高斯常數

高斯常數符號為G，是1和根號2之算术-几何平均数的倒數：

 

此數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯，他在1799年5月30日發現

 

因此

 

其中B為貝塔函數。

和其他常數的關係
高斯常數常用來表示的數值。

 

換句話說

 

因為和互相代數獨立，且為無理數，因此高斯常數為超越數。

Lemniscate常數
高斯常數常用來定義lemniscate常數，第一lemniscate常數為：

 

第二lemniscate常數為：

 

在計算伯努利雙紐線的弧长時會出現這些常數。

其他公式
以下是一個用Θ函數定義高斯常數的公式

 

也可以用以下快速收斂的級數表示

 

高斯常數也可以用無窮乘積表示：

在以下的定積分中也有高斯常數

 

 

高斯常數的连分数為[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].

相關條目

參考資料

 Sequences A014549 and A053002 in OEIS

數學常數
实数超越数