Hàm rect

Hàm chữ nhật hay hàm rect là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau:

Ngoài ra, trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là lĩnh vực xử lý tín hiệu, hàm rect còn được định nghĩa theo cách khác như sau:

Biến đổi Fourier
Biến đổi Fourier liên tục của hàm rect là một hàm sinc:

và:

Mối quan hệ với hàm tri
Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.

Ứng dụng trong xác suất
Sử dụng hàm rect như là một hàm mật độ xác suất, nó là 1 trường hợp đặc biệt của phân phối đều liên tục với .

Hàm đặc trưng:

Hàm sinh mômen:

với  là một hàm hypebolic.

Biểu diễn bằng hàm hữu tỉ
Hàm rect có thể được biểu diễn dưới dạng là giới hạn của 1 hàm hữu tỉ:

Chứng minh
Trường hợp . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t<1 cho nên (2t)2n→0 khi n→∝.
Suy ra:

Trường hợp . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t>1 cho nên (2t)2n→∝ khi n→∝.
Suy ra:

Trường hợp .
Dễ dàng ta có:

Từ đó có thể định nghĩa hàm rect như sau:

Chú thích

Hàm toán học