双线性插值

雙線性插值，又稱為雙線性內插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如 x 和 y）进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

算法 

假如我们想得到未知函数 f 在点  的值，假设我们已知函数 f 在 , , , 及  四个点的值。 

首先在 x 方向进行线性插值，得到

然后在 y 方向进行线性插值，得到 

注意此处如果先在 y 方向插值、再在 x 方向插值，其结果与按照上述顺序双线性插值的结果是一样的。

单位正方形 

如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为 

或者用矩阵运算表示为

非线性 

顾名思义，双线性插值的结果不是线性的，它是两个线性函数的积。在单位正方形上，双线性插值可以记作

常数的数目（四）对应于给定的 f 的数据点数目

双线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。

双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值。

在图像处理领域的应用 

在计算机视觉及图像处理领域，双线性插值是一种基本的重采样技术。

材质贴图中，双线性插值也叫双线性过滤或者双线性材质贴图。图像的双线性插值放大算法中，目标图像中新创造的象素值，是由源图像位置在它附近的2*2区域4个邻近象素的值通过加权平均计算得出的。双线性内插值算法放大后的图像质量较高，不会出现像素值不连续的的情况。然而此算法具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。

参见
双三次插值
样条插值
Lanczos resampling

插值论