சுழற்சி கோட்டுரு

கோட்டுருவியலில் சுழற்சி கோட்டுரு அல்லது வட்டக் கோட்டுரு (cycle graph circular graph) என்பது ஒரேயொரு சுழற்சி கொண்ட கோட்டுருவாகும். சுழற்சி கோட்டுருவில் அதன் முனைகள் (குறைந்தபட்சம் 3) மூடிய சங்கிலித்தொடராக இணைக்கப்பட்டிருக்கும்.  

n முனைகள் கொண்ட சுழற்சி கோட்டுரு Cn எனக் குறிக்கப்படுகிறது. Cn இன் முனைகளின் எண்ணிக்கையும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு முனைக்கும் இரு படுகை விளிம்புகள் இருக்கும். இதனால் சுழற்சி கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையின்  படி 2 ஆக உள்ளது.

திசை சுழற்சி கோட்டுரு

ஒரு சுழற்சி கோட்டுருவின் விளிம்புகள் அனைத்தும் ஒரே திசையில் திசையிடப்பட்டிருக்குமானால் அது திசை சுழற்சி கோட்டுரு எனப்படும்.

திசை சுழற்சி கோட்டுருவின் வெளிப்படியும் உட்படியும் சீரானதாகவும் மதிப்பு " 1" ஆகவும் இருக்கும்.

பெயரிடல் 
"சுழற்சி கோட்டுரு" எளிய சுழற்சி கோட்டுரு என்றும் சில இடங்களில் அழைக்கப்படுகிறது.  கோட்டுருவியலாளர்கள் இதனைச் "சுழற்சி" "பல்கோணம்", "n-கோணம்" எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். வேறுசில அமைவுகளிலும் "n-சுழற்சி" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 

இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுருவானது "இரட்டை சுழற்சி" எனவும் ஒற்றையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுரு "ஒற்றை சுழற்சி" எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

பண்புகள் 
சுழற்சி கோட்டுருக்கள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:
 இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகள் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு 2-விளிம்பு நிறந்தீட்டக்கூடியதாக இருக்கும்.
 சுழற்சி கோட்டுருவானது ஒரு 2-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்
 ஒற்றைச் சுழற்சிகள் இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்க முடியும் (Dénes Kőnig, 1936).
 இணைப்புள்ள கோட்டுருவாக இருக்கும்
 சுழற்சி கோட்டுரு ஆய்லர் கோட்டுரு, அமில்தோன் கோட்டுரு மற்றும் அலகு தொலைவு கோட்டுருவாகவும் இருக்கும்
சுழற்சி கோட்டுருவின் வரைபடங்கள் ஒழுங்கு பல்கோணங்களாக இருக்குமென்பதால், n பக்கங்கள் கொண்ட ஒழுங்கு பல்கோணங்களின் சமச்சீர்கள்  (2n வரிசைகொண்ட இருமுகக் குலங்கள் - ), n-சுழற்சி கோட்டுருவின் சமச்சீர்களாகவும் இருக்கும்.
குறிப்பாக ஏதேனுமொரு முனையை மற்றொரு முனைக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும், ஏதேனுமொரு விளிம்பை மற்றொரு விளிம்புக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும் n-சுழற்சியில் உள்ளதால் அது ஒரு சமச்சீர் கோட்டுருவாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள் 

 (discussion of both 2-regular cycle graphs and the group-theoretic concept of cycle diagrams)
Luca Trevisan, Characters and Expansion.

கோட்டுருவியல்