雙重指數函數

雙重指數函數是指公式為的函數，是指數為另一個指數冪的指數冪，在x<0時，雙重指數函數接近1，但當x>0時，雙重指數函數成長速率比指數函數還要快。

例如a = b = 10時：
f(−1) ≈ 1.26
f(0) = 10
f(1) = 1010
f(2) = 10100 = 古高爾（googol）
f(3) = 101000
f(100) = 1010100 = 古戈爾普勒克斯（googolplex）

階乘的成長速度比指數函數還快，但比雙重指數函數慢很多。而迭代冪次和阿克曼函數的成長速度比雙重指數函數要快很多。

雙重指數數列
以下是一些和雙重指數有關的數列：
 n元邏輯運算符的個數：

費馬數

雙重梅森數

Aho和Sloane發現有許多整數數列的每一項是前一項的平方再加上一個整數，這類的數列常常可以用最接近雙重指數數列的整數來表示，且雙重指數數列中間的指數為2。若一整數數列的第n項和n的雙重指數成正比，Ionascu 及Stanica將這樣的整數數列稱為「幾乎雙重指數」（almost doubly-exponential），可以定義為雙重指數加上一常數後再取整數。

西爾維斯特數列

其中E ≈ 1.264084735305302為Vardi常數。
質數2, 11, 1361, ... 

其中A ≈ 1.306377883863為米尔斯常数。

應用

演算法複雜度
在計算複雜性理論中，有些演算法的時間複雜度是雙重指數，例如：
在實閉域中的量詞消去。
計算正则表达式的差集。

數論
有些數論中的上限是雙重指數，例如有n個相異質數的奇完全數的上限為：

自從Miller和Wheeler在1951年利用EDSAC找到79位數的質數之後．利用電腦找到的已知最大質數和年份之間的關係為雙重指數函數。

參考資料

基本特殊函数
指数