تنظیمی اصول سیکھنا

تنظیمی اصول سیکھنا بڑے اعداد و شمار میں متغیرات کے درمیان دلچسپ تعلقات کو دریافت کرنے کے لیے اصول پر مبنی مشین کو سیکھنے  کا طریقہ ہے۔اس کا مقصد اعداد و شمار میں دریافت ہونے والے مضبوط اصولوں کی نشاندہی کرنا ہے جو دلچسپی کے کچھ اقدامات استعمال کرتے ہیں۔ مختلف اشیاء کے ساتھ کسی بھی لین دین میں،تنظیم  کے قوانین کا مقصد ان اصولوں کو دریافت کرنا ہوتا ہے جو اس بات کا تعین کرتے ہیں کہ بعض اشیاء کیسے یا کیوں منسلک ہیں۔

مضبوط اصولوں کے تصور کی بنیاد پر، راکیش اگروال، ٹوماسز امیلیئنسکی اور ارون سوامی نے بڑے  بازاروں  میں  فروخت کا نقطہ  (POS)نظام  کے ذریعے ریکارڈ کیے گئے بڑے پیمانے پر لین دین کی معلومات   میں مصنوعات کے درمیان  باقاعدگیاں  تلاش کرنے کے لیےتنظیم  کے قوانین متعارف کرائے ہیں۔مثال کے طور پر، ایک سپر مارکیٹ کے فروخت کے اعداد و شمار میں پایا جانے والا اصول  اس بات کی نشاندہی کرے گا کہ اگر کوئی صارف  پیاز  اور آلو ایک ساتھ  خریدتا ہے۔ تو وہ ہیمبرگر کا گوشت بھی خرید سکتا ہے۔اس طرح کی معلومات کو مارکیٹنگ کی سرگرمیوں کے بارے میں فیصلوں کی بنیاد کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے جیسے کہ،  بڑھائی گئی  قیمتوں کا تعین یا   مصنوعات  کی جگہوں کا تعین۔

مندرجہ بالا مثال کے علاوہ  بازار  سے  وابستگی کا تجزیہ  تنظیم  کے قواعد آج  روز مرہ   کے بہت سے شعبوں میں استعمال کیے جاتے ہیں جن میں ویب کے استعمال کی کان کنی، دخل اندازی کا پتہ لگانے، مسلسل پیداوار، اور   معلوماتیۂ حیاتیات شامل ہیں۔ تسلسل  کے ساتھ کان کنی کے برعکس،  تنظیم  کا  کردار   سیکھنے میں عام طور پر لین دین کے اندر یا تمام لین دین میں اشیاء کی ترتیب پر غور نہیں کیا جاتا ہے۔

تنظیم کا کردار الگورتھم بذات خود مختلف عوامل پر مشتمل ہوتا ہے جو اعداد و شمار کے تجزیے میں مہارت کے بغیر ان لوگوں کے لیے عمل کرنا مشکل بنا سکتا ہے، جن کو سمجھنا مشکل ہے۔

اس کے باوجود، تنظیم کے کردار کو سیکھنا اعداد و شمار کے باہمی رابطے میں رویے کی پیشن گوئی کرنے کے لیے ایک بہترین نظام ہے۔ یہ مشین سیکھنے کے طریقوں کو لاگو کرتے وقت درجہ بندی، یا اعداد و شمار میں تسلسل دریافت کرنے کے لیے ایک قابل ذکر تکنیک بناتا ہے۔

تعریف 

راکیش اگروال، ٹوماسز امیلیئنسکی اور ارون سوامی  کی اصل تعریف کے بعد تنظیم کے کردار میں کان کنی کے مسئلے کی تعریف اس طرح کی گئی ہے:

آئیے  کو لامحدود تثنیہ صفات کا مجموعہ سمجھیں جسے اشیاء کہتے ہیں۔
آئیے  لین دین کا ایک سیٹ سمجھیں جسے اعداد و شمار کی بنیاد کہتے ہیں۔
 میں ہر لین دین کی ایک منفرد شناخت ہوتی ہے اور  میں اشیاء کا ذیلی حصہ ہوتا ہے۔
ایک اصول کی وضاحت فارم کے مضمرات کے طور پر کی گئی ہے:
, جہاں .
اگروال، امیلیئنسکی، سوامی  میں ایک اصول صرف ایک سیٹ اور ایک شے کے درمیان بیان کیا گیا ہے،  کے لیے ۔
ہر قاعدہ اشیاء کے دو مختلف سیٹوں پر مشتمل ہوتا ہے، جسے اشیاء کا سیٹ بھی کہا جاتا ہے،  اور ، جہاں  کو سابقہ یا بائیں ہاتھ کی طرف (LHS) کہا جاتا ہے اور  نتیجے میں یا دائیں ہاتھ کی طرف (RHS)۔
سابقہ وہ اشیاء ہے جو اعداد و شمار میں پایا جا سکتا ہے جبکہ اس کے نتیجے میں وہ شے ہوتی ہے جب سابقہ کے ساتھ مل جاتی ہے۔بیان  کو اکثر اس طرح پڑھا جاتا ہے جیسے  پھر ، جہاں سابقہ ( ) اگر ہے اور نتیجے میں () پھر ہے۔اس کا مطلب یہ ہے کہ نظریہ میں، جب بھی  اعداد و شمار، سیٹ میں ہوتا ہے، تب  بھی ہو گا۔

عمل 
تنظیم کے قوانین بار بار تسلسل کے لیے اعداد و شمار تلاش کرکے اور تحفظ اور اعتماد کے تحت ایک خاص معیار کو استعمال کرکے اس بات کی وضاحت کرنے کے لیے بنائے جاتے ہیں کہ اہم ترین تعلقات کیا ہیں۔تحفظ اس بات کا ثبوت ہے کہ دیے گئے اعداد و شمار میں کوئی اشیاء کتنی بار ظاہر ہوتی ہے، جیسا کہ اعتماد کی تعریف اس بات سے ہوتی ہے کہ پھر-اگر کے بیانات کتنی بار درست پائے جاتے ہیں۔تاہم، ایک تیسرا معیار ہے جو استعمال کیا جا سکتا ہے، اسے اوپر پہنچانا کہتے ہیں اور اس کا استعمال متوقع اعتماد اور حقیقی اعتماد کا موازنہ کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔اوپر پہنچانا یہ ظاپر کرے گا کہ اگر-تو بیان کے سچ ہونے کی کتنی بار توقع کی جاتی ہے۔ 

