空间群

在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的。

在晶体学中，空间群也被称为群，是对晶体对称型的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。其中73种为简单空间群，余下的157种为复杂空间群。

三维的空间群

注: e 面是双滑移面，是在两个不同方向的滑移，存在于七个正交群，五个四方群和五个立方群中，都具有含有中心的晶格，官方的符号为e

参考资料

外部链接

 International Union of Crystallography 
 Point Groups and Bravais Lattices
  Bilbao Crystallographic Server
 Space Group Info (old) 
 Space Group Info (new) 
 Crystal Lattice Structures: Index by Space Group
 Full list of 230 crystallographic space groups
 Interactive 3D visualization of all 230 crystallographic space groups 
 
 The Geometry Center: 2.1 Formulas for Symmetries in Cartesian Coordinates (two dimensions) 
 The Geometry Center: 10.1 Formulas for Symmetries in Cartesian Coordinates (three dimensions) 

對稱
晶体学
空间群
离散群