印度算术原理

《印度算术原理》是十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的一本关于印度算术的书，原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原书仅存一孤本，现藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 图书馆。此书有一本十五世纪由Shalom ben Joseph Anabi 译注的希伯来文本，现藏英国牛津大学Bodleian 图书馆。1965年美国威士康辛大学出版社出版Martin Levey,Marven Petruck 根据阿拉伯文本和希伯来文本翻译的英文译注本，名为Principles of Hindu Reckoning。书中附带31幅根据阿拉伯文原书的显微胶卷影印的书页。

此书还有法文、俄文翻译本

内容

此次书大致分为两个部分，第一部分叙述用印度数字0-9（ ० ۱  ۲  ۳  ۴  ۵  ۶  ۷  ۸  ۹）为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。第二部分叙述六十进位制的四则运算。第一部分的加法、减法、乘法、除法、开平方、开立方，虽名为印度算术，实际上来自中国筹算。其运算规则和九章算术、孙子算经雷同，并且在运算中处处留空白而不补“0”的习惯，只可能来自筹算。
第二部分的六十进位制的算术算，来自印度。
第一部分除了上述的四则运算之外，还有折半法，中算中没有另立法。
本书各算法都带阿拉伯数码表示的算草；阿尔乌几里德的《印度度算术》，多数用文字叙述，无算草。

加法
和九章算术、孙子算经中的加法的安排与程序完全相同，被加数列于上行，加数列在下行，各位数对齐，从右边开始，逐位将同位置的数相加，其和并入上行。

减法
和九章算术、孙子算经中的减法的安排与程序完全相同，被减数列于上行，减数列在下行，各位数对齐，从右边开始，逐位将同位置的数相减，其差并入上行。筹算减法中，减数游左至右，逐项去掉。印度减法则自始至终，保留减数。

乘法
印度乘法是孙子乘法：
与孙子算经相同：乘数最小位对齐被乘数最高位，从左向右计算，乘数退一位。
孙子乘法中乘数与被乘数各位相乘的积，写在中间行，取去用完的被乘数字；印度乘法将各位相乘所得，并入被乘数。

除法
伊本·拉班所述的印度乘法，和孙子算经的乘法程序，从排列方式，到运算过程中的一切细节，完全相同。

开平方

本书所述的印度开平方法，基本上和孙子算经的开平方术相同。

意义
此书是世界上较早的一部用印度数字叙述印度算术的书籍，前此有阿尔乌几里德在公元952年著《印度的算术》。在阿尔乌几里德之前的花拉子米也写过一部关于印度数学的书，但未用印度数字。花拉子米、阿尔乌几里德和伊本·拉班均不曾说明其印度算术来自那些印度书籍，而现今存世的早于十世纪的印度数学文献，也没有类似《印度算术原理》一书的内容。此书不但是研究中世纪阿拉伯算术史的重要文献，也是研究中世纪印度算术史和东学西渐的重要文献。

参考文献

阿拉伯数学
數學史