完全平方

在数学中，完全平方有两个含义：
 一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数，也就是说，这个正整数可以写成n2的形式，其中n是整数。 
 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 参见平方数。
完全平方可以分解為如下數式:
1=1×1=1²,
4=2×2=2²,
9=3×3=3²...等

 可以分解成其它表达式的平方的算数表达式(稱為因式分解)，例如：(a ± b)2 =a2 ± 2ab + b2 。（参见和平方或差平方或平方）

用平方差代替整数相乘

整数相乘可以完全的写成两个平方的差。

例如：
 
 
 
 

一般的，两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。

 

在速算时，运用这个关系式，两个接近的大数的乘法可以转换成平方的减法。这样只要记住相对来说比较少的平方数表，就可以快捷地计算乘积。

如果与一奇一偶，为了避免出现所谓的“半整数”，可以运用以下技巧：
 

例子:
 

U