BCS teorisi

BCS Teorisi 1911'de süperiletkenliğin bulunmasından beri süperiletkenliğin ilk mikroskopik teorisidir. Bu teori superiletkenliği  Cooper çiftinin bozon haline yoğunlaşmasından kaynaklanan mikroskopik etki olarak tanımlamaktadır. Bu teori ayrıca nükleer fizikte, atomik çekirdekte nukleonların etkileşimini tanımlamada kullanılır. John Bardeen, Leon Cooper ve John Robert Schrieffer (“BCS”) tarafından 1957 de hazırlandı ve 1972 de Nobel fizik ödülünü aldılar.

Tarihçe 
1950 lerde superiletkenliğin anlaşılması hız aldı. Fritz London tarafından “ Süperiletkenliğin Moleküler Teorisindeki bir problem “  makalesinde önerilen fenomenolojik london eşitliklerinde kuantum halinin ahenginin açıklanmasıyla başladı. 1953 te Brian Pippard penatrasyon deneyleriyle bağlılık uzunluğu denilen yeni bir ölçek parametresi önerdi. Daha sonra 1955 te John Bardeen “ Süperiletkenlerde Meissner etkisi teorisi ” makalesinde enerji boşluğunda modifikasyonların doğal olarak olabileceğini ileri sürdü. Anahtar bileşen ise Leon Neil Cooper’ın  1956 daki “  Fermi gazında bağ elektron çiftleri “ makalesindeki bağ durumdaki elektronların çekim gücü hesaplamalarıdır.
1957 de Bardeen ve Cooper, Robert Schrieffer ile birlikte bu bileşenleri ve yapıları BCS teorisinde topladılar. 1972 de bu çalışmalarından dolayı Nobel Fizik ödülünü aldılar. 1950 de yayımlanan Landau- Ginzburg süperiletkenlik teorisine BCS makalesinde hiç atıfta bulunulmadı.
1986 yılında yüksek ısı süperiletkenliği keşfedildi. BCS Teorisinin tek başına bu durumu açıklayamadığı bir takım başka etiklerinde süperiletkenlikte rol oyandığına inanıldı. Bu etkelerin hâlâ ne oldukları tam olarak anlaşılmış değildir, bazı materyallerin düşük sıcaklıklarda süperiletkenliğinin kontrolü mümkündür.

Genel bakış 

Yeterince düşük sıcaklıklarda  fermi yüzeyi yakınındaki elektronlar Cooper çiftinin oluşumuna karşı stabil olmayan haldedirler. Cooper bağlanmanın zayıflığının önemi olmayan çekici potansiyelin varlığında olduğunu göstermiştir. Atomik olmayan süperiletkenlerde çekim, elektron-kafes etkileşiminden kaynaklanır. Fakat BCS Teorisi çekim için sadece  orijinden bağımsız olarak potansiyelin olmasını gerektirir. BCS’nin alt yapısında süperiletkenlik Cooper çiftlerinin yoğunlaşmasından kaynaklı makroskobik bir etkidir. Bunlar yeterli düşük sıcaklıkta bazı bozonik özelliklere sahiptirler ve Bose- Einstein yoğunlaşması oluşturabilirler. Süperiletkenlik aynı zamanda Nikolay Bogolyubov tarafından Bogoliubov geçişleriyle açıklanmıştır. Kabaca resim şu şekildedir:

İletkende hareket eden bir elektron kafesteki pozitif yüklere çekilecek. Kafesin bu deformasyonu karşı spindeki diğer elekronun daha yüksek pozitif yük yoğunluğundaki bölgeye hareketine sebep olur. Bu iki elektron daha sonra korelasyona uğrar.Çünkü bir süperiletkende böyle birçok elektron çifti vardır. Bu çiftler çok güçlü bir biçimde üst üste gelir ve daha yüksek yoğunluk oluşturur. Bu “yoğunlaşmış” halde  bir çiftin kırılmasıyla enerji tüm kondenste (sadece tek elektronda  ya da tek bir çiftte değil) değişir. Bu nedenle tek bir çiftin kırılması için gerekli enerji, tüm çiftlerin(ya da sadece iki elektrondan fazlasının) yıkılması için gereken enerji ile bağlantılıdır.Çünkü bu çiftleşme bu enerji bariyerini artırır.
iletken(yeterli düşük sıcaklıktaki küçük olan olanlar)  içinde titreşen atomların itmesi tüm kondensteki ya da kondensteki tek bir yüzey çiftini yeterince etkileyemez. Böylece elektronlar çiftler halinde kalır, bütün itmelere karşı dayanıklıdırlar ve süperiletkendeki elektron akımı dayanıklı haldedir. Bu nedenle kondensin bu toplu davranışı süperiletkenlikte çok önemli bir noktadır.

