隔板法

隔板法是组合数学的方法，用来处理个无差别的球放进个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数，并利用母函数解决问题。

隔板法与插空法的原理一样。

例子
现在有个球，要放进个盒子里
●●●●●●●●●●

隔个板子，把个球被隔开成个部份
●|●|●●●●●●●●、●|●●|●●●●●●●、●|●●●|●●●●●●、●|●●●●|●●●●●、●|●●●●●|●●●●、●|●●●●●●|●●●、......

如此类推，个球放进个盒子的方法总数为

个球放进个盒子的方法总数为

问题等价于求的可行解数，其中为正整数。

空盒子推广
现在有个球，要放进个盒子里，并允许空盒子。考虑个球的情况：

●|●|●●●●●●●●●●●、●|●●|●●●●●●●●●●、●|●●●|●●●●●●●●●、●|●●●●|●●●●●●●●、●|●●●●●|●●●●●●●、......
每个盒子的球都被拿走一个，得到一种情况，如此类推：
||●●●●●●●●●●、|●|●●●●●●●●●、|●●|●●●●●●●●、|●●●|●●●●●●●、|●●●●|●●●●●●、......

个球放进个盒子的方法总数（允许空盒子），等同於个球放进个盒子的方法总数（不允许空盒子），即

问题等价于求的可行解数，其中为非负整数。

也是展开式的项数

参见
组合数
多项式定理
整数分拆

参考资料

组合数学