İkiz paradoksu

Fizikte ikiz paradoksu olarak adlandırılan ve düşünsel olarak gerçekleştirilmiş bir deney bulunmaktadır. Bu deney tamamen aynı özelliklere sahip olan ikizlerden birinin uzaya gönderilmesi ve diğerinin de dünya üzerinde kalması sonucu aralarındaki görünüm farkının zamana bağlı olarak nasıl değiştiği düşüncesi üzerine ortaya çıkarılmıştır. Uzaya gönderilen kardeşlerden biri yüksek hızlı bir roket tarafından uzaya fırlatılmış ve orada bir seyahate gönderilmiştir. Uzun bir zaman sonra evine döndüğündeyse ikiziyle yaş ve vücut olarak büyük bir farklılık ile karşılaşmıştır. Dünyada kalan ikizin daha hızlı yaşlandığı çünkü dünyadaki zamanın daha hızlı aktığı düşünülmektedir. Bu bir paradoks değil bir ikilemdir. Bu ikilem Genel relativite yasasının geliştirilmesinde de rol oynamıştır.

1911 yılında Paul Langevin’in açıklama getirmesiyle bu paradoks için yapılacak olan bütün değerlendirmeler başlamış oldu. Bu açıklamalar iki grup altında toplanabilir. İlki eş zamanlılık standartlarının farklı çevrelerde çok daha farklı standartlara sahip olunması olarak ikincisi ise ivme kavramının bu paradoksu algılamadaki farklılaşmanın temel nedeni olduğu görüşünü savunmaktadır. Albert Einstein ve Max Born yaşlanmanın direkt olarak ivmenin bir etkisi olduğunu açıklamak için yerçekimsel zaman genişlemesine başvurmuşlardır ve yaptıkları bu açıklamalar ikiz paradoksu konusundaki tartışmaların bir sonraki seviyeye taşınmasına sebep olmuştur. Max von Laue ise 1913 yılında bu konuyla ilgili bir açıklama yapmıştır ve bu açıklamasında uzaya gönderilen ikizin eylemsizlik çerçevesi içerisinde değerlendirilmesi gerektiği ve görünümünün dünyadaki ikizden daha genç ve dinamik olmasınında bu sebebe dayandığından bahsetmiştir.

İkiz paradoksu olarak adlandırılan bu paradoks uzaya gönderilen araçlarda ve uzaya yerleştirilen uydularda bulunan atomik saatlerin kesin şekilde yapmış olduğu ölçümlerle deneysel olarak doğrulanmış ve birçok kesim tarafından kabul görmüştür. Örneğin, yerçekimsel olarak zaman genişlemesi ve özel görelilik kuramları Hafele-Keating olarak adlandırılan bir deneyi açıklayabilmek amacıyla beraber kullanılmıştır. Bu paradoks ayrıca parçacık hızlandırıcılar tarafından dönme hareketi yapan tanecik demetlerinin zaman genişlemesinin ölçülmesi ile de onaylanmıştır.

Tarih
1905 yılında gerçekleştirdiği çok önemli ve ünlü çalışması özel görelilik ile tanınan Albert Einstein şu şekilde bir tahminde bulunmuştur; iki saat bir araya getirildiğinde ve birlikte senkronize edildiğinde ve daha sonrasında saatlerden biri diğerinden uzaklaştırılıp geri getirildiğinde, hareket ettirilen saat, senkronize edildiğinden beri sabit yerinde tutulan saatten daha geri kalmıştır. Einstein bunun özel görelilik kuramının bir sonucu olduğunu ve bazılarının öne sürdüğü gibi bir paradoks olmadığını düşündüğünü dile getirmiştir. Ve 1911 yılında bulduğu sonucu yeniden değerlendirmiş ve şu sözleri söylemiştir:

1911 yılında Paul Langevin çok şaşırtıcı bir örnek meydana atmıştır. Ve bu örnekte uzaya seyahate giden ikizin Lorentz faktöründe yani ışık hızının 99,995%’yle hareket etmekte olduğunu varsaymıştır. Uzaydaki ikizin kendi zamanına göre bir yıl boyunca fırlatılabilen bir rokette kaldığını ve daha sonra yönünü ters çevirdiğini düşünmüştür. Dünyaya döndüğü zaman ise iki yıl yaşlandığını varsayan bu ikiz dünya üzerinde 200 yıl geçtiğini fark etmiştir. Seyahati boyunca o ve dünya arasında sürekli olarak sabit oranda bir sinyal alınıp gönderilmiştir. Sinyaller üzerindeki görecelilik etkileri yaşlanmada ki farklılıkların hesaplanması işlemlerinde kullanılmıştır. Açığa çıkan bir asimetri bulunmuştur ve bu asimetri sadece gezgin olan ikizin ivmelenmeye maruz kalmasıyla meydana gelmiştir ve bu durum sonuçtaki farklılıkların nereden geldiğini açıklayabilmek için kullanılmıştır. Çünkü hızdaki herhangi bir değişim ya da ivmedeki en ufak bir değişim çok kesin anlamlara ve sonuçlara sebep olabilirdi.

