路德维希·施莱夫利

路德维希·施莱夫利（Ludwig Schläfli，）是瑞士数学家，工作包括几何和複分析（当时称为為函数论）。他是一個發展高维空間概念的重要人物。多维概念后來成為物理学的关键。或因他的观念已普遍接納，很少人记得他，即使数学家亦然。

生平和事业

少年和教育
施莱夫利生命大部分时间都在瑞士。他在母亲家乡Graßwyl（現為塞貝格的一部分）出生，然后搬家到附近的布格多夫，父亲在那里当技工。父亲希望子从父业，但施莱夫利不适合干实活。

相对地，他凭着数学天赋，在1829年得以入读伯尔尼的一所文理中学（Gymnasium）。那时他已从1761年出版的Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen学微分学。在1831年他转到伯爾尼學院深造。1834年學院成为了新的伯尔尼大学，在那儿他开始学习神学。

教书
1836年毕业后，他被任命为图恩一所中学的教师。他留在那儿直到1847年，空餘时间学习数学和植物学，每周一次到伯爾尼大学。

1843年他的生命改变了。施莱夫利打算到柏林和那里的数学社群认识，特别是知名的瑞士数学家，但想不到施泰纳会到伯爾尼，他们就会面。施泰纳不仅对施莱夫利的数学知识印象深刻，也对他的流利意大利语和法语感兴趣。

施泰纳建议让施莱夫利协助他和他的柏林同事卡爾·雅可比、約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷和在下一次意大利旅程当翻译。施泰納如下向他的朋友提议，显示出施莱夫利对日常事务比较笨拙：

... während er den Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die Worte anpreis, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den wollten sie als Dolmetscher mit sich nehmen. [ADB]

译文：

……那时候他（施泰纳）向他的柏林朋友们称颂这个新结识的旅伴，说他（施莱夫利）是一个乡下数学家，在伯尔尼附近工作，像驴一样对世界（一窍不通、不太实际），但他学语言如玩儿童游戏，他们应把他带在身边当翻译。

施莱夫利随从他们到意大利，从旅程获得很多。他们待了超过六个月，那个时候施莱夫利还把其他人的数学著作翻译为意大利文。

后期
施莱夫利和施泰纳有通信，直到1856年。他受摆在前面的机会鼓励，在1847年向伯爾尼大学申请职位成功。他留在那裡直到1891年退休，在余下的时间学习梵文，翻译印度教典籍梨俱吠陀为德文，直到他1895年在伯爾尼逝世。

高維空間
施萊夫利是多維幾何的奠基者之一，另兩位是凱萊及黎曼。大約在1850年時，歐幾里得空間的一般概念尚未發展完全，但是多元線性方程已被清楚認識。在1840年左右，哈密頓發現了四元數，John Thomas Graves與凱萊則發現了八元數，這兩個系統分別由四個元素及八個元素組成，提供了三維空間笛卡兒坐標系一個新的詮釋。

在1850年至1852年間，施萊夫利正著力於他的巨著「Theorie der vielfachen Kontinuität（多重連續體理論）」，開始了多維空間線性幾何的研究。他同時也定義了多維球且計算了其體積。施萊夫利將手稿寄至Vienna的Akademie想將其付梓，但因份量過多而被拒絕，他又把稿件寄至柏林，也因同樣理由被拒。在經過一段官僚導致的停滯後，於1854年施萊夫利被要求寫一個較短的版本，但可想而知地施萊夫利拒絕了。施泰納嘗試幫施萊夫利將結果發表在Crelle's journal，卻也沒有成功，確切的原因不明。1860年，部分成果被凱萊以英文發表。1901年，全部手稿在施萊夫利死後第一次出版，Pieter Hendrik Schoute隨後在1904年於數學期刊Nieuw Archief voor de Wiskunde寫下了評論。

而在1854年，黎曼舉辦了他的著名資格演講「Habilitationsvortrag Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen（論作為幾何基礎的假設）」，引入了多維流形的概念，高維空間的概念也開始蓬勃發展。

以下節錄自「Theorie der vielfachen Kontinuität（多重連續體理論）」的序：

Anzeige einer Abhandlung über die Theorie der vielfachen Kontinuität
 
Die Abhandlung, die ich hier der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzulegen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu begründen und zu bearbeiten, welcher, gleichsam eine analytische Geometrie von  Dimensionen, diejenigen der Ebene und des Raumes als spezielle Fälle fuer  in sich enthielte. Ich nenne denselben Theorie der vielfachen Kontinuität überhaupt in demselben Sinne, wie man zum Beispiel die Geometrie des Raumes eine Theorie der dreifachen Kontinuität nennen kann. Wie in dieser eine Gruppe von Werten der drei Koordinaten einen Punkt bestimmt, so soll in jener eine Gruppe gegebener Werte der  Variabeln  eine Lösung bestimmen. Ich gebrauche diesen Ausdruck, weil man bei einer oder mehreren Gleichungen mit vielen Variabeln jede genügende Gruppe von Werten auch so nennt; das Ungewöhnliche der Benennung liegt nur darin, daß ich sie auch noch beibehalte, wenn gar keine Gleichung zwischen den Variabeln gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die Gesamtheit aller Lösungen die -fache Totalität; sind hingegen  Gleichungen gegeben, so heißt bzw. die Gesamtheit ihrer Lösungen -faches, -faches, -faches, ... Kontinuum. Aus der Vorstellung der allseitigen Kontinuität der in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabeln, insofern durch Transformation neue Variabeln an ihre Stelle treten können. Diese Unabhängigkeit spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, was ich den Abstand zweier gegebener Lösungen (), () nenne und im einfachsten Fall durch
 
 
 
definiere, indem ich gleichzeitig das System der Variabeln ein orthogonales heiße, [...]

我們可以看到施萊夫利仍然將多維空間裡的點看成是線性方程的解，以及他是如何考慮一個沒有任何方程的系統，以現在的說法就是只看所有在的點。他在1850及1860年間裡發表的文章裡宣傳這個概念，這個概念很快地成熟茁壯起來。在1867年他以「我們考慮n元組點組成的空間...」做為文章的開頭，這表示他已有了深刻的理解，讀者也不再需要冗長的解釋。

參看 
 多胞體
 施莱夫利符号

瑞士数学家
19世纪数学家
伯恩大學校友