Süreklilik hipotezi

Süreklilik hipotezine göre bütün sonsuzların eşit olması mümkün değildir. 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının doğal sayılar kümesininkinden fazla olduğu bilinmektedir. Bu, gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının doğal sayıların alt kümelerinin sayısına eşit olduğu anlamına gelir. Genelde  (Alef Sıfır) ile doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ifade edilirken bu durumda gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının  olduğu görülmektedir. Süreklilik hipotezi bu iki sonsuzluk arasında başka derecelerde de  sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.

Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel bu soruya verilecek negatif bir cevabın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu belirtirken Amerikalı matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilebilecek pozitif bir cevabın ancak kümeler teorisiyle tutarlı olabileceğini ispatlamıştır. Dolayısıyla bu soru, bir matematik sorusu olmaktan çıkıp bir felsefi sorunsala dönüşmüştür.

Matematiksel mantık
Kümeler teorisi
Sonsuzluk
Matematiksel kavramlar
Hilbert problemleri