Brocard noktaları

Brocard noktaları, geometride bir üçgen içinde yer alan özel noktalardır. Fransız matematikçi Henri Brocard'ın çalışmalarından dolayı bu adı almıştır.

Tanım
Kenarları ,  ve , köşeleri saat yönünün tersine doğru ,  ve  olarak adlandırılmış bir  üçgeninde, ,  ve  sırasıyla ,  ve  kenarlarıyla eşit  açısı yapacak şekilde bir  noktası bulunur.

 

Bu  noktasına  üçgeninin birinci Brocard noktası ve  açısına üçgenin Brocard açısı denir. Bu açı şu denklemi sağlar:

 üçgeninde  ,  ve  doğru parçalarının sırasıyla ,  ve  kenarlarıyla eşit açı yapması şartını sağlayan bir , ikinci Brocard noktası, bulunur. Diğer bir deyişle

denklemi bu nokta için de geçerlidir. Dikkat çekici biçimde, bu ikinci Brocard noktası ile birinci Brocard noktası aynı Brocard açısına sahiptir. Yani

ve

birbirine eşittir.

İki Brocard noktası arasında yakın ilişki vardır; aslında ikisi arasındaki fark  üçgeninin açılarının hangi sırayla seçildiğine bağlıdır. Örnek verilirse,  üçgeninin birinci Brocard noktası,  üçgeninin ikinci Brocard noktasıdır.

 üçgeninin iki Brocard noktası birbirinin izogonal eşleniğidir.

Elde edilmesi 
Brocard noktalarını oluşturmanın en iyi yolu için şöyle denebilir. Verilecek örnekte sadece birinci Brocard noktası ele alınacak ancak ikinci Brocard noktasını bulmak buna çok benzerdir.

 ile  noktalarından geçen, üçgenin  kenarına teğet bir çember (bu çemberin merkezi 'nin orta dikmesi ile  noktasından 'ye dik olarak çizilecek doğrunun kesişim noktası olacaktır) oluşturulur. Simetrik olarak,  ile  noktalarından geçen,  kenarına teğet ve  ile  noktalarından geçen,  kenarına teğet çemberler çizilir. Bu üç çemberin ortak tek noktası,  üçgeninin birinci Brocard noktasıdır.

İkinci Brocard noktası aynı yöntemle tespit edilebilir.

Kaynakça

.
.

Dış bağlantılar
 

Üçgen geometrisi
Trigonometri