立方和

立方和是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下：

立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。

驗證

主驗證
驗證此公式，可透過因式分解，首先設以下公式：

然後代入：

透過因式分解，可得：

這樣便可驗證：

和立方驗證
透過和立方可驗證立方和的原理：

那即是只要減去及便可得到立方和，可設：

右邊的方程 
運用因式分解的方法：

這樣便可驗證出：

幾何驗證

透過繪立體的圖像，也可驗證立方和。
根據右圖，設兩個立方，總和為：

把兩個立方體對角貼在一起，根據虛線，可間接得到：

要得到，可使用的空白位置。該空白位置可分割為3個部分：

把三個部分加在一起，便得：

之後，把減去它，便得：

上公式發現兩個數項皆有一個公因子，把它抽出，並得：

可透過和平方公式，得到：

這樣便可證明

反驗證
透過也可反驗證立方和。

以上計算方法亦可簡化為一個表格：

這樣便可證明

立方差
立方差也可以使用立方和來驗證，例如：

把兩個數項都轉為立方數：

運用負正得負，可得：

然後運用立方和，可得：

這個方法更可驗證到立方差的公式是

兩組立方和的數
有些整數可以有兩個立方和組合，
而最少的，已是過千的1729。它是兩組不同的立方和：

下一個同樣有兩個立方和組合的整數是4104：

首十個兩組立方和的數：1729、4104、13832、20683、32832、39312、40033、46683、64232、65728

参见
幾何學
工程學

參考文獻 

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