Nhóm symplectic

Nhóm symplectic (tức là đối ngẫu) là một loại nhóm Lie hữu hạn cùng với các nhóm unita, trực giao, tuyến tính, Lie ngoại lệ, Lorentz, Poincare, Quarternion, và một số nhóm khác đều là nhóm Lie. (hữu hạn)

Định nghĩa

Định nghĩa bằng ma trận 
Tồn tại số nguyên dương  cùng với trường , tập  là nhóm symplectic nếu và chỉ nếu

với  và  là các ma trận đơn vị vuông cấp .

Nhóm symplectic  có độ đo  hoặc .

Định nghĩa một cách tổng quát 
Cho  là một trường và  ánh xạ song tuyến tính không suy biến xen kẽ trên không gian vectơ  qua . Một  -nhóm symplectic là nhóm tất cả các biến đổi tuyến tính trên  bảo toàn  -tính chất i.e. thỏa mãn :

.

Thật vậy, định nghĩa trên đúng với mọi ánh xạ song tuyến tính không suy biến xen kẽ, chúng ta thường giả định rằng ma trận song tuyến tính xen kẽ là không suy biến.

Nguồn

Tham khảo