赫爾德條件

數學上，稱上的實值函數適合赫爾德條件，或稱赫爾德連續，當存在非負常數，，使得,

 

這條件可以推廣至任何兩個度量空間之間的函數。稱為赫爾德條件的指數。如果，則函數適合利普希茨條件。如果，則函數不過是有界的。

由適合某個赫爾德條件的函數組成的赫爾德空間，在泛函分析有關解偏微分方程的領域有基本地位。記為某個歐幾里得空間的開集，赫爾德空間所包含的函數，是直到n階微分都適合指數的赫爾德條件。這是拓撲向量空間，可以定義半範數：

 

對，下式給出範數：

 
其中涵蓋所有多重指標，而

的例子

 如果，那麼所有赫爾德連續函數都是赫爾德連續的。這也包括了(这里需要集合是有界的)，所以所有利普希茨連續函數都是赫爾德連續。

 在上定義函數，不是利普希茨連續；但對，是赫爾德連續。

H
利普希茨映射