射影表示

在表示论中，群  在域  上的向量空間  上的射影表示指从到射影线性群的一個群同態

 

其中  表示在域上向量空間  的可逆线性变换构成的一般线性群，而  視為純量積映射 ，其中 。

若  維度有限，選定基底後可將  理解為 ，即  階可逆矩陣對正規子群  之商群。

對於給定的群表示 ，與商映射  合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題：如何將一個射影表示  提升至一個表示 ，使得 ？

對於提升問題，通常採取如下進路：取同態  與  的纖維積，得到一個中心擴張
 
其中 。

這類擴張由群上同調  分類。若此擴張是平凡的，則  可提升至  的表示。即使此表示無法提升，仍可退而求其次，藉群上同調研究擴張的性質，例如：擴張對應的上同調類  滿足  若且唯若  可提昇為某個中心擴張  的  的表示。

參見
表示論
群作用

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