ARCH模型

ARCH模型（，全称：自我迴歸條件異質變異數模型），解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（變異數恆定）所引起的问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。

起源 
传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。

罗伯特·恩格尔在1982年发表在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中提出了ARCH模型解决了时间序列的波动性（volatility）问题，当时他研究的是英国通货膨胀率的波动性。

ARCH模型内涵 
以表示收益或者收益残差，假设，此处（即独立同分布，均符合期望为0，方差为1的正态分布）此处序列建模为

（其中，即各期收益以非负数线性组合，常数项为正数。

GARCH模型 
如果變異數用ARMA模型來表示，则ARCH模型的变形为GARCH模型（波勒斯勒夫（Bollerslev），1986年）。

GARCH（p，q）模型为

IGARCH 
IGARCH模型对GARCH的参数做了限制。IGARCH（p，q）模型可以表示为：

条件是：

GARCH-M 
GARCH-M模型把异方差项引入平均数方程式。一个简单的GARCH-M（1，1）模型可以表示为：

残差项定义为：

ARCH模型的应用 
ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在风险价值（Value at Risk）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。

ARCH模型的变形和发展 
 波勒斯勒夫（Bollerslev）提出GARCH模型（Generalized ARCH）；
 利立安（Lilien）提出ARCH-M模型；
 罗宾斯（Robbins）提出NARCH模型

参见 
 时间序列
 风险价值

时间序列
計量經濟學