Detay 

BCS teorisi, Coulomb İtmesi’nin üstesinden gelebilen elektronlar arasındaki çekim varsayımından yola çıkılarak başlamıştır. Birçok materyalde (düşük sıcaklıktaki süperiletkenlerde) bu çekim elektron çiftlerinin direkt olmaksızın kristal kafese bağlanmasından oluşur.Fakat, BCS teorisinin sonuçları çekim ilişkisinin kaynağından bağımsızdır. Örneğin, Cooper çiftleri fermionların Feshbach rezonanslarına ayarlı homojen manyetik alanda ultra soğuk gazlarda gözlemlendi. BCS teorisinin orijinal sonuçları düşük sıcaklık süperiletkenleri için  s-dalgası süperiletkenliği fazında tanımlanmış olup alışılmışın dışında süperiletkenler (d-dalgası yüksek sıcaklık süperiletkenleri) için geçerli olmamıştır. Yüksek sıcaklık süperiletkenliğini tam olarak tanımlamakta yetersiz olmalarına rağmen BCS teorisinin uzantıları ortaya çıkmıştır.
BCS teorisi quantum mekaniğine sistemde metal içerisindeki elektronların çoklu-bütün halinde bulunduğu konusunda tahminler verebilir. Bu hal BCS hali olarak bilinir. Metalin normal halinde elektronlar bağımsız olarak hareket eder halbuki BCS halinde elektronlar çekici bir etkileşimle Cooper çiftleri halinde birbirlerine bağlıdırlar. BCS şekilciliği elektron çekim potansiyelini düşürmek üzerine kurulmuştur. Bu potansiyel içinde dalga fonksiyonu için bir ansatz varyasyonu önerilmiştir. Bu ansatz daha sonra çiftlerin yoğun limitinde gösterildi. Fermionların seyrek ve yoğun düzenler arasında çiftleri çekmesi sürekli geçişi artık ultra soğuk gazların alanında  çok ilgi çeken bir açık problem hala olduğunu unutmayın .

Öncelikli Kanıt 

Georgia State Üniversitesi hiperfizik web sitesi sayfasında BCS teorisinin arka planı hakkında bazı anahtar ipuçları şu şekilde özetlenmiştir.

Fermi düzeyinde bant boşluklarının kanıtı  
Kritik ısının ortaya çıkması ve kritik manyetik alanlar bant boşluğu olarak ifade edilir ve ileri sürülen faz geçişleri( tekli elektronlar hariç) Pauli ayrılma ilkesine göre aynı enerji seviyesindedir. Bu site “ iletkenlikte şiddetli değişim elektron davranışındaki şiddetli değişimi gerektirir”. Buna görei elektron çiftleri, farklı yoğun kurallar ile bağlanmak yerine bozon gibi hareket eder ve herhangi bir sınırlamaya sahip değillerdir.

Kafes etkileşimi düşündüren kritik sıcaklıklara izotop etkisi 
Kafes iyonlarının kütlesinin karesinin tersi, fotonların Debye frekansı ile orantılıdır.  Bu aslında cıvanın süperiletkenlik geçiş sıcaklıkları doğal cıvanın farklı izotoları ile ikama edilmesiyle aynı bağlılıklara sahiptir.Kritik sıcaklık yakınlarında süperiletkenler için ısı kapasitesindeki eksponansiyel artış- Isı kapasitesindeki eksponansiyel bir artış süperiletken materyaller için bir enerji bant boşluğu olduğu fikrini uyandırır. Süper iletkenlik vanadyumu kritik sıcaklığa doğru ısındıkça süperiletkenin ısı kapasiteside düşük derecede artış gösterir. Bu enerji termal enerji ile bağlı bir enerji boşluğu olduğunu akla getirir.

Kritik sıcaklığa doğru ölçülen enerji boşluğunun düşüşü 
Bu kritik sıcaklığa yaklaştıkça kademeli olarak zayıflayan bir çeşit bağlanma enerjisi durumu olduğunu ileri sürer. Bir bağlanma enerjisi süperiletken halinde birlikte bağlı bulunan iki ya da daha fazla partikülün ya da diğer özlerin olduğunu ileri sürer. Bu bağlı partiküller(özellikle elektronlar) fikrini destekledi ve hep birlikte yukarıda anlatıldığı gibi elektron çiftlerinin ve kafes etkileşimlerinin genel bir tablosunu çizmeye yardım etti.

