日出方程式

日出方程式和隨後的那些分程式，可以計算出太陽在不同的赤緯時，地球各地不同緯度的日出和日落時間之精確地方時：

此處：
是日出（當數值為負數時）或日落（當數值為正值時）時，以度為單位的時角；
是在地球上觀測者的緯度；
 是太陽的赤緯。

方程式的理論 
地球自轉的角速度是 15°/小時，因此給了日出時間與當地正午之前相隔的小時數，或是日落時間與當地正午之後相隔的小時數。「當地正午」這個專有名詞（術語）在這裡的含意是太陽精確的位於正南方、正北方或正頭頂上位置的時刻。

在國際的協定上，當在赤道時的值是0，在北半球是正值，在南半球是負值。當春分或秋分，太陽正好在赤道上空時，是0，在北半球的夏天是正值，而在北半球的冬天是負值。

需要注意的是，上面的方程式只適用於有日出和日落的地區，也就是在北半球的夏天時，；和在北半球的冬天，的地區，在這個緯度範圍之外的地區，不是24小時白天的永晝，就是24小時夜晚的永夜。

方程式的改進 

同時要注意的還有，上面的方程式忽略了大氣折射的影響（當太陽在地平面時會被抬升約0.6°），和太陽盤面的大小（大約0.5°）。在天文曆書上，通常使用下面的方程式來修正這兩項因素影響，重新設置日出和日落的時刻：

太陽盤面中心點的高度 (a)大約在地平面下-0.85° （或-51弧分）。

在地球上完整的計算 

一般化的方程式在本身需要的計算之前，先要計算許多其它的變數。這些方程式中有全部的太陽-地球常數，都以角度形式的常數被置入。

計算現在的儒略週期 
 

此處：
Jdate是儒略日期；
lw是觀測者在地球上的西經度數（西經是負值、東經是正值）；
n是以2000年1月1日為基準(0)的儒略世紀數。

大約的太陽正午 

此處：

是在地面經度lw的太陽正午大約時刻。

太陽的平近點角 
 

此處：

M是太陽的平近點角。

中心差 

此處：

C是中心差。

黃經 

此處：

λ是黃經。

過中天 

此處：

Jtransit是太陽過中天（太陽正午）的恆星時。

太陽的赤緯 

此處：

δ是太陽的赤緯。

時角 
這時來自上面修正太陽盤面的方程式。

此處：

ωo是時角；
是觀測者在地球上的緯度（北緯是正值、南緯是負值）。

這是修正太陽盤面的主要方程式

日出和日落的計算 
 

此處：

Jset是日落的正確儒略日；
Jrise是日出的正確儒略日。

相關條目 
日出
日落
日長

外部連結 
Sunrise, sunset, or sun position for any location 
日出方程式-基本式推導 

方程
天文學的時間
天體動力學
天體力學