కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం

కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం అన్నది ఇంగ్లీషులోని Least Common Multiple కి ముక్కస్య ముక్క అనువాదం. దీనిని ఇంగ్లీషులో సంక్షిప్తంగా LCM అనిన్నీ తెలుగులో కసాగు అనిన్నీ అంటారు.

రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు క, చ ఉన్నాయనుకుందాం.  ఇప్పుడు క, చ ల చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య ఏదో అదే ఈ రెండింటి కసాగు. 
ఉదాహరణకి, కసాగు (2, 3) = 6. ఎందుకంటే 2 చేత, 3 చేత నిశ్శేషంగా భాగించడానికి వీలయే సంఖ్యలన్నిటిలోను 6 అతి చిన్నది.

రెండు కంటె ఎక్కువ పూర్ణ సంఖ్యలకి కూడ కసాగు లెక్కకట్టవచ్చు. 
ఉదాహరణకి కసాగు (క, చ, ట, త) = కసాగు (కసాగు (కసాగు (క, చ), ట), త)

సూచించే విధానం 
ఈ వ్యాసంలో కొన్ని సార్లు a, b అనే పూర్ణాంకాల క.సా.గును lcm (a, b) గా సూచిస్తారు. పాత పుస్తకములలో దీనిని [a, b].> గానూ, జె.ప్రోగ్రామింగ్ లాంగ్వేజ్ లో దీనిని a*.b గాను సూచిస్తారు.

గుణిజాల పద్ధతిలో క.సాగు కనుగొనుట
ఇచ్చిన సంఖ్యల యొక్క గుణిజాలను (factors) విడివిడిగా వ్రాసి, ఆ గుంపులలో ఉమ్మడిగా ఉన్న గుణిజాలను తీసుకొని, వాటిలో కనిష్ఠంగా ఉన్న సంఖ్యని ఆ సంఖ్యల క.సా.గు అంటారు.

ఉదాహరణ

4, 6 ల క.సా.గు ఎంత?

4 యొక్క గుణిజాలు:

 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, ...

6 యొక్క గుణిజాలు:

 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...

4, 6 ల ఉమ్మడి గుణిజాలు:

 12, 24, 36, 48, 60, 72, ....

పైన గల ఉమ్మడి గుణిజాలలో కనిష్ఠమైనది 12 కావున ఆ సంఖ్యల క.సా.గు 12 అవుతుంది.

ప్రధాన విభాజకాలు ఉపయోగించి కసాగు లెక్కకట్టడం
సంఖ్యల ప్రధాన కారణాంకాలను (prime factors) కనుగొని ఆ గుంపుల నుండి ఎక్కువ ఘాతాంకాలు ఉన్న ప్రధాన కారణాంకాలను తీసుకొంటే వాటి లబ్ధమే క.సా.గు అవుతుంది.
12, 30 ల కసాగు కనుగొనుట.

12 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు:  30 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు:  ఈ రెండు గుంపుల నుండి ఎక్కువ ఘాతాంకాలు ఉన్న ప్రధాన కారణాంకాలని తీసుకుంటే  కనుక క.సా.గు 60 అవుతుంది.

24,300 ల క.సా.గు కనుగొనుట.
24 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు:  300 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు:  ఈ రెండు గుంపుల నుండి ఎక్కువ ఘాతాంకాలు ఉన్న ప్రధాన కారణాంకాలని తీసుకుంటే  కనుక క.సా.గు 600 అవుతుంది.

గ.సా.భా ఉపయోగించి క.సా.గు లెక్కకట్టడం

ఉదాహరణ

మూలాలు

ఇతర లింకులు

గణిత శాస్త్రము