极向–环向分解

在向量分析中，极向–环向分解（英文：poloidal–toroidal decomposition）是亥姆霍兹分解的一个受限制的形式，常用于螺线向量场在球坐标系下的分析，如磁场和不可压缩流体等。考虑一个三维向量场F满足
 
可以被表示为一个轴矢量场（toroidal vector field）和一个极矢量场（poloidal vector field）的和：
 
其中是球坐标中的径向矢量，纵场为
  
为一标量场，[2]横场为 
 
为一标量场。这一向量分解法是对称的，因为纵场的旋度是横场，而横场的旋度是纵场。纵场与球心在原点的球面相切
 ,
而横场的旋度同样地与这些球面相切
 .
若标量场和的平均值在任意半径为的球面上都等于零，则这一分解方式是唯一的。

另见

脚注

参考资料 
 Hydrodynamic and hydromagnetic stability , Chandrasekhar, Subrahmanyan; International Series of Monographs on Physics, Oxford: Clarendon, 1961, p. 622.
 Decomposition of solenoidal fields into poloidal fields, toroidal fields and the mean flow. Applications to the boussinesq-equations, Schmitt, B. J. and von Wahl, W; in The Navier-Stokes Equations II — Theory and Numerical Methods, pp. 291–305; Lecture Notes in Mathematics, Springer Berlin/ Heidelberg, Vol. 1530/ 1992.
 Anelastic Magnetohydrodynamic Equations for Modeling Solar and Stellar Convection Zones , Lantz, S. R. and Fan, Y.; The Astrophysical Journal Supplement Series, Volume 121, Issue 1, Mar. 1999, pp. 247–264.
 Plane poloidal-toroidal decomposition of doubly periodic vector fields: Part 1.  Fields with divergence  and Part 2.  Stokes equations . G. D. McBain. ANZIAM  J.  47 (2005) 
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向量分析