帕普斯定理

设U，V，W，X，Y和Z为平面上6条直线。如果：
（1）U与V的交点，X与W的交点，Y与Z的交点共线，且
（2）U与Z的交点，X与V的交点，Y与W的交点共线，
则一定有（3）U与W的交点，X与Z的交点，Y与V的交点共线。这个定理叫做帕普斯六角形定理（）。

也就是说，
如果
 
且
 
则

這個定理是帕斯卡定理的一個特例，當這個圓錐曲線退化成兩條直線的時候。

证明
设
 
 

我们需要证明如果 = 0且 = 0，则 = 0。

第一步
利用恒等式

可将、及表述为以下形式：

第二步
利用恒等式

可得

 

以及

第三步
利用数量积的分配律，可得：

第四步
利用恒等式

可得：

第五步
把这些等式相加，得：

因此，如果 = 0且 = 0，则 = 0。

证毕。

参见
 布列安桑定理
 帕斯卡定理
 笛沙格定理

几何定理
射影几何