Bao đóng phản xạ

Trong toán học, bao đóng phản xạ của quan hệ hai ngôi R trên tập hợp X là quan hệ phản xạ nhỏ nhất trên X mà chứa R.

Lấy ví dụ,  nếu X là tập các số phân biệt và x R y nghĩa là "x nhỏ hơn y", thì bao đóng phản xạ của quan hệ R là quan hệ "x nhỏ hơn hoặc bằng y".

Định nghĩa 

Bao đóng phản xạ S của quan hệ R trên tập X được định nghĩa như sau

nghĩa là bao đóng phản xạ của R là hợp của R với quan hệ đơn vị của X.

Ví dụ 

Xét ví dụ sau

vì quan hệ  đã phản xạ sẵn rồi, nên bao đóng phản xạ của nó là chính nó.

Song, nếu bỏ đi bất kỳ cặp trong , cặp đó sẽ lại được thêm vào trong bao đóng phản xạ. Ví dụ nếu như bỏ cặp  trong  thì bao đóng phản xạ của nó sẽ là

Xem thêm 

 Bao đóng bắc cầu
 Bao đóng đối xứng

Tham khảo 
 Franz Baader và Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8

Quan hệ hai ngôi
Phép toán bao đóng