互协方差

在统计学中，互协方差（）表示两个随机向量 X 与 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以区别于随机向量 X 的“协方差”即 X 的各个标量元素之间的协方差矩阵。

在信号处理领域，互协方差是两个信号 (信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数，有时也称为滑动点积，在模式识别与密码分析学中都有应用。

离散函数 fi 与 gi 的互协方差定义为

其中累计和是在一个合适的整数 j  上进行计算，星号表示是共轭复数。
连续函数 f (x) 与 g i 的互协方差定义为

其中积分在合适的 t 上进行。
互协方差本质上类似于两个函数的卷积。

特性

因为

如果 f 或者 g 是偶函数，互协方差与卷积发生关系，

并且

参见
 卷积
 相关性
 自协方差

外部链接
 Mathworld 的互相关 
 http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041
 https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
 http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf 
 http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php
 http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf 
 http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf 
 包括二维模式识别在内的互相关例子

协方差与相关性
信号处理