Sözde dışbükeylik

Sözde dışbükey küme, matematikte  çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şekilde ifade edilecek olursa, çok değişkenli karmaşık analizde esas araç olarak kullanılan holomorf fonksiyonların doğal tanım kümesi sözde dışbükey kümelerdir.

Tanım
Sözde dışbükey kümeler için birden fazla tanım vermek mümkündür:

Hartogs sözde dışbükeyliği
 bağlantılı bir açık küme olsun.  üzerinde tanımlı sürekli, çoklualtharmonik bir   fonksiyonu varsa ve bütün gerçel  sayıları için  kümesi  nın göreceli tıkız bir alt kümesi ise, o zaman  ya "sözde dışbükey" bölge adı verilir.

 
Levi sözde dışbükeyliği

 bağlantılı bir açık küme,  nın 
sınırı olan  ise  olsun (yani yerel olarak iki kere türevli sürekli bir fonksiyonun görüntüsü olsun).   nın tanımlayıcı fonksiyonunu ise  ile gösterelim. Eğer  iken

koşulunu sağlayan her  için
 
ise, o zaman  ya sözde dışbükey adı verilir. Bu eşitsizlik  nın noktalarında  dan daima büyükse, o zaman bölgeye kati sözde dışbükey adı verilir.  nın  olmadığı durumda,  nın altkümesi olan kati sözde dışbükey kümeler dizisinin limiti olarak  elde edilebiliyorsa,  ya yine sözde dışbükey adı verilir.

Verilen bu iki sözde dışbükeylik tanımı birbirine denktir. Bütün dışbükey kümeler aynı zamanda sözde dışbükeydir.  iken, bütün bölgeler(açık, bağlantılı) sözde dışbükeydir.

Ayrıca bakınız

 Holomorfik dışbükey zarf
 Stein çokkatlısı
 Analitik polihedron

Kaynakça 
Lars Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, 1990. (ISBN 0-444-88446-7).
 Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

Çoklu karmaşık değişkenler