密克定理

密克定理（）是几何学中關於相交圆的定理。1838年，密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。

定理陳述

三圓定理：設三個圓, , 交於一點，而, , 分別是 和, 和, 和的另一交點。設為的點，直線交於，直線交於。那麼, , 這三點共線。

逆定理：如果是三角形，, , 三點分別在邊, , 上，那麼三角形, , 的外接圓交於一點。

完全四線形定理：如果是完全四線形，那麼三角形, , , 的外接圓交於一點 ，稱為密克點。

四圓定理：設, ,, 為四個圓，和是和的交點，和是 和的交點，和是和的交點，和是和的交點。那麼, , , 四點共圓當且僅當, , , 四點共圓。

 
 

五圓定理：設為任意五邊形，五點, , , , 分別是和 , 和, 和, 和, 和的交點，那麼三角形, , , , 的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓。需要注意这样构造出的圆並不穿過五個外接圓的圓心。

几何中的五圆定理是指，五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星。

逆定理：設, , , , 五個圓的圓心都在圓上，相鄰的圓交於上，那麼把它們不在上的交點與比鄰同樣的點連起來，所成的五條直線相交於這五個圓上。

歷史 
1838年密克在劉維爾的期刊《纯粹与应用数学杂志》發表了該定理的一部份。
 
密克的第一條定理，是很久前已有的著名經典結果，以圓周角定理證明。

完全四線形四圓的交點現在稱為密克點，但這性質施泰納在1828年已經知道，華萊士也很可能已經知道。

五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由克利福德提出及證明。

2000年12月20日，中国国家主席江澤民出席澳門回歸祖國一周年慶典活動期間，在參觀濠江中學時向該校師生出了一道求証“五點共圓”的問題，令問題重新引起廣泛興趣，五点共圆问题的证明后来也成为膜蛤文化的一部分。

孔涅在2002年10月的一個研討會也重提這問題。

參考資料

外部連結
 
 Miquels' Theorem as a special case of a generalization of Napoleon's Theorem at Dynamic Geometry Sketches

三角形几何
几何定理
圆
膜蛤文化