特徵縮放

特徵縮放是用來統一資料中的自變項或特徵範圍的方法，在資料處理中，通常會被使用在資料前處理這個步驟。

動機
因為在原始的資料中，各變數的範圍大不相同。對於某些機器學習的演算法，若沒有做過標準化，目標函數會無法適當的運作。舉例來說，多數的分類器利用兩點間的距離計算兩點的差異，若其中一
個特徵具有非常廣的範圍，那兩點間的差異就會被該特徵左右，因此，所有的特徵都該被標準化，這樣才能大略的使各特徵依比例影響距離。

另外一個做特徵縮放的理由是他能使加速梯度下降法的收斂。

方法

重新縮放
最簡單的方式是重新縮放特徵的範圍到[0, 1]或[-1, 1]， 依據原始的資料選擇目標範圍，通式如下：

                                    

是原始的值，是被標準化後的值。例如，假設我們有學生的體重資料，範圍落在[160磅, 200磅]，為了重新縮放這個資料，我們會先將每個學生的體重減掉160，接著除與40(最大體重與最小體重的差值)

標準化
在機器學習中，我們可能要處理不同種類的資料，例如，音訊和圖片上的像素值，這些資料可能是高維度的，資料標準化後會使每個特徵中的數值平均變為0(將每個特徵的值都減掉原始資料中該特徵的平均)、標準差變為1，這個方法被廣泛的使用在許多機器學習演算法中(例如：支持向量機、邏輯斯諦迴歸和類神經網路)。

縮放至單位長度
该方法也在机器学习中常用。缩放特征向量的分量，将每个分量除以向量的欧几里得距离，使整个向量的长度为1。

應用 
在隨機梯度下降法中， 特徵縮放有時能加速其收斂速度。而在支持向量機中，他可以使其花費更少時間找到支持向量，特徵縮放會改變支持向量機的結果。

參考

 S. Aksoy and R. Haralick, “Feature normalization and likelihood-based similarity measures for image retrieval,” Pattern Recognit. Lett., Special Issue on Image and Video Retrieval, 2000 http://www.cs.bilkent.edu.tr/~saksoy/papers/prletters01_likelihood.pdf 

 S. Tsakalidis, V. Doumpiotis & W. Byrne, “Discriminative Linear Transforms for Feature Normalization and Speaker Adaptation in HMM Estimation”, Proc. ICSLP'02, Denver. http://malach.umiacs.umd.edu/pubs/VD_05_Discrim_linear.pdf 

 Liefeng Bo, Ling Wang, and Licheng Jiao, “Feature Scaling for Kernel Fisher Discriminant Analysis Using Leave-one-out Cross Validation”, Neural Computation (NECO), vol. 18(4), pp. 961–978, 2006 http://www.cs.washington.edu/homes/lfb/paper/nc06.pdf 

 A. Stolcke, S. Kajarekar, and L. Ferrer, “Nonparametric feature normalization for SVM-based speaker verification,” in Proc. ICASSP, Las Vegas, Apr. 2008. http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=4517925

 E. Youn, M. K. Jeong, “Class dependent feature scaling method using naive Bayes classifier for text datamining” Pattern Recognition Letters, 2009. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167865508003553 

 S. Theodoridis, K. Koutroumbas. (2008) “Pattern Recognition”, Academic Press, 4 edition, ISBN 978-1-59749-272-0

外部連結
Lecture by Andrew Ng on feature scaling 

機器學習