Hình vành khăn

Trong toán học, hình vành khăn (, từ tiếng Latinh  / , có nghĩa là "chiếc nhẫn nhỏ", số nhiều là  / ) là một vật hình nhẫn, phần mặt phẳng nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.

Những hình vành khăn mở tương đương tô pô với cả hình trụ mở  và mặt phẳng thủng ().

Diện tích 
Diện tích hình vành khăn là hiệu của diện tích hình tròn lớn bán kính  với diện tích hình tròn nhỏ bán kính :

Diện tích hình vành khăn được xác định dựa vào độ dài của đoạn thẳng dài nhất trong hình, tức dây cung tiếp tuyến với đường tròn phía trong, có độ dài  như hình minh họa. Có thể thể hiện phân tích này bằng định lý Pythagoras vì đoạn thẳng này tiếp tuyến với đường tròn nhỏ và vuông góc với bán kính  tại tiếp điểm, do đó  và  là các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền  và diện tích hình vành khăn được tính theo công thức:

Cũng có thể áp dụng vi tích phân để tính diện tích bằng cách chia nhỏ hình vành khăn thành một số lượng hình vành khăn vô hạn với chiều rộng  nhỏ đến vô cùng và diện tích , sau đó giải tích phân từ  đến :

Diện tích hình quạt vành khăn với góc ,  đo bằng radian, được tính theo công thức:

Cấu trúc phức 
Trong giải tích phức, hình vành khăn  trong mặt phẳng phức là một tập mở được định nghĩa là:

 

Nếu  bằng , tập này được xem là đĩa thủng (punctured disk) có bán kính , tâm .

Là tập hợp con của mặt phẳng phức, hình vành khăn có thể được coi là một mặt Riemann. Cấu trúc phức của hình vành khăn chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ . Mỗi hình vành khăn  có thể được ánh xạ chỉnh hình tới một hình vành khăn chuẩn tương ứng, dựa trên tâm cũ và với bán kính ngoài 1.

 

Bán kính trong lúc này là .

Định lý ba vòng tròn Hadamard là một phát biểu về giá trị tối đa mà hàm chỉnh hình có thể nhận được trong một hình vành khăn.

Xem thêm 
 Định lý hình vành khăn 
 Vỏ cầu 
 Hình xuyến 
 Danh sách các hình hình học

Tham khảo

Liên kết ngoài 
 Định nghĩa và tính chất hình vành khăn với hoạt hình tương tác
 Diện tích hình vành khăn với hoạt hình tương tác

Hình học sơ cấp
Đường tròn
Hình hình học