柯西稠密判定法

在数学分析领域中、 柯西稠密测试（得名于法国数学家柯西），是一个应对无穷级数的收敛测试。

一般而言，一个单调递减、非负的实数序列 所对应的级数收敛当且仅当其“凝结”级数（英语：Condensed Series） 收敛。 且此极限（如果存在）满足以下不等式：

换言之，“凝结”级数的极限在原级数极限和它的二倍之间。

推导 

要证明该方法的正确性，我们需要证明上面的不等式。

第一个不等式可以通过替换原级数里的一些项得到。注意这里需要用到原级数的性质（单调递减）。

相似地，第二个不等式也需要我们重新组合和替换。

註釋 

 Bonar, Khoury (2006). Real Infinite Series. Mathematical Association of America. .

外部連結 
 Cauchy condensation test proof 

审敛法