Nhóm Prüfer

Trong toán học, và cụ thể là trong lý thuyết nhóm, một p-nhóm Prüfer là bất kỳ nhóm nào đẳng cấu với nhóm nhân

  

tạo bởi các căn thức phức của đơn vị có bậc là một lũy thừa của p (với p là một số nguyên tố).

Do đó, nó là một p-nhóm giao hoán đếm được.

Định nghĩa tương đương 
Đặt G là một p-nhóm Prüfer. Ta có:

a) G đẳng cấu với nhóm thương  với  là nhóm con của (Q,+) được tạo bởi các phân số có dạng , với .

 Chứng minh. Đồng cấu  là một toàn ánh. Hạch của nó là .

b) G có biểu thị nhóm

  

c) G có một hệ sinh  sao cho,  và  với mọi  .

d) G là hợp của một chuỗi tăng dần vô hạn  trong đó, với mọi n, Cn là một nhóm cyclic cấp pn .

Ghi chú và tài liệu tham khảo

Tham khảo

Lý thuyết nhóm