Cam özelliklerinin hesaplanması

Cam özelliklerinin hesaplanması (cam modellemesi), belirli koşullar altındaki cam davranışlarını veya cam özelliklerini deneysel araştırma yapmadan, önceden toplanmış veri ve tecrübe ile, bilimsel bir bakış kazanmak veya zaman, hammadde, finansal ve çevresel kaynakları korumak amacıyla tahmin etme işlemine verilen addır. İlk olarak 19. yüzyıl sonunda A. Winkelmann ve Otto Schott tarafından gerçekleştirilmiştir. Birkaç cam modellemesinin diğer ilgili fonksiyonlarla kombinasyonu, optimizasyon ve altı sigma prosedürleri için kullanılabilir. İstatistiksel analiz amacıyla kullanıldığında, yeni verilerin, deneysel prosedürlerin ve ölçüm kurumlarının (cam laboratuvarları) akreditasyonu için kullanılabilir.

Tarih 
Tarihsel olarak, cam özelliklerinin hesaplanması doğrudan cam biliminin kurulmasıyla ilgilidir. 19. yüzyıl sonunda, fizikçi Ernst Abbe, Jena, Almanya’da Carl Zeiss’in optik atölyesiyle işbirliği içerisinde, optimize edilmiş optik mikroskopların tasarım hesaplarının yapılmasını sağlayan denklemler geliştirdi. Ernst Abbe’nin zamanından önce, mikroskop yapımı çoğunlukla bir zanaatkarlık işi olarak yapılmakta, bu da kaliteleri ürüne göre değişen çok pahalı optik mikroskopların üretilmesine sebep vermekteydi. Ernst Abbe, hatasız bir mikroskopu kesin olarak ne şekilde yapmasını biliyorduysa da, gereken kırınım indisine ve ayrışmaya sahip lensler ve prizmalar mevcut değildi. Cam zanaatkarları ve mühendisler, Ernst Abbe’nin ihtiyaç duyduğu bu ürünleri üretemediler; zira o çağda cam yapımı bilimsel bir iş değildi.

1879’da, genç cam mühendisi Otto Schott, kendisinin hazırladığı ve özel optik özellikler sergileyeceğini umduğu, özel bir bileşimden lityum silikat cam yapılmış olan cam numunelerini Ernst Abbe’ye gönderdi. Ernst Abbe’nin ölçümleri sonucunda, Schott’un yolladığı numunelerin ihtiyaç duyulan optik özellikleri taşımadığı, aynı zamanda arzu edilen homojenlikte de olmadığı ortaya çıktı. Buna rağmen, Ernst Abbe, Otto Schott’tan problem ile ilgili çalışmalarına devam etmesini ve bütün cam elemanlarını sistematik olarak incelemesini istedi. Sonunda, Schott homojen cam numuneler üretmeyi başardı, ve Abbe’nin istediği optik özellikleri taşıyan borosilikat cam’ı icat etti. Sistematik cam araştırmaları da böylece başlamış oldu. 1908’de, Eugene Sullivan  cam araştırmalarını ABD’de (Corning, New York) başlatan kişi oldu.

