曲线

线（curve，curved line）是平滑弯曲的线段或线条，也指动点运动方向连续变化的轨迹。

历史
 若尔当曲线定理
 变分法（最速降線問題、等時降線）
 希爾伯特第十六問題
 皮亚诺曲线和其他
 卷绕数

定义
在数学上，一条曲线的定义为：

设为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线c 就是一个连续函数c : I → X 的映像，其中X 为一个拓扑空间。

我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为。

若f是单射的，则 c是简单曲线（simple curve）。

若和，f是闭曲线（closed curve）或環圈。

曲线方程

一般来说，当在下一些符合一条方程的点的集合组成一条曲线时，那方程就叫那曲线的曲线方程（curvilinear equation，curve equation）。

例如，是单位圆的曲线方程，因为有且仅有单位圆上的点符合这条方程；因这些点组成一个单位圆，故该方程正代表着平面上的单位圆。

曲线长度

若，则其长度是

平面曲线
例如，若一条平面曲线可表达成标准方程，那么它的长度就是：

其中、为的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程，那么它的长度就是：

其中、为的上下限。

外部链接 
 MacTutor著名曲線列圖