不连续点

不连续点，又称间断点，分段点（），通常是在單變數實变函數的環境下討論。令，且若(不一定要在中)，若在不連續，則稱在那裡有個不連續點、為一個的不連續點。

分类 
根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类：
第一类不连续点： 
可去不连续点：不连续点两侧函数的极限存在且相等 。
跳跃不连续点：不连续点两侧函数的极限存在，但不相等； 
第二类不连续点：
不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点。

例子 

1. 考虑以下函数：
 
点是可去不连续点。

2. 考虑以下函数：
 
点是跳跃不连续点。

3. 考虑以下函数：
 
点是第二类不连续点，又称本性不连续点。

外部链接 
 
 "Discontinuity"  by Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project, 2007.
 

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数学分析