普遍化

普遍化（generalization）是數理邏輯裡一條極為常用的規則，直觀來說，這條規則在滿足一條件下，可以將原合式公式推廣成被全称量化的版本。

視為元定理 
在谓词演算裡，以下的元定理
就是一般所稱的普遍化。

視為推理規則 
普遍化可以視為谓词演算的一條推理规则，也就是說：（ 以下的  為任意變數， 為任意合式公式）
 可以推出 。
也可以用相继式表記為
 
但這個推理規則會嚴苛地限制演绎定理的適用範圍，如
 
不成立，因为無法確定變數  在有沒有完全被約束（參見上面元定理一節）。這就破壞了元語言的＂十字旋轉門＂「 」跟逻辑语言的「」間的聯繫。也就是說，直觀上「 以合式公式為前提，根據推理規則和公理可以推出合式公式」跟「根據推理規則和公理可以推出合式公式」是等價的，但將普遍化視為推理規則就不免打破這個直觀聯繫。

证明的例子
以下的證明是基於將普遍化視為推理規則 。

证明：

步骤(10)中，因为  裡完全被約束，所以可以套用演繹定裡，步骤(11)也是基於類似的理由。

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推理规则