本质奇点

在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）又称本性奇点，是奇点中的“嚴謹”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。

粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 ，亚纯函数 f : U\{a} → C 在  处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。

例如，函数 在  处有一个本质奇点。

严格地说，点  是  的本质奇点当且仅当  在  处的极限  不存在（既不是一个复数，也不是无穷大）。这种情况会发生当且仅当  在  附近的每一个邻域中都有极点，或者  在  处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项（即其主值是无穷级数）。

亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯-卡索拉蒂定理或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在  的本质奇点  附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。

参见
整函数
刘维尔定理
极点
零点

参考来源

Lars V. Ahlfors; Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979
Rajendra Kumar Jain, S. R. K. Iyengar; Advanced Engineering Mathematics. Page 920. Alpha Science International, Limited, 2004. ISBN 1-842-65185-4

外部链接 
 斯蒂芬·沃尔夫勒姆的 本质奇点 
 Planet Math中的资料 

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