经典逻辑

经典逻辑（），也被稱為標準邏輯（standard logic），标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑。经典逻辑是19和20世纪的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本思维规律，包括：同一律、排中律、无矛盾律（也被称为矛盾律）。

历史简介
古希腊亚里斯多德的传统逻辑主要反映在其著作集《工具论》中。《工具论》是亚里士多德学派的传人们（即逍遥学派）将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集，并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。

经典逻辑是19至和20世纪初的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。当时,发现逻辑和数学的基础遇到许多疑难问题，尤其是罗素悖论,以极为简明的形式震撼了数学的基础，使得悖论在当代逻辑中获得了新的作用，导致了新定理的发现。经典逻辑可根据数学函数解释量词，它也是第一个能够处理多重一般性问题的逻辑，亚里士多德的系统对此是无能为力的。基础方面的进展包括，不可证明性和不可判定性。特别是，逻辑的几个基本概念发展过程，是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合（）和类（）的概念，经典逻辑的基本句法和语义概念的出现尤其如此，比如，给定顺序的逻辑语言，可满足性和可定义性。其它的研究和进展包括：集合论的公理化、类型论、语义学基础、形式逻辑的理论。

特征

經典邏輯被特征化为下面一些性质：
同一律
排中律
无矛盾律
蕴含的单调性和蕴含的幂等性（分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则）
合取的交换律 （就是结构规则中交换规则）
德·摩根对偶律：所有逻辑算子都对偶于另一个。

在经典逻辑中，从矛盾中可以推导出任何东西；这叫做爆炸原理 (（ECQ）)。

非经典逻辑缺乏上面這其中的某一个或多个特性。

经典逻辑的例子

 传统逻辑（又称为：亚里士多德逻辑）：亚里士多德的传统逻辑是经典逻辑一个特例。亚里士多德在工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的判断（）的逻辑：断言采用四种形式，“所有P都是Q”，“有些P是Q”，“没有P是Q”，“有些P不是Q”。这些断定是两对对偶的算子，并且每个算子都是另一个的否定，亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律，尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。

布尔逻辑：乔治·布尔的代数的重新逻辑形式化为布尔逻辑；

数理逻辑  数理逻辑的研究范围是经典逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学。数理逻辑一般着重于研究公理系统的推断能力和表达能力。它也包括分析正确的数学推断来构筑数学基础。

弗雷格的概念文字。

Clarence Irving Lewis的真势模态逻辑的系统S1-S5。

非经典逻辑

直觉逻辑和多值邏輯拒绝排中律和德·摩根定律；
次协调逻辑（比如：双面真理论和相干逻辑）拒绝无矛盾律；
相干逻辑、线性逻辑和非单调逻辑拒绝蕴涵的单调性；
线性逻辑拒绝蕴涵的幂等律；
可计算性逻辑是可计算性的语义构造的形式理论，相对于是真值的形式理论的经典逻辑；它整和并扩展了经典、线性和直觉逻辑；
模态逻辑向经典逻辑扩展了非真值泛函（「模态」）算子。

参见
 逻辑
 爆炸原理
 非经典逻辑
 直觉主义
 BHK释义
 直觉类型论
 中间逻辑
 线性逻辑
 构造性证明
 Curry-Howard对应
 可计算性逻辑
 博弈语义

参考资料

引用

来源
 Dov Gabbay,（1994）. 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,（Eds）,  Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.

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