朱世杰恒等式

朱世杰恒等式是组合数的一阶求和公式。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》中，利用垛積術、招差術給出：

，
或以代再與上式作差，寫成：
。

证明

递归方法
欲證
 ，
可以反覆使用帕斯卡法則合併左式首兩項。

组合方法
从元集选个元素，有种方法。

必有时，在个元素中选个元素，排除，必有时，在个元素中选个元素，排除，如此类推，直到必有时，在个元素中选个元素。

应用
朱世杰恒等式可应用于等幂求和问题。例如：

参考资料

组合数学