TrueSkill评分系统

TrueSkill系统是基于贝叶斯推断的评分系统，由微软研究院开发以代替传统Elo评分，并成功应用于Xbox Live自动匹配系统。TrueSkill评分系统是评分系统的衍伸，主要用于多人游戏中。TrueSkill评分系统考虑到了個別玩家水平的不确定性，综合考虑了各玩家的胜率和可能的水平涨落。当各玩家进行了更多的游戏后，即使個別玩家的胜率不变，系统也会因为对個別玩家的水平更加了解而改变对玩家的评分。

Rank值的计算公式 

TrueSkill假设玩家的水平可以用一个正态分布来表示，而正态分布可以用两个参数：平均值和方差来完全描述。设Rank值为R，代表玩家水平的正态分布的两个参数平均值和方差分别为和，则系统对玩家的评分即Rank值为

k值越大则系统的评分越保守。

输赢对Rank值的影响 
下面这张表格来自微软研究院，此表格给出了8个新手在参与一个8人游戏后和的变化。

这里有个很有意思的现象：注意第四名Darren和第五名Eve，他们的是最小的，换句话说系统认为他们能力的可能起伏是最小的。这是因为通过这场游戏我们对他们了解得最多：他们赢了3/4个人，也输给了4/3个人。而对于第一名Alice，我们只知道她赢了7个人。

如果想知道更详细的定量分析可以先考虑最简单的两人游戏情况

系数代表的是所有玩家的平均方差。和是两个函数，比较复杂。ε是“平局参数”。

简而言之，個別玩家赢了 就增加，输了 减小；但不论输赢，都是在减小，所以有可能出现输了涨分的情况。

如何自动匹配对手 
势均力敌的对手能带来最精彩的比赛，所以当自动匹配对手时，系统会尽可能的为個別玩家安排可能与水平最为接近的对手。TrueSkill评分系统采用了一个值域为的函数来描述两个人是否势均力敌：结果越接近0代表差距越大，越接近1代表水平越接近。

假设有两个玩家A和B，他们的参数为 和  ，则函数对这两个玩家的返回值为

c的值由如下公式给出

如果两人有较大几率被匹配在一起，光是平均值接近还不行（e指数上那一项），还得方差也比较接近才行（d）。

Xbox Live上的应用 
在Xbox Live上，系统为每个玩家赋予的初值是μ = 25 以及 σ = 25 / 3，k=3。所以玩家的起始Rank值为

参考资料

外部链接 
 Microsoft Research's TrueSkill homepage
 Microsoft Research's TrueSkill paper
 In-depth explanation of the mathematical background

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