陳-韋伊同態

數學上，陳－韋伊同態（）是陳－韋伊理論的基本構造，將一個光滑流形M的曲率聯繫到M的德拉姆上同調群，也就是從幾何到拓撲。這個理論由陳省身和安德烈·韋伊於1940年代建立，是發展示性類理論的重要步驟。這個結果推廣了陳-高斯-博內定理。

記為實數域或複數域。設G為實或複李群，有李代數，又記

為上的-值多項式的代數。設為在中G的伴隨作用的不動點的子代數，故對所有有
。

陳－韋伊同態是從到上同調代數的一個-代數同態。這個同態存在，且對M上任何主G-叢P有唯一定義。若G緊緻，則於此同態下，G-叢BG的分類空間的上同調環同構於不變多項式的代數：

對於如SL(n,R)的非緊緻群，可能有上同調類無不變多項式的表示。

同態的定義
取P 中任何聯絡形式w，設為相伴的曲率2-形式。若是k次齊次多項式，設 是P上的2k-形式，以下式給出

其中是2k個數的對稱群中置換的符號。（見普法夫值。）

可證

是閉形式，故

且的德拉姆上同調類獨立於在P上的聯絡的選取，故只依賴於主叢。

因此設

是由上從f得出的上同調類，故有代數同態

參考
 .
 .
 Shiing-Shen Chern, Complex Manifolds Without Potential Theory (Springer-Verlag Press, 1995) ISBN 0-387-90422-0, ISBN 3-540-90422-0.
The appendix of this book: "Geometry of Characteristic Classes" is a very neat and profound introduction to the development of the ideas of characteristic classes.
 .
 .
 .
 .

微分幾何
陈省身