Hàm lồi chính thường

Trong giải tích toán học (đặc biệt là giải tích lồi) và tối ưu hóa, hàm lồi chính thường (proper convex function) là một hàm  lấy giá trị trong trục số thực mở rộng sao cho

 

tại ít nhất một giá trị  và 

 

với mọi . Điều đó có nghĩa là, một hàm lồi là chính thường nếu nó có miền hữu hiệu khác rỗng và không bao giờ đạt giá trị . Hàm lồi không có tính chính thường được gọi là hàm lồi phi chính thường (improper convex function).

Hàm lõm chính thường là một hàm  sao cho  là hàm lồi chính thường.

Tính chất 
Với mọi hàm lồi chính thường  trên , thì tồn tại  thuộc  và  thuộc  sao cho 

 

với mọi .

Tổng của hai hàm lồi chính thường là một hàm lồi, nhưng có thể không phải là một hàm chính thường. Ví dụ, với hai tập lồi khác rỗng  và  trong không gian vectơ , hai hàm chỉ thị  và  đều là hàm lồi chính thường, nhưng nếu  thì  luôn bằng .

Tổng chập infimal của hai hàm lồi chính thường là một hàm lồi nhưng chưa hẳn là một hàm chính thường.

Tham khảo 

Giải tích lồi