李亚普诺夫指数

在数学领域中，李亚普诺夫指数（）或李亚普诺夫特征指数（）用于量化动力系统中无限接近的轨迹之间的分离率。具体而言，相空间中初始间隔的两条轨迹的分离率为（假定分离可按线性近似来处理）

其中即为李亚普诺夫指数。

当初始分离向量的方向不同时，其分离率也不同。因而存在李亚普诺夫指数谱（），其数量与相空间的维度相同。通常将其中最大的称为最大李亚普诺夫指数（，简称），因为它决定了动力系统的可预测性。正的通常表明系统是混沌的（假定其他条件满足，如相空间的紧致性）。需要注意的是，任意初始分离向量一般包括了所在方向的部分分量，由于其随指数增长的特征，其他分量的效果随着时间最终会被掩盖。

李亚普诺夫指数是以俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫的名字命名的。

最大李亚普诺夫指数 
最大李亚普诺夫指数定義為

 

極限確保任何時間線性近似的可行性。

對離散時間系統（映射或迭代）和以為起始的軌跡，上式可以轉換成

参考文献 

 Cvitanović P., Artuso  R., Mainieri R., Tanner G.  and  Vattay G.Chaos: Classical and Quantum Niels Bohr Institute, Copenhagen 2005 – textbook about chaos available under Free Documentation License

 

 

 

 

 

 

动力系统