Ma trận liên thuộc

Trong Lý thuyết đồ thị, ta có thể biểu diễn 1 đồ thị G=(V,E) [có hướng hay vô hướng] thành một Ma trận liên thuộc (Incidence_matrix).

Định nghĩa

Có hướng
—Nếu G là đồ thị có hướng không có khuyên, ma trận liên thuộc (hay liên kết đỉnh cạnh) của đồ thị G, ký hiệu A(G), là ma trận n*m (n: số đỉnh, m: số cạnh) được định nghĩa là A = (Aij) với quy ước:

     * Aij = 1 nếu cạnh j hướng ra khỏi đỉnh i 
     * Aij = -1 nếu cạnh j hướng vào đỉnh i. 
     * Aij = 0 nếu cạnh j không kề đỉnh i.

Vô hướng
—Nếu G là đồ thị vô hướng không có khuyên, ma trận liên thuộc (hay liên kết đỉnh cạnh) của đồ thị G, ký hiệu A(G), là ma trận n*m (n: số đỉnh, m: số cạnh) được định nghĩa là A = (Aij) với quy ước:

     * Aij = 1 nếu đỉnh i kề với cạnh j. 
     * Aij = 0 nếu ngược lại.

Bậc Đồ Thị Dựa Vào Bảng Ma Trận

Có hướng
 Tổng bậc ra (+) của các đỉnh = Tổng bậc vào (-) của các đỉnh = Đỉnh. Ký hiệu: Σdeg-(v) = Σdeg+(v) = |E|, trong đó |E| là số cạnh của đồ thị
(Trong minh họa hình trên: 7(-1) = 7(+1) = 7)
 Tổng bậc của tất cả các đỉnh = 2 lần số cạnh. Ký hiệu: Σdeg(v) = 2|E| 
(Trong minh họa hình trên: 7(-1) + 7(+1) = 7*2)

Vô hướng
 Tổng bậc của tất cả các đỉnh = 2 lần số cạnh. Ký hiệu: Σdeg(v) = 2|E| 
(Trong minh họa hình trên: 14(1) = 7*2 )

Ví dụ:Nếu một đồ thị có 6 đỉnh bậc 3,2 đỉnh bậc 4,4 đỉnh bậc 5(tổng cộng 12 đỉnh) thì đồ thị có bao nhiêu cạnh?

Số cạnh 2|E|=6x3+2x4+4x5=46 |E|=23 
 Hệ quả:Số lượng các đỉnh bậc lẻ trong một đồ thị bất kì là số chẵn

Tham khảo

Đại số tuyến tính
Lý thuyết đồ thị
Ma trận
Toán học tổ hợp