馬爾可夫方程

不定方程稱為馬爾可夫方程（或Markoff equation）。

求解方法如下：

 先憑觀察找出這組解。
 方程可視為一個為未知數的一元二次方程。根據韋達定理，可知　（留意）也是一個解。

這個方程有無限個解。

事實上，用這個方法由(1,1,1)開始，可以找出這方程的所有正整數數組解。

在此不定方程的解出現的正整數稱為馬爾可夫數（），它們由小到大是：
 1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... （OEIS:A002559）
它們組成的解是：
 (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (89, 233, 610) ...

馬爾可夫數的特性 

馬爾可夫數可以排成一棵二元樹（如圖）。

在二元樹上，和 1 的範圍相鄰的數（即二元樹的上方，2, 5, 13, 34, 89, ...），都是相隔的斐波那契數。

和 2 的範圍鄰接的數（即二元樹的下方，1, 5, 29, 169, ...）也有相似的特質：它們都是相隔的佩爾數。

猜想 
每個數只在樹上出現一次（即沒有正整數使得都是方程的解，其中是兩兩相異的正整數，且）。

赫爾維茨方程 
馬爾可夫-赫維茲方程（），是指形式如的不定方程，其中是正整數。

阿道夫·赫維茲證明了：方程有之外的解的必要條件之一是。

參考 

丟番圖方程
丢番图逼近
斐波那契数