Phần tử đơn vị

Bài này nói về phần tử đơn vị trong toán học, xem thêm nghĩa khác ở phần tử đơn vị (định hướng).

Trong toán học, phần tử đơn vị (hay còn gọi là phần tử trung hòa) là một phần tử đặc biệt của một tập hợp khi nói đến phép toán hai ngôi trên tập hợp đó. Nó không làm thay đổi phần tử còn lại khi thực hiện phép toán với phần tử đó. Khái niệm này được dùng trong các cấu trúc đại số như nhóm, vành.

Thuật ngữ phần tử đơn vị có thể được gọi ngắn gọn là đơn vị nếu không thể bị nhầm được.

Định nghĩa 
Cho (S, *) là một tập S cùng với phép toán hai ngôi * trên nó, phần tử  được gọi là
 Đơn vị trái nếu 
 Đơn vị phải nếu 
 Đơn vị hai phía (hoặc đơn giản là đơn vị), nếu e vừa là đơn vị trái vừa là đơn vị phải.

Ví dụ 

Như trong ví dụ dưới cùng, (S,*) có thể có nhiều hơn một đơn vị trái. Tương tự, có thể có nhiều đơn vị phải. Nhưng nếu có một đơn vị trái và một đơn vị phải thì chúng bằng nhau và chỉ có đúng một đơn vị hai phía.

Thật vậy, nếu l là một đơn vị trái và r là một đơn vị phải thì
l = l * r = r. Vậy, không bao giờ có nhiều hơn một đơn vị hai phía.

Xem thêm 
 Đơn vị cộng
 Đơn vị nhân
 Lý thuyết nhóm
 Nửa nhóm (Semigroup)
 Phần tử nghịch đảo (Inverse element)
 Tựa nhóm (Quasigroup)
 Vị nhóm (Monoid)

Tham khảo

Đại số trừu tượng
Đại số
Phép toán hai ngôi

fa:عمل دوتایی#عضو خنثی