పూర్ణ సంఖ్య

పూర్ణ సంఖ్యలు (ఆంగ్లం:Integers)  ఒక సంఖ్యా వ్యవస్థ. ఇవి అకరణీయ సంఖ్యలకు ఉపసమితి. దీనిని "Z" తో సూచిస్తారు.

పూర్ణాంకాల ధర్మాలు
పూర్ణాం కాల సమితి లో రెండు యుగ్మ పరిక్రియలు ఉన్నాయి. ఒకటి సంకలనం లేదా కూడిక. దీనిగుర్తు : +. రెండవది గుణకారం లేదా లబ్ధం . దీ ని గుర్తు * లేదా X లేదా .
ఈ యుగ్మ పరిక్రియలు రెండు పూర్ణాంకాల మీద అనువర్తిస్తే మరో పూర్ణాంకం వస్తుంది. ఏ రెండు పరిక్రియలకు క్రింది న్యాయాలు వర్తిస్తాయి.

సంకలన సంవృత న్యాయం 
రెండు పూర్ణాంకాలను కూడితే వచ్చే మొత్తం కూడా పూర్ణాంకమే. అనగా a,b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a+b కూడా ఒక పూర్ణాంకమే.

ఉదా: 5,6 లు రెండు పూర్ణాంకాలు , వాటి మొత్తము 5+6 కూడా ఒక పూర్ణాంకము.

సంకలన వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయం 
రెండు పూర్ణాంకాలను ఏ వరుసలో కూడినా మొత్తం మారదు. అంటే a,b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a+b = b+a
ఉదా: 6,8 లు రెండు పూర్ణాంకాలు, 6+8 = 8+6.

సంకలన సాహచర్య న్యాయం 
సంఖ్యలను ఏ వరుసలో అమర్చి కూడిననూ మొత్తం మారదు. అనగా a,b,c అనే మూడు పూర్ణాంకాలకు (a+b)+c = a+(b+c)
ఉదా: 2,5,7 లు మూడు పూర్ణాంకాలు, వాటిని ఎలా కూడినా మొత్తం సమానం అనగా (2+5) + 7 = 2 + (5+7) .

సంకలన తత్సమ ధర్మం
ఏ పూర్ణాంకానికైనా '0' ని కూడితే ఆ పూర్ణాంకమే వస్తుంది. అంటే a అనే ఏదేని పూర్ణాంకానికి a+0 = 0+a = a. పూర్ణాంకాలలో ఈ ధర్మాన్ని సంకలన తత్సమ ధర్మం అంటారు. 0 ను సంకలన తత్సమం అంటారు.
ఉదా: 8 ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన 8+0=8 అయినట్లు "0" అనే మూలకం పూర్ణ సంఖ్యా సమితిలో ఉంటుంది.

గుణకార సంవృత న్యాయం 
రెండు పూర్ణాంకాలను గుణిస్తే వచ్చే లబ్ధం కూడా పూర్ణాంకమే. అనగా a, b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a*b కూడా ఒక పూర్ణాంకమే.
ఉదా: 5,6 లు రెండు పూర్ణాంకాలు, వాటి లబ్ధము 5 X 6 = 30 కూడా ఒక పూర్ణాంకము.

గుణకార వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయం 
రెండు పూర్ణాంకాలను ఏ వరుసలో గుణించినా వాటి లబ్ధం మారదు. అంటే a, b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a*b = b*a .
దా: 6,8 లు రెండు పూర్ణాంకాలు, 6X8 = 8X6 .

గుణకార సాహచర్య న్యాయం 
మూడు పూర్ణాంకాలను ఏ వరుసలో అమర్చి గుణించిననూ లబ్ధం మారదు. అనగా a, b, c అనే మూడు పూర్ణాంకాలకు (a*b) *c = a* (b*c)
ఉదా: 2,5,7 లు మూడు పూర్ణాంకాలు వాటిని ఏ క్రమంలో గుణించిననూ లబ్ధం సమానం అనగా (2X5) X 7 = 2 X (5X7).

గుణకార తత్సమ న్యాయం 
ఏ పూర్ణాంకాన్నైనా '1' తో గుణిస్తే ఆ పూర్ణాంకమే వస్తుంది. అంటే a అనే ఏదేని పూర్ణాంకానికి a*1 = 1*a = a. పూర్ణాంకాలలో ఈ ధర్మాన్ని గుణకార తత్సమ ధర్మం అంటాము. 1 ను గుణకార తత్సమం అంటాము.
ఉదా: 8 ఒక పూర్ణ సంఖ్య, 8X1=8 . "1" అనే మూలకం పూర్ణ సంఖ్యా సమితిలో ఉంది.

గుణకార శూన్య ధర్మం
a ఒక పూర్ణాంకం అయితే a*0 = 0*a = 0
a*b=0 అయితే a=0 లేక b=0 లేక a=b=0

సంకలన, గుణకార విభాగ న్యాయం 
ఏవేని మూడు పూర్ణాంకాలు a, b, c లకు a* (b+c) = a*b + a*c

గణిత శాస్త్రము
సంఖ్యా సమితులు