Bất đẳng thức Khinchin

Trong toán học, bất đẳng thức Khinchin, đặt theo tên của Aleksandr Khinchin là một định lý về xác suất, và thường được sử dụng trong giải tích. Ý tưởng về mặt định tính của bất đẳng thức là với mọi bộ  số phức , nếu nhân mỗi số với một dấu ngẫu nhiên  rồi cộng lại, thì giá trị kì vọng của mô đun sẽ xấp xỉ bằng .

Phát biểu định lý

Xét  biến ngẫu nhiên độc lập  cùng phân bố theo  với mọi , nghĩa là một dãy phân bố theo phân phối Rademacher. 
Xét  và . Khi đó

với hai hằng số  chỉ phụ thuộc vào  (trong đó  là giá trị kì vọng). Giá trị chặt của các hằng số  được tìm ra bởi ; xem thêm chứng minh đơn giản hơn ở .

Ứng dụng trong giải tích

Bất đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong toán học chứ không chỉ ở lý thuyết xác suất. Một ví dụ sử dụng bất đẳng thức này trong giải tích là như sau: giả sử  là một biến đổi tuyến tính giữa hai không gian Lp  đến , , với chuẩn bị chặn, thì ta có thể dùng bất đẳng thức Khinchin để chứng minh

với hằng số  chỉ phụ thuộc  và .

Xem thêm 
 Bất đẳng thức Marcinkiewicz–Zygmund

Tham khảo

Tham khảo

Giải tích toán học
Bất đẳng thức xác suất
Định lý trong giải tích