五维超正方体

五维超立方体（Penteract）或称正十超胞体（Decateron）是3个五维凸正多超胞体之一，是五维的超方形，四维超正方体、三维正方体、二维正方形的五维类比。由10个四维超立方体胞、40个正方体胞、80个正方形面、80条棱、32个顶点组成。

几何性质 
五维超正方体存在于五维欧几里得空间中，其32个顶点有如下形式：
（±1,±1,±1,±1,±1）
五维超正方体是它们的凸包。它包含了所有坐标值绝对值都小于等于1的所有点。在它的顶点处有5条棱相交，应此它的顶点图是正五胞体，在它的棱处有4个立方体维脊相交，应此它的棱图是正四面体。它有施莱夫利符号{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符号，它的对偶多超胞体是正三十二超胞体（Triacontaditeron），也叫五维正轴体（Pentacross，5-orthoplex）。

对称群构造 
作为五维的立方形，一个五维凸正多超胞体，它具有BC5对称群构造，对应施莱夫利符号{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符号。同时，它可被看作是四维超正方体的棱柱，对应施莱夫利符号{4,3,3}×{}，考斯特-迪肯符号。并且，它还是正方形和立方体的乘积，在3个维度有立方体的对称性BC3，而在另外两个维度表现出正方形的对称性BC2，施莱夫利符号{4,3}×{4}，考斯特-迪肯符号。

图像 
五维超立方体可以以自身的BCn（n≤5）对称性被平行投影到2维平面上：

相关链接 
四维超正方体
五维空间

參考文獻 
 H.S.M.考克斯特：
 Coxeter, Regular Polytopes,（3rd edition, 1973）, Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions（n≥5）
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 
（Paper 22）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
（Paper 23）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
（Paper 24）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
 N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D.（1966）
 
 

 Multi-dimensional Glossary: hypercube Garrett Jones

多胞体