Cisim (cebir)

Cisim, halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.

Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir. Değişmeli bölenler halkasına cisim denir.

Cisimlere örnek olarak, rasyonel sayılar kümesi Q, gerçel sayılar kümesi R ve karmaşık sayılar kümesi C verilebilir. Ayrıca, p bir asal sayı olmak üzere, 0'dan p - 1'e kadar olan tam sayıların kümesi de modüler aritmetik aracılığıyla bir cisim oluşturur. Bu cisim genelde Z/pZ sembolüyle gösterilir.

Tarihçe 
Cisim kavramını ilk ortaya atan Richard Dedekind olmuştur. Dedekind, bu yapı için Almancada "cisim" ya da "vücut" anlamına gelen Körper kelimesini kullanmıştır.

Tanımı 
F boş olmayan bir küme olsun ve bu kümenin elemanları arasında + ve  ile göstereceğimiz iki tane ikili işlem tanımlanmış olsun. (F, +, ) üçlüsü aşağıdaki şartları sağlıyorsa, bu üçlüye cisim adı verilir:

  ise,  ve .
  ise,  ve .
  ise, .
  kümesinde  adında öyle bir eleman vardır ki, her  için  eşitliğini sağlar.
  kümesinde  adında, öyle bir eleman vardır ki,  'dan farklı her  için  eşitliğini sağlar.
 Her  için,  kümesinde  adında öyle bir eleman vardır ki,  eşitliğini sağlar.
 Her  için,  kümesinde  adında öyle bir eleman vardır ki,  eşitliğini sağlar.

Kaynakça

Ayrıca bakınız 
 Grup
 Halka

Soyut cebir