三角多项式

在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。

三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数。

三角多项式一般可以写成

定义
一个函数T如果能够写成：

的形式，其中对于所有的，an 和 bn都是复数，那么就称其为N阶复三角多项式。运用欧拉公式，这个函数可以写为：

同样地，如果对于所有的，an 和bn都是实数的话，那么函数t

就被称N阶实三角多项式。

性质
是关于的n 次多项式。

实际上，这种多项式称为第一类切比雪夫多项式。同样地，也是关于和的n 次多项式，称为第二类切比雪夫多项式。

因此，一个三角多项式实际上也可以认为是关于三角函数和的多项式。

三角多项式都是周期为的周期函数。同时，任何连续的周期函数都可以借助于三角多项逼近到任意接近的程度。

参考来源

逼近理论
傅里叶分析
多项式
三角学