Vành nguyên tố

Trong đại số trừu tượng, một vành khác không R là một vành nguyên tố nếu với hai phần tử bất kỳ a và b của R, arb = 0 với mọi r trong R ngụ ý rằng a = 0 hoặc b = 0. Định nghĩa này có thể được coi là một khái quát đồng thời của cả miền nguyên và vành đơn.

Định nghĩa tương đương 
Một vành R là nguyên tố khi và chỉ khi i-đê-an {0} là i-đê-an nguyên tố.

Ví dụ 

 Một miền nguyên là một vành nguyên tố. 
 Một vành đơn là một vành nguyên tố, và nói chung hơn: một vành nguyên thủy bên trái hoặc bên phải là một chiếc nhẫn nguyên tố. 
 Bất kỳ vòng ma trận trên một miền tích phân là một vòng nguyên tố. Trong đó, vòng của ma trận nguyên 2 nhân 2 là vòng nguyên tố.

Tính chất 

 Một vành giao hoán là một vành nguyên tố khi và chỉ khi nó là một miền nguyên. 
 Một vành là nguyên tố khi và chỉ khi i-đê-an 0 của nó là i-đê-an nguyên tố.
 Vành ma trận với hệ số trong một vành nguyên tố thì lại là một vành nguyên tố.

Ghi chú

Tham khảo 

 

Lý thuyết vành