朗道分布

在概率论中，朗道分布（）是因物理学家列夫·朗道而得名的一种概率分布。由于它所具有的「长尾」现象，这种分布的各阶矩（如数学期望与方差）都因发散而无法定义。这种分布是稳定分布的一个特例。

定义
标准朗道分布的概率密度函数由以下复积分式表示，

其中c为任意正实数，log 为自然对数。可以证明，上式结果与c的取值无关。在复平面上做围道积分，可得到便于计算的实积分式，

上式即  的标准朗道分布概率密度函数。通过将标准朗道分布扩展到一个位置-尺度分布族，就可以获得完整的朗道分布族

其特徵函數可表示如下，

两个实参数的取值范围 ，，调整  分别实现朗道分布的平移和缩放。

相关性质

从特征函数出发可以推导出：
 平移：若  则 。
 缩放：若  则 。
 可加性：若  则 。
以上三条性质保证了朗道分布是一种稳定分布，它的稳定参数和偏度参数 。

当  时，朗道分布可以近似表示为

参考文献 

连续分布
稳定分布