இடமாற்று அணி

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஓர் அணியின் இடமாற்று அல்லது இடமாற்று அணி அல்லது நிரை-நிரல் மாற்று அணி (transpose) என்பது மூல அணியின் நிரைகளை நிரல்களாகவும் நிரல்களை நிரைகளாகவும் இடம் மாற்றுவதால் பெறப்படும் அணியாகும்.  A என்ற அணியின் இடமாற்று அணியின் குறியீடு: AT ஆகும். இடமாற்று அணி A′, Atr, tA  At எனவும் குறிக்கப்படுகிறது. பின்வரும் செயல்களில் ஏதேனுமொன்றின் மூலம் இடமாற்று அணியைப் பெறலாம்:
 A அணியை அதன் முதன்மை மூலைவிட்டத்தைப் பொறுத்து எதிரொளித்தல்
 A இன் நிரைகளை நிரல்களாக எழுதுதல்
 A இன் நிரல்களை நிரைகளாக எழுதுதல்

இடமாற்று அணி AT இன் i ஆவது நிரையிலும் j ஆவது நிரலிலுமுள்ள உறுப்பானது, மூல அணியான A இன் j ஆவது நிரையிலும் i ஆவது நிரலிலுமுள்ள உறுப்பாக இருக்கும்:

A இன் வரிசை  எனில், AT இன் வரிசை  ஆகும்.

1858 இல் பிரித்தனிய கணிதவியலாளர் ஆர்தர் கெய்லி, இடமாற்று அணியை அறிமுகப்படுத்தினார்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

பண்புகள் 
A, B இரு அணிகள்; c ஒரு திசையிலி எனில், இடமாற்று அணி பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:

சிறப்பு வகைகள்
ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணி மூல அணியாகவே இருக்குமானால் அச்சதுர அணி சமச்சீர் அணி எனப்படும்.
A ஒரு சமச்சீர் அணி எனில்:

ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணி மூல அணியின் எதிர் அணியாக இருக்குமானால் அச்சதுர அணி எதிர் சமச்சீர் அணி எனப்படும்.
A ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்:

சிக்கலெண் உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணியின் உறுப்புகள், மூலஅணியின் ஒத்த உறுப்புகளின் இணைச் சிக்கலெண்களாக  இருந்தால் அம்மூலச் சதுர அணியானது ஹெர்மைட் அணி எனப்படும்.
A ஒரு ஹெர்மைட் அணி எனில்:

சிக்கலெண் உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணியின் உறுப்புகள், ஒத்த மூலஅணியின் ஒத்த உறுப்புகளின் எதிர் இணைச் சிக்கலெண்களாக  இருந்தால் அம்மூலச் சதுர அணியானது எதிர் ஹெர்மைட் அணி எனப்படும்.
A ஒரு எதிர் ஹெர்மைட் அணி எனில்:

ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணியானது மூல அணியின் நேர்மாறுக்குச் சமமாக இருந்தால் அந்த மூலச் சதுர அணி செங்குத்து அணி ஆகும்.
A செங்குத்து அணி எனில்:

சிக்கலெண் உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணியானது மூல அணியின் இணை நேர்மாறுக்குச் சமமாக இருந்தால் அந்த மூலச் சதுர அணி அலகுநிலை அணி ஆகும்.
A அலகுநிலை அணி எனில்:

மேற்கோள்கள்

மேலதிக வாசிப்புக்கு

வெளியிணைப்புகள் 
MIT Linear Algebra Lecture on Matrix Transposes 
Transpose, mathworld.wolfram.com
Transpose , planetmath.org
Khan Academy introduction to matrix transposes 

அணிகள்
நுண்புல இயற்கணிதம்
நேரியல் இயற்கணிதம்