覆盖 (拓扑学)

在数学中，若  是一個集合类  中并集的子集，則集合类  是集合  的覆盖。用符号来说，如果  是  的子集索引族，则  是如下条件下的覆盖（定义可参见: Gamelin 与 Greene 第19頁或 Kelly 第49頁）

。

更一般的说，如果  是  的子集，而  是  的子集  的搜集，它的并集包含 ，则  被称为是  的覆盖。也就是  是  的覆盖如果

 。

拓撲學中覆蓋 

覆盖通常用在拓扑学的上下文中。如果集合  是拓扑空间，我们称  是开覆盖，如果它的每个成员都是开集（就是说每个  都包含在  中，这里的  是  上的拓扑）。

如果  是  的覆盖，则  的子覆盖是  的仍覆盖  的子集。

 的开覆盖被称为是局部有限的，如果对任意  的点 都存在一个邻域，其只与这个覆盖中有限多个集合有交集。用符号来说， 是局部有限的，如果对于任何 ，存在某个  的邻域  使得集合

是有限的。

精細 

 的覆盖  的精細（或稱加細）是  的新覆盖  ，使得在  中的任意的一個集合，都包含在  的某个集合中。

用符号来说，有 覆盖  、  ，如果对任意的  ，都存在某个  使得 ，我們則說  是覆盖  的精細。

所有子覆盖也是精細，反之不然。但是注意一般的说精細将比原始覆盖有更多的集合。

紧致性 

覆盖的这个词语经常用来定义与紧致性有关的拓扑性质。一个拓扑空间 X 被称为
 紧致的，如果所有开覆盖有有限子覆盖。
 林德勒夫的，如果所有开覆盖都有可数子覆盖。
 元紧致的，如果所有开覆盖都有一个点有有限开精細。
 仿紧致的，如果所有开覆盖允许局部有限、精細。

引用 
 
 

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