கிளெய்ன் புட்டி

கிளெய்ன் புட்டி (Klein bottle)  என்பது கணிதத்தில், இடவியலில் திசையுறு தன்மையற்ற பரப்பிற்கான எடுத்துக்காட்டாகத் திகழும் ஒரு அமைப்பாகும்; இது ஒரு இரு பரிமாண பன்மடிவெளி ஆகும், இதற்கு எதிராக ஒரு செங்குத்து திசையனை நிர்ணயிப்பதற்கான ஒரு அமைப்பை தொடர்ந்து வரையறுக்க முடியாது. முறைசாரா முறையில், இது ஒருபுறம் மட்டுமே கொண்ட மேற்பரப்பாகும். இதன் வழியே பயணித்தால், பயணிப்பவரை தலைகீழாக புரட்டி மீண்டும் புறப்பட்ட இடத்திற்கே கொண்டு வரலாம். இதே போன்ற தொடர்புடைய திசையுறு தன்மையற்ற  பொருட்களில் மோபியஸ் நாடா மற்றும் உண்மையான வீழ்ப்புத் தளம் ஆகியவை அடங்கும். மோபியஸ் நாடாவானது முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு மேற்பரப்பு பக்கமும்,  ஒரு எல்லையும் கொண்ட நாடாவாகும். ஆனால், கிளெய்ன் புட்டியானது எல்லையைக் கொண்டிராது.

கிளெய்ன் புட்டியானது 1882 ஆம் ஆண்டு செருமாணிய கணித அறிஞர் பெலிக்சு கிளெய்ன் என்பவரால் குறிப்பிடப்பட்டது. இது முதலில் கிளெய்ன் புறவெளி அல்லது கிளெய்ன் பரப்பு எனவே குறிப்பிடப்பட்டது. ஆனால், பிறகு தவறுதலாக கிளெய்ன் புட்டி எனக் கொள்ளப்பட்டு இறுதியில் செருமானிய மொழியிலும் அவ்வாறே எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது.

வடிவமைப்பு
பின்வரும் சதுர அமைப்பானது கிளெய்ன் குடுவையின் அடிப்படையான பலகோணமாகும்.  கருத்தியலானது, படத்தில் காட்டியவாறு, ஒத்த நிறமுடைய விளிம்புகளை அம்புக்குறிகள் காட்டும்படியாக இணைக்க வேண்டும்.  உண்மையில் இது கருத்தியலாக கிளெய்ன் புட்டியானது முப்பரிமாண வெளியில் தன்னைத்தானே வெட்டிக்கொள்வதை உணர்வதற்கு முயலும் செயலாகும் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

கிளெய்ன் புட்டியை அமைப்பதற்கு, சதுரத்தின் சிவப்பு அம்புக்குறிகள் இணைக்கப்பட்டு (இடது மற்றும் வலது புறங்கள்) ஒட்டப்படும் போது ஒரு உருளையைத் தருகிறது. இவ்வாறான உருளைகளின் முனைகளை, வட்டங்களின் மீதான அம்புக்குறிகள் ஒன்றுவது போல ஒட்டுவதற்கு, ஒரு முனையை உருளையின் பக்கவாட்டின் வழியாக கடத்திச் செல்ல வேண்டும். இது தனக்குத்தானே வெட்டிக்கொள்ளும் வட்டத்தை - கணிதவியலின்படியாக முப்பரிமாணத்தில் மூழ்க வைக்கும் கிளெய்ன் புட்டியை உருவாக்குகிறது.

மேற்கோள்கள்

இடவியல்
வடிவமைப்பு