Titius-Bode yasası

Titius-Bode yasası (ya da yalnızca Bode yasası) Güneş Sistemi'nde bulunan gezegenlerin yarı büyük eksenlerinin basit bir kurala dayandığını ileri süren bir varsayımdır. 1846 yılında Neptün'ün bulunmasıyla geçersiz kalmıştır. Yasa adını Johann Daniel Titus (1729-1796) ve Johann Elert Bode (1747-1826) adlı iki Alman astronomundan almıştır. Titus kuralı ortaya koymuş, Bode ise kuralın bilim dünyasınca tanınmasını sağlamıştır.

Gezegen kavramı
Antik çağlardan beri gezegenlerin varlığı bilinirdi. Antik çağda çıplak gözle görünen ve gökyüzündeki hareketleri arka plan yıldızlardan farklı olan yedi cisim gezegen (planet) olarak adlandırılıyordu. Bunlar, Güneş, Ay, Merkür, Venüs, Mars, Jüpiter ve Saturn'dü. Copernicus'un Güneş merkezli evren modelinden sonra Dünya'nın gezegen olduğu, buna karşılık Güneş ve Ay'ın gezegen olmadığı anlaşıldı. Bu altı cismin yörüngeleri de hesaplandı.

Gezegen yörüngeleri
Gezegen yörüngeleri elips şeklindedir. Ancak elips dış merkezliği genellikle 0 a yakındır. Yani elipler (bir ölçüde Merkür hariç) çembere yakındır Bu elipslerin yarı büyük eksenleri ölçülmüştür. (Elipsteki yarı büyük eksen çamberdeki yarıçapın karşılığıdır) Mesela Dünyanın yarı büyük ekseni 149.6 milyon kilometredir. Tabloda "Güneş'e uzaklık başlığı altında yarı büyük eksenler gösterilmiştir. 18. yüzyılda bazı astronomlar Dünya'nın Güneş'e olan uzaklığını 10 birim kabul ederek diğer gezegenlerin yarı büyük eksenlerini bu ölçü birimiyle de ölçtüler. Tabloda bu 18. yüzyılda bilinen altı  gezegenin yarı büyük eksenleri bu ölçü birimiyle de gösterilmiştir.

Yasanın ortaya çıkışı

Gezegen yörüngelerinin gezegenlerin birbirlerine olan etkisi sebebiyle zaman içinde biraz değiştiği varsayıldığı için Titus küsuratlı rakamları tam sayıya tamamladı ve 1766 yılında yörünge yarı büyük eksenleri için bir seri oluşturdu: Bu seri 4,7,10,16,52 ve 96 sayılarından oluşuyordu. Serideki bu rakamlar arasında şöyle bir ilişki kurdu:
Merkür :4+0=4
Venüs :4+3*1=4+3*20=7 birim
Dünya 4+3*2=4+3*21=10 birim
Mars: 4+3*4=4+3*22=16 birim
Jüpiter:4+3*16=4+3*24=52 birim
Saturn:4+3*32=4+3*25=100 birim

ya da matematik denklemiyle; Venüs ve sonraki gezegenler için; 

Burada a yarı büyük eksen, m gezegenin 2. gezegen Venüs^ten başlamak kaydıyla Güneşe yakınlık sıradır. 
Bu matematiksel ilişki ilginç bulunmakla birlikte Mars ve Jüpiter arasındaki uyumsuzluk, yani 4+3*23 yarı büyük ekseninde bir gezegenin olmaması sebeiyle fazla inandırıcı bulunmuyordu. Ancak üst üste gelen iki keşif durumu değiştirdi. 
1781 yılında Uranüs gezegeni keşfedildi. Uranüs yarı büyük ekseni 2872.5 milyon kilometre yani 192.2 birimdir.
Uranüs:4+3*26=196 birim
1801 yılında (yani Tütus'un ölümünden sonra) Ceres cüce gezegeni bulundu. Ceres yarı büyük ekseni 414 milyon kilometre yani 27.68 birimdir 
Ceres:4+3*23 =28 Birim 
Özetle

Matematiksel ifadesi 
Yasaya göre Güneş'ten dışarı doğru her gezegenin a ile ifade edilen yarı büyük ekseni, Dünya'nın yarı büyük ekseni = 10 olacak şekilde birimlerle gösterildiğinde

n = 0, 3, 6, 12, 24, 48 ..., gibi n'in  değerleri için bir öncekinin iki katı olacak değerler alır. Elde edilen değerler 10'a bölünerek gök birimine (GB) çevrilir ve şu ifade de kullanılır

 = 0.4 + 0.3 · 2 m

m = , 0, 1, 2,...

Dış gezegenler için, her gezegenin kabaca bir önceki gezegenin Güneş'ten olan uzaklığının iki katı kadar uzakta olduğu tahmin edilir.

Basit anlatımı 
Berlin’li astronom “Bode”ye göre, gezegenler uzayda tesadüfi olarak konumlanmamışlardır. Onların güneşe olan uzaklıkları, kendi keşfettiği belirgin bir kurala bağlıdır.

Şöyle ki Sıfırdan başlayarak, takip eden ilk sayı 3 olarak alınır. Sonraki her bir sayı, bir öncekinin iki katı olmak üzere toplam 8 adet sayı belirlenir:

Bu sayıların her birine 4 ilave edilir:

Bulunan sayıların her biri 10'a bölünür:

Elde edilen bu sayılardan 1 sayısı dünyanın güneşe uzaklığı olarak kabul edilirse, diğer sayılar diğer gezegenlerin güneşe yaklaşık uzaklığını verir.

Gezegenlerin güneşe gerçek uzaklıkları ise şöyledir:

Yasanın sonu 

Bir süre için daha sonra keşfedilecek gezegenlerin de bu kurala uyacağı varsayıldı. Ancak bu beklenti boş çıktı. 1846 yılında Neptün gezegeni keşfedildi. Ama beklentinin aksine bu gezegenin yarı büyük ekseni 4+3*27=388 birim değil, 301.1 birimdi. Sapma % 26 ydı. 20. yüzyılda Kupier kuşağındaki Pluto, Eris vb çeşitli cüce gezegenler keşfedilince hiç birinin yarı büyük ekseninin Bode Titus kuralına uymadığı ortaya çıktı.

Notlar 

Gezegenler
Fizik teoremleri