Öklid dışı geometri

Öklit dışı geometriler, alışılmış iç çarpım formülünden ayrı bir biçimde tanımlanmış ve reel uzayla birleşmiş iç çarpım yoluyla elde edilen geometrilerdir. Bu geometrilere Galileo ve Lorentz geometrileri örnek olarak verilebilir. Lorentz geometrisinin öne çıkan farklarından biri de iç çarpımın tanımlanmasında temel maddelerden biri olan pozitif tanımlılığı sağlamamasıdır. Öklit geometrisinde vektörler tek tür iken Lorentz geometrisinde space-like, time-like ve null-like (light-like) olmak üzere 3 tür vektör bulunmaktadır.

Öklit ve Öklit dışı geometrilerinin temel farkı paralel doğruları anlayış biçimleridir. Öklit'in beşinci postülası birbirine paralel olmayan doğruların uzatıldıklarında birbirleriyle kesiceklerini söyler ancak Öklit Dışı geometride düzlemin şeklinde kaynaklı farklılıklardan bu kadar kesin bir yargı yapılamaz.

Öklit dışı geometri modelleri 
Öklit'in geometri anlayışı 2 boyutlu yüzeyin "düz" olduğudur. Öklit dışı geometride yüzeyler düz olmak zorunda değildir.

Eliptik geometri 
Eliptik geometrinin en temel modeli bir küredir. Dünya'nın ekvator ve meridyen gibi büyük daireler doğru görevi görür.

Bunu en kolay anlama yolu bir bulmacayı düşünmektir.Bir gün bir avcı av bulmak için 1 kilometre güneye iner. orada bir ayıyla karşılaşır ve 1 kilometre doğuya kaçar. Daha sonra bir kilometre kuzeye gidip kampına geri döner. Ayının rengi nedir? Bu saçma gelebilir. Çünkü kampından bir kilometre doğuda olması lazım. Ama dünya düz değil. ve böyle bir olayın yaşanabileceği tek yer kutuplar dolayısıyla ayının rengi beyazdır. bir km güneye bir çizgi çizin. sonra da bir kürede çiziyormuş gibi eğik görünen ama aslında düz bir çizgi çekin. sonra bir km kuzeye çekin ve sonuç bir üçgen olacak. İşin ilginç tarafı ise aslında bütün çizgiler düzdür. Ama açıları toplarsanız yüz seksenden fazla olur. Ama bir geometrik şekil olunabilmek için gerekli her şeye sahiptir. Düzgün kenarları vardır ve Kapalıdır.