萊布尼茨函數

在仿射幾何和歐氏幾何中，萊布尼茨向量和標量函數是把點對應到向量或數量的函數。這種函數和重心關係密切；用重心可以給出函數的簡潔形式。

萊布尼茨向量函數 
考慮仿射空間和相伴的向量空間。設是點的族，是數量的族。與系統相伴的萊布尼茨向量函數是從到的映射，把點對應到向量。

設係數和為零，那麼函數是常值。如果有一個係數非零（例如），這常值等於，其中是系統的重心。

設係數和非零，函數可化簡成
 
這個性質使得多個向量的線性組合可以藉由重心化簡成一個向量。如果向量空間是有限維，由此可以給出重心的座標。

其實。 

把上式轉為座標就是

萊布尼茨標量函數 
考慮歐幾里得仿射空間和相伴的域。設是點的族，是數量的族。與系統相伴的萊布尼茨標量函數，是從到的映射，把點M對應到數量。

設係數和為零，那麼函數可化簡成
 
其中等於與這系統相伴的萊布尼茨向量函數的常值，是任意固定點。

設係數和非零，那麼函數可化簡成
 
其中是系統的重心。

這個化簡令點的位置問題可以很容易解決（見萊布尼茨定理）。

例：在2維情形，集適合的是
 當係數和為零
 與垂直的直線，如果非零
 整個平面或空集（取決於的值），如果為零
 當係數和非零
 圓心為的圓，點或空集（取決於的值）

參見 
 萊布尼茨定理
 重心 (仿射幾何)
Category :仿射幾何
Category :欧几里得几何
函数