高斯磁定律

在電磁學裏，高斯磁定律闡明，磁場（B場）的散度等於零。因此，磁場是一個螺線向量場。從這事實，可以推斷磁單極子不存在。磁的基本實體是磁偶極子，而不是磁荷。當然，假若將來科學家發現有磁單極子存在，那麼，這定律就必須做適當的修改，如稍後論述。高斯磁定律是因德國物理學者卡爾·高斯而命名。

在物理學界，很多學者使用「高斯磁定律」來指稱這定律，但並不是每一位學者都採用這名字。有些作者稱它為「自由磁單極子缺失」，或明確地表示這定律沒有取名字。還有些作者稱此定律為「橫向性要求」，因為在真空中或線性介質中傳播的電磁波必須是橫波。

理論方程式形式

高斯磁定律的方程式可以寫為兩種形式：微分形式和積分形式。根據散度定理，這兩種形式為等價的。

高斯磁定律的微分形式為
 ；

其中， 是磁感應強度。

這是馬克士威方程組中的一個方程式。

高斯磁定律的積分形式為

其中， 是一個閉曲面， 是微小面積分（請參閱曲面積分）。

這方程式的左手邊項目，稱為通過閉曲面的淨磁通量。高斯磁定律闡明這淨磁通量永遠等於零。

磁向量勢

根據亥姆霍兹分解（），因為磁場的散度等於零，必定存在有向量場  滿足條件
 。

這向量場  稱為磁向量勢。

請注意並不是只有一個向量場  滿足這條件。實際上，有無限多個解答。應用一項向量恆等式，
 ，

給予任意函數  ，那麼，  也是一個解答。磁向量勢的這種特性，稱為規範自由。

磁場線

磁場，就像任何向量場，可以用場線來描繪其軌跡。磁場線是一組曲線，其方向對應於磁場的方向，其面密度與磁場的大小成正比。因為磁場的散度等於零，磁場線沒有初始點，也沒有終結點。磁場線或者形成一個閉迴圈，或者兩個端點都延伸至無窮遠。

磁單極子

假若，有科學家發現磁單極子存在於宇宙，則高斯磁定律不正確，必須修正。磁場的散度會與磁荷密度  成正比：
 。

其中， 是磁常數。

必歐-沙伐定律

從必歐-沙伐定律，可以推導出高斯磁定律。必歐-沙伐定律闡明，設定電流密度  ，則磁場為
 ；

其中， 是源位置， 是場位置， 是積分的體積， 是微小體積元素。

應用一項向量恆等式，
 ，

將這恆等式帶入必歐-沙伐方程式。由於梯度只作用於無單撇號的坐標，可以移到積分外，改為旋度：
 。

應用一項向量恆等式，
 。

所以，高斯磁定律成立：
 。

參閱
磁矩
安培力定律
必歐-沙伐定律
電磁場的數學表述

參考文獻

卡尔·弗里德里希·高斯
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