换元积分法

换元积分法，又稱變數變換法（），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。

第一类换元法
设为可积函数，为连续可导函数，则有：

第一类换元法的基本思想是配凑的思想。

第二类换元法
设为可积函数，为连续可导函数，则有：

在遇到类似、和的式子时，通常采取分别令、或进行换元，得到关于的一个原函数。如果要计算不定积分，则再由与的关系还原即可；如果要计算定积分，只需在变换后的积分限和下计算相应的定积分即可。

例子

计算积分。

其中  换元为  后， 亦变为 ，是因为其形式为黎曼－斯蒂尔杰斯积分，但在黎曼－斯蒂尔杰斯积分中变数的取值范围应该还是 x 的取值范围，而不是 g(x) 的取值范围。

注释

参见
分部积分法

积分学

es:Métodos de integración#Método de integración por sustitución