Diyofantus denklemi

Diophantus denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tam sayılar olan denklemlerdir. Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.

Doğrusal Diophantus Denklemleri
Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;
Örnek 1.1

Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ().
Bu eşitliğin çözüm kümesi;
(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için

Örnek 1.2

Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor (). 
Bu eşitliğin çözüm kümesi;
(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için

Örnek 1.3

Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her  ve  tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz.

Genel Doğrusal Diophantus denklemi 
  Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar  ve  tam sayı değişkenlerdir.

Diğer Örnekler

Pisagor Denklemi 
Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )
Örnek 2.1.1
  Burada  tam sayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi 
(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )
Örnek 2.2.1
 , n > 2  Bu eşitliğin  tam sayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi 
Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır. 
Örnek 2.3.1
, n>0 ve n tam sayısı tam kare değildir

Ayrıca bakınız 

Fermat'nın son teoremi
Pisagor teoremi
Arithmetika
Diophantus

Kaynakça

Genel Kaynakça 
 "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html  adresinden
 "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html  adresinden
 "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf  adresinden