黄金分割搜索

黄金分割搜索是一种通过不断缩小单峰函数的最值的已知范围，从而找到最值的方法。它的名称源于这个算法保持了间距具有黄金分割特性的三个点。这个算法与斐波那契搜索和二分查找关系紧密。黄金分割搜索是由Kiefer提出的，而斐波那契搜索是由Avriel和Wilde所提出。

内容

基本概念
上图表示了算法中找最小值的一个步骤。的函数值位于垂直坐标轴上，参数x位于水平坐标轴。已经有三个位于函数上的点的值被计算出来。: ，，和。可见小于和，所以很明显的，最小值处于和之间。

接下来的步骤是通过计算函数位于另一个点的值。在最大的区间选择会更有效率，例如：和之间。从图中我们可以看出，如果函数的值落在的话，最小值落于和之间，并且新的一组点将会是和和。然而如果函数的值为的话，新的一组点将会是和和。因此，无论是哪种情况，我们都可以建立一个新的更狭窄的区间，用于搜索函数的最小值。

点的选择
由图可知，新的区间会介于和，长度为a+c，或者介于和，长度为。黄金分割搜索要求这些区间是相等的。若不是如此，较宽的区间会被使用很多次，降低了收敛率。为了确保 =  + ，算法应确保 =  -  + 。

然而的确定仍是一个问题。我们避免了非常接近或者的情况，确保了每一次迭代区间宽度会缩小同样的比例。

为了确保计算后的值与之间的成比例，假设的值为，且我们新的一组点为，和，则必须使：

。然而，如果的值为，并且我们新的一组点为，和，则必须使：
。结合 =  + 可解得

而φ就是黄金比例：

这就是这个算法被称为黄金分割搜索的原因。

3.终止条件

4.递归算法

5.斐波那契搜索

6.参阅

算法
斐波那契数