Boşuzay

Doğrusal cebirde, bir  matrisinin boşuzayı (kernel, null space)  bağıntısını sağlayan tüm  vektörlerinin oluşturduğu kümedir. Bir  matrisinin boşuzay boyutu,  matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız  yöneylerine göre hesaplanır.

Tanım 
m × n boyutlarına sahip bir  matrisinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

burada , m bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir.  =  şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:

 matrisinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

Örnek 
Aşağıdaki  matrisini düşünelim

Bu  matrisinin boşuzayını bulmak için, (x, y, z) ∈ 3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

Kaynakça 

Lineer cebir