اسٹروبگرامیٹک نمبر

ایک اسٹروبگرامیٹک نمبر ایک ایسا نمبر ہے جس کا ہندسہ گھماؤ شکل میں ہم آہنگ ہوتا ہے ، تاکہ 180 ڈگری گھومنے پر بھی یہ ہی نظر آئے ۔ دوسرے لفظوں میں ، ہندسہ سیدھی طرح اور نیچے کی طرف الٹانے پر ایک ہی طرح نظر آتا ہے (جیسے ، 69 ، 96 ، 1001)۔  ایک پرائم نمبر جو ایک اسٹروبگرامیٹک نمبر بھی ہو اسے اسٹروبگرامیٹک پرائم نمبر کہتے ہیں ، یعنی ایک ایسا نمبر جو صرف ایک پر اور خود پر ہی تقسیم ہوتا ہے (جیسے 11)۔  یہ ایک قسم کے مبہم ، الفاظ اور اعداد ہیں جو اپنے آپ کو تب بھی برقرار رکھتے ہیں جب ایک مختلف نقطہ نظر سے دیکھا جاتا ہے ، جیسے پالینڈروم الفاظ۔

جب معیاری حروف ( ASCII ) کا استعمال کرتے ہوئے لکھا جاتا ہے ، تو اعداد ، 0 ، 1 ، 8 افقی محور کے گرد متوازی ہوتے ہیں اور جب 180 ڈگری گھوماتے ہیں تو 6 اور 9 ایک دوسرے کے برابر ہوتے ہیں۔ اس طرح کے نظام میں ، پہلی چند اسٹروبگرامیٹک یہ ہیں:

0 ، 1 ، 8 ، 11 ، 69 ، 88 ، 96 ، 101 ، 111 ، 181 ، 609 ، 619 ، 689 ، 808 ، 818 ، 888 ، 906 ، 916 ، 986 ، 1001 ، 1111 ، 1691 ، 1881 ، 1961 ، 6009 ، 6119 ، 6699 ، 6889 ، 6969 ، 8008 ، 8118 ، 8698 ، 8888 ، 8968 ، 9006 ، 9116 ، 9696 ، 9886 ، 9966 ، ... (sequence )

پہلے چند اسٹروبگرامیٹک پرائم یہ ہیں:

 11 ، 101 ، 181 ، 619 ، 16091 ، 18181 ، 19861 ، 61819 ، 116911 ، 119611 ، 160091 ، 169691 ، 191161 ، 196961 ، 686989 ، 688889 ، ... (sequence )

1881 اور 1961 کے سال انتہائی حالیہ اسٹرو بوگرامیٹک سال تھے۔ اگلا اسٹرو بوگرامٹک سال 6009 ہوگا۔

اگرچہ ریاضی کے شوقین افراد اس تصور میں کافی دلچسپی رکھتے ہیں ، عام طور پر پیشہ ور ریاضی دان ایسا نہیں کرتے ہیں۔ جیسا کہ repunits اور palindromic اعداد ، strobogrammatic اعداد کا تصور ہے بیس انحصار (کو وسعت دینے بیس سولہ ، مثال کے طور پر، 3 / E کی اضافی symmetries پیداوار؛ کچھ کے ایڈیشن duodecimal نظام بھی اس اور ایک سڈول ایکس ہے) . پیلینڈروم کے برخلاف ، یہ بھی فونٹ پر منحصر ہے۔ اسٹرو بوگرامٹک نمبروں کا تصور الگ الگ طور پر صاف طور پر ظاہر نہیں ہوتا ہے ، جس طرح سے repunits کا تصور ہے یا یہاں تک کہ palindromic اعداد کا تصور بھی ہے۔

غیر معیاری نظام 
کسی دیے گئے نمبر کی اسٹرو بوگامریٹک خصوصیات ٹائپ فیس کے لحاظ سے مختلف ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر ، ایک النکرت سیریف قسم میں ، نمبر 2 اور 7 ایک دوسرے کی گردش ہوسکتے ہیں۔ تاہم ، سات حصوں کے ڈسپلے ایمولیٹر میں ، یہ ترتیب نہیں ہے ، لیکن 2 اور 5 دونوں ایک ہی سمتی ہیں۔ جیسا کہ بیس 10 میں تعداد میں لکھنے کے لیے تراشے کا تعین کرتا ہے، موجود ہیں دیوناگری اور بھارت کے گورمکھی ہے جس میں مندرجہ بالا اعداد بالکل strobogrammatic نہیں ہیں.

