Định lý Viviani

Định lý Viviani, được đặt theo tên Vincenzo Viviani, định lý này khẳng định rằng tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác đều đó bằng độ dài đường cao của tam giác đều đó

Chứng minh
Định lý được chứng minh dựa trên một công thức tính diện tích của tam giác: diện tích của một tam giác bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho tam giác đều với đường cao h kẻ xuống cạnh .  là một điểm nằm trong tam giác và là khoảng cách từ  đến các cạnh. Tạo ra các tam giác :

Ta có diện tích của các tam giác lần lượt là . Tổng diện tích ba tam giác  bằng diện tích tam giác . Ta có thể viết:

 (đpcm)

Định lý đảo của định lý Viviani

Định lý đảo của định lý Viviani cũng đúng: Nếu tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đến ba cạnh tương ứng luôn không đổi thì đó là tam giác đều.

Tham khảo

 
Li Zhou, Viviani Polytopes and Fermat Points

Liên kết ngoài
Viviani's Theorem: What is it? at Cut the knot.
Viviani's Theorem by Jay Warendorff, the Wolfram Demonstrations Project.
 Some generalizations of Viviani's theorem  at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.
 Clough's Theorem - a variation of Viviani's theorem and some generalizations  at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.
 Some 3D Generalizations of Viviani's theorem  at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.

Đa giác
Hình học tam giác
V