分配律

分配律（distributive property）是二元运算的一个性质，它起源于基本代数运算，同时部分抽象代数运算亦符合该定律

定義 

設及是定义在集合上的兩個二元運算，我們說

 对于满足左分配律，如果：
 ;

 对于满足右分配律，如果：
 ;

 如果对于同時满足左分配律和右分配律，那么我們說对于满足分配律。

如果满足交换律，那么以上三条语句在邏輯上是等价的。

例子 

 除了实数以外，自然数、複數和基数中的乘法都对加法满足分配律。
 然而，序数的乘法对加法只满足左分配律，不满足右分配律。
 矩阵乘法对矩阵加法满足分配律（但不满足交换律）。
 集合的并集对交集满足分配律，交集对并集也满足分配律。另外，交集对对称差也满足分配律。
 逻辑析取对逻辑合取满足分配律，逻辑合取对逻辑析取也满足分配律。另外，逻辑合取对逻辑异或也满足分配律。
 对于实数（或任何全序集合），最大值对最小值满足分配律，反之亦然：
 
 。
 对于整数，最大公因子对最小公倍数满足分配律，反之亦然：
 

 。
 对于实数，加法对最大值满足分配律，对最小值也满足分配律：
 

 。

环的分配律 
分配律在环和分配格中很常见。

一个环有两个二元运算（通常称为和），其中一个要求是必须对满足分配律。

格是另外一种具有两个二元运算和的代数结构。如果这两个运算中的任何一个（例如）对另外一个（）满足分配律，则对也一定满足分配律，这时这个格便称为分配格。

參見 
 交換律
 結合律
遞移關係

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