比较审敛法

比较审敛法（Direct comparison test）是一种判定级数是否收敛的方法。

定理 
设两个正项级数和，且：

如果级数收敛，则级数收敛；

如果级数发散，则级数发散。

证明

证明1 
设当时，则有：

当级数收敛时，数列有界，从而数列有界，所以级数收敛；

当级数发散时，数列无界，从而数列无界，所以级数发散。

证明2 
设有级数与，其中绝对收敛（收敛）。不失一般性地假设对于任何正整数n，都满足。考虑它们的部分和由于绝对收敛，存在实数T，使得成立。

对于任意n，都有 (因满足)

由于为单调不下降序列，为单调不上升序列(隨著n上升，屬於的便多過屬於)，给定，都属于闭区间，当N趋向无穷大时，这个区间的长度趋向于0。这表明是一个柯西序列，因此收敛于一个极限值。因此绝对收敛。

参见
审敛法
比值审敛法
根值审敛法
交错级数审敛法
级数
审敛法

fr:Série convergente#Principe général : règles de comparaison