Shannon sayısı

Shannon sayısı, 10120, olası satranç oyunlarının toplam sayısına dair tahminin alt sınırı olarak kabul edilir. Bu sayı, bilgi teorisyeni Claude Shannon tarafından 1950 tarihli "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamaya Programlamak" adlı tezine dayanak olarak hesaplanmıştır.. (Bu tez, satrancın programlanması alanına öncülük etmiştir.) Shannon şöyle yazmıştır:

Satrançta mükemmel bir oyun oynamak ya da bu işi yapabilecek bir bilgisayar yaratmak olasıdır. Bu, her durum için olası tüm hamleleri göz önüne alma ve rakibin bu hamlelere nasıl karşılık vereceğini hesaplama yoluyla yapılır. Bu yöntem oyun sonuna dek sürdürülür. Oyun sonlu bir hamle sayısında bitecektir (50 hamle kuralı göz önüne alınırsa). Bu varyasyonların her biri kazanç, kayıp ya da beraberlikle sonuçlanır. Oyunu sondan başlayarak inceleyen biri; zafer, beraberlik ya da yenilgi durumunda olduğunu görebilir. Ne var ki, günümüzün yüksek hızlı elektronik hesap makineleri bile böyle bir hesaplamayı yapamaz. Sade bir satranç oyununda beyazın tek bir hamlesine karşılık siyahın yaklaşık (20*20=400) hamlesi vardır. Ortalama bir satranç oyununun taraflardan birinin 40. hamlede çekilmesiyle sonuçlandığı göz önüne alınırsa bu hesaplama akılcı görünebilir ancak bu durumda bile oyunun başlangıcından itibaren hesaplanacak varyasyon sayısı 10120'dir. Bir varyasyonu (değişimi) hesaplaması 1 mikrosaniye süren bir makine ilk hamlesini yapabilmek için 1090 yıla gerek duyacaktır!

Shannon olası pozisyonların sayısını 64! / 32!(8!)2(2!)6 ya da 1043 olarak hesaplamıştır. Bu hesaplama bazı kuraldışı pozisyonları (piyonların ilk sırada olması, iki şahın aynı anda tehdit altında bulunması) içerirken taş alma ve piyon yükseltme sonrasındaki bazı kurallı pozisyonları göz ardı etmektedir. Bunları göz önüne alan Victor Allis'in hesapladığı üst sınır 1052, asıl tahmin ise yaklaşık 1050'dir.

Allis'in 80 hamle uzunluğundaki bir oyun için hesapladığı karmaşıklık katsayısı en az 10123'tür. Bu sayı genellikle gözlemlenebilir evrendeki toplam atom sayısıyla (4x1079 ile 1081 arasında olduğu tahmin edilmektedir) karşılaştırılmaktadır.

David Shenk'in yazdığı Ölümsüz Oyun adlı kitabın 70. sayfasında farklı satranç oyunlarının toplam sayısının 10120 olduğu öne sürülmektedir.

Amerika Satranç Birliği'ne göre satrançta ilk on hamlede oynanabilecek yaklaşık 170 oktilyon (169.518.829.100.544.000.000.000.000.000) farklı seçenek vardır. Oyun başladığı andan itibaren ikinci hamleden sonra rakîbi mat etmenin sekiz farklı yolu, üçüncü hamleden sonraysa 355 farklı yolu bulunuyor.

Diğer kullanım alanları 

"Shannon sayısı"nın zaman zaman Erdős sayısı yerine kullanıldığı gözlenmiştir.

Ayrıca bakınız 
 Satranç
 Büyük sayılar
 Üslü sayı

Notlar ve kaynakça

Dış bağlantılar 
 Matematik ve satranç

Satranç ve matematik
Büyük sayılar
Oyun teorisi
Kombinatorik
Claude Shannon