Cam araştırmalarının başında, cam bileşimi ve özellikleri arasındaki ilişkiyi bilmek son derece önem taşımaktaydı. Bu amaç için, Otto Schott, cam özelliklerinin hesaplanması ile ilgili birkaç yayında toplama prensibini tanıttı. > Bu prensibe göre, cam bileşimi ve belirli bir özellik, ideal karışım varsayıldığında, bütün bileşen yüzdelerine lineerdir, aşağıdaki denklemde Ci ve bi belirli cam bileşen yüzdelerini ve ilgili katsayıları (sırasıyla) belirtmektedir. Toplama prensibi bir basitleştirmedir ve yalnız dar bileşim aralıklarında (viskozite ve kırınım indisi ile ilgili aşağıdaki diyagramlarda görüleceği gibi) geçerlidir. Buna rağmen, toplama prensibinin uygulaması Schott’un, optik camlar, yemek pişirme amacıyla ve laboratuvarlarda kullanılan düşük genleşme katsayılı camlar (Duran), cıva termometreleri için düşük donma noktalı camlar gibi pek çok icadı yapmasını sağladı. Bunun sonucunda, İngilizcede:Gehlhoff et al. published similar additive glass property calculation models. Schott’s additivity principle is still widely in use today in glass research and technology. benzer toplamaya dayalı cam özelliği hesaplama modelleri yayınladılar. Schott’un toplama prensibi günümüzde halen cam araştırması ve teknolojisinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Global modeller 
Schott ve birçok diğer bilim adamıyla mühendis, kendi laboratuvarlarında topladıkları, yeterince dar bileşim aralığına sahip deney verilerine toplama prensibini uyguladılar (yerel cam modelleri). Bu metot sayesinde laboratuvarlar arasındaki uyuşmazlıklar ile lineer olmayan cam bileşen etkileşimlerinin dikkate alınmaması sağlandı. Sistematik cam araştırmalarının sürdüğü birkaç onyıl boyunca binlerce cam bileşimi incelenerek, milyonlarca yayınlanmış cam özelliği elde edildi, bunlar da cam veritabanlarında toplandı. Bottinga, Kucuk, Priven, Choudhary, Mazurin, ve Fluegel  global cam modellerini, değişik yaklaşımlar kullanarak yayınlamadan önce, bu büyük deneysel veri havuzu bütün olarak incelenmemişti. Schott’un modellerinden farklı olarak, bu global modeller pek çok bağımsız veri kaynağını da değerlendirmeye aldıklarından, model tahminlerini daha güvenilir hale getirmişlerdir. Ayrıca, global modeller, belirli cam bileşen kombinasyonlarının toplamaya bağlı olmayan bazı özelliklere etkilerini (sağdaki diyagramda görülen karışık alkali etkisi, veya bor anomalisi) ortaya çıkarıp nicelik açısından incelemeyi mümkün kılmıştır. Global modeller, aynı zamanda cam özelliği ölçüm isabetliliğindeki ilginç gelişmeleri, örneğin bazı cam özelliklerinin modern bilimsel literatürde deneysel ölçümlerinin daha az isabetle yapılıyor olmasını (diyagramda gösterilen şekilde) göz önüne sermiştir. Yeni verilerin, deneysel prosedürlerin ve ölçüm kurumlarının (cam laboratuvarları) akreditasyonu için kullanılabilir. Aşağıdaki bölümlerde (erime entalpisi hariç), yüksek miktardaki deneysel veriyi kullanmak için başarılı bir yöntem olarak değerlendirilen deneysel modelleme teknikleri sunulmuştur. Ortaya çıkan modeller, çağdaş mühendislik ve cam özelliklerinin hesaplanması araştırmalarında uygulanmaktadır.
Deneysel olmayan (tümdengelimli) cam modelleri de bulunmaktadır. Bunlar genellikle, (erime entalpisi hariç) güvenilir cam özelliği tahminleri elde etmek yerine, bilimsel bir bakış elde etmek amacıyla bazı özellikler (atomik yarıçap, atomik kütle, kimyasal bağ gücü ve açıları, değerlik, ısı kapasitesi) arasında ilişki kurmak için yaratılmaktadır. Gelecekte, özellik ilişkilerinin doğru anlaşıldığı ve ihtiyaç duyulan deneysel veri elde bulunduğunda, tümdengelimli cam modellerinde yapılan özellikler arasındaki ilişkinin incelenmesi, ihtiyaç duyulan bütün özellikler ile ilgili güvenilir tahminler yapılmasını mümkün kılabilir.

Yöntemler 
Cam özellikleri ve üretim sırasındaki cam davranışı, GE-SYSTEM , SciGlass  ve Interglad, gibi cam veritabanlarının istatistiksel analiziyle, bazen sonlu elemanlar yöntemiyle birlikte kullanılarak hesaplanabilir. Erime entalpisini tahmin etmek için ise termodinamik veritabanları kullanılmaktadır.

