Hình đới cầu

Trong hình học không gian, hình đới cầu, khối đới cầu hay, cầu đài, cầu phân (spherical segment), là một phần của khối cầu đặc, xác định bằng cách cắt khối cầu bởi hai mặt phẳng song song. Phần bề mặt cong của nó gọi là mặt đới cầu.

Thể tích của hình đới cầu bằng:
,
với  là bán kính của hai hình tròn giới hạn (mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu) và  là chiều cao của nó.
Diện tích của mặt đới cầu bằng:
 
và tổng diện tích bề mặt hình đới cầu (hai mặt phẳng đáy và đỉnh và mặt đới cầu):
 . 
Từ các dữ liệu  của hình đới cầu, bán kính của mặt cầu bao hình đới cầu bằng:

Chứng minh công thức 
Thể tích của hình đới cầu bằng thể tích của hình chỏm cầu (spherical cap) lớn  (có đáy là mặt phẳng đáy của hình đới cầu), trừ đi thể tích của hình chỏm cầu  (có đáy là mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu). Đặt  là chiều cao của  và  là chiều cao của .

Thể tích 
Thể tích của các hình chỏm cầu lần lượt bằng  (xem hình chỏm cầu). Do vậy

Với mối liên hệ  (xem bài hình chỏm cầu) thu được

.
Vì  nên suy ra công thức thể tích:
.

Diện tích mặt đới cầu 
Với diện tích mặt đới cầu chứng minh tương tự
.

Bán kính mặt cầu 
Để chứng minh mối quan hệ giữa  và  là khoảng cách từ mặt phẳng đáy đến tâm hình cầu . Do vậy 
.
Đặt hai phương trình bằng nhau và thay thế , với  
Quay trở lại phương trình (1) có  
.

Xem thêm 

 Hình chỏm cầu (spherical cap)
 Hình quạt cầu (spherical sector)
 Hình chêm cầu (spherical wedge)
 Hình vòng đai cầu trụ (hình giới hạn bởi hình cầu và hình trụ), (spherical ring)

Thư mục 
 
 I. Bronstein u.a.: Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch, Frankfurt 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
 Kleine Enzyklopädie Mathematik, Harri Deutsch-Verlag, 1977, S. 215.
 L. Kusch u.a.: Mathematik, Teil 4 Integralrechnung. Cornelsen, Berlin 2000, ISBN 3-464-41304-7.

Tham khảo

Liên kết ngoài 
 
 
 Summary of spherical formulas.

Hình học không gian