Mersenne sayısı

Mersenne sayıları, matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olan sayılardır ve n doğal sayısı için Mn = 2n − 1 şeklinde hesaplanır. Adını Fransız matematikçi, filozof, keşiş ve müzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinen Marin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne 17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.

Mersenne asal sayıları 

Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem de asal sayı olan sayılardır. Yani n sayısı için Mn = 2n − 1  işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir.

Yukarıdaki işlemde n = 2 için Mn = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.

Eğer n, 1'den büyük asal olmayan bir tam sayı ise 2n − 1 de öyledir çünkü 2ab − 1 , 2a - 1 ve 2b - 1 in her ikisine de bölünebilir. Mp = 2p - 1 şeklindeki tanımlama p'nin asal sayı kabul edilerek yazılmasına göre değişmez.

Yani genel olarak Mn = 2n - 1 formundaki sayılar asallık ihtiyacına bakılmaksızın Mersenne Asal Sayıları diye adlandırılır. Mersenne Asal Sayıları bazen n'in asal olması ek şartı ile tanımlanır bunlara Mersenne Zararlı Asal Sayıları da denir (zararlı sayı: sayılar teorisine göre ikilik gösterimindeki basamakları toplamı asal olan pozitif tam sayılardır. İlk zararlı sayı 3'tür. 3 = (11)2 ve 1 + 1 = 2'dir. 5 = (101)2 olduğundan 5 de zararlı sayıdır. 6, 7 ve 9 da bunları takip eden zararlı sayılardır). 1'den büyük asal olmayan en küçük Mersenne Zararlı Sayısı 211 - 1 = 2047 'dir. 2047 = 23*89

Mersenne Asal Sayıları mükemmel sayılarla olan bağlantısı nedeniyle de dikkat çekmiştir.

21 Aralık 2018 itibarıyla 51 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı 2⁸²⁵⁸⁹⁹³³-1 'dir.

1997 yılından beri bulunan tüm Mersenne Asal Sayıları "Great Internet Mersenne Prime Search" tarafından bulunmuştur. Bu araştırma internet üzerine dağıtılmış bir bilgi işlem projesidir.

Kaynakça

Dış bağlantılar 
 Mersenne asal sayıları .