卡塔兰常数

卡塔兰常数 G，是一个偶尔出现在组合数学中的常数，定义为：

其中β是。它的值大约为：

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

目前还不知道G是有理数还是无理数。

积分恒等式

一些恒等式包括：

还有

其中是第一类完全椭圆积分，

应用

G出现在组合数学中，也出现在第二多伽玛函数（也称为三伽玛函数）的值中。

Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、和卡塔兰常数的恒等式。

快速收敛级数
以下两个级数收敛得很快，可以用于计算卡塔兰常数的值：
{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

以及

已知的位数

参考文献

 Victor Adamchik, 卡塔兰常数的33种表示法
 Simon Plouffe, 一些与卡塔兰常数有关的恒等式, (1993) （有超过一百个不同的恒等式）
 

组合数学
数学常数