渐近分析

渐近分析（asymptotic analysis、asymptotics），在数学分析中是一种描述函数在极限附近的行为的方法。有多个科学领域应用此方法。例子如下：
在计算机科学中，算法分析考虑给定算法在输入非常大的数据集时候的性能。
当實體系統的规模变得非常大的时候，分析它的行为。

最简单的例子如下：考虑一个函数，我们需要了解当变得非常大的时候的性质。

令，在特别大的时候，第二项比起第一项要小很多。

于是对于这个函数，有如下断言：「在的情况下与渐近等价」，记作。

渐近等价
定义：给定关于自然数的复函数和，

命题表明（使用小o符号）

或（等价记法）

。

这说明，对所有正常数，存在常量，使得对于所有的有

。

当不是0或者趋于无穷大时，该命题可等价记作

。

渐近等价是一个关于的函数的集合上的等价关系。非正式地，函数的等价类包含所有在极限情况下近似等于的函数。

渐近展开

函数的渐近展开是它的一种级数展开。这种展开的部分和未必收敛，但每一个部分和都表示的一个渐近表示式。例子：斯特灵公式。

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參考注釋

外部連結
 J. P. Boyd, "The Devil's Invention: asymptotic, superasymptotic and hyperasymptotic series", Acta Applicandae Mathematicae, 56: 1-98 (1999). Preprint .

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