Clenshaw递推公式

在数值分析中，Clenshaw递推公式 (由Charles William Clenshaw发现)是一个求切比雪夫多项式的值的递归方法。

切比雪夫多项式
N次切比雪夫多项式，是下面形式的多项式p(x)

其中Tn是n阶切比雪夫多项式.

Clenshaw递推公式
Clenshaw递推公式可以用来计算切比雪夫多项式的值。给定

我们定义

{|
|  
| 
|-
|  
| 
|-
|  
| 
|-
|  
| 
|}

于是

(注)上面的公式在 的情况下无意义。
此时我们可以用下面的公式：

{|
| 
|-
| 
|-
|  (downward, omit if N=0)
|-
| 
|-
| 
|}

这里
 
或者
 
其中是第二类切比雪夫多项式。

数值分析