Phân phối Bernoulli

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phân phối Bernoulli, được đặt tên theo nhà toán học người Thụy Sĩ Jacob Bernoulli, là một phân phối xác suất rời rạc của biến ngẫu nhiên chỉ nhận hai giá trị 0 hoặc 1, trong đó giá trị 1 đạt được với xác suất  (gọi là xác suất thành công) và giá trị 0 đạt được với xác suất  (gọi là xác suất thất bại). Nếu  là một biến ngẫu nhiên với phân phối này, kí hiệu , ta sẽ có:

Một ví dụ cổ điển về biến ngẫu nhiên Bernoulli là kết quả của việc tung một đồng xu (có thể không đồng chất), mặt ngửa ứng với giá trị 1, mặt sấp ứng với giá trị 0. Đồng xu có thể xuất hiện mặt ngửa với xác suất  và mặt sấp với xác suất .

Hàm khối xác suất  của phân phối này là

Nó còn được thể hiện dưới dạng

Tính chất 
Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên Bernoulli  là , và phương sai của nó là 

Phân phối  là trường hợp đặc biệt của phân phối nhị thức  với .

Xem thêm 
 Phép thử Bernoulli
 Phân phối nhị thức

Chú thích 

Phân phối xác suất rời rạc
Phân phối xác suất