ఏడు

ఏడు అంటే సంవత్సరం. ఏడు + ఆది = ఏడాది కనుక ఏడాది అంటే సంవత్సరానికి మొదలు అనే అర్థం వస్తున్నాది కదా. కనుక “మా అబ్బాయికి ఏడాది నిండింది” అనే ప్రయోగం తప్పు అని ఒక అభిప్రాయం. “మా అబ్బాయికి ఒక ఏడు నిండింది” అనాలని అంటారు.

ఏడు అనేది రోదించుకి సమానార్థకం అనుకొని కొందరు ఏడుని అశుభంగా భావించి ఏడుకి బదులు ఆరున్నొక్కటి అంటారు. పెళ్ళిళ్లల్లో వధూవరుల చేత సప్త పదులు తొక్కిస్తారు కదా. అటువంటప్పుడు ఏడు అశుభం ఎలా అవుతుంది? అవదు. రోదించు అనాలనుకుంటే ఏడ్చు అనాలి.

పెళ్లి అంటే గుర్తుకి వస్తోంది. పెళ్ళిలో సప్తర్షి మండలంలో ఉన్న అరుంధతిని చూపిస్తారు. “అరుంధతి కాదు కాని ఆరు వేలు అప్పు కనిపిస్తున్నాది” అన్నాడుట ఒక ప్రబుద్ధుడు. ఈ నక్షత్రం కంటికి కనిపిస్తే దృష్టి బాగున్నట్లు లెక్క అనే అభిప్రాయం అరేబియాలో కూడా ఉంది.

“ఏడుకొండలవాడా, వేంకటరమణా! గోవిందా! గోవింద!” అనడంలో ఉన్న ఇంపు “ఆరున్నొక్క కొండలవాడా!” అంటే వస్తుందా? రాదు!

ఈ ఏడుని వాడడం ఇష్టం లేకనో ఏమో కాని కుండలినీ యోగంలో ఉన్న ఏడు చక్రాలని షట్‌చక్రాలంటారు. కుండలినిలో అడుగు నుండి మీదకి ఉన్న చక్రాల పేర్లు: మూలాధార, స్వాధిష్టాన, మణిపూరక, అనాహత, విశుద్ధ, ఆజ్ఞ, సహస్రార.

ఊర్ధ్వ లోకాలు ఏడు: భూ, భువస్, సువర్, మహాస్, జనస్, తపస్, సత్య. అధో లోకాలు ఏడు: అతలం, వితలం, సుతలం, తలాతలం, రసాతలం, మహాతలం, పాతాళం. ఏడు లోకాలు ఉన్నాయనే నమ్మకం హిందువులలోనే కాదు; ఇతర మతాలలో కూడా ఉంది.
 
మన సప్త స్వరాలైన సరిగమపదని లకి చివర స చేర్చి ఆ ఎనిమిదింటిని “ఆక్టేవ్” అన్నారు పాశ్చాత్యులు – అంటే, ఎనిమిది మాత్రల కాలం అని అర్థం.

సప్తర్షులనీ, సప్తసముద్రాలనీ, సప్తద్వీపాలనీ వర్ణించిన మన పెద్దలు ఇంద్రధనుస్సులో ఉన్న ఏడు రంగులని సప్తవర్ణములు అని చెప్పకపోవడం శోచనీయంగానే కనిపిస్తుంది.

మనకి పంచ మహాపాతకాలు ఉన్నట్లే క్రైస్తవులకి ఏడు మహాపాతకాలు ఉన్నాయి (seven deadly sins) : కామము (lust), క్రోధము (wrath), అత్యాశ (greed), మదము (pride), తిండిపోతుతనం (gluttony), బద్ధకం (laziness), మాత్సర్యము (envy).

ఏజంట్ 007 ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి చెందిన పత్తేదార్!

గణితంలో ఏడు
గణితంలో ఏడుకి ఒక ప్రత్యేకత ఉంది. ఒకటిని ఏడు చేత భాగించగా వచ్చే లబ్ధాన్ని చూడండి.

0. 142857 142857 142857 … …

ఇక్కడ దశాంశ బిందువు తరువాత వచ్చే అంకెలు ఆరు అయిన తరువాత అవే అంకెలు పదే పదే నిర్విరామంగా పునరావృత్తమవుతూ వస్తాయి. తమాషా ఇంతటితో అయిపోలేదు. ఈ ఆరు అంకెల సంఖ్యనీ తీసుకుని దానిని 2, 3, 4, 5, 6 చేత వరసగా గుణిస్తే వచ్చే లబ్ధాలలో ఈ ఆరు అంకెలే పదే పదే ప్రత్యక్షమవుతూ వస్తాయి తప్ప 0, 3, 9 కనబడవు. ఆ గుణకారాలు ఈ దిగువ చూపిస్తాను, చూడండి. ఇక్కడ నక్షత్రం గుణకారానికి గుర్తు.

142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142

అంతే కాకుండా, ప్రతీ లబ్ధములోని అంకెలు, తారుమారు కాకుండా, ఒకే వరుస క్రమంలో, చక్రీయంగా దర్శనమిస్తాయి. అంటే 2, 8 తరువాత 5, 7, 1, 4 ఆ వరుసలోనే కనిపిస్తాయి.

