一致连续

-{zh:一致連續;zh-hans:一致连续;zh-hant:均勻連續}-又稱-{zh:均勻連續;zh-cn:均匀连续; zh-tw:一致連續}-，（），為數學分析的專有名詞，大致來講是描述對於函數 f 我們只要在定義域中讓任意兩點 x 跟 y 越來越接近，我們就可以讓 f(x) 跟 f(y) 無限靠近，這跟一般的連續函數不同之處在於：f(x) 跟 f(y) 之間的距離並不依賴 x 跟 y 的位置選擇。
一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。

正式的 ε-δ 定義
设  和  皆是度量空间，我們說函数   一致连续，這代表對任意的 ，存在 ，使得定義域中任意兩點   只要 ，就有 。

当   和 都是實數的子集合， 和  為絕對值  时，一致连续的定义可表述为：如果对任意的 ，存在 ，使得对任意兩點 ，都有 ，则稱函數  在 上一致连续。

均勻連續跟在每點連續最大的不同在於：在均勻連續定義中，正數  的選擇只依賴  這變數，而不依賴定義域上點的位置。

一致连续性定理 
定理：
一个从紧致度量空间到度量空间的连续函数是一致连续的。

证明：
设函数，为紧致度量空间，为度量空间。

假设不是一致连续的，則存在一個，对于任意都存在满足条件并且。

因为为紧致度量空间，是序列紧致的，所以存在一个的收敛子序列，设其收敛到。

，所以。

因为连续，，矛盾，定理得证。
一致连续相比于连续是一个更强的结论。一般情况下，连续不意味着一致连续。

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