投射分解

在同調代數中，一個阿貝爾範疇  中的對象  之投射分解定義為一個正合序列
 
或簡寫成 ，使得其中每個  皆為投射對象。對任一對象 ，任兩個投射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。

若  中的每個對象都有投射分解，則稱  有充足的投射元，這類範疇上能以投射分解開展同調代數的研究。典型例子包括：
 環  上的模構成之範疇 ，這是交換代數的主要對象。模上投射分解的特例是自由分解，此時我們要求每個  都是自由模；由於任何模均可表成自由模的商，自由分解總是存在的。希爾伯特合衝定理斷言：若取  為域上的多項式環，則自由分解在有限步之內停止。
 群  的 -模範疇 ，也就是帶有  的群作用的阿貝爾群，此範疇上能定義群上同調。

反例則包括一般概形  上的凝聚層範疇 。

與此對偶的概念是內射分解。

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