تنظیم کے قوانین شئے کے مجموعے سے حساب کرنے کے لیے بنائے جاتے ہیں، جو دو یا زیادہ اشیاء کے ذریعے بنائے جاتے ہیں۔اگر اعداد و شمار کے تمام ممکنہ شئے کے مجموعے کے تجزیے سے قواعد بنائے گئے تھے تو اتنے اصول ہوں گے کہ ان کا کوئی مطلب نہیں ہوگا۔یہی وجہ ہے کہ تنظیم کے قوانین عام طور پر ان قواعد سے بنائے جاتے ہیں جن کی اچھی طرح سے اعداد و شمار کے ذریعے نمائندگی کی جاتی ہے۔

اعداد و شمار کو تلاش کرنے کی بہت سی مختلف تکنیکیں ہیں جنہیں آپ مخصوص تجزیات اور نتائج تلاش کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں، مثال کے طور پر، درجہ بندی کا تجزیہ، جھرمٹ کا تجزیہ، اور رجعت کا تجزیہ ہے۔ آپ اپنے اعداد و شمار کے ساتھ کیا تلاش کر رہے ہیں یہ اس پر منحصر ہے کہ آپ کو کون سی تکنیک استعمال کرنی چاہیے۔تنظیم کے قوانین بنیادی طور پر تجزیات اور صارف کے رویے کی پیشین گوئی تلاش کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔درجہ بندی کے تجزیے کے لیے، اس کا استعمال زیادہ تر سوال کرنے، فیصلے کرنے، اور رویے کی پیشن گوئی کرنے کے لیے کیا جائے گا۔ جھرمٹ کا تجزیہ بنیادی طور پر اس وقت استعمال ہوتا ہے جب اعداد و شمار کے اندر ممکنہ تعلقات کے بارے میں کوئی مفروضہ نہیں بنایا جاتا ہے۔ رجعت کے تجزیہ کا استعمال اس وقت کیا جاتا ہے جب آپ متعدد آزاد متغیرات سے مسلسل انحصار کی قدر کا اندازہ لگانا چاہتے ہیں۔     

فوائد
تنظیم کے قواعد کو استعمال کرنے کے بہت سے فائدے ہیں جیسے تسلسل کو تلاش کرنا جو اعداد و شمار کے درمیان ارتباط اور ہم آہنگی کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے۔ایک بہت اچھی حقیقی دنیا کی مثال جو تنظیم کے قواعد کو استعمال کرتی ہے وہ دوا ہوگی۔ادویات مریضوں کی تشخیص میں مدد کے لیے تنظیم کے قوانین کا استعمال کرتی ہیں۔مریضوں کی تشخیص کرتے وقت بہت سے متغیرات پر غور کرنا پڑتا ہے کیونکہ بہت سی بیماریاں ایک جیسی علامات کا اشتراک کرتی ہیں۔تنظیم کے قواعد کے استعمال کے ساتھ، ڈاکٹر ماضی کے معاملات سے علامات کے تعلقات کا موازنہ کرکے بیماری کے مشروط امکان کا تعین کرسکتے ہیں۔

تنزلی
تاہم، تنظیم کے قوانین تنزلی کا باعث بنتے ہیں جیسے کہ کان کنی کے الگورتھم کے لیے مناسب قابل پیمائش عنصر اور حد کی ترتیبات تلاش کرنا۔لیکن دریافت شدہ قواعد کی ایک بڑی تعداد کا زوال بھی ہے۔وجہ یہ ہے کہ یہ اس بات کی ضمانت نہیں دیتا کہ قواعد متعلقہ پائے جائیں گے، لیکن یہ الگورتھم کی کم کارکردگی کا سبب بھی بن سکتا ہے۔بعض اوقات لاگو کردہ الگورتھم بہت زیادہ متغیرات اور قابل پیمائش عناصر پر مشتمل ہوں گے۔کسی ایسے شخص کے لیے جس کے پاس اعداد و شمار کو تلاش کا اچھا تصور نہیں ہے، اس کی وجہ سے انہیں اسے سمجھنے میں دشواری کا سامنا کرنا پڑ سکتا ہے۔

دہلیز

تنظیم کے قواعد استعمال کرتے وقت، آپ کو صرف تحفظ اور اعتماد کا استعمال کرنے کا زیادہ امکان ہے۔تاہم، اس کا مطلب ہے کہ آپ کو ایک ہی وقت میں صارف کی مخصوص کم از کم حمایت اور صارف کے مخصوص کم سے کم اعتماد کو پورا کرنا ہوگا۔عام طور پر، تنظیم کی حکمرانی کی نسل کو دو مختلف مراحل میں تقسیم کیا جاتا ہے جن کو لاگو کرنے کی ضرورت ہے:

 اعداد و شمار میں موجود تمام متواتر اشیاء کو تلاش کرنے کے لیے کم از کم تحفظ کی حد۔
 قواعد بنانے کے لیے پائے جانے والے متواتر اشیاء کی کم از کم اعتماد کی حد۔

تحفظ کی حد 30% ہے اور اعتماد کی حد 50% ہے۔
بائیں طرف اصل میں غیر منظم اعداد و شمار ہیں اور دائیں طرف دہلیز کے ذریعہ اعداد و شمار کو ترتیب دیا گیا ہے۔ اس معاملے میں تیسری شئے  تحفظ اور اعتماد دونوں کے لیے حد سے بہتر ہے اسی لیے یہ سب سے پہلے ہے۔ پہلی شئے  دوسرے نمبر پر ہے کیونکہ اس کی حد کی قدریں جگہ پر ہیں۔ چوتھی شئے  نے تحفظ کی حد کو پورا کیا ہے لیکن اعتماد نہیں۔ دوسری شئے  نے تحفظ یا اعتماد کی حد کو پورا نہیں کیا ہے اور اسی وجہ سے یہ آخری ہے۔

