黑洞數

黑洞數也稱為卡布列克常數，是指一種專指四位數的特定函數關係，在某排列順序後，其演算式最後都會對應到6174。因此又名：6174問題、數字固定點、數字黑洞等...

關於黑洞數
黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数。假設一開始選定的數字為，=f()，=f()，...，=f()
用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是6174。
比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞（進去後就出不來了），故稱為黑洞數。

歷史
1955年，由(D.R.Kaprekar)所提出，前蘇聯作家高基莫夫，在其所著數學的敏感一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其它位數的狀況
其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環(即數個數循環對應)。
2位數的狀況:沒有黑洞，只有1個5成員的循環
098163274509
5位數的狀況:沒有黑洞，有3個循環
7197383952749436296471973
8296275933639546197482962
539555999453955
6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環
420876851742750843840852860832862632642654420876
7位數的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環
750984395296418719722864943275197438429652761973384395527509843
8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421，还有2个循环
86526432643086548320876286526432
8630863286326632643266544320876685317642753086438430865286308632
9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环
883098612976494321874197522865296432763197633844296552762098733964395531863098632965296431873197622865395432753098643954197541883098612
10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环
8653266432643308665483320876628653266432
6431088654873208762286552644326431088654
6543086544832108876287652643226543086544
86330866328633266632643326665443320876668533176642753308664384330866528633086632
9775084221975508442197510884219775084221

參考資料

相關條目
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数论

cs:Kaprekarova konstanta
ja:6174
数学术语