 ఏడు గుణిజములు కాని ఏ ఇతర సంఖ్యనైన ఏడు చేత భాగిస్తే, దశాంక స్థానము తరువాత వచ్చే అంకెలు 1,7,2,8,5,7 లు మాత్రమే అయి ఉండి, అదే వరుసలో వస్తాయి. ఐతే, దశాంక స్థానము ఈ ఆరు అంకెలలో దేనితోనయినా మొదలు కావచ్చు.
 ఏడు మెర్సెన్ ప్రధానసంఖ్య (Mersenne prime), ఎందుకంటే 23 - 1 = 7.
 ఏడు నాల్గవ Mersenne prime exponent.
 ఏడు మొదటి న్యూమన్-షాంక్స్-విలియమ్స్ ప్రధానసంఖ్య.
 ఏడు మూడవ లూకాస్ ప్రధాన సంఖ్య.
 ఏడు మొదటి వూడాల్ ప్రధానసంఖ్య
 ఏడు రెండవ అదృష్ట ప్రధానసంఖ్య (lucky prime)
 ఏడు రెండవ క్షేమ ప్రధానసంఖ్య (safe prime).
 ఏడు నాలుగవ ఫ్యాక్టోరియల్ ప్రధానసంఖ్య
 ఏడు క్యారోల్ సంఖ్య, కైనియా సంఖ్య కూడా.
 ఏడు నాలుగు కంటే తక్కువ వర్గముల మొత్తముగా వ్యక్తీకరించలేని సంఖ్యలలో అతి చిన్నది.
 ఏడు స్వసంఖ్య (self number).
 ఏడు '1'ని మినహాయిస్తే, అతి చిన్న ఆనంద సంఖ్య (happy number)
 7చే భాగించబడే పరీక్ష అంతగా ప్రాచుర్యం పొందనప్పటికీ (ముఖ్యంగా 3చే భాగించే పరీక్షతో పోల్చిచూస్తే), ఒక సహజ సంఖ్య 7చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుందా అని చూసేందుకు ఒక సులువయిన దారి ఉంది. విభాజన సూత్రంని కూడా చూడండి.
 చివరి అంకెను వేరుచేయండి,
 దాన్ని రెట్టింపు చేసి
 దాన్ని మిగిలిన అంకెల (సంఖ్య) నుంచి తీసివేయండి.
 ఫలితం ఋణాత్మకమై 2 లేక అంతకంటె ఎక్కువ అంకెల సంఖ్య అయితే ఋణసూచికను వదిలేయండి.
 ఫలితం 7 గుణిజము అయ్యేవరకు (-7 లేదా 0 లేదా +7) పై విధానాన్ని మరల మరల చేస్తూపొండి.

ఉదాహరణకు, 7చేత 1358 నిశ్శేషముగా భాగించబడుతుంది. ఎందుకంటే:
135 - (8*2) = 119
11 - (9*2) = -7
సంఖ్యా సిద్ధాంతము ననుసరిస్తే దీని నిరూపణ సులువే, సంఖ్య n ను ఈరూపంలోకి ఒకసారి మార్చిచూస్తే:
n = 10a + b
ఇక్కడ:
a అనేది మిగిలిన అంకెల సంఖ్య, కాగా
b అనేది చివరి అంకె.
అప్పుడు:
10a + b = 0 (mod 7)
5 * (10a + b) = 0 (mod 7)
49a + a + 5b = 0 (mod 7)
a + 5b - 7b = 0 (mod 7)
a - 2b = 0 (mod 7)

రెండవ విభాజకసూత్రం 2006లో భారతదేశంలో ఢిల్లీకి చెందిన సెయింట్ కొలంబా పాఠశాలలో ఎనిమదవ తరగతి విద్యార్థి హిమనీశ్ గంజూ చే సూత్రీకరించబడింది:
 చివరి రెండు అంకెలను తొలగించండి
"# మిగిలిన సంఖ్యను 7చే భాగించండి.
 శేషాన్ని రెండుచే గుణించండి.
 ఈ లబ్దాన్ని(తొలగించబడిన) రెండు అంకెలకు కలపండి
 ఇప్పుడు వచ్చిన మొత్తం 7చే భాగించబడితే, అసలు సంఖ్య కూడా 7చే భాగించబడుతుంది

మార్చి 25, 2007లో గంజూ చివరి మూడు అంకెలను వేరుచేస్తూ (1వ స్టెప్పు), శేషాన్ని 6 చేత భాగించి, ఆ మొత్తాన్ని చివరి మూడు (మందు వేరుపరచిన) అంకెలకు కలుపుతూ ఈ పరీక్షలాంటిదే మరొకటి కనిపెట్టేడు.

ఉదాహరణకు, 1568 ఏడుచేత నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
 15/7 శేషం = 1
 లబ్దము 1*2 = 2
 68 + 2 = 70 (ఇది 7చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది)

కాబట్టి, 7చే 1568 నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.

బయటి లింకులు 
 Seventy-seven things you need to know about 07
 Septimalisation of units
 Septimal time

వనరులు
 వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు, "ఒకటి, రెండు, మూడు, ..., అనంతం," ఇ-పుస్తకం, కినిగే ప్రచురణ,  https://web.archive.org/web/20190428112414/http://kinige.com/

అంకెలు
సంఖ్యా శాస్త్రము