平面國

《平面國》（）是英國教師埃德温·阿伯特·阿伯特一本出版於1884年的諷刺中篇小說。艾勃特藉由此書中虛構的二維空間平面國國民「正方形」一角來表達對於維多利亞時代階層制度的尖銳評論。然而，這本中篇小說更長遠的貢獻是對於維度的審視。在本書眾多版本中有一段名科幻作家以撒·艾西莫夫寫的序言評道，《平面國》是「一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的」（The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions）。本書因而仍舊受數學、物理學和電腦科學的學生所喜愛。另外，已有幾部電影改編自此書。

內容概要
平面國分為前後兩部分。在第一部分中，由一個正方形敘述平面國的世界；而第二部分則談到零維度和一維度的世界，平面國人難以理解的三維空間國，以及約略地提及對於四維空間的類比與想像。

第一部分：世界
這一部分主要介紹平面國的世界。在平面國，所有一切都看起來像線。屋子大多是五邊形的，以避免過度尖銳的角刺傷人。平面國的人民則依照階級分成多種幾何圖形。以男性而言，士兵和低階工人是等腰三角形，中等階級則是等邊三角形。專業的男性和紳士是正方形和五邊形，上流的貴族階級則是六邊形和更多邊的形狀。最後，最高級的教士是圓的階級（其實，他們只是有著上百個邊，以致於每個邊過短到幾乎感覺不出來，因此和真正的圓相當接近，嚴格來說他們只是幾百邊形）。並且，新生兒會比他的父親多上一個邊，因而獲得階級的提昇，但是這不適用於低階的商人、工人與士兵（也就是等腰三角形們）。即便如此，等腰三角形還是有機會生出等邊三角形的子裔。邊數多的人較難產生子裔，這控制上層階級永遠是少數，而下層是多數。至於女性則都是直線（更精確的說，並不是真的直線，只是很細長的長方形），平面國女性的直線身體在某方面來說相當危險，因為直線在前後看起來只有一個點，而這鋒銳的身體有可能會意外地一頭刺入某人體內，因此平面國某些地區對於女性有了許多奇怪的規定，例如在公共場合活動時必需一直發出善意的聲音。

基本上，大多數平面國國民都是規則圖形，不規則者被視為畸形和「不道德」的。他們若不是被摧毀，就是只能做一些低薪的工作，而且必須被監禁和監視。

在平面國，辨識人的方法有三種。第一種是靠聽覺區分人聲，第二種是靠觸摸，第三種是靠視覺。前兩種屬於中下階層的方法，貴族和教士則幾乎獨占了最後一種。聽覺因為可能受人模仿聲音而較少被使用，觸摸則是中下階層最常用的，多數人只要觸摸一個角就能分別彼此的階級，只是要小心不要把別人刺傷，觸摸女性尤其危險。至於視覺辨識，則主要是高等階級的做法，平面國時常有大霧壟罩，所以儘管所有事物看起來都是直線，還是可以透過直線兩端糢糊的程度來判定角度，由於這需要相當技術和教育，下層人民通常沒機會學好這種辨識法。

在視覺上，平面國是只有灰白的無色世界。不過在很久以前，有個名叫克洛馬蒂斯（Chromatistes）的五邊形發現了繪出色彩的方法，不久就傳遍了整個國度。人們開始把自己漆的五顏六色，視覺辨識開始變得容易。但是，這對國家帶來了混亂，高等階級不再獨享視覺辨識，幾何學、靜態學和動態學等學問被棄置，低層階級開始要求：既然各個階級間已經相差無幾，那麼應該除去階級制度，讓所有人獲得平等地位。最後，這動亂在圓們巧妙的除去克洛馬蒂斯以後結束了，而顏色的技術也因而失傳，現在只有主圓（the Chief Circle）和一些大學的隱密班級知道如何製造和運用顏色。

第二部分：其他世界

在平面國1999年的倒數第二天，正方形夢見了一維的線國，線國的男人是一小條線段，女人則是點。線國人靠聲音區分彼此，也靠聲音產下後代。因為整個世界就是一條線，線國人只能看見身邊人產生的點，而且不能從他們旁邊走過去，這是因為線國只有前後而沒有左右。當正方形到線國以後，他試圖向線國國王解釋二維空間的概念，不過徒勞無功。國王被激怒，正方形終從夢中醒來。

隔天，也就是世紀末的最後一天，三維空間國的球前來向正方形宣導三維的概念（這是千年才能有一次的機會）。如同線國國王不能了解二維，正方形也不能理解三維，球只好訴諸最後手段：把正方形帶到空間國。正方形終於了解了除了長、寬以外還有高的維度，他進而興奮的向圓提出四維的類比概念：在一維中，移動的點與二端點產生線；二維中，移動的線與四端點產生正方形；三維中，移動的正方形與八端點產生立方體。那麼四維中，立方體往某個方向移動就能產生十六個端點的超立方體。球斥責之為胡言亂語，讓激動的正方形回到了平面國。

