泽尔尼克多项式

泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类

奇多项式：

偶多项式

其中 为非负整数，

为方位角

  为径向距离

如果 n-m为偶数则

如果n-m为奇数，则

泽尔尼克多项式的超几何函数表示
泽尔尼克多项式也可以表示为超几何函数

Noll 序列
Noll 用一个J数字表示 [n,m]:如下表

泽尔尼克多项式
由于

其中因j而异，

必须先归一化

令

使得

归一化泽尔尼克多项式以Noll序列排列如下：

正交性
径向正交性

角度正交性

其中  称为Neumann因子，其数值为 2 如果满足  ，数值为 1，如果 . 
径向与角度正交性

其中  为 雅可比矩阵

 与  都是偶数.

参考文献

 
 
 
 
 
 
 
 
 
  from The Wolfram Demonstrations Project.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

正交多项式
物理光学
荷兰发明