Hadwiger teoremi

Integral geometride (diğer adıyla geometrik olasılık teorisi), Hadwiger teoremi  Rn içinde dışbükey cisim üzerinde değerleri karakterize ederler. Bu Hugo Hadwiger tarafından sağlandı.

İçindekiler

Değerler 

Diyelimki Kn Rn içinde tüm tıkız konveks kümelerin koleksiyonu olsun . Bir değerler  bir fonksiyon v:Kn → R böylece v(∅) = 0 ve, her S için,T ∈Kn  bu S∪T∈Kn  için,

Bu Hausdorff metriği ile ilgili sürekli ise bir sürekli değerleme  denir. Bir değerleme rijit hareketleri altında değişmez denir Eğer v(φ(S)) = v(S) her zaman S ∈ Kn ve φ ya da bir öteleme veya Rn'nin bir dönmedir.

Dörtlükütle integral 

dörtlükütle integraller Wj: Kn → R Steiner'in formül ile tanımlanır

burada B  Öklidyen toptur. Örneğin, W0 hacimdir, W1 yüzey ölçüsüne orantılıdır, Wn-1 genişlik ortalamasına orantılıdır, ve Wn sabit Hacn(B)dir.

Wj bir değer bu n-j derecenin türdeşidir, bu ise,

Durumlar 

Herhangi sürekli değerler v on Kn üzerinde bu katı hareketler altında değişmezdir

olarak gösterilebilir

Sonuç 

Herhangi sürekli değerlerKn üzerinde  v bu katı hareket altında değişmezdir.ve  derecenin homojenliği  j  Wn-j nin bir çoktur.

Kaynakça 

Bir hesap ve Hadwiger teoreminin bir kanıtı bulunabilir
 

Bir temel ve kendi kendine yeten kanıtı Beifang Chen tarafından verildi
 

İntegral geometri
Geometri teoremleri
Olasılık teoremleri