Đại số phổ dụng

Đại số phổ dụng thường gọi tắt là đại số là một cấu trúc đại số tổng quát nhất. Khái niệm đại số phổ dụng bao gồm tất cả các cấu trúc đại số đã biết như nhóm, nửa nhóm, vành, trường,...

Khái niệm cơ bản

Đại số
Một đại số phổ dụng, gọi tắt là đại số là một cặp , trong đó A là một tập hợp không rỗng, được gọi là tập nền và  là tập hợp (hữu hạn hoặc vô hạn) các phép toán trên A.

Phép toán 
Phép toán n ngôi  trên A với n  1, n  là ánh xạ:
  

Trong đó, ký hiệu  thay cho  là viết theo ký pháp Ba Lan. Để ký hiệu  là phép toán n-ngôi ta viết 
Ta cũng gọi là phép toán không ngôi  là phép chọn một phần tử cố định trong A, kết quả phép chọn  được ký hiệu là 1

Kiểu của đại số
Cho  là đại số với hữu hạn phép toán . Dãy các ngôi của các phép toán đó  được gọi là kiểu của đại số A.

Đại số con

Tích trực tiếp

Đồng cấu đại số

Đa tạp -đại số

Đại số tự do

Xem thêm
 Toán học

Tham khảo

Cấu trúc đại số