列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（），在黎曼几何中， 是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
 
黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。

形式化定义

设  为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络  在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。

无挠率：也就是，对任何向量场  我们有 ，其中  是向量场  和  的李括号。

与度量相容：也就是,对任何向量场 我们有 ，其中  表示函数  沿向量场  的导数。

沿曲线的导数

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用  表示。

给定一个在  上的光滑曲线 和 上的一个向量场 ，其导数定义如下

参见条目
 埃雷斯曼联络
 嘉当联络
 仿射联络
 曲率形式

外部链接
MathWorld: Levi-Civita Connection 
PlanetMath: Levi-Civita Connection

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