范德蒙恒等式

范德蒙恒等式(英文：Vandermonde's Identity)是一个有关组合数的求和公式。

证明

组合方法
甲班有 个同学，乙班有 个同学，从两个班中选出 個同學有种方法。

从甲班选 名，从乙班选 名有种方法，考虑所有情况，从两个班中合計 选出個同學有 种方法。

所以

母函数方法
注意到

 

等號左邊化簡成

 

等號右邊則根據定義

 

比較 係數，可得

推广

多变量型

其中

展开可得以上结论。

超几何函数

范德蒙恒等式是超几何函数的一个整数特例。

参考资料

组合数学
数学恒等式