杨氏不等式

在数学上，楊氏不等式，指出：假设 , ,  和 是正实数 ，且有 ，那么：

等号成立当且仅当  ，因为这时。

楊氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法。该不等式以命名。

证明 

我们知道函数 是一个凸函数， 因为它的二阶导数恒为正。 从而我们有：

这里我们使用了凸函数的一个性质：对任意  ，若 ，则有：

推广
设是一个连续、严格递增函数且  。那么下面的不等式成立：

观察的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由和组成的矩形的面积大。

参考来源 

代数不等式