帕德近似

帕德近似（）是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒級數准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算机数学中。

例如的泰勒级数

只有在时收敛，不如原函数广泛。

定义
给定自然数m和正整数n, 函数 的[m,n]阶帕德近似为

并且

对于给定的函数的[m,n]阶帕德近似是唯一的。

函数的帕德近似记为

例子

正弦函數

的6+6=12阶泰勒级数展开为

和的12阶泰勒级数全同：

指数函数

其泰勒级数为

与exp(x)本身的泰勒级数展开的前10阶完全等同：

又如

雅可比橢圓函數

第一類 5 階貝塞爾函數

误差函数

菲涅耳積分

Maple计算
Maple中

pade(f(x),x,[m,n]);

其中 m,n 分别表示 分子、分母的级数；

参考文献
 Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P.  Padé Approximants.  Cambridge U.P., 1996
 Baker, G. A., Jr. Padé approximant , Scholarpedia , 7(6):9756.
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 Frobenius, G.; Ueber Relationen zwischem den Näherungsbrüchen von Potenzreihen, [Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)]. Volume 1881, Issue 90, Pages 1–17
 Gragg, W.B.; The Pade Table and Its Relation to Certain Algorithms of Numerical Analysis [SIAM Review], Vol. 14, No. 1, 1972, pp. 1–62.
 Padé, H.; Sur la répresentation approchée d'une fonction par des fractions rationelles, Thesis, [Ann. \'Ecole Nor. (3), 9, 1892, pp. 1–93 supplement. 

 

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