置换群

数学上，一个给定集上，所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群，称为的对称群，记为。的任一子群称为上的变换群。
如果是包含个元素的有限集，称其到自身的可逆映射为阶置换（英语：permutation）。其对称群称为阶对称群（英语：sysmmetric group of degree n），并把记为。同时称的任一子群为置换群。

置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用，也是研究晶体的结构等所不可或缺的工具。

例子 

置换通常写作轮换形式，例如，在轮换指标计算中，给定集合，的一个置换若为和，可以写作，或者更常见的写作，因为保持不变；若对象有单个字母或数字表示，逗号也被省去，所以可以记作。

常见的置换群







参看 

群作用
本原群
置换
轮换
交错群

参考

 John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
 Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
 Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
 Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups" .

 
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