Định lý Viète

Trong toán học, định lý Viète hay hệ thức Viète (tiếng Pháp: Relations de Viète) do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó.

Phương trình bậc hai

Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình:

 

thì:

Phương trình đa thức bất kỳ

Cho phương trình:

Cho x1, x2,..., xn là n nghiệm của phương trình trên, thì:

Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:

và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là  còn vế trái được tính như sau:

nhân với

Tổng của: các tích từng cụm k các nghiệm của phương trình trên.

Ví dụ phương trình bậc 3

- 	
Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình
	 

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:

Áp dụng
 Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số nguyên (nếu có) của phương trình. 
 Ví dụ: Có thể nhẩm tính phương trình: có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5 và 23 = 6.
 Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympic toán học. Định lý Vi-ét được ứng dụng rất nhiều trong chương trình toán học học kỳ 2, lớp 9 tại Việt Nam.

 Áp dụng trong phương trình bậc hai 
 Khi có tổng và tích của hai nghiệm  với  
 Khi đó  là nghiệm của phương trình 
 Phương trình có hai nghiệm trái dấu   hoặc tích của  (tức  và  trái dấu nhau)
 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  
 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  
 Phương trình có đúng một nghiệm dương   
 Phương trình có đúng một nghiệm âm  
 Nhẩm nghiệm nhanh chóng
 Khi  thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là  và 
 Khi  thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là  và 
 Phân tích đa thức thành nhân tử
 Nếu hàm số  có 2 nghiệm  và  thì nó có thể phân tích thành nhân tử 
 Nếu hàm số  chỉ có 1 nghiệm  thì nó có thể phân tích thành nhân tử 
 Áp dụng trong phương trình bậc ba :
 Nhẩm nghiệm nhanh:
 Khi  thì phương trình bậc ba có một nghiệm 
 Khi  thì phương trình bậc ba có một nghiệm

Tham khảo

Xem thêm
Hệ phương trình bậc nhất
Phương trình tuyến tính
Phương trình Diophantine
Phương trình bậc ba

Đại số
Định lý toán học
Đại số sơ cấp
Đa thức