Ma trận trọng số

Ma trận trọng số được dùng để biểu diễn đồ thị.
Xét đồ thị G=(X, U) (có hướng hay vô hướng)
Giả sử tập X gồm n đỉnh và được sắp thứ tự X={}, tập U gồm n cạnh và được sắp thứ tự U={}

Khái niệm
Ma trận kề của đồ thị G, ký hiệu B(G), là một ma trận nhị phân cấp n x n được định nghĩa như sau: B=() với: 
B=( = trọng số của cạnh nối i và j nếu có cạnh nối  tới 
B=( = 0 nếu không có cạnh nối  tới 

Nếu G là đồ thị vô hướng, ma trận liên thuộc của đồ thị G, ký hiệu A(G), là ma trận nhị phân cấp nxm được định nghĩa như sau: A=()
 A=() = trọng số của cạnh nối i và j nếu có cạnh nối  tới 
 A=() = 0 nếu không có cạnh nối  tới

Ví dụ đồ thị vô hướng
Cho đồ thị G vô hướng (4 đỉnh):

 Gọi A là ma trận kề biểu diễn đồ thị G.
 Từ đồ thị G, ta thấy:
 1 và 2 có cạnh nối và trọng số = 7 => 
 1 và 3 có cạnh nối và trọng số = 2 => 
 1 và 4 có cạnh nối và trọng số = 1 => 
 2 và 3 có cạnh nối và trọng số = 5 => 
 2 và 4 có cạnh nối và trọng số = 2 => 
 Còn lại các cặp đỉnh không có cạnh nối với nhau => 
Kết quả sau khi biểu diễn đồ thị G sang ma trận kề:

Ví dụ đồ thị có hướng
Cho đồ thị G có hướng (4 đỉnh):

 Gọi A là ma trận kề biểu diễn đồ thị G.
 Từ đồ thị G, ta thấy:
 1 và 2 có cạnh nối và trọng số = 4 và 1 đi vào 2 => 
 2 và 3 có cạnh nối và trọng số = 3 và 2 đi vào 3 => 
 3 và 1 có cạnh nối và trọng số = 2 và 3 đi vào 1 => 
 4 và 1 có cạnh nối và trọng số = 5 và 4 đi vào 1 => 
 Còn lại các cặp đỉnh không có cạnh nối với nhau => 
Kết quả sau khi biểu diễn đồ thị G sang ma trận kề:

Xem thêm
Ma trận kề
Ma trận liên thuộc

Nhận xét
Ở cách biểu diễn ma trận này, ma trận sẽ không biểu diễn được:
Đồ thị có cạnh song song
Ở cách biểu diễn ma trận này, ma trận có thể biểu diễn được:
Đồ thị có khuyên

Tham khảo

Liên kết ngoài
http://cs.middlesex.cc.nj.us/~schatz/csc236/handouts/WeightedGraph.html
https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee127a/book/login/exa_sym_weights_graph.html 
http://www.csse.monash.edu.au/~lloyd/tildeAlgDS/Graph/

Lý thuyết đồ thị