嫪丽切拉函数

嫪丽切拉函数（Lauricella functions）是1893年意大利数学家首先研究的三元超几何函数。

其中 |x1| + |x2| + |x3| < 1  

其中 |x1| < 1, |x2| < 1, |x3| < 1  

其中|x1|½ + |x2|½ + |x3|½ < 1 

 

其中 |x1| < 1, |x2| < 1, |x3| < 1. 

其中阶乘幂 (q)i 为： 

               
通过解析延拓，可将 x1, x2, x3等变数扩展到其他数值.

Lauricella指出，另外还有十个三元超几何函数： FE, FF, ..., FT .

n 元推广
 嫪丽切拉n变量函数
 
 嫪丽切拉n变量函数
 
 嫪丽切拉n变量函数
 
 嫪丽切拉n变量函数
 
当 n = 2,时 the Lauricella 超几何函数化为二元阿佩尔函数 :

  

当 n = 1, a则化为超几何函数:

FD积分式

第三类不完全椭圆积分可以通过三元的嫪丽切拉函数表示。

参考文献

  (see p. 114)
 
 
  (corrigendum 1956 in Ganita 7, p. 65)
  (there is a 2008 paperback with ISBN 978-0-521-09061-2)
  (there is another edition with ISBN 0-85312-602-X)
Erdélyi, A. "Hypergeometric Functions of Two Variables." Acta Math. 83, 131-164, 1950.

外部链接

 

超几何函数
特殊函数