Nhóm giải được

Trong toán học, một nhóm giải được là một nhóm có thể được xây dựng từ các nhóm abelian bằng một chuỗi các mở rộng hữu hạn.

Động lực 
Về mặt lịch sử, từ "giải được" có nguồn gốc từ lý thuyết Galois và chứng minh của tính-không-giải-được-bằng-căn-thức của các đa thức bậc năm. Cụ thể hơn, một đa thức là giải được bằng căn thức khi và chỉ khi nhóm Galois của nó là một nhóm giải được (lưu ý rằng định lý này chỉ đúng với đặc số 0). Tức là tương ứng với một đa thức , ta có một dãy các mở rộng trườngsao cho

  với , tức là  là một nghiệm của phương trình  với 
  chứa một trường phân rã của

Ví dụ 
Mở rộng Galois nhỏ nhất của  chứa phần tửcho ta một nhóm giải được. Các mở rộng trường tương ứng là.

Định nghĩa 
Một nhóm G được gọi là giải được nếu tồn tại một chuỗi hợp thành:

 

sao cho nhóm thương G/G là nhóm giao hoán với mọi i.

Chú thích

Tham khảo 

 Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois

Các thuộc tính nhóm