支出最小化

支出最小化问题，在经济学，特别是微观经济学中是效用最大化问题的对偶问题，直观地说就是：“需要多少钱才能使我效用達到最大？” 给定效用函数，价格，和效用目标，这个问题可以分为两部分。

 由支出函数決定消費者所需金額。
 由決定消费者如何在極小化其支出的情况下維持其效用不變。

支出函数
假设消费者有一个定义在种商品上的效用函数。则该消费者的支出函数给出在给定价格为的情况下购买一组商品，使得得到的效用时所需钱的数额。
形式上，支出函数可以这样定义。

这里

， 

表示所得效用至少等于的组合的集合。

希克斯需求函數

希克斯需求函數 定义一个得到所需效用的最便宜组合。它也可以用支出函数来定义馬歇爾需求函數，

。

如果马歇尔需求对应是一个总是给出唯一解的函数，则与之相对应的希克斯需求对应 也可以被称为是希克斯需求函数。

相关条目
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参考文献
 Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, 1995, Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401

微观经济学
數學最佳化