Điểm (hình học)

Trong hình học, điểm là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa, là cơ sở để xây dựng các khái niệm hình học khác.

Sơ lược về điểm
Điểm được hiểu như là một đối tượng trong không gian có kích thước mọi chiều bằng không. Một dấu chấm nhỏ có thể được coi là hình ảnh của điểm, cho nên một điểm thường được biểu diễn bằng một dấu •

Tên của một điểm thường được kí hiệu bằng một chữ cái La tinh in hoa như A, B, C, M, N... hoặc hiếm hơn là các chữ cái Hy Lạp.

Một điểm cũng là một hình hình học. Mỗi đường là tập hợp vô số các điểm. Ví dụ: đường tròn là tập hợp các điểm có cùng bán kính và tâm, đường thẳng, các đường conic (elip, parabol, hyperbol, đường tròn)...

Một số quan hệ hình học có liên quan đến điểm
Hai điểm hoặc là phân biệt hoặc là trùng nhau.
Với một điểm và một đường thẳng, hoặc là điểm đó thuộc đường thẳng hoặc là không thuộc đường thẳng.
Luôn tồn tại một điểm nằm giữa hai điểm cho trước.
Ba điểm thẳng hàng là ba điểm phân biệt cùng nằm trên một đường thẳng, ba điểm không thẳng hàng nếu chúng không nằm trên một đường thẳng.
Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì điểm đó chia đường thẳng ra làm 2 phần bằng nhau gọi là tia hay nửa đường thẳng.
Phần đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm gọi là đoạn thẳng, hai điểm đó gọi là hai mút của đoạn thẳng. Nếu ba điểm A,B,M thẳng hàng và M nằm giữa A và B thì AM + BM = AB và ngược lại. 
Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì AB + BC > AC và |AB - BC| < AC (bất đẳng thức tam giác).
 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Có một và chỉ một đường tròn đi qua ba điểm cho trước.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước

Một số thuật ngữ hình học về điểm
Giao điểm: là một điểm thuộc hai hay nhiều đường phân biệt (có thể là đường thẳng, đường cong...)
Gốc (của một tia): là điểm giới hạn của một nửa đường thẳng (hay còn gọi là một tia)
Tiếp điểm
Mút: là hai đầu của một đoạn thẳng, tức là hai điểm giới hạn đoạn thẳng đó
Trung điểm: là một điểm nằm trên một đoạn thẳng và cách đều hai mút của đoạn thẳng ấy 
Đỉnh (đa giác): là các điểm chung của các cạnh của đa giác
Tâm đường tròn: là điểm cách đều tất cả các điểm thuộc đường tròn
Tâm của elip: là hai điểm mà tổng các khoảng cách từ chúng đến một điểm thuộc elip luôn bằng nhau
Một số điểm đặc biệt trong tam giác:
Trọng tâm
Điểm đối trung
Trực tâm
Điểm Brocard
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
Tâm đường tròn Euler của tam giác

Tô pô 
Trong toán học tô pô, điểm được xem như là phần tử cơ sở, tập con nhỏ nhất của không gian tô pô (trừ tập hợp rỗng).

Xem thêm 
Các khái niệm nguyên thủy trong hình học:
 đường: 
đường thẳng 
đường cong
 bề mặt: 
mặt phẳng 
mặt cong

Tham khảo

Sách giáo khoa Toán 6, tập một, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

Liên kết ngoài 

Definition of Point with interactive applet
Points definition pages, with interactive animations that are also useful in a classroom setting. Math Open Reference

 

Hình học
Toán học tô pô
Khái niệm toán học
Hình học sơ cấp