法丛

在数学领域之微分几何中，法丛（）是一个特殊的向量丛，得自一个嵌入或浸入，是切丛的补。

定义

黎曼流形
设是一个黎曼流形，是一个黎曼子流形。对给定的，一个向量定义为的法向量，如果对所有（从而 正交于）。这样的的集合称之为在的法空间。

就像一个流形的切丛是由流形的所有切空间构造的，的法丛的全空间定义为

余法丛定义为法丛的对偶丛。它可以自然实现为余切丛的子丛。

一般定义
更抽象地，给定一个浸入（比如嵌入），我们可以定义N在M中的法丛，在每一点取M上的切丛对N的切丛的商空间。对黎曼流形我们可将商与正交补等同，但一般不可行（这样一种选取等价于投影的一个截面）。

从而法丛一般是周围空间对限制在子丛上切丛的商。

正式地，N在M中的法丛是M的切丛的一个商丛： 
我们有N上向量丛的短正合序列：

这里是M的切丛限制在N上（准确地说，M的切丛通过映射 拉回到N上）。

稳定法丛
抽象流形由一个典范切丛，但没有法丛：只有当一个流形嵌入（或浸入）另一个流形时诱导了一个法丛。但是，由惠特尼嵌入定理，每个紧流形可以嵌入在中，给了这样一个嵌入，每个流形有一个法丛。

一般没有自然的嵌入方式，但对给定的M，任何两个嵌入在中，对足够大N是正则同伦的，从而诱导了相同的法丛。所得的法丛类（这是一个丛的类而不是一个特定的丛，因为N可以变）称为。

对偶于切丛
法丛在K-理论的意义下对偶于切丛：
由上一个短正合序列，在格罗滕迪克群中

浸入在中的情形，周围空间的法丛是平凡的（由于可缩，从而可平行化），故，从而。

这在计算示性类时有用，可用于证明一个流形可浸入和可嵌入欧几里得空间中的下界。

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