弗拉蒂尼引理

在有限群論，弗拉蒂尼引理指：

 若有限群有正規子群，有西羅子群，則  ，其中  是  的正規化子。

它以Giovanni Frattini命名。他以此引理證明一個與弗拉蒂尼子群有關的定理。

證明
因為  。因為 ，所以可以根據西羅定理，在內，  與  共軛 ，故對於任意的，存在  使得  。因此  。

應用
 它應用於證明以下陳述：所有有限冪零群都是的西羅子群的直積。
 若是西羅子群、是有限群，  。
 更一般的結果：若是西羅子群、是有限群，且  ，則  。

群論
引理