值域

在数学中，函数的值域（）是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。

给定函数，集合被称为是的值域，记为。值域不应跟陪域相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。

例子 
假设函数为定义在实数上的函数：

定义为

的陪域为，但明顯地不會取到负数值，因此，事实上值域只是非负实数集合，即区间：
。

求法 

求函数值域，尤其是复合函数的值域时，首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解，其次要灵活运用基本不等式。

基本方法 
初等函数的值域求法一般为：
 观察法
 不等式法
 反函数法
 复合函数法
 配方法
 判别式法
 图像求值

观察法
例如：

由

所以值域为。

不等式法

反函数法
先求得所要计算的函数的反函数，则反函数的定义域即为原函数的值域。

例如：

它的反函数为

反函数的定义域为：

则原函数的值域为：

复合函数法

配方法

判别式法

图像求值
画出連續函数的图像，则函数图像纵轴的最小值和最大值（若有）组成的区间即为函数的值域。

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