極大環面

在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。

緊李群
李群中的子環（面）是一個連通緊阿貝爾李子群，這類子群必然同構於環面。極大環面是其中維度最大者。非緊子群未必有極大環面（例如）。

對於緊李群，極大子環對應到李代數中的極大阿貝爾子代數。任意子環皆包含於某個極大子環，任兩個極大子環彼此共軛。極大子環的維度稱為該群的秩。

約化群
設為上的群概形，若存在平展拓撲中的覆蓋，使得同構於，其中配上自然的群結構，則稱是環面。若，稱為可對角化或子環（面）。

今設為平滑仿射態射。較常見的情形是，其中是域。此時極大子環的定義同於李群。對於一般的基，子群概形是極大子環意謂著：對每個幾何點，其幾何纖維是前述意義下的極大子環。在平展拓撲下，極大子環「局部上」兩兩共軛。

對於可簡約-代數群，極大子環對局部上存在。透過極大子環，可以定義根資料，繼而開展約化群的分類理論。

文獻
 Anthony W. Knapp, Lie Groups Beyond an Introduction（2004）, Birkhäuser. ISBN 0817642595 .
 Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds.（1970）. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes -（SGA 3） - vol. 1 (Lecture notes in mathematics 151)  (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag, xv+564. 
 Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds.（1970）. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes -（SGA 3） - vol. 2 (Lecture notes in mathematics 152)  (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag, ix+654. 
 Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds.（1970）. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes -（SGA 3） - vol. 3 (Lecture notes in mathematics 153)  (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag, vii+529. 

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李群表示论