Hàm lồi

Trong toán học, một hàm có giá trị thực định nghĩa một khoảng cách chiều n được gọi là lồi (tiếng Anh: convex) nếu đoạn thẳng ở giữa, nối bất kỳ hai điểm nào của đồ thị của hàm số nằm phía trên đồ thị giữa hai điểm. Tương tự, một hàm là hàm lồi nếu epigraph (tập các điểm ở trên hoặc phía trên đồ thị hàm số) là một tập lồi. Hàm khả vi hai lần (twice-differentiable) của một biến đơn là hàm lồi nếu và chỉ nếu đạo hàm cấp hai của nó là không âm trên toàn bộ miền giá trị của nó. Các ví dụ phổ biến của hàm lồi trên một biến đơn bao gồm hàm số bậc hai  và hàm mũ . Nói một cách dễ hiểu, hàm lồi dùng để chỉ một hàm có dạng hình cái cốc , và một hàm lõm có hình dạng của một cái mũ .

Xem thêm 

 Hàm lõm
 Giải tích lồi
 Liên hợp lồi
 Tối ưu hóa lồi
 Geodesic convexity
 Bất đẳng thức Hermite–Hadamard
 Invex function
 Bất đẳng thức Jensen
 K-convex function
 Kachurovskii's theorem, liên quan đến độ lồi tính đơn điệu của đạo hàm
 Bất đẳng thức Karamata
 Logarithmically convex function
 Pseudoconvex function
 Quasiconvex function
 Subderivative của một hàm lồi

Ghi chú

Tham khảo 
 
 Jonathan Borwein, and Lewis, Adrian. (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer.
 
 Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, and Claude Lemaréchal. (2004). Fundamentals of Convex analysis. Berlin: Springer.

Liên kết ngoài 
 
 

Loại hàm số
Phân tích lồi