平面波

在三維空間裏，平面波（plane wave）是一種波動，其波阵面（在任何時刻，波相位相等的每一點所形成的曲面）是相互平行的平面。平面波的傳播方向垂直於波前。假若平面波的振幅不是常數，例如，振幅是位置的函數，則稱此種平面波為「非均勻平面波」。

加以延伸，平面波這術語時常用來形容，在空間的一個局部區域裏，近似於平面波的波動。例如，一個局部區域波源，像發射無線電波的天線，所發射出的電磁波，在可以近似為平面波。等價地說，對於在一個均勻介質內，波的傳播距離超長於波長的案例，在幾何光學的正確極限內，射線區域性地對應於近似平面波。

數學表述

 

用數學來表述，波動方程式為
 ；

其中， 是描述波動的函數， 是拉普拉斯算符， 是波動傳播的速度， 是位置， 是時間。

描述平面波的函數  是波動方程式的一種解答：
 。

平面波  的形式為：
 ；

其中， 是虛數單位， 是波向量， 是角頻率， 是複值的振幅純量。

取複函數的實部，則可以得到其物理意義。
 。

注意到在任意時刻  ，波相位不變的曲面滿足方程式
 ，

或者，
 ；

其中， 、 是任意常數。

所有滿足這方程式的  形成一個與  相互垂直的平面，平行波的波前就是這種平面，所有的波前都與  相互垂直，都相互平行。

對於向量的波動方程式，像描述在彈性固體內的機械波或電磁波的波動方程式：
 ，
 ；

其中， 是電場， 是磁場;

解答也很類似：
 ；

其中， 是複值的振幅向量。

横波的振幅向量垂直於波向量，像傳播於均向性介質的電磁波。縱波的振幅向量平行於波向量，像傳播於氣體或液體的聲波。

傳播於某介質內，角頻率與波向量之間的關係，可以以函數  表達，稱為介質的色散關係。對於這介質，波的相速度是 
 ，

群速度是 
 。

参阅 
 波动方程

參考文獻 

 J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley: New York, 1998 )。

P

ru:Монохроматическая волна