阿基米德中點定理

阿基米德中點定理說明：圓上有兩點A,B，M為弧AB的中點，隨意選圓上的一點C，D為AC上的點使得MD垂直AC。若M、C在弦AB异侧，则AD=DC-CB；若M、C在弦AB同侧，则AD=DC+BC。

证明 

若为同侧：在线段上取点，使得，由于，有

。又因为M为弧中点，。

同时由圆周角定理知：

，，

所以  ，
所以 ，

所以 ，

所以 ，，命题得证。

若为异侧：在线段AD延长线上取点X,使DX=AD.因为M为弧AB中点，所以角ACM=角BCM.又因为四边形AMBC为圆内接四边形，所以，延长CB至P,则角MBP=角MAC.但是AD=DX,角ADM为直角，所以 ；  ；  ；  。

又 CM = CM， 所以  。

承上所述，所以 CX = CB。所以 AD = DC - CX = DC - CB。

外部連結
 Java程式 (by Jim Loy)

Archimedes
圆