阿布拉罕-勞侖茲力

阿布拉罕-勞侖茲力（Abraham-Lorentz force）是一加速帶電粒子因為粒子放射出電磁輻射而所受到的平均力。其適用在粒子行進速度不快的時候。若在相對論性速度下，此力則稱作是阿布拉罕-勞侖茲-狄拉克力（Abraham-Lorentz-Dirac force）。

阿布拉罕-勞侖茲力問題的解被認為預測了「來自於未來的訊號影響了現在」這樣的結果，而挑戰了直觀上的因果律。試圖解決此一問題的涉及到許多近代物理的領域，雖然Yaghjian曾展試過這問題的解實際上相當簡單。

定義與描述 
數學上，阿布拉罕-勞侖茲力可寫為：
 （SI單位制）
 （cgs單位制）
其中：

F是力，

是加加速度（加速度的時間导数）。

μ0 和ε0 是真空磁导率和真空电容率，

c 是真空中的光速，

q是电荷量。

當速度很慢時。根據拉莫爾方程式，一加速電荷放出輻射，而輻射會將動量自電荷帶走。既然動量是守恆的，電荷會被推往與輻射釋放方向相反的方向。阿布拉罕-勞侖茲力即為因於輻射釋放而施加在一加速電荷上的平均力。

背景 
古典電動力學中，問題通常可以分為兩類：
 問題中，產生場的電荷與電流源已指定，要計算出場；
 問題中，場已指定，要計算出電荷的運動。

在一些物理學領域中，如電漿物理學，場由源產生，而源的運動可以自洽的解出。然而在這樣的場合中，源的運動常是從所有其他的源產生的場來計算。很少去計算一粒子（源）所產生的場，對於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由有兩個層次：
 忽略「自身場（self-fields）」通常仍可得到足夠精確的答案，足以用在許多應用上；
 包含自身場會導致物理學中目前未解決的問題，關係到物質與能量的本質。

由自身場所衍生的概念問題在標準的研究生教科書有所著墨。（Jackson電動力學）

推導 
我们从点电荷辐射的拉莫爾方程式开始：
.

如果我们假设带电粒子的运动是周期性的，则阿布拉罕-洛伦兹力对粒子所做的功等于拉莫功率从到的积分：
.

我们可以用分部积分法来计算以上的积分。如果我们假设运动是周期性的，则表达式的第一项为零：

因此，我们有：

来自未来的讯号 
下面展示了一种会导致惊人结果的经典分析方法。可以看到，经典理论正在挑战因果律的标准图景，表明要么因果律被破坏，要么理论需要扩展。在本例中，理论的扩展包括量子力学和它的相对论版本量子场论。参考Rohrlich关于“物理学理论遵循有效性限制的重要性”的介绍。

对于一个受到外力，我们有

其中：

公式经过整理后，可以得到：

这个积分从当前延续到无穷远的未来。因而未来的作用力将影响到粒子当前的加速度。未来的数值按以下因子加权：

随着未来超过时间的增长而迅速减小。因此，大概在未来时间段内的信号会影响到当前的加速度。对于电子来说，这个时间段大约是秒，相当于光线穿越电子“尺寸”所需的时间。

相關條目 
輻射反作用力（Radiation reaction）

參考文獻

書目

F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997).

A
A
力