Süpersimetri

Süper simetri, parçacık fiziğinde uzay-zaman
simetrisinin karşılığıdır. Bu  iki temel parçacıktan oluşur.

Açısal momentumu olan bozonlar ve yarı değerli
açısal momentumu olan fermiyonlar. Bir gruptaki her parçacık bir diğeriyle ilgilidir. Bu parçacıklara süper partnerler denir. Açısal momentumları arasında yarı değer kadar fark bulunur. Bozulmamış süper simetri teorisine göre, her bir süper partner çifti aynı kütle ve iç kuantum numarasına sahiptir. Henüz hiç
süper partner çiftine rastlanmadığı için süper simetri sürekli bozuluyor olmalı. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nın süper simetri bulamaması bazı fizikçileri teoriyi terk etmeye yöneltti. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'yla yapılan deneyler nadiren parçacık bozulması olduğunu göstermiştir. Bu nedenle süper simetriye üzerinde bir kuşku oluşmuştur. Süper simetrinin en büyük zaafı yanlışlanabilir
olmamasıdır. Çünkü bozulma mekanizması  ve minimum kütle bilinmemektedir. Minimum kütle simetriyi bozmadan keyfi olarak büyük değerlere kadar arttırılabilir.

Süper simetri klasik ve kuantum fiziği
arasında oluşturduğu simetriden dolayı bugün bildiğimiz hiçbir simetriye benzemez. Aynı kuantum seviyesinde herhangi bir sayıda bozon bulunabilirken,
fermiyonlar için bu durum bir kuantum seviyesinde sadece bir fermiyona izin
veren “Pauli dışarılama ilkesi ” prensibinden dolayı imkânsızdır. Ama seviyedeki parçacık sayısı yükseldikçe kuantum fiziği klasik fiziğe yaklaşır .Bu da demek
oluyor ki, bozonlar klasik fizikte yer alırken, fermiyonlar yer almazlar. Bu da
bozonların, fermiyonlar gibi aynı kuantum numaralarını sahip olmalarını zorlaştırıyor. Süper simetrinin varlığı sadece dolaylı bir kanıtla desteklenir. Bu
kanıt,  Gauge-Coupling birleşmesi olarak bilinir. Fakat bu sadece elektrozayıf ve güçlü etkileşimler için geçerlidir ve
çekimi değiştirmediği için en yüksek birleşmeyi sağlamaz.

Süper
simetri aynı zamanda birkaç diğer teorik problemlerin çözümlerine olanak sağladı. Genel olarak istenilen birçok matematiksel özelliklerin sağlanması ve
yüksek enerjilerde hassas davranışları garantiye almak. Süper simetrik kuantum
alan teoremi genelde analiz etmek için çok daha kolay olmasına rağmen, birçok
problemi de kesinlikle çözülebilir hale getirmiştir. Süper simetri, yerel simetri
olarak dayatıldığında Einstein’ın izafiyet teorisi otomatik olarak eklenir ve
bu teorinin sonucu olarak süper çekim teorisi bulunur. Ayrıca her şeyin teorisi
ve süper bağ teorisinin de vekilidir.

Süper
simetriye genel bir motivasyon olarak elektronvolt skalası standart modeldeki hiyerarşi probleminin çözümüdür. Ekstra süper simetrik tanecikler olmadan Higgs
bozonunun kütlesi kuantum doğrulamalarına bağlıdır. Bu kütle çok büyük olup genellikle Planck kütlesi dışında ince ayarlamalarla olağanüstü küçük bir
sayıya ulaştırılır.

