积测度

数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集合的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。

设和是两个测度空间，就是说和分别是在和上的σ代数，又设和是其上的测度。以记形如的子集产生的笛卡儿积上的σ代数，其中及。

积测度定义为在可测空间上唯一的测度，适合

    

对所有 

。

事实上对所有可测集E，

，

其中，，两个都是可测集。

这测度的存在性和唯一性是得自哈恩-柯尔莫哥洛夫定理. 

欧几里得空间Rn上的博雷尔测度可得自n个实数轴R上的博雷尔测度的积。

參考文獻

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