Tích chập

Trong toán học và đặc biệt là trong giải tích hàm, tích chập là 1 phép toán thực hiện đối với 2 hàm số f và g, kết quả cho ra 1 hàm số thứ 3. Phép tích chập khác với tương quan chéo ở chỗ nó cần lật kernel theo chiều ngang và dọc trước khi tính tổng của tích. Nó được ứng dụng trong xác suất, thống kê, thị giác máy tính (computer vision), xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, kỹ thuật điện, học máy, và các phương trình vi phân.

Định nghĩa
Tích chập của hàm số ƒ và g được viết là ƒ∗g, là 1 phép biến đổi tích phân đặc biệt:

{|
|  
|
|-
|
|       (giao hoán)
|}
Một cách tổng quát, nếu f và g là hàm số phức trong không gian Rd, thì tích chập của chúng được định nghĩa như sau:

Tích chập tuần hoàn
Nếu hàm số gT tuần hoàn với chu kỳ , và hàm f sao cho ƒ∗gT tồn tại, thì tích chập của chúng cũng tuần hoàn với chu kỳ T và được định nghĩa như sau:

Với to là giá trị tùy ý.

Tích chập rời rạc
Với các hàm số phức f và g xác định trên tập số nguyên Z, thì tích chập của chúng được định nghĩa:

       (time-shift)

Tính chất

Đại số
Tích chập được định nghĩa là 1 phép toán trên không gian khả tích của các hàm tuyến tính, cho nên nó có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.

Giao hoán
 

Kết hợp
 

Phân phối
 

Kết hợp với phép nhân vô hướng
 , với giá trị  là một số phức bất kỳ.

Tham khảo

 .
.
.
 .
 .
 .
 .
 .
 .
 .
 .
 
.
.

Liên kết ngoài

 Earliest Uses: The entry on Convolution has some historical information.
Convolution , on The Data Analysis BriefBook 
 http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html Visual convolution Java Applet.
 http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.html Visual convolution Java Applet for discrete-time functions.
Lectures on Image Processing: A collection of 18 lectures in pdf format from Vanderbilt University. Lecture 7 is on 2-D convolution., by Alan Peters.
 http://www.vuse.vanderbilt.edu/~rap2/EECE253/EECE253_01_Intro.pdf 
 Convolution Kernel Mask Operation Interactive tutorial
 Convolution at MathWorld
 Freeverb3 Impulse Response Processor: Opensource zero latency impulse response processor with VST plugins
 Stanford University CS 178 interactive Flash demo  showing how spatial convolution works.

Giải tích hàm
Xử lý ảnh
Phép toán hai ngôi