Không gian Hausdorff

Trong tô pô và các ngành có liên quan của toán học, một không gian Hausdorff, không gian tách được hoặc không gian T2 là một không gian tô pô mà hai điểm khác biệt luôn có các lân cận tách rời nhau. Trong số nhiều tiên đề tách có thể được áp đặt trên một không gian tôpô,"điều kiện Hausdorff"(T2) được sử dụng và thảo luận thường xuyên nhất. Nó ngụ ý tính duy nhất của các giới hạn của dãy, lưới và bộ lọc.

Định nghĩa 

Hai điểm  và  trong một không gian tôpô  có thể được tách biệt bởi các lân cận mở nếu tồn tại một lân cận  của  và một lân cận  của  sao cho .  là một không gian Hausdorff nếu tất cả các điểm khác biệt trong  được tách biệt đôi một. Điều kiện này là tiên đề tách thứ ba (sau ), đó là lý do tại sao không gian Hausdorff cũng được gọi là không gian . Không gian Hausdorff đôi khi cũng được gọi là không gian tách được.

Không gian Euclid, các đường cong, các mặt cong, các đa tạp,... đều là các không gian Hausdorff.

Phản ví dụ 

 Các không gian étalé thường là các không gian phi-Hausdorff.
 Các không gian phổ thường là các không gian phi-Hausdorff. Chẳng hạn ta không thể tách biệt một điểm generic  của một không gian con  với bất cứ điểm nào thuộc  (vì  trù mật trong  nên nó giao với mọi tập mở).

Xem thêm 

 Đa tạp phi-Hausdorff

Ghi chú

Tham khảo 

 Arkhangelskii, AV, LS Pontryagin, Tô pô đại cương I, (1990) Springer-Verlag, Berlin.  Mã số   3-540-18178-4. 
 Bourbaki; Các yếu tố của toán học: tô pô đại cương, Addison-Wesley (1966). 
 Hazewinkel, Michiel, chủ biên. (2001) [1994],"Không gian Hausdorff", Từ điển bách khoa toán học, Khoa học mùa xuân + Truyền thông kinh doanh BV / Nhà xuất bản học thuật Kluwer, ISBN    Hazewinkel, Michiel 

Các thuộc tính của không gian tô pô