類球面

類球面是一種二次曲面。二維的橢圓有兩個主軸，稱為長軸與短軸。在三維空間裏，將一個橢圓繞著其任何一主軸旋轉，則可得到一個類球面。
假若，這旋轉主軸是長軸，則這個類球面為長球面。例如，英式足球裏所用的橄欖球是長球形狀。
假若，這旋轉主軸是短軸，則這個類球面為扁球面。例如，地球在北極與南極稍微有點扁平，在赤道又有點凸漲。所以，地球是扁球形狀。
假若，生成的橢圓是圓圈，則這個類球面為完全對稱的圓球面。

方程式
 
用另外一種方法來描述，類球面是一種橢球面。採用直角坐標，橢球面可以表達為
；

其中，與分別是橢球面在x-軸與y-軸的赤道半徑，是橢球面在z-軸的極半徑，這三個正值實數的半徑決定了橢球面的形狀。 以z-轴为旋转轴的类球面，它的方程为：
。

假若，三個半徑都相等，則這橢球面是圓球面：
。

假若，類球面的赤道半徑小於極半徑，則這是類球面是長球面：
。

假若，類球面的赤道半徑大於極半徑，則這是類球面是扁球面：
。

性质

面積
扁球面，它的表面积为：
其中。
扁球面是半长轴为而半短轴为的椭圆围绕-轴旋转而形成的，因此可看作为离心率。

长球面，它的表面积为：
其中。
长球面是半长轴为而半短轴为的椭圆围绕-轴旋转而形成的，因此可看作离心率。

體積
類球的體積是。

曲率
假若，一個類球面被參數化為
 ;

其中，是參數緯度（），，是經度，。

那麼，類球面的高斯曲率（）是
。

類球面的平均曲率（）是
。

對於類球面，這兩種曲率永遠是正值的。所以，類球面的每一點都是橢圓的。

參閱
皮埃爾·莫佩爾蒂
橢球體
卵形體（）
長球面坐標系
扁球面坐標系

引用

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