Poincaré grubu

Fizikte ve matematik'te, Poincaré grubu,Henri Poincaré adına ithaf edilmiştir,Minkowski uzayzaman'ın izometri grubu'dur ."Uzay ve zaman"ı İlk kez Minkowski 1908'de derste kullanılmıştır.

Temel açıklama 
Bir izometri uzay içeriğinin olay'lar arasındaki bir yörünge boyunca gerçek zaman'ın etkilenmeden kaydırılabilir olabilecek olan bir yoludur. Örneğin, her iki olayın birinden diğerine gitmek için aldığı yol dahil iki saat ertelendi ise,
o zaman yanınızda bir kronometre tarafından kaydedilen olaylar arasındaki zaman aralığı aynı olacaktır.Her şeyi batıda beş mil kaymıştır ya da aynı zamanda aralıklarda bir değişiklik görülmeyecekti,bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmez olduğu ortaya çıkıyor.
Zaman içinde öteleme: Eğer yerçekimi etkilerini göz ardı ederseniz, o zaman böyle kaymalar yapmanın on temel yolu vardır
uzayın,rotasyonu (sabit açı ile) herhangi üç eksenin çevresinde  veya herhangi bir üç boyutlu  aracılığıyla çevrim | tamamen üç mekansal yönde, 1 + 3 + 3 +3=10 herhangi bir boost
Eğer (bir ve daha sonra diğeri olmak üzere) birlikte böyle izometrileri birleştirirseniz, sonuç aynı zamanda böyle bir izometridir (genellikle on temel olanlar olmasa da).Bu İzometrileri oluşturan bir grubu,yani, orada bir özdeşlik ( hiçbir kayma yok, her şey aynı kalır) ve tersi (oldugu yerden her şeyi geri taşımak) olduğu ve  görelilik yasası'na uyan bu özel grubun adı "Poincaré grubu" dur.
Veya eğer her şey batıya beş kilometre kaydırılırsa, aynı zaman aralığında herhangi bir değişiklik göremeyecekti. Bu, bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmemiş olmasi ile ortaya çıktı.

Teknik açıklama 
Poincaré grubu  bir Minkowski uzayı'nın izometri'lerinin  grubu dur.Bu bir 10 boyutlu tıkız olmayan Lie grubu'dur.öteleme'lerin değişmeli grup'u bir  normal altgrup'tur eğer Lorentz grub'unun bir alt grubu ise ve sabitleyici orijinlidir. Poincaré grubunun kendisi(afin)ilgin grup'un en az alt olan tüm ötelemelerini içerir ve tümü Lorentz dönüşümü'dür. Daha doğrusu,ötelemelerin yarıdoğrusal çarpım'ı ve Lorentz grubudur.

Koymanın bir başka yolu Poincaré grup bir vektör gösterimi ile Lorentz grubu'nun bir grup uzantısı olmasıdır.

Onun pozitif enerji üniter indirgenemez gösterimleri  kütle(negatif olmayan sayı) ve spin
 (tam sayı veya yarım tam sayı) tarafından endekslidir ve kuantum mekaniği parçacıkları ile ilişkilidir.

Erlangen programı'na uygun olarak, Minkowsky uzay geometrisi Poincare grubu ile tanımlanır: Minkowsky uzay grubu, bir homojen uzay olarak kabul edilir.
Poincaré cebir Poincaré grubunun Lie cebiridir. Bileşen şeklinde, Poincare cebri bağıntılarını ile verilir.
Poincaré cebri Poincaré grubunun Lie cebiri'dir.Bileşen şeklinde,Poincaré cebiri komütasyon ilişkileri ile verilir:

 
 
 
burada  üreteç ötelemeleri, Lorentz dönüşümleri üreteci ve  Minkowski metriğidir. (bkz. işaret sözleşmesi).
Poincaré grubu herhangi bir göreceli alan kuramı'nin  tam simetri grubudur.Sonuç olarak, tüm temel parçacık'lar bu grup gösterimlerin içine düşer. Her parçacığın  bu dört momentum (yani kütlesi) ve içsel kuantum sayıları JPC tarafından  özellikle belirtilir. J burada spin kuantum sayısı, P olan parite ve C yük eşleniği kuantum sayısıdır.Birçok kuantum alan teorileri parite ve yük eşleniği ihlali yok. Bu gibi durumlarda,P ve C den hareketle CPT her kuantum alan kuramı'nın bir değişmezi, bir zaman ters kuantum sayısı kolayca verilenlerin dışında inşa edilebilir. Topolojik uzay olaraki dört bağlantı bileşeni vardır;kimlik bileşeni, ters zaman bileşeni,uzaysal tersleme bileşeni ve hem zaman ters ve hem mekan ters olan bileşeni gibi.

Poincaré simetrisi
Poincaré simerisi  özel görelilik'te tam simetridir ve içerikleri
Uzay ve zaman içinde öteleme (yani yerdeğiştirme, bu form uzay-zaman ötelemesinin Lie grubu'nun değişmeli formudur)
Uzay içinde dönüs'ler (bu form değişmeli-olmayan  3-boyutlu dönmenin Lie grubu'dur)
Boost'lar, yani,iki eşit hareket kuruluşları bağlantı dönüşümleri
son iki simetri birlikte Lorentz grubunu yaparlar (bakınız Lorentz değişmezi). Bu  Lie grubu'nun üreteçleri  Poincaré grubu olarak adlandırılır ve grubun ötelemesi bir yarı-doğrusal çarpım'dır ve Lorentz grubudur. Bu şeyler   bu grub altında değişmezdir ve Poincaré değişmezi veya görelilik değişmezi denir

Ayrıca bakınız 
 Öklid grubu
 Poincaré grubunun temsil teorisi
 Wigner sınıflandırma
 Kuantum mekaniğinde simetri
 Kütle merkezi (göreli)

Kaynakça 

Lie grubu
Parçacık fiziği
Kuantum alan teorisi
Görelilik
Simetri