廣義相對論中的數學



狹義相對論 
在狹義相對論中，微積分、矩陣為其所用到的主要數學工具，配合閔可夫斯基時空的轉換以及勞倫茲不變量的使用，粗略地描述了時、空的性質。當s'座標系在s座標系沿x軸作等速v運動時，其轉換以以下方程表示：

其具有以下不變形式：

或者寫成微分形式

在適當地選取座標系可使

對於牛頓力學中的動量、能量作了以下的修正：

其中
，:為物質在靜止下的質量
能量和動量有以下關係：

廣義相對論 
狹義相對論僅限於等速、時空可近似平坦地情況下，然而在討論大尺度且有引力場的情況下，就必須使用廣義相對論。

愛因斯坦認為，慣性坐標系並沒有優於其他坐標系，一切的物理定律應在任何參考座標系下皆成立，所有的變換應都是協變的。因此，在其論文中，大量地使用稱之為張量(Tensor)的數學工具，其方程往往是非線性的，因此很難求解。

數學形式 
一小段弧長ds平方的不變式

為度規張量

和為逆變張量

質點沿測地線運動，測地線方程可以用哈密頓原理或是平行位移(parallel transportation)等方式推導，以下為測地線方程：

為克里斯多福符號

在非歐式空間中，描述空間曲率的張量為黎曼－克里斯多福張量

参考文献

外部連結 
 史丹佛大學廣義相對論的課程 

 
有单独入门介绍的条目