Định lý Fuhrmann

Trong hình học Euclid, định lý Fuhrmann phát biểu như sau: Cho lục giác lồi  nội tiếp. Khi đó:

Chứng minh
Định lý Fuhrmann được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Ptoleme cho các tứ giác ABDE, BCDF, ADEF, ABEF

,

,

,

.

Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với , chúng ta có: 

Tiếp theo chúng ta thay thế BD.CF bởi  trong hệ số thứ hai ở vế phải ta có: 

Sử dụng phương trình thứ ba và bốn ta thay thế  bởi , và  bởi . Định lý được chứng minh.

Xem thêm
 Định lý Ptoleme
 Đa giác nội tiếp

Tham khảo

Liên kết ngoài
Fuhrmann's Theorem tại MathWorld

Hình học Euclid
Hình học sơ cấp
F
Định lý trong hình học phẳng
Đường cong bậc hai