Giả thuyết Firoozbakht

Trong lý thuyết số, Giả thuyết Firoozbakht ) là giả thuyết về sự phân phối của các số nguyên tố. Nó được đặt tên theo nhà toán học Farideh Firoozbakht người phát biểu nó lần đầu trong 1982.

Giả thuyết phát biểu rằng  (trong đó  là số nguyên tố thứ n) là hàm giảm ngặt của n,

hoặc tương đương: 

 

xem , .

Sử dụng các khoảng cách tối đại, Farideh Firoozbakht đã kiểm chứng giả thuyết của bà cho tới 4.444. Nhờ mở rộng đáng kể bảng các khoảng cách tối đại, giả thuyết được kiểm chứng cho tất cả số nguyên tố nằm dưới 264 ≈ .

Nếu giả thuyết đúng, thì hàm khoảng cách số nguyên tố  sẽ thỏa mãn:

 

Hơn nữa:

 

xem thêm . Đây làm một trong những cận trên mạnh nhất cho khoảng cách số nguyên tố, đôi khi còn mạnh hơn cả giả thuyết của Cramér và Shanks. Nó suy ra dạng mạnh hơn của giả thuyết Cramér và do đó không nhất quán với heuristic của Granville và Pintz và của Maier rằng

 

xuất hiện vô số lần với bất kỳ  trong đó  là hằng số Euler–Mascheroni.

Có hai giả thuyết có liên quan sau (xem bình luận dưới ) là

là dạng yếu hơn, và

là dạng mạnh hơn.

Xem thêm
Định lý số nguyên tố
Giả thuyết Andrica
Giả thuyết Legendre
Giả thuyết Oppermann
Giả thuyết Cramér

Chú thích

Tham khảo
 
 

Giả thuyết về số nguyên tố
Vấn đề mở trong lý thuyết số