 A= 而 n=3，(1,1,0)循环码中包含的码字的集合为

.

它对应于  中由  生成的理想。

注意到  是该多项式环中的不可约多项式，因此该码为不可约码。

该码的幂等为多项式 ，对应于码字 (1,1,0)。

参见
 循環冗餘校驗
 BCH码

参考文献

延伸阅读
 Ranjan Bose, Information theory, coding and cryptography, ISBN 0-07-048297-7
  and Xuemin Chen, Error-Control Coding for Data Networks, Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999, ISBN 0-7923-8528-4.
 , Paul C. Van Oorschot, An introduction to error correcting codes with applications, ISBN 0-7923-9017-2

外部链接
 John Gill's (Stanford) class notes – Notes #3, October 8, Handout #9, EE 387.
 Jonathan Hall's (MSU) class notes – Chapter 8. Cyclic codes  - pp. 100 - 123
 

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