有限差分係數

下表列出使用有限差分法进行数值微分时，各项的系数。按计算中自变量取值方向，分为中心差分，前向差分和后向差分。

中心差分
中心差分估算一阶至高阶微分按照下式：

其中为自变量取等距格点计算函数值时的间隔。

下表列出不同计算精度下，等间距的一阶至高阶中心差分系数。

例如，精度的三阶导的中心差分式为

前向与后向差分
下表列出不同精度下，等间距的一阶至高阶前向差分系数。

例如，精度一阶导的前向差分式为
For example, the first derivative with a third-order accuracy and the second derivative with a second-order accuracy are
 
精度二阶导的前向差分式为
 
对应的后向差分式分别为
 
 

实际上，奇数阶后向差分式相对前向差分，各系数q取相反数；而偶数阶的则不变。如下表：

参见
 有限差分法
 數值微分

参考资料

有限差分
数值微分方程