普罗斯数

普罗斯数是如下形式的数： 

其中k是奇数，n是正数，且2n>k。

既是普罗斯数又是素数的整数，称为普罗斯素数。到2016年为止，已知最大的普罗斯素数是10223 · 231172165 + 1，由Szabolcs Peter发现，有9383761位。

例子

最初的几个普罗斯数为：
P0 = 21 + 1 = 3
P1 = 22 + 1 = 5
P2 = 23 + 1 = 9
P3 = 3 × 22 + 1 = 13
P4 =  24 + 1 = 17
P5 = 3 × 23 + 1 = 25
P6 = 25 + 1 = 33

最初的几个普罗斯素数为：
3，5，13，17，41，97，113，193，241，257，353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

普罗斯定理

普罗斯定理是判断普罗斯数是否为素数的方法。 
如果p是普罗斯数，那么如果对于某个整数a，有

则p是素数。这是一个有实际用途的方法，因为如果p是素数，任何选定的a都有百分之50的概率满足这个关系式。

参见
谢尔宾斯基数

外部链接

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