并集

在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集，是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

有限聯集 

聯集是由公理化集合论的分类公理來確保其唯一存在的特定集合  ，但單以結果論，會有以下的性質：

也就是直觀上：
「對所有  ，  等價於  或 」

举例：

集合和的并集是。数不属于素数集合和偶数集合的并集，因为既不是素数，也不是偶数。

更通常的，多个集合的并集可以这样定义：
例如，和的并集含有所有的元素，所有的元素和所有的元素，而没有其他元素。形式上：
是的元素，当且仅当属于或属于或属于。

代数性质 

二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即
。事实上，也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。

相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。

空集是并集运算的单位元。即，对任意集合。可以将空集当作零个集合的并集。

结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。

无限并集 

由公理化集合论的并集公理，可以確保對於任意  唯一存在集合  ，使「對所有  ，  等價於有某個  的下屬集合  ，使得」，即：

 

以上的  可以直觀的視為一個集合族，而把  看成對  內的集合取并集。所以這個  被俗稱為无限并集。

例如：

對 ， ，若 是空集，  也是空集。

无限并集有多种表示方法：

可模仿求和符号記為
 。
但大多數人會假設指标集  的存在，換句話說
 若  則 
在指标集  是自然数系的情况下，更可以仿无穷级数來表示，也就是說：
 若  則 
也可以更粗略直觀的將  写作。

交集在无限并集中满足分配律，即
 。
结合无限并集和无限交集的概念，可得
 。

参考 
 朴素集合论
 交集
 补集
 对称差
 不交并
 布尔逻辑

参考文献 

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