Tersçapraz

Doğrusal cebirde, bir A dizeyinin tersçaprazı (transpose) AT şeklinde ifade edilir (diğer gösterimler A′, Atr or At). Bir dizeyin tersçaprazı aşağıdaki şekillerde elde edilebilir:

 A dizeyinin ilkköşegene göre yansıması alınarak AT elde edilir, 
 A dizeyinin satırları AT dizeyinin sütünları olarak yazınca elde edilir,
 veya A dizeyinin sütünları AT dizeyinin satırları olarak yazılınca elde edilir.

AT dizeyinin (i,j) ögesi A dizeyinin (j,i) ile gösterilen ögesine eşittir:

Eğer A dizeyi m × n bir dizey ise AT dizeyi  n × m bir dizeydir. Bir sayılın (skaler) tersçaprazı yine o sayıldır.

Örnekler

Özellikler 
A, B dizeyleri ve c sayılı için aşağıdaki özellikler geçerlidir:

<li>
Bir dizeyin tersçaprazının tersçaprazı kendisidir.
<li> 
Toplama işlemine göre yukardaki gibi dağıtılabilir.
<li>
Dizey çarpımının tersçaprazı yukardaki gibidir; dizeylerin çarpımının sırası değişir ve iki dizeyinde tersçaprazı alınır. Dizey çarpımında sıra değişikliğine dikkat edilmesi gereklidir. 
<li>
Sayıl ile dizey çarpımının tersçaprazı alınırken sayıl olduğu gibi bırakılır ve dizeyin tersçaprazı alınır. Sayılın tersçaprazı kendisine eşittir ve dizey ile sayıl çarpılırken çarpımın sırası önemli değildir.
<li>
Kare bir dizey için dizeyin dizey değerliği (determinantı) ile o dizeyin tersçaprazının dizey değerliği aynıdır.
<li> İki yöneyin, a ve b, nokta çarpımı aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

bu çarpımda ai bi şeklinde Einstein gösterimi kullanılarak yazılabilir. Burada i alt imi ve i üst iminin aynı olması i üzerinden toplama yapılacağı manasına gelmektedir.

<li>
 Tersi alınabilir bir dizeyin tersçaprazının da tersi alınabilir. Yukarıdaki A dizeyinin tersçaprazının tersi ile tersinin tersçaprazı birbirine eşittir. Herhangi bir dizeyin tersinin tersçaprazının tersi kendisine eşittir. A−T şeklinde yazım yukardaki eşitlikteki sağ veya sol taraftaki terimlerden herhangi birini ifade etmek için kullanılır. 
<li>Eğer A kare bir dizey ise bu dizeyin özdeğerleri ile tersçaprazlarının özdeğerleri birbirine eşittir.

Lineer cebir