ElGamal

ElGamal şifrelemesi, Diffie-Hellman anahtar alış-verişi'ne dayanan bir asimetrik şifreleme algoritması olup Taher Elgamal tarafından 1984 yılında önerilmiştir.

ElGamal, bedava bulunan GNU Privacy Guard yazılımında, PGP'nin son versiyonlarında ve başka kriptosistemlerde kullanılmaktadır.

DSA ElGamal dijital anahtar metodunun bir türevi olup, ElGamal şifrelemesi ile karıştırılmamalıdır.

ElGamal şifrelemesi herhangi bir döngüsel grup  üzerinde tanımlanabilir.
Güvenliği  grubunda kesikli logaritma adı verilen belli bir problemin zorluğuna dayanmaktadır (aşağıda açıklanacaktır).

Algoritma 
ElGamal şifrelemesi üç bileşenden oluşur: anahtar üretici, şifreleme algoritması ve deşifreleme algoritması.

Anahtar üretilmesi 
Anahtar üretici şöyle çalışır:

 Ayşe, kertesi  olan,  üretecine sahip, çarpımsal bir  döngüsel grubunun etkin bir tanımını üretir. Böyle bir grubun gereksinimleri aşağıdadır.
 Ayşe  aralığından rastgele bir  seçer.
 Ayşe  değerini hesaplar.
 Ayşe, açık anahtar olarak  ve  değerlerini yayınlar. Ayşe  değerini ise gizli anahtarı olarak kendisine saklar.

Şifreleme 
Şifreleme algoritması şöyle çalışır: Bir  mesajını Ayşe'ye göndermek için, açık anahtar  kullanılarak,

 Burak  aralığından rastgele bir  değeri seçer ve  değerini hesaplar.
 Burak paylaşılan gizli anahtarı  şeklinde hesaplar. Her mesaj için yeni bir  değeri üretildiği için,  değerine geçici anahtar da denir.

Yukarıdaki adımlar şifreleme zamanından daha önce yapılabilir, çünkü bu adımlarda mesaj henüz kullanılmamıştır.

 Burak gizli mesajı 'yi  grubunun bir elemanına, 'ye dönüştürür.
 Burak  değerini hesaplar.
 Burak  gizli mesajını Ayşe'ye gönderir.

Deşifreleme 
Deşifreleme algoritması şöyle çalışır:  şeklindeki bir gizli mesajı deşifrelemek için, gizli anahtarı  ile Ayşe şunları yapar:
 Ortak gizli anahtar  değerini hesaplar.
 Daha sonra  değerini bulur ve bu değerden de  mesajını elde eder.

Deşifreleme algoritmasından gerçekten de doğru mesaj elde edildiği şu eşitliklerle gösterilebilir:

ElGamal kriptosistemi genellikle bir hibrid kriptosistem içinde kullanılır.
Hibrid kriptosistemlerde mesaj simetrik bir kriptosistemle şifrelendikten sonra burada kullanılan anahtar ise bir açık anahtar sistemiyle şifrelenir.
Böylece kullanılan  grubunun büyüklüğünden () çok daha uzun mesajlar şifrelenebilir.

Güvenlik 

ElGamal metodunun güvenliği  grubunun ve mesaj üzerinde kullanılan dolgulama metodunun özelliklerine dayanmaktadır.

Eğer kullanılan döngüsel grup  için Hesaplamasal Diffie-Hellman varsayımı doğru ise, o halde ElGamal şifreleme fonksiyonu tek yönlüdür.

Eğer  için kararsal Diffie-Hellman varsayımı doğru ise, o halde ElGamal şifreleme fonksiyonu semantik güvenliği sağlar. Semantic security is not implied by the computational Diffie–Hellman assumption alone. 
Bu varsayımın doğru olduğu düşünülen gruplar hakkında daha fazla bilgi için bkz. Kararsal Diffie–Hellman Varsayımı.

ElGamal şifrelemesi, koşulsuz şekillenebilir olduğu için, seçili gizli mesaj ataklarına karşı dayanıksızdır.
Mesela mesajı () bilinmeyen bir  gizli mesajı verildiğinde,  mesajının geçerli bir gizli mesajı olarak  kolayca elde edilebilir.

Seçili mesaj güvenliğine ulaşmak için metodun değiştirilmesi veya uygun bir dolgulama metodu kullanılmalıdır.
Yapılan değişikliğe göre kararsal Diffie-Hellman varsayımı gerekebilir veya gerekmeyebilir.

ElGamal ile ilişkili olup seçili gizli mesaj güvenliğini sağlayan başka metotlar da önerilmiştir.
Örneğin,  için DDH varsayımı altında Cramer–Shoup kriptosistemi, seçili gizli mesaj ataklarına karşı dayanıklıdır.
Bu sistemin güvenlik ispatı rassal kahin modelini gerektirmemekte, standart modelde yapılabilmektedir.
Önerilmiş başka bir metot olan DHAES, metodunun güvenlik ispatı içinse DDH'ten daha zayıf bir varsayım yeterlidir.

Verimlilik 

ElGamal şifreleme bir olasılıksal şifreleme metodudur, yani bir mesaj çok sayıda farklı gizli mesaja şifrelenebilir, dolayısıyla ElGamal şifreleme mesajdan gizli mesaj üretirken 2:1'lik bir genişleme oranına sahiptir.

ElGamal şifreleme iki üs alma işlemi gerektirir; fakat, bu üs alma işlemleri mesajdan bağımsız oldukları için önceden hesaplanabilir. Deşifreleme ise sadece bir üs alma işlemi gerektirir.

Deşifreleme 
Deşifreleme için farklı bir yöntem kullanılarak  ile bölme işleminden kaçınılabilir.

 şeklindeki bir gizli mesajı deşifre etmek için Ayşe gizli anahtarı  ile şunları yapar:
  değerini hesaplar., 'in çarpımsal tersidir. Bu Lagrange teoremi'nin bir sonucudur:
.
 Daha sonra  değerini hesaplar ve açık mesaj 'yi elde eder.
Deşifreleme algoritması doğru açık mesajı verir çünkü:
.

Ayrıca bakınız 
 ElGamal İmza Algoritması
 Homomorfik şifreleme

Kaynakça

 
 
 

Açık anahtarlı şifreleme programları