Birlik

Matematikte birlik ya da monoid, (iki yönlü) birim öğesi olan bir yarı öbektir (yarıgrup).

Daha açık olarak, e birliğin birim öğesi olmak üzere;
 Birim öğe: herhangi a öğesi için ae=ea=a ve
 Birleşme: herhangi a, b, c öğeleri için a(bc)=(ab)c
özelliklerini sağlayan ikili bir işlemi olan kümelerdir.

Örnekler 
 Her grup aynı zamanda birliktir.
 Her birlik aynı zamanda bir yarı gruptur.
 Sadece birim öğeyi içeren {e} kümesi bir birliktir.

Cebirsel yapılar
Soyut cebir
Kategori teorisi