தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை

கணிதத்தில் தகுவகுஎண்களின்கூட்டுத் தொடர்முறை  (aliquot sequence) என்பது நேர் முழுஎண்களைக் கொண்ட ஒரு தொடர்முறை. இத்தொடர்முறையின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அதன் முந்தைய உறுப்பின் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும். தொடர்முறையின் உறுப்பு 1 ஆக வந்தவுடன் தொடர்முறை அத்துடன் முடிந்துவிடும். ஏனென்றால் 1 இன் தகு வகுஎண்களின் கூடுதல் 0. இத்தொடர்முறையின் முதல் உறுப்பு நேர் முழுஎண் k எனில், அதன் மற்ற உறுப்புகள் வகுஎண்களின் கூட்டுச் சார்பு σ1 அல்லது தகு வகுஎண் கூட்டுச்சார்பு s ஐக் கொண்டு கீழ்வருமாறு பெறலாம்:
 s0 = k
 sn = s(sn−1) = σ1(sn−1) − sn−1, sn−1 > 0,
s(0) வரையறுக்கப்படவில்லை.

10 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 10, 8, 7, 1, 0

σ1(10) − 10 = 5 + 2 + 1 = 8,
σ1(8) − 8 = 4 + 2 + 1 = 7,
σ1(7) − 7 = 1,
σ1(1) − 1 = 0.

பல தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறைகள் 0 வில் முடிந்துவிடும். அத்தகைய தொடர்முறைகளில் 0 க்கு முந்தைய உறுப்பு 1 ஆகவும், அதற்கு முந்தைய உறுப்பு ஒரு பகா எண்ணாகவும் இருக்கும். 75 வரையிலான அத்தகைய எண்களின் பட்டியலை இல் காணலாம்.

முடிவுறா தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை:
6 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 6, 6, 6, 6, ...
220 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 220, 284, 220, 284, ...
95 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 95, 25, 6, 6, 6, 6, ...

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள் 

 Manuel Benito; Wolfgang Creyaufmüller; Juan Luis Varona; Paul Zimmermann. Aliquot Sequence 3630 Ends After Reaching 100 Digits . Experimental Mathematics, vol. 11, num. 2, Natick, MA, 2002, p. 201-206.
 W. Creyaufmüller. Primzahlfamilien - Das Catalan'sche Problem und die Familien der Primzahlen im Bereich 1 bis 3000 im Detail. Stuttgart 2000 (3rd ed.), 327p.

வெளியிணைப்புகள்
Tables of Aliquot Cycles (J.O.M. Pedersen)
Aliquot Page (Wolfgang Creyaufmüller)
Aliquot sequences (Christophe Clavier)
Forum on calculating aliquot sequences (MersenneForum)
Aliquot sequence summary page for sequences up to 100000 (there are similar pages for higher ranges) (Karsten Bonath)
Active research site on aliquot sequences (Jean-Luc Garambois)

வகுஎண் சார்பு
தொடர்களும் தொடர்வரிசைகளும்