இயற்கணிதச் சார்பு

கணிதத்தில் இயற்கணிதச் சார்பு (algebraic function) என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலமாக (root of a polynomial) வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். பெரும்பாலும் இயற்கணிதச் சார்புகள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், பின்ன அடுக்குகளுக்கு உயர்த்தல் போன்ற இயற்கணிதச் செயல்களைக் கொண்ட முடிவுறு உறுப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். 

எடுத்துக்காட்டுகள்:
 

எனினும் இவ்வாறு முடிவுறு கோவைகளாக எழுத முடியாத சில இயற்கணிதச் சார்புகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு:
 .

n படியில், x எனும் ஒரு மாறியில் அமைந்த இயற்கணிதச் சார்பு  ஆனது கீழ்வரும் இயற்கணிதச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்:

 

இதிலுள்ள கெழுக்கள் ai(x) , பல்லுறுப்புக்கோவை x இல் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கும்.  ai க்களின் மதிப்புகள் கணம் S இல் அமைந்திருக்கும். பெரும்பாலும்  ஆக இருக்கும். தரப்பட்ட விகிதமுறு எண்ணில், அத்தகைய ஒரு இயற்கணிதச் சார்பின் மதிப்பு, இயற்கணித எண் எனப்படும்.

இயற்கணிதச் சார்பாக இல்லாத சார்பு,  விஞ்சிய சார்பு ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:
. 

விஞ்சிய சார்புகளின் சேர்ப்பு ஒரு இயற்கணிதச் சார்பாக அமையலாம்:
.

m மாறிகளில் அமைந்த இயற்கணிதச் சார்பானது, m + 1 மாறிகளில் அமைந்த பல்லுறுக்கோவைச் சார்பின் மூலமாக அமையும் சார்பு (y) ஆக வரையறுக்கப்படுகிறது:

ஒரு மாறியிலமைந்த இயற்கணிதச் சார்புகள் 
 சமன்பாட்டின் தீர்வாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவை  ஒரு இயற்கணிதச் சார்பு

 சமன்பாட்டின் தீர்வாக அமையும் விகிதமுறு சார்பு  ஒரு இயற்கணிதச் சார்பு.

 சமன்பாட்டின் n ஆம் மூலமான  ஒரு இயற்கணிதச் சார்பு.

வரலாறு 
கணிதவியலாளர் ரெனே டேக்கார்ட்டின் காலத்திலிருந்தே இயற்கணிதச் சார்பு குறித்த கருத்துக்கள் நிலவின. முதன்முதலாக, 1794 இல் கணிதவியலாளர் எட்வர்டு வார்னிங்கின் கட்டுரையில் இயற்கணிதச் சார்பு காணப்பட்டுள்ளது: 
y ஆயதொலைவைக் குறிக்கும் ஒரு கணிமம், x ஆயதொலைவின் இயற்கணிதச் சார்பாக அமைந்தால், வகுத்தல், மூலம் காணல் போன்ற கணிதச் செயல்களால் தொடர் விரிவாக அதனை மாற்றிக்கொண்ட பின்னர் தொகையிட வேண்டும்.

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள்

Definition of "Algebraic function" in the Encyclopedia of Math

Definition of "Algebraic function"  in David J. Darling's Internet Encyclopedia of Science

பகுமுறைச் சார்புகள்