Căn đơn vị

Trong toán học, căn đơn vị, đôi khi gọi là số de Moivre, là số phức bất kỳ khi lũy thừa mũ nguyên dương  có kết quả bằng 1. Căn đơn vị được sử dụng trong nhiều nhánh của toán học, và đặc biệt quan trọng trong lý thuyết số, lý thuyết nhóm tính chất, và biến đổi Fourier rời rạc.

Trong lý thuyết trường và lý thuyết vành, khái niệm căn đơn vị cũng áp dụng cho bất kỳ vành nào có phần tử nhân được. Trường đóng đại số có chính xác  căn đơn vị cấp  nếu  không chia hết cho đặc trưng của trường.

Định nghĩa 
Căn đơn vị cấp , trong đó  là một số nguyên dương (tức là ), là một số  thỏa phương trình sau:

Nếu không nói gì thêm, căn đơn vị là các số phức, (bao gồm số 1, và số -1 nếu n chẵn, là các số phức với phần ảo bằng 0), và trong trường hợp này, căn đơn vị cấp  có dạng

Một căn đơn vị cấp  được gọi là  nếu nó không là một căn đơn vị cấp  của các số  nhỏ hơn :

Nếu n là số nguyên tố, tất cả căn đơn vị cấp , ngoại trừ 1, đều nguyên thủy.

Ví dụ 
Tìm các căn đơn vị cấp 3?

Theo định nghĩa, căn đơn vị cấp 3 là nghiệm của phương trình . Dễ thấy  là một nghiệm của phương trình, vậy 1 là một căn đơn vị cấp 3.

Tuy nhiên, còn 2 nghiệm phức của phương trình là  và .

Vậy tập các căn đơn vị cấp 3 là

Xem thêm 
 Hệ Argand
 Nhóm tròn, các số phức đơn vị
 Nhóm kế hoạch của căn đơn vị
 Căn nguyên thủy modulo n
 Tính chất Dirichlet
 Tổng Ramnujan
 Vành Kummer
 Vector Witt
 Tính chất Teichmüller

Chú thích

Tham khảo

Đọc thêm 
 

Trường Cyclotomic
1 (số)
Số đại số
Số phức
Đa thức