Chuỗi lồng nhau

Trong Toán học, chuỗi lồng nhau là chuỗi mà mỗi phần tử  có thể viết thành , hiệu của hai phần tử liên tiếp trong dãy .

Do đó, tổng riêng chỉ còn hai phần tử trong dãy sau khi khử xong. Kỹ thuật khử với mỗi phần tử khử một phần của phần tử sau đó được gọi là phương pháp khử.

Để lấy ví dụ, xét chuỗi của các nghịch đảo của số pronic.

 

Chuỗi trên có thể đơn giản hóa thành

Tổng quát 

Các tổng của chuỗi lồng nhau là các tổng hữu hạn mà mỗi cặp của hai phần tử liên tiếp khử nhau, để lại phần tử đầu và cuối. 

Đặt  là dãy số, khi đó

 

Nếu 

 

Tích lồng nhau là tích hữu hạn mà hai phần tử liên tiếp khử mẫu số với tử số, để lại phần tử đầu và cuối.

Đặt  là một dãy số. Khi đó,

 

Nếu

Các ví dụ khác 

 Nhiều hàm lượng giác cũng có thể biểu diễn thành hiệu, cho phép dùng phương pháp khử hai phần tử liên tiếp.

 

 Một số tổng dưới dạng

 

 với f và g là đa thức sao cho phân số có thể tách thành các phần nhỏ hơn, sẽ không tính được tổng bằng phương pháp này.  Để lấy ví dụ, xét chuỗi sau

Tham khảo 

Chuỗi toán học