Thương số Fermat

Trong Số học, thương số Fermat của số nguyên a ≥ 2 ứng với hệ số nguyên tố p được định nghĩa bởi công thức:

Nếu a nguyên tố cùng nhau với p thì theo Định lý nhỏ Fermat, qp(a) là số nguyên.

Tính chất
Nếu a và b là các số nguyên thỏa mãn (a,p)=(b,p)=1 thì:

Nếu qp(a) = 0 mod p thì ap-1 = 1 mod p2. 
Những số nguyên tố thỏa mãn qp(2) = 0 mod p được gọi là số nguyên tố Wieferichs. 
Những nghiệm đã biết của phương trình đồng dư qp(a) = 0 mod p với những giá trị nhỏ của a là:

{| class="wikitable"
|-----
! a
! p
! Dãy OEIS
|-----
| 2 || 1093, 3511
| 
|-----
| 3 || 11, 1006003
| 
|-----
| 5 || 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801
| 
|-----
| 7 || 5, 491531
| 
|-----
| 11 || 71
| 
|-----
| 13 || 2, 863, 1747591
| 
|-----
| 17 || 2, 3, 46021, 48947, 478225523351 
| 
|-----
| 19 || 3, 7, 13, 43, 137, 63061489
| 
|-----
| 23 || 13, 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 
| 
|}

Một cặp số nguyên tố (p,r) thỏa mãn qp(r) = 0 mod p và qr(p) = 0 mod r được gọi là cặp số Wieferich.

Chú thích

Liên kết ngoài
 fermatquotients and wieferich-primes (pdf-document)

Số học
Lý thuyết số