سمتی گراف

ریاضی کی شاخ نظریہ گراف میں ایسا گراف جس میں کناروں کی سمت مقرر ہو جو تیر کے نشان سے دکھائی جاتی ہے۔ اسے یوں سمجھا جا سکتا ہے جیسے مقام ا اور ب کے درمیان ریل‌گاڑی مقام ا سے ب کی طرف چلتی ہو مگر دوسری جانب نہیں۔

تعریف: سمتی گراف D مشتمل ہوتا ہے ایک مجموعہ جسے راس کہتے ہیں اور راس کے جوڑوں کی مرتب فہرست جنہیں تیر کہتے ہیں۔ راس کو "راس مجموعہ" V(D) لکھتے ہیں اور تیروں کو "تیر فہرست" A(D) لکھتے ہیں۔ اگر a اور b راس ہیں تو تیر ab کی سمت a سے b ہوتی ہے یا a کو b سے جوڑتا ہے (مگر b کو a سے نہیں جوڑتا)۔

تعریف: سمتی گراف D کے ہر تیر کو اس کے ارتباطی کنارے سے بدل دینے سے جو گراف حاصل ہوتا ہے اسے D کا "زیریں گراف" کہا جاتا ہے۔

تعریف: اگر دو راس کو ایک سے زیادہ تیر ایک ہی سمت میں جوڑتے ہوں، تو انھیں متعدد تیر کہا جاتا ہے۔ اگر تیر قمہ کو اپنے آپ سے جوڑے تو اسے مدور کہا جاتا ہے۔

سادہ سمتی گراف 
سمتی گراف جس میں متعددتیر اور مدور نہ ہوں کو سادہ سمتی‌گراف کہا جائے گا۔

متصل سمتی گراف
سمتی گراف کا زیریں گراف اگر متصل ہو تو سمتی گراف کو متصل کہیں گے ورنہ نامتصل۔ سمتی گراف کو "قوی متصل" کہیں گے اگر کسی بھی قمہ سے کسی بھی قمہ تک رستہ ہو۔

ذیلی سمتی گراف
تعریف: سمتی گراف D کا راس‌مجموعہ V(D) اور تیرفہرست A(D)ہو۔ سمتی گراف کا ذیلی‌سمتی‌گراف ایسا سمتی‌گراف ہے جس کی تمام راس V(D) میں ہوں اور تمام تیر A(D) میں ہوں۔

تیر e قمہ a سے ورد ہے اور تیر e قمہ b کو ورد ہے۔

تعریف: اگر D سمتی‌گراف ہے بغیر مدور کے اور v اس کا ایک قمہ ہے۔ قمہ v کا اخراج درجہ اس سے ورد ہونے والے تیروں کی تعداد ہے اور اسے outdeg(v) لکھتے ہیں۔ قمہ v کا ادخال درجہ اس کو ورد ہونے والے تیروں کی تعداد ہے اور اسے indeg(v) لکھتے ہیں۔

مصافحہ مبعث
سمتی‌گراف مٰیں تمام راس کے اخراج درجات کی حاصل جمع برابر ہوتی ہے تیروں کی تعداد کے۔ اور تمام راس کے ادخال درجات کی حاصل جمع بھی برابر ہوتی ہے تیروں کی تعداد کے ۔

تعریف: گراف G کو "قابلِ سمت بندی" کہا جائے گا اگر یہ کسی قوی متصل سمتی‌گراف کا زیریں گراف ہو۔ یعنی G کے ہر کنارے کو اس طرح سے سمت دی جا سکے کہ حاصل ہونے والا سمتی‌گراف قوی متصل ہو۔

تعریف: متصل گراف کے ایسے کنارے کو "پُل" کہیں گے اگر اس کو ہٹانے سے گراف نامتصل ہو جائے۔

مسلئہ اثباتی 
متصل گراف قابل سمت بندی ہو گا اگر بشرط اگر اس میں کوئی پُل نہ ہوں۔

مزید دیکھیے 
 ملمس مصفوفہ
 ورود مصفوفہ

بیرونی روابط * 
نظریہ گراف
چھوٹے پیغام خانوں کا استعمال کرنے والے مضامین
ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل