Euler toplaması

Euler toplamı, yakınsak ve ıraksak diziler için kullanılan bir toplam yöntemidir. Bir Σan dizisinin Euler dönüşümü bir değere yakınsıyorsa bu değer Euler toplamı olarak adlandırılır.

q ≥ 0 olmak koşuluyla Euler toplamı, (E, q) olarak gösterilen genel bir yöntemler kümesi içinde sayılabilir. (E, 0) olağan (yakınsak) toplamı belirtirken (E, 1) olağan Euler toplamını ifade etmektedir. Bu yöntemlerin tümü Borel toplamından güçsüzken q > 0 için Abel toplamıyla karşılaştırılamazlar.

Tanım 

Euler toplamı, almaşık dizilerin yakınsaklığını hızlandırmak amacıyla kullanılmaktadır. Yöntem, ıraksak toplamların hesaplanmasını da olanaklı kılmaktadır.

Bu yöntem yineleme yoluyla uygulanamamaktadır. Bunun nedeni

eşitliğinin sağlanıyor oluşudur.

Örnekler 

  k dereceli bir polinom ise  eşitliği sağlanır. Euler toplamının burada yaptığı, bir sonsuz diziyi sonlu diziye dönüştürmektir.
  gibi bir seçim, ifadeyi doğrudan Bernoulli sayılarına götürmektedir.

Burada  bir tam sayıyı, ζ ise Riemann zeta işlevini göstermektedir.

 

Uygun  değerleri için dizi 'ye yakınsamaktadır.

Ayrıca bakınız 
 Euler dönüşümü
 Borel toplamı
 Cesàro toplamı
 Lambert toplamı
 Abel ve Tauber kuramları
 Van Wijngaarden dönüşümü

Kaynakça 
 
 
 

Matematiksel analiz
Diziler ve seriler
Toplam yöntemleri
Toplama