同配性

同配性（Assortativity）, 用作考察度值相近的顶点是否倾向于互相连接。

如果总体上度大的顶点倾向于连接度大的顶点，那么就称网络的度正相关的，或者成网络是同配的；如果总体上度大的顶点倾向于连接度小的顶点，那么就称网络的度负相关的，或者成网络是异配的。

同配性计算

联合度分布
网络的度分布为一阶度分布，联合度分布可理解为二阶度分布，或网络度的联合概率分布。

联合度分布为两个端点的度分别为j和k的概率，为对应连边数，如果j=k，，否则

余度分布，即网络度的边缘分布，表示随机顶点的邻居顶点为k的概率。

如果二阶度分布是完全随机的，即恒有，则网络不具有度相关性。

余平均度
余平均度是顶点i的邻居顶点的平均度，记为，度为k的顶点的余平均度记为。

如果是k的增函数，那么就意味着平均而言，度大的顶点倾向于与度大的顶点连接，从而表明网络是同配的；反之，如果是k的减函数，那么就意味着平均而言，度大的顶点倾向于与度小的顶点连接，从而表明网络是异配的；如果网络不具有度相关性，那么是一个与k无关的常数：

同配系数
网络是度相关的就意味着与之间不恒等。可以考虑用两者之间的差的大小刻画网络的同配或者异配程度，即如下定义的度相关函数：

当网络为完全同配时，，达到最大值，即为余度分布的方差：

于是得到归一化的相关系数，即同配系数，记为r：

其中r>0代表网络同配，r<0代表网络异配，|r|的大小反映了网络同配或异配的强弱程度。

令属性值为度值，可从皮尔逊积矩相关系数计算同配系数：

对于有向图，也可以利用皮尔逊积矩相关系数计算，即

例子
N点星型网络，其中包括度为N-1的1个点，度为1的N-1个点

所以星型网络是异配的。

用另外一个公式会得到一样的值。

算法
同配系数的算法：get_assortative_coefficient

参考资料

网络
图论