Diğer bir yandan süper simetrik teoride bu kuantum doğrulamaları süper simetri bozulma skalasından yukarıda olan süper partnerler tarafından iptal edilir. Bu da yeni karakteristik doğal Higgs kütle skalasını oluşturur. Elektronvolt skalası süper
simetrisi’nin diğer cazip özellikleri ise bazen termal kalıntı bolluk hesaplamaları ile tutarlı bir kütle skalasında bir aday karanlık madde parçacığı üretir, yüksek enerjili zayıf, güçlü ve elektromanyetik birleşmeleri kesin bir şekilde tespit
eden elektrozayıf simetri bozulması için doğal bir mekanizma üretir. Bu nedenle,
1 elektronvolttan çok yüksek olmayan kütleye sahip süper simetrik partnerlerin bulunduğu  durumlarda bu partnerler
teoremciler tarafından en çok uyarılmış kabul edilir. Bu durumlar süper
partnerlerin deneysel kopyaları Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nda yüksek enerjili
çarpışmalarda kullanılmalıdır. Eylül 2011’de süper partnerleri ortaya çıkaracak olan önemli bir ilk adımda  süper
partnerlerden hiçbir iz görülmemiştir. Standart model’deki süper simetrik yapının parametreler uzayı çok çeşitlidir ve bu sebeple Büyük Hadron
Çarpıştırıcısı’nda varlığı inkâr edilemez.

Süper
simetrinin bir diğer teorik özelliği de Coleman-Mandula teoreminin tek açığı
gösterir. Bu teorem uzay-zaman ve iç simetrilerin karışmasına ve çok genel
varsayımlar altında standart model gibi kuantum alan teorisine engel
olur. Haag-Lopuszanski-Sohnius teoremi süper simetrinin uzay-zaman ve iç simetrinin karışmasına olanak sağlayan tek yol olduğunu açıklar.

Tarihçe 
Süper simetri, mezonlar ve baryonları ilk kez Hironari Miyazawa tarafından 1966
yılında hadronik fiziği adı altında adları geçmiştir. Bu süper simetri
uzay-zaman’ı içermez, iç simetriyi ele alır ve kötü bir şekilde bozulmuştur. Onun çalışmaları o sıralar yoksayılmaktaydı.

J.L. Gervais
ve B. Sakita (1971),  Yu. A.
Golfand ve E.P. Likhtman (1971), D.V. Volkov ve V.P. Akuloov(1972)
birbirlerinden bağımsız olarak teker teker kuantum alan teorisinin içinde süper
simetiryi keşfettiler. Süper simetri radikal olarak uzay-zaman ve temel
alanlarda yeni tip bir simetriydi. Bu simetri farklı kuantum doğalarının temel
parçacıları, bozonlar ve fermiyonlar, ve mikroskopik dünyanın uzay-zaman ve iç
simetrileri arasında bir ilişki kurar. Süper simetri Pierre Ramond, John H.
Schwarz ve Andre Neveu tarafından önceki bağ teorisinin önceki versiyonuyla
bağlam içindedir.

Son olarak J. Wess ve B. Zumino (1974)
dört boyutlu süpersimetrik alan teorisinin karakteristik renormalizasyon
özelliklerini tanımladılar. Bu dikkat çekici kuantum alan teorisi onları
diğerlerinden ayırdı ve onlarla birlikte Abdus Salam ve onların araştırmacı arkadaşları erken parçacık fiziği uygulamalarını tanıttı. Süper simetrinin
matematiksel yapısı sonradan fiziğin diğer alanlarında da uygulanmıştır. Örneğin nükleer fizik, kritik fenomeni, kuantum mekaniği ve istatistiksel fizik
bunlardan bazılarıdır. Minimal Süper Simetrik Standart Model veya MSSSM standart
modelin ilk gerçekçi süper simetrik versiyonudur ve 1981 de Howard Georgi ve
Savas Dimopoulos tarafından ileri sürülmüştür. Hiyerarşi problemi çözebilmek
için öne sürülmüştü ve süper partnerlerin kütlelerinin 100 GeV ve 1 TeV
arasında olduğunu tahmin eder.

Eylül 2011’de süper partnerlerden hiçbir önemli iz görülmedi. CERN’deki Büyük Hadron Çarpıştırıcı dünyanın en
büyük enerjili çarpışmalarını üretir ve görülebilir gelecekte süper
parçacıkları görebilme şansımızın en yüksek olduğu yerdir.

2012 ‘deki Higgs parçacığı’nın
keşfinin ardından süper simetrik parçacıkların CERN’de görülmesi bekleniyordu fakat halen süper simetrik parçacıklar ile ilgili hiçbir iz gözlenmedi. Büyük
Hidron Çarpıştırıcı ve CMS deneyleri ilk kez “acayip B mezonu” nu gözlemlememizi sağlar. Bu mezon standart modelde tahmin edildiği gibi iki müona ayrılır fakat
bu süper simetriden bir işaret görmemizi imkânsız hale getirir.

