外共变导数

在数学中，外共变导数（），时或称为共变外导数（），是中一个非常有用的概念，它可能将利用主联络的公式化简。

设 P → M 是光滑流形 M 上一个主 G-丛。如果  是 P 上一个张量性 k-形式，则其外共变导数定义为：

这里 h 表示到水平子空间的投影， 由联络定义，其核为该纤维丛的全空间切丛的 （铅直子空间）。这里  是 P 上任何向量场。Dφ 是 P 上一个张量性 k+1 形式。

不像通常的外导数的平方是 0，我们有

这里  表示曲率形式。特别的  对平坦联络消没。

物理學 
若A是聯絡形式、f是函數，則外共变导数是

若是矩陣函數（E是主叢；例如，屬於G的李代數），則外共变导数是

而且，若F是曲率形式，則

比安基恒等式是

相关条目
外联络
楊-米爾斯場論
陳-西蒙斯形式

参考文献

Baez. Gauge fields, Knots, Gravity.
Zee (徐一鴻). QFT in Nutshell.
Michael Nielsen. Intro to YM. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf 

联络
微分几何
纤维丛