Định lý tám đường tròn

Định lý tám đường tròn là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như sau cho sáu điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 nằm trên một đường tròn (A). Điểm B1 nằm trên đường tròn (B) đường tròn (AiAi+1Bi) cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là Bi+1 cho i=1,2,3,4,5 khi đó A6, B6, B1, A1 nằm trên một đường tròn. Gọi tâm của đường tròn (AiAi+1Bi+1Bi) là Ci khi đó C1C4, C2C5, C3C6 đồng quy..

Chứng minh

Có thể sử dụng trực tiếp bổ đề của Chris Fisher để chứng minh định lý này . Chứng minh bổ đề của Chris Fisher được đưa ra bởi Michel Bataille . Một số chứng minh khác sử dụng kiến thức toán cao cấp đưa ra bởi Gábor Gévay và Ákos G.Horváth có thể xem tại . Chứng minh thuần túy sử dụng kiến thức sơ cấp bởi tác giả Nguyễn Chương Chí

Trường hợp đặc biệt

Định lý này là một mở rộng của trường hợp đặc biệt của định lý Brianchon và định lý kép của định lý này là mở rộng của trường hợp đặc biệt của định lý Pascal. Trường hợp đặc biệt ở đây là các đường conic mà định lý Brianchon, định lý Pascal là đường tròn.

Xem thêm
 Định lý Đào về sáu tâm đường tròn
 Định lý Miquel
 Định lý Bundle
 Định lý Brianchon

Chú thích

Liên kết ngoài

 Hình vẽ động của Định lý tám đường tròn, geogebratube.

Hình học Euclid
Hình học sơ cấp
T
Định lý trong hình học phẳng
Đường cong bậc hai