接縫裁剪

接縫裁剪（Seam carving），是一個可以針對图像內容做正確縮放的算法（由Shai Avidan和Ariel Shamir所發表）。概念上，算法會找出一系列的接缝（seam）（接缝是在图像中最不重要的一連串像素），接著利用接缝對图像做縮放。如果是要縮小图像，則移除這些接缝，若是放大，則在這些接缝的位置上，插入一些像素。接缝裁剪可以人工定义一些不会被修改的像素区域，也可以从图像中移除整个物体。

接缝裁剪算法的主要目的是图像重定向（image retargeting），將图像无失真的显示在各種大小的螢幕或位置上，比如說，手機、投影幕等等。

接缝（Seams） 
接缝有兩種形式，水平或垂直的。接缝本身是一条由像素构成的路径，水平的接缝连接图像的左侧和右侧，路径中的像素个数和图像的列数一致。垂直接缝则类似，连接图像的顶部和底部，像素个数和图像的行数一致。接缝上每个像素都有存在一个称为重要性或者能量的指标，这个指标的值是根据像素的邻接像素计算得到的。一个像素和周边像素的相似度越高，则其重要性或者说能量就越低。

算法 
1. 首先，我們拿到一張需要縮小的照片（這裡以縮小舉例）

2. 接著我們計算照片中每一個像素的強度（energy），這一步可以由很多演算法完成，這裡以gradient magnitude為例。

3. 有了每一個pixel的強度後，我們可以利用一些演算法，像是dynamic programming等等，找到圖中數條強度較低的seams。

Seams 在gradient magnitude圖中的樣子:

Seams 在原始圖片中的樣子:

（從seams在原始圖中的樣子，我們可以看到所謂強度低的seam，基本上就可以表達照片中相對不重要的部分）

4. 接著我們把這些seams拿掉，就可以拿到一張縮小後的照片。

5. 若是我們需要放大圖片，則我們可以在這些我們找到的seam的旁邊，增加pixel，而pixel的value可以簡單的取附近的pixel的平均。

計算 seams 
在這個演算法中，我們每次要找出一條照片中能量最小的seam，這裡的能量可以想成是頻率低，或者是照片中較為不重要的pixel。而找出seam的方法有很多種，我們可以利用dynamic programming或者其他演算法完成。

图像处理

動態規劃  
以下為matlab的ref code，示範的是找出水平的seam後，放大圖片。
function srcImg = seam_carving(srcImg, targetH)
  % srcImg為原始的圖片, targetH為想要放大到的高
  % h, w為原始圖片的長和寬
  [ h, w, ~ ] = size( srcImg );

  while h < targetH
    % 將原始圖片轉成灰階後，算出gradient magnitude
    grayImg = rgb2gray( srcImg );
    [ gMag, gDir ] = imgradient( grayImg );

    % dp儲存從左到右在每一個pixel累積的最小可能強度
    % from則是紀錄若要走最小強度的path，每一個pixel的上一個是從哪裡來
    dp = zeros( h, w );
    from = zeros( h, w );
    for i = 1 : h
      dp( i, 1 ) = gMag( i, 1 );
    end

    % dynamic programming: 找出最小強度的path
    for i = 2 : w
      for j = 1 : h
        minNeighbor = dp( j, i - 1 );
        from( j, i ) = j;
        if j > 1 && dp( j - 1, i - 1 ) < minNeighbor
          minNeighbor = dp( j - 1, i - 1 );
          from( j, i ) = j - 1;
        end
        if j < h && dp( j + 1, i - 1 ) < minNeighbor
          minNeighbor = dp( j + 1, i - 1 );
          from( j, i ) = j + 1;
        end
        dp( j, i ) = gMag( j, i ) + minNeighbor;
      end
    end

    % 在最右側的column找出最小強度的path的終點
    mn = 10 ^ 18;
    idx = -1;
    for i = 1 : h
      if dp( i, w ) < mn
        mn = dp( i, w );
        idx = i;
      end
    end

    % backtrace，找出整條path
    path = 0;
    for i = w : -1 : 1
      if path == 0
        path = [ idx ];
      else
        path = [ idx path ];
      end
      idx = from( idx, i );
    end

    % 增加一條row
    addRow = srcImg( 1, :, : );
    srcImg = [ addRow; srcImg ];

    % assign新的row正確的值
    for i = 1 : w
      for j = 1 : path( 1, i )
        srcImg( j, i, : ) = srcImg( j + 1, i, : );
      end
      if path( 1, i ) + 2 > h
        srcImg( path( 1, i ) + 1, i, : ) = srcImg( path( 1, i ), i, : );
      else
        srcImg( path( 1, i ) + 1, i, : ) = srcImg( path( 1, i ), i, : ) / 2 + ...
                                           srcImg( path( 1, i ) + 2, i, : ) / 2;
      end
    end

    % 取得新的長和寬
    [ h, w ] = size( srcImg );
  end
end