斜坡函数

斜坡函数是一個實函數，因此其圖形類似斜坡，故得其名，此函數常用在工程中（例如數位訊號處理）。

定義 
斜坡函数（）可以用許多的解析方式來定義。以下是一些定義：

或

 单位阶跃函数乘以x：
 
 单位阶跃函数和其本身的卷積：
 
 单位阶跃函数的積分：
 
 ：

解析性質

非零性質 

此函數在整個定義域中的值都是非負值，因此其絕對值都是其自身。

及

導數 
斜坡函数的導數為单位阶跃函数

傅里叶变换 
      

其中為狄拉克δ函数（在此公式中，有出現其微分項）

拉普拉斯變換 

單邊的拉普拉斯變換定義如下：

代數性質

迭代不變性 
斜坡函数的每個迭代函数都是其自身：
. 
 證明：    .

此處應用到非零性質。

參考資料 
 Mathworld 

实分析
特殊函数