卢卡斯-卡米切尔数

在 数学中,  卢卡斯-卡米切尔数 是一个正合数 n 满足，如果 p 是 n 的质因子, 那么 p + 1 是n + 1的因子. 它以 爱德华·卢卡斯 和 羅伯特·丹尼·卡邁克爾命名.

按照约定, 一个数被称作卢卡斯-卡米切尔数当且仅当它是奇数并且是 无平方数因数的数 (不能被一个质数的平方整除), 否则任何质数的立方,像8和27, 都将成为卢卡斯-卡米切尔数 (因为 n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1) 一定可以被 n + 1整除).

满足条件的最小的数是 399 = 3 × 7 × 19; 399+1 = 400; 3+1, 7+1 和 19+1 都是400的因子. 

卢卡斯-卡米切尔数的前几个数及他们的因子是 :

最小的有5个因子的卢卡斯-卡米切尔数是 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.

参考
 PlanetMath 

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