代數獨立

在抽象代數裡，一個體的子集若被稱做代數獨立於一子體的話，表示內的元素都不符合係數包含在內的非平凡多項式。這表示任何以內元素排成的有限序列（沒有兩個是一樣的）和任一係數包含在的非零多項式，都會得到：

特別的是，單元素集合若是代數獨立於的話，若且唯若會是內的超越數或超越函數。一般而言，和於代數獨立集合的所有元素也必然會是內的超越數或超越函數，但反之則不必然。

舉例來說，實數的子集並不代數獨立於有理數，當存在一非零多項式：

代入和代入時會變成。

林德曼-魏爾斯特拉斯定理時常用做證明某些函數會代數獨立於有理數：當為線性獨立於有理數的代數數時，便會代數獨立於有理數。

現在依然沒有證明出集合是否代數獨立於有理數。在1996年證明了是代數獨立於有理數的。

給定一體擴張，我們可以利用佐恩引理來證明總是存在一的最大代數獨立子集於。甚至，所有個最大代數獨立子集都會有相同的基數，稱之為此一體擴張的超越次數。

域论