狄拉克符号

狄拉克符号或狄拉克標記（）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的態向量，定义为右矢（ket）：；每一个右矢的共軛轉置定义为其左矢（bra）；换一种说法，右矢的厄米共轭（即取转置运算加上共轭复数运算），就可以得到左矢。

此標記法為狄拉克於1939年将「bracket」（括号）这个词拆开后所造的。在中國方面，一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”，现已弃用。

矩陣表示 
右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为：

不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示：，当狄拉克符号作用于两个基矢时，所得值为： （为克罗内克函數）

相同的态矢量内积为：。

性質 
因為每個右矢是複希爾伯特空間中的一個向量，而每個右矢-左矢關係是內積，而直接地可以得到如下的操作方式：

 給定任何左矢、右矢以及，還有複數c1及c2，則既然左矢是線性泛函，根據線性泛函的加法與純量乘法的定義，
。

 給定任何右矢、左矢以及，還有複數c1及c2，則既然右矢是線性泛函，
。

 給定任何右矢及，還有複數c1及c2，根據內積的性質（其中c*代表c的複數共軛），
與對偶。

 給定任何左矢及右矢，內積的一個公理性質指出
。

 給定任何算符、左矢及右矢，它們之間的合法相乘滿足乘法結合公理，例如，
、
。

相關條目 

 量子態
 内积空间
 角動量圖

參考文獻

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符号
保罗·狄拉克