雅可比坐標

在多体系统的研究中，常用雅可比坐標来简化数学计算。这一坐标系统可以用于多个领域，尤其是天体物理，以及多原子分子和化学反应 。一个用于N体问题建立雅可比坐标的算法是利用二叉树。这一算法可以这样描述：

质量分别为mj和mk的两个物体用一个质量为M = mj + mk的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量rjk = xj − xk和质心坐标向量Rjk = (mj qj + mkqk)/(mj +  mk)来替代两个物体原来的坐标向量xj和xk。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为mk，右子节点为mj。对N-1个物体重复以上步骤。

四体问题的结果是：

其中：

向量R是所有物体的质心：

参考资料

分子振动
分子结构
化学反应
哈密顿力学
拉格朗日力学
坐标系
轨道