Gauss sabiti

Matematikte, Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır.

 

sabit 30 Mayıs, 1799 da keşfetmiş olup Carl Friedrich Gauss'un adına atfedilmiştir.

 
so that

 

burada β beta fonksiyonu'dur.

Diğer sabitlerle ilişkisi 

Gama fonksiyonu, Gauss sabitinin kapalı formu olarak kullanılırsa değişkene 1/4 verildiğinde :

 

ve böylece π ve Γ(1/4) cebirsel olmayan sayılardır, Gauss sabiti aşkın sayıdır.

Lemniscate sabiti 

Gauss sabiti lemniskat sabitinin tanımında kullanılır, birincisi:

 

ve ikinci sabit:

 

Bununla bir lemniskat'ın yay uzunluğu bulunur. .

Diğer formüller 
Jacobi teta fonksiyonu'nun bir formülünün terimlerinin içerisinde  verilir.

 

gibi hızlı yakınsak serisi

 

sonsuz çıkarım için

Gauss's sabiti için sürekli kesir'de [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].sayıları vardır.

Kaynakça 
 
 Sequences A014549 and A053002 in OEIS

Matematiksel sabitler
Aşkın sayılar