AdaBoost

AdaBoost為英文"Adaptive Boosting"（自适应增强）的缩写，是一种机器学习方法，由約阿夫·弗羅因德和羅伯特·沙皮爾提出。AdaBoost方法的自适应在于：前一个分类器分错的样本会被用来训练下一个分类器。AdaBoost方法对于噪声数据和异常数据很敏感。但在一些问题中，AdaBoost方法相对于大多数其它学习算法而言，不会很容易出现过拟合现象。AdaBoost方法中使用的分类器可能很弱（比如出现很大错误率），但只要它的分类效果比随机好一点（比如两类问题分类错误率略小于0.5），就能够改善最终得到的模型。而错误率高于随机分类器的弱分类器也是有用的，因为在最终得到的多个分类器的线性组合中，可以给它们赋予负系数，同样也能提升分类效果。

AdaBoost方法是一种迭代算法，在每一轮中加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率。每一个训练样本都被赋予一个权重，表明它被某个分类器选入训练集的概率。如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它被选中的概率就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确地分类，那么它的权重就得到提高。通过这样的方式，AdaBoost方法能“聚焦于”那些较难分（更富信息）的样本上。在具体实现上，最初令每个样本的权重都相等，对于第k次迭代操作，我们就根据这些权重来选取样本点，进而训练分类器Ck。然后就根据这个分类器，来提高被它分错的样本的权重，并降低被正确分类的样本权重。然后，权重更新过的样本集被用于训练下一个分类器Ck。整个训练过程如此迭代地进行下去。

AdaBoost算法  
用xi和yi表示原始样本集D的样本点和它们的类标。用Wk(i)表示第k次迭代时全体样本的权重分布。这样就有如下所示的AdaBoost算法：
 初始化：输入参数为训练集D={x1，y1，...，xn，yn}，最大循环次数kmax，采样权重Wk(i)=1/n，i=1，...，n；
  迭代计数器k赋值为0；
  计数器k自增1；
  使用Wk(i)采样权重对弱学习器Ck进行训练；
  对弱学习器Ck的训练结果进行评估并记录进误差矩阵Ek中；
       
       
  当k=kmax时停止训练
  返回结果 Ck和αk，k=1，...，kmax（带权值分类器的总体）
 结束

注意第5行中，当前权重分布必须考虑到分类器Ck的误差率。在第7行中，Zk只是一个归一化系数，使得Wk(i)能够代表一个真正的分布，而hk(xi)是分量分类器Ck给出的对任一样本点xi的标记（+1或-1），hk(xi) = yi时，样本被正确分类。第8行中的迭代停止条件可以被换为判断当前误差率是否小于一个阈值。

最后的总体分类的判决可以使用各个分量分类器加权平均来得到：

这样，最后对分类结果的判定规则是：

软件实现 
AdaBoost and the Super Bowl of Classifiers - A Tutorial on AdaBoost.
Adaboost in C++, an implementation of Adaboost in C++ and boost by Antonio Gulli
icsiboost, an open source implementation of Boostexter
JBoost, a site offering a classification and visualization package, implementing AdaBoost among other boosting algorithms.
MATLAB AdaBoost toolbox. Includes Real AdaBoost, Gentle AdaBoost and Modest AdaBoost implementations.
A Matlab Implementation of AdaBoost
Multi-threaded MATLAB-compatible implementation of Boosted Trees
milk for Python implements AdaBoost.
MPBoost++, a C++ implementation of the original AdaBoost.MH algorithm and of an improved variant, the MPBoost algorithm.
multiboost, a fast C++ implementation of multi-class/multi-label/multi-task boosting algorithms. It is based on AdaBoost.MH but also implements popular cascade classifiers and FilterBoost along with a batch of common multi-class base learners（stumps, trees, products, Haar filters）。
NPatternRecognizer , a fast machine learning algorithm library written in C#. It contains support vector machine, neural networks, bayes, boost, k-nearest neighbor, decision tree, ..., etc.
OpenCV implementation of several boosting variants
Into contains open source implementations of many AdaBoost and FloatBoost variants in C++.
Mallet Java implementation.
adabag adabag: An R package for binary and multiclass Boosting and Bagging.
Scikit-learn Python implementation.

参考书目 

分類演算法
集成学习