随机矩阵

在概率論和數學物理中，隨機矩陣（）是一個矩陣值的随机变量，也就是说，一个矩阵中的所有元素都是随机变量。

應用

物理 

 原子核物理学，量子場論
 量子混沌（quantum chaos）Bohigas–Giannoni–Schmit（BGS）猜想
 量子光學
 楊-米爾斯理論（量子色動力學）
 兩維的量子引力，AdS/CFT对偶，
 介观物理学,
 自旋转移矩, 
 小数量子霍爾效果, 
 安德森的本地化（Anderson localization）
 量子点, 
 超导現象

其他（AI、数学、统计） 

数论，黎曼ζ函數和其他L函数的零分布，希尔伯特–波利亚猜想，黎曼猜想
多元变量统计
 數值分析
 最优控制
 神经科学理论，混沌理论
人工智能，机器学习，深度学习，深度神经网络

随机矩阵模型 
设是的矩阵，有下面的概率测度：

例子，高斯模型：。

 GUE (Gaussian Unitary Ensemble)：H是埃尔米特矩阵。通过1/N展开，維格納半圓分布描述H的大N特征值的機率密度函數。
 GOE (Orthogonal)：H是对称矩阵
 GSE (Symplectic)：H是四元数的矩阵（Quaternion matrix）

參見 

 維格納半圓分布
弗里曼·戴森气体模型（Dyson gas model）
1/N展开
普遍性 (物理学)（Universality）
Spectral Theory
非古典机率（Free probability）

阅读 

 陶哲轩的Topics in random matrix theory (https://terrytao.files.wordpress.com/2011/02/matrix-book.pdf )
 其他书：
 文章：
 原始文章：
Voiculescu, Free Probability Theory and Operator Algebras
Speicher, Free Probability Theory (https://arxiv.org/pdf/0911.0087.pdf )
 徐一鴻的https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Field_Theory_in_a_Nutshell  (Large N expansion)

參考文獻 

数学物理
随机矩阵
概率论