中線定理

中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形兩邊和中線長度關係。它等價於平行四邊形恆等式。

中線定理 
對任意三角形，設是線段的中點，為中線，則有如下關係：

證明 
用萊布尼茨標量函數約簡，可以容易導出這性質：只需要在兩個平方中引入：
 
得出
 
是的中點，因此和相反，可知式中兩個標積抵消。又因，得出

另一個證法 

這可能是阿波罗尼奥斯的證明方法，因為他不知道萊布尼茨函數。證明如下：
設是從到的垂足，則和是直角三角形。用勾股定理可得
 
 
 
所以
 
把和用和表達出來（記得是的中點，因此）。注意到雖然現在的情形假設在線段上，但其
他情形也可以用這個方法。
 
 
代入前式：
 
 
 
是直角三角形(H為於之垂足)
，因此
 
代入前式得出

中線的向量表達式 
設是線段的中點，則有

中線的另一條定理 
用標積表示，其中是到線的垂足。

從上得到中線的另一條定理。

實際上

投影在 上是，因而有.

這兩個共線向量的標積可等於或其負數，因此取絕對值。

參見 
 閉凸集投影定理，中線定理是這定理的證明關鍵。
 平行四邊形恆等式

幾何定理
初等几何
三角形几何