克莱尼不动点定理

在数学中，序理论的 Kleene 不动点定理指出给定任何完全格 L 和任何具有斯科特连续性的函数 

的最小不动点存在，如果我们用来表示L内的最小元素，那么

证明 

我们首先定义集合，为了方便表示，我们用来表示集合中最大的元素，即。我们想要证明为函数的最小不动点。

首先我们证明为函数的不动点。因为函数是斯科特连续的，所以我们有。

接下来我们证明为函数的最小不动点。假设函数存在另外一个不动点，因为, 且函数为单调函数（由于斯科特连续性），所以。假设， 根据数学归纳法，。 即为函数的最小不动点。

参见 
克纳斯特-塔斯基定理
 其他不动点定理

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