狄利克雷边界条件

在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。

例子

常微分方程 
在常微分方程情况下，如

在区间，
狄利克雷边界条件有如下形式：

其中和是给定的数值。

偏微分方程 
一个区域上的偏微分方程，如

 

其中表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式

其中是边界上给定的已知函数。

工程应用 
在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：

参见 
 诺伊曼边界条件
边界条件
数学术语