اعداد و شمار میں تمام متواتر اشیاء کو تلاش کرنا کوئی آسان کام نہیں ہے کیونکہ اس میں تمام ممکنہ شئے کے مجموعے سے تمام ممکنہ اشیاء کے امتزاج کو تلاش کرنے کے لیے تمام اعداد و شمار کو تلاش کرنا شامل ہے۔ ممکنہ آئٹم سیٹس کا سیٹ I پر ذیلی گروپ ہے اور اس کا سائز  ہے، یقیناً اس کا مطلب خالی مجموعے کو خارج کرنا ہے جسے درست شئے کا مجموعہ نہیں سمجھا جاتا ہے۔ تاہم، ذیلی گروپ کا سائز آئٹم n کی تعداد میں تیزی سے بڑھے گا جو پاور سیٹ I کے اندر ہے۔ تحفظ کی نیچے کی طرف بند ہونے والی خاصیت کا استعمال کرکے ایک موثر تلاش ممکن ہے۔ (اسے مخالف خاصیت بھی کہا جاتا ہے ) یہ اس بات کی ضمانت دے گا کہ متواتر اشیاء کے مجموعے اور اس کے تمام ذیلی گروپ بھی بار بار ہوتے ہیں اور اس طرح متواتر اشیاء کے مجموعے کے ذیلی گروپ کے طور پر کوئی غیر معمولی شئے کا مجموعہ نہیں ہوگا۔ اس خاصیت کا استحصال کرتے ہوئے، موثر الگورتھم (مثال کے طور پر، اپریوری اور ایکلیٹ)) تمام متواتر اشیاء کے مجموعے  تلاش کر سکتے ہیں۔

مفید تصورات 

تصورات کو واضح کرنے کے لیے، ہم بڑے بازاروں کے علاقہ سے ایک چھوٹی سی مثال استعمال کرتے ہیں۔ جدول 2 اشیاء پر مشتمل ایک چھوٹا اعداد و شمار دکھاتا ہے۔ جہاں، ہر اندراج میں، قدر 1 کا مطلب متعلقہ لین دین میں شئے کی موجودگی ہے، اور قدر 0 اس لین دین میں کسی شئے کی عدم موجودگی کو ظاہر کرتی ہے۔
یہ اشیاء کا مجموعہ ہے .

بڑے بازاروں کے لیے ایک مثالی اصول  ہو سکتا ہے جس کا مطلب ہے کہ اگر مکھن اور روٹی خریدی جاتی ہے تو گاہک بھی دودھ خریدتے ہیں۔

تمام ممکنہ قواعد کے مجموعے سے دلچسپ قواعد کو منتخب کرنے کے لیے، اہمیت اور دلچسپی کے مختلف اقدامات پر پابندیاں استعمال کی جاتی ہیں۔ سب سے مشہور رکاوٹیں حمایت اور اعتماد کی کم از کم حد ہیں۔

 کو اشیاء کا مجموعہ،  ایک تنظیمی کردار اور T کو دیئے گئے اعداد و شمار کے لین دین کا ایک مجموعہ ہونے دیں۔

نوٹ: یہ مثال بہت چھوٹی ہے۔ عملی زندگی میں، کسی اصول کو شماریاتی لحاظ سے اہم سمجھا جانے سے پہلے کئی سو لین دین کی حمایت کی ضرورت ہوتی ہے،  اور اشیاء کے مجموعے میں اکثر ہزاروں یا لاکھوں لین دین ہوتے ہیں۔

تحفظ 
تحفظ اس بات کا اشارہ ہے کہ اعداد و شمار میں شئے کا مجموعہ کتنی بار ظاہر ہوتا ہے۔

ہماری مثال میں، لکھ کر حمایت کی وضاحت کرنا آسان ہو سکتا ہے۔

  جہاں A اور B الگ الگ لین دین ہیں جو محفوظ شدہ لین دین کے کل مجموعے کے اندر کی گئی تھیں۔

جدول 2 کو بطور مثال استعمال کرتے ہوئے، اشیاء کے مجموعے  کو  کی حمایت حاصل ہے۔  چونکہ یہ تمام لین دین کے 20 فیصد میں ہوتا ہے (5 میں سے 1 لین دین)۔

سابقہ اور نتائج کا استعمال کرتے وقت، یہ اعداد و شمار کے تجزیہ کار کو پورے اعداد و شمار کے مجموعے کے مقابلے میں ایک ساتھ خریدی جانے والی متعدد اشیاء کی حمایت کا تعین کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ مثال کے طور پر، جدول 2 سے پتہ چلتا ہے کہ اگر دودھ خریدا جاتا ہے، تو روٹی خریدی جاتی ہے اس کی حمایت 0.4 یا 40 فیصد ہوتی ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ لین دین میں سے 5 میں سے 2 میں دودھ کے ساتھ ساتھ روٹی بھی خریدی جاتی ہے۔ اس مثال کی طرح جیسے چھوٹے اعداد و شمار کے مجموعہ میں، جب کچھ نمونے ہوتے ہیں تو مضبوط ارتباط کو دیکھنا مشکل ہوتا ہے، لیکن جب اعداد و شمار کا مجموعہ بڑا ہوتا ہے، تو بڑے بازاروں کی مثال میں دو یا دو سے زیادہ مصنوعات کے درمیان ارتباط تلاش کرنے کے لیے تحفظ کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔

کم از کم تحفظ کی حدیں اس بات کا تعین کرنے کے لیے مفید ہیں کہ کون سے اشیاء کے مجموعے کو ترجیح دی جاتی ہے یا اس کو دلچسپ سمجھا جاتا ہے۔

اگر ہم جدول 3 میں تحفظ کی حد کو ≥0.4 پر سیٹ کرتے ہیں، تو  کو ہٹا دیا جائے گا کیونکہ یہ 0.4 کی کم از کم حد کو پورا نہیں کرتا ہے۔ کم از کم حد کا استعمال نمونوں کو ہٹانے کے لیے کیا جاتا ہے جہاں اعداد و شمار کے مجموعہ میں میں نمونے کو اہم یا دلچسپ سمجھنے کے لیے کافی مضبوط حمایت یا اعتماد نہیں ہے۔

دلچسپ نمونے تلاش کرنے کا ایک اور طریقہ (تحفظ)ضرب(اعتماد) کی قدر تلاش کرنا ہے؛ یہ اعداد و شمار کے تجزیہ کار کو ان نمونوں کو دیکھنے کی اجازت دیتا ہے جہاں اشیاء کے مجموعہ میں نمایاں ہونے کے لیے معاونت اور اعتماد کافی زیادہ ہے اور اشیاء کے درمیان تعلق کے بارے میں مزید معلومات حاصل کرنے کے لیے نمونے کو قریب سے دیکھنے کا اشارہ کرتا ہے۔

