古德曼函數

古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。

性質

古德曼函數的定義如下

（僅在arccot的值域設為時成立，參見反餘切。）

有以下恆等式：

反函數

古德曼函數之反函數的定義為：

有以下恆等式：

餘函數

古德曼函數之餘函數的定義為：

有以下恆等式：

微分
它們的導數分別為：

應用
在雙曲幾何中，表達式 
 
定義了函數。

在使用麥卡托投影法的地圖，若以表示一個地點在地圖跟赤道的距離，則其緯度和的關係為：
 

古德曼函數在倒單擺的非週期解中出現。

參考
 CRC Handbook of Mathematical Sciences 5th ed. pp 323-5.
 Gudermannian Function -- from Wolfram MathWorld

發現者的生平 
克里斯托夫·古德曼（Christof Gudermann，1798年–1852年）是德國數學家，是高斯的學生，卡爾·魏爾施特拉斯的老師。  

基本特殊函数
G
三角学
指数