拉普拉斯-德拉姆算子

我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型算子，而在洛伦兹流形上是双曲型的。拉普拉斯–德拉姆算子（）定义为

这里 d 是外导数而 δ 是余微分。当作用在数量函数上，余微分可以定义为 δ = −d，这里  是霍奇星算子；更一般地，余微分可能包含与所作用的 k-形式的阶数有关的一个符号。

可以证明拉普拉斯–德拉姆算子作用在数量函数 f 上时与前面的拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义相同；细节参见证明。注意拉普拉斯–德拉姆算子事实上是负拉普拉斯–贝尔特拉米算子；这个符号来自定义余微分的习惯。不幸的是，两者都用 Δ 表示，经常成为混乱之源。

性质 
给定数量函数 f 与 h，以及一个实数 a，拉普拉斯–德拉姆算子有如下性质：
 
     （证明）
微分算子
微分几何
黎曼几何

en:Laplace-de Rham operator
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