Elementer matris

Doğrusal cebirde, bir birim matrisde yalnızca bir tane elementer satır işlem yapılarak elde edilen matrislere  elementer matris denir. m boyutunda bir birim matrisin üzerinde e elementer satır işlemi yapılarak elde edilen elementer matris   şeklinde gösterilir.

Elementer Satır İşlemleri

Üç çeşit elementer satır işlemi vardır:

Yer değiştirme Matrisin iki satırdaki tüm elemanların yerlerini değiştirilmesi.
 

Çarpma Matrisdeki  bir satırın her elemanın, sıfır dışında bir katsayı ile çarpılması.

Toplama Matrisdeki satırlardan birinin, bir katının diğer bir satıra eklenmesi.

Elementer Matrislerin Tersi

Her elementer matris tersinirdir ve 

yani  elementer matrisinin tersini almak yerine,  birim matrisi üzerinde  elementer işlemini tersi uygulanabilir. Elementer işlemlerin tersi şöyle tanımlanmıştır:

Yer değiştirmenin tersi
 ise

Yani yer değiştirme işleminin tersi kendisine eşittir çünkü  ve  satırlarının yerini değiştirmek ile  ve  satırlarının yerini değiştirmek aynı şeye denk gelmektedir. Bundan dolayı da yer değiştirme işlemi uygulanarak elde edilen elementer matrislerin tersi kendilerine eşittir.

Çarpmanın tersi
 ise

Toplamanın tersi
 ise

Kaynakça
Arif Sabuncuoğlu lineer cebir ders notları, Mat201, TOBB ETU

Matrisler