Đẳng thức

Trong toán học, đẳng thức là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức có cùng giá trị, hay cả hai đều biểu diễn cùng một đối tượng toán học. Đẳng thức giữa  và  được viết là  và đọc là  bằng , trong đó  và  được gọi là hai vế của đẳng thức. Ví dụ:

  nghĩa là  và  cùng tượng trưng cho cùng một vật.
  nghĩa là nếu  là một số bất kì, hai biểu thức đó vẫn có cùng giá trị. Trong trường hợp, cũng có thể nói là hai vế của đẳng thức tượng trưng cho cùng một hàm số.

Từ nguyên 
Từ "đẳng thức" có từ nguyên từ hai yếu tố Hán-Việt: đẳng ("bằng nhau") và thức ("phép").

Tính chất 

Tính chất bắc cầu

 

Tính chất liên quan đến phép cộng và phép trừ

  ()
  ()

Tính chất liên quan đến phép nhân và phép chia

  ()
  ()

Các khái niệm tương tự

Tỷ lệ thức 
Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ lệ (hay tỷ số), (hay proportion). Nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Nó được viết dưới dạng  hoặc A∶B∷C∶D hoặc .

Trong tỷ lệ thức ,  và  được gọi là các số hạng ngoài hay ngoại tỷ (extremes),  và  được gọi là các số hạng trong hay trung tỷ (means). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:
 
 
 

Ngoài ra nếu nhân chéo hai ngoại tỷ và hai trung tỷ, sẽ có đẳng thức: .

Đẳng thức của 3 hay nhiều tỉ lệ như A∶B = C∶D = E∶F được gọi là dãy tỉ lệ thức (continued proportion).

Đồng nhất thức 

Khi  và  được xem là hàm số của một số biến, thì  nghĩa là  và  đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một đồng nhất thức. Ví dụ như: . Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là: .

Phương trình 

Một phương trình là một bài toán tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.

Xem thêm 
 Bất đẳng thức
 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Tham khảo

Sách tham khảo

Liên kết ngoài 
 

 
Số học sơ cấp
Logic toán
Quan hệ toán học
Tương đương (toán học)