平移

在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。

它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若是一個已知的向量，是空間中一點，平移。

將同一點平移兩次，結果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一個群，稱為平移群。這個群和空間同構，又是歐幾里德群E(n)的正规子群。

T對E的商群與正交群O(n)同構：E(n) / T = O(n)。

矩陣表示 
例如在三維空間，使用齐次坐标，可用矩陣表示為

 。

平移的結果就是

。

平移的逆矩陣：。兩個平移矩陣的積就是兩次平移的結果：。因為向量加法符合交換律，所以平移群不像一般矩陣乘法，平移矩陣乘法是可交換的。

參見 
 平移運動
 平移對稱
 變換矩陣
 反射
 旋转
 反演
 点反演
 缩放

外部連結 
 Translation Transform  at cut-the-knot
 Geometric Translation (Interactive Animation)  at Math Is Fun
 Understanding 2D Translation  and Understanding 3D Translation  by Roger Germundsson, The Wolfram Demonstrations Project.

欧几里得几何
欧几里得对称