奇偶性 (数学)

在數學中，奇數即是單數，偶數即是雙數。奇偶性是對於整數的一種性質，每個整數都可被分為奇數或偶數：可被整除者是偶數（包括本身與），不可被整除者是奇數。

偶數定義為所有形如的整數，其中k是整數：

而奇數定義為所有形如的整數，其中k是整數：

上述的奇偶性僅適用於整數，因此等並不適用。

加法和減法 
 奇數奇數偶數
 奇數偶數奇數
 偶數偶數偶數

乘法 
 奇數奇數奇數
 奇數偶數偶數
 偶數偶數偶數

除法 
奇數除以任何一個整數（不論偶數或奇數），其商並非必然是奇數或偶數，亦沒有一定規律。偶數情況亦然。例如：
 1（被除數是奇） ÷ 3（除數是奇） = 0. （非整數，非偶亦非奇）
設商是整數，若被除數比除數有較多2的因數，商會是偶數。

被除數比除數有較多2的因數 
 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 3（除數 = 3） = 4（偶數）
 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除數 = 2） = 250（偶數）

被除數比除數有相同數量2的因數 
 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除數 = 2×2×5×5） = 5（奇數）
 408（被除數 = 2×2×2×51） ÷ 500（除數 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整數，非偶亦非奇）

被除數比除數有較少數量2的因數 
 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 8（除數 = 2×2×2） = 1.5（非整數，非偶亦非奇）
 136（被除數 = 2×2×2×17） ÷ 32（除數 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整數，非偶亦非奇）

参考文献

參見 

 求一算術
 考拉茲猜想（奇偶歸一猜想）
 函数的奇偶性
 置换的奇偶性

 
初等数学
数学概念