純粹數學

純粹數學（）又称基础数学、理论数学，是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問，相對概念为應用數學。

純粹數學被人視為严格、抽象和美丽，以數論、数理逻辑為其代表。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。

历史

19世纪 
“純粹數學”这个词是从这个19世纪中期建立的教授职位的全名而来的。“純粹”数学作为一门独立的学科的想法可能就是从那个时候发展起来的。高斯一代的数学家没有彻底地区分过“純粹”和“应用”。之后，专门化和专业化，特别是魏尔施特拉斯研究数学分析的方法，使得两者的区别越来越大。

20世纪 
进入20世纪，数学家们受到希尔伯特的影响，开始使用公理系统。罗素提出了“純粹数学”的逻辑公式化方法，以量化的命题为形式。随着数学的公理化，这些公式变得越来越抽象，“严格证明”成为了简单的标准。

实际上在公理系统中，“严格”在“证明”中没有任何新意。以布尔巴基小组的观点，純粹数学就是已经被证明了的公理。纯粹数学家成为普遍接受的职业，可以通过训练而取得。

一般化与抽象 

纯粹数学的一个核心思想就是一般化，它常常有一种更加一般化的趋势。

 将定理或数学结构一般化能使对其理解更深
 一般化能够简化表达，使证明更短
 利用一般化可避免重复证明
 一般化可为不同数学分支的联系带来便利。范畴论即是探索这种关联和共性的一个数学领域。

纯粹主义 

关于纯粹数学和应用数学，数学家们总有不同的见解。有人认为，最有名的现代例子莫过于戈弗雷·哈罗德·哈代的一个数学家的辩白。

注释

參考 

 應用數學
 香港高級程度會考純粹數學科

数学科学职业
数学术语