P-群

在數學裡，給定一質數p，p-群即是指一個其每個元素都有p的次方階的週期群。亦即，對每個群內的元素g，都存在一個正整數n使得g的pn次方等於其單位元素。

若G是有限的，則其會和G自身的階為p的次方之敘述相等價。關於有限p-群的結構已知道了許多，其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限p-群的中心不可能為一個當然子群。一個pn階的p-群會包含著pi階的子群，其中0 ≤ i ≤ n。更一般性地，每一個有限p-群都會是冪零群，且因此都會是可解群。

有相同階的p-群不一定會互相同構；例如，循環群C4和克萊因四元群都是4階的2-群，但兩者並不同構。一個p-群不一定要是阿貝爾群；如8階的二面體群即為一個非可換2-群。（但每個p2階的群都會是可換的。）

以趨進的觀點來看，幾乎所有的有限群都會是p-群。實際上，幾乎所有的有限群都是2-群：2-群的同構類與其階至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1。例如，其階至多為2000的所有不同的群會有99%為1024階的2-群。

每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p-群之子群。詳述請見西洛定理。

無限群的例子，見普呂弗群。

另見 
 冪零群
 西洛子群
 普呂弗秩
 超特別群

參考 

群論