I-đê-an chính

Trong toán học, cụ thể là lý thuyết vành, một i-đê-an chính là một i-đê-an  trong một vành  được sinh bởi một phần tử duy nhất  thuộc .

Định nghĩa 

 một i-đê-an chính bên trái của  là một tập hợp con của  có dạng  
 một i-đê-an chính bên phải của  là một tập hợp con của  có dạng  
 một i-đê-an chính hai phía của  là tập hợp con của tất cả các tổng hữu hạn của các phần tử có dạng , cụ thể là 

Nếu  là một vành giao hoán với đơn vị, ba khái niệm trên tương đương nhau. Trong trường hợp đó, người ta thường viết i-đê-an sinh bởi  là  hoặc 

Một miền nguyên mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính được gọi là một vành chính.

Một vành (không nhất thiết phải là miền nguyên, hay thậm chí không nhất thiết phải là một vành giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính tạm thời không có tên gọi cụ thể. (Trong tiếng Anh, nó thường được gọi là một principal (ideal) ring, và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là principal ideal domain - trong một số tài liệu Pháp ngữ, một vành (mà không nhất thiết phải là miền nguyên) trong đó mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính được gọi là một anneau quasi-principal, và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là anneaux principal)

Chú thích

Tham khảo 

 Barile, Margherita, Weisstein, Eric W. "Principal Ring." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PrincipalRing.html
 Bourbaki, Nicolas, (2006), Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitre 4 à 7; Springer, (ISBN 978-3-540-34398-1)
    
 Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Mô đun tự do trên vành chính, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh

Lý thuyết vành