1 + 1 + 1 + 1 + ⋯

Trong toán học, , còn được viết là
 hay 
là một chuỗi phân kì, nghĩa là dãy các tổng riêng không hội tụ về một giới hạn trong tập số thực. Dãy  có thể được coi là một chuỗi hình học với công bội bằng . Không như các chuỗi hình học với công bội là số hữu tỉ, (ngoại trừ −1), nó không hội tụ trong tập số thực lẫn trong tập số -adic với số nguyên tố . Trong trường hợp của trục số thực mở rộng
 

Trong khi tổng  xuất hiện trong vật lý, nó đôi khi được coi là sự chính quy hóa hàm zeta, bởi giá trị của hàm zeta Riemann tại 

Tuy nhiên hai biểu thức trên không có nghĩa tại không, ta có thể sử dụng thác triển giải tích của hàm zeta Riemann

Sử dụng công thức này cùng với  ta được

trong đó khai triển chuỗi lũy thừa của  gần  có nghĩa vì  có một cực đơn giản với thặng dư một ở đó. Theo nghĩa này .

Emilio Elizalde từng trình bày một giai thoại về thái độ với chuỗi này:

Xem thêm
 Chuỗi Grandi
 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·
 1 + 2 + 4 + 8 + · · ·
 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯
 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ·
 Chuỗi điều hòa

Chú thích

Liên kết ngoài
Dãy số dương đơn giản nhất: dãy toàn số 1

Các chuỗi phân kỳ
Các chuỗi hình học
1 (số)
Các nghịch lý toán học