Lambert W fonksiyonu

Matematikte, Lambert W fonksiyonu, aynı zamanda Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması olarak da bilinen bir fonksiyon kümesidir.

f(w) = wew fonksiyonunda ew üstel fonksiyon ve w herhangi bir karmaşık sayı olmak üzere, bu fonksiyonun tersinin şubelerini ifade eder.

W(x) Fonksiyonun integrali şu şekildedir.

Lambert W Fonksiyonun Serisi:

 .
Doğal logaritma tabanı e w türünden özelliği:

İntegrali ise:

 Lambert W Fonksiyonun yaklaşık değeri:
 
 Lamber W Fonksiyonun sürekli kesri:
  şimdi bu denklemde sol taraftaki x i sağ taraftaki x in yerine sonsuza kadar yazılırsa sürekli kesir meydana gelir.
           o zaman  şimdi yerine yazılırsa sonuç: 

Bazı Değerler

  (Omega Sabiti)

Lambert W Fonksiyonuyla ilgili örnekler:
 Örnek : 1
  yola çıkarak  
 Örnek : 2
 
 (Burada  demektir.)
 Örnek : 3 
   burada hayal gücünü kullanarak her iki tarafın doğal logaritması alındı x=e^lnx şeklinde olursa ki bu örnek : 1 deki formüle benzetmek için.  Kesinlikle ezberletme yok sadece örnek 1 deki formüle benzetmek yeterli.
   (Burada lnx=f(x) e ve y=ln6 oldu.)
 Örnek : 4
  denkleminin çözümü için her iki tarafın doğal logaritması alınırsa  yandaki denklem 1/(8x) ile çarpıldı . Her iki tarafın -1 ile çarpılırsa  lambert W Fonksiyonuna uygun bir denklem elde edildi bu denklem  (Burada f(x)=ln(1/(8x)) ve y=-(ln3)/8 oldu formül uygulandı.) Son denklemde x çekilirse  olur.
 Sonuç olarak:   Bu değer  ye göredir  değeride vardır. 
 ÖNEMLİ NOKTA 
 Yukarıdaki W(f(x)) fonksiyonların hepsi  göredir. Geneli  demektir.  
  olmak üzere   
 Örnek olarak  fonkisyonu hesap makinesiyle n=0 için  
 n=1 için  
 n=2 için  
 n=3 için  
 . 
 . 
 . 
 Örnekte görüldüğü gibi lambert W Fonksiyonun sadece bir çözümü yoktur. Çözüm kümesi birden çok olabilir.

Ayrıca bakınız
 Matematiksel fonksiyonların listesi

Notlar

Kaynakça
 
 

 Chapeau-Blondeau, F. and Monir, A: "Evaluation of the Lambert W Function and Application to Generation of Generalized Gaussian Noise With Exponent 1/2", IEEE Trans. Signal Processing, 50(9), 2002
 Francis et al. "Quantitative General Theory for Periodic Breathing" Circulation 102 (18): 2214. (2000).  Use of Lambert function to solve delay-differential dynamics in human disease.
 
 Veberic, D., "Having Fun with Lambert W(x) Function" arXiv:1003.1628 (2010). C++ implementation using Halley's and Fritsch's iteration.
 National Institute of Science and Technology Digital Library - Lambert W 
 MathWorld - Lambert W-Function 
 Computing the Lambert W function
 Corless et al. Notes about Lambert W research 
 Extreme Mathematics. Monographs on the Lambert W function, its numerical approximation and generalizations for W-like inverses of transcendental forms with repeated exponential towers.
 GPL C++ implementation with Halley's and Fritsch's iteration.

Özel fonksiyonlar