洛必达法则

洛必達法則（，）是利用導數來計算具有不定型的極限的方法。該法則以法國數學家纪尧姆·德·洛必达的名字命名，但實际上是由瑞士數學家約翰·伯努利所發現。

敘述
洛必達法則可以求出特定函數趨近於某數的極限值。令（擴展實數），兩函數在以為端點的開區間可微，，並且。

如果  或  其中一者成立，則稱欲求的極限為未定式。

此時洛必达法则表明：

。

對於不符合上述分數形式的未定式，可以通過運算轉為分數形式，再以本法則求其值。以下列出數例：

注意：不能在数列形式下直接用洛必達法則，因為對於離散變量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。

證明 
下面仅给出  的证明。

设两函數及在a 點附近连续可导，及都在 a 點連續，且其值皆為 0 ，

为了叙述方便，假设两函数在 a 点附近都不为0。另一方面，两函数的导数比值在 a 点存在，记为

由極限的定义，对任何一个（試想像y軸），都存在（試想像x軸），使得对任意的，都有：
  
而根据柯西中值定理（逆定理），对任意的，都存在一个介于和之间的数，使得： 
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| 于是，
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因此，
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例子
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参阅
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参考文献

来源

参考

包含证明的条目
微積分定理
实分析定理
极限