Tiệm cận (giải tích)

Trong giải tích toán học, tiệm cận là một thuật ngữ mô tả các hành vi tại vô cùng, gồm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.

Ví dụ, giả sử ta quan tâm đến thuộc tính của hàm  khi  rất lớn. Nếu , thì khi  rất lớn, số hạng  trở nên không đáng kể so với . Hàm  được gọi là "tương đương tiệm cận với , khi  ". Kí hiệu , cũng đọc là "  tiệm cận đến  ".

Một kết quả tiệm cận quan trọng trong toán học là định lý phân bố số nguyên tố. Gọi  là hàm đếm số nguyên tố (không liên quan trực tiếp đến hằng số pi), tức là  là số lượng số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng . Định lý phát biểu rằng

 

khi .

Định nghĩa 
Cho trước các hàm  và , ta xác định mối quan hệ

 

nếu và chỉ nếu

 

Miền xác định của  và  có thể là bất kỳ tập hợp nào được sao cho giới hạn được xác định: ví dụ như tập số thực, tập số phức, tập số nguyên dương.

Ký hiệu tương tự cũng được sử dụng tại các vị trí giới hạn khác (khác vô cùng): ví dụ , , . Giới hạn nói chung là ngầm hiểu từ hoàn cảnh.

Trong trường hợp  tiến tới 0 tại giới hạn, ta có một định nghĩa thay thế, sử dụng kí hiệu O nhỏ:

Xem thêm 

 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
 Ký hiệu O lớn

Tham khảo 

 Balser, W. (1994), From Divergent Power Series To Analytic Functions
 de Brujin, N. G. (1981), Asymptotic Methods in Analysis
 Estrada, R.; Kanwal, R. P. (2002), A Distributional Approach to Asymptotics
 Miller, P. D. (2006), Applied Asymptotic Analysis
 Murray, J. D. (1984), Asymptotic Analysis
 Paris, R. B.; Kaminsky, D. (2001), Asymptotics and Mellin-Barnes Integrals, Cambridge University Press

Liên kết ngoài 

 Asymptotic Analysis  —home page of the journal, which is published by IOS Press
 A paper on time series analysis using asymptotic distribution

Giải tích toán học
Chuỗi toán học