Riemann integrali

Matematiğin gerçel çözümleme olarak bilinen alanında Riemann integrali bir aralıkta tanımlı işlevlerin integralini hesaplamaya yönelik ilk kesin tanımdır. Adını Bernhard Riemann'dan alan kavram her ne kadar kuramsal amaçlar için kullanışlı değilse de çok kolay bir biçimde tanımlanabilmektedir.

Genel bakış 
,  aralığında bir gerçel değerli fonksiyon ve ,  fonksiyonun   aralığının altında ve üstünde kalan bölgenin alanı olmak üzere

ifadesi taralı alanı tanımlamak için kullanılır.

Riemann integrali 'yi hesaplarken çok basit yaklaştırmaları göz önüne almaktadır. Bu yaklaştırmalar geliştirilerek "limitte" eğrinin altında kalan  alanı tam olarak hesaplanabilmektedir.

 pozitif ve negatif değerler alabilmesine karşın integral, 'nin altında kalan alanı belirtmektedir. Bu alan, -ekseni üstündeki alanla -ekseni altında kalan alanın farkına eşittir.

Riemann integrali 

Riemann integrali, işlevi oluşturan parçalar giderek daraldığından Riemann toplamlarının limitine eşittir. Bu limit tanımlıysa işlev integrali alınabilirdir.

Ayrıca bakınız 
 İlkel fonksiyon
 Riemann–Stieltjes integrali
 Henstock–Kurzweil integrali
 Lebesgue integrali
 Darboux integrali

Kaynakça 
 
 Shilov, G. E. & Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8

İntegral hesabı
İntegral