协方差

在機率論與統計學中，共變異數（）用於衡量随机变量間的相關程度。

定義 
若实数随机变量  与  期望值分别为  与  ，則兩者間的协方差定义为：

 

根據勒貝格積分的線性性質，上面的原始定義可以進一步簡化為：

 
其中  為样本空间，  是定義在  上的機率。

性質

統計獨立

計算性質 
如果与是实数随机变量，与是常数，那么根据协方差的定义可以得到：

 ，
 ，
 ，

对于随机变量序列与，有

 ，

对于随机变量序列，有

。

协方差矩阵 

分别为 与 个标量元素的列向量随机变量与，二者对应的期望值分别为与，这两个变量之间的协方差定义为 矩阵

 

两个向量变量的协方差与互为转置矩阵。

协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同。

相關係數 
取决于协方差的相关性
 
更准确地说是线性相关性，是一个衡量线性独立的无量纲数，其取值在之间。相关性时称为“完全线性相关”（相关性时称为“完全线性负相关”），此时将对作Y-X 散点图，将得到一组精确排列在直线上的点；相关性数值介于－1到1之间时，其绝对值越接近1表明线性相关性越好，作散点图得到的点的排布越接近一条直线。

相关性为0（因而协方差也为0）的两个随机变量又被称为是不相关的，或者更准确地说叫作“线性无关”、“线性不相关”，这仅仅表明与两随机变量之间没有线性相关性，并非表示它们之间一定没有任何内在的（非线性）函数关系，和前面所说的“、二者并不一定是统计独立的”说法一致。

参见 
 變異數
 自协方差
 协方差矩阵
 协方差函数
 误差传播

协方差与相关性