整数

整数，在電腦應用上也稱為整型，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。

在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。

正整数与负整数 

整數是一个集合，通常可以分为正整數、零（0）和負整數。正整數（符号：Z+或）即大於0的整數，是正数与整数的交集。而負整數（符号：或）即小於0的整數，是负数与整数的交集。和整數一样，两者都是可數的無限集合。除正整數和負整數外，通常将0與正整數统称为非負整數（符号：Z+0或），而将0與負整數统称为非正整數（符号：Z-0或）。在数论中自然数通常被视为与正整數等同，即1，2，3等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0，1，2等。

代数性质 
下表给出任何整数的加法和乘法的基本性质。

全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。

是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与同构。

有序性质 
是一个全序集，没有上界和下界，其序列如下：

一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。

整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：

若且，则（加法）
若且，则；若，则（乘法）

整数环是一个欧几里德域。

電腦中的整數

的基數
的基數（或勢）是ℵ0，與相同。這可以從建立一雙射函數到來證明，亦即該函數要同時滿足單射及滿射的條件，例如：

當該函數的定義域僅限於，則證明與可建立一一對應的關係，即兩集等勢。

参见 
 整數數列線上大全
 超整數

初等数学
初等数论
代数数论
整数
阿贝尔群论
环论