正矢

正矢（英文：Versine、Versed sine）是一種三角函數，出現於早期的三角函數表（如梵语的第一節），其值為1和餘弦函數的差。它的定义域是整个实数集，值域是。它是周期函数，其最小正周期为（360°）。在自变量为（，其中为整数）时，该函数有极大值2；在自变量为（或）时，该函数有极小值0。正矢函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

概述
正矢函數（versine或versed sine）是一個三角函數，常計為versin(θ)、 sinver(θ)、
vers(θ)、 ver(θ)或 siv(θ)。
在拉丁語中，其被稱為sinus versus (翻轉的正弦), versinus、 versus或 sagitta (箭頭)。

其等價定義為

相關函數
 餘的正矢（英文：versed cosine、vercosine），寫為vercosin(θ)、 vercos(θ)或 vcs(θ)。
 餘矢（英文：coversed sine、coversine），寫為，有時亦縮寫為。
 餘的餘矢（英文：coversed cosine或 covercosine），寫為covercosin(θ)、 covercos(θ)或 cvc(θ)。
與上述四個函數類似，還存在四個“半值”函數：
 半正矢（英文：haversed sine, haversine或 semiversus），寫為haversin(θ)、 semiversin(θ)、 semiversinus(θ)、 havers(θ)、 hav(θ)、 hvs(θ)、 sem(θ)或 hv(θ)，因半正矢公式出名，且曾用於導航術。
 餘的半正矢（英文：haversed cosine or havercosine），寫為havercosin(θ), havercos(θ), hac(θ)或 hvc(θ)。
 半餘矢（英文：hacoversed sine、hacoversine或 cohaversine），寫為hacoversin(θ)、 semicoversin(θ)、 hacovers(θ)、 hacov(θ)或 hcv(θ)。
 餘的半餘矢（英文：hacoversed cosine、 hacovercosine或 cohavercosine），寫為hacovercosin(θ)、 hacovercos(θ)或 hcc(θ)。

定義

微分與積分

其他相關函數 

正矢的值域範圍在0到2之間，類似的函數還有弦函數（crd），值域範圍也在0到2之間，但函數圖形略有差異。正矢函數的圖形與正弦函數的形狀相同，但x軸與y軸都平移了一段距離。正矢函數與其他「正」的三角函數（正弦、正切、正割）同樣是從零開始遞增的函數。

參見
三角函數

註釋

參考文獻

 
 
 
 
  
 Cites coinage by Prof. Jas. Inman, D. D., in his Navigation and Nautical Astronomy, 3rd ed. (1835).

外部連結
 Sagitta, Apothem, and Chord  by Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project.

三角學
三角函数