派克变换

派克变换（也译作帕克变换，英语：Park's Transformation），是目前分析同步电动机运行最常用的一种坐标变换，由美国工程师派克（R.H.Park）在1929年提出。派克变换将定子的a,b,c三相电流投影到随着转子旋转的直轴（d轴），交轴（q轴）与垂直于dq平面的零轴（0轴）上去，从而实现了对定子电感矩阵的对角化，对同步电动机的运行分析起到了简化作用。

定义 
派克正变换：

逆变换：

派克变换也作用在定子电压与定子绕组磁链上：
，

几何解释

用派克变换化简同步发电机基本方程

变换后的磁链方程 
磁链方程：

上式中的电感系数矩阵  事实上都含有随时间变化的角度参数，使得方程求解困难。

现对等式两边同时左乘 ，其中为三阶单位矩阵。方程化为：

其中 。

① 变换后的电感系数都变为常数，可以假想dd绕组，qq绕组是固定在转子上的，相对转子静止。

② 派克变换阵对定子自感矩阵  起到了对角化的作用，并消去了其中的角度变量。 为其特征根。

③ 变换后定子和转子间的互感系数不对称，这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵。

④  为直轴同步电感系数，其值相当于当励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。

变换后的电压方程 
电压方程：

现对等式两边同时左乘 ，其中为三阶单位矩阵。方程化为：

由  ，

对两边求导，得  ，

所以 

其中  ，令 

于是有 

上式右边第一项为绕组电阻的压降，第二项为变压器电势，第三项为发电机电势或旋转电势。

注释

参考书目 
电机电子类科《电力系统暂态分析》，ISBN 978-7-5083-4825-4，作者：李光琦，中国电力出版社。

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