Điểm đối trung

Trong hình học phẳng, điểm đối trung là một điểm đặc biệt của tam giác, ba đường đối trung của tam giác sẽ đồng quy tại điểm đối trung của tam giác. Đường đối trung là đường thẳng đối xứng của đường trung tuyến qua đường phân giác tương ứng. Trong Bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác điểm đối trung được ký hiệu là X(6).

Tính chất
 Điểm đối trung là điểm liên hợp đẳng giác của trọng tâm của tam giác
 Điểm Gergonne của một tam giác là điểm đối trung của tam giác tiếp xúc trong của tam giác đó.

 Cho tam giác ABC, Đường thẳng song song với cạch BC và đi qua điểm đối trung AB, AC tại AC,AB. Đường thẳng song song với cạch CA đi qua điểm đối trung cắt hai cạnh BA, BC tại BC,BA. Đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh CA, CB tại CB, CA. Khi đó sáu điểm AC, AB, BC, BA, CB, CA nằm trên đường tròn Lemoine thứ nhất của tam giác ABC.
 Cho tam giác ABC, Đường thẳng ngược song song với cạch BC và đi qua điểm đối trung AB, AC tại AC,AB. Đường thẳng ngược song song với cạch CA đi qua điểm đối trung cắt hai cạnh BA, BC tại BC,BA. Đường thẳng ngược song song với AB cắt hai cạnh CA, CB tại CB, CA. Khi đó sáu điểm AC, AB, BC, BA, CB, CA nằm trên đường tròn Lemoine thứ hai của tam giác ABC.

Lịch sử

Điểm đối trung được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học. Nhà toán học pháp Émile Lemoine người pháp đã chứng minh các kết quả về điểm đối trung năm 1873, và Ernst Wilhelm Grebe công bố nó trên một bài báo năm 1847. Simon Antoine Jean L'Huilier cũng đề cập về điểm này năm 1809.

Xem thêm

Điểm liên hợp đẳng giác

Tâm nội tiếp

Trọng tâm

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Symmedian and Antiparallel at Cut-The-Knot
 Symmedian and 2 Antiparallels at Cut-The-Knot
 Symmedian and the Tangents at Cut-The-Knot
 An interactive Java applet for the symmedian point 
 
 Isogons and Isogonic Symmetry 
 X(6) = SYMMEDIAN POINT (LEMOINE POINT, GREBE POINT)

Hình học sơ cấp
Tâm tam giác
Đ
Định lý trong hình học phẳng
Hình học tam giác