Số Skewes

Trong Lý thuyết số, Số Skewes là số trong rất nhiều số lớn được sử dụng bởi nhà toán học nam phi Stanley Skewes đặt làm cận trên cho số tự nhiên  nhỏ nhất thỏa mãn

 

trong đó  là hàm đếm số nguyên tố và  là hàm tích phân lôga. Số Skewes rất là lớn, nhưng nay người ta đã biết có giao điểm gần  Nhưng hiện nay vẫn chưa biết được liệu nó có phải số nhỏ nhất.

Các số Skewes 
John Edensor Littlewood, người giám sát nghiên cứu của Skewes, đã chứng tỏ trong  rằng tồn tại một số như vậy (và do đó, sẽ là số Skewes đầu tiên); nghiễm nhiên phát hiện ra rằng dấu của hiệu  đổi vô số lần. Tại thời gian đó, mọi chứng cứ bằng tính toán đều cho rằng  luôn nhỏ hơn . Bài chứng minh của Littlewood tuy nhiên không hề tìm hay cho một số cụ thể.

 chứng minh rằng, nếu giả sử giả thuyết Riemann là đúng, thì tồn tại số  vi phạm  nằm dưới

  .

Trong , nếu không dùng đến giả thuyết Riemann, Skewes đã chứng minh rằng tồn tại  nằm dưới

  .

Nhiệm vụ của Skewes là đảm bảo bài chứng minh tính tồn tại trên của Littlewood có hiệu lực: biểu diễn một số cận trên cụ thể cho lần đầu đổi dấu.

Các ước tính gần đây 
Từ đó, các giá trị cận trên được giảm đi đáng kể nhờ dùng tính toán bằng điện tính cỡ lớn các nghiệm của hàm zeta Riemann. Ước lượng đầu tiên cho giá trị thực sự của giao điểm được cho bởi , người chứng tỏ rằng giữa  và  có hơn  số  liên tiếp thỏa mãn .
Không dùng giả thuyết Riemann, H. J. J. te Riele (1987) chứng minh một cận trên bằng . Một ước tính tốt hơn  được tìm thấy bởi , cặp đôi này đã chứng tỏ có ít nhất  số nguyên liên tiếp đâu đó gần giá trị này thỏa mãn . Bays và Hudson tìm thấy các giá trị nhỏ hơn nhiều của  sao cho  tới gần ; thể hiện khả năng vẫn có các giao điểm chưa được xét, mặc dù điện toán cho rằng các giá trị này có thể không tồn tại.  củng cố một chút kết quả của  Bays và Hudson.   tìm một khoảng nhỏ hơn, sau được cải thiện bởi . Cùng nguồn đấy cũng chi rằng tồn tại số  vi phạm  nằm dưới . Giá trị có thể giảm xuống dưới , nếu giả sử giả thuyết Riemann đúng.  cho .

Một cách chặt chẽ,  đã chứng minh rằng không có giao điểm nào dưới , được cải tiến bởi  thành , bởi  tới , bởi  tới , và bởi  tới

Tham khảo 

 
 

 
.

.

Liên kết ngoài 

 

Lý thuyết số
Số nguyên lớn