Dao động điều hòa

Trong cơ học cổ điển, một dao động điều hoà là một hệ mà, khi bị chuyển dời khỏi vị trí cân bằng, thì chịu tác dụng của lực kéo về F  tỉ lệ thuận với li độ x:

 

với k là một hằng số dương.

Nếu F là lực duy nhất tác dụng lên hệ thì hệ này được gọi là một dao động điều hoà đơn giản, và chịu ảnh hưởng của chuyển động điều hoà đơn giản: dao động hình sin xung quanh vị trí cân bằng, với một biên độ không thay đổi và một tần số không thay đổi (không phụ thuộc vào biên độ).

Nếu một lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc cũng có mặt ở đó, dao động điều hoà được gọi là dao động tắt dần. Tuỳ vào hệ số ma sát, hệ này có thể:

 Dao động với một tần số nhỏ hơn so với trường hợp không tắt dần, và một biên độ giảm dần theo thời gian (dao đông tắt dần chậm).
 Trở về vị trí cân bằng mà không dao động (dao động tắt dần).

Dao động điều hoà đơn giản 

Một dao động điều hoà đơn giản là một dao động không tắt dần và cũng không cưỡng bức. Nó gồm có một khối lượng m, chịu tác dụng của một lực F  kéo khối lượng theo hướng của điểm x = 0 và chỉ phụ thuộc vào vị trí x của khối lượng đó và một hằng số k. Cân bằng các lực (định luật II Newton) của hệ là:

 

Sau khi giải phương trình vi phân này, tìm được phương trình của dao động điều hoà:

 

với  là tần số góc:

 

Thế năng của một dao động điều hoà đơn giản tại vị trí x là

Dao động tắt dần

Dao động tham số

Các hệ tương đương

Ví dụ

Con lắc đơn 

Giả sử dao động không tắt dần, phương trình vi phân của một con lắc đơn có độ dài , với  là gia tốc trọng trường cục bộ, là

 

Nếu li độ cực đại của con lắc mà nhỏ, có thể coi  và thay vào đó xét phương trình sau:

 

Nghiệm chung cho phương trình vi phân này là

 

với  và  là các hằng số phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Sử dụng điều kiện ban đầu  và , nghiệm này được cho bởi

 

với  là góc lớn nhất mà con lắc có thể đạt tới (tức là,  là biên độ góc của con lắc). Chu kì, hay thời gian đẻ hoàn thành một dao động hoàn toàn, được cho bởi công thức

 

khá tốt khi được dùng để tỉnh xấp xỉ chu kì thực sự khi  nhỏ. Lưu ý rằng giá trị xấp xỉ chu kì  không phụ thuộc vào biên độ góc .

Định nghĩa các kí hiệu

Xem thêm 

 Dao động tử điều hoà

Ghi chú

Tham khảo

Liên kết ngoài 

 The Harmonic Oscillator trong cuốn The Feynman Lectures on Physics

__CHỈ_MỤC__

Âm thanh
Âm học
Dao động
Phương trình vi phân thường