Gauss fonksiyonunun integrali

Keyfi bir Gauss fonksiyonunun integrali şöyledir:

Bunun başka bir biçimi de şöyledir:

İntegralin yakınsaklaştırılması için burada f kesinlikle pozitif olmalıdır.

İspat 

Gauss integrali;

a, b, c > 0 olan bazı reel sabitler, Gauss integralinde yerlerinde konularak hesaplanabilir.  Öncelikle a sabiti, integral dışına çıkartılır. Ardından, x to y = x + b biçiminde değişken değiştirme yapılırsa integral şöyle olur:

Burada  biçiminde değişken değiştirme yapılırsa integral şöyle olur:

Burada aşağıdaki Gaussian integral yoğunluğu kullanılır:

Sonuçta aşağıdaki integral elde edilir:

Gauss fonksiyonları
Üstel fonksiyonlar
İntegral