Hàm lồi đóng

Trong toán học, một hàm  được gọi là đóng nếu với mọi , tập dưới mức  là một tập đóng.

Một cách tương đương, nếu trên đồ thị của nó xác định bởi  là tập đóng, thì  là hàm đóng.

Định nghĩa trên áp dụng được cho bất kỳ hàm toán học nào, nhưng được dùng nhiều nhất đối với hàm lồi. Một hàm lồi chính thường là hàm đóng khi và chỉ khi nó nửa liên tục dưới.

Tính chất 

 Nếu là hàm liên tục và  đóng thì  đóng.
 Nếu là hàm liên tục và  mở, thì  đóng khi và chỉ khi nó hội tụ về  theo mọi chuỗi hội tụ đến một điểm biên của .
 Một hàm lồi chính thường đóng  là cận trên đúng theo từng điểm của tập hợp tất cả các hàm afin  sao cho .

Tham khảo 

 
 

Giải tích lồi