餘代數

在數學中，餘代數是帶單位元的結合代數的對偶結構，後者的公理由一系列交換圖給出，將這些圖中的箭頭反轉，便得到餘代數的公理。

餘代數的概念可用於李群及群概形等領域中。

定義
形式上來說，域  上的餘代數是一個 -向量空間  及 -線性映射 （餘乘法）與 （餘單位元），使得：

 
 .

等價的說法是：以下圖表交換：

在第一個圖表中，我們等同了  與 ；同理，在第二個圖表中，我們等同了 、 與 。

第一個圖表是代數乘法結合律的對偶版本，稱為餘乘法之餘結合律。第二個圖表是代數單位元的對偶版本。

Sweedler 記法
處理餘代數時，以下記法可以大大地簡化式子，稱為 Sweedler 記法。這套記法在數學界中頗為流行。給定餘代數  中的一個元素 ，存在一族元素 ，使得

在 Sweedler 記法中，上式寫作

舉例明之，餘單位元  之公理可表成

餘乘法  則可表成

在 Sweedler 記法中，這些式子都被寫作

一些作者會省略求和符號，此時 Sweedler 記法表成

與

相關文獻
 Eiichi Abe, Hopf Algebras (1980), translated by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka, Cambridge University Press. ISBN 0-521-22240-0

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