Định lý Bolzano

Định lý giá trị trung gian, còn có tên là định lý Bolzano (đặt theo tên nhà toán học Tiệp Khắc Bernhard Bolzano (1781-1848)). là định lý cơ bản trong giải tích, liên quan đến các hàm số liên tục trên một khoảng. Định lí phát biểu rằng:

"Nếu hàm số  liên tục trên đoạn  và  thì với mọi giá trị  nằm giữa  và , tồn tại ít nhất một giá trị  sao cho ."

Người ta áp dụng định lý này để chỉ ra sự tồn tại của nghiệm phương trình và tìm nghiệm một cách gần đúng.

Phát biểu
Cho hàm số thực  xác định và liên tục trên một khoảng , thì  cũng là một khoảng      Phát biểu tương đương

Với mọi hàm số f xác định và liên tục trên [a, b] → ℝ, và với mọi u nằm giữa f(a) và f(b),

luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm trong khoảng [a,b] sao cho f(c)=u

Trường hợp đặc biệt

Nếu f(a) và f(b) không cùng dấu, thì luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm giữa a và b sao cho f(c) = 0

Tham khảo

Bolzano
Giải tích toán học
Định lý trong tính toán
Định lý trong giải tích thực