Tô pô phần bù hữu hạn

Tô pô phần bù hữu hạn là tô pô có thể định nghĩa trên mỗi tập . Nó bao gồm tập rỗng và các tập mở là các tập con của  có phần bù là hữu hạn. Do đó, trong tô pô phần bù hữu hạn, chỉ những tập đóng hoặc  là hữu hạn. Rõ ràng hơn, ta có thể viết tô pô phần bù hữu hạn như sau:

Tính chất
Mọi tập con  của không gian tô pô  với tô pô phần bù hữu hạn là compact.

Chứng minh.
Giả sử  là một phủ mở của . Khi đó

nên

Vì mỗi  là hữu hạn nên  cũng hữu hạn. Do đó ta có thể chọn ra hữu hạn tập  ( với  và ) sao cho

Do đó 

Vậy  compact.

Hệ quả 
Một không gian tô-pô phần bù hữu hạn là một không gian compact.

Tham khảo

 Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 050744

Toán học tô pô
Tô pô chung