三角函数线

三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称，是三角函数的几何表示。

由于，与点在终边上的位置无关，为简单起见，选取角的终边 与单位圆的交点为，则。

过点作轴的垂线，垂足为，显然，线段的长度为 ，为了去掉绝对值符号，我们引入有向线段的概念

有向线段
规定了方向（起点和终点）的线段称为有向线段（与向量有区别），类似地可以把规定了正方向的直线称为有向直线。若有向线段在有向直线上或与有向直线平行，根据有向线段与有向直线的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为。

正弦线和余弦线

引入有向线段的概念后，如果，如图，有向线段与轴同向，其数量为，如果，有向线段与轴反向，其数量也为，故总有。同理可知

所以有，

即有向线段、的数量分别等于的正弦、的余弦。因此，我们把有向线段，分别叫作角的正弦线、余弦线。

正切线
当角的终边在轴的右侧时（如左图），在角的终边上取点，则（为单位圆与轴正半轴的交点）

当角终边在轴左侧时（如右图），在角的终边的反向延长线上取点由于它关于原点的对称点在角的终边上，故有

即总有

因此，我们把有向线段叫做角的正切线

参考资料

三角学
三角函数