映射锥

在数学，特别是同伦论中，映射锥（）是一个拓扑构造 。它也称为同伦上纤维（），也记成

定义 

给定映射 ，映射锥  定义为   关于等价关系 ,  的商拓扑空间。这里  表示带标准拓扑的单位区间 [0,1]。注意有些人（比如乔·彼得·梅）使用相反的约定，交换 0 与 1 的地位。

以圆周为例 
如果  是圆周 S1，Cf 可以视为 Y 与圆盘 D2 的不交并将 D2 的边界上的点 x 与 Y 中的点 f(x) 等价起来得到的商空间。

比如考虑当 Y 是圆盘 D2 的情形，映射

f: S1 → Y = D2

是 S1 作为 D2 边界的标准包含。则映射锥 Cf 同胚于把两个圆盘连接起来，拓扑上就是球面 S2 也是通常的带底圆锥面。

 双映射柱 

映射锥是双映射柱的特例。双映射柱是一个圆柱的一个底与空间 X1 通过映射f1: S1 → X1

黏贴，而另一个底与空间 X2 通过映射f2: S1 → X2. 

黏贴。映射锥是双映射锥（也称为拓扑推出）的退化情形，其中一个空间是一个单点。

 应用 
CW-复形
CW-复形经常通过映射锥添加一个胞腔。

对基本群的影响
给定空间 X 与环路

 

代表了 X 的基本群中的一个元素，我们可构造一个映射锥 Cα。其效果是使得环路  α 在 Cα 中可缩，从而 α 在  Cα 的基本群中的等价类是单位元素。

给一个有生成子与关系呈示的群，我们得到了一个具有那个基本群的 2-复形。

 空间偶的同调 
映射锥将空间偶的同调变成商空间的简约同调：

如果 E'' 是一个同调理论， 是一个包含，则 ，对映射锥使用切除定理可得到。

另见

引用

參考文獻 

Y