杨辉算法

《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称，这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。

田亩比类乘除捷法
《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

乘除通变算宝
《乘除通变算宝》三卷。

卷上《算法通变本末》
《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。
商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。

六种速算乘法

单因乘：一位数的乘法； 例子：以 乘8除100 代替  除 12.5

重因乘：一位数因子乘法； 例子： 274 × 48 =274 × 6 × 8 
身前乘：用于乘数个位=1的乘法，例子   232 × 31  =  232 ×  30  + 232 
损乘：减法乘： ×9 代以 -1，  乘8  代以 -2
相乘；
重乘：
因子乘；

五种速算加法

加一位法，用于乘法 11 至 19   例：274  *  16  = 274 * 10 + 274 *6， 即 将274 *6  + 274 左移一位 （ = * 10）
加二位法，用于乘数 111 至 119，例：274 * 116  = 274 左移二位 + 274 左移一位 + 275 *6  = 27400 +2740 +274*6
加隔位法，用于乘数101 至 109
重加
连身加，用于乘数 21-29

五种速算减法
减一位
减二位
重减
隔为减

卷中《乘除通变算宝》
叙述乘除通变算宝，和筹算速算法，包括加法乘、九归新括。

卷下《法算取用本末》
是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段，

续古摘奇算法
《续古摘奇算法》二卷。

卷上叙述纵横图、幻方、幻圆；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。
纵横图：洛书，河图，四四图，五五图，六六图，六十四图，九九图，百子图，聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。

三五七数二问，七八九数，十一十二十三，三五七九，六十甲子纳音，求年内日甲子积数，地支逢宿，甲子逢宿，量仓法，共卖纱绢等。
卷下叙述二次方程求解，鸡兔同笼，百鸡问题；乘除速算，盈不足，方圆论和海岛问题等19问。
三鸡折直，三果共价，方金求重，开河问积，河上荡杯，引绳量木，贼人盗绢盈不足，方圆总论，隔水望木（海岛）等。

版本
宋刊杨辉算法（散失）
明代洪武古杭勤德堂木刻本。
明《永乐大典》
1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。
清乾隆丙申年（1776年）知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。
清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。
1661年日本关孝和传写《杨辉算法》足本三册。
1917年日本三上义夫将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄李俨，现藏中国科学院自然科学史研究所。
《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆 丛书集成 #1192 中华民国二十五年
《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》 中华书局 1985(不全，缺幻方幻圆内容）
《杨辉算法》 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997
《杨辉算法导读》 郭熙汉 湖北教育出版社 1996

参考文献

引用

来源 

 吴文俊 主编：《中国数学史大系》第五卷 556-569
 蓝丽蓉：The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.

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