Lineer regresyon 
Eğer istenen cam özelliği kristalizasyon (örneğin sıvılaşma eğrisi sıcaklığı) ya da faz ayrımı ile ilgili değilse, lineer regresyon, üçüncü dereceye kadar genel polinom fonksiyonları kullanılarak uygulanabilir. Aşağıda, ikinci dereceden örnek bir denklem verilmiştir. C değerleri, Na2O veya CaO gibi cam bileşenlerinin konsantrasyonunun yüzde olarak veya başka kesirler şeklinde değeri, b değerleri katsayılar, n de cam bileşenlerinin toplam sayısıdır. Ana cam bileşeni silica (SiO2) aşağıdaki denkleme dahil edilmemiştir, zira bütün bileşenlerin toplamının %100 etmesi gerekliliği bulunmaktadır. Korelasyon ve önem analiziyle aşağıdaki denklemin pek çok terimi ihmal edilebilir. Resimde de görülen sistematik hatalar, sağır değişkenlerle ifade edilebilir. Daha fazla detay ve örnek, Fluegel’in hazırladığı online rehberde mevcuttur.

Lineer olmayan regresyon 
Sıvılaşma eğrisi sıcaklığı, sinirsel ağlar ve bağlantısı kesilmiş zirve fonksiyonları kullanılarak lineer olmayan regresyonla modellenebilir. Bağlantısı kesilmiş zirve fonksiyonları yaklaşımı, bir ana kristalin fazında alansal lineer regresyonun uygulanabildiği ve maksimum erime noktalarında ani değişikliklerin oluştuğu gözlemine dayanmaktadır.

Cam erime entalpisi 
Cam erime entalpisi, bir hammadde karışımını (yığın) erimiş cama döndürmek için gereken enerji miktarıdır. Eldeki yığına ve cam birleşimine, fırının ve ısı üretim sistemlerinin verimliliğine, fırında camın geçireceği ortalama süreye ve birçok başka faktöre bağlı olarak değişir. Bu konuyla ilgili ilk makalelerden birisi, Carl Kröger tarafından 1953’te kaleme alınmıştır.

Sonlu elemanlar yöntemi 
Bir cam eritme fırınındaki cam akışını modellemek için, viskosite, yoğunluk, ısı iletkenliği, ısı kapasitesi, özümseme spektrumları  ve erimiş camın diğer özelliklerine dayanan veriler veya modeller ile oluşturulmuş olan sonlu elemanlar yöntemi, ticari olarak kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi, aynı zamanda cam şekillendirme işlemleri için de uygulanabilir.

Optimizasyon 
Genellikle birden fazla cam özelliğinin aynı anda optimize edilmesi gerekir, buna üretim maliyetleri de dahildir. GE-SYSTEM 
. Bu işlem, örneğin simpleks algoritması veya elektronik bir tablo kullanılarak, aşağıdaki yöntemle yapılabilir.
1-	İstenen özelliklerin listelenmesi
2-	Üretim maliyetlerini hesaplayan bir formül de içeren, cam bileşimine dayalı cam özelliklerinin güvenilir olarak hesaplanması için modellerin girilmesi
3-	İstenen ve hesaplanan özellikler arasındaki farkın (hatanın) karesinin hesaplanması
4-	Microsoft Excel’deki Solver seçeneğini kullanarak, cam bileşenlerini değişken olarak tanımlayıp hataların karesinin toplamının düşülmesi. Bunun işim Microcal Origin gibi farklı yazılımlar da kullanılabilir.
İstenen özelliklerin ağırlığını birbirinden farklı ayarlamak mümkündür. Bu prensiple ilgili temel bilgi Huff et al. tarafından yayınlanan bir makalede bulunabilir. Birkaç cam modelinin, ilgili teknolojik ve finansal fonksiyonlarla birlikte kombinasyonu, altı sigma optimizasyonu için kullanılabilir.

Kaynakça 

Cam