Sistem tanılama



Tarihçe 

Parametrik sistem tanılama yöntemlerinin temeline inildiğinde karşımıza iyi bilinen istatistiksel yöntemlerden “en küçük kareler” ve “en büyük benzerlik” prensipleri çıkmaktadır. “En küçük kareler” yöntemi, doğrusal ve basit çoklu regresyon modellerinin çözümlenmesinde kullanılan temel aracı birim olarak çıkar. Bunun yanında çok denklemli ekonometrik çözümlemelerde de kullanılan tekniklerin ilkidir. “En büyük benzerlik” yöntemi de sistem tanılama hususuyla bağlantılı olarak veri gruplarına ait olasılık dağılımlarına temel teşkil eden parametrelerden çıkarımlarda bulunmaya yardım eden bir yöntemdir.

Bu yöntemlerin dinamik sistemlere uygulanabilir hale getirilmesi “modern kontrol teorisi”nin K.J. Aström ve I. Bohlin tarafından yayımlanan makaleleriyle (“Numerical Identification of Linear Dynamic Systems From Normal Operating Records”, 1965) 1960’lara rastlar. Sistem tanılama için geliştirilen bu tekniklerin endüstriyel süreçler için uygulanması ise Lennart Ljung ile başlamıştır (“The System Identification Toolbox”, 1986). Günümüzde her ne kadar yeni bir alan olarak görülebilir olsa da sistem tanılama ve dallarına ait edebiyat çok geniştir. Eykhoff (1974); Goodwin & Payne (1977) ; Söderström & Stocia (1989); Lennart Ljung'un (1987) eserleri bu konuya temel teşkil eden kaynaklardır.

Bu konu hakkında elde bulunan Box & Jenkins (1970), Eykhoff (1974), Spriet & Vansteenkiste (1982), Johansson (1993) ve Ljung & Glad (1994)’ın yazmış olduğu kitaplar birçok uygulama sorununa dair yazılmış kitaplar konumundadır. Goodwin & Payne (1977), Davis & Vinter (1985), Hannan & Deistler (1988), Caines (1988), Chen & Guo (1991) ve Söderström & Stocia (1989) kitapları ise daha çok teorik konular hakkında çözüm getirmek maksadıyla yazılmış eserlerdir.

Burada IFAC (International Federation of Automatic Control) (Uluslararası Otomatik Kontrol Federasyonu)’nun hayata geçirdiği süreçlerden de bahsetmek gerekmektedir. Bu kuruluş, sistem tanılama adına birçok makale sunulmasına ve üretilmiş veya keşfedilmiş bilgilerin yaygınlaşmasına imkân veren “Tanılama ve Sistemlerin Parametre Yöntemleri Sempozyumu (Symposia on Identification and System Parameter Estimation)” düzenlemektedir. Bu sempozyumlar, ilki 1967 yılında Prag’da gerçekleştirildiğinden beri, her üç senede bir hazırlanmaya devam etmektedir.

Gerçek yaşama dair nesnelerin matematiksel modellerini yapmanın felsefi sorgulamaları ilk defa 1934’te Karl Popper tarafından tartışılmaya açılmıştır. Fiziksel yasaların mühendislik uygulamalarındaki modellenmesi ise Wellstead (1979), Ljung & Glad (1994), Cellier (1990) ve buna benzer birçok bilim insanınca tartışılmaya sunulmuştur. Sistem tanılama konusunun yazımlarının ve kitaplarının temelini oluşturmuş ve geliştirmiş bu çabalar, aynı zamanda günümüzde de ilerlemesini sürdüren sistem tanılamanın destek birimlerini oluşturmaktadır. Bu bilimsel eserler, sistem tanılamanın başka unsurlarla harmanlanmasına olanak sağlamıştır. Bunlardan birkaçına burada atıfta bulunmak gerekli gözükmektedir:

Granger & Newbold (1977), Malinvaud (1980) ekonomi alanında; Godfrey (1983) biyolojide; Robinson & Treitel (1980), Mendel (1983) jeolojide; Dudley (1983) elektromanyetik dalgalar konusunda; Markel & Gray (1976) ses dalgaları alanında modelleme ve tanılama araçlarını farklı uygulama alanlarında kullanan bilim insanlarından ilk çalışma sahipleridir.

Sistem tanılama tekniği 

Sistem tanılama, dinamik bir sistemin modelinin gerçek sistemden alınan giriş-çıkış ölçümleriyle bulunması anlamına gelir. Sistem tanılamanın amacı, belirli bir sisteme veri giriş-çıkışı ilişkisinden, daha sonra sistem üzerinde tekrar yapılacak çalışmalarda kullanılabilecek güvenilir bir matematiksel model kurmaktır. Bu model;

 Sistem davranışlarının öngörülebilmesini
 Sistem davranışının istenilen yönde kontrol edilmesi ve yönlendirilebilmesini hedef edinir.

