五維正六胞體

五维正六胞体（Hexateron）或称正六超胞体（Hexateron）是3个五维凸正多超胞体之一，一種自身對偶的五維多胞體，是五维的单纯形，四维正五胞体、三维正四面体、二维正三角形的五维类比。由6个正五胞体胞、15个正四面体胞、20个正三角形面、15条棱、6个顶点组成。它的二超胞角是cos−1(1/5)，约等于78.46°。正如其它维的正单纯形一样，正六超胞体可以被看作是正五胞体的棱锥，即正五胞体棱锥，它由一个正五胞体底面一个与正五胞体5个顶点距离都相等且等于正五胞体棱长的顶点相连而成，正五胞体的正四面体胞与顶点相连成为5个正四面体棱锥（即正五胞体）侧面。

几何性质 
正六超胞体的顶点处有5条棱相交，应此它的顶点图是正五胞体，在它的棱处有4个正五胞体维脊相交，应此它的棱图是正四面体。它有施莱夫利符号{3,3,3,3}，考斯特-迪肯符号，它像其它正单纯形一样是自身对偶的。
对于一个边长为a的正六超胞体，其超胞积是,表胞积是,高是。
若一个正六超胞体的棱长为1，则其外接五維超球的半径为,內切五維超球的半径为。

坐标系 
为了得到正六超胞体的顶点坐标，我们可以将其看作是由正五胞体和一个与正五胞体5个顶点距离都相等且等于正五胞体棱长的顶点相连而成。经过计算之后，我们便可将棱长为2，中心在五维直角坐标系原点的正六超胞体顶点坐标表示为：

如果我们将正六超胞体当作是位于六维直角坐标系中的超平面，则正六超胞体的顶点坐标可以简单地表示为(0,0,0,0,0,1)或者(0,1,1,1,1,1)的全排列，这样的正六超胞体实则是六维正轴体（前者）或者截半六维超正方体（后者）的一个表面。

对称群构造 
作为五维的正单纯形，一个五维凸正多超胞体，它具有A5考克斯特平面对应的对称群构造，对应施莱夫利符号{3,3,3,3}，考斯特-迪肯符号。同时，它可被看作是四维正五胞体的棱锥，只具有A4对应对称性。

图像 
五维正六胞体可以以自身的对称性被平行投影到2维平面上：

相关链接 
正五胞体
五维空间
五维超正方体
五维正轴体

參考文獻 
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多胞体