قضیہ (منطق)

منطق میں قضیہ ایسے بیان یا جملہ کو کہتے جو یا تو سچ ہو یا پھر جھوٹ ہو، مگر دونوں نہیں۔ قضیہ کے لیے بیان کا لفظ بھی استعمال ہوتا ہے۔ مثال:
 "زمین سورج کے گرد گھومتی ہے" قضیہ ہے جو سچ ہے۔
 "2+2=6" قضیہ ہے جو جھوٹ ہے۔
 "آج کیا پکا ہے؟" قضیہ نہیں ہے۔
قضیہ کو ریاضی میں حروف کی علامت سے لکھا جاتا ہے، مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"۔ قضیہ کی "سچائی قدر" کو T لکھا جاتا ہے اگر قضیہ سچ ہو اور اسے F لکھا جاتا ہے اگر قضیہ جھوٹ ہو ۔

نفیت 
منطقی عالجہ کے استعمال سے مستلفات سے مرکب قضیہ بنائے جا سکتے ہیں۔ ایک ایسا عالجہ "منفی" ہے جسے  کی علامت سے ظاہر کرتے ہیں۔
تعریف: اگر p ایک قضیہ ہے، تو اس کی منفی قضیہ p یہ ہو گی:
"ایسا معاملہ نہیں ہے کہ p"
قضیہ p کو "نہیں p" پڑھا جاتا ہے۔
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، تو p="یہ معاملہ نہیں کہ آج جمعہ کا دن ہے" یا سادہ الفاظ میں p="آج جمعہ کا دن نہیں"۔
سچائی جدول مستلفات کی سچائی قدر کے درمیان نسبت دکھاتا ہے۔ مثلاً قضیہ اور اس کے منفی قضیہ کا سچائی جدول یہ ہے۔

آسانی کے لیے عام طور پر  کو "نہیں p " پڑھا جاتا ہے۔

انتطباق 
تعریف:انتطباق: چلو p اور q دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p اور q" جسے  لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب دونوں p اور q سچ ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب قضیہ  کو قضیہ p اور قضیہ q کا انتطباق کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو = آج جمعہ کا دن ہے اور آج دکان کھلی ہے"۔ انتطباق قضیہ  جمعہ کے دن اور جب دکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو یا دکان بند ہو تو انتطباق قضیہ جھوٹ ہو گی۔

آسانی کے لیے عام طور پر  کو "p اور q" پڑھا جاتا ہے۔

انفصال 
تعریف:انفصال: چلو p اور q دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p یا q" جسے  لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب دونوں p اور q جھوٹ ہوں، ورنہ سچ ہو گی۔ مرکب قضیہ  کو قضیہ p اور قضیہ q کا انفصال کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو = آج جمعہ کا دن ہے یا آج دکان کھلی ہے"۔ انفصال قضیہ  جمعہ کے دن سچ ہو گی اور ہفتے کے ہر دن جب دکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو اور دکان بند ہو تو انفصال قضیہ جھوٹ ہو گی۔

آسانی کے لیے عام طور پر  کو "p یا q" پڑھا جاتا ہے۔

استثنائی یا 
تعریف:استثنائی یا : چلو p اور q دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p استثنائی یا q" جسے  لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب p اور q میں سے صرف ایک سچ ہو، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب قضیہ  کو قضیہ p اور قضیہ q کا استثنائی یا کہا جاتا ہے۔ اسے "استثنائی انفصال" بھی کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو =یا تو آج جمعہ کا دن ہے یا پھر آج دکان کھلی ہے"۔ استثنائی قضیہ  جمعہ کے دن سچ ہو گی اگر دکان بند ہو اور جمعہ کے علاوہ ہر دن جب دکان کھلی ہو سچ ہو گی۔

مقتض 
تعریف:متقض: چلو p اور q دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p متقضی q" جسے  لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب p سچ ہو مگر qجھوٹ ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ متقض قضیہ  میں قضیہ p کو مفروضہ اور قضیہ q کو نتیجہ کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو = آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے"۔ مقتض قضیہ  جمعہ کے دن جھوٹ ہو گی اگر دکان بند ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ اور جمعہ کے علاوہ بھی ہر دن سچ ہو گی چاہے دکان کھلی ہو یا بند۔

مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=3"، تو  ہمیشہ سچ ہو گی، کیونکہ نتیجہ q، مفروضہ p سے آزاد ہے۔
مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=4"، تو  جمعہ کے علاوہ تمام دن سچ ہو گی۔
ان دو مثالوں سے واضح ہوتا ہے کہ ریاضی میں متقضی کی تعریف عام اردو بول چال سے زیادہ جامع معنوں میں استعمال ہوتی ہے۔

ریاضی میں  کو نیچے دیے جملوں سے بھی بولا جاتا ہے:

"p متقضی q" (علامت ) کا اُلٹ "q مقتضی p" (علامت ) ہے۔
"اگر آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے" کا اُلٹ "اگر آج دکان کھلی ہے تو آج جمعہ کا دن ہے" ہو گا۔

تعریف:دو رویہ متقض: چلو p اور q دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p دو رویہ متقضی q" جسے  لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب p اور qکی سچائی اقدار برابر ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ دو رویہ مقتض کو اگر بشرط اگر بھی کہا جاتا ہے۔  اسی وقت سچ ہو گی جب دونوں  اور  سچ ہوں۔

بول چال کا منطقی ترجمہ 
اردو زبان کے جملوں کو منطقی قضیہ میں ترجمہ کیا جا سکتا ہے۔ اس سے حاصل کلام کا بہتر طور پر تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔

مثال:جملہ: "تم گاڑی چلانے کا اجازہ حاصل کر سکتے ہو بشرط اگر تمہاری عمر سولہ سال سے زیادہ ہے اور تمہاری نظر ٹھیک ہے۔"
اس جملے کے اجزا کو ہم مستلفات کے بطور یوں لکھتے ہیں: p="تم گاڑی چلانے کا اجازہ حاصل کر سکتے ہو"، q="تمہاری عمر سولہ سال سے زیادہ ہے"، r="تمہاری نظر ٹھیک ہے"۔ تو اصل جملہ یوں لکھا جا سکتا ہے:

مثال:جملہ: "تم ووٹ ڈالنے کے اہل نہیں اگر تمہاری عمر اٹھارہ سال سے کم ہے یا تم پاکستان کے شہری نہیں۔"
اس جملے کے اجزا کو ہم مستلفات کے بطور یوں لکھتے ہیں: a="تم ووٹ ڈالنے کے اہل ہو"، b="تمہاری عمر اٹھارہ سال سے کم ہے"، c="تم پاکستان کے شہری ہو"۔ تو اصل جملہ یوں لکھا جا سکتا ہے:

منطقی معادلہ 
دو مرکب قضیہ کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ قضیہ p اور قضیہ q کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر  تطویل ہو۔ منطقی معادلہ کو  کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی 

مثال کے طور پر قضیہ

اور قضیہ 

معادل ہیں، یعنی علامتی طور پر

جیسا کہ سچائی جدول کے تیسرے اور چوتھے ستونوں کے برابر ہونے سے ثابت ہے۔

قوانین عقلیہ کی اقسام   Kinds of logical laws

اس کی کل آٹھ اقسام ہیں 
 
اول۔ يقينيات certain laws
دوم۔    مظنونات                 supposed laws 
سوم۔ مشهورات         widely well known 
چہارم۔ وهميات delusion 
پنجم۔ مسلمات self evident 
ششم۔ مقبولات  accepted 
ہفتم۔ مشبهات   similar 
ہشتم۔ مخيلات imaginary 

 ان کو مبادی الاقیسہ یعنی
 Fundamentals of analytical proofs بھی کہتے ہیں 
لفظ قضايا قضیہ کی جمع ہے جس کا مطلب و معنی قول یا  جملہ یا  بیان یا   Statements یا proposition اس کا معنی ایسا جملہ جو سچ و جھوٹ دونوں کا احتمال رکھتا ہو۔ مگر حقیقتا دونوں ایک ساتھ نہ ہو جبکہ اسے ریاضیاتی منطق میں مسئلہ یا Theorems کہتے ہیں

حوالہ جات 

بیانات
علم الوجود
فلسفہ زبان
لفظی اکائیات
منطق ریاضیات
منطقی تعبیرات
نحو (منطق)
وجودیات
کامنز زمرہ جس کا ربط ویکی ڈیٹا پر ہے
معنویات
ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل