求和符号

求和符号（；符號：，讀作：sigma），是欧拉于1755年首先使用的一个数学符号。这个符号是源自于希腊文（增加）的字头，Σ正是σ的大写。

求和指的是將給定的數值相加的過程，又稱為加總。求和符號常用來簡化有多個數值相加的數學表達式。

假設有個數值，則這個數值的總和可表示為。

用等式來呈現的話就是。

舉例來說，若有4個數值：，則這4個數值的總和為：

在數學中，求和是任何類型數字的序列相加，稱為加數或加數；結果是它們的總和或總數。除了數字之外，也可以對其他類型的值求和：函數、向量、矩陣、多項式，以及通常在其上定義了表示為“+”的運算的任何類型的數學對象的元素。

無窮序列的總和稱為級數，它們涉及極限的概念，本條目不予考慮。

顯式序列的總和表示為一連串的加法。例如，[1, 2, 4, 2] 的和記為 1 + 2 + 4 + 2，得到 9，即 1 + 2 + 4 + 2 = 9。因為加法是結合可交換的，所以有不需要括號，無論加法的順序如何，結果都是一樣的。只有一個元素的序列的總和會產生這個元素本身。按照慣例，空序列（沒有元素的序列）的總和結果為 0。

求和方法
裂項法：利用求出。
錯位相減法：透過兩個求和式的相減化簡求和數列的求和方法。
倒序求和：對於有對稱中心的函數首尾求和
逐項求導：可從推導出
阿貝爾變換：

含多項式求和公式
以下設p為多項式，

是對一個多項式求和，自然數方冪和、等幂求和、等差數列求和都屬于對多項式求和。

帕斯卡矩陣形式

差分變換形式

當為多項式，易求高階導數時，有封閉型和式

有限和有封閉型和式
當p為常數時，是對等比數列求和，當p為一次多項式時，是對差比數列求和。



，其中為調和數或調和級數

組合數求和公式

一阶求和公式

二阶求和公式
 
 

 

范德蒙恒等式與超幾何函數有關係：

三阶求和公式

范德蒙恒等式與廣義超幾何函數有關係：

定積分判斷總和界限
當在[a,b]單調遞增時：

當在[a,b]單調遞減時：

求和函数
以为例：

Matlab
syms k n;symsum(k^9,k,1,n)

Mathematica
  In[1]:= Sum[i^9, {i, 1, n}]
  Out[1]:=

参考资料

算术