函数列表

数学中的许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。

初等函数
初等函数是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。

代数函数
代数函数：能够表示为多项式方程的函数
 多项式：能够表示为变量的加减和乘。
 线性函数：图像为直线的函數，可分為兩類：
 零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。
 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。
 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。
 三次函数
 四次函数
 五次函数
 六次函数
 有理函数：两个多项式函数的比。
 开方
 平方根
 立方根

基本超越函数
非代数函数即为超越函数。
 指数函数
 双曲函数：形式上相似于三角函数。
 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。
 自然对数
 常用对数
 二进对数
 不定对数
 非有理次幂的幂函数：

 周期函数
 三角函数：正弦、余弦、正切等；主要用于几何学和描述周期现象。参阅古德曼函数。
 锯齿波
 方波
 三角波

特殊函数

基本特殊函数
 指示函数：将映射为或，当属于某个集合时映射为，否则为。

 阶跃函数。
 取整函数
 单位阶跃函数：对于负数，返回；对于正数，返回。狄拉克δ函数的不定积分。
 符号函数：返回数的符号，如、或。
 绝对值函数：为某点到原点的距离。即。

数论函数
 除数函数
 欧拉函数
 素数计数函数
 分割函数

基本函数的不定积分
 对数积分函数
 指数积分函数
 互补指数积分函数
 三角积分函数
 正弦积分函数
 余弦积分函数
 双曲正弦积分函数
 双曲余弦积分函数
 误差函数
 菲涅耳积分
 道森积分

Γ函数及相关函数
 Γ函数
 双Γ函数，多Γ函数
 不完全Γ函数
 巴尼斯G函数
 Β函数
 不完全Β函数
 K函数
 多变量Γ函数
 学生t-分布

椭圆函数及相关函数
 椭圆积分
 勒让德形式
 Carlson形式
 椭圆函数
雅可比椭圆函数
魏尔斯特拉斯椭圆函数
 Θ函数
 拉马努金Θ函数
 模形式与之密切相关，包括
 
 戴德金η函数

贝塞尔函数及相关函数
 贝塞尔函数
 
 艾里函数
 
 Sinc函数
 勒让德多项式
 埃尔米特多项式
 切比雪夫多项式

黎曼ζ函数及相关函数
 黎曼ζ函数
 狄利克雷η函数
 狄利克雷L函数
 赫尔维茨ζ函数
 
 勒奇超越函数
 多重对数函数及相关函数
 不完全多重对数函数
 
 完全费米—狄拉克积分
 不完全费米—狄拉克积分
 库末函数
 斯盆司函数

超几何函数及相关函数
 合流超几何函数
 超几何函数
 广义超几何函数
 阿佩尔超几何函数
 嫪丽切拉函数
 Kampé_de_Fériet函数
 连带勒让德多项式
 Meijer G-函数

迭代指数函数及相关函数
 超运算
 迭代对数
 朗伯W函数

其它标准特殊函数
 狄利克雷λ函数
 刘维尔函数
 冯·曼戈尔特函数
拉梅函数
马丢函数
 模λ函数
 米塔-列夫勒函数
 潘勒韦超越函数
 抛物柱面函数
 同步函数
 算术-几何平均数

其它函数
 阿克曼函数
 狄拉克δ函数
 狄利克雷函数
 克罗内克函数
 
 魏尔斯特拉斯函数

外部链接 
 Special functions : A programmable special functions calculator.
 Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

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