Kosinüs teoremi

Kosinüs teoremi', geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şöyledir:

Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır. Ayrıca bu teorem, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller.

 Kanıtlanması 
 Uzaklık Formülüyle 
Kenarları  ve c kenarının karşısındaki açısı  olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde  noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle  bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki biçimde teorem kanıtlanır:

 

 Trigonometriyle 

''Şekil 2deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar:

Her iki taraf c ile çarpıldığında ise:

Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse:

bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar:

En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için:

yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa:

elde edilir.

İkizkenar üçgende kosinüs teoremi 

Bir ikizkenar üçgende  ve iki eşit kenar arasındaki açı  olduğu durumda  olan kosinüs teoremi aşağıdaki şekli alır:

İlgili konular 
 Trigonometri
 Kosinüs
 Üçgen

'''

Trigonometri
Açı
Üçgen geometrisi
Öklid geometrisi teoremleri