除法

数学中，尤其是在基本计算裏，除法可以看成是「乘法的反运算」，也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为，得出同比的被除数的值」。

例如：，就好像，
，被減了兩次後，就變成了。

如果

而且不等于零，那么

其中，a称为商数，b称为除数，c称为被除数。

如果除式的商數（）必須是整數，则称为带餘除法，与相差的数值，称为餘數（）。

這也意味著

在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，写成。如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。其中尋找商數的函數為，尋找餘數的函數則為。

在大部分的非英语语言中，代表的比，讀做c比b；則代表的比值。用法请参照比例。

整除 
整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数可以被自然数整除，是指是的因數，且a是b的整数倍数，也就是除以没有餘数。

因數判別法可參照整除規則。

表示法 
表示整除，即是的倍数，是的因数。

举例 
可以被整除，记作。

不能被整除（因为餘数为），记作。在上加一条斜线即表示不整除。

除法计算 
根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

長除法 
長除法俗稱「長除」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

使用長除法計算的過程可以表示為：

短除法 
短除法是長除法的簡化版本。在短除法裏，被除數放中央，旁以一L型符號表示除法，被除數左側為除數，下側為商，省去了長除法逐層計算的過程。

 使用短除法計算的近似值：

 使用短除法計算的質因數分解：

 使用短除法計算的最大公因數及最小公倍數：

多項式的除法

和整数之间的带余除法类似，一元多项式之间也可以进行带余除法。可以证明，设有多项式和非零多项式，则存在唯一的多项式和，满足：

而多项式若非零多项式，則其冪次严格小于的冪次。

作为特例，如果要计算某个多项式除以一次多项式得到的餘多项式，可以直接将代入到多项式中。除以的餘多项式是。

具体的计算可以使用类似直式除法的方式。例如，计算除以，列式如下：

因此，商式是，餘式是。

重要性質
通常不定义除以零这种形式。亦即當除以0 或分數的分母為0 時，該式或該數無意義。

参见 
 筹算除法
 同餘
 余数
 带餘除法

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