چینی تقسیم باقی مسئلہ اثباتی



مسئلہ اثباتی 
دو یکلخت مطابقت مساوات

جہاں ۔ اب اگر ہم x اور y اس طرح نکالیں کہ  اور 

تو دونوں مطابقت مساوات کی تسکین کرتا ہوا ایک حل یہ ہے

یہ حل بہ چکر  ہے۔ اس لیے کوئی بھی عدد جو اس حل سے مطابقت رکھے بہ چکر ، دونوں مساوات کا یکلخت حل ہے۔ یعنی  مساوات کے حل ہیں۔

قدیم چین میں یہ مسئلہ اثباتی معلوم تھا اس لیے اس کو "چینی" کہتے ہیں۔

مثال 
دو یکلخت مطابقت مساوات

دیکھو کہ  

اب چونکہ 

اور

اس لیے مساوات کا حل یہ ہے:

اب چونکہ یہ حل بہ چکر  ہے، اس لیے سب سے چھوٹا مثبت حل  ہے۔

مثال 
بابر جمعے جمعے نہاتا ہے۔ اور ہر پانچویں دن منڈی جاتا ہے۔ اس بار وہ ہفتے کے دن منڈی گیا تھا۔ کب ایسا دن آئے گا جب بابر کو جمعے کو منڈی جانا پڑے گا۔ 

اس جمعے کو ہم صفر لکھتے ہیں، ہفتے کو ایک اور اس طرح۔ اب جمعے کو نہانے کو ہم ایسے مساوات میں لکھ سکتے ہیں:

ہر پانچویں دن منڈی جانے کو اور اس ہفتے، ہفتے والے دن کو منڈی جانے کو یہ مساوات بتاتی ہے:

اب چونکہ 7 اور 5 باہمی مفرد عدد ہیں، اس لیے چینی مسئلہ اثباتی استعمال ہو سکتا ہے۔ 

اس لیے ان مساوات کا حل یہ ہے:

یعنی بابر کو ہر تیسرے جمعے منڈی جانا اور نہانا اسی دن کرنا ہوں گے۔

مسلئہ اثباتی کی زیادہ عام صورت 
یہاں n مطابقت مساوات 

جہاں مثبت اعداد  میں سے ہر دو اعداد باہمی مفرد ہیں (یعنی کسی بھی دو اعداد کا عاد اعظم ایک (1) ہے) ۔
 چلو 
 اب اگر  نیچے دی مطابقت مساوات کا حل ہے 

تو تمام n یکلخت مطابقت مساوات کا ایک حل یوں ہو گا 
 

یہ حل بہ چکر  ہے۔ اس لیے کوئی بھی عدد جو اس حل سے مطابقت رکھے بہ چکر ، تمام n مساوات کا یکلخت حل ہے۔ یعنی  مساوات کے حل ہیں۔

نظریۂ عدد
ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل