有效域

在数学的一个分支——凸分析中，有效域是对定义域的扩展。

定義
给定一个向量空间X，则一个映射到廣義實數域的凸函数  的有效域 被定义为：
。

对于凹函数，其有效域为：
。

有效域的一个等价说法是上镜图的投影，即：
。

注意，如果一个凸函数映射到一般的实数域，即 ，则其有效域等价于一般的定义域。

函数  被稱作是真凸函数，当且仅当f 是凸的, f的有效域非空，且对于任意  有 。

参考资料 

数学术语
函数

数学分析