Định lý Fenchel–Moreau

phải|nhỏ|Một hàm không có tính nửa dưới liên tục. Theo định lý Fenchel–Moreau, hàm này không bằng với hàm song liên hợp của nó.

Trong giải tích lồi, định lý Fenchel–Moreau (theo tên của Werner Fenchel và Jean Jacques Moreau) phát biểu điều kiện cần và đủ để một hàm  bằng với hàm song liên hợp  của nó. Kết quả này trái ngược với tính chất chung rằng . Định lý Fenchel–Moreau được ứng dụng trong lý thuyết đối ngẫu để chứng minh tính đối ngẫu mạnh (thông qua hàm nhiễu).

Phát biểu 
Cho  là một không gian lồi địa phương Hausdorff. Với hàm  lấy giá trị trên trục số thực mở rộng, thì  khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

  lồi, chính thường và nửa liên tục dưới;
 , hoặc
 .

Chú thích 

Giải tích lồi
Định lý trong giải tích