Tıkız-açık topoloji

Topolojide tıkız-açık topoloji, bir topolojik uzaydan bir diğerine tüm sürekli gönderimlerin oluşturduğu küme üzerine konan bir topolojidir. Fonksiyonel analizde fonksiyon uzaylarına konan doğal bir topolojidir.

Matematiksel tanım 

X ve Y birer topolojik uzay olsun. X'ten Y'ye tüm sürekli gönderimlerin kümesi C(X,Y) olarak gösterilsin. Bu küme üzerine tıkız-açık topoloji kuracağız. X'te tıkız bir K kümesi ve Y'de açık bir V kümesi olsun. C(X,Y) kümesinin F(K,U) altkümesi şöyle tanımlansın: X'ten Y'ye giden sürekli bir f gönderimi, K'yi V'nin içine götürüyorsa f gönderimi F(K,U) kümesinin içindedir. Olası tüm tıkız K ve açık U için F(K,U) altkümelerinin topluluğu, C(X,Y) kümesinde tıkız-açık topolojinin bir alttabanını oluşturur.

Eğer X kümesi yalnızca bir noktadan oluşmuşsa, C(X,Y) kümesi tıkız-açık topolojisiyle Y topolojik uzayına homeomorfiktir.

Topoloji