无穷递降法

无穷递降法，又名無窮遞減法（），是数学中证明方程无解的一种方法。

步骤 
 假设方程有解，并设X为最小的解。
 从X推出一个更小的解Y。
 从而与X的最小性相矛盾。所以，方程无解。

一些實用的例子

a2+b2=3(s2+t2)無非平方解
证明下列方程无正整数解:

证明:

假设该方程有正整数解。 

设为最小的解。即

 

显然，和都必须能被3整除。设 

及

我们得到 

 
 

这是更小的解，与的最小性相矛盾。所以，原方程无正整数解。

的無理性

假設是有理數，即有正整數解。
令是此方程的最小解
易知是偶數，從得是偶數
⇒  
和是此方程的最小解矛盾，故無正整數解 
⇒從得是無理數

參見
韦达跳跃
反證法

數學推理
数学术语
丟番圖方程