斯蒂尔吉斯常数

斯蒂尔吉斯常数，记为，是出现在黎曼ζ函数的罗朗级数展开式中的数：

斯蒂尔吉斯常数由以下的极限给出：

 

还有一种积分表示法，可由柯西积分公式推出：

第零个常数称为欧拉-马歇罗尼常数。

最初的几个值为：

{| class="wikitable"
| n || γn
|-
| 0 || 0.5772156649015328606065120900824024310421
|-
| 1 || -0.072815845483676724860586
|-
| 2 || -0.0096903631928723184845303
|-
| 3 || 0.002053834420303345866160
|-
| 4 || 0.0023253700654673000574
|-
| 5 || 0.0007933238173010627017
|-
| 6 || -0.00023876934543019960986
|-
| 7 || -0.0005272895670577510
|-
| 8 || -0.00035212335380
|-
| 9 || -0.0000343947744
|-
| 10 || 0.000205332814909
|}

更一般地，我们可以定义出现在赫尔维茨ζ函数的罗朗级数展开式中的斯蒂尔吉斯常数：

在这里，q是一个复数，Re(q)>0。由于赫尔维茨ζ函数是黎曼ζ函数的一个推广，我们有

参见
 欧拉-马歇罗尼常数
 黎曼ζ函数
 赫尔维茨ζ函数
 罗朗级数

参考文献
  
 Plouffe's inverter. 斯蒂尔吉斯常数，从0到78，精确到小数点后256位

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