Logic toán

Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.

Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về lôgic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics).

Các tên gọi cũ của lôgic toán là lôgic ký hiệu (để đối lập với lôgic triết học) hay mêta toán học.

Lôgic toán không phải là lôgic của toán học mà là toán học của lôgic. Ngành này bao gồm những phần của lôgic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm. 

Logic toán học thể hiện ở cách làm bài. Một bài toán được coi là lôgic thì phải đảm bảo sự chặt chẽ, cách lập luận hợp lý và tuân thủ theo từng bước của bài toán.

Tham khảo

Hằng số toán học
Số nguyên