鏈環

在交換代數中，一個交換環  被稱作鏈環，若且唯若對任何一對素理想

 

任何嚴格遞增的素理想鏈 
 

皆包含於一個從  到  的有限長極大鏈，而且此極大鏈的長度僅依賴於 。因此我們有一個從素理想對  至  的映射。在代數幾何上，此條件能理解為維度可明確定義。

一個環被稱為泛鏈環，若且唯若其上的任何有限生成代數都是鏈環。

例子

幾乎所有代數幾何中出現的諾特環都是泛鏈環，包括以下例子：
 完備諾特局部環
 戴德金環
 域
 Cohen-Macaulay 環
 泛鏈環的局部化仍為泛鏈環

非泛鏈環甚難構造。第一個例子由永田雅宜於1956年造出，這是個諾特局部整環，它是鏈環而非泛鏈環（見參考文獻 Local Rings 第 203 頁例 2）。

文獻

H. Matsumura, Commutative algebra ISBN 0-8053-7026-9.
Nagata, Masayoshi Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13 Interscience Publishers a division of John Wiley & Sons,New York-London 1962, reprinted by R. E. Krieger Pub. Co (1975) ISBN 0882752286

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