孪生素数猜想

孪生素数猜想（）是数论中的一個未解決问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：

其中，素数对(p, p + 2)称为孪生素数。

在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

哈代-李特尔伍德猜测
1921年，英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想：设  为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

其中的常数是所谓的孪生素数常数：

其中的p表示素数。

最新进展
2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明-{zh-hans:存在无穷多个素数对相差都小于7000万;zh-hant:「不管任何的、多大的相鄰質數，一定找的到差距小於7000萬的相鄰質數」;zh-tw:「給定任何正整數M，一定找得到相鄰質數P、Q皆大於M，使得P跟Q的差距小於七千萬」;}-，可以用數式表示為

此處「」是第n個質數，「」是質數間隙。

他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım的結果的重要改進。張益唐的论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）於2013年5月21日接受。陶哲軒隨後開始了一個，由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。截至2014年4月，即張益唐提交證明之後一年，上限已降至246。

參考資料 
腳注

引用

参见 
素数

外部链接
 Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages.
 Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
"Official press release" of 58711-digit twin prime record.
 
The 20 000 first twin primes

素数猜想
数学中未解决的问题

en:Twin prime conjecture
fr:Conjecture des nombres premiers jumeaux