Biểu thị tự do

Trong đại số, một biểu thị tự do của một mô-đun M trên một vành giao hoán R là một dãy khớp các R-mô-đun:

 

Lưu ý rằng ảnh qua g của một cơ sở chính tắc của  sinh . Nếu  là hữu hạn thì  là một mô-đun hữu hạn sinh. Nếu  và  cùng là các tập hữu hạn thì biểu thị được gọi là một biểu thị hữu hạn.

Một biểu thị tự do luôn tồn tại: bất kỳ mô-đun nào đều là thương của một mô-đun tự do: ; hạch của g lại là thương của một mô-đun tự do: . Nối hai dãy khớp này ta thu được một biểu thị tự do của . Nếu ta tiếp tục quá trình trên, ta sẽ thu được một phân giải tự do của . Một biểu thị tự do, do đó, là một đoạn đầu ngắn của chuỗi phân giải tự do.

Xem thêm 

 Mô đun nhất quán 
 Bó tựa nhất quán

Tham khảo 

 Eisenbud, David, Đại số giao hoán với quan điểm hướng tới hình học đại số, Giáo trình cao học toán học, 150, Springer-Verlag, 1995, .

Đại số giao hoán