隐函数

在數學中，隱式方程（）是形同的關係，其中是多元函數。比如單位圓的隱式方程是。

隱函数（）是由隱式方程所隱含定義的函數，比如是由確定的函數。而可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数，也就是通常所说的函数，如。

隱函數定理說明了隱式方程在什麼情況下會確定出隱函數。

例子

反函数
隐函数的一个常见类型是反函数。若是一个函数，那么的反函数记作, 是给出下面方程解的函数

用x表示y。这个解是

直观地，通过交换f自变量和因变量的位置就可以得到反函数。换一种说法，反函数给出该方程对于的解

例子

 对数函数  给出方程或等价的的解。 这里并且。
 朗伯W函數則可以解出的值。

代数函数

一个代数函数是满足自身多项式系数的多项式方程的函数。例如，单变量  的代数函数给出一个方程中  的解。

其中係數  為  的多項式函數。

代數函數在數學分析和代数几何中扮演重要角色，我們再拿單位圓方程式來當作代數函數的範例：

那麼  的顯函數解顯然是：

但其實我們不一定要把它的顯函數解寫出來，它也可以直接利用隱函數來表達。

對於y的二次、三次和四次方程，可以找到只包含有限次四則運算和開方運算的顯函數解, 但這并不适用于包括五次在内的更高次数的方程（參見阿贝尔-鲁菲尼定理），例如： 

但是，我们仍然可以以隐函数 y = g(x) 的方式来表达。

隱函數的导数
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法一
把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

示例
把一元隐函数看作二元函数，若欲求，對取全微分，可得，經過移項可得

（式中表示關於的偏导数，以此類推）。

把2元隐函数看作3元函数，若欲求，對取全微分，可得 。

由於所求為，令z為常數，即，經過移項可得

方法二
針對1元隱函數，把看作的函数，利用鏈式法则在隱函數等式两边分別对求导，再通过移项求得的值。
針對2元隱函數，把看作的函数，利用鏈式法则在隱函數等式两边分別对求导，令，再通过移项求得的值。

示例
針對：

針對：

求中y對x的導數。

為了方便辨別相應的導數部分，各項都以不同顏色分開（常數則以黑色表示）。

1.兩邊皆取其相應的導數，得出

2.移項處理。

3.提出導數因子。

4.移項處理。

5.完成。得出其導數為。

6.選擇性步驟：因式分解。

參見
反函數

微分学
分析定理
多变量微积分
微分拓扑学
代数几何