电流密度

在電磁學裏，電流密度（）是電荷流動的密度，即每單位截面面積電流量。電流密度是一種向量，一般以符號表示。採用國際單位制，電流密度的單位是安培／米2（ampere/meter2，A/m2）。

定義

电流密度 J 可以简单地定义为通过单位面积 A（国际单位：m2）的电流 I（国际单位：A）。它的量值由极限给出：

当电流密度作为向量 J 时，在曲面 S 上进行曲面积分后，再对持续时间 t1 到 t2 积分，得到 (t2 − t1) 这段时间流过该面的电荷总量：

计算通量所用到的面积可实可虚，可平可曲，可为截面也可为表面。例如，对于通过导体的载流子来说，这里遇到的面积是导体的截面。

重要性
對於電力系統和電子系統的設計而言，電流密度是很重要的。電路的性能與電流量緊密相關，而電流密度又是由導體的物體尺寸決定。例如，隨著積體電路的尺寸越變越小，雖然較小的元件需要的電流也較小，為了要達到晶片內含的元件數量密度增高的目標，電流密度會趨向於增高。更詳盡細節，請參閱摩爾定律。

在高頻頻域，由於趨膚效應，傳導區域會更加侷限於表面附近，因而促使電流密度增高。

電流密度過高會產生不理想後果。大多數電導體的電阻是有限的正值，會以熱能的形式消散功率。為了要避免電導體因過熱而被熔化或發生燃燒，並且防止絕緣材料遭到損壞，電流密度必須維持在過高值以下。假若電流密度過高，材料與材料之間的互連部分會開始移動，這現象稱為電遷移（）。在超導體-{zh:里; zh-cn:里; zh-tw:裡; zh-hk:裏}-，過高的電流密度會產生很強的磁場，這會使得超導體自發地喪失超導性質。

對於電流密度所做的分析和觀察，可以用來探測固體內在的物理性質，包括金屬、半導體、絕緣體等等。在這科學領域，材料學家已經研究發展出一套非常詳盡的理論形式論，來解釋很多機要的實驗觀察。

安培力定律描述電流密度與磁場之間的關係。電流密度是安培力定律的一個重要參數，

計算电流密度

自由电流
大自然有很多種載有電荷的粒子，稱為「帶電粒子」，例如，導電體內可移動的電子、電解液內的離子、電漿內的電子和離子、強子內的夸克。這些帶電粒子的移動，形成了電流。電荷流動的分佈可以由電流密度來描述：
；

其中，是在位置、在時間的電流密度向量，是帶電粒子的電荷量，是帶電粒子密度，是單位體積的帶電粒子數量，是電荷密度，是帶電粒子的平均漂移速度。

電流密度時常可以近似為與電場成正比，以方程式表達為
；

其中，是电场，是电流密度，是电导率，是電阻率的倒數。

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!推导
|-
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电阻公式闡明，一個均勻截面的物體的電阻與電阻率和導體長度成正比，與截面面積成反比。以方程式表達，
；

其中，是電阻，是物體长度，是物體的截面面积，是电阻率。

根據歐姆定律，電壓等於電流乘以電阻：
。

所以，
。

注意到在物體內，電場與電壓的關係為
；

其中，是電流方向。

所以，
。

電導率為電阻率的倒數，。電流密度與電場的關係為
。
|}

採用更基礎性的方法來計算電流密度。這方法建立於方程式
；

其中，和分別是位置積分變數和時間積分變數。

這方式顯示出電導率在時間方面的滯後響應，和在空間方面的非局域響應屬性。原則上，通過微觀量子分析，才能推導出來電導率函數。例如，對於足夠弱小的電場，可以從描述物質的電導性質的線性響應函數（）推導。經過一番沉思，可以了解，這電導率和其伴隨的電流密度反映出，在時間方面和在空間方面，電荷傳輸於介質的基本機制。

假設每當時，，則這積分的上限可以延伸至無窮大：
。

做一個對於時間與空間的傅立葉變換，根據摺積定理，可以得到
；

其中，是參數為波向量和角頻率的電導率複函數。

許多物質的電導率是張量，電流可能不會與施加的電場同方向。例如，晶體物質這是這樣的物質。磁場的施加也可能會改變電導行為。

穿過曲面的電流

穿過曲面的電流可以用面積分計算為
；

其中，是電流密度，是微小面元素。

連續方程式

由於電荷守恆，從某設定體積流出的電流的淨流量，等於在這體積內部的電荷量的淨變率。以方程式表達，
；

其中，是電荷密度，是微小體元素，是閉曲面所包圍的體積。

這方程式左邊的面積分表示電流從閉曲面所包圍的體積流出來，中間和右邊的體積分的負號表示，隨著時間的前進，體積內部的電荷量逐漸減少。

根據散度定理，
。

所以，
。

注意到對於任意體積，上述方程式都成立。所以，兩個被積式恆等：
。

稱這方程式為連續方程式。

參閱
霍爾效應
量子霍爾效應
超導現象
漂移速度

參考文獻

電流
密度