偶极子天线

偶极子天线（或）是在无线电通信中，使用最早、结构最简单、应用最广泛的一类天线。它由一对对称放置的导体构成，导体相互靠近的两端分别与相连。用作发射天线时，电信号从天线中心馈入导体；用作接收天线时，也在天线中心从导体中获取接收信号。常见的偶极子天线由两根共轴的直导线构成，这种天线在远处产生的辐射场是轴对称的，并且在理论上能够严格求解。偶极子天线是共振天线，理论分析表明，细长偶极子天线内的电流分布具有驻波的形式，驻波的波长正好是天线产生或接收的电磁波的波长。因而制作偶极子天线时，会通过工作波长来确定天线的长度。最常见的偶极子天线是半波天线，它的总长度近似为工作波长的一半。除了直导线构成的半波天线，有时也会使用其他种类的偶极子天线，如直导线构成全波天线、短天线，以及形状更为复杂的笼形天线、蝙蝠翼天线等。历史上，海因里希·赫兹在验证电磁波存在的实验中使用的天线就是一种偶极子天线。

直天线的理论分析
在洛仑兹规范下，任意电流电荷体系在场点产生的矢势由推迟势公式给出：

其中是推迟时刻。

积分方程法
对于一般的偶极子天线，天线上变化的电流会产生辐射场，辐射场也会影响天线上的电流分布。求解一般的偶极子天线产生的辐射场是一个复杂的边值问题。对于导体构成的直天线，设其内部的电场的切向分量为。这样在天线内部，矢势的切向分量满足方程：

将推迟势公式代入，即可得到天线内部的电流密度满足的积分方程：

如果使用单频交流电馈电，利用分离变量法，可以将方程转化为：

该方程被称为波克灵顿（）积分方程。它需要在适当的边界条件（如天线末端）下求解。

如果天线由良导体构成，则只在天线中心的空气隙中（）明显地不为零，而在导体中近似为零，可以用狄拉克δ函数代替。此时满足一维波动方程，具有驻波形式，满足：

待定系数C由边界条件给出。此为海伦()积分方程。利用矩量法可以求得两个方程的数值解。

细空心圆柱形天线
对于截面为圆形，半径远小于工作波长的细空心天线，可以近似认为其上的电流成轴对称分布，可对角度变量进行积分，方程转化为：

如果进一步假定天线的半径远小于其长度(两者之比小于1/60)，可以近似认为在积分中，只有z附近的才对有贡献，与具有类似的形式。这样天线内部的电流强度也近似满足一维波动方程。电流在天线上的分布近似为驻波形式：

其中是天线全长，是交流电的频率。这种情形下，天线在场点处产生的矢势为：

如果场点离天线的距离足够远，以至于下列三个条件同时满足时，场点处于辐射区：

此时推迟势公式可近似为：

略去不属于辐射场的高阶项，场点的磁感应强度满足：

辐射功率的角分布为：

对上式积分，利用三角积分函数，可以给出辐射总功率以及辐射阻抗的表达式:

若天线的半径与长度之比并不小，使用“电流驻波分布”的近似并不准确：有限的会为这一定律引入量级的相对修正。

短天线
长度远小于工作波长的天线为短天线。

半波天线

参考文献

天线