Askey-Gasper eşitsizliği

Askey-Gasper eşitsizliği, Richard Askey ile George Gasper tarafından 1976'da ispatlanan, bir Jacobi polinomu eşitsizliğidir. Bieberbach varsayımının kanıtlanmasında kullanılmıştır.

İfade 

Eğer β ≥ 0, α + β ≥ −2 ve −1 ≤ x ≤ 1 ise,

 eşitsizliği yazılır. Burada : bir Jacobi polinomudur.

β=0 drumunda şu şekilde yazılabilir:

 (0≤t<1, α>–1 için)

α'nın negatif olmayan bir tam sayı olduğu eşitsizliğin bu biçimi, Louis de Branges tarafından  Bieberbach varsayımının ispatlanmasında kullanılmıştır.

Kanıt

Shalosh B. Ekhad 1993'te eşitsizliğe kısa bir kanıt sunmuştur.

Kaynakça

Eşitsizlikler
Özel fonksiyonlar
Ortogonal polinomlar