特徵多項式

在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。

定義
設  為域（例如實數或複數域），對佈於  上的  矩陣 ，定義其特徵多項式為
 

這是一個  次多項式，其首項係數為一。

一般而言，對佈於任何交換環上的方陣都能定義特徵多項式。

性質
當  為上三角矩陣（或下三角矩陣）時，，其中  是主對角線上的元素。

對於二階方陣，特徵多項式能表為 。一般而言，若 ，則 ，。

此外：

 特徵多項式在基變更下不變：若存在可逆方陣  使得 ，則 。
 對任意兩方陣 ，有 。一般而言，若  為  矩陣， 為  矩陣（設 ），則 
 凱萊-哈密頓定理：。

T
T
T