角動量圖

在量子力學以及其應用如多體問題、量子化學等領域中，角動量圖是一種圖形表示法，用以代表一量子系統的角動量量子態，使得相關計算能以符號形式推演。此方法的箭號將角動量態與狄拉克符號連結。

此方法是由立陶宛物理學家於20世紀發明。在量子力學以及量子場論領域中，形似的符號表示法尚有費曼圖與潘洛斯圖形符號。這些圖樣包含有箭頭與頂點，有些還有量子數的標記。

狄拉克符號與朱西斯角動量圖的等價

角動量量子態
單一粒子帶有總角動量量子數j與總磁量子數m = j, j − 1, ..., −j + 1, −j，其量子態向量以狄拉克符號的右矢（Ket）標記為，其圖形則為單箭頭的箭號。有一相對應的左矢（Bra）為，其圖形為雙箭頭的箭號，指向與右矢相反。

例子中
 量子數j、m常標記在箭頭附近，以表示特定的角動量量子態，
 箭頭常在線段的中間
 等號"="置於等價的圖樣之間，如同相應的代數運算。

最基本的左矢與右矢圖形符號為：

箭號指向頂點或從頂點指出，分別為
 標準表象（standard representation）以一條離開頂點的指向線段表示，
 反標準表象（contrastandard representation）則是以一條進入頂點的指向線段表示。

箭號一個一個相接續。在反標準表象中，採用時間反轉算符T。T算符是么正的，也就是其厄米伴算符T†等於其反算符T−1，即T† = T−1。其作用在位置算符時，結果保持不變：

線動量算符則變為負值：

自旋算符也變為負值：

既然軌域角動量算符L = x × p，在T算符作用後也會變為負值：

也因此總角動量算符J = L + S也變為負值：

作用在角動量算符本徵態，可得：（見註釋）

時間反轉的圖形符號為：

將頂點標記在正確位置相當重要，否則正向時間與反向時間的算符會相互混淆。

內積
狀態與狀態的內積：

相應的圖形符號為：

將內積加總，也就是縮併的計算：

習慣上會以一封閉圓來表示，並且標上j：

外積
狀態與狀態的外積是一算符：

相對應的圖形符號為：

將外積加總，也就是縮併的計算：

時間反轉算符T的結果可見於上式T。對外積縮併計算來縮，正向時間與反向時間沒有差別，因此圖形符號表示是相同的，皆為一無指向的線段，其上僅標示j：

張量積
n狀態, , ... 的張量積⊗可寫為：

圖形符號則呈扇形——n項個別態的線段匯聚於一共同頂點。

頂點附近標有一正負號，以表示張量積的順序：
 負號(−)表示順序為順時針走向，
 正號(+)表示順序為逆時針走向.

有時候會在正負號之外，加上彎箭頭來表示上述的走向。

兩張量積態的內積：

相關條目 

 角動量
 狄拉克符號
 克萊布希－高登係數
 角動量算符
 階梯算符
 費曼圖

參考資料

註釋

 These authors use the theta variant ϑ for the time reversal operator, here we use T.

延伸閱讀

J