Steinhaus-Moser gösterimi

Matematikte Steinhaus–Moser gösterimi, aşırı derecede büyük sayıları ifade etme anlamına gelir. Steinhaus çokgen gösteriminin genişlemesidir.

Açıklamalar 
<DT ><DD > Üçgenin içindeki  sayısı  anlamına gelir.
<DT ><DD > Karenin içindeki  sayısı "tümü iç içe olan  tane üçgenlerin içindeki  sayısı" ile eşdeğerdir."
<DT ><DD > Çokgendeki  sayısı "tümü iç içe olan  tane karelerin içindeki  sayısı" ile eşdeğerdir.

örn.: () kenarlı çokgendeki  yazısı, "tümü iç içe olan  kenarlı  tane çokgenin içindeki  sayısı" ile eşdeğerdir. İç içe seriye sahip çokgenler, içeriye doğru birleştirilirler. İki üçgenin içindeki  sayısı,  sayısının kuvvetine yükselen  ile eşdeğer olan bir üçgen içindeki  ile eşdeğerdir.

Steinhaus sadece, üçgen, kare ve yukarıda açıklanan çokgenin eşdeğeri olan  çemberini tanımladı.

Özel değerler 
Steinhaus şunları açıkladı:
 mega, bir çemberdeki 2'ye eşdeğerdir: ②
 megiston, bir çemberdeki 10'a eşittir: ⑩

Moser sayısı, "mega" kenarlı bir çokgen olan "megaton'daki 2" olarak ifade edilir.

Alternatif gösterimler:
 kare(x) ve üçgen(x) fonksiyonlarını kullanma
  sayısı,  kenarlı  tane çokgenin içindeki  sayısı olarak ifade edildiğinde kurallar şöyle olur:
 
 
 
ve
 mega = 
 moser =

Mega 
Bir mega (yani ②), zaten çok büyük bir sayıdır. ② =
kare(kare(2)) = kare(üçgen(üçgen(2))) =
kare(üçgen(22)) = 
kare(üçgen(4)) =
kare(44) =
kare(256) =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256)...))) [256 üçgen] =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256256)...))) [255 üçgen] =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(3,2 × 10616)...))) [255 üçgen] =
...

Diğer gösterimi kullanma:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

 fonksiyonu ile mega =  elde ederiz. Buradaki üstindis fonksiyonel kuvveti ifade eder, sayısal kuvveti değil.

Şunları elde ederiz (kuvvetlerin sağdan sola doğru değerlendirildiğine dikkat edin):
 M(256,2,3) = 
 M(256,3,3) = ≈
Benzer şekilde:
 M(256,4,3) ≈ 
 M(256,5,3) ≈ 
vb.

Buradan:
 mega = . Buradaki ,  fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder.

Knuth yukarı ok gösterimini kullanıp, çok kabaca yuvarlayarak (256'nın sonuna 257 koyarak) mega ≈  olarak bulunur.

Birkaç adımdan sonra  değeri, her zaman yaklaşık olarak 'e eşittir. aslında yaklaşık olarak 'e bile eşit olabilir (Ayrıca çok büyük sayıların yaklaşık aritmetiğine bakınız). 10 tabanlı kuvveti kullanırsak şunu elde ederiz:
 
  (, 616'ya eklenir)
  (, ihmal edilebilir değer olan 'a eklenir. Böylece en alta sadece 10 eklenir)
 
...
 mega = . Buradaki ,  fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Bundan dolayı

Moser sayısı

Moser sayısı Conway dizisi ok gösteriminde şöyle kanıtlanmıştır:

,
 
ve Knuth yukarı ok gösteriminde:

Bu yüzden, akıl almaz büyük olmasına rağmen Moser sayısı, Graham sayısı ile kıyaslandığında çöldeki kum tanesi (veya oksayustaki bir damla su) gibidir, şöyle ki:

Ayrıca bakınız 
 Ackermann işlevi

Dış bağlantılar 
 Robert Munafo'nun Büyük Sayıları (İngilizce)
 mathworld.wolfram.com sitesindeki megistron  (İngilizce)
 mathworld.wolfram.com sitesindeki çember gösterimi  (İngilizce)

Matematiksel gösterim
Büyük sayılar