星形域

在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），意思是存在中的点，使得对于中的所有，从到的线段也位于内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。

直观地，如果我们把视为用围墙包围的一个区域，那么是一个星形域，意思是我们可以在中找到一个着眼点，使得中的任何点都在该点的视线内。

例子
 Rn中的任何直线或平面都是星形域。
 一条直线或一个平面去掉一个点就不是星形域。
 如果A是Rn中的一个集合，那么把A的任何点与原点相连而得到的集合 
  
是一个星形域。

性质

 任何非空凸集都是星形域。一个集合是凸集，当且仅当它关于该集合中的任何点都是星形域。
 十字形状是星形域，但不是凸集。
 一个星形域的闭包也是星形域，但一个星形域的内部不一定是星形域。 
 任何星形域都是可缩集合，即與單點空間同倫等價，因為有一个直线同伦。特别地，任何星形域都是單連通集合。
 两个星形域的并集和交集不一定是星形域。
 Rn中的非空开星形域S与Rn微分同胚。

参见
 美术馆问题
 星形多边形
 平衡集

参考文献

 Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.

 C.R. Smith, A characterization of Star-shaped sets, American Mathematical Monthly, Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.

外部链接

 

欧几里得几何