卡比博-小林-益川矩阵

卡比博-小林-益川矩阵（，CKM或KM ）是粒子物理标准模型的一个重要组成成份，它表征了顶类型和底类型夸克间通过W粒子弱相互作用的耦合强度。对二代夸克情形，它是由意大利物理学家卡比博在1963年首先给出的，通常被称为卡比博矩阵或卡比博角。1973年日本物理学家小林诚和益川敏英把它推广到三代夸克。三代矩阵含有相位，可以用来解释弱相互作用中的电荷宇称对称性破缺（CP破坏），也被经常用来解释宇宙重子数不对称。CKM矩阵在轻子中的对应是牧-中川-坂田矩阵（或MNS）。

内容

历史
早期的粒子物理模型包涵三种夸克—上夸克、下夸克和奇异夸克。在研究强子的弱衰变中，人们发现奇异数守恒的过程要比不守恒的过程进行得快约20倍。为解释此现象，卡比博引入了一个下夸克和奇异夸克（这两种夸克有相同的量子数）之间的混合角θc。上夸克与下夸克和奇异夸克的相互作用耦合分别正比于此角的余弦（cosθc）和正弦（sinθc）。实验上sinθc约为0.23。

1973年，在一篇发表在日本期刊《理论物理学进展》上的题为“弱相互作用可重整化理论中的CP破坏”的论文中，小林诚和益川敏英把卡比博角推广到三代夸克。他们发现虽然一般的三维幺正矩阵有九个实参数，但是只有四个具有物理意义，而其它的都可以被吸收到夸克波函数的位相中而不为观测。四个物理参数中的一个是位相因子，它提供了CP破坏的微观机制，同時猜测了第三代夸克的存在，因此具有重大的物理意义。他们二人也因而与南部阳一郎分享了2008年诺贝尔物理学奖。

如今，寻找CKM矩阵参数的微观物理起源是粒子物理理论研究的重大课题之一。

参数化表示
CKM矩阵是一个三维幺正矩阵。
小林诚和益川敏英当初给的表示是:

在标准参数化下，它可以由三个混合角（θ12，θ13，θ23）和一个相位（δ）表示为 

其中（u，c，t）和（d，s，b）分别代表三代顶类型（上、粲、顶）和底类型（下、奇异、底）夸克，c12，s12等是cosθ12，sinθ12等的简写。
目前实验给出的数据：
θ12 = °
θ13 = °
θ23 = °
δ13 = 
实验上CKM矩阵参数满足s13<<s23<<s12<<1。
描写这一重要特性的一个常用参数化表示是由美国物理学家林肯·沃芬斯坦给出的。记

截止到λ3，CKM矩阵为

么正三角形

CKM矩阵也可用所谓的幺正三角形来图像表示。最常见的是正交关系

用测量最精确的项（VcdV*cb）来归一，此关系可以表示为复平面上的三角形，其三顶点坐标分别为（0，0），（1，0）
和（，），如右图所示。它的面积与位相参数表示化无关，是刻划CP破坏的不变量。文献中称之为雅尔斯廓格（）不变量。

数学推导
CKM矩阵的数学推导相当平庸。首先任意一个三维矩阵可以写成欧拉形式V=V2V1V3，其中对角块矩阵V1，V2，V3有以下形式（X代表非零元）

其次注意到任意一个二维幺正矩阵可以表为（ε，η，ρ为幺模复数，c=cosθ，s=sinθ）

由此

因此可以通过一系列对角幺正矩阵作矩阵变换

使得

在上式中V2'仍是与V2同形的一般幺正矩阵，
但可以继续在V上左、右相乘与V2'和V3'对易的对角矩阵，即
diag（α，β，β）型矩阵（α，β幺模），使得

最后将所有的对角（相位）变换矩阵吸收到夸克波函数中去，V2'，V1'，V3'相乘即得CKM矩阵。

参数测量
CKM矩阵元实验测定和最新数据的详细资料，可参阅粒子数据组的网页和出版物

沃尔芬斯坦参数：
和雅尔斯廓格不变量：

獨立變量的計算 
考慮有 N 代夸克 (2N 種風味)，那麼
 一個 N × N 的么正矩陣需要 N2 個實係數來給定 (因為么正矩陣滿足 VV† = I，其中 V† 是 V 的共軛轉置，而 I 是單位矩陣) 。
 其中 2N − 1 個係數不是物理上實際的，因為每個夸克都可以吸收一個相位 (質量本徵態和弱作用力本徵態各可吸收一個)，而全部的共同相位是不可觀測的。因此，不受相位選擇影響的自由變數總共有 N2 − (2N − 1) = (N − 1)2 個。
 這其中有 N(N − 1)/2 個是旋轉角度，稱為夸克的混合角。
 而剩下的 (N − 1)(N − 2)/2 個就是造成 CP破壞的複數相位。

當 N = 2 時，獨立變量只有一個，就是兩代夸克間的混合角。當初只有兩代夸克被發現時，這是第一種 CKM 矩陣。其角度稱為卡比博角度，由尼古拉·卡比博發明。

在標準模型中，N = 3，總共有三個混合角和一個 CP 破壞相位。

与重子生成的关系
CP破坏是解釋自宇宙大爆炸以來僅物質存在(即反物質消失)的沙卡洛夫三条件（热力学非平衡，重子数不守恒，C和CP对称性不守恒）之一，因此CKM矩阵在粒子宇宙学中有着重要应用。但是现在公认的结论是實驗測量到CP破壞的數量級，遠不足以解释观测到的重子不对称度，因此重子生成必须有其他的来源。

参考资料

书籍

论文

外部链接
粒子物理数据组首頁
康奈尔大学的CLEO实验
高能加速器研究機構 (KEK) 的 BELLE 實驗
SLAC国家加速器实验室 (SLAC) 的 BaBar 實驗
费米国家加速器实验室（FNAL）的D0和CDF实验
欧洲核子研究中心（CERN）的LHCb 实验

粒子物理学
量子场论
宇宙学
电弱理论