Max von Laue, Paul Langevin’in yapmış olduğu bu açıklamaya oldukça iyi hazırlanmıştı. Tarih ise 1911 ve 1913 yılları arasıydı. Laue, Minkowski’nin uzay zamanı ile ilgili olan formalizmini kullanarak eylemsizlikle hareket eden vücutların hayat çizgilerinin iki olay arasında biten uygun bir zaman dilimi tarafından maksimize edildiğini kanıtlamıştır. Ayrıca belirtmiştir ki aradaki asimetrik yaşlanmanın uzaydaki ikizin ayrı çerçevelerde bulunmasından ve aynı zamanda dünyadaki ikizin tek bir çerçevede duruyor olmasından kaynaklanmıştır. Sonunda Lord Halsbury ve diğerleri değişen ivmeyi kaldırmış ve üç kardeş teorisini ortaya çıkartmışlardır. Bu teoriye göre uzaya gönderilen kardeş kolundaki saatini çıkartıp üçüncü bir kardeşe vermiştir ve saati alan kardeşte onunla ters yönlerde ilerlemeye devam etmiştir. İvmenin meydana getireceği etkilerden kaçmanın diğer bir yoluysa Doppler etkisinin göreceliliğidir.

Ne Einstein ne de Langevin bu sonuçları birer paradoks olarak değerlendirmemiştir. Einstein bu duruma sadece tuhaf bir ayrıcalık derken Langevin bu durumu kesin bir ivmenin meydana getirdiği sonuç olarak görmüş ve bu şekilde kabul etmiştir. Bilimsel ve mantıksal olarak bulunan ve cevaplandırılan bir paradoksun birbirine tamamen karşıt sonuçları olması gerektiği biliniyordu. Başka bir deyişle Einstein’da Langevin’de bu ikizlerin paradoksu hikâyesinin fizikteki göreceliliğin kendi içinde tutarlı olmasına bir karşıtlık olarak bulunduğunu görmüşlerdi.

Biyolojik yaşlanma ve saat zamanının tutulması arasındaki eşdeğerlik
Bu konudan bahsetmek oldukça ihtiyatlı olacaktır: bütün süreçler örneğin biyolojik, kimyasal, çeşitli türlerin fonksiyonlarının ölçülmesi, gözün ve beynin algıladığı insan bakış açısı, kuvvetin iletişimi, kısacası her şey ışık hızıyla kısıtlanmıştır. Burada her seviyedeki saat fonksiyonlarının değişimi var tabii ki ışık hızına bağlı olarak ve ayrıca kendi doğasında yani atomik olarak incelendiğinde karşımıza çıkan bir gecikme özelliği sayesinde. Böylece bizlerde ikiz paradoksunu yani içerisinde biyolojik olarak bir yaşlanma sürecinden bahsedilen bir deneyi konuşuyoruz. Bu durumun saatle tutulan zamandan hiçbir farkı bulunmamaktadır. Biyolojik olarak yaşlanma süreci Spacetime Physics’te John A. Wheeler tarafından saatle zaman tutmaya birebir olarak benzetilmiş ve iki olay da birbirleriyle eşit tutulmuştur.

Seyahat eden ikizin bakış açısı
Uzayda bulunan ikiz geri dönüş için harekete geçtiği sırada ivme değeri değişen bir referans koordinat sisteminde bulunmaktadır. Eşdeğerlilik prensibine göre, uzayda bulunan ikiz geri dönüş fazını evde kalan ikizini yer çekimsel bir alanda serbest düşme yapıyormuş gibi ve kendisini de hareketsiz kalıyormuş gibi analiz etmiş olabilir. Einstein’ın 1918 yılında kaleme aldığı bir yazıda bu fikrin kavramsal olarak zihinde belirmesiyle ilgili bir taslak hazırlayıp bunu yayınladığı yazısında okuyacak olan herkese sunmuştur. Uzayda bulunan ikizin bakış açısından, bütün farklı etaplar için bir hesaplama, geri dönüşün gözardı edilmesi dünya saatiyle ölçüm yapılmaması gibi sebeplerden dolayı uzaydaki insanın yaşlanmasının daha az olacağı sonucu çıkarılabilir. Seyahat halinde olan kardeşin saatinin gösterdiği değer dünya saatinden 2 gün gecikmeli olarak sonuçlanmıştır. Dünyada kalan kardeşin saatinin ilerlemesi için kullanılan mekanizma ise yer çekimsel zaman genişlemesi ile ilgisi bulunan bir mekanizmaydı. Daha sonraları bir gözlemci tarafından gözlemlenen olay ise şuydu; eylemsizlik prensipleriyle birlikte hareket eden objelerin hızlanabilmesi kendilerine bağlı olarak gerçekleşiyordu. Bu tür objeler şimdiye kadar yer çekimin olduğu alanlarda bulunuyordu, izafiyet kuramıyla da ilgili olduğu gibi. Uzaydaki ikiz kardeş geri dönüş yolundayken yukarıda da bahsedilen yer çekiminin olduğu alanlar bütün evreni kaplıyordu. Zayıf olan alanların yaklaşımında saatler içerisinde yer çekimsel potansiyelin farklılığınında bulunduğu bir formüle bağlı oranda ilerliyordu. Uzaya gönderilen bu roket evde kalan kardeşin bulunduğu koordinata doğru ateşlenmişti ve dolayısıyla bu ikiz kardeş daha yüksek bir yer çekimi potansiyeli içeren bir alana yerleştirildi. İkizler arasında bulunan bu çok uzak mesafeye göre evde kalan ikiz kardeşin kullandığı saatin ikizler arasında yapılan bu deneydeki en uygun zaman farkının hesaplanmasına yetecek kadar hızlandırıldığı görülüyordu. Yukarıda da açıklandığı gibi deneyi yapılan bu eş zamanlı değişimlerin hesaplanabilmesi için evde kalan ikiz kardeşin saati yeterli derecede hızlandırılmıştı. Statik ve homojen olan yer çekimli alanların çözümü için genel olarak kullanılan görecelilik ve sınırlı hızlandırılmayla ilgili olarak kullanılan özel görecelilik çözümü birbirleriyle tamamen aynı sonuçlar üretmiştir.

