İkinci dereceden denklemler

İkinci dereceden denklemler, derecesi 2 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

 

x değişken yani bilinmeyendir ve a, b katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), c ise sabit sayıdır. Bu denklemler çarpanlara ayırma, kareye tamamlama ve diskriminant yöntemleri ile çözülürler.

Çarpanlara ayırma 

Bu yöntem, denklem kolayca çarpanlarına ayrılabiliyorsa tercih edilir. Her bir çarpan sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. Örneğin

 
 denkleminde çarpımları 12, toplamları -8 olan sayılar bulunur. Bu sayılar -6 ve -2 dir. Denklem şu şekilde yeniden yazılır:
 .
 Buradan x=6 ve x=2 bulunur.

Kareye tamamlama ve diskriminant 

Bu yöntemi anlamak için aşağıdaki eşitliği bilmek gerekir,

 

Denklemimiz şu şekildeydi

 

x2'nin katsayısını 1 yapmak için denklemi a'ya bölelim (ilk başta a≠0 aldığımız için bu işlem yapılabilir)

 

ya da

 

Kareye tamamlamak için ortadaki terimin katsayısının yarısının karesi sabit sayıyı oluşturmalıdır. Bu yüzden her iki tarafa gereken ifadeyi ekleyelim

 

şimdi sol taraf kare şeklinde yazılmaya hazır

 

Şimdi sağ tarafın paydasını eşitleyelim

 

Her iki tarafın da karekökünü alalım. Karekökün özelliğinden dolayı ifade ± şeklinde çıkar

 

x'i çekersek

  elde edilir.

Diskriminant 

Yukarıda bulunan ifadedeki 'ye denklemin diskriminantı ya da deltası denir. Diskriminant denklem hakkında fikir edinmemizi sağlar
 
Eğer,

  ise denklemin iki gerçek kökü vardır.
  ise gerçek kök yoktur, karmaşık kök vardır.
  ise tek bir gerçek kök denir, kimi zaman buna çift katlı kök da denir. 

Polinomlar
Temel cebir
Denklemler