单叶函数

单叶函数（）是數學領域中的複分析對函數的一種分類，若一全純函數的定義域為複數平面中的一開集，而函數為单射函數，此函數即為单叶函数。

若為一全純函數，且滿足下式

則為单叶函数。

舉例 
任何由開集单位圆盘映射到本身的映射（其中）為单叶函数。

基本性質 
若及為二個複數平面中的開集連通空間，且

 

是一個滿足的單葉函數（有一對一的對應關係），則導數恆不為0，可逆，而且其逆元素也是全純函數。依链式法则可得到下式：

對所有中的複數皆成立。

和實函數的比較
實解析函數和全純函數不同，上述的性質在實解析函數中不成立，考慮以下的函數：

 

由ƒ(x) = x3。此函數也是单射函數，但在x = 0處其導數為0，其逆元素在 (−1, 1)區間中也不完全是解析函數，也不完全可微。

參考資料 
 John B. Conway. Functions of One Complex Variable  I. Springer-Verlag, New York, 1978.  ISBN 0-387-90328-3.
 John B. Conway. Functions of One Complex Variable II. Springer-Verlag, New York, 1996.   ISBN 0-387-94460-5.

复分析