機率公設

機率公理（）是概率論的公理，任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被稱为柯尔莫果洛夫公理（）。

某个事件的概率是定义在“全体”（universe）或者所有可能基础事件的样本空间时，概率必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。

也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为。这个性质很重要，因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率：

通常读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同，，则称A与B互相独立。

当样本空间是有限或者可数无限时，概率函数也可以以基本事件定义它的值，这里。

柯尔莫果洛夫公理 

假设有一个基础集，其子集的集合为σ代数，和一个给的元素指定一个实数的函数。的元素，称为“事件”。

第一公理（非负性） 
对于任意一个集合， 即对于任意的事件。

即，任一事件的概率都可以用到区间上的一个实数来表示。

第二公理（归一化） 

。

即，整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说，在样本集合之外已经不存在基本事件了。

这在一些错误的概率计算中经常被小看；如果你不能准确地定义整个样本集合，那么任意子集的概率也不可能被定义。

第三公理（可加性） 

任意两两不相交事件的可数序列满足。

即，不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。这也被称为是σ可加性。如果存在子集间的重叠，这一关系不成立。

如想通过代数了解柯尔莫果洛夫的方法，请参照随机变量代数。

又發展成Boole不等式，證明時常使用此公式：。

概率论引理 

从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则。

，

，

，
这一关系给出了贝叶斯定理。以此可以得出A和B是独立的当且仅当
。

相关条目 
 概率論
 频率概率
 人位概率（personal probability）
 主观概率（subjective probability）
 折衷概率（eclectic probability）
 统计恒性（statistical regularity）

外部链接

概率论
公理