Đường chéo

Trong hình học, một đường chéo là một đoạn thẳng nối hai đỉnh của một đa giác hoặc đa diện, khi những đỉnh này không nằm trên cùng một cạnh. Thông thường, bất kỳ đường không nằm ở mép nào cũng được gọi là đường chéo.  Từ tiếng Hy Lạp cổ đại διαγώνιος diagonios, "từ góc này đến góc kia" (từ  διά- dia-, "đến", "qua" và γωνία gonia, "góc",) đã được cả Strabo và Euclid dùng để nói đến đoạn thẳng nối hai đỉnh của một hình thoi hoặc hình hộp chữ nhật, và sau này được biến đổi thành chữ Latin diagonus.

Trong đại số ma trận, một đường chéo của một ma trận vuông là một tập hợp các giá trị kéo dài từ một góc sang góc xa đối xứng của ma trận..

Đường chéo còn có các ứng dụng khác trong thực tiễn.

Đa rák 
Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo là một đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, một tứ giác có hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.

Bất kỳ đa giác nào với n-cạnh (n ≥ 3), lồi hoặc lõm, có  đường chéo, vì mỗi đỉnh có đường chéo tới tất cả các đỉnh khác trừ bản thân nó và hai đỉnh liền kề, hoặc n − 3 đường chéo, và mỗi đường chéo được hai đỉnh chia sẻ.

Số miền do đường chéo tạo ra 
Trong một đa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là

Với n=3. 4,... số vùng tạo ra là
 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Đây là chuỗi OEIS A006522.

Tham khảo

Sách tham khảo

Liên kết ngoài

Đường chéo của đa giác với hình động
Đường chéo của đa giác trên MathWorld.
Đường chéo ma trận trên MathWorld.

Hình học sơ cấp