施尼勒尔曼密度

設集合，，中不大於的元素的數目。施尼勒尔曼密度函數，或的施尼勒尔曼密度定義為：
 

其中inf表示最大下界。若使用（如自然密度），可能不存在極限，施尼勒尔曼密度的其中一個好處在於它總是有值的。

性質 
 
 
 
 .
 特別地

Mann定理 

設，拉格朗日四平方和定理可以寫成，其中表示和的和集。

顯然，，另外也有。那麼施尼勒尔曼密度1是怎樣得來的呢？原來。儘管只有一、兩個平方數集的和集的密度都是0，但之後和集的施尼勒尔曼密度會慢慢增加。

施尼勒尔曼指出：

 

Mann證明了更強的條件：
 

加性数论