升链条件

在数学中，升链条件（Ascending Chain Condition）和降链条件（Descending Chain Condition）是一些代数结构具有的性质，例如交换环中的理想。

定义 
偏序集满足升链条件，如果在中不存在严格升序列

其中的都是中的元素。等价地，中任意不严格升序列

最终都是稳定的，即存在一个正整数使得

类似地，满足降链条件如果在中不存在严格降序列或者每个不严格降序列最终都是稳定的。

性质 
 利用选择公理，偏序集满足降链条件等价于满足良基关系：的每个非空子集都有一个极小元。满足良基关系的偏序集称为良序集。
 类似地，偏序集满足升链条件等价于的每个非空子集都有一个极大元。

例子 
正整数环中的理想满足升链条件，其中理想是通过包含关系进行排序，于是是一个诺特环。
交换代数
S
良基性