Evrensel cebir

Evrensel cebir, matematiğin bir dalı olup bütün cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen bilimin adıdır.

Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim  ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur. (Operasyon sembolları sadece "fonksiyonların ismi" olarak kullanılır).

Operasyonların toplamına "imza" (en. "signature") adı verilir .
 
 
 
 

0,1 gibi operasyonlara "sabit" denilir. Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir. Mesela alttaki eşitliklerin tümüne "E" diyelim.
 
 
 
 
 
 
Yukardaki imza  bir cebir doğasal sayılardır . Burada  bildiğimiz "arti" fonksiyonudur.

Bu cebir yukardaki  adı verdiğimiz tüm eşitlikleri "kabul eder" (en. "satisfy"). Başka bir deyimle, N yapısı E'nin bir modelidir.

E'nin başka bir bir modelini daha tanimlayalım.
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

Bunun bir model olduğunu (yani  ifadesini) kanıtlamak kolaydır.

Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi:
 Bir eşitlikler birimini  nin modeli var mıdır?
 E'nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir
 E'nin modelleri, E'den başka hangi eşitlikleri "kabul eder" ? 
 Mesela  eşitliği, yukardaki nin bir neticesidir.  yazarak bunu ifade ederiz.
 birimine "E'nin teorisi" denilir.

Kaynakça 
 Wolfgang Wechler. Universal Algebra. Springer-Verlag

Dış bağlantılar 
 A Course in Universal Algebra Stanley N. Burris and H.P. Sankappanavar tarafından hazırlanan açık bir evrensel cebir ders kitabıdır.