微积分学教程

《微积分学教程》（俄語：Курс дифференциального и интегрального исчисления），是苏联数学家菲赫金哥尔茨为数学分析课程撰写的一本教程。书中所包含的主要理论是20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分，其内容是在大学的第一、二年级讲授。

全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔切斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。此教程篇幅巨大、内容丰富并含有大量例题及应用实例，定理证明详尽细致、处理方法经典，理论内容论述深刻。种种原因使得全书被译为多种文字，并在中、东欧国家及中国大陆广为流传。目前最新中译版是高等教育出版社第八版。

作者
《微积分学教程》的作者菲赫金哥尔茨是苏联数学家及数学教育家，是实变函数论列宁格勒学派的奠基人。他致力于研究实变函数论及泛函分析，在函数度量理论的一系列工作使其成为这个领域中的一流数学家。

菲赫金哥尔茨讲学30余年的数学分析课程，苏联数学家伊西多尔·保罗维奇·那汤松、謝爾蓋·里沃維奇·索伯列夫、Dmitry Konstantinovich Faddeev，力学家Sergey Khristianovich，以及诺贝尔经济学奖得主坎托罗维奇都是他的学生。此外，他还是苏联第一届数学奥林匹克的发起人、20世纪30年代苏联中学数学教学大纲的制定者。

目录

第一卷
绪论　实数
§1　有理数域
§2　无理数的导入．实数域的序
§3　实数的算术运算
§4　实数的其他性质及应用
第一章　极限论
§1　整序变量及其极限
§2　极限的定理．若干容易求得的极限
§3　单调整序变量
§4　收敛原理．部分极限
第二章　一元函数
§1　函数概念
§2　函数的极限
§3　无穷小及无穷大的分阶
§4　函数的连续性及间断
§5　连续函数的性质
第三章　导数及微分
§1　导数及其求法
§2　微分
§3　微分学的基本定理
§4　高阶导数及高阶微分
§5　泰勒公式
§6　插值法
第四章　利用导数研究函数
§1　函数动态的研究
§2　凸（与凹）函数
§3　函数的作图
§4　不定式的定值法
§5　方程的近似解
第五章　多元函数
§1　基本概念
§2　连续函数
§3　多元函数的导数及微分
§4　高阶导数及高阶微分
§5　极值．最大值及最小值
第六章　函数行列式及其应用
§1　函数行列式的性质
§2　隐函数
§3　隐函数理论的一些应用
§4　换元法
第七章　微分学在几何上的应用
§1　曲线及曲面的解析表示法
§2　切线及切面
§3　曲线的相切
§4　平面曲线的长
§5　平面曲线的曲率
附录　函数扩充的问题

第二卷
第八章　原函数（不定积分）
§1　不定积分与它的计算的最简单方法
§2　有理式的积分
§3　某些含有根式的函数的积分
§4　含有三角函数与指数函数的表达式的积分
§5　椭圆积分
第九章　定积分
§1　定积分的定义与存在条件
§2　定积分的一些性质
§3　定积分的计算与变换
§4　定积分的一些应用
§5　积分的近似计算
第十章　积分学在几何学、力学与物理学中的应用
§1　弧长
§2　面积与体积
§3　力学与物理学的数量的计算
§4　最简单的微分方程
第十一章　常数项无穷级数
§1　引言
§2　正项级数的收敛性
§3　任意项级数的收敛性
§4　收敛级数的性质
§5　累级数与二重级数
§6　无穷乘积
§7　初等函数的展开
§8　藉助于级数作近似计算
§9　发散级数的求和法
第十二章　函数序列与函数级数
§1　一致收敛性
§2　级数和的函数性质
§3　应用
§4　关于幂级数的补充知识
§5　复变量的初等函数
§6　包络级数与渐近级数．欧拉－麦克劳林公式
第十三章　反常积分
§1　积分限为无穷的反常积分
§2　无界函数的反常积分
§3　反常积分的性质与变形
§4　反常积分的特别计算法
§5　反常积分的近似计算
第十四章　依赖于参数的积分
§1　基本理论
§2　积分的一致收敛性
§3　积分一致收敛性的应用
§4　补充
§5　欧拉积分

第三卷
第十五章　曲线积分、斯蒂尔切斯积分
§1　第一型曲线积分
§2　第二型曲线积分
§3　曲线积分与道路无关的条件
§4　有界变差函数
§5　斯蒂尔切斯积分
第十六章　二重积分
§1　二重积分的定义及简单性质
§2　二重积分的计算
§3　格林公式
§4　二重积分中的变量变换
§5　反常二重积分
第十七章　曲面面积、曲面积分
§1　双侧曲面
§2　曲面面积
§3　第一型曲面积分
§4　第二型曲面积分
第十八章　三重积分及多重积分
§1　三重积分及其计算
§2　高斯－奥斯特洛格拉得斯基公式
§3　三重积分中的变量变换
§4　场论初步
§5　多重积分
第十九章　傅里叶级数
§1　导言
§2　函数的傅里叶展开式
§3　补充
§4　傅里叶级数的收敛特性
§5　与函数可微分性相关的余项估值
§6　傅里叶积分
§7　应用
第二十章　傅里叶级数（续）
§1　傅里叶级数的运算．完全性与封闭性
§2　广义求和法在傅里叶级数上应用
§3　函数的三角展开式的唯一性
附录　极限的一般观点

注释

外部链接
 Gregory Mikhailovich Fichtenholz (Fikhtengol'ts) 

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