向量組的秩



定义

一般定义 
向量組的秩即為向量組中的任一最大線性無關組所含有的向量個數.

维数定义 
在向量空间n中任意向量组构成的集合（可能是无限的），那么该与该向量组对应的向量子空间的维数≤那么这个就叫该向量组的秩.

举例 
舉例來說，設有一向量組，若存在r個向量，且r個向量為向量組的最大線性無關組，則此最大線性無關組的向量個數r，即為向量組的秩.

假设矩阵A的列秩为r，记矩阵A的列向量为，于是能找到r个线性无关的列向量，使得等式只有零解.另一方面，可知此线性方程组只有零解当且仅当它的行向量组的秩.于是能在此线性方程组的系数矩阵中找到r个线性无关的行向量.注意到这些行向量是由矩阵A的行向量缩短得到的.给这些行向量增加若干个分量，我们就得到矩阵A的r个线性无关的行向量.因此矩阵A的行秩必然列秩.同样可证矩阵A的列秩行秩.所以行秩等于列秩.记之为矩阵的秩.

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