爱因斯坦关系

在分子运动论中，爱因斯坦关系是一个以前没有想到的关系，由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现：

把D——扩散常数，和μp——粒子的迁移率联系起来；其中是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。

迁移率μp是粒子的终极速度与作用力之比：μp  = vd / F。

这个方程是的一个早期的例子。它在电致扩散的现象中经常使用。

粒子的扩散
在低雷诺数的极限下，迁移率是阻力系数的倒数。对于半径为的球形粒子，斯托克斯定律给出：

其中是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为：

这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系或斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数：对于100kDalton的蛋白质，我们得到 ~10-10 m² s-1，假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3。

电传导
当应用于电传导的时候，通常把电迁移率定义为机械导纳与载流子的电荷q的乘积：

也可以表述为：

其中E是施加的电场；因此爱因斯坦关系变为：

在任意态密度的半导体中，爱因斯坦关系为：

其中是化学势，p是粒子数。

参考文献

"Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani,  

统计力学
阿尔伯特·爱因斯坦