மீகோட்டுரு

கணிதத்தில் மீகோட்டுரு hypergraph என்பது கோட்டுருவின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். ஒரு கோட்டுருவின் விளிம்பானது இரண்டு முனைகளை மட்டுமே இணைக்கும். மாறாக மீகோட்டுருவியலில் ஒரு விளிம்பானது அக்கோட்டுருவின் எத்தனை முனைகளை வேண்டுமானாலும் இணைக்கலாம்.

மீகோட்டுரு  என்பது  என்ற சோடியைக் குறிக்கும். இதில்
  - முனைகளின் கணம். 
  -  இன் வெற்றுக்கணமற்ற உட்கணங்களின் கணம். இந்த உட்கணங்கள் மீவிளிம்புகள் (hyperedges) அல்லது விளிம்புகள் என அழைக்கப்படும்.
 என்பது  இன் உட்கணமாக அமைகிறது.  -  இன் அடுக்கு கணம். 

 - முனைகளின் கணத்தின் அளவு "மீகோட்டுருவின் வரிசை" எனவும்  மீவிளிம்பு கணத்தின் அளவு "மீகோட்டுருவின் அளவு" எனவும் அழைக்கப்படும்.

பண்புகள் 
மீகோட்டுருக்கள் பின்வருமாறு அமையலாம்.
 வெற்று கோட்டுரு - விளிம்புகள் இல்லாத கோட்டுரு
 பல்கோட்டுரு - கண்ணிகள் கொண்ட அல்லது பல்விளிம்புகள் கொண்டதாக இருக்கலாம் (ஒரே முனைகளைக் கொண்ட விளிம்புகள்).
 எளிய கோட்டுரு - கண்ணிகளோ அல்லது பல்விளிம்புகளோ அற்றது.
 -சீரானது - ஒவ்வொரு மீவிளிம்பும்  முனைகளை இணைக்கும். 
 -ஒழுங்கு - ஒவ்வொரு முனையும்  படிகொண்டதாக இருக்கும். 
 சுழற்சியற்ற கோட்டுரு.
 இருகூறு கோட்டுரு - கோட்டுருவை U , V என்ற இரு தொகுப்பாகப் பிரிக்கலாம்: குறைந்தபட்சம் 2 அளவுகொண்ட மீவிளிம்புகள் ஒவ்வொன்றும், ஒவ்வொரு தொகுதியிலிருந்தும் குறைந்தது ஒரு முனையைக் கொண்டிருக்கும்.

படுகை அணி
 
. 

ஒவ்வொரு மீகோட்டுருவுக்கும் Every hypergraph has an  படுகை அணி  உண்டு. இதில்:

படுகை அணியின் இடமாற்று அணி ,  என்ற மீகோட்டுருவை வரையறுக்கிறது.  
  ஆனது  இன் "இரட்டை" எனப்படும்.
  இன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை m
  இன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை n; மேலும் அவ்வுறுப்புகள்
  இன் உட்கணங்களாக இருக்கும்.  என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,  மற்றும்  எனில்,  ஆக இருக்கும்.

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள் 
 Claude Berge, "Hypergraphs: Combinatorics of finite sets". North-Holland, 1989.
 Claude Berge, Dijen Ray-Chaudhuri, "Hypergraph Seminar, Ohio State University 1972", Lecture Notes in Mathematics 411 Springer-Verlag
 
 Alain Bretto, "Hypergraph Theory: an Introduction", Springer, 2013.
 Vitaly I. Voloshin. "Coloring Mixed Hypergraphs: Theory, Algorithms and Applications".  Fields Institute Monographs, American Mathematical Society, 2002.
 Vitaly I. Voloshin. "Introduction to Graph and Hypergraph Theory". Nova Science Publishers, Inc., 2009.

வெளியிணைப்புகள் 

 PAOHVis: open-source PAOHVis system for visualizing dynamic hypergraphs.

கோட்டுருவியல்