未解决的数学问题

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以下列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题：

千禧年大奖难题
在克雷数学研究所悬赏设立的七个千禧年大奖难题中，仍未被解决的六个题目是：

 复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度）
 霍奇猜想（代数几何）
 黎曼猜想（素数）
 楊-米爾斯存在性與質量間隙（量子场论）
 納維-斯托克斯存在性與光滑性（计算流体力学）
 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（代数）

其它未解问题

堆垒数论
 哥德巴赫猜想
 华林问题中的和的值
 考拉兹猜想（ 猜想、角谷猜想）
 吉尔布雷斯猜想

数论：素数
 是否存在無窮多個孪生素数
 是否存在无穷多个四胞胎质数
 是否存在无穷多个三胞胎质数
 是否存在无穷多个x²+1素数
 是否存在无穷多个表兄弟素数
 是否存在无穷多个六质数
 是否存在无穷多个梅森素数（OEIS中的數列OEIS:A000668，Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）；此问题的等价问题是，是否存在无穷多个偶完全数
 是否存在无穷多个规则素数，且其分布密度是
 是否存在无穷多个卡伦素数（OEIS中的數列OEIS:A005849）
 是否存在无穷多个胡道爾素數（OEIS中的數列OEIS:A050918）
 以10为基数时是否存在无穷多个回文素数（OEIS中的數列OEIS:A002385）
 当时，是否每个费马数（OEIS中的數列OEIS:A000215）都是合数？
 78,557是否是最小的谢尔宾斯基数（OEIS中的數列OEIS:A076336）？
 509,203是否是最小的黎瑟尔数（OEIS中的數列OEIS:A101036）？
 是否存在无穷多个歐幾里得數为素数

普通数论
 abc猜想
 是否存在奇完全数（OEIS中的數列OEIS:A000396）？
 是否存在拟完全数（quasi-perfect number）？
 是否存在奇的奇异数（weird number）？
 证明196是利克瑞尔数
 证明10是个孤独数（solitary number）（OEIS中的數列OEIS:A095739）
 对任意给定的，幸福结局问题的解法
 連續統假設
 是否存在完美长方体

拉姆齐理论
 拉姆齐数的值，特别是
 的值

普通代数
 希尔伯特第16问题
 阿达马猜想
 是否存在完美长方体

组合数学
 幻方的数目
 通过随机选择的两个元素产生对称群的概率的公式
 埃尔德什等差数列猜想

图论
 
 
 关于单位距离的图的色数的Hadwiger-Nelson问题
 为得到一种闭式表达式，特别是（二维方格模型）

分析
 高斯圓問題
 
 
 
 、、、、欧拉-马歇罗尼常数、卡塔兰常数等是否為无理数，或者甚至是超越數。

群论
 每个被有限表达的是否都是有限的？

其它
 
 不变子空间问题
 黑洞归并的建模

近期已获解的问题

参考文献

 克雷研究院千禧年大奖
 MathWorld的待解问题页面 
 Winkelmann, Jörg，“一些数学问题 ”2006年3月9日
 到未解的数学问题的链接列表、奖金和研究

讨论待解题目的书籍

讨论近期获解题目的书籍

参见
希尔伯特的23个问题
数学编年史
:分类:数学中未解决的问题

 
 
Mathematics
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