双三次插值

在数值分析这个数学分支中，双三次插值（）是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数 f 在点 (x, y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。

属性

通过双三次插值可以得到一个连续的插值函数，它的一阶偏导数连续，并且交叉导数处处连续。

公式

双三次插值通过下式进行计算：

或者用展开的形式，

计算系数  的过程依赖于插值数据的特性。如果已知插值函数的导数，常用的方法就是使用四个顶点的高度以及每个顶点的三个导数。一阶导数  与  表示 x 与 y 方向的表面斜率，二阶相互导数  表示同时在 x 与 y 方向的斜率。这些值可以通过分别连续对 x 与 y 向量取微分得到。对于网格单元的每个顶点，将局部坐标（0,0, 1,0, 0,1 和 1,1) 带入这些方程，再解这 16 个方程。

在计算机图形学中的应用

双三次插值算法经常用于图像或者影片的缩放，它能比占主导地位的双线性滤波算法保留更好的细节品质。

参见
 反鋸齒
 立方埃尔米特样条，一维空间中的类似形式
 双线性插值
 样条插值
 抗混叠
 Sinc滤波器
 Lanczos resampling

外部链接

 Application of interpolation to elevation samples

图像处理
插值论