希爾伯特第十四問題

希爾伯特第十四問題是希爾伯特的23個問題之一。它探討某些有理函數域中的子環的有限性問題。令為一個域，。令，希爾伯特猜想是有限生成的-代數。

歷史
此問題源自不變量理論。具體而言，假設群作用於n維仿射空間，或者等價地說，作用於多項式環。為了研究商空間，必須考慮：

希爾伯特本人證明了是某些半單李群的情形，包括。美國猶太人數學家奧斯卡·扎-{里}-斯基（Oscar Zariski）在1954年證明了的情形。對於一般的狀況，日本數學家永田雅宜（）藉著考慮某些線性代數群的作用而在1959年造出反例。

基於美國數學家蒙福德（David Bryant Mumford）提出的假設，可以推出：若是代數封閉域，且是定義在上的可約群，則是有限生成的。此假設已在1975年由美國數學家威廉·哈伯什（William J. Haboush）證明，並由印度數學家C. S. 瑟哈里（C. S. Seshadri）推廣。

參考文獻

  W.J. Haboush,   Reductive groups are geometrically reductive  Ann. of Math. , 102 (1975)  pp. 67–83
  D. Mumford,   Geometric invariant theory（1965）, Springer ISBN 3-54-056963-4
  D. Mumford,   Hilbert's fourteenth problem - the finite generation of subrings such as rings of invariants  F.E. Browder（ed.）, Mathematical developments arising from Hilbert problems , Proc. Symp. Pure Math. , 28 , Amer. Math. Soc.（1976）  pp. 431–444
  C.S. Seshadri,   Geometric reductivity over arbitrary base  Adv. Math. , 26 (1977)  pp. 225–274

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