தன்னடுக்கு அணி

இயற்கணிதத்தில் தன்னடுக்கு அணி (idempotent matrix) என்பது தனக்குத்தானே பெருக்கப்படும்போது அதே அணியே விடையாகக் கிடைக்கும் அணியாகும். MM = M என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, M ஒரு தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். MM வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமானால் M ஒரு சதுர அணியாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு
 தன்னடுக்கு அணி:

 தன்னடுக்கு அணி:

2 × 2 மெய்யெண்கள் அணி
 என்பது ஒரு தன்னடுக்கு அணி எனில்:
 
  இதனை  என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு  அல்லது 
  இதனை   என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு அல்லது 
 

எனவே ஒரு 2 × 2 அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக அல்லது அதன் சுவட்டின் மதிப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டியது அவ்வணி ஒருதன்னடுக்கு அணியாக இருப்பதற்குத் தேவையான கட்டுப்பாடாகும். எனவே ஒரு 2 × 2 மூலைவிட்ட அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருந்தால்  ,  இரண்டின் மதிப்புகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும்.

b = c ஆக இருக்கும்போது  அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கவேண்டுமானால்  என இருக்கவேண்டும். இதிலிருந்து a ஆனது பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்.
 or 
இச்சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்கும். இவ்வட்டத்தின் மையம் (1/2, 0); ஆரம் 1/2. 
 ஒரு தன்னடுக்கு அணி.

எனினும் b = c என்பது தன்னடுக்கு அணிக்கான தேவையான கட்டுப்பாடு அல்ல;
 எனக் கொண்ட எந்தவொரு   அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.

பண்புகள்
முற்றொருமை அணி தவிர வேறெந்தவொரு தன்னடுக்கு அணியும் வழுவுள்ள அணியாகும்.
முற்றொருமை அணியிலிருந்து ஒரு தன்னடுக்கு அணியைக் கழித்துப் பெறப்படும் அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
[I − M][I − M] = I − M − M + M2 = I − M − M + M = I − M.

அனைத்து இயல் எண்கள் n களுக்கும்  என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,  ஒரு தன்னடுக்கு அணியாகும்.
தன்னடுக்கு அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கும். தன்னடுக்கு அணியின் சுவட்டின் (முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் கூடுதல்) அந்த அணியின் தரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். மேலும் இதனால் சுவடின் மதிப்பு முழு எண்ணாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

இயற்கணிதம்
அணிகள்