等价矩阵

在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。假设有两个 的矩阵，记作A和B。它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩阵： 的矩阵P以及 的矩阵Q，使得

这时称两个矩阵A和B是等价矩阵。矩阵之间的等价和矩阵的相似关系有所不同。如果两个矩阵A和B相似，那么它们一定是等价矩阵，因为按照矩阵相似的定义，可以找到一个可逆矩阵P，使得

由于其中的P-1也是可逆的矩阵，所以A和B相似必然推出它们等价。但是，等价的矩阵不一定是相似的。首先相似的两个矩阵必须是大小相同的两个方块矩阵，而等价矩阵则没有这个要求。其次，即使两个等价矩阵都是同样大小的方阵， 中用到的Q也不一定是P的逆矩阵。

性质 
等价矩阵是矩阵集合中的一种等价关系。

两个矩阵等价当且仅当：
 其中一者能够经过若干次初等行或列变换变成另一者。
 它们有相同的秩。

参见
相似矩阵
合同矩阵

矩阵