Tam kare

Tam kare karekökü bir doğal sayı olan tam sayılara denir. Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) doğal sayıların sonucu tam karedir. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... ilk tam karelere örnektir.

Bir tam karenin karekökü her zaman doğal sayıdır. Tam karelerle karıştırılan ama aslında aynı kümeyi temsil etmeyen bir sayı grubu daha vardır ki bu kümenin adı da "karesel sayılar"dır.

Karesel sayılar ile tam kare sayılar arasındaki fark; karesel sayıların figüre olarak (şekille) gösterilebilmeleridir. 0 (sıfır) aynı zamanda kendisinin karesi olsa da geometrik olarak gösterilemeyeceği için (figüre sayı olmadığı için) karesel sayılardan ayrı tutulur.

Örnekler 
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900
312 = 961
322 = 1024

Tam karelerin geometrik gösterimi

Tek ve çift tam kare sayılar 
Çift sayıların karesi (2n)2 = 4n2' kuralı ile bulunabilir.

Tek sayıların karesi ise (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1' kuralı ile bulunabilir.

Çift sayıların kareleri çift, tek sayıların kareleri tek olacak şekilde devam eder.

Özel durumlar 
 Eğer sayı m5 şeklindeyse bu sayının karesinde n25 olur. Burada n = m × (m + 1) kuralı vardır. Örneğin; 65'in karesi n = 6 × (6 + 1) = 42 ve 5'in karesi 25 olduğundan 4225 olur. 
 Eğer sayı m0 şeklindeyse bu sayının karesi n00 olur. Burada n = m2 kuralı vardır. Örneğin; 70'in karesi 4900'dür.
 Eğer sayı iki rakamlıysa ve 5m şeklindeyse (m sayının birler basamağı olmak koşuluyla, karesi AABBdir. Burada AA = 25 + m ve BB = m2 kuralı vardır. Örneğin: 57'nin karesini hesaplamak için önce 25 + 7 = 32 ve 72 = 49 hesaplanır, buradan da 572 = 3249 bulunur.

Temel aritmetik
Tamsayı dizileri