Bất đẳng thức hoán vị

Trong toán học, bất đẳng thức hoán vị là:

Cho hai dãy số thực (),(),(n∈N) thỏa mãn:

và

Với mỗi hoán vị () của () ta có:

Đẳng thức xảy ra khi một trong 2 dãy là "dừng", hoặc () đồng bậc với () hoặc ()

Hệ quả: Cho dãy số thực (),(n∈N) và () là một hoán vị của (), ta có:

1/ 

2/

Chứng minh
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

.

Theo khai triển Abel ta có:

.

Do  và  nên tổng trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Bất đẳng thức đã cho được chứng minh.

Tham khảo

 G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Polya: Inequalities, Cambridge University Press (1952), Kapitel 10.2.

Bất đẳng thức
Chuỗi toán học