Tobit modeli

Tobit modeli negatif olmayan bağımlı bir değişken  ile bağımsız bir değişken veya vektör  arasındaki ilişkiyi tanımlamak için James Tobin tarafından öne sürülen bir ekonometrik yöntemdir.

Model  gibi bir gizli (yani gözlemlenemeyen) değişkenin varlığını varsayar. Bu değişken  değişkenine doğrusal olarak  parametresi veya vektörü ile bağlıdır.  parametresi veya vektörü lineer modelde olduğu gibi  ve  arasındaki ilişkiyi belirler. Ek olarak bu ilişkideki rassal etkileri kapsayacak normal dağılıma sahip bir hata terimi  vardır. Gözlemlenebilen , eğer gözlemlenemeyen  sıfırdan büyükse ’a, gözlemlenemeyen  sıfırdan küçük veya sıfıra eşitse  sıfıra eşittir.

Burada  gözlemlenemeyen değişkendir.

Eğer ilişki parametresi  gözlemlenen lerin ler üzerine regresyonu ile elde edilirse ortaya çıkan en küçük kareler regresyonu tutarsızdır. Çünkü sıfır değere sahip değişkenler için hata teriminin ortalaması sıfır olmayacaktır ve normal dağılım varsayımı ihlal edilmiş olacaktır. Eğer gözlenemeyen  normal dağılıma sahip olduğu varsayılır ise en çok olabilirlik metodu kullanılarak Tobit tahmini yapılabilir ve tutarlı parametre tahminleri elde edilebilir.

Ekonometrik analiz yapılırken bağımlı değişken değerinin alttan veya üstten sınırlandırılmak zorunda olunması veri kaybına neden olmaktadır. Bağımlı değişkenin değişim aralığının herhangi bir şekilde sınırlandırıldığı regresyon modellerinde eğer belirli bir aralığın dışındaki gözlemler tamamen kaybedilmekte ise kesikli model, ancak en azından bağımsız değişkenler gözlenebiliyorsa sansürlü model söz konusu olur. Tobit modeli sansüre uğramış regresyon modelinin özel bir şeklidir çünkü gizli  değişkeni her zaman gözlemlenemezken  değişkeni gözlemlenebilirdir. Tobit modelinin genel bir varyasyonu  gibi sıfırdan farklı bir değerde sansür olması halidir.

Diğer bir varyasyon ise  gibi bir değerin üzerindekilerin sansüre uğramasıdır..

Başka bir varyasyon da  nin aynı anda hem alttan hem de üstten sansüre uğramasıdır.

Bu tür genelleştirmeler Tobit modeli olarak anılır sansürlemenin nerede ve ne zaman olacağına bağlı olarak farklı Tobit modelleri yazılabilir. Amemiya bunları 5 kategoriye ayırmıştır(Tobit I - Tobit V)

Ayrıca bakınız 
 Kesik regresyon modeli

Kaynakça 
 Amemiya, Takeshi (1973). "Regression analysis when the dependent variable is truncated normal". Econometrica 41 (6), 997–1016.
 Amemiya, Takeshi (1984). "Tobit models: A survey". Journal of Econometrics 24 (1-2), 3-61.
 Amemiya, Takeshi (1985). "Advanced Econometrics". Basil Blackwell. Oxford.
 Schnedler, Wendelin (2005). "Likelihood estimation for censored random vectors". Econometric Reviews 24 (2),195–217.
 Tobin, James (1958). "Estimation for relationships with limited dependent variables". Econometrica 26 (1), 24–36.

Dış bağlantılar 
 Tobit Modelleri için bir tur 

Regresyon analizi