Reissner-Nordström metriği

Fizik ve astronomi'de, Reissner–Nordström metriği Maxwell denklemlerini de içeren Einstein alan denklemlerinin statik çözümü olarak varsayımsal biçimde ortaya çıkmıştır. Kütlesi "M" olan, yüklü ama dönmeyen küresel yapıdaki yerçekimsel alana tekabül etmektedir.

Bu metrik Hans Reissner ve Gunnar Nordström tarafından bulundu.

Bu dört çözüm şu tablodaki gibi özetlenebilir:

Bu tabloda Q elektrik yükünü gösterirken, J açısal momentumu simgelemektedir.

Metrik

Silindirik koordinat sisteminde(t, r, θ, φ), çizgi elementi şu şekilde çıkar;

c ışık hızına tekabül ederken, t zaman koordinatıdır (sonsuzdaki sabit saat tarafından ölçülen), r radyal koordinat, rS Schwarzschild yarıçapıdır ve şu şekilde hesaplanır;

ve rQ aşağıdaki denklem tarafından bulunan karakteristik uzunluk 

1/4πε0 Coulomb kuvvet sabiti.

Limit sıfıra giderken yük Q (veya eşiti olarak rQ uzunluğu)  Schwarzschild metriğine dönüşür.  Klasik Newton'un yerçekimi teorisi limit rS/r sıfıra giderken yeniden düzenlenir. Bu limitte rQ/r ve rS/r nin ikisi de sıfıra gider. Böylece özel relativite için metrik Minkowski metriği olur.

Pratikte rS/r oranı son derece küçüktür. Mesela Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı kabaca 9 milimetredir, halbuki jeostatik yörüngedeki bir uydunun yarıçapı r yaklaşık olarak dört milyar kat büyüktür 42,164 km uzaklıkta. Dünya'nın yüzeyinde bile  Newton yerçekimine ait düzeltmeler sadece  milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin veya nötron yıldızı gibi çok yoğun cisimlerin yanında büyük bir değer kazanır.

Yüklü Karadelikler
Yüklü kara delikler rQ ≪ rS Schwarzschild black hole'a çok benzemektedir, iki ufku vardır yüklü kara deliklerin: olay ufku ve Cauchy ufuk. Schwarzschild metriği ile birlikte, uzay zamanda olay ufku metrik bileşenin grr kadar sapar. Bu şekilde bulunur:

Bu denklem iki çözüm vermektedir:

Bu consantre olay ufukları 2rQ = rS değeri için bozulur. Bu da extremal kara delikdemektir. 2rQ > rS yapıdaki kara deliklerin doğada olmadığına inanılır çünkü çıplak tekilliği devam ettirebilirler; Görüntüleri Roger Penrose'ın cosmic censorship hipotezini yalanlayabilir ki bunun genellikle doğru olduğuna inanılır. Super simetriye sahip teoriler genellikle super extremal kara deliklerin olduğunu garantiler.

Elektromanyetik potansiyel şu şekildedir.

Eğer magnetik tek kutuplar teoriye dahil edilirse; Magnetik yük P'yi içeren genelleme metrikteki Q2 + P, Q2 den elde edilir ve  elektromagnetik potensiyeldeki Pcos θ dφ terimini içerir.

Ayrıca bakınız

Black hole electron

Notlar

Kaynakça

Metrik tensörler
Metrik geometri