波矢

波向量是波的向量表示方法。波向量是一个向量，其大小表示波数（），其方向表示波传播的方向。

波向量在狭义相对论背景下可定义为四维矢量。

定义

 

波矢有两种常见的定义，区别在於振幅因子是否乘以，两种定义分别用於物理学和晶体学以及它们的相关领域。

物理学定义
理想的一维行波遵循如下方程：

其中：
x为位置；
t为时间；
（x和t的函数）是对波进行描述的扰动（例如对於海浪，是超出水面的高度；对於声波，是超气压）；
A是波的振幅（振动的峰值）；
是相位偏移，描述了两个波互相之间不同步的程度；
是波的角频率，描述了在一个给定点波振动的快慢程度；
是波数，与波长成反比，由求出。

此波在+x方向上行进，相速度为。

推广到三维情况下，方程为：

其中：
r是三维空间中的位置矢量；
 是矢量点积；
k是波矢。

这一方程描述了平面波。一维情况下，波矢的大小是角波数。波矢的方向是平面波行进的方向。

晶体学定义
在晶体学中，描述相同的波的方程略有不同。在一维和三维情况下的方程分别为：

。
不同点在於：
晶体学定义使用了频率，而不是角频率，由公式，二者可以相互转换。这种置换主要反映了在晶体学中的常见应用。
波数k以及波矢k的定义方式不同。此处的，而在物理学定义中，。

狭义相对论
接近单色光的波包可以由波矢

准确描述，若明确的改写成共變和反變形式，则
且
。

於是波矢的大小为

最後一步等於零是因为对於真空中的光满足

洛伦兹变换
对波矢作洛伦兹变换可导出相對論性多普勒效應。洛伦兹矩阵定义为
。

在光被快速移动的波源激发的情况下，若要在地球坐标系（实验室坐标系）中检定光的频率，就要使用洛伦兹变换，如下所示。注意波源位於坐标系S s，地球位於观测系S obs。
对波矢进行洛伦兹变换得到
。

只考虑分量的情况，得到
。
{|
|
|
|-
|
|

其中是关於的方向余弦。
|}
因此
{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|
|}

波源远离观测者
当波源径直地远离观测者时，，方程变为：
。

波源接近观测者
当波源径直地接近观测者时，，方程变为：
。

参考文献

振动和波
向量