تحفظ پورے اعداد و شمار کے مجموعے کے مقابلے میں مصنوعات کے درمیان تعلق تلاش کرنے کے لیے فائدہ مند ہو سکتا ہے، جب کہ اعتماد ایک یا زیادہ اشیاء اور دوسری شے کے درمیان تعلق کو دیکھتا ہے۔ ذیل میں ایک جدول ہے جو اعتماد کی اقدار کو حاصل کرنے کے لیے جدول 4 سے معلومات کا استعمال کرتے ہوئے تحفظ اور (تحفظ)ضرب(اعتماد) کے درمیان موازنہ اور تضاد کو ظاہر کرتا ہے۔

T کے حوالے سے X کی حمایت کو اعداد و شمار کے مجموعے میں لین دین کے تناسب کے طور پر بیان کیا گیا ہے جس میں اشیاء کا مجموعہ X ہوتا ہے۔  کے ذریعے لین دین کی نشاندہی کرنا جہاں  لین دین کا منفرد شناخت کنندہ ہے اور  اس کا اشیاء کا مجموعہ ہے، تحفظ کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

یہ اشارے زیادہ پیچیدہ اعداد و شمار کے مجموعے کی وضاحت کرتے وقت استعمال کیے جا سکتے ہیں جہاں اشیاء اور ان کے مجموعے ہمارے بڑے بازاروں کی مثال کی طرح آسان نہیں ہو سکتے۔ اس کی دوسری مثالیں جن میں جینیاتی تغیرات کے گروہوں کو تلاش کرنا ہے جو بیماری کا سبب بننے کے لیے اجتماعی طور پر کام کرتے ہیں، ان سبسکرائبرز کی تعداد کی چھان بین کرتے ہیں جو ترقی پذیر پیشکشوں کا جواب دیتے ہیں، اور یہ دریافت کرتے ہیں کہ دوائیوں کی دکان میں کون سی مصنوعات کبھی ایک ساتھ نہیں خریدی جاتی ہیں۔

اعتماد 
اعتماد X کو مطمئن کرنے والے تمام لین دین کا فیصد ہے جو Y کو بھی مطمئن کرتا ہے۔

T کے حوالے سے، تنظیم کے اصول کی اعتماد کی قیمت، جسے اکثر  کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، X اور Y دونوں پر مشتمل لین دین کا تناسب ہے جس میں موجود X قدروں کی کل رقم ہے، جہاں X سابقہ ہے اور Y نتیجہ ہے۔

اعتماد کو مشروط امکان  کے تخمینے کے طور پر بھی سمجھا جا سکتا ہے، لین دین میں اصول کے دائیں ہاتھ کی طرف (RHS) تلاش کرنے کا امکان اس شرط کے تحت کہ یہ لین دین بھی دائیں ہاتھ کی طرف (LHS) پر مشتمل ہو۔

اسے عام طور پر اس طرح دکھایا جاتا ہے:

یہ مساوات واضح کرتی ہے کہ اعتماد کا حساب صرف X پر مشتمل لین دین کے تناسب میں اعداد و شمار کے مجموعے کے اندر لین دین X اور Y کی ہم آہنگی کا حساب لگا کر کیا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ X اور Y دونوں میں لین دین کی تعداد کو صرف X میں تقسیم کیا جاتا ہے۔

مثال کے طور پر، جدول 2 اصول  کو دکھاتا ہے جس میں اعداد و شمار کے مجموعے میں  کا اعتماد ہے، جو اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ جب بھی کوئی صارف مکھن اور روٹی خریدتا ہے، وہ دودھ بھی خریدتا ہے۔ یہ خاص مثال یہ ظاہر کرتی ہے کہ مکھن اور روٹی دونوں پر مشتمل لین دین کے لیے 100 فیصد وقت درست ہے۔ قاعدہ  ، تاہم،  کا اعتماد رکھتا ہے۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ پھل لائے جانے میں 67 فیصد انڈے خریدے جاتے ہیں۔ اس مخصوص اعدادو شمار کے مجموعے کے اندر، پھل کل 3 بار خریدا جاتا ہے، ان میں سے دو بار انڈے کی خریداری پر مشتمل ہوتا ہے۔

بڑے اعداد و شمار کے مجموعے کے لیے، اعتماد کے لیے ایک کم از کم حد، یا ایک فیصد منقطع، شئے کے تعلقات کا تعین کرنے کے لیے مفید ہو سکتا ہے۔ جدول 2 کے کچھ اعداد و شمار پر اس طریقہ کار کو لاگو کرتے وقت، وہ معلومات ہٹا دی جاتی ہیں جو ضروریات کو پورا نہیں کرتی ہیں۔ جدول 4 تنظیم کے اصولوں کی مثالیں دکھاتا ہے جہاں اعتماد کے لیے کم از کم حد 0.5 (50 فیصد) ہے۔ کوئی بھی اعداد و شمار جس میں کم از کم 0.5 (50 فیصد) کا اعتماد نہیں ہے اسے چھوڑ دیا جاتا ہے۔ حدیں پیدا کرنا اشیاء کے درمیان تعلق کو مزید مضبوط بنانے کی اجازت دیتے ہیں کیونکہ اعداد و شمار کی مزید تحقیق کی جاتی ہے ان پر زور دے کر جو سب سے زیادہ ساتھ ہوتے ہیں۔ جدول (تحفظ) ضرب (اعتماد)، کالم کو لاگو کرنے کے لیے جدول 3 سے اعتماد کی معلومات کا استعمال کرتا ہے، جہاں صرف ایک تصور کے بجائے، اعتماد اور تعاون دونوں کے ذریعے اشیاء کے درمیان تعلق کو نمایاں کیا جاتا ہے۔ (تحفظ) ضرب (اعتماد) کے ذریعہ قواعد کی درجہ بندی کسی خاص اصول کے اعتماد کو اس کی حمایت سے ضرب دیتی ہے اور اکثر اشیاء کے درمیان تعلقات کو مزید گہرائی سے سمجھنے کے لیے لاگو کیا جاتا ہے۔

 

