高斯-若爾當消元法

-{zh-tw:高斯-約旦消去法，又稱高·約二氏消去法;zh-hk:高斯-若爾當消去法;zh-hans:高斯-若尔当消元法;}-（），是數學中的一個算法，是高斯消元法的另一個版本。它在線性代數中用來找出線性方程組的解，其方法與高斯消去法相同。唯一相異之處就是這算法產生出來的矩陣是一個简化-{zh-hans:行; zh-hant:列;}-阶梯形矩阵，而不是高斯消元法中的-{zh-hans:行; zh-hant:列;}-阶梯形矩阵。相比起高斯消元法，此算法的效率比較低，卻可把方程組的解用矩陣一次過表示出來。

歷史

這種方法最早記載于中國的《九章算術》的方程章，它的應用被展示在十八個問題之中，各具兩個至五個方程。這本書的標題最早在公元179年被提到，但部分章節早在公元前150年就已經被寫出。劉徽在公元3世紀爲本書加上了註解。

在歐洲，牛頓最先發現了這種方法。在1670年，牛頓寫道他所知曉的所有代數教科書都缺少同時求解方程組的方法，而他隨後補充了這一部分。在牛頓離開學術生涯很久以後，劍橋大學才在1707年最終以《廣義算數(Arithmetica Univeralis)》的標題出版了他的筆記。這些筆記被廣泛複製，最終使得（現今所稱的）高斯消元法在18世紀末成爲了代數課本的標準課程。高斯(Carl Friedrich Gauss）于1810年發明了一種用於對稱消元的記法，這種記法被手算員們廣泛應用于解決正常方程的最小二乘問題。這種教授於高中的算法由於對歷史的混淆才在1950年代被以高斯命名。

一些作者用“高斯消元法”指代消元到階梯形矩陣之前的過程，而用“高斯-若爾當消元法”指代消元到簡約階梯形矩陣的過程。1888年，德國數學家若爾當(Wilhelm Jordan)發現了這種高斯消元法的變體。然而，相同的方法也出現在Clasen在同年出版的文章中。若爾當與Clasen有可能是各自獨立地發現了高斯-若爾當消元法。

參見
 高斯消去法
 -{zh-hans:行; zh-hant:列;}-阶梯形矩阵

參考文獻
 Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. "Schaum's Outlines: Linear Algebra". Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.

外部連結
 Matlab語言的高斯－若爾當消元法(英文)
 Python語言的高斯－若爾當消去法(英文) 
 Gauss-Jordan Elimination Calculator (英文) 

G

he:אלימינציית גאוס-ג'ורדן