最短路问题

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：
 确定起点的最短路径问题 - 也叫单源最短路问题，即已知起始结点，求最短路径的问题。在边权非负时适合使用Dijkstra算法，若边权为负时则适合使用Bellman-ford算法或者SPFA算法。
 确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
 确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
 全局最短路径问题 - 也叫多源最短路问题，求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：
 Dijkstra算法
 A*算法
 Bellman-Ford算法
 SPFA算法（Bellman-Ford算法的改进版本）
 Floyd-Warshall算法
 
 双向搜索

单源最短路径算法

无向图

无权图

有向无环图 
使用拓扑排序算法可以在有权值的DAG中以线性时间（）求解单源最短路径问题。

无负权的有向图 
假设边缘权重均为整数。

参见 

 图论
 离散数学
 算法导论
 寻路
 IEEE 802.1aq
 网络流
 最短路徑樹

图算法
Z
多项式时间问题