希爾伯特模形式

在數學中，希爾伯特模形式是一類自守形式，對應於全實域  及相應的群 。這可以視作模形式的一種多變元推廣。當  時，我們回到模形式的定義。

定義
對於  次全實域 、 為其中的代數整數環、  為相應的實嵌入映射。由此得到嵌入映射

設  為上半平面，透過上述嵌入，（指  中行列式為正的元素）作用於  上。

對 ，定義自守因子之值為

權為  之希爾伯特模形式是指  上滿足下述函數方程的全純函數

此定義與模形式的差異在於：當  時，不需要另加增長條件，這是 Koecher 定理的一個推論。

文獻
 Paul B. Garrett, Holomorphic Hilbert Modular Forms.  Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1990. ISBN 0-534-10344-8
 Eberhard Freitag, Hilbert Modular Forms. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50586-5 

模形式
自守形式