Uygulamalar

Olası Simetri Gruplarının Uzaması 
Fizikçilerin süper simetriyi
bulamasının bir sebebi, kuantum alan teorisi simetrisine daha benzer bir
şekilde uzayabiliyor. Bu simetriler Poincare grubu ve iç simetriler olarak iki
gruba ayrılır ve Coleman-Mandula teoremi gösterir ki bazı varsayımlar altında
S-matrisinin simetrileri, kompakt iç simetriye sahip  Poincare grubunun veya eğer kütle farkı yoksa
kompakt iç simetriye sahip konformal grubun direkt bir ürünü olabilir. 1971'de
Golfand ve Likhtman ilk kez Poincare cebirinin dört değiştirilemez spinör
üretecine başlangıcına kadar genişletilebileceğini açıklamışlardır. 1975'te
Haag-Lopuszanski-Sohnius teoremi genişletilmiş sayıda süper üreteç ve merkez
operatör ile  birlikte bütün olası süper
cebirleri genel formda analiz etti.Bu genişletilmiş süper Poincare cebir, çok
büyük ve önemli olan süper simetrik alan teorisi sınıfının yollarını
döşemiştir.

Süper Simetri Cebri 
Fizikteki geleneksel simetriler
temsili olarak Poincare grubu ve iç simetrilerin tensör altında değişebilen objeler tarafından oluşturuldu. Diğer bir yandan süper simetriler spinör temsili altında değişebilen objeler tarafından da oluşturuldu. Spin-istatistik teoremine
göre bozonik alanlar değişirken fermiyonik alanlar değişmez. İki tip alanı bir
cebir içinde karıştırmak  Z-grading gerektirir. Burada bozonlar düzgün elementler iken fermiyonlar garip elementlerdir. Bu cebire Lie süper cebiri denir.

Süper Pointcare cebiri, Pointcare
cebirinin en basit genişletilmiş süper simetrik halidir. İki Weyl spinörüyle
ifade edilir;

Qs ve Ps arasındaki değiştirme bağı
ile Qs arasındaki diğer tüm değişmeyen ilişkiler kaybolur. Üstteki ifadede  çeviri üreteçleri ve  Buna Pauli matrisi denir.

Lie süper cebirinin bazı temsilleri
Lie cebirinin temsillerine benzer.Her bir Lie cebiri ortak bir Lie grubu ve
bazen Lie süper grubunun temsillerine genişletilebilen bir Lie süper cebiri
var.

Süper Simetrik Standart Model 
Standart Model’e süper simetriyi dahil
etmek için parçacık sayısını iki katına çıkarmak gerekir.Çünkü Standart
Model’deki hiçbir parçacık birbirlerinin süper partneri olamazlar.Yeni
parçacıkların eklenmesiyle yeni olası etkileşimler ortaya çıkar. Standart Modelle
uyuşan en basit olası süper simetrik model Minimal Süper Simetrik Standart
Model ki bu model gerekli olan yeni parçacıkları ekler bu parçacıklar Standart
Model’de süper partner olurlar.

Süper Simetri’ye en büyük motivasyon
Higgs kütlesinin karesine doğru olan ikinci dereceden muhalif katkıdır. Higgs
bozonunun kuantum mekaniği etkileşimi Higgs kütlesinin renormalize olmasına neden olur ve eğer kazara bir iptal olmazsa doğal Higgs kütlesinin hacmi en
yüksek olası skaladır.Bu probleme hiyerarşi problemi denir. Süper simetri kuantum düzeltmelerinin fermiyonik ve bozonik Higgs etkileşimlerinin arasında otomatik iptaller yaparak hacmini küçültür. Eğer süper simetri daha düşük bir
skalada depolanırsa Higgs kütlesi süper simetrinin bozulmasıyla alakalıdır. Bu bozulma küçük pertubative olmayan küçük efektler, zayıf etkileşimlerinin ve
çekim etkilerinin farklı skalalarını açıklar.

Standart Model