Biến đổi Fourier liên tục

Trong toán học, biến đổi Fourier liên tục là một toán tử tuyến tính chuyển một hàm khả tích (theo tích phân Lebesgue) sang một hàm khả tích khác. Theo ngôn ngữ của chuyên ngành xử lý tín hiệu hay trong vật lý, biến đổi Fourier khai triển một hàm số theo các thành phần trong phổ của nó, và ngược lại biến đổi Fourier nghịch đảo xây dựng lại một hàm số thông qua các thành phân tần số của nó. Đây cũng là ý tưởng chính của các dạng khác của biến đổi Fourier, bao gồm cả biến đổi Fourier rời rạc.

Xét một hàm số phức khả tích Lebesgue x(t). Một biến đổi Fourier của nó sang miền tần số góc ω được cho bởi hàm:

cho tất cả các số thực .  đơn vị số ảo, và  là một hàm nhận giá trị phức.

Biến đổi nghịch đảo của nó cũng có dạng tương tự. Nếu hàm  được định nghĩa như trên, và hàm  liên tục bậc vô hạn, khi đó :

cho tất cả các số thực .

Hệ số chuẩn hóa

Dạng tổng quát

Các tính chất

Biến đổi của các hàm thông dụng 
Bản sau đây ghi lại một số biến đổi Fourier quan trọng. G và H ký hiệu biến đổi Fourier của hàm số g(t) và h(t), theo thứ tự đó. g và h có thể là hàm khả tích hoặc là phân bố.

Các mối liên quan

Các hàm bình phương khả tích

Distributions

Xem thêm

Tham khảo

Liên kết ngoài 

Biến đổi tích phân
Giải tích Fourier
Xử lý tín hiệu
Phổ học

de:Kontinuierliche Fourier-Transformation
th:การแปลงฟูริเยร์ต่อเนื่อง