مجموعی طور پر، تنظیم کے اصول کی کان کنی میں اعتماد کا استعمال اعداد و شمار تعلقات کے بارے میں بیداری لانے کا بہترین طریقہ ہے۔ اس کا سب سے بڑا فائدہ مجموعہ کے اندر مخصوص اشیاء کے ایک دوسرے سے تعلق کو اجاگر کرنا ہے، کیونکہ یہ اشیاء کے ہم آہنگی کا موازنہ مخصوص قاعدے میں سابقہ کی کل موجودگی سے کرتا ہے۔ تاہم، تنظیم کے اصول کی کان کنی میں ہر تصور کے لیے اعتماد بہترین طریقہ نہیں ہے۔ اس کے استعمال کا نقصان یہ ہے کہ یہ انجمنوں پر متعدد فرق کا نقطہ نظر پیش نہیں کرتا ہے۔ تحفظ کے برعکس، مثال کے طور پر، اعتماد پورے اعداد و شمار کے مجموعے کے مقابلے میں بعض اشیاء کے درمیان تعلقات کا تناظر فراہم نہیں کرتا ہے، لہذا جب کہ دودھ اور روٹی، مثال کے طور پر، اعتماد کے لیے 100 فیصد وقت ہو سکتا ہے، اس میں صرف 0.4 (40%) کی حمایت ہوتی ہے۔ یہی وجہ ہے کہ دوسرے نقطہ نظر کو دیکھنا ضروری ہے، جیسے کہ (تحفظ) ضرب (اعتماد)، صرف ایک تصور پر انحصار کرنے کے بجائے مسلسل تعلقات کی وضاحت کریں۔

اٹھانا 
ایک اصول کو اٹھانے کی تعریف اس طرح کی گئی ہے:

یا مشاہدہ حمایت کا تناسب جس کی توقع ہے اگر X اور Y آزاد تھے۔

مثال کے طور پر، اصول  میں  کی ایک لفٹ ہے۔

اگر قاعدہ میں 1 کا اضافہ ہوتا ہے، اس کا مطلب یہ ہوگا کہ سابقہ اور نتیجہ کے وقوع پذیر ہونے کا امکان ایک دوسرے سے آزاد ہے۔ جب دو واقعات ایک دوسرے سے آزاد ہوں تو ان دو واقعات پر کوئی اصول نہیں بنایا جا سکتا۔

اگر لفٹ > 1 ہے، تو اس سے ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ وہ دونوں واقعات ایک دوسرے پر کس حد تک منحصر ہیں، اور ان اصولوں کو مستقبل کے اعداد و شمار کے مجموعے میں نتیجہ کی پیشین گوئی کرنے کے لیے ممکنہ طور پر مفید بناتا ہے۔

اگر لفٹ < 1 ہے، تو اس سے ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ اشیاء ایک دوسرے کے متبادل ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ ایک شے کی موجودگی دوسری شے کی موجودگی پر منفی اور اس کے برعکس اثر ڈالتی ہے۔

اٹھانے کی قدر یہ ہے کہ یہ اصول کی حمایت اور مجموعی اعداد و شمار دونوں پر غور کرتی ہے۔

سزا 
ایک اصول کی سزا X کے طور پر بیان کی گئی ہے۔.

مثال کے طور پر، قاعدہ  ، کو متوقع تعدد کے تناسب سے تعبیر کیا جا سکتا ہے جو X  بغیر Y کے  ہوتا ہے (یعنی وہ تعدد جس کا اصول غلط پیش گوئی کرتا ہے) اگر X اور Y کو غلط پیشین گوئیوں کی مشاہدہ شدہ تعدد سے تقسیم کیا گیا تھا۔ اس مثال میں، 1.2 کی سزا کی قیمت یہ ظاہر کرتی ہے۔ کہ اگر X اور Y کے درمیان تعلق خالصتاً بے ترتیب موقع تھا تو  قاعدہ  20% زیادہ (اکثر 1.2 گنا) غلط ہوگا۔

دلچسپی کے متبادل اقدامات 
اعتماد کے علاوہ، قواعد کے لیے دلچسپی کے دیگر اقدامات بھی تجویز کیے گئے ہیں۔ کچھ مقبول اقدامات یہ ہیں:

 مکمل اعتماد
 اجتماعی طاقت
 بیعانہ

ٹین ایٹ ال کے ذریعہ کئی اور اقدامات پیش کئے گئے اور موازنہ کیے گئے ہیں۔ اور ہیشلر کی طرف سے. ایسی تکنیکوں کی تلاش جو صارف کو معلوم ہو (اور ان ماڈلز کو دلچسپی کے اقدامات کے طور پر استعمال کرتے ہوئے) فی الحال "موضوعی دلچسپی" کے نام سے ایک فعال تحقیقی رجحان ہے۔

تاریخ
تنظیم کے اصولوں کا تصور خاص طور پر اگروال وغیرہ  کے 1993 کے مضمون کی وجہ سے مقبول ہوا، جس نے اپریل 2021 تک گوگل اسکالر کے مطابق 23,790 سے زیادہ حوالہ جات حاصل کیے ہیں، اور اس طرح اعداد و شمار کی تجزیہ کاری میں سب سے زیادہ حوالہ دیا جانے والے کاغذات میں سے ایک ہے۔ تاہم، جسے اب "تنظیم کے اصولوں" کہا جاتا ہے، گوہا پر 1966 کے مقالے میں پہلے ہی متعارف کرایا گیا ہے،  یہ اعداد و شمار کی تجزیہ کاری کا ایک عمومی طریقہ ہے جسے پیٹر ہاجیک ایٹ ال نے تیار کیا ہے۔

تنظیم کے تمام اصولوں کو تلاش کرنے کے لیے کم از کم تعاون اور اعتماد کا ابتدائی (تقریباً 1989) استعمال ماڈلنگ فریم ورک پر مبنی ہے، جس نے تمام قواعد کو  and  کے ساتھ صارف کی وضاحت کردہ رکاوٹوں سے زیادہ پایا۔

