Hipergeometrik fonksiyon

Özel fonksiyonların önemli bir bölümünü oluşturan hipergeometrik fonksiyonlar matematik, fizik, mühendislik ve olasılıkta karşımıza çıkar.

Hipergeometrik Seri ve Hipergeometrik Fonksiyonlar 

 ve  reel ya da kompleks sabitler olmak üzere  olarak ifade edilen seriye Gauss hipergeometrik serisi veya hipergeometrik seri denir. Bu ifade  geometrik serisinin bir genelleştirilmesi olduğundan bu adı alır.

 değeri sıfır ya da negatif bir tam sayı olmamalıdır. Hipergeometrik serisi  için yakınsak,  için ıraksaktır.  olduğu zaman  ise seri mutlak yakınsaktır.  iken  ise seri yakınsaktır.

Hipergeometrik serisi aşağıdaki şekilde yazılabilir.  dir.

Hipergeometrik fonksiyonu ifade eden  gösterimi yerine  Gösterimide kullanılır. Yani  olup, bu fonksiyon Gauss hipergeometrik fonksiyonu veya hipergeometrik fonksiyon olarak bilinir.

Genelleştirilmiş ifadesi 
 veya  şeklindedir.

Ayrıca bakınız
 Matematiksel fonksiyonların listesi
 Hipergeometrik dağılım

Kaynakça 

Faktöriyel ve binomi konuları
Hipergeometrik fonksiyonlar
Adi diferansiyel denklemler
Matematiksel seriler