賦值

在代数中，赋值是一个度量域元素的阶（多少）或元素重复度的函数。推广到交换代数，就是对复分析中极点，零点重复度度量，推广到代数数论中的代数整数整性的度量，在代数几何中也有类似概念，一个域与它的赋值被称为赋值域。

定義 
一個域上取值在有序交換群Γ的賦值是從到Γ的映射，滿足下述性質：
 （即：是群同態）
 

Γ稱作的值群。

兩個賦值被稱作等價的，若且唯若存在有序交換群的同構使得。

為了操作上的便利，我們通常會將的值域擴至，並設。

p進賦值
設p為正質數。對於所有非零的有理數，存在一且唯一一個整數使得  ，其中均非的倍數。p進賦值就是函數 。它給出一個p進絕對值 ，定義為

p進賦值是個非阿基米得賦值。其值群是 。

例子
 令為緊黎曼曲面，為其上的亞純函數域。固定一點。定義為在的重根數，便得到上的賦值，其值群為。對於高維情形則須考慮其因子，但此時需考慮點的拉開，狀況較複雜。扎里斯基正是為了研究代數曲面而開始研究賦值論。
 上述構造亦可套用到定義在任意域上的代數曲線。
 利用函數域與數域的類比，可在上考慮p進賦值。根據奥斯特洛夫斯基定理，上的任意賦值皆等價於某個p進賦值。

參見
 有序交換群
 賦值環

参考文献 

Nicolas Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitre 5, 6:  entiers ; valuations (1964), Eléments de mathématique, P. A. Hermann.
. A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
Chapter VI of

扩展阅读 

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