Trường phân rã

Trong đại số trừu tượng, trường phân rã của một đa thức với các hệ số trong một trường là mở rộng trường nhỏ nhất của trường đó trong đó đa thức phân tách thành nhân tử.

Định nghĩa 
Trường phân rã của đa thức p(X) trên trường K là mở rộng trường L của K sao cho

 

với  (vì nó là hệ số dẫn đầu của ) và với mọi  ta có .

Ví dụ 

 Trường phân rã của  là , cũng là trường các số hữu tỷ Gauss. Đây cũng là trường vỡ.
 Trường phân rã của  là  với . Đây cũng là trường vỡ.
 Trường phân rã của  là . Nó chứa ba trường vỡ của :  và . Cả ba trường vỡ đều đẳng cấu với .

Chú thích

Tham khảo 

 Dummit, David S.; Foote, Richard M. 1999, Abstract Algebra (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-36857-1
 Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois
 Weisstein, Eric W. "Splitting field" MathWorld

Lý thuyết trường