匹配濾波器

在信號處理中，匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈波信號，基頻帶脈波信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數，在每個周期出現，每個周期中代表著或多或少的資訊量。匹配濾波器解調出來的結果其SNR (Signal Noise Ratio)為最大的，匹配濾波器需要事先知道

1.傳送的訊號

2.訊號的同步

才能解調出傳送的信號。

此外，匹配濾波器也可用於模式識別 、相似度測試（similarity measure）。

最高SNR證明 
假設
g(t)：傳送訊號 

w(t)：可加性高斯白雜訊

x(t) = g(t) + w(t)

h(t)：未知波形

y(t)：解調結果

　

 

SNR = 信號瞬間功率 / Noise平均功率

信號瞬間功率

雜訊平均功率

4. 當
 
 , 

所以

(備註) 柯西-施瓦茨不等式

若

 且 

則

當 時，等號成立。

匹配濾波器頻率響應 

如果我們限制分母為1, 最大化  的問題可以被簡化為最大化分子. 

於是可以使用 拉格朗乘數

因為  是一維, 他只有一個非零特徵值. 此特徵值=

匹配濾波器模式辨識
若欲偵測一特定信號 h[n]，我們可以將h[n]時域反向並取共軛，當做濾波器。

一維信號

x[n] :數入信號 ，h[n]：欲偵測的特定信號，且假設當 時， h[n]≠0 

二維信號

假設當時， h[m,n]≠0 

模擬結果：

但由於卷積是線性的，當信號能量大，算出來的值也會跟著變大而有誤差，因此我們需要標準化。

標準化公式

一維信號

當  ≠0
    

當  =0

二維信號

當  ≠0
    

當  = 0

標準化後的模擬結果：

參考文獻

 Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.

參見
霍夫變換
拉東變換
:週期圖法
疊代稀疏漸近最小方差算法

估计理论
電信理論
信号处理
滤波器理论