Diğer sonuçlar uzayda bulunan kardeş için yapıldı (ya da bazı zamanlarda hız kazandırılan herhangi bir gözlemci için) ve ulaşılan bu sonuçlar içerisinde eşitlik prensibi ya da herhangi bir yer çekimsel alan bulundurmuyordu. Yapılan hesaplamaların bazıları görecelilikle alakalı genel olan bir teoriye değil yine görecelilikle alakalı olan sadece özel bir teoriye dayanıyordu. Yakın olarak yapılabilen bir hesaplama ise eş zamanlı yüzeyleri kapsıyordu ve bu yapılırken ışık sinyalleri Hermann Bondi’nin kalkülüsle ilgili fikrine uygun olmasına dikkat edilerek kullanmıştı. İkinci olarak yapılan başka bir yaklaşım ise anlaşılırdı ancak aynı zamanda uzaya gönderilen kardeşin geçen zamanı ölçebilmek için neden evde kalan kardeşin saatini kullandığını karmaşık integraller kullanarak karar verdiği için teknik olarak anlaşılması daha zordu. Ve bu ikinci yaklaşımın detaylı bir şekilde açıklandırıldığı bir taslak oluşturulmuştu.

Doppler’in diyagramı kullanılarak geçen zamanın hesaplanması
Uzaya gönderilen gemide bulunan ikiz kardeş 3 yıl boyunca düşük frekanslı (kırmızı) görüntüler görmüştü. Orada geçirdiği zaman boyunca, dünyadaki ikiz kardeşini 3/3=1 yıl geçirerek yaşlanan biri olarak görebiliyordu. Daha sonra geri dönüş için yolculuk yapmaya başladığı zamandan itibaren yüksek frekanslı (mavi) görüntüleri 3 yıl boyunca görmeye devam etti. Yüksek frekanslı görüntüler zamanında ise dünyada bulunan kardeşini 3x3=9 yıl geçmiş şekilde yaşlanmış olarak görüyordu. Uzayda gerçekleştirilen bu yolculuk tamamlandığında ise dünyadaki ikiz kardeşinin 1+9=10 yıl yaşlanmış olarak görmüştü.

Dünyada kalan ikiz kardeş uzaya gönderilmiş olan kardeşini yavaş (kırmızı) görüntülerle 9 yıl boyunca gördü. Ve bu şekilde bir görüş gerçekleştirdiği sıralarda kardeşin 9/3=3 yıl yaşlanmış olduğunu düşünüyordu. Daha sonra ise kalan son 1 yıl içerisinde kardeşini hızlı (mavi) görüntülerle görüyordu ve bu durum gemi dönene kadar devam etti. Hızlı görüntülerde gemide bulunan ikiz 1x3=3 yıl yaşlanmış olarak görülür. Uzay gemisinde bulunan ikizin dünyada elde edilen görüntülerindeki toplam yaşı 3+3=6 yıl olur, bu yüzden gemide bulunan ikiz daha genç döner (bu durumda dünyadaki 10 yıla karşılık 6 yıl gelmektedir.)

Ayrıca
Bell's spaceship paradox
Clock hypothesis
Ehrenfest paradox
Herbert Dingle
Merdiven Paradoksu
Supplee's paradox
Zaman genişlemesi
Time for the Stars

Konuyla ilgili yayınlar

Dış bağlantılar
Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ 
The twin paradox: Is the symmetry of time dilation paradoxical?  From Einsteinlight: Relativity in animations and film clips.
FLASH Animations: from John de Pillis. (Scene 1): "View" from the Earth twin's point of view. (Scene 2): "View" from the traveling twin's point of view.
Relativity Science Calculator - Twin Clock Paradox

Kaynakça 

Fiziksel paradokslar
Özel görelilik
Albert Einstein
Fizikte zaman
Düşünce deneyleri
paradoksu
Yıldızlar arası yolculuk