中心 (群论)

在抽象代数中，群的中心是所有在中和的所有元素可交换的元素的集合，也就是：

注意是一个的子群：若和在中，则，故也在中。同样的论证对于逆操作也成立。

而且，是一个的可交换子群，也是的正规子群，甚至是的严格特征子群，但不总是完全特征的。

的中心是整个当且仅当是可交换群。另一个极端是，若是平凡群，群可以是无中心的。

考虑映射，这是到的自同构群的映射，定义为：
中每个元素在下的像是自同构。的核是的中心，而的像称为的内自同构群，记为，按照第一同构定理：。

例子 
阿贝尔群的中心即为其自身。

正交群的中心是。

参见 
 中心 (代数)
 中心化子和正规化子
 共轭类

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