Không gian Euclid nhiều chiều

Trong quá trình nghiên cứu toán học và vật lý, nhiều nhà toán học và vật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết cơ bản cho không gian Euclide n chiều.

Khái niệm không gian Euclide n chiều

Không gian Euclide n chiều được hiểu là không gian phẳng tương ứng với tập hợp  hay Rn mang tính tuyến tính với n vector cơ sở trực chuẩn là (1, 0,...,0),(0, 1,...,0),...,(0,...,0, 1)

Khái niệm tọa độ

Cho hệ tọa độ gồm n trục vuông góc đôi một 

Cho điểm A nằm trong không gian 

 là độ dài đại số của hình chiếu OA xuống trục 

 là tọa độ của A trong không gian

Khái niệm vector

Cho không gian hệ n trục trực chuẩn . Cho 2 điểm  và 

Ta định nghĩa vector như sau:

 là độ dài của hình chiếu của AB xuống trục

Khoảng cách trong không gian Euclide n chiều
Tổng quát cho hai điểm  và  trong không gian Euclide n chiều với hệ cơ sở là n vector trực chuẩn. Khoảng cách A và B là:

Tích hai vector trong không gian Euclide n chiều

Cho hai vector  và  trong không gian Euclide n chiều.

Tích hai vector:

Góc trong không gian Euclide n chiều

Xem thêm
Không gian Euclide

Chú thích

Tham khảo
 
 

Hình học Euclid
Không gian tô pô