比例性质

比例性质是代数学中常用的分式性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。而比例的线性组合也具有多种多样的性质。

合比性质

表述

在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。

数学表示

已知，且有，如果，则有。

证明

证毕

分比性质

表述

在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。

数学表示

已知，且有，如果，则有。

证明

证毕

合分比性质

表述

在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。

数学表示

已知，且有，如果，则有。

证明

令，则

证毕

等比性质

表述

在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等

数学表示

已知，且有，如果，则有。

证法一

令，则

证毕

证法二

由合比性质

即

证毕

推论

已知，且有，如果，则有。

比例的线性组合

由上述性质以及其证明方法可以推广到任意的线性组合的比例性质。例如如下两条，分别从合分比性质和等比性质推广得到。

合分比性质的线性组合推论

已知，且有，如果，则有。

证明：

令，则

证毕

等比性质的线性组合推论一

已知，且有，如果，则有。

证明：

令，则

证毕

等比性质的线性组合推论二

已知，且有，如果，则有。

证明：

令，则

证毕

代数