Phân thớ chính

Trong toán học, một phân thớ chính có nhóm   (hay một -phân thớ), với  là một nhóm, là một phân thớ  trên một không gian nền  được trang bị một tác động nhóm của  lên .

Một ví dụ phổ biến của phân thớ chính là phân thớ khung  của một phân thớ vectơ , với thớ tại mỗi điểm bao gồm các cơ sở sắp thứ tự của không gian vectơ tại điểm đó. Nhóm  trong trường hợp này là nhóm tuyến tính tổng quát, tác động nhóm tạo ra bởi phép chuyển cơ sở. Vì không có cách tự nhiên nào để chọn một cơ sở sắp thứ tự của một không gian vectơ, nên phân thớ khung thiếu một mặt cắt đồng nhất chính tắc (trong trường hợp của phân thớ véc-tơ , ta có mặt cắt  đồng nhất với )..

Định nghĩa chính thức 
Một -phân thớ (chính), trong đó  là một nhóm tô pô, là một phân thớ  cùng với một tác động nhóm liên tục (bên phải)  sao cho

   bảo toàn các thớ của  (tức là nếu  thì  với mọi ); 
  tác động là tự do và truyền ứng; 
  với mọi  và , ánh xạ  gửi  đến  là một phép đồng phôi.

Hệ quả: mỗi thớ của  đều đồng phôi với .

Người ta cũng thường yêu cầu không gian  là Hausdorff.

Ghi chú

Tham khảo 

 
 
 
 Pham Mau Quan (1969), Introduction à la géométrie des variétes differentiables, Dunod.

Liên kết ngoài 
 Môn học Phân thớ và lớp đặc trưng, Chuyên ngành Hình học và tô pô, https://www.thongtintuyensinh.vn/Chuyen-nganh-Hinh-hoc-va-Topo_C251_D6398.htm

Hình học vi phân