Gelfond sabiti

sayısına Aleksandr Gelfond'a atfen Gelfond sabiti adı verilmiştir; eπ e sayısının π'nci kuvvetidir ve aşkın sayıdır.Gelfond–Schneider theorem'i ile kanıtlanabilir.

bağıntısında i sayısı imajiner kısımdır ve -i'de cebirsel bir sayıdır,ama
 cebirsel sayılar'dan değildir,yani transandantal sayılar dandır ve Hilbert'in yedinci teoreminde bahsi geçer.
Matematiksel açıdan estetik olan yönü;
 veya  
ifadesi ile daha iyi anlaşılabilir.Çünkü eşitliğin bir tarafı tamamen reel'ken diğer tarafı tamamen imajinerdir. (hangisi gerçek?!)

Nümerik değeri 
Gelfond sabiti onluk sayı sisteminde açılımında:

 olarak tanımlarsak;

 için bu dizi

 şeklinde gösterilebilir.

bununda limiti  şeklindedir.

Geometrik gariplik 
n-boyutlu kürenin (veya n-sphere) hacmi 
 
şeklinde verilir.
Birim veya üzeri tüm boyutlardaki kürenin hacmini özetleyen formül

Birim ve üzerindeki boyutlardaki kürelerin hacimlerinin toplamını veren formül:

Sayısal gariplik

Bazı değerler 

eπ ile πe arasındaki ilişki:

Kaynakça 

1. ^ Nesterenko, Y (1996). "Modular Functions and Transcendence Problems". 
Comptes rendus de l'Académie des sciences Série 1 322 (10): 909–914. 
2. ^ Connolly, Francis. University of Notre Dame

Dış bağlantılar 
 Gelfond's constant at MathWorld
 A new complex power tower identity for Gelfond's constant

Aşkın sayılar
Matematiksel sabitler