呂利耶定理

球面三角學中，球面三角形的邊長與面積的關係由呂利耶定理給出。這是海倫公式向非歐幾何的推廣。

在半徑為的球面上的球面三角形，其三邊的邊長（以三邊與球心所成角度表示）為，半周長為。呂利耶定理給出它在球面上的面積：

 。

當球面曲率足夠小，球面近似於平面，從以上公式可得出海倫公式為其極限情形。事實上，當比大的多，使得，可作近似估算

 ，

代入上式便得出海倫公式。

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球面几何学