米尔斯常数

米尔斯常数是使对于所有正整数n，二重指数函数

的整数部分都是素数的最小正实数A。这个常数以W·H·米尔斯命名，他在1947年证明了这个常数的存在。

米尔斯常数的值是未知的，但如果黎曼猜想成立，它的值大约为：

（A051021 ）。

米尔斯素数
由米尔斯常数所产生的素数称为米尔斯素数；如果黎曼猜想成立，这个数列的最初几项为：
2, 11, 1361, 2521008887…… 。

如果用a(i)来表示数列中的第i个素数，则a(i)可以计算为大于a(i −1)3的最小的素数。为了保证当n = 1，2，3，……时，A3n的整数部分是这个素数数列，必须有a(i) < (a(i −1) + 1)3。Hoheisel和Ingham的结果保证了在任何两个足够大的立方数之间一定有一个素数，这足以证明这个不等式，如果我们从一个足够大的素数a(1)开始。从黎曼猜想，可以推出任何两个连续的立方数之间一定有一个素数，这样就可以去掉足够大的条件，并允许米尔斯素数的数列从a(1) = 2开始。

目前已知最大的米尔斯素数（假设黎曼猜想成立）是：

它有20,562位。

计算
通过计算米尔斯素数，我们可以近似计算米尔斯常数为：

用这个方法计算出米尔斯常数的差不多七千位数。目前还没有闭合公式可以计算米尔斯常数，甚至不知道它是不是有理数。

参见
素数公式

参考文献
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外部链接
 

数学常数
素数