生成集合

在数学中，表达式生成元、生成、由……生成、生成集合（）可有许多紧密相关的技术性含义：

 代数的生成元：如果A是一个环，B是一个A-代数，则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。
 群的生成集合：群元素的一个集合除了整个群之外不能包含于任何子群中。参见群呈示。
 一个环的生成集合：一个环A的子集S生成A当且仅当包含S的子环只有A自己。
 环中一个理想的生成集合。
 ，范畴论的生成元概念。
 ，在拓扑学中生成某拓扑的集合。
 拓扑代数的生成集合：S是一个拓扑代数A的生成集合如果包含S的A的最小闭子代数是A自己。
 一个李群的李代数中元素有时称为这个群的生成元，特别是物理学家。李代数至少通过局部指数可以想为生成群，但李代数在严格意义上不构成一个生成集合。
 由诺特定理蕴含的连续对称的生成元，是前項的特例。在这种情形，一个生成元有时称为荷或诺特荷，类似于电荷是电磁学U (1)对称群的生成元。这样，例如夸克的色荷是量子色动力学中SU (3) 色对称的生成元。更确切地，“荷”只应用于一个李群的根系。
 在随机分析中，一个伊藤扩散或更一般的伊藤过程有一个无穷小生成元。

线性空间中Spanning也译为生成：
 线性空间的生成集合

抽象代数
泛代数