对数恒等式

在数学中，有许多对数恒等式。

代数恒等式

简化计算 
对数可以用来简化计算。例如，两个数可以只通过查表和相加而得到乘积。

消去指数 
同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算（就像乘法和除法那样）。

换底公式 

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有和的按钮，但却没有的。要计算，只有计算。

这个公式有许多推论：

是下标的任意的排列。例如

和/差公式 
下面的和/差规则对概率论中的对数化概率的计算非常有用：

普通恒等式 

注意无定义，因为没有一个数使成立。

微积分恒等式

极限 

 

最后一个极限经常被总结为“的对数增长得比的任何次方或方根都慢”。

对数函数的导数

积分定义

对数函数的积分 
 

为了记忆积分，可以方便的定义：

于是，

求大数的近似数 

对数恒等式可以用来求大数的近似数。
假设我们要得到第44个梅森质数的近似值。先取对数（被忽略），以10为底的对数等于 32,582,657 与的乘积，计算得到。再取指数消去对数，得到最后结果为 .

类似地，阶乘的结果可以用每项的对数之和来近似。

注释

对数
数学恒等式