Tam giác đều

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

 Chứng minh tam giác đều có 3 góc bằng 60 độ:

Giả sử tam giác ABC là tam giác đều.

Do mỗi góc trong tam giác đều là bằng nhau.

> Gọi ba góc A,B,C x

Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.

<=> x+x+x=180 độ.

<=> 3x=180 độ.

<=> x=180/3 độ.

<=> x=60 độ.

<=> A=B=C=60 độ.

Vậy ba góc của tam giác đều bằng nhau và cùng bằng 60 độ.

Tính chất
Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng , dùng định lý Pytago chứng minh được: 
 Diện tích: 
 Chu vi: 
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp 
 Bán kính đường tròn nội tiếp 
 Trọng tâm của tam giác cũng là trực tâm và tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
 Chiều cao của tam giác đều .

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:

.

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P.

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì

và

.

Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có:

và

hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì

và cũng bằng  nếu t ≠ q; và

Dấu hiệu nhận biết 
 Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.
 Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.
 Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
 Tam giác có 2 góc bằng 60 độ là tam giác đều.
 Tam giác có đường cao bằng nhau hoặc 3 đường phân giác bằng nhau hoặc 3 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
 Tam giác có 2 trong 4 điểm (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

Xem thêm
 Lượng giác
 Định lý Viviani
 Tam giác Heron

Tham khảo

Liên kết ngoài

Hình học
Tam giác
Hình học tam giác

pt:Triângulo#Tipos de triângulos