外森比克不等式

外森比克不等式（）是有关三角形边长和面积的一个不等式。設三角形的邊長為，面積為，則外森比克不等式声称成立。若且唯若三角形為等邊三角形，等號成立。佩多不等式是外森比克不等式的推广。

在1961年国际奥林匹克数学竞赛中，此题曾被拿來要求学生证明。

证明一
除了“所有平方数非负”以外，这个证明不用到其它任何不等式。

 

两边取平方根，即得证。

证明二
这个证明用到了排序不等式和算术-几何平均值不等式。

证明三
内拿破仑三角形的面积的平方的6倍等于不等式左边减去右边，显然面积平方不小于 0，从而不等式成立。

几何不等式
三角形几何