Số Giuga

Số Giuga là một hợp số  n sao cho mỗi thừa số nguyên tố p i riêng biệt của nó, chúng ta có , hoặc sao cho đối với mỗi  thừa số nguyên tố riêng biệt của nó, ta có   .

số Giuga được đặt theo tên của nhà toán học Giuseppe Giuga, và liên quan đến phỏng đoán của ông về tính nguyên thủy.

Định nghĩa 
Một định nghĩa cho số Giuga do Takashi Agoh đưa ra là: hợp số  n là số Giuga nếu và chỉ khi:

 

Trong đó B là số Bernoulli và  là hàm phi Euler .

Một công thức tương đương của Giuseppe Giuga là: một hợp số n là một số Giuga khi và chỉ khi:

 

với điều kiện:

 

Trên thực tế, tất cả các số Giuga đã biết đều thỏa mãn điều kiện mạnh hơn

Ví dụ 
Dãy số Giuga bao gồm:

 30, 858, 1722, 66198, 2214408306,…      .

Tính chất 
Các thừa số nguyên tố của một số Giuga phải khác nhau. Nếu  phân chia , sau đó nó theo sau đó , ở đâu  chia hết cho  . Kể từ đây,  sẽ không chia hết cho , và như vậy  sẽ không phải là số Giuga.

Do đó, chỉ số nguyên không vuông mới có thể là số Giuga. Ví dụ, các thừa số của 60 là 2, 2, 3 và 5, và 60/2 - 1 = 29, không chia hết cho 2. Vì vậy, 60 không phải là một số Giuga.

Tất cả các số Giuga đã biết đều là số chẵn. Nếu một số Giuga lẻ tồn tại, nó phải là tích của ít nhất 14 số nguyên tố . Người ta không biết liệu có vô hạn số Giuga hay không.

Paolo P. Lava (2009) đã phỏng đoán rằng số Giuga là nghiệm của phương trình vi phân n '= n + 1, trong đó n''' là đạo hàm số học của n . (Đối với các số không chính phương, , , vì vậy n '= n + 1 chỉ là phương trình cuối cùng trong phần Định nghĩa ở trên, nhân với n . )

José Mª Grau và Antonio Oller-Marcén đã chỉ ra rằng số nguyên n là số Giuga nếu và chỉ khi nó thỏa mãn n '= an + 1 với một số nguyên a > 0, trong đó n' là đạo hàm cấp số cộng của n'' .

Xem thêm 

 Số Carmichael

Chú thích

Tham khảo 

 
 
 

Chuỗi số nguyên
Vấn đề mở trong lý thuyết số