星形正多面體

星形正多面體（克卜勒-龐索特多面體）是一類非凸多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或星形正多邊形，且每個頂點都有相同數目的邊連接。

性質 
皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面，但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體的皮特里多邊形有邊，則有

 。

除了均為正整數時，有5組解，對應5個正多面體。當為正有理數時，有多4組解，分別對應4個克卜勒-龐索特多面體。

歷史 
 14世紀Paolo Uccello的畫作出現了小星形十二面體。
 15世紀Wenzel Jamnitzer發現小星形十二面體和大星形十二面體。
 1619年開普勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體，並將它們和正多面體連繫起來。
 1809年路易斯·龐索發現了大十二面體和大二十面體。因此這些多面體以開普勒和龐索命名。
 1859年阿瑟·凱萊敲定了這些形狀的名字。

參見 

 正多面體
 星形多面體

參考文獻 

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  Chapter 8: Kepler Poisot polyhedra

多面体
多面体类型
星形多面体

约翰内斯·开普勒
非凸多面體