微分同胚

在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。

定義 
對給定的兩個微分流形，若對光滑映射，存在光滑映射使得、，則稱為微分同胚。此時逆映射是唯一的。

若在微分流形之間存在微分同胚，則稱與是微分同胚的，通常記為。

對於流形，可採同樣辦法定義微分同胚之概念。

例子 
考慮
 
此微分同胚可由下述映射給出：

與同胚的關係 
對維度的流形，可證明同胚的流形必為微分同胚；換言之，此時流形上的拓撲結構確定了微分結構。在四維以上則存在反例，最早的構造是約翰·米爾諾的七維怪球，米爾諾更證明了七維球上恰有28種微分流形結構，它們都可表成某個在上的-叢。在1980年代，西蒙·唐納森與邁克爾·哈特利·弗里德曼的證明在上有不可數個相異的微分結構。

外部連結 
 

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微分拓扑学
同胚
光滑函数
数学物理