Kare (cebir)

Cebirde bir sayının karesi o sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayıdır. Karesi alınan x sayısı x² biçiminde yazılır.

x bir pozitif gerçel sayı ise x² değeri, ayrıt uzunluğu x olan bir karenin alanına eşittir.

Bir sayının karesi toplam biçiminde de ifade edilebilir.

0 ≤ n için

1 + 1 + 2 + 2 + ... + (n - 1) + (n - 1) + n

Faktöriyel ve kare bağıntısının uygulaması

2!+(2.(x+2)²-(x+1)²=(x+3)²

Örneğin, 4'ün karesi

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16'ya eşittir.

Sonuç, üç birimlik bir kareye bir sütun ve bir satır eklenmesiyle oluşan yeni şeklin  alanını ifade etmektedir. Bu yöntem, büyük sayıların karelerini kolay yoldan hesaplama olanağı sunmaktadır. Örneğin,

52² = 50² + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704

Bu işlem bir dizi biçiminde ifade edilmek istenirse

eşitliği yazılabilir.

Bir sayının karesi farklı yollarla da ifade edilebilir. N pozitif bir tam sayı olmak üzere N'nin karesi ilk N tek tam sayının toplamına eşittir.

Örneğin, 7'nin karesi

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

biçiminde hesaplanabilir.

Kullanımı 
Negatif ve pozitif gerçel sayıların karelerinin pozitif oluşu önemli sonuçlar doğurmaktadır. Bunlardan ilki, hiçbir negatif sayıya gerçel sayılar kümesi üzerinde karekök alma işlemi uygulanamıyor oluşudur. Bu olgunun gerçel sayılar sisteminde yarattığı boşluk karmaşık sayılar tarafından doldurulmaktadır.

Kare alma işlemi istatistikte bir dizi değerin standart sapmasını hesaplamak amacıyla da kullanılmaktadır. Her  değerinin  ortalamasından sapma büyüklüğü  farkı olarak tanımlanmaktadır. Bu sapmaların karesi alındıktan sonra yeni bir ortalama belirlenmektedir. Varyans olarak adlandırılan bu değerin karekökü standart sapmayı vermektedir.

Kaynakça

Ayrıca bakınız 
 Küp (cebir)
 Pisagor kuramı
 Üs alma
 Tam kare

Tam sayılar
Sayılar teorisi
Temel aritmetik
Matematik terimleri