Đối tượng tự do

Trong toán học, một đối tượng tự do là một khái niệm cơ bản của đại số trừu tượng.

Định nghĩa 
Đặt (C,F) là một phạm trù cụ thể (nghĩa là  là một hàm tử chung thủy), và đặt X là một tập hợp (được gọi là cơ sở),  một đối tượng và  một đơn ánh (còn được gọi là chèn chính tắc). Chúng ta nói rằng A là một đối tượng tự do trên X (đối với i) khi và chỉ khi nó thỏa mãn tính chất phổ quát sau:

 với mọi đối tượng B và bất kỳ ánh xạ nào giữa các tập hợp , tồn tại một cấu xạ duy nhất  sao cho . Đó là, giản đồ sau giao hoán:

 

Theo cách này, hàm tử gán đối tượng tự do A cho tập X là một adjoint trái của hàm tử quên.

Danh sách các đối tượng tự do 

 Không gian rời rạc
 Nhóm tự do

Ghi chú

Tham khảo 

 MacLane, Saunders. Duality for groups. Bull. Amer. Math. Soc. 56 (1950), no. 6, 485–516. https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183515045

Đại số trừu tượng
Lý thuyết phạm trù