Seksi asal

Seksi asal sayılar, matematikte birbirinden altı sayı uzaklıkta bulunan asal sayıları ifade eder. Örneğin, 5 ve 11 seksi asal sayılardır, çünkü aralarındaki fark 6'dır. Eğer (p alçak asal sayıyken) p+ 2 veya p+4 de asalsalar seksi asallar asal üçlünün parçasıdırlar.
"Seksi asal" tabiri Latincede altı anlamına gelen "sex" kelimesinden gelir.

Gruplama tipleri

Seksi asal sayı çiftleri 

500'den küçük seksi asal sayı çifleri aşağıda verilmiştir (diziler  ve  olarak OEIS'dan alınmıştır)

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47),    (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

 bilinen en büyük seksi asal sayı çifti Ken Davis tarafından bulunmuştur ve 11,593 hanedir. Bu asal sayılar (p, p+6) için
p = (117924851 × 587502 × 9001# × (587502 × 9001# + 1) + 210) × (587502 × 9001# − 1)/35 + 5.

Seksi asal sayı üçlüleri 
Seksi asal sayılardan genişletilmiş kümeler oluşturulabilir. Üçlü seksi asallar için (p, p + 6, p + 12) sırlamasında p + 18 bileşik sayıysa seksi asal sayı üçlüsü denilir. 1000'den küçük seksi asal sayı üçlemeleri aşağıda verilmiştir. (, , ):

(5,11,17),(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

 bilinen en büyük seksi asal sayı çifti Ken Davis tarafından bulunmuştur ve  5132 hanedir:
p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.

Seksi asal sayı dörtlüleri 
Seksi asal sayı dörlüleri (p, p + 6, p + 12, p + 18) yalnızca 1 ile biten asal sayılarla başlayabilirler (bu durumun tek istisnası p = 5 ile başlayan dörtlüdür).
1000'den küçük seksi asal sayı dörtlüleri aşağıda verilmiştir. (, , , ):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

2005 Kasım itibarıyla bilinen en büyük asal sayı dörtlüsü Jens Kruse Andersen tarafından bulunmuştur ve 1002 hanelidir:
 p = 411784973 · 2347# + 3301.

Eylül 2010'da Ken Davis 1004 haneli bir dörtlü bulduğunu duyurdu. p = 23333  + 1582534968299.

Seksi asal sayı beşlileri 
Birbirinden 6 uzaklıkta 5 farklı sayı aritmetik olarak 5'e bölünmek zorundadur, asal sayı tanımına göre 5'e bölünebilen tek asal sayı 5 olduğundan tek asal sayı beşlisi (5,11,17,23,29)'dir; başka asal sayı beşlisi mümkün değildir.

Kaynakça

  Retrieved on 2007-02-28 (requires composite p+18 in a sexy prime triplet, but no other similar restrictions)

Dış bağlantılar
 

Asal sayılar sınıfları