Miền hữu hiệu

Trong giải tích lồi, một nhánh của toán học, miền hữu hiệu là một khái niệm mở rộng định nghĩa tập xác định của một hàm toán học.

Cho một không gian vectơ , khi đó một hàm lồi ánh xạ vào trục số thực mở rộng, , có miền hữu hiệu xác định bởi

 

Nếu hàm đó là hàm lõm, thì miền hữu hiệu của nó là

 

Miền hữu hiệu cũng chính là kết quả phép chiếu trên đồ thị của hàm  vào , tức là

 

Nếu một hàm lồi  ánh xạ vào trục số thực thông thường thì miền hữu hiệu của nó chính là tập xác định của hàm đó.

Một hàm  là hàm lồi chính thường khi và chỉ khi  lồi, có miền hữu hiệu khác rỗng và  với mọi .

Tham khảo

Giải tích lồi
Hàm số và ánh xạ