Bernoulli sayısı

Matematikte Bernoulli sayıları, sayı kuramıyla derin bir ilişkisi olan rasyonel sayı dizisidir. Sayı değerleri Riemann zeta işlevinin negatif tam sayılar için kazandığı değerlere yakındır.

n 1'den farklı bir tek sayı olmak üzere Bn = 0 eşitliği geçerlidir. B1 ise 1/2 ya da -1/2 değerine sahiptir. Sıfırdan farklı birkaç Bernoulli sayısı aşağıda gösterilmiştir.

Bernoulli sayıları Jakob Bernoulli tarafından, Japon matematikçi Seki Kōwa'yla hemen hemen aynı zamanda bulunmuştur. Seki'nin Katsuyo Sampo adlı kitabında yer alan bulgular ölümünün ardından 1712 yılında yayımlanmıştır. Bernoulli'ninkiler de yine ölümünden sonra Ars Conjectandi adlı kitap halinde 1713'te yayımlanmıştır.

Bernoulli sayıları teğet ve hiperbolik teğet işlevlerinin Taylor dizisi açılımlarında, Euler–Maclaurin formülünde ve Riemann zeta işlevinin belli değerlerine ilişkin ifadelerde kullanılmaktadır.

Ada Lovelace, analitik motora ilişkin 1842 tarihli notlarının G bölümünde Bernoulli sayılarını Babbage'ın makinesini kullanarak oluşturmaya yarayan bir algoritmadan söz etmektedir. Böylece, Bernoulli sayıları tarihin ilk bilgisayar programına da konu olmuştur.

Ayrıca bakınız 
 Çoklu-Bernoulli sayısı
 q-Bernoulli sayısı
 Bernoulli polinomları
 Riemann zeta işlevi
 Hurwitz zeta işlevi
 Euler sayısı
 Euler toplamı

Notlar

Kaynakça

Dış bağlantılar 
 ''İlk 498 Bernoulli sayısı, Project Gutenberg
 İlk 10.000 Bernoulli sayısı
 Bernoulli sayılarını hesaplamak için geliştirilmiş çoklubirimsel bir algoritma
 Bernoulli sayısı sayfası
 Bernoulli sayısı programları, LiteratePrograms
 
 Düzensiz Asal Sayıların Berimi
 Çevrimiçi Bernoulli Sayısı Üreteci
 Pascal-(Binom) matrisi bağlamında Bernoulli sayıları Almanca sürümü
 Bernoulli ve ilgili sayıların bazı özellikleri ve toplamları

Sayılar teorisi
Topoloji
Tamsayı dizileri