Hadamard üç çember teoremi

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Hadamard üç çember teoremi veya sadece üç çember teoremi holomorf fonksiyonların çember üzerindeki maksimum değerleriyle ilgili bir sonuçtur.

Teoremin kesin ifadesi ise şöyledir:

 halkası üzerinde holomorf    fonksiyonu alalım.  'nin,  çemberi üzerindeki maksimum değerini  ile gösterelim. O zaman,  fonksiyonu  fonksiyonunun dışbükey fonksiyonudur ve  koşulunu sağlayan her  gerçel sayısı için

 

eşitsizliği vardır.

Teoremin geçmişi 
Teoremin ifadesi ve kanıtı J. H. Littlewood tarafından 1912'de verilmiştir. Ancak, teoremin kime ait olduğunu belirtmemekle birlikte bilinen bir sonuç olduğunu da ifade etmiştir. Harald Bohr ve Edmund Landau, her ne kadar kendisi böyle bir kanıt yayınlamış olmasa da  teoremin  1896'da Jacques Hadamard tarafından verildiğini iddia etmişlerdir.

Kanıt 
Teoremin kanıtı herhangi bir a gerçel sayısı için log|zaf(z)| fonksiyonunun iki çember arasındaki bölgede f 'nin sıfır değerini aldığı noktalar dışındaki her yerde harmonik olduğu gerçeğinden hareket etmektedir. Bu özelliğinden dolayı maksimum ve minimumlar çemberler üzerinde oluşmaktadır. Geriye yapılması gereken iş ise, a sayısını uygun bir şekilde seçip bu harmonik fonksiyonun her iki çember üzerindeki maksimumlarının aynı olmasını sağlamaktır.

Ayrıca bakınız 
 Maksimum ilkesi
 logaritmik dışbükey fonksiyon
 Hardy teoremi

Notlar

Kaynakça 

 E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann Zeta-Function, (1951) Oxford at the Clarendon Press, Oxford. (14. üniteye bakınız)

Karmaşık analiz
Matematik teoremleri