赋范可除代数

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在数学中，一个赋范可除代数是一个在实数域或复数域上的可除代数，它同时还是一个赋范线性空间，这里范数满足下面的性质：

对所有的

尽管定义允许赋范可除代数是无限维的，但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数（在同构意义下）有
实数，记号为R
复数，记号为C
四元数，记号为H
八元数，记号为O
这一结论被称为胡尔维兹定理。在所有以上情形中，范数由绝对值给出。注意，前三种是结合代数，而八元数是交错代数（结合性的一种弱形式）。
唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。
赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的，相反，它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数：分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。

参见
凯莱-迪克森代数
合成代数

代数
S
赋范空间