尖點

尖點（）是曲線中的一種奇點。曲線上的動點在移到尖點時會開始反向移動，右圖是一個典型的例子。
給定一個以解析參數式定義的平面曲線：

尖點即為函數及之導數為零之點，同時方向導數在切線方向會變號（切線方向之斜率為）。尖點是局部的奇點，只牽涉到參數的一個值，不像自交點牽涉到的許多值。在某些時候，方向導數變號的條件會省去，此時奇點有可能看起來像一般的點。

以一個光滑隱函數定義的曲線來說，

將以泰勒級數展開，當其最低階項可表為一次多項式的次方時，即為尖點所在處。但是並非所有擁有此性質的奇點都是尖點，由相關定理可知，若是解析函數，則在座標線性變換後，在尖點附近可將曲線參數化成以下形式：

其中是實數，是正偶數，是階的冪級數且。也是最低階項中非零部份的階數。這些定義已被勒内·托姆及弗拉基米爾·阿諾爾德推廣至以可微函數定義的曲線，若某點鄰域存在微分同胚，將曲線映至以上定義的尖點，則該曲線有尖點。在某些時候，以及以下文章，尖點被限定為二階尖點，也就是說。一個平面曲線的二階尖點可被微分同胚表為，其中是正整數。

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