无条件收敛

在数学中，一个级数无条件收敛于一个特定值，是指对任意小的差别，都会存在中的一个子集，使得对所有的包含的集合，里面的元素加起来的和与之间的差距都小于。

当集合是可数集合的时候，无条件收敛等价于说“任意排列级数项的顺序都会收敛”，具体来说。一个级数无条件收敛于一个特定值，当且仅当对任意的从自然数到自然数的置换，级数都收敛。

当是不可数的集合时，无条件收敛也称为网收敛。

定义

设为一个拓扑向量空间，为一个指标集，满足对任意，。

级数被称为无条件收敛到的，如果：
 指标集是可数集；
 任意的排列满足下列关系：.

与绝对收敛的关系 

无条件收敛是定义在装备了距离的赋范向量空间中定义的。在赋范向量空间中还有另外一类收敛，称为绝对收敛。绝对收敛的定义是：一个级数绝对收敛，当且仅当实数列：

收敛。

对于通常的实数级数或复数级数，无条件收敛和绝对收敛是等价的。在一般的有限维的巴拿赫空间中，两者也是等价的概念。而对于更一般的情况，绝对收敛能够推出无条件收敛，但反之无条件收敛并不能推出绝对收敛。

参见 

收敛
绝对收敛
条件收敛

参考来源 
 Ch. Heil: 基底理论入门 

收敛 (数学)
数学分析
级数
可和理论