شماریاتی اعتبار سے آواز کی انجمنیں 
انجمنوں کو دریافت کرنے کے لیے معیاری نقطہ نظر کی ایک حد یہ ہے کہ بڑی تعداد میں ممکنہ انجمنوں کو تلاش کرنے سے ان اشیاء کے مجموعوں کو تلاش کرنا جو وابستہ دکھائی دیتے ہیں، بہت سی جعلی انجمنوں کو تلاش کرنے کا ایک بڑا خطرہ ہے۔ یہ ان اشیاء کے مجموعے ہیں جو اعداد و شمار میں غیر متوقع تعدد کے ساتھ ہوتے ہیں، لیکن ایسا صرف اتفاق سے ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ہم 10,000 اشیاء کے مجموعے پر غور کر رہے ہیں اور ایسے قواعد تلاش کر رہے ہیں جن میں دو اشیاء بائیں طرف اور 1 شئے دائیں طرف ہوں۔ اس طرح کے تقریباً 1,000,000,000,000 قوانین ہیں۔ اگر ہم 0.05 کی اہمیت کی سطح کے ساتھ آزادی کے لیے شماریاتی امتحان کا اطلاق کرتے ہیں تو اس کا مطلب ہے کہ اگر کوئی تنظیم نہیں ہے تو کسی اصول کو قبول کرنے کا صرف 5% امکان ہے۔ اگر ہم فرض کرتے ہیں کہ کوئی انجمنیں نہیں ہیں، تو پھر بھی ہمیں 50,000,000,000 قواعد تلاش کرنے کی توقع کرنی چاہیے۔ اعداد و شمار کے لحاظ سے درست تنظیم کی دریافت اس خطرے کو کنٹرول کرتی ہے،  زیادہ تر صورتوں میں کسی بھی جعلی تنظیم کو صارف کی مخصوص اہمیت کی سطح تک تلاش کرنے کے خطرے کو کم کرتی ہے۔

الخوارزم 
تنظیم کے قوانین بنانے کے لیے بہت سے الگورتھم تجویز کیے گئے ہیں۔

کچھ معروف الگورتھم اپریوری، ایکلیٹ اور FP- نمو ہیں، لیکن وہ صرف آدھا کام کرتے ہیں، چونکہ وہ بار بار اشیاء کی کان کنی کے الگورتھم ہیں۔ اعداد و شمار کے مجموعے میں پائے جانے والی متواتر اشیاء سے قواعد تیار کرنے کے بعد ایک اور قدم بڑھانے کی ضرورت ہے۔

اپریوری الگورتھم 
اپریوری 1994 میں آر اگروال اور آر سری کانت نے اشیاء کے مجموعے کی کان کنی اور تنظیم کے کردار سیکھنے کے لیے دی ہے۔ یہ اعداد و شمار کے مجموعے میں متواتر انفرادی اشیاء کی شناخت کرکے اور انہیں بڑے سے بڑے اشیاء کے مجموعے تک بڑھاتا ہے جب تک کہ وہ اشیاء کے مجموعے کافی کثرت سے ظاہر ہوں۔ الگورتھم کا نام اپریوری ہے کیونکہ یہ بار بار اشیاء کے مجموعے کی خصوصیات کے بارے میں پہلے سے علم کا استعمال کرتا ہے۔

مجموعی جائزہ:
اپریوری ایک "نیچے سے اوپر" نقطہ نظر کا استعمال کرتا ہے، جہاں اکثر ذیلی مجموعوں کو ایک وقت میں ایک شئے کو بڑھایا جاتا ہے (ایک قدم جسے امیدواروں کی نسل کہا جاتا ہے)، اور امیدواروں کے گروہوں کو اعداد و شمار کے خلاف جانچا جاتا ہے۔ الگورتھم ختم ہو جاتا ہے جب مزید کوئی کامیاب توسیع نہیں ملتی ہے۔ اپریوری ، امیدوار اشیاء کے مجموعوں کو مؤثر طریقے سے شمار کرنے کے لیے چوڑائی کی پہلی تلاش اور ہیش درخت کی ساخت (Hash tree structure) کا استعمال کرتا ہے۔ یہ لمبائی کے شئے کے مجموعے سے لمبائی کے امیدوار شئے کے مجموعے تیار کرتا ہے۔ پھر یہ ان امیدواروں کو کاٹتا ہے جن کا ذیلی نمونہ کبھی کبھار ہوتا ہے۔ نیچے کی طرف بند ہونے والے لیما کے مطابق، امیدوار سیٹ میں تمام متواتر لمبائی والے شئے کے مجموعے ہوتے ہیں۔ اس کے بعد، یہ امیدواروں کے درمیان متواتر شئے کے مجموعے کا تعین کرنے کے لیے لین دین کے اعداد و شمار کی شناخت کرتا ہے۔

مثال: فرض کریں کہ ہر قطار کینسر کا نمونہ ہے جس میں تغیرات کا ایک خاص امتزاج ہے جس پر حرف تہجی میں کسی کردار کا لیبل لگا ہوا ہے۔ مثال کے طور پر ایک قطار میں {a, c} ہو سکتا ہے جس کا مطلب ہے کہ یہ تغیرات 'a' اور تغیرات 'c' سے متاثر ہوتا ہے۔

اب ہم ہر کردار کے واقعات کی تعداد کو گن کر متواتر اشیاء کے مجموعہ تیار کریں گے۔ اسے تحفظ کے  اقدار کو تلاش کرنے کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ پھر ہم کم از کم تحفظ کی حد کا انتخاب کرکے مجموعے کی شے کی کٹائی کریں گے۔ الگورتھم کے اس پاس کے لیے ہم 3 کا انتخاب کریں گے۔

چونکہ تمام تحفظ کے اقدار تین یا اس سے اوپر ہیں اس لئے کوئی کٹائی نہیں ہے۔ متواتر شئے کے مجموعے {a}، {b}، {c}، اور {d} ہیں۔ اس کے بعد ہم ان پٹ کے مجموعہ میں تغیرات کے جوڑے گن کر اس عمل کو دہرائیں گے۔ 

اب ہم اپنی کم از کم تحفظ کی قدر 4 بنائیں گے لہذا کٹائی کے بعد صرف {a, d} اور {c, d} باقی رہیں گے۔ اب ہم تینوں کے مجموعے بنانے کے لیے متواتر شئے کے مجموعے کا استعمال کریں گے۔ اس کے بعد ہم ان پٹ مجموعہ میں تغیرات کے تین حصے کے واقعات کو گن کر اس عمل کو دہرائیں گے۔

چونکہ ہمارے پاس صرف ایک شئے ہے چاروں کے امتزاج کا اگلا مجموعہ خالی ہے لہذا الگورتھم رک جائے گا۔

