Bất đẳng thức Karamata

Trong toán học, bất đẳng thức Karamata (tiếng Anh: Karamata's inequality), được đặt tên của nhà toán học Jovan Karamata, còn được biết tới là bất đẳng thức bộ trội là một định lý trong đại số sơ cấp về hàm số lồi và lõm xét trên tập số thực. Bất đẳng thức Karamata là trường hợp tổng quát hơn của bất đẳng thức Jensen và được khái quát thành hàm số lồi Schur.

Phát biểu
Cho tập  là một khoảng trên trục số thực và  là lồi trên tập . Nếu  và  là các số trong tập  nhưng  trội hơn , thì

Ở đây, trội hơn có nghĩa rằng

và, sau khi gắn nhãn lại các con số trong tập  và , lần lượt theo thứ tự giảm dần,

chúng ta có

Nếu   là một hàm lồi thực sự thì bất đẳng thức () sẽ nhận dấu bằng khi và chỉ khi việc gắn nhãn lại theo (), chúng ta có  cho tất cả }.

Xem thêm
Bất đẳng thức Jensen
Bất đẳng thức Popoviciu

Tham khảo

Bất đẳng thức
Đại số sơ cấp