Birebir fonksiyon

Matematikte birebir fonksiyon, eşitlikleri birbirine haritalayan bir fonksiyondur.

, 'ten 'ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her  için  eşitliği  eşitliğini gerektiriyorsa, yani 'in iki değişik elemanı 'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman  fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir.

Örneğin,  kuralıyla tanımlanan  fonksiyonu birebir değildir çünkü - yine - örneğin  eşitliği sağlanır; öte yandan gene  kuralıyla tanımlanan  fonksiyonu birebirdir.

Birebir fonksiyonlar fonksiyonların bileşkesi altında kapalıdır, yani eğer  ve  birebir iki fonksiyonsa o zaman  fonksiyonu da - kolayca kanıtlanabileceği üzere - birebirdir.

Eğer  ve  iki fonksiyonsa ve  (bkz. bileşke) birebirse o zaman  fonksiyonu birebirdir. Nitekim, eğer  için  ise, o zaman her iki tarafı da 'de değerlendirerek,  elde ederiz, yani . Buradan da  birebir olduğundan  çıkar.

Cantor'un kümeler kuramına göre eğer 'ten 'ye giden birebir bir fonksiyon varsa, 'in 'den "daha az"  ya da eşit sayıda elemanı olduğunu söyleyebiliriz ve bunu  olarak yazarız. Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi'ne göre  ve  ise 'dır, yani  ile  arasında bir eşleme vardır.

Kaynakça

Ayrıca bakınız 
 Örtmeyen fonksiyon
 Eşleme
 Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi

Matematiksel fonksiyonlar
Küme teorisinde genel kuramlar