謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基三角形（）是一種-{zh-hans:分形; zh-hant:碎形;}-，由波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。

它的豪斯多夫維是。

構作

去掉中心 

 取一個實心的三角形。（多數使用等邊三角形）
 沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形。
 去掉中間的那一個小三角形。
 對其餘三個小三角形重複1。

取一個正方形或其他形狀開始，用類似的方法構作，形狀也會和謝爾賓斯基三角形相近：

Chaos Game 

用隨機的方法（），都可得到謝爾賓斯基三角形：
 任意取平面上三點A,B,C，組成一三角形
 任意取三角形ABC內的一點
 畫出 P和三角形其中一個頂點的中點，并将P移动到这个点
 重複3

L系統 
下圖展示了曲線如何逼近謝爾賓斯基三角形。

這條曲線以L系統來記述為：
 變數: A , B
 常數: + , -
 公理: A
 規則: 
 A → B-A-B
 B → A+B+A

 A,B ： 向前
 - ： 左轉60°
 + ： 右轉60°

外部連結 
 以去掉中心三角形的構作法(cut-the-knot)
 以Chaos Game的原理繪謝爾賓斯基三角形：
 一次多點
 逐步畫出
 遊戲
 Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi：與河內塔的關係

分形
波兰科技