古埃及分數

古埃及的分數是不同的單位分數的和，就是分子為1，分母為各不相同的正整數。任何正有理數都能表達成這一個形式。

構造
古埃及分數的表達形式不是唯一的，還未找到一個算法總是給出最短的形式。

貪婪演算法

贪婪算法：将一项分数分解成若干项单分子分数后的项数最少，称为第一种好算法；最大的分母数值最小，称为第二种好算法。
例如：

。共2项，是第一种好算法，比的项数要少。

又例如，
比

的最大分母要小，所以是第二种好算法。

找出僅小於的最大單位分數。這個分數的分母的計算方法是：即用除以，捨去餘數，再加1。（如果沒有餘數，則已是單位分數。）
把減去單位分數，以這個新的、更小的重複步驟1。

例子：把轉成單位分數。

 ，所以第1個單位分數是；
 ；
 ，所以第2個單位分數是；
 ；
 ，所以第3個單位分數是；
 已是單位分數。

所以結果是：
 。

詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特和斐波那契都提出過以上的方法。

Golomb算法
這個算法是基於貝祖等式的：當,互質，有無窮多對正整數解。

選取最小的正整數解。取單位分數分母為，重複步驟。

以為例：
  ，所以第1個單位分數是；
 ，所以第2個單位分數是；
第3個單位分數是。

二進制
最基本的方法就是將分數寫成二進制數，便能將該分數寫成分母為二的冪的單位分數之和。

換個說法就是重複求最小的正整數使得。

這個方法的效率很低。

一個改善之道是選取正整數使得。選取適當的正整數（）使得。。將寫成二進制數。

例如：
：
 ，

分拆
將一個分數表示成未必相異的單位分數之和。若有兩個單位分數相同，可以用以下其中一種處理方式：

若它們的分母是雙數，便用它們的和取代；若它們的分母是單數，設它們的分母為，用取代。
設它們的分母為，用取代。
或是←可等於任意正整數

表示成为一个级数形式：

Engel展開式
參看Engel展開式。方法類同於貪心法

歷史
 
數學史家有時論述代數的發展分為三個基本階段：

文字代數：其問題以古代數學家所用的文字表述；
省文代數：簡化問題中一些字詞，以幫助理解；
符號代數：以符號代表運算符和運算元，使更容易理解。

未知數以符號形式通常記為。我們從古埃及文稿得知，埃及祭司和書記採用文字代數的方式，以一個解為「堆」或「集」的字「阿哈」來表示未知數。

這是現存在倫敦的大英博物館的萊因德數學紙草書（第二中間期）所載，其中一個阿哈問題的翻譯：

「問題24： 一個數量和它的加起來是19。這數量是什麼？」

「假設是7。7和7的是8。8要乘上多少倍以得到19，7也要乘上這樣多倍以得到所要的數量。」

以現在的符號形式，，故此。檢查： 。

注意問題中的分數。古埃及人以單位分數計算，如。

一個形狀如開口的象形文字是表記分數的符號，這「開口」下有象形文字的數字就是分數的分母。

参见 
丢番图方程
单位分数
歐德斯-史特勞斯猜想

外部链接

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分数
埃及数学