மாறா நாண் தேற்றம்

மாறா நாண் தேற்றம் (constant chord theorem) என்பது இரு வெட்டிக்கொள்ளும் வட்டங்களின் சில நாண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய அடிப்படை வடிவவியல் கூற்றாகும்.

தேற்றத்தின் கூற்று:

வட்டங்கள்   இரண்டும் ஒன்றையொன்று வெட்டும் புள்ளிகள்  .  வட்டத்தின் மீதமையும் (  அல்லாத) ஏதாவது ஒரு புள்ளி .   ஆகிய இரு கோடுகளும்  வட்டத்தை   புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன எனில் மாறா நாண் தேற்றத்தின்படி,  வட்டத்தின் நாண்  இன் நீளம்,  வட்டத்தின் மீது  அமைந்துள்ள இடஞ்சார்ந்தது அல்ல. அதாவது நாண்  இன் நீளம் ஒரு மாறிலி.

 அல்லது  புள்ளிகளோடு  புள்ளியானது ஒன்றுபட்டாலும், இத்தேற்றம் உண்மையாக இருக்கும். இந்நிலையில் வரையறுக்கப்படாத  அல்லது  கோடுகளுக்குப் பதிலாக  வட்டத்துக்கு  புள்ளியில் அமையும் தொடுகோடு எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.

முப்பரிமாணத்தில் வெட்டிக்கொள்ளும் இரு கோளங்களுக்கான இதையொத்த தேற்றம் உள்ளது:

கோளங்கள்   இரண்டும் வெட்டும் வட்டம் . இந்த வட்டத்தின் மீதில்லாமல் ஆனால்  கோளத்தின் மீதுள்ள ஏதாவது ஒரு புள்ளி . ,  இரண்டினால் உண்டாக்கப்படும் நீட்டிக்கப்பட்ட கூம்பு, இரண்டாவது கோளம்  ஐ ஒரு வட்டத்தில் வெட்டும். இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தின் நீளம் ஒரு மாறிலி. அதாவது விட்டத்தின் நீளம்  கோளத்தின் மீது  புள்ளி அமைந்துள்ள இடத்தைச் சார்ந்திருக்காது.

1925 இல்  மாறா நாண் தேற்றத்தை போலந்து-அமெரிக்க வடிவியலாளர் நாதன் ஆல்ட்சில்லர் கோர்ட்டு (Nathan Altshiller Court), பெல்ஜியக் கணித இதழில் வெளியிட்டார். பின்னர் எட்டு ஆண்டுகள் கழித்து இத்தேற்றத்தின் முப்பரிமாணக் கூற்றை அமெரிக்கக் கணித இதழில் வெளியிட்டார். பின்னர், இத்தேற்றம் பல பாடப்புத்தங்களில் இடம்பெற்றது.

மேற்கோள்கள் 
Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, , p. 16 (German)
Roger B. Nelsen: Proof Without Words II. MAA, 2000, p. 29
Ross Honsberger: Mathematical Morsels. MAA, 1979, , pp. 126–127
Nathan Altshiller Court: On Two Intersecting Spheres. The American Mathematical Monthly, Band 40, Nr. 5, 1933, pp. 265–269 (JSTOR)
Nathan Altshiller-Court: sur deux cercles secants. Mathesis, Band 39, 1925, p. 453 (French)

வெளியிணைப்புகள் 

constant chord theorem as problem at cut-the-knot.org 

வட்டங்கள் பற்றிய தேற்றங்கள்
யூக்ளிடிய வடிவவியல்