Bu çalışmanın ön koşulu gerçeği yansıtmaktır. Sistem tanılama yöntemleriyle elde edilen bir model, bir giriş ve bir çıkış arasındaki matematiksel ilişkiyi ortaya koymak amacıyla oluşturulabileceği gibi, birçok çıkış (veya ölçüm) ile birçok giriş arasındaki ilişkiyi de inceleyebilir.

Sistem tek giriş-tek çıkışlı ise SISO (single input-single output), çok giriş bir çıkışlı ise MISO (multi input- single output), çok girişli-çok çıkışlı ise MIMO (multi input-multi output) sistem olarak adlandırılır.

Sistem tanılama süreci, deneysel planlama ve veri toplama, modellerin kurulması, deney verilerinden bilinmeyen sistem parametrelerinin tahmin edilmesini ve bulunan modelin geçerliliğinin test edilmesini içerir. Yukarıda bahsedildiği gibi sistem modelinin bilinmesi, sistem karakteristiklerinin formülize edilmesi ve buna dayanarak yüksek performanslı kontrol sistemlerinin tasarımı ve oluşturulması için önemlidir.

Sistem tanılama izleği 4 ana aşamadan oluşur:

 Deneysel planlama
 Model yapısının seçimi
 Parametre kestirimi 
 Kurulan modelin geçerliliğinin test edilmesi.

Sistemin geçerli bir matematik modelinin elde edilmesi başından sonuna kadar dikkat ve titizlik gerektiren bir işlemdir.

Sistem tanılama işlemi, sistemi uyaracak uygun giriş sinyalinin seçimi ile başlar. Sistemden elde edilen tanılamaya uygun veri ile bir model belirlenir ve belirlenen bir yöntemle parametreler kestirilir. Bu yolla elde edilen model geçerlilik testlerini geçemezse algoritmada yukarıdan aşağıya doğru hareket edilir. Önce parametre kestirim yöntemi değiştirilir. Eğer model çeşitli denemelere rağmen yine geçersizse model yapısı değiştirilir ve algoritmada aşağıya doğru hareket edilir. Model yapısını da değiştirmenin bir sonuca varmadığı durumlarda sistemin deneysel planlamasına geri dönülür. Sistemin lineer bir modelle temsil edilemediği veya tanılamanın (hata ölçülerine göre) yeteri kadar başarılı bulunmadığı sonucuna varılırsa akıllı sistemlerin de içinde bulunduğu lineer olmayan modelleme yapılarına başvurulur.

Sistem tanılamada iki yaklaşım

 Gri Kutu: İncelenen sistemin yapısı hakkında bir önbilginin mevcut olması neticesinde kullanılan yaklaşımdır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: Bir teknik resim hocası, teknik resim dersinde bir öğrencisinden “tolerans nedir?” sorusu alır. Teknik resim hocası da bir cevap verir. Teknik resim hocası cevabını verirken, soruyu soran öğrencinin kendi üniversitesinden olduğunu, konu hakkında bir bilgi birikimi sahibi olduğunu; neleri anlayabilir durumda olduğunu bilmektedir. İşte bu örnek de, sistem tanılamadaki “grey-box” yaklaşımının hayali bir özetidir. Bu yaklaşımda içeriği hakkında bir önbilgiye sahip olduğumuz bir sisteme bilinçli girişler yapılarak ve bunun sonucunda çıkan çıkışları izleyerek bir model oluşturulur.
 Kara Kutu: İncelenen sistemin yapısı hakkında hiçbir bilgiye sahip olunmadığında kullanılan yaklaşımdır. Buna şu şekilde örnek verilebilir: Bir teknik resim hocası, yolda yürürken yanından geçen bir adam onu durdurur ve “tolerans nedir?” diye sorar. Teknik resim hocası, karşısındaki kimse hakkında bir bilgiye sahip değildir. Soruya vereceği cevaptan evvel öğrenmesi gerekenler mevcuttur. İşte bu örnek, sistem tanılamadaki “black-box” yaklaşımının hayali bir özetidir. Bu yaklaşımda, içeriğinden haberdar olmadığımız bir sisteme çeşitli girişler yapılarak ve bunun sonunda çıkan çıkışları da izleyerek bir model oluşturulur.

Kaynakça 

 Söderstöm, Torsten ve Stocia, Petre: System Identification, Prentice Hall International Series in Systems and Control Engineering
 Melsa, Sage: System Identification, Mathematics in Science and Engineering, Vol 80
 Ljung, Lennart: System Identification: Theory for the User, PTR Prentice Hall Information and System Sciences Series  
 Kızılaslan, Kemal: Çimento Endüstrisinde Hammadde Harmanlama Prosesinin Klasik ve Akıllı Yöntemler Kullanarak Modellenmesi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2003
 A MANUAL FOR SYSTEM IDENTIFICATION

Dinamik sistemler