Đồng dư thức của Kummer

Trong toán học, đồng dư thức của Kummer là một số đồng dư thức bao gồm cả số Bernoulli, được phát hiện bởi .

 sử dụng đồng dư thức của Kummer để định nghĩa hàm zeta p-adic.

Phát biểu

Dạng đơn giản nhất của đồng dư thức Kummer phát biểu rằng

trong đó p là số nguyên tố, h và k là hai số nguyên dương chẵn không chia hết cho p−1 và các số Bh là số Bernoulli.

Tổng quát hơn, nếu h và k là số nguyên dương chẵn không chia hết cho  p − 1, thì

mỗi khi

trong đó φ(pa+1) là hàm phi Euler, được tính tại pa+1 và a là số nguyên không âm. Tại a = 0, biểu thức lấy dạng đơn giản hơn ở trên.
Hai vế của đồng dư thức là các giá trị của hàm zeta p-adic, và đồng dư thức Kummer chỉ ra rằng hàm zeta p-adic cho số nguyên âm có tính liên tục, do đó có thể mở rộng theo tính liên tục cho mọi số nguyên p-adic.

Xem thêm

Định lý Von Staudt–Clausen, một loại đồng dư thức khác có bao gồm số Bernoulli

Tham khảo

Định lý trong lý thuyết số
Số học mô đun