有理簇

在數學中的代數幾何領域，域  上的有理簇是一個雙有理等價於射影空間 （）的代數簇。有理性僅依賴於其函數域，更明確地說，代數簇  是有理簇若且唯若 ，其中  是獨立的變元。

古典結果
Lüroth 定理是關於有理簇的基本結論，它斷言：對於有理函數域  的子域 ，若次數  有限，而  代數閉，則  也是個有理函數域。

翻譯成幾何語言，這相當於說：若對代數閉域  上的代數曲線 ，存在滿態射 （或稱分歧覆蓋），則  是有理簇。

有理簇有一個有用的性質：若  非有限域， 是 -有理簇，則  在  中稠密。

單有理簇
能由有理簇覆蓋的代數簇稱為單有理簇，用域論的語言來說，即是有理函數域  的子域 ，使得  有限。凡有理簇皆為單有理簇；在一維的情形，Lüroth 定理斷言單一維的有理簇皆是有理簇。

對於複代數曲面，同樣可由 Castelnuovo 定理導出單有理曲面皆為有理簇。但是在特徵  時存在反例。在三維情形， Clemens 與 Griffiths 找出了反例。

例子
 代數群理論中常出現相關的結構；例如約化群皆為單有理簇，約化群對拋物子群的商是有理簇。

文獻
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雙有理幾何
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