局部可积函数

在数学中，局部可积函数是指在定义域内的所有紧集上都可积的函数。

常见定义 
设为欧几里得空间中的一个开集。设是一个勒贝格可测函数。如果函数在任意紧集上的勒贝格积分都存在：

那么就称函数为一个-局部可积的函数。所有在上局部可积的函数的集合一般记为：

可测

其中指包含的所有的紧集的集合。

一般测度空间
对于更一般的测度空间，也可以类似地定义其上的局部可积函数。

性质
所有上的连续函数与可积函数都是-局部可积的函数。如果是有界的，那么上的L2函数也是-局部可积的函数。
局部可积函数都是几乎处处有界的函数，也可以类似地定义其上的局部可积函数。
复数值的函数是局部可积函数，当且仅当其实部函数  与虚部函数  都是局部可积函数。实数值的函数是局部可积函数，当且仅当其正部函数  与负部函数  都是局部可积函数。

相关条目
广义函数
测试函数

参考来源

函数
测度论
积分学