正三角形鑲嵌

在幾何學中，正三角形鑲嵌、又稱為正三角方格是一種正多邊形在平面上的密鋪，又稱正鑲嵌圖。

命名 
康威稱正三角形鑲嵌為deltille。deltille一詞來自於外形為三角形的希臘字母 Delta （Δ），有時也稱作六角化正六邊形鑲嵌。

性質 
由於正三角形鑲嵌是由正三角形組成，又因正三角形內角為60度，因此每個頂點周圍都有6個三角形，且剛好占滿360度。

正三角形鑲嵌在施萊夫利符號中，用{3,6}表示。

正三角形鑲嵌是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌。

一般將畫在紙上的正三角方格稱作正三角格紙，正三角格紙是用來畫三維立體圖或三維透視圖用的。使用正三角格紙作圖會比較容易做出三維立體圖或三維透視圖，而且圖形看起來比較接近三維。

上色的正三角形鑲嵌 
正三角形鑲嵌有九種不同的上色方式，他們依頂點周為顏色數來命名： 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314。

A2晶格和圆堆砌 
正三角形镶嵌的顶点排布被称作A2晶格。正三角形镶嵌是家族的二维成员。

A2*晶格（又称A23），可由所有3种A2晶格组合得来，就等价于A2晶格。
 +  +  =  的对偶 = 

以正三角形镶嵌的顶点为圆心，我们可以得到二维的最密，每个圆都与6个相邻圆接触（），堆砌密度为或90.69%。由于3个A2晶格组合还是A2晶格，这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色。

A2晶格的沃罗诺伊图是正六边形镶嵌，它也是正三角形镶嵌的对偶。因此，正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系。

相關半正鑲嵌 

从六邊形鑲嵌可利用“交错”操作將六邊形鑲嵌變成三角形鑲嵌。

相关 

 格子

參考文獻

阅读 

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
 (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)

 p35
 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 
Tilings and Patterns, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481

镶嵌
多邊形