自伴算子

在數學裏，作用於一個有限維的内积空間，一個自伴算子（）等於自己的伴隨算子；等價地說，在一组单位有正交基下，表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理，必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。

量子力學

在量子力學裏，自伴算子，又稱為自伴算符，或厄米算符（），是一種等於自己的厄米共軛的算符。給予算符和其伴隨算符，假設  ，則稱為厄米算符。厄米算符的期望值可以表示量子力学中的物理量。

可觀察量
由於每一種經過測量而得到的物理量都是實值的。所以，可觀察量的期望值是實值的：
。

對於任意量子態，這關係都成立；
。

根據伴隨算符的定義，假設是的伴隨算符，則。因此，
。

這正是厄米算符的定義。所以，表示可觀察量的算符，都是厄米算符。

可觀察量，像位置，動量，角動量，和自旋，都是用作用於希爾伯特空間的自伴算符來代表。哈密頓算符是一個很重要的自伴算符，表達為
；

其中，是粒子的波函數，是約化普朗克常數，是質量，是位勢。

哈密頓算符所代表的哈密頓量是粒子的總能量，一個可觀察量。

動量是一個可觀察量，動量算符應該也是厄米算符：選擇位置空間，量子態的波函數為，
。

對於任意量子態，。所以，動量算符確實是一個厄米算符。

參考文獻

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