Phép đẳng cự



Trong toán học, một phép đẳng cự là một phép biến đổi bảo toàn khoảng cách giữa các không gian metric, thường được giả sử là một song ánh.

Định nghĩa 
Gọi X và Y là hai không gian metric với metric tương ứng dX và dY. Một hàm f: X → Y được gọi là một phép đẳng cự hoặc bảo toàn khoảng cách nếu với mọi a, b ∈ X ta có

Đa tạp

Định nghĩa 
Xét hai đa tạp Riemann  và , và một phép vi phôi .  được gọi là một phép đẳng cự nếu

 

với  là pull-back của  bởi .

Tương đương, sử dụng push-forward ,ta có với mọi trường vectơ  trên  (tức là các nhát cắt của phân thớ tiếp tuyến ),

 

Nếu  là một vi phôi địa phương sao cho , thì  được gọi là một đẳng cự địa phương.

Phạm trù 
Phép đẳng cự là phép đẳng cấu trong phạm trù các không gian metric và trong phạm trù các không gian Riemann.

Định nghĩa về điểm liên hợp đẳng cự 
Cho tam giác ABC. Lấy D,E,F thuộc BC, CA, AB. AD, BE, CF là các đường đồng quy khi đó ta lấy lần lượt các điểm D', E', F' sao cho chúng đối xứng với D, E, F qua trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó AD', BE', CF' đồng quy tại một điểm gọi là điểm liên hợp đẳng cự (conjugate point) của giao điểm AD, BE, CF.

Tham khảo 

 Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0070542365. OCLC 21163277.CS1 maint: ref=harv (link)
 Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
 Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.CS1 maint: ref=harv (link)
 Trèves, François (ngày 6 tháng 8 năm 2006) [1967]. Topological vector spaces, distributions and kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0486453521. OCLC 853623322.CS1 maint: ref=harv (link) CS1 maint: date and year (link)

Thư mục 

 
 

Hình học Riemann
Đối xứng
Hình học mêtric
Hàm số và ánh xạ