後來，正方形又做了個夢，是關於零維度的點國，點國只有一個點存在，本身就佔據了整個點國的空間。點認為自己就是一切（唯我論），是一也是萬物（All in One），就連正方形對他的對話，他也以為是自己無意識中和自己的對談。

之後，正方形試圖向別人傳播他「向上，而非向北」（Upward, not Northward）的「三維福音」，最終被委員會逮捕和監禁。正方形並不是這樣的第一人，以前就有空間國國民出現在平面國的事件，而圓們視之為應當封鎖的機密。

印行版本
 《平面國》（1963年第五版），再版於1983年，艾西莫夫為這版寫了前言， HarperCollins 出版，ISBN 0-06-463573-2
和 Dionys Burger 的 Sphereland（1994年）一同出版，HarperCollins，ISBN 0-06-273276-5
《神奇的二维国》（中文簡體版）1991年科学普及出版社出版，譯者：陈忱，ISBN 9787110020777
The Annotated Flatland（2002年），共同作者艾恩·史都華，Perseus Publishing，ISBN 0-73820541-9
Signet Classics edition （2005年），ISBN 0-451-52976-6
Oxford University Press（2006年），ISBN 0-19-280598-3
Dover Publications thrift edition（2007年），ISBN 0-486-27263-X
CreateSpace edition（2008年），ISBN 1-440-41778-4
《平面國》(中文繁體版) 2010 星月出版 翻譯者：張秉祖 PDF電子書  ISBN 978-986-08-1825-3
《平面國》(中文繁體版) 2014 魔酒出版 翻譯：賴以威 ISBN 978-986-89-7453-1
《扁國傳奇》(中文繁體版)《拾穗月刊》1974（295-297期）  翻譯：蘇白宇。

關聯作品

文學
有許多作品模仿或接續了《平面國》，包含了：
An Episode on Flatland: Or How a Plain Folk Discovered the Third Dimension，查理斯·霍華·辛頓著（1907）
， 著（1965）
Geometry, Relativity, and the Fourth Dimension， 著（1977）
， 著（1984）
Flatterland，艾恩·史都華 著（2001）
，Rudy Rucker 著（2002）

受到《平面國》啓發的短篇小說，包含了：
The Incredible Umbrella， 著（1980），包含一篇發生在平面國的章節
Message Found in a Copy of "Flatland"，鲁迪·拉克著（1983）
Tangents，葛瑞格·貝爾著
， 著（1963）
Voluntary Committal， 著（2005）

劇情片
平面國（，2007），一部98分鐘的動畫電影版，由 Ladd Ehlinger Jr. 導演。書中的諷刺對象由維多利亞時期的英國轉到今日的美國（例如，裡頭有個「總統」而非「國王」，以及空間國的先進科技等）。

短片
Flatland（1965），由艾瑞克·馬丁（Eric Martin）導演，、 和 Alexandra Berlin 擔任旁白的動畫
Flatland（1982），數學家 Michele Emmer 導演的一部短片。
（2007） 由達諾·詹森和傑佛瑞·特拉維斯（Dano Johnson & Jeffrey Travis）製作，這是一部30分鐘的動畫教育電影，由Martin Sheen、Kristen Bell、 和 Tony Hale 配音
 在電影  的動畫續集裡，有個人和平面國國民互動。

電視
 在  的其中一集裡，卡爾·薩根討論了平面國以解釋其他維度空間。
 源自  系列影集其中一集的 "" 受《平面國》啟發。它以一個友善又受歡迎的外星生物 Eck 為特色，Eck 來自二維空間，因為穿梭時空洞時的誤算而掉入三維世界。
 在宅男行不行其中一集裡，謝爾頓·庫珀和拉傑什·庫斯拉帕里在需要換場景時討論了想像的「平面國」。

遊戲
"The Flatland Role Playing Game"，由  製作（1998），後來修改及擴充為 "The Original Flatland Role Playing Game"（2006）。
 電子遊戲 Miegakure 根基於《平面國》敘述的四維空間概念。

參考文獻
埃德溫·A·艾勃特著，朱榮華譯，《平面國》，江蘇人民出版社，ISBN 9787214057846。

外部連結

 
 （附有ASCII插圖）
 《平面國》在網際網路檔案館上的第一版數位本。
 《平面國》第二版，附有原版插圖 （HTML格式，一頁）
 《平面國》第五版，附有原版插圖 （HTML格式，一章節一頁，另有可供下載的ZIP檔案）
 《平面國》有聲書 （mp3格式，自Librivox）
 《平面國》 在網際網路檔案館上的Open Library的線上版。

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維度
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