Điểm liên hợp đẳng giác

Cho  là một tam giác trong mặt phẳng, điểm  gọi là điểm đẳng giác hay điểm liên hợp đẳng giác của một điểm   trong tam giác  nếu các đường thẳng  lần lượt đối xứng với các đường thẳng  qua các đường phân giác trong của các góc .

Tính chất
 Với điểm  bất kỳ không nằm trên đường tròn ngoại tiếp, luôn tồn tại một điểm  là liên hợp đẳng giác của  trong tam giác .
Nếu điểm  là tâm tỉ cự của bộ 3 điểm  theo các hệ số  thì  là tâm tỉ cự của bộ ba điểm  theo các hệ số a²/x, b²/y, c²/z, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác .
Gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu của I lên BC, CA, AB, và D', E', F' thứ tự là hình chiếu của J lên BC, CA, AB thì 6 điểm D, E, F, D', E', F' nằm trên một đường tròn, tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Ngoài ra, AJ  EF, BJ  FD, CJ  DE (theo DDTH)
Nếu P,Q liên hợp đẳng giác trong tam giác ABC và nằm trong tam giác thì ta có hệ thức sau: 
Tâm đường tròn nội tiếp là điểm liên hợp đẳng giác với chính nó.
Điểm Lemoine (Điểm đối trung) và trọng tâm là hai điểm liên hợp đẳng giác của nhau.

Xem thêm
Điểm đối trung
Cực trực giao
Tam giác hình chiếu

Chú thích

Tham khảo
 Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 93, 1967.
 Sigur, S. "Where are the Conjugates?" Forum Geom. 5, 1-15, 2005.
 Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 53–57, 1995.

Liên kết ngoài
Isogonal Conjugate tại Mathlworld

Hình học Euclid
Hình học tam giác
L