Shapiro-Wilk sınaması

İstatistik bilim dalında, Shapiro-Wilk sınaması bir parametrik olmayan istatistik sınaması olup normallik sınamaları arasında bulunmaktadır. Bu sınama ilk defa 1965'te Amerikan istatistikçi Samuel Shapiro ile Kanadalı istatistikçi Martin Wilk tarafından yayınlanmıştır.

Bu sınama için sıfır hipotez bir örneklem veri serisinin (yani x1, ..., xn serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

 Önce, (i)=1,2,...,n için x(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
 Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan ai şöyle bulunur:

Burada

m1, ..., mn Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.
ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli  bazı bilgisayar istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar 

 Normallik sınamaları
 Kolmogorov-Smirnov sınaması
 Smirnov-Cramér-von-Mises sınaması
 Jarque-Bera sınaması

Kaynakça

Dışsal kaynaklar 

 Algorithm AS R94 Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
  CRAN R-istatistik paketi için Shapiro-Wilk normallik sınaması.
  CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)

Parametrik olmayan istatistik
Normallik sınamaları