BCS Teorisinin Başarıları 
BCS etkileşimin detaylarından bağımsız olarak birçok önemli teorik tahminleri doğurdu, bahsedildiği gibi çok düşük sıcaklıklardaki süperiletkenlerdeki elektronlar arasında yeterli zayıf çekim olmadığından dolayı  . Bu durum sayısız deneyle doğrulandı:

. Cooper çiftine bağlandırılmış elektronlar ve Cooper çifti,Pauli dışlanma ilkesinden dolayı bir korelasyona sahiptir. Böylece, bir çifti kırmak için bir tanesi tüm diğer çiftlerin enerjilerini değiştirir. Bu metallerdekinin aksine, bir tek bir partikülü uyarmak için enerji boşluğu olduğu anlamına gelir. Bu enerji boşluğu düşük sıcaklıklarda en yüksek noktadadır. Fakat süperiletkenliğin ortaya çıktığı ısı geçişlerinde ortadan kaybolabilir. BCS Teorisi bu enerji boşluğununun çekici etkileşimde nasıl büyüdüğünü ve  tek partikülün fermi seviyesinde faz  yoğunluğunu göstermektedir. Dahası, süperiletkenliğe geçişlerde fazların yoğunluğunun nasıl değiştiğinide tanımlamaktadır. Bu enerji boşluğu tunneling deneyleriyle ve mikrodalgaların süperiletkenlerden yansımaları ile gözlemlenebilir.

. BCS Teorisi kritik sıcaklıkta (TK ),  T sıcaklığında, Δ enerji boşluğununun bağımlılığını tahmin eder. Sıfır derecedeki ve süperiletkenlik geçiş sıcaklıklarındaki enerji boşluğunun değerlerinin oranı evrensel bir değer alır:

''Δ (T = 0) = 1.764 KB TK',

materyalden bağımsız olarak. Kritik sıcaklığın yakınlarında bu ilişki

'Δ(T→ TK)~ 3.07 KB TK  1-(T/TK)'''

yaklaşır. Bu form önceki yıl  tarafından ileri sürüldü
Süperiletkenliğin ikinci düzene geçişi üzerinde temellendirilmişti. Bu süperiletkenlik fazı büyük bir boşluğa sahipti ve bir önceki sene  Blevins, Gordy ve Fairbank’in deneyleri süperiletken tekenelerdeki milimetrik dalgaların absorbsiyonu üzerineydi.
. Enerji boşluğundan dolayı süperiletkenlerdeki spesifik ısı, düşük sıcaklıklarda güçlü biçimde bastırılmış. Fakat, geçiş sıcaklığına ulaşmadan önce süperiletkenin spesifik ısısı normal iletkenden daha yüksek hale gelir ve bu iki değerin oranı evrensel olarak 2.5 dolaylarındadır.
BCS Teorisi Meissner etkisini doğru biçimde tahmin etmektedir, örneğin süperiletkenden manyetik alanın çıkışı ve ısı ile penatrasyon derinliğindeki varyasyonlar. Bu daha önce Walther Meissner ve Robet Ochsenfeld tarafından 1933 yılında deneysel olarak gösterildi.
. O ayrıca kritik manyetik alanların varyasyonlarını da ısı ile tanımlar. BCS Teorisi sıfır derecedeki kritik alanın değeri ve Fermi düzeyindeki fazların yoğunluğu ile de ilgilidir.
. Onun en basit formu, süperiletkenlik geçiş sıcaklığını elektron-foton ilişkisi açısından verir.

'KBTK  = 1.13 ED e-1/N(0) V'

N(0) Fermi düzeyinde elektonik yoğunluk, detaylar için bkz.Cooper çifti.
. BCS Teorisi süperiletken metaller veren denesel gözlemlerde olan izotop etkisini yeniden üretti. Kritik sıcaklık, materyallerde kullanılan izotopun kütlesi ile ters orantılıdır. Bu izotop etkisi 24 mart 1950 de birbirinden bağımsız olarak farklı cıva izotopları  ile çalışan iki grup tarafından açıklandı. Yayından birkaç gün önce Atlantadaki ONR conferansında birilerinin sonuçlarını öğrenmelerine rağmen. Bu iki grup Emanuel Maxwell, Cıvada süperiletkenliğin izotop etkisi ve C.A Reynolds, B. Serin, W.H. Wright ve L.B. Nesbitt Cıvanın izotoplarının süperiletkenliği üzerine on sayfalık makale yayınladılar. İzotop düzeni maddenin elektriksel özellikleri üzerinde küçük etkiye sahiptir.

Kaynakça

Süperiletkenlik