内乘

在数学中，内乘（，或译内积）是光滑流形上的微分形式外代数上一个次数为 −1 导子，定义为微分形式与一个向量场的缩并。从而如果 X 是流形 M 上一个向量场，那么

是将一个 p-形式 ω 映为 (p−1)-形式 iXω，由性质 

所定义，对任何向量场 X1,..., Xp−1。本质上来说，内乘可以定义在向量空间与外代数上，即只与流形的一点有关。

内乘也称为内乘法（ 或 ），或内导数（ 或 ）。

一些作者使用字母  代替 ；内乘有时也写成  或者 。

性质

由反对称性

所以 。

因为李导数与缩并可以交换，故：

这便得出两个向量李括号的内乘公式：

内乘与微分形式的外导数以及李导数的关系由嘉当恒等式给出：

这个等式在辛几何中非常重要：参见矩映射。

另见
 张量缩并

N
N