支撑函数

在数学领域内，的一个非空的闭凸子集的支撑函数，描述了从的支撑超平面（supporting hyperplane）到原点的距离。是上的一个凸函数。任意一个非空的闭凸子集都可以由它的支撑函数唯一确定。进一步地，作为集合上的函数，与这个集合上许多几何变换是相容的，比如伸缩变换、平移变换、旋转变换以及闵可夫斯基和。因为具有这些性质，支撑函数是凸分析或凸几何中最基础与重要的概念。

定义 
的非空闭凸子集的支撑函数是：

，其中

下面的性质并不要求集合A是闭且凸的：在有界时，集合表示最小的包含A的闭的半空间（half-space）；进一步地，集合就是A的支撑超平面（supporting hyperplane）。

原点到A的支撑超平面的距离满足这样的关系：。取x 的模为1 就利用A的支撑函数描述了A的支撑超平面到原点的距离。

例子 
 单点集的支撑函数：，
 单位球的支撑函数：，
 取A为从a到-a的线段，则有：

引用 

凸几何
各类函数