Dãy Puppe

Trong toán học, dãy Puppe là một kiến tạo của lý thuyết đồng luân, được đặt tên theo Dieter Puppe. Nó có hai hình thức: một dãy khớp dài, được xây dựng từ thành thớ, và một dãy đối khớp dài, được xây dựng từ đối thành thớ. Theo trực giác, dãy Puppe cho phép chúng ta nghĩ về đồng luân như một hàm tử biến các không gian thành các dãy khớp dài. Nó cũng có thể được sử dụng để xây dựng các dãy khớp dài ứng với các nhóm đồng luân tương đối.

Dãy khớp Puppe 
Đặt  là một ánh xạ liên tục giữa các không gian tâm và đặt  là thớ đồng luân tương ứng. Ta có một dãy khớp:

 

trong đó thớ đồng luân được định nghĩa bởi:

Quan sát rằng không gian vòng  được nhúng vào thớ đồng luân: , vì nó bao gồm những ánh xạ có điểm đầu và điểm cuối đều là . Sau đó, người ta có thể chỉ ra rằng dãy khớp trên kéo dài đến một dãy khớp dài hơn

 

Lặp lại, ta thu được dãy Puppe

Ví dụ

Thành thớ 
Trong trường hợp đặc biệt, xét f là một thành thớ . Thế thì thớ đồng luân có tính nâng đồng luân và do đó Mp với thớ  tương đương đồng luân. Do đó các ánh xạ liên tục từ hình cầu vào Mp là đồng luân với các ánh xạ liên tục từ hình cầu vào F, nghĩa là,

 

Hệ quả: dãy Puppe cho ta một dãy đồng luân thành thớ:

Ghi chú

Tham khảo 
 Edwin Spanier, Topology đại số, Springer-Verlag (1982) In lại, McGraw Hill (1966)
 Joseph J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology (1988) Springer-Verlag ISBN 0-387-96678-1

Lý thuyết đồng luân