线性近似

在数学中，线性近似就是用线性函数对普通函数进行近似。这个线性函数称为仿射函数。

例如，有一个实数变量的可导函数 f，根据 n=1 的泰勒公式

其中  是余数。舍去余数就是线性近似：

当 x 无限接近于 a 的时候这个等式成立。右侧的表示是 f 在点 (a, f(a)) 处的切线，因此这个过程也叫作切线近似。

我们也可以对以向量作为变量的向量函数作线性近似，这时在该点的导数用雅可比矩阵代替。例如，一个有实数变量的可导函数 ，可以用函数  在接近  的  点处的值来近似

方程右侧是  在点  处的平面切线。

在更具普遍意义的巴拿赫空间上，

其中  是函数  在  处的 Fréchet 导数。

例子 
可以通过下面的过程求得  的值。

 设函数  ，问题简化为求  的值。
 可以得到 
 
 根据线性近似 
 
 结果 2.926 非常接近于实际值 2.924

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