فوائد اور حدود:
اپریوری  کی کچھ حدود ہیں۔ امیدواروں کی نسل کے نتیجے میں بڑے امیدوار منتخب ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر 10^4 بار آنے والا 1-شئے کا مجموعہ 10^7 امیدوار 2-شئے کا مجموعہ بنائے گا۔ الگورتھم کو اعداد و شمار  کو کثرت سے اسکین کرنے کی بھی ضرورت ہوتی ہے، مخصوص n+1 اسکین ہونے کے لیے جہاں n سب سے طویل  تسلسل  کی لمبائی ہے۔ اپریوری, ایکلیٹ الگورتھم سے سست ہے۔ تاہم، اپریوری, ایکلیٹ کے مقابلے میں اچھی کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے جب اعداد و شمار کا مجموعہ بڑا ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ایکلیٹ الگورتھم میں اگر اعداد و شمار کا مجموعہ بہت بڑا ہے تو  فہرستیں یاداشت کے لیے بہت بڑی ہو جاتی ہیں۔ جاری تسلسل والی ترقی، اپریوری اور ایکلیٹ سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتی ہے۔ یہ جاری تسلسل والی ترقی کے الگورتھم کی وجہ سے ہے جس میں امیدواروں کی تیاری یا امتحان نہیں ہے، ایک دوسرے سے قریب اعداد و شمار کے ڈھانچے کا استعمال کرتے ہوئے، اور صرف ایک اعداد و شمار کا مجموعہ اسکین ہونا ہے۔

ایکلیٹ الگورتھم 
ایکلیٹ(ایکلیٹ، مساوات کلاس کی تبدیلی کا مخفف ہے۔) ایک گہرائی سے پہلی تلاش کا الگورتھم ہے جو تقطیع پر مبنی ہے۔ یہ مقامیت کو بڑھانے والی خصوصیات کے ساتھ ترتیب وار اور متوازی دونوں طرح کے عمل کے لیے موزوں ہے۔

جاری تسلسل کی ترقی کا الگورتھم 
ایف پی کا مطلب ہے جاری تسلسل۔

پہلی باری میں، الگورتھم لین دین کے اعداد و شمار میں اشیاء (انتساب-قدر کے جوڑے) کی موجودگی کو شمار کرتا ہے، اور ان گنتی کو 'ہیڈر ٹیبل' میں محفوظ کرتا ہے۔ دوسری باری میں، یہ لین دین کو سابقہ ​​درخت میں ڈال کر جاری تسلس والے درخت کا ڈھانچہ بناتا ہے۔

ہر لین دین میں اشیاء کو اعداد و شمار کے مجموعے میں داخل کرنے سے پہلے ان کے تعدد کے نزولی ترتیب کے مطابق ترتیب دینا ہوتا ہے تاکہ درخت پر تیزی سے کارروائی کی جا سکے۔ ہر لین دین میں وہ اشیاء جو کم از کم تحفظ کی ضرورت کو پورا نہیں کرتے ہیں انہیں ضائع کر دیا جاتا ہے۔ اگر بہت سے لین دین اکثر اشیاء کا اشتراک کرتے ہیں، تو جاری تسلسل والے درخت کی جڑ کے قریب بہتر کثافت فراہم کرتا ہے۔ 

اہم اعداد و شمار کے مجموعے کے اس کثافت زدہ قسم کی بار بار ہونے والی عملیت، امیدوار اشیاء تیار کرنے اور ان کو پورے اعداد و شمار کے خلاف جانچنے کے بجائے براہ راست متواتر اشیاء کے مجموعے کو بڑھاتی ہے (جیسا کہ اپریوری الگورتھم میں ہے)۔ ترقی ہیڈر ٹیبل کے نچلے حصے سے شروع ہوتی ہے یعنی اس شئے میں ختم ہونے والے تمام ترتیب شدہ لین دین کو تلاش کرکے سب سے چھوٹی مدد کے ساتھ۔ اس آئٹم کو  کہیں۔

ایک نیا مشروط درخت بنایا گیا ہے جو اصل میں جاری تسلسل والا درخت ہے جو  پر پیش کیا گیا ہے۔ پیش کردہ درخت میں تمام گرہ کے تحفظ کو دوبارہ شمار کیا جاتا ہے اور ہر گرہ کو اس کے بچوں کی گنتی کا مجموعہ ملتا ہے۔ گرہ (اور اس وجہ سے ذیلی درخت) جو کم سے کم حمایت کو پورا نہیں کرتے ہیں کو کاٹ دیا جاتا ہے۔ تکراری ترقی اس وقت ختم ہو جاتی ہے جب  پر مشروط کوئی انفرادی شئے کم از کم تحفظ کی حد کو پورا نہیں کرتا ہے۔ جڑ سے  تک کے نتیجے میں آنے والے راستے اکثر اشیاء کے مجموعے ہوں گے۔ اس قدم کے بعد، اصل جاری تسلسل والے درخت کے اگلے کم سے کم تعاون یافتہ اوپر اولی شئے کے ساتھ عملیت جاری ہے۔

ایک بار تکراری عمل مکمل ہونے کے بعد، تمام متواتر شئے کے مجموعے مل جائیں گے، اور تنظیم کے اصول کی تخلیق شروع ہو جائے گی۔

دوسرے

اے ایس ایس او سی (ASSOC) 
ASSOC طریقہ کار  ایک گوہا طریقہ ہے جو تیز بٹ سرنی عمل کا استعمال کرتے ہوئے عام تنظیم کے اصولوں کو استعمال کرتا ہے۔ تنظیم کے قواعد جو اس طریقے سے بنائے گئے ہیں ان سے زیادہ عام ہیں جو کہ اپریوری کے ذریعہ بنائے گئے ہیں، مثال کے طور پر "اشیاء" کو تعلق اور اختلاف دونوں کے ساتھ جوڑا جا سکتا ہے اور قاعدہ کے سابقہ اور نتیجے کے درمیان تعلق کم از کم تعاون اور اعتماد قائم کرنے تک محدود نہیں ہے جیسا کہ پہلے میں ہے:تعاون یافتہ دلچسپی کے اقدامات کا ایک صوابدیدی مجموعہ استعمال کیا جا سکتا ہے۔

