Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur.Bu sınırlamanın nedeni gerçel veya reel sayılarda bu hesabın imkansız oluşudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Basit bir şekilde faktöriyel, n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğidir.

Fonksiyon 
Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tam sayının kendisinden önceki bütün tam sayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.

Örnek olarak şunları gösterebiliriz:

 
 
 
 
 

Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1

Çünkü 0 ayrık eleman hiçbir şekilde sıralanamaz yani sonuç tektir.

Problem çözümünde kullanımı

Örnekler 
Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap:  farklı şekilde giyer.

Kodla çözümü 
Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:

// n! hesabi - Ozyineli 
    Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
        IF n <= 1 Then
            Faktoriyel_Oz = 1
        Else
            Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1)
        End IF
    End Function

// n! hesabi - tekrarlamali 
    static double faktoriyelIt(double n) {
        double f = 1;
        for (double i = n; i >= 1; --i) {
            f *= i; 
        }
        return f;
    }

Kaynakça

Ayrıca bakınız
 Primoriyel

Faktöriyel ve binomi konuları
Gama ve ilişik fonksiyonlar
Kombinatorik
Sayılar teorisi
Tamsayı dizileri