希尔伯特符号

在数学中，如果给定一个局部域 ，比如说实数域或p-进数域，设其去掉0后的乘法群为K×，则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。

具体来说，希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 {−1,1} 的函数  ：

{| align=left border="0"
|rowspan=2| 
| 如果方程  有非零的正整数解 
|-
| 如果方程  只有零解
|}
.
；
.

性质
由定义可以直接得到希尔伯特符号的三个性质：
如果  是完全平方数，那么对任意的 ，都有。
对中任意 、，。
如果  而且  ，那么。
进一步可以证明，。

参见
類域論
雅可比符号
勒让德符号
二次互反律

外部链接
Mathworld中的希尔伯特符号

参考来源

 
 
 

二次型
数学符号
类域论