விகிதமுறு சார்பு

கணிதத்தில், விகிதமுறு சார்பு (rational function) என்பது, பகுதியாகவும் தொகுதியாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னத்தால் வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். பகுதி, தொகுதியாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கெழுக்கள் விகிதமுறு எண்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை; அவை ஏதாவதுவொரு களத்தின் (K) உறுப்புகளாக இருக்கலாம். எனவே விகிதமுறு சார்பானது ஒரு களம் K இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சார்பாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மாறிகள் அமையும் களமானது (L), K ஐ உள்ளடக்கிய களமாக  இருக்க வேண்டும். பகுதிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கணமானது இச்சார்பின் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமாகவும், இணையாட்களம்  L ஆகவும் அமையும்.

வரையறை

 என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,  ஒரு விகிதமுறு சார்பாகும்.

இதில் ,   மாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்;  பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை;  பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள  இன் மதிப்புகள்  இன் ஆட்களம்.

மாறிலியாக இல்லாத ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையானது ,  இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாக () இருக்குமானால்,  ,  இரண்டையும்  ஆல் வகுத்து பின்வரும் விகிதமுறு சார்பு  ஐப் பெறலாம்:
  

 இன் ஆட்களம்,  இன் ஆட்களத்தை விடப்பெரியது.  சார்பின் ஆட்களத்தில்,  சார்பானது  க்குச் சமமானதாக இருக்கும்.

பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களின் சமானப் பகுதியாக விகிதமுறு சார்பைக் கொள்ளலாம். 
 
  
  இரண்டும் சமானமானவையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த விகிதமுறு சார்பு  இல் வரையறுக்கப்படவில்லை.  x , முடிவிலியை அணுகும்போது இச்சார்பு  க்கு ஈற்றணுகாக (asymptotic) அமையும்.

இந்த விகிதமுறு சார்பு எல்லா மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டது; ஆனால் அனைத்து சிக்கலெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டதல்ல. x இன் மதிப்பு  இன் வர்க்கமூலமாக இருந்தால், (i அல்லது -i)
 . எனவே x =±i மதிப்பிற்கு இச்சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.

மாறிலிச் சார்புகள்  விகிதமுறு சார்புகளாகும். அனைத்து மாறிலிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் என்பதால் மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாக இருக்கும்.

 f(x) = π, ஒரு மாறிலிச் சார்பு. x இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் f(x) இன் மதிப்பு விகிதமுறாத மதிப்பாக இருப்பினும் இது ஒரு விகிதமுறு சார்பேயாகும்

ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பும் ஒரு விகிதமுறு சார்பு.
  என்பது  ஆகக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு.

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள்
 Dynamic visualization of rational functions with JSXGraph

பின்னங்கள்
சார்பிய வகைகள்