积分判别法

积分判别法，又称柯西积分判别法、麦克劳林-柯西判别法，是判断一个实级数或数列收敛的方法。当非负递减时，級數收歛当且仅当積分有限。

在歐洲17、18世紀，馬克勞林和奧古斯丁·路易·柯西重新發現了這個方法。

证明
考虑如下积分

注意单调递减，因此有：

进一步地，考虑如下求和：

中间项的和为：

对上述不等式取极限，有：

因此，若积分收敛，则无穷级数收敛；若积分发散，则此级数发散。

例子
调和级数是发散的，因为它的原函数是自然对数：
，当时。
而级数则对所有的ε > 0都是收敛的，因为：
，对于所有

參考 
 Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc.,  New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0486601536
 Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0521588073

奥古斯丁-路易·柯西
级数
积分学
审敛法