正交多項式

函數若在區間(a,b)可積，且，則可作為權函數。

對於一個多項式的序列和權函數，定義內積

若，，這些多項式則稱為正交多項式（）。

若除了正交之外，更有的話，則稱為規範正交多項式。

例子
若權函數為1，區間為(-1,1)，，對應的正交多項式有：

它們稱為勒讓德多項式。

對於任意向量空間的基，Gram-Schmidt正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基，正交化的結果便是勒讓德多項式。

常見的正交多項式
 切比雪夫多項式
 雅可比多項式
 埃尔米特多项式
 拉盖尔多项式
 蓋根鮑爾多項式
 哈恩多项式 
  拉卡多项式
  查理耶多项式
  连续双哈恩多项式
  贝特曼多项式
  双重哈恩多项式
 小q-雅可比多项式
  本德尔·邓恩多项式
  威尔逊多项式
 Q哈恩多项式 
 大q-雅可比多项式
  Q-拉盖尔多项式
 Q拉卡多项式 
  梅西纳多项式
  克拉夫楚克多项式 
 梅西纳-珀拉泽克多项式
  连续哈恩多项式
  连续q-哈恩多项式
   Q梅西纳多项式
   阿斯克以-威尔逊多项式
   Q克拉夫楚克多项式
  大q-拉盖尔多项式 
 双Q克拉夫楚克多项式 
  Q查理耶多项式 
  泽尔尼克多项式
  罗杰斯-斯泽格多项式 
  戈特利布多项式

性質
遞歸方程

其中 
實根：所有正交多項式系中的正交多項式都有個實根，這些根是相異且在正交區間之內。
奇偶性：若為偶函數，且正交區間為，則有。

外部連結
 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4.  chapter 22 
 Vilmos Totik (2005). "Orthogonal Polynomials". Surveys in Approximation Theory 1: 70-125.
 Ioana Dumitriu, Alan. Edelman, Gene ShumanMultivariate Orthogonal Polynomials
 Orthogonal polynomials  (Springer Online Reference Works)

正交多項式