ثنائی نظام میں، ہکس یا serifs اور 0 کے لیے ایک کافی تشاکلی تراشہ کے بغیر ایک ایک لائن پر مشتمل ہے 1 کے لیے ایک تراشہ دیا، strobogrammatic اعداد palindromic نمبروں کے طور پر ایک ہی ہے اور یہ بھی کے طور پر ایک ہی ہیں dihedral تعداد. خاص طور پر ، تمام مرسن تعداد بائنری میں اسٹروبگرامیٹک ہیں۔ ڈیہیڈرل پرائمز جو 2 یا 5 کا استعمال نہیں کرتے ہیں وہ بھی بائنری میں اسٹروبگرامیٹک پرائمز ہیں۔

قدرتی نمبر 0 اور 1 ہر ایک اڈے میں کافی سڈولک فونٹ کے ساتھ اسٹروبگرامیٹک ہیں اور وہ اس خصوصیت کے ساتھ واحد قدرتی نمبر ہیں ، کیونکہ ایک سے بڑی ہر قدرتی تعداد کو اپنے اڈے میں 10 کی نمائندگی کی جاتی ہے۔

میں duodecimal ، strobogrammatic اعداد (بالترتیب دو اور دس کے تین اور گیارہ، الٹی استعمال کرتے ہوئے) کر رہے ہیں

 0 ، 1 ، 8 ، 11 ، 2 ᘔ ، 3Ɛ ، 69 ، 88 ، 96 ، ᘔ 2، Ɛ3، 101، 111، 181، 20 ᘔ، 21 ᘔ، 28 ᘔ، 30Ɛ، 31Ɛ، 38Ɛ، 609، 619، 689، 808، 818، 888 ، 906 ، 916 ، 986 ، ᘔ 02 ، ᘔ 12 ، ᘔ 82 ، 303 ، Ɛ13 ، Ɛ83 ،. . .

ڈوڈیسمیل میں اسٹروبوگرامیٹک پرائمز کی مثالیں ہیں۔

 11 ، 3Ɛ ، 111 ، 181 ، 30Ɛ ، 12 ᘔ 1 ، 13Ɛ1 ، 311Ɛ ، 396Ɛ ، 3 ᘔ2Ɛ ، 11111 ، 11811 ، 130Ɛ1 ، 16191 ، 18881 ، 1Ɛ831 ، 3000Ɛ ، 3181Ɛ ، 328 ᘔƐ ، 331ƐƐ ، 338ƐƐ ، 3689Ɛ ، 3818Ɛ ، 3888Ɛ ،۔ . .

اوپر تلے کے سال 
سب سے حالیہ الٹا سال 1961 تھا اور اس سے پہلے ترتیب میں 1881 اور 1691 تھا۔ اس سے پہلے 1111 تھا ، سال 1001 نے دوسری صدی کا آغاز کیا اور اس سے پہلے 3 ہندسے والے سال تھے ، جیسے 986 ، 888 ، 689 ، 181 ، 101 ، وغیرہ۔

صرف 0 ، 1 ، 6 ، 8 اور 9 ہندسوں کا استعمال کرتے ہوئے ، اگلا الٹا سال 6009 تک نہیں ہوگا۔ نمبر 2 ، 5 اور 7 کے لowing ، اگلے سال 2112 ہوگا (اگر صف اول کے صفر کو صوابدیدی طور پر شامل کرنے کی اجازت دی جائے تو ، 2020 کو 02020 بنا کر اسے الٹا سال بنایا جاسکتا ہے)۔

میڈ میگزین نے مارچ 1961 میں اوپر تلے کے سال کا مذاق بنایا۔

حوالہ جات 

ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل