Süperformül

Süperformül, süperelips formülünün bir genelleştirilmesidir ve Johan Gielis tarafından 2000 yılında öne sürülmüştür. Gielis, bu formülün doğadaki birçok karmaşık şeklin ve eğrinin tanımlanmasında kullanılabileceğini söylemiştir. Gielis, süperformül ile oluşturulan bütün desenlerin patentine sahiptir.

Kutupsal koordinat sisteminde,  yarıçap ve  açı olmak üzere süperformül:
 

Formül, süperelips formülünün genelleştirilmesiyle elde edilmişti, ismi Danimarkalı bir matematikçi olan Piet Hein tarafından konulmuştu.

Yüksek uzantı boyutları 
Formülü 3,4 veya n boyutlarında uzatmak mümkündür. Örnek olarak, 3B parametrik yüzey: r1 ve r2 formüllerini ikiye katlayarak elde edilir. Koordinatlar ilişkilerle ifade edilir:
 
 
 
(enlem) arasında −π/2 ve π/2, θ (boylam) arasında −π ve π değişir.

Genelleme 
ile y'yi ve ile z'yi değiştirerek genelleştirilebilir.
 
Bu formül, mantıken asimetrik ve iç içe geçmiş yapılar oluşturulmasını sağlar. Aşağıdaki örnekler a, b,  ve  1:

Arsalar

Kaynakça

Dış bağlantılar 
 Bu superformula ve Johan Gielis hakkında bilgi 
 Global Optimizasyon algoritmalar tarafından Gielis eğri Uydurma bazı Deneyler ve Parçacık Sürü Yöntem
 Optimizasyonu Parçacık Sürü Yöntemi İle Chacon-Gielis eğri en küçük Kareler Uydurma
 Superformula 2D Plotter & SVG Jeneratör 
 Etkileşimli örnek JSXGraph kullanarak 
 3D Superdupershape Explorer kullanarak İşleme 
 (Kod ile)etkileşimli 3D Superformula çizici kullanarak İşleme
 SuperShaper: Bir açık kaynak kodlu, hızlandırılmış OpenCL (OpenGL3)shader tabanlı görselleştirme ile 3D SuperShape jeneratör interaktif 
 Sade ve basit, WebGL SuperShape uygulaması
 Bu Gielis Supershape Formül , Sağlar interaktif bir Java uygulaması için keşfetmek çeşitli farklı şekil, doğal ya da matematiksel, olabilir oluşan formülü.

Eğriler
Geometrik şekiller
Yüzeyler