Ánh xạ mũ (hình học Riemann)

Trong hình học Riemann, ánh xạ mũ hay ánh xạ exp là ánh xạ từ một tập con mở của không gian tiếp tuyến TpM (của một đa tạp Riemann M) vào M.

Định nghĩa 
Gọi  là một đa tạp khả vi và  là một điểm của 

Đặt  là một vectơ tiếp tuyến với đa tạp tại . Tồn tại một đường trắc địa duy nhất  thỏa mãn  với vectơ tiếp tuyến ban đầu .

Ánh xạ mũ tại  là một ánh xạ ký hiệu , được xác định bởi . Nói chung, ánh xạ mũ chỉ được xác định cục bộ, nghĩa là nó chỉ đưa một vùng lân cận của 0 trong  đến một vùng lân cận của  trong đa tạp.

Tham khảo

Thư mục 

 Đoàn Quỳnh, 2000, Hình học vi phân, Nhà xuất bản giáo dục
 Lee, John, 1997, Introduction to Riemannian Manifolds, Springer, ISBN 0-387-98271-X

Đọc thêm 
 Lê Thị Phương Liên, Ánh xạ mũ và đường trắc địa trên đa tạp, 2011, Luận văn thạc sĩ toán học, Đại học Vinh
 Manfredo P. do Carmo, . Xem Chương 3.
 Jeff Cheeger, . Xem Chương 1, Phần 2 và 3.

Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, .
 Sigurdur Helgason, .

Liên kết ngoài 

 Chương trình đào tạo trình độ thạc sĩ, Viện Toán học, 2014

Hình học Riemann