向量自回归模型

向量自我迴歸模型（，简称VAR模型）是一种常用的计量经济模型，由计量经济学家和宏观经济学家克里斯托弗·西姆斯（）提出。它擴充了只能使用一個變量的自我迴歸模型（簡稱：AR模型），使容納大於1個變量，因此經常用在多變量時間序列模型的分析上。

定义
VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为：

其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵。et是n × 1误差向量，满足：

 —误差项的均值为0
 —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n半正定矩阵）
 （对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自我相关

例子
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：

或者也可以写为以下的方程组：

转换AR(p)为VAR(1) 
AR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。
比如AR(2)模型：

可以转换成一个VAR(1)模型：

其中I是单位矩阵。

结构与简化形式
結構向量自我迴歸
一个结构向量自我迴歸（Structural VAR）模型可以写成为： 

其中：c0是n × 1常数向量，Bi是n × n矩阵，εt是n × 1误差向量。 

一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：

其中：

简化向量自我迴歸
把结构向量自我迴歸与B0''的逆矩阵相乘：

让：
    对于  和 

我们得到p-阶简化向量自我迴歸（Reduced VAR）：

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