Hàm chỉ thị

Trong toán học, hàm chỉ thị hoặc hàm đặc trưng là hàm được xác định trên tập X biểu thị tư cách thành viên của một phần tử đối với một tập con A của X, có giá trị 1 cho tất cả các phần tử của A và giá trị 0 cho tất cả các phần tử của X không nằm trong A. Nó thường được biểu thị bằng ký hiệu 1 hoặc I, với một chỉ mục con chỉ định tập hợp con.

Định nghĩa 
Hàm chỉ thị của tập con A của tập X là hàm

 

xác định bởi

 

Hàm chỉ thị  đôi khi được ký hiệu là , , K A hoặc thậm chí . (chữ cái Hy Lạp  là chữ cái đầu tiên của từ Hy Lạp χαρακτήρ, là một từ Hy Lạp (cổ) nghĩa là đặc tính.)

Đạo hàm của hàm chỉ thị 
Một hàm chỉ thị nổi tiếng là hàm bước Heaviside. Hàm bước Heaviside H(x) là hàm chỉ thị của nửa đường thẳng thực dương một chiều, tức là miền . Đạo hàm phân phối (lưu ý rằng hàm Heaviside không khả vi theo nghĩa thông thường) của hàm bước Heaviside bằng với hàm delta Dirac, nghĩa là

 

với tính chất

Tham khảo 

 
 
 
 
 
 
 

Loại hàm số
Lý thuyết xác suất
Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp
Logic toán
Giải tích thực
Giải tích tích phân
Lý thuyết độ đo