Nhát cắt (không gian phân thớ)

Trong lĩnh vực toán học tô pô, một nhát cắt  của một phân thớ  là một nghịch đảo phải liên tục của hàm chiếu . Nói cách khác, nếu  là một phân thớ với không gian cơ sở, :

 

thì một nhát cắt là một ánh xạ liên tục,

 

sao cho

  với mọi .

Một nhát cắt khái quát hóa khái niệm đồ thị. Đồ thị của hàm  có thể được đồng nhất với một hàm từ  vào tích Descartes :

 

Đặt  là phép chiếu lên thành phần thứ nhất: . Thế thì, một đồ thị là một hàm  sao cho . Tức là một đồ thị là một nhát cắt của phân thớ tầm thường.

Các nhát cắt của các phân thớ chính và các phân thớ véc-tơ là các công cụ rất quan trọng trong hình học vi phân. Trong cài đặt này, không gian cơ sở  là một đa tạp nhẵn  và  là một phân thớ nhẵn trên  (tức là  là một đa tạp nhẵn và  là một ánh xạ nhẵn). Người ta thường xét các ánh xạ nhẵn của  trên một tập mở mở , ký hiệu . Trong giải tích hình học, việc xem xét không gian các nhát cắt với bậc khả vi trung gian (ví dụ: các nhát cắt ), hoặc các nhát cắt thỏa mãn các điều kiện Hölder hoặc các điều kiện của các không gian Sobolev, cũng rất hữu ích.

Nhát cắt địa phương và nhát cắt toàn cục 
Các phân thớ không nhất thiết phải có các nhát cắt toàn cục (ví dụ, xét phân thớ trên  với thớ  thu được bằng cách lấy phân thớ Mobius và loại bỏ nhát cắt 0; phân thớ này không có nhát cắt toàn cục); vì vậy các nhát cắt địa phương tỏ ra khá hữu tích. Một nhát cắt địa phương của một phân thớ là một ánh xạ liên tục  với  là một tập mở trong  và  với mọi  trong . Nếu  là một tầm thường hóa địa phương của  thì các nhát cắt địa phương trên  luôn tồn tại. Các nhát cắt địa phương tạo thành một bó trên , được gọi là bó các nhát cắt của .

Xem thêm 

 Thành thớ 
 Lý thuyết gauge 
 Phân thớ chính 
 Phân thớ ảnh ngược 
 Phân thớ véc-tơ

Ghi chú

Tham khảo 

 Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press (1951). ISBN 0-691-00548-6.
 David Bleecker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison-Wesley publishing, Reading, Mass (1981). ISBN 0-201-10096-7.
 Lê Ngọc Sơn, Không gian phân thớ và một vài tính chất (2011). Luận văn Đại học Tây Nguyên.

Liên kết ngoài 

Lý thuyết đồng luân
Tô pô đại số