笛卡儿叶形线

笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出。笛卡儿叶形线的隐式方程为： 

在极坐标中的方程为：

這個名字來自 拉丁文 的 folium ，意思是 "leaf"（葉子）。

曲线的特征

切线的方程 

利用隐函数的求导法则，我们可以求出y'：

利用直线的点斜式方程，我们可以求出点处的切线方程：

水平和竖直切线 

当时，笛卡儿叶形线的切线是水平的。所以： 

当时，笛卡儿叶形线的切线是竖直的。所以：

这可以通过曲线的对称来解释。我们可以看到，曲线有两条水平切线和两条竖直切线。笛卡儿叶形线关于对称，所以如果水平切线有坐标的话，则一定有一个对应的竖直切线，坐标为。

渐近线 

曲线有一条渐近线：

这个渐近线的斜率是-1，x截矩和y截矩都是-a。

参考文献 
 Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 218, 1987. 
 Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 77-82, 1997. 
 Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 106-109, 1972. 
 MacTutor History of Mathematics Archive. "Folium of Descartes." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Foliumd.html . 
 Stroeker, R. J. "Brocard Points, Circulant Matrices, and Descartes' Folium." Math. Mag. 61, 172-187, 1988. 
 Yates, R. C. "Folium of Descartes." In A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 98-99, 1952. 

勒内·笛卡尔
三次曲线