餘式定理

多項式餘式定理（）是指一個多項式除以一線性多項式的餘式是。

定義 
我們可以一般化多項式餘式定理。如果的商式是、餘式是，那麼。其中的次數會小於的次數。例如，的餘式是。又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。

至於除式為2次以上時，可將n次除式的根列出聯立方程：

其中是被除式，是餘式。

此方法只可用在除式不是任一多項式的次方。

推导 
多項式餘式定理可由多項式除法的定義導出.根据多項式除法的定義，设被除式為，除式为，商式为，余式为，则有：

如果是一次式，则的次数小于一，因此，只能为常数，这时，余式也叫余数，记为，即有：

根据上式，当时，有：

因此，我们得到了余式定理：多项式除以所得的余式等于。

參見 

 中国剩余定理

多项式定理