Hesse matrisi

Matematikte, Hesse matrisi () bir skaler değerli fonksiyonun ya da skaler alanın ikinci-dereceden kısmi türevlerinden oluşan kare matristir. Çok değişkenli bir fonksiyonun yerel eğriliğini ifade eder. Hesse matrisi, 19. yüzyılda Alman matematikçi Otto Hesse tarafından bulunmuştur ve ismini bu kişiden alır. Hesse'nin ilk kullandığı terim fonksiyonel determinantlardır.

Tanımı ve özellikleri 

 girdi olarak bir vektör  alan ve çıktı olarak bir skaler  veren bir fonksiyon olsun; eğer 'in tüm ikinci-dereceden kısmi türevleri alınabiliyorsa ve fonksiyonun  tanım kümesinde sürekliyse, o zaman 'in Hesse matrisi  bir kare  matris olarak şu şekilde tanımlanır:

veya, i ve j indisleri kullanılarak daha öz bir şekilde ifade edilebilir:

Bu matrisin determinantı da bazen Hesse olarak adlandırılır.

Bir Hesse matrisinin Jacobi matrisiyle ilişkili olduğu söylenebilir: .

'in karışık türevleri Hesse'nin ilkköşegeninde yer almayan terimleridir. Sürekli oldukları kabul edilirse, türevleme sırası önemli değildir (Schwarz kuramı). Yani Hessian ilkköşegene göre simetriktir. Örneğin,

Kaynakça 

Türev hesabı
Matrisler
Çok değişkenli hesap