Standart normal dağılım

Normal dağılımı kullanarak bazı olasılık değerlerini elde etmek çok zor ve zahmetli bir iştir.
 Bu yüzden elde edilen normal dağılımın ortalaması 0'a ve varyansı da 1'e eşitlenerek daha kolay işlem yapılması sağlanabilir. Bu işlem için kullanılan yönteme ise standart normal dağılım denir.

şeklinde gösterdiğimiz normal dağılımın X değişkeninden, normal dağılımın ortalamasını çıkartıp standart sapmasına bölersek bir standartlaştırma işlemi yapmış oluruz ve bunu da şu şekilde gösteririz:

Örnek olarak bir sınıftaki not ortalaması 20 ve varyansı da 25 olan bir normal dağılımın 22'den daha az not alma olasılığını bulmak istersek:

şeklinde tanımımızı yaptıktan sonra bu verileri standart normal dağılım şekline dönüştürürüz:

P(X<22) = P(Z<(22-20)/5) = P(Z<0.4) standart normal dağılım olasılığını elde ederiz. 0.4 olasılığını bulmak için standart normal dağılım tablosundan yararlanmamız gerekmektedir. Bulduğumuz sonucu yerine koyarsak P(Z<0.4) = 0.6554 olasılığını elde ederiz. Yani 22 den daha az not alma olasılığı yaklaşık %65 tir diyebiliriz. Bu tür veriler üniversitelerde not dağılımını hesaplamakta kullanıldığı için normal dağılımın diğer bir adı olan "çan eğrisi" olarak da adlandırılır.

Standart normal dağılımın olasılık gösterimleri

 P(Z>Z0) = 1 - P(Z<Z0)
 P(Z<-Z0) = 1 - P(Z<Z0)
 P(Z>-Z0) = P(Z<Z0) [Normal dağılımın simetrik olmasından dolayı da görülebilir]
 P(Za<Z<Zb) = P(Z<Zb) - p(Z<Za)
 P(-Za<Z<Zb) = P(Z<Zb) - [ 1 - P(Z<Za) ] = P(Z<Zb) + P(Z<Za) - 1

Kaynakça 

Normal dağılım