Số Lebesgue

Trong tô pô, bổ đề số Lebesgue là công cụ hữu dụng trong không gian mêtric compact. Bổ đề nói rằng:

Cho  là phủ mở của không gian mêtric . Nếu  là compact, thì có  sao cho với mỗi quả cầu bán kính  thì chứa trong một thành phần của .

Chứng minh
Với mỗi  có một tập mở  chứa . Có một số  sao cho quả cầu  chứa trong . Họ 

là phủ mở của , nên có phủ con hữu hạn 
. 
Đặt 
.

Giả sử rằng . Khi đó có , sao cho . Ta có
 
Điều này dẫn đến  nằm trong thành phần  của , và  chứa trong .

Tham khảo
 .

Tham khảo

Toán học tô pô
Bổ đề
Định lý tôpô học