5040

5040是5039及5041之間的自然數，為7的階乘()、、Colossally過剩數和置換數()。

哲理 
柏拉圖在法律篇指出5040是一個適合用來把東西除分的數字，可以用來劃分土地。他指出此數字跟2520一樣可由1至12（11除外）的之間所有自然數整除，他也發現此數字可由12整除兩次。柏拉圖多次主張5040是這個數字的用途有很多。

認爲柏拉圖透過5040帶出高合成數的概念。

數字理論 
如果是除數函數及是歐拉-馬斯刻若尼常數，5040是最大已知符合此不等的數字：
.
因爲在極限中有此公式：

所以這定理並不平常。

蓋伊·羅賓（Guy Robin）在1984年指出當且僅當黎曼猜想爲真，這個不等不適用於任何更大的數字。

數學意義 
包括1和5040，5040有60個因數。

5040既是高合成數，又是階乘數的數，為最大符合此條件的數。
5040是42個連續的質數的總和（23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229）。
5040是數秘術中一個重要的數，尤其是與圓形和球體有關的數。地球半徑和月球半徑的總和是3960 + 1080 = 5040。

參考資料

外部連結 
 Mathworld 介紹柏拉圖數字的文章

整數
柏拉圖