互相关

在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差cov（X, Y），以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。

在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数，有时也称为“滑动点积”，在模式识别以及密码分析学领域都有应用。

对于离散函数 fi 和 gi 来说，互相关定义为

其中和在整个可能的整数 j 区域取和，星号表示复共轭。对于连续信号 f(x) 和 g(x) 来说，互相关定义为

其中积分是在整个可能的 t 区域积分。

互相关实质上类似于两个函数的卷积。

特性

互相关与卷积通过下式发生关系：

互相關並不滿足交換律：
 ，

由卷積定理可推得：
 ，
其中表示的傅立葉變換。

如果是一个埃爾米特函數：

如果和都是埃爾米特函数：

参见
 卷积
 相关
 自相关
 自协方差
 維納－辛欽定理

外部链接
 Mathworld的互相关
 http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041
 https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
 http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf
 http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php
 http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf
 http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf
 Cross correlation examples including 2D pattern identification

信号处理
协方差与相关性