Hàm ước lượng thống kê

Phương pháp ước lượng trong thống kê học là một quy tắc tính một ước lượng của một đại lượng dựa theo số liệu đã quan sát: như vậy quy tắc này và kết quả của nó là khác nhau. Ở đây đang nói tới ước lượng điểm (khác với ước lượng đoạn).

Hàm ước lượng là một hàm số được sử dụng để đưa ra giá trị của một tham số (parameter) chưa biết, ở dưới dạng một mô hình thống kê.

 là tham số cần ước lượng.  là estimator (quy tắc ước lượng) của .

Các tiêu chí
Các thuộc tính sau cần tính tới khi xem xét một hàm ước lượng là tốt hay không:

Sai số
Đối với một mẫu , sai số hay độ lệch của hàm ước lượng  được định nghĩa là 

trong đó  là tham số đang được ước lượng.

Sai số bình phương trung bình
Sai số bình phương trung bình của  định nghĩa là trung bình xác suất của bình phương lỗi, hay

Độ lệch mẫu

Phương sai

.

Chệch
Chệch của  được định nghĩa là 

Không chệch
Một ước lượng  là ước lượng không chệch của  khi và chỉ khi .

Các thuộc tính quan trọng
Các thuộc tính rất quan trọng khác cần cân nhắc gồm:

Tính thống nhất
Khi cỡ mẫu càng tăng thì xác suất hàm ước lượng gần với tham số cần ước tính cũng tăng theo.

Tính chuẩn tắc tiệm cận

Một hàm ước lượng (trước hết phải có tính vững) được xem là có tính chuẩn tắc tiệm cận nếu xác suất phân phối của nó quanh giá trị thực của tham số cần tính ngày càng trở nên gần với phân phối chuẩn khi cỡ mẫu tăng.

Tính hiệu quả

Tính vững

Ví dụ về hàm ước lượng thống kê
Bình phương tối thiểu (OLS) là một loại hàm ước lượng đơn giản nhất.

Ghi chú

Xem thêm
A maths course on estimators 
Fundamentals of Estimation Theory

Tham khảo

Lý thuyết thống kê
Thống kê

ar:طرق التقدير
bn:নিরূপক
ca:Estimador estadístic
de:Schätzfunktion
el:Εκτιμήτρια συνάρτηση
es:Estimador
eu:Zenbatesle
fa:برآوردگر (آمار)
fr:Estimateur (statistique)
it:Stimatore
nl:Schatten
ja:推定量
pl:Estymator
pt:Estimador
uk:Статистична оцінка
zh:估计函数