Bất đẳng thức Jensen

Bất đẳng thức Jensen là bất đẳng thức do nhà toán học Johan Jensen phát minh. Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

 Nếu  là một hàm lồi trên  thì với mọi  ta luôn có . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
 Nếu  là một hàm lõm trên  thì với mọi  ta luôn có. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Lưu ý: Nếu  là hàm liên tục trên  và có đạo hàm cấp hai trên  thì  lồi khi ta có  và  lõm khi ta có .

Ví dụ:  là hàm lồi vì  luôn lớn hơn 0.

Xem thêm
Bất đẳng thức Popoviciu
Bất đẳng thức Karamata

Chú thích

Tham khảo
 
 Tristan Needham (1993) "A Visual Explanation of Jensen's Inequality", American Mathematical Monthly 100(8):768–71.
 
 
 Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006

Liên kết ngoài
 Hàm lồi (tiếng Anh), Wolfram|Alpha

Bất đẳng thức
Giải tích toán học
Bất đẳng thức xác suất
Định lý trong giải tích