Không gian moduli

Trong toán học, đặc biệt là hình học đại số, một không gian mo-đu-li (hay không gian moduli) là một không gian hình học (thường là một lược đồ hoặc một chùm đại số) có các điểm đại diện cho các đối tượng hình học, hoặc các lớp đẳng cấu của các đối tượng hình học đó. Các không gian như vậy thường là giải pháp cho các vấn đề phân loại hoặc các vấn đề cực đại, cực tiểu.

Thuật ngữ moduli mang nghĩa gần với tham số: ta tham số hóa các đối tượng bằng các điểm trong một không gian.

Ví dụ cơ bản

Không gian xạ ảnh và các Grassmann 
Không gian xạ ảnh Pn là không gian moduli của các đường thẳng trong R n +1 đi qua gốc. Tương tự, không gian xạ ảnh phức là không gian moduli của các đường thẳng phức trong Cn+1 đi qua gốc.

Một đa tạp Grassmann G(k,V) của không gian vectơ V trên một trường F là không gian moduli của tất cả các không gian con tuyến tính k chiều của V.

Lược đồ Hilbert 
Lược đồ Hilbert Hilb(X) là một lược đồ moduli. Mọi điểm đóng của Hilb(X) tương ứng với một lược đồ con đóng của lược đồ X.

Xem thêm

Công cụ xây dựng 

 Lược đồ Hilbert 
 Lược đồ Quot 
 Lý thuyết biến dạng 
 Thương GIT 
 Tiêu chuẩn Artin, tiêu chuẩn chung để xây dựng các không gian moduli như các chùm đại số từ các hàm tử moduli

Không gian Moduli 

 Moduli của các đường cong đại số 
 Chùm moduli của các đường cong elliptic 
 Đường cong mo-đu-la 
 Hàm tử Picard 
 Moduli các bó nửa ổn định trên một đường cong 
 Không gian moduli Kontsevich 
 Moduli các bó nửa ổn định

Tham khảo 

 
 Mumford, David, Lý thuyết bất biến hình học. Er Quaynisse der Mathematik und ihrer Grenzrosse, Neue Folge, Band 34 Springer-Verlag, Berlin-New York 1965 vi + 145 pp   02146020214602
 Mumford, David; Fogarty, J.; Kirwan, F. Lý thuyết bất biến hình học. Ấn bản thứ ba. Er Quaynisse der Mathematik und ihrer Grenzrosse (2) (Kết quả trong Toán học và các lĩnh vực liên quan (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 trang.        
 Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2007), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập I, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 11, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, , ,   22848262284826
 Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2009), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập II, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 13, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, , ,   25240852524085
 Papadopoulos, Athanase, chủ biên. (2012), Sổ tay lý thuyết Teichmüller. Tập III, IRMA Các bài giảng về Toán học và Vật lý lý thuyết, 17, Hiệp hội toán học châu Âu (EMS), Zürich, , . 
 
 
 
 
 
  
 Maryam Mizakhani (2007) "Đường trắc địa đơn và thể tích Weil-Petersson của không gian moduli các bề mặt Riemann có biên" Inventiones mathematicae, volume 167, tr. 179–222

Liên kết ngoài 

 

Lý thuyết moduli