塞弗特-范坎彭定理

代數拓撲中的塞弗特－范坎彭（Seifert–van Kampen）定理，將一個拓撲空間的基本群，用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示。

定理敍述
設為拓撲空間，有兩個開且路徑連通的子空間覆蓋，即，並且是非空且路徑連通。取中的一點為各空間的基本群的基點。那麼從到及的包含映射導出相應基本群的群同態：（以下省略基本群中的基點。）

塞弗特－范坎彭定理指出的基本群，是的基本群的共合積：

用範疇論來說，是在群範疇中圖表
 
的推出。

這定理可以推廣至的任意多個開子空間的覆蓋：
設
為路徑連通拓撲空間，為的一點，
由路徑連通的開集組成，為的開覆蓋，
任何一個都有點，
對任何，都有，使得。
當，令

為由包含所導出的群同態。又令

為由所導出的群同態。那麼有下述的泛性質：

設為群，對所有有群同態，使得若，則
。
那麼存在唯一的群同態，使得對所有，都有
。

這個泛性質決定唯一的。（不別群同構之異。）

參考

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