Hàm khối xác suất

Trong lý thuyết xác suất, hàm khối xác suất (probability mass function, viết tắt PMF) là một hàm số liên hệ với một biến ngẫu nhiên rời rạc. Hàm này cho ta biết xác suất để một biến ngẫu nhiên rời rạc  bằng với một giá trị  nào đó trong miền giá trị của nó.

Mô tả toán học

Giả sử  là một biến ngẫu nhiên rời rạc, tương ứng với mỗi  với một giá trị  trong tập rời rạc  (nghĩa là tập này có hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các phần tử).

Người ta quan tâm đến xác suất để biến ngẫu nhiên đó nhận tương ứng từng giá trị , hay . Người ta đặt tên cho tương ứng xác suất này là hàm khối xác suất, kí hiệu  với mỗi  . Có thể mở rộng hàm này trên toàn tập số thực như sau

Ví dụ
Giả sử  là đầu ra của phép thử gieo 1 đồng xu đồng chất, gán giá trị 0 cho mặt sấp và 1 cho mặt ngửa. Xác suất mà  là  trên với mỗi . Biến ngẫu nhiên rời rạc  này có phân phối Bernoulli , và nó có hàm khối xác suất là

Tính chất 
Vì hàm khối xác suất cũng là một xác suất, nó phải thỏa mãn

Các hàm khối xác suất quan trọng

Hàm khối xác suất Bernoulli

Hàm khối xác suất Nhị thức

Hàm khối xác suất Hình học

Hàm khối xác suất Poisson

Xem thêm 
Biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm mật độ xác suất
Hàm phân phối tích lũy

Tham khảo

Phân phối xác suất
Lý thuyết xác suất