正交补

在线性代数和泛函分析的数学领域中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补（）  是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是

正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W 的正交补的正交补是 W 的闭包，就是说

如果 A 是  矩阵，而 ,  和  分别指称列空间、行空间和零空间，则有

和

巴拿赫空间 

在一般的巴拿赫空间中有自然的类似物。在这种情况下类似的定义 W 的正交补为 V 的对偶的子空间

它总是  的闭合子空间。它也有类似的双重补性质。 现在是  的子空间(它同一于 )。但是自反空间有在  和  之间的自然同构 。在这种情况下我们有

这是哈恩-巴拿赫定理的直接推论。

Z
泛函分析