增乘开立方术

增乘开立方法是北宋数学家贾宪发明的开立方法，不同于贾宪的根据二项式展开的释锁开立方术。
布算五行，由上至下依次为上商、实、方、廉、下法。
置算筹1860867于实。
得第一位根数100，置上商。
以上商乘下法置廉
乘廉为方
从实除去得860867
以上商乘下法，入廉；乘廉加入方
复乘下法入廉
方退一位，廉退二位，下法退三位
估次商，得2；以之乘下法，得2入廉，乘廉得4入方=364000。
方36400乘第二上商2=728000
实860867-728000=132867
以次商乘下法，入廉=34000；乘廉加入方=432000
复乘下发入廉=36000
方退一位=43200，廉退二位=360，下法退三位=1
估商第三位，得3；
以上商乘下法，入廉=363；乘廉=1089加入方=44289
上商第三位数乘以方=3*44289=132867，从实132867减去，得零。
立方根=123

参考文献 

 吴文俊 主编： 《中国数学史大系》 第五卷 35-37

参见 

 立方根
 贾宪
 增乘开平方法

宋朝數學