Ảnh (toán học)

Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

Định nghĩa

Ảnh của một phần tử 
Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

Ảnh của một tập con 
Ảnh của một tập con A ⊆ X tạo bởi f là tập con

Ảnh của một hàm 
Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

Nghịch ảnh 
Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp B ⊆ Y dưới f là tập con của X được xác định bởi

 

Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

Tính chất

Chung 
Với mọi  các tập con , , ta có:

Nhiều hàm 
Cho hai hàm  và  và các tập con , , ta có:

Nhiều tập hợp 
Cho hàm  và các tập con , , ta có: 

Ngoài ra

Chú thích

Tham khảo 

      
   
  
 Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
 TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, .

Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp