Hàm hermite

Trong giải tích toán học, một hàm hermite là một hàm phức với tính chất liên hợp phức của nó bằng hàm gốc với đối số được đổi dấu:

 

(ở đây kí hiệu  chỉ liên hợp phức) với mọi  trong miền của . Trong vật lý, tính chất này được gọi là đối xứng PT.

Định nghĩa này cũng mở rộng cho các hàm của hai hoặc nhiều biến, ví dụ, trong trường hợp  là một hàm hai biến thì nó là hàm hermite nếu như

 

cho mọi cặp  trong miền của .

Từ định nghĩa này, sau đó suy ra rằng:  là một hàm hermite khi và chỉ khi

 phần thực của  là một hàm chẵn,
 phần ảo của  là một hàm lẻ.

Nguồn gốc 
Các hàm hermite xuất hiện thường xuyên trong toán học, vật lý và xử lý tín hiệu. Ví dụ, hai mệnh đề sau đây tuân theo các thuộc tính cơ bản của phép biến đổi Fourier:

 Hàm  có giá trị số thực khi và chỉ khi biến đổi Fourier của  là hermite.
 Hàm  là hermite khi và chỉ khi biến đổi Fourier của  có giá trị thực.

Vì biến đổi Fourier của một tín hiệu thực được đảm bảo là hermite, nên nó có thể được nén bằng cách sử dụng đối xứng chẵn/lẻ hermite. Ví dụ, điều này cho phép biến đổi Fourier rời rạc của một tín hiệu (nói chung là phức) được lưu trữ trong cùng một không gian với tín hiệu thực ban đầu.

 Nếu hàm f là hermite, thì .

Ở đây  là tương quan chéo và  là tích chập.

 Nếu cả f và g đều là hàm hermite, thì .

Xem thêm 
 Hàm số chẵn và lẻ

Tham khảo

Vi tích phân
Loại hàm số