正规态射

在範疇論中，正规態射是一類可以自然地分解成單射與滿射的態射。使所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇。

定義
設為一個有有限射影極限與歸納極限的範疇。設為態射。設為積的投影，而為上積的內射。定義：

 上像：
 像：

根據極限性質，自然態射是滿射，而則是單射。此外還存在唯一一個態射，使得合成態射
 
正好是。

若為同構，則稱為正规態射；正规態射可以寫成滿射與單射的合成。所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇。

性質
 以下三個條件等價：
 為嚴格滿射
 為同構
 序列正合
 如果同時是嚴格滿射與嚴格單射，則為同構。
 恆為嚴格滿射。

例子
正规態射的重要特性在於它分解為滿射與單射，此分解在阿貝爾範疇中扮演關鍵角色。

對於集合範疇、群範疇以及一個環上的模範疇，嚴格性並不成問題。一旦引入額外結構，狀況將大大地複雜化：例如取為拓撲向量空間範疇，中存在所有有限的積與上積。中的態射即連續線性映射，其像是空間配與的子空間拓撲，上像則是配與的商拓撲；後者一般較前者為細。

文獻
 Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490

外部連結
 Categories, sites, sheaves and stacks /Pierre Schapira 

态射