اوپی یو ایس (OPUS) کی تلاش 

اوپی یو ایس (OPUS)اصول کی دریافت کے لیے ایک موثر الگورتھم ہے جو کہ زیادہ تر متبادلات کے برعکس، یا تو یک رنگ یا مخالف یک رنگ رکاوٹوں کی ضرورت نہیں ہے جیسے کہ کم از کم تحفظ۔ ابتدائی طور پر ایک مقررہ نتیجے کے لیے قواعد تلاش کرنے کے لیے  استعمال کیا جاتا ہے، اس کے نتیجے میں کسی بھی شے کے ساتھ قواعد تلاش کرنے کے لیے اسے بڑھا دیا گیا ہے۔ اوپی یو ایس (OPUS)  تلاش مقبول عظیم کام تنظیم کی دریافت کے نظام میں بنیادی ٹیکنالوجی ہے۔

ادب 
تنظیم کے اصول کی کان کنی کے بارے میں ایک مشہور کہانی "بیئر اور ڈائپر" کی کہانی ہے۔ بڑے بازاروں کے خریداروں کے رویے کے ایک جائز سروے سے پتہ چلا ہے کہ ڈائپر خریدنے والے صارفین (غالباً نوجوان مرد) بھی بیئر خریدنے کا رجحان رکھتے ہیں۔ یہ قصہ ایک مثال کے طور پر مشہور ہوا کہ روزمرہ کے اعداد و شمار سے غیر متوقع تنظیم کے اصول کیسے مل سکتے ہیں۔ کہانی میں کتنی سچائی ہے اس بارے میں مختلف آراء ہیں۔ ڈینیل پاورز کہتے ہیں:

1992 میں، ٹیراڈیٹا کے ایک خوردہ مشاورتی گروہ کے مینیجر، تھامس بلیشوک اور ان کے عملے نے تقریباً 25 اوسکو ادویات کی دکانیں سے 1.2 ملین بازار کی ٹوکریوں کا تجزیہ تیار کیا۔ وابستگیوں کی شناخت کے لیے اعداد و شمار کے مجموعے کے سوالات تیار کیے گئے تھے۔ تجزیہ سے "یہ پتہ چلا کہ شام 5:00 سے 7:00 بجے کے درمیان صارفین نے بیئر اور ڈائپر خریدے"۔ اوسکو مینیجرز نے شیلف پر مصنوعات کو ایک دوسرے کے قریب منتقل کر کے بیئر اور ڈائپر کے تعلقات کا استحصال نہیں کیا۔

تنظیم کے اصول کان کنی کی دیگر اقسام 
باہمی تعلقات کے تنظٰیم کے قوائد': باہمی تعلقات کے تنظٰیم کے قوائد (MRAR) تنظیم کے قوانین ہیں جہاں ہر شے کے کئی تعلقات ہو سکتے ہیں۔ یہ تعلقات اداروں کے درمیان بالواسطہ تعلقات کی نشاندہی کرتے ہیں۔ مندرجہ ذیل باہمی تعلقات کے تنظٰیم کے قوائد (MRAR) پر غور کریں جہاں پہلی شے تین رشتوں پر مشتمل ہے، رہنا،  قریبی اور مرطوب: "وہ لوگ جو کسی ایسی جگہ پر رہتے ہیں جو کسی شہر کے قریب ہے جہاں مرطوب آب و ہوا کی قسم ہے اور ان کی عمر 20 سال سے کم ہے -> ان کی صحت کی حالت اچھی ہے"۔ تنظیم کے اس طرح کے قواعد اعداد و شمار کا انتظام یا معنوی ویب ڈیٹا سے نکالے جا سکتے ہیں۔ معاکسہ (بصارت) کو سیکھنا تنظیمی طور پر سیکھنے کی ایک شکل ہے۔ معاکسہ (بصارت) کے مجموعے کو سیکھنے والے ایسے اصول استعمال کرتے ہیں جو سب مجموعوں میں ان کی تقسیم میں معنی خیز طور پر مختلف ہوتے ہیں۔وزنی کلاس سیکھنا ، تنظیمی اصول سیکھنے کی ایک اور شکل ہے جس میں اعداد و شمار کی تجزیہ کاری کے نتائج کے صارفین کے لیے تشویش کے کسی خاص مسئلے پر توجہ مرکوز کرنے کے لیے کلاسوں کو وزن تفویض کیا جا سکتا ہے۔اعلیٰ ترتیب کا تسلسل کی دریافت اعلیٰ ترتیب کا تسلسل یا تنظیم کی تقریب کو پکڑنے میں سہولت فراہم کرتی ہے جو حقیقی دنیا کے پیچیدہ اعداد و شمار سے جڑی ہوں۔K- بہترین تسلسل کی دریافت تنظیم کا کردار سیکھنے کے لیے معیاری نقطہ نظر کا متبادل فراہم کرتا ہے جس کے لیے ضروری ہے کہ ہر تسلسل اعداد و شمار میں کثرت سے ظاہر ہو۔تقریباً متواتر اشیاء کے مجموعے کی تجزیہ کاری تسلسل کے ساتھ شئے کے مجموعے کی تجزیہ کاری کی ایک آرام دہ قسم ہے جو کچھ قطاروں میں کچھ اشیاء کو 0 کرنے کی اجازت دیتا ہے۔انجمن کے عمومی قوانین درجہ بندی کی درجہ بندی (تصور کا درجہ بندی)مقداری تنظٰم کے قواعد واضح اور مقداری اعداد و شمارتاریخ کی حد کے تنظٰیم کے قواعد جیسے عمر کو 5 سال کے اضافے میں تقسیم کریں۔ترتیب وار تسلسل کی تجزیہ کاری ان بعد کے سلسلے کو دریافت کرتا ہے جو سلسلے اعداد و شمار میں minsup کے سلسلے سے زیادہ عام ہیں،   جہاں صارف کے ذریعہ minsup کے مجموعہ کو ترتیب کیا جاتا ہے۔ ایک ترتیب لین دین کی ترتیب شدہ فہرست ہے۔ذیلی جگہ کا گروہ، ایک مخصوص قسم کا اعلی جہتی اعداد و شمار کا گروہ، بہت سی مختلف حالتوں میں ہے جو مخصوص گروہ کی شکل کے لیے نیچے کی طرف بند ہونے والی خاصیت پر مبنی ہے۔وارمر' کو اے سی ای (ACE) اعداد و شمار کی تجزیہ کاری کے سوٹ کے حصے کے طور پر بھیجا گیا ہے۔ یہ پہلی ترتیب کے متعلقہ اصولوں کے لیے تنظیمی اصول سیکھنے کی اجازت دیتا ہے۔

حوالہ جات

ڈیٹا مینیجمنٹ