Matematiksel jeofizik

Matematiksel jeofizik, jeofizikteki matematiksel yöntemlerin geliştirilmesiyle ilgilidir. Bu nedenle, özellikle jeodinamik ve sismoloji başta olmak üzere jeofizikteki birçok alanda uygulamaya sahiptir.

Matematiksel jeofizik alanları

Jeofiziksel akışkanlar dinamiği 
Jeofiziksel akışkanlar dinamiği; atmosfer, okyanus ve Dünya'nın iç mekânları için akışkanlar dinamiği teorisini geliştirir. Uygulamalar arasında jeodinamik ve dinamo teorisi yer alır.

Jeofiziksel ters teori 
Jeofiziksel ters teori, model parametrelerini elde etmek için jeofiziksel verilerin analiz edilmesiyle ilgilidir. Yüzeydeki ölçümlerden Dünya'nın iç mekânı hakkında ne bilindiği sorusunu ilgilendirir. Genellikle kesin verilerin ideal sınırında dahi bilinen şeylerin sınırları vardır.

Ters teorinin amacı bazı değişkenlerin mekansal dağılımını belirlemektir (örneğin, yoğunluk veya sismik dalga hızı). The distribution determines the values of an observable at the surface (for example, gravitational acceleration for density). Dağılım, yüzeydeki gözlenebilir bir değer belirler (örneğin, yoğunluk için yerçekimi ivmesi). Bu değişkenin dağılımı göz önüne alındığında yüzey gözlemlerini öngören ileri bir model olmalıdır.

Uygulamalar arasında jeomanyetik, manyetotellerik ve sismoloji yer alır.

Fraktallar ve karmaşıklık 
Birçok jeofizik veri kümesinin, bir güç yasasını izleyen spektrumları vardır; bu, gözlemlenen bir büyüklüğün frekansının büyüklüğün bir gücü kadar değiştiği anlamına gelir. Buna bir örnek, deprem büyüklüklerinin dağılımıdır; küçük depremler büyük depremlerden daha çok yaygındır. Bu, sıklıkla veri kümelerinin altında yatan fraktal bir geometriye sahip olduğunu gösterir. Fraktal setlerin, birçok ölçekte yapı, düzensizlik ve kendi kendine benzerlik (hepsi gibi çok parçalara ayrılabilirler) de dahil olmak üzere bir takım ortak özellikleri vardır. Bu kümelerin bölünebilme biçimi, setin Hausdorff boyutunu belirler; bu genellikle daha tanıdık topolojik boyuttan farklıdır. Fraktal fenomen, kaos, kendini organize eden kritiklik ve türbülans ile ilişkilidir.

Veri asimilasyonu 
Veri asimilasyonu, jeofiziksel sistemlerin sayısal modellerini, zaman ve mekânda düzensiz gözlemlerle birleştirir. Uygulamaların birçoğu jeofizik akışkanlar dinamikleri içerir. Akışkan dinamik modeller bir dizi kısmi diferansiyel denklem tarafından yönetilir. Bu denklemlerin iyi tahminlerde bulunabilmesi için doğru başlangıç koşullarına ihtiyaç vardır. Bununla birlikte, başlangıç koşulları genellikle iyi bilinmemektedir. Veri asimilasyon yöntemleri, modellerin başlangıç koşullarını iyileştirmek için daha sonraki gözlemleri içermesine izin verir. Veri asimilasyonu, hava tahmini konusunda gittikçe önemli bir rol oynamaktadır.

Jeofizik istatistikleri 
Bazı istatistiksel problemler, model geçerliliği ve belirsizliğin nicelendirilmesi de dahil olmak üzere, matematiksel jeofizik başlığı altında bulunmaktadır.

Notlar

Kaynakça 

Jeofizik
Uygulamalı matematik