நிரப்பு கணம்

கணக் கோட்பாட்டில், ஒரு கணத்தின் நிரப்பு கணம் அல்லது நிரப்பி (complement set, complement) என்பது அக்கணத்தில் இல்லாத உறுப்புகளின் கணமாகும்.

A , B என்ற இரு கணங்களை எடுத்துக் கொண்டால், B ஐப் பொறுத்து A இன் நிரப்பி என்பது, A இல் இல்லாத ஆனால் B இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இது சார் நிரப்பு கணம் எனப்படும்.

A மற்றும் தேவைக்காக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட எல்லா கணங்களையும் உட்கணங்களாகக் கொண்ட கணம் U அவற்றின் அனைத்து கணம் எனப்படும். இந்த அனைத்து கணத்தைப் பொறுத்து A இன் நிரப்பு கணம் என்பது, A இல் இல்லாத ஆனால்  U இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம் ஆகும். இந்த நிரப்பு கணம் தனி நிரப்பு கணம் (absolute complement) எனப்படும்.

சார் நிரப்பி 
A , B இரு கணங்கள் எனில்,B ஐப் பொறுத்து A இன் சார் நிரப்பி என்பது, A இல்லாத ஆனால் B இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இக்கணம் B , A இன் கணக் கோட்பாட்டு வித்தியாசம் (set-theoretic difference) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

ISO 31-11 தரப்படி இதன் குறியீடு

எடுத்துக்காட்டுகள்

 {1,2,3} ∖ {2,3,4}   =   {1}
 {2,3,4} ∖ {1,2,3}   =   {4}
 If  மெய்யெண்களின் கணம்;  விகிதமுறு எண்களின் கணம் எனில்:

 = விகிதமுறா எண்களின் கணம்.

பண்புகள்
சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் சார் நிரப்பியின் சில பண்புகள்:

A, B, C மூன்று கணங்கள் எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:

 C ∖ (A ∩ B)  =  (C ∖ A)∪(C ∖ B)
 C ∖ (A ∪ B)  =  (C ∖ A)∩(C ∖ B)
 C ∖ (B ∖ A)  =  (C ∩ A)∪(C ∖ B)
(மாற்று வழி: A ∖ (B ∖ C)  =  (A ∖ B)∪(A ∩ C) )
 (B ∖ A) ∩ C  =  (B ∩ C) ∖ A  =  B∩(C ∖ A)
 (B ∖ A) ∪ C  =  (B ∪ C) ∖ (A ∖ C)
 A ∖ A  =  Ø
 Ø ∖ A  =  Ø
 A ∖ Ø  =  A

தனி நிரப்பி

அனைத்து கணம்  வரையறுக்கப்பட்டால்,  இல்  இன் சார் நிரப்பி கணம்  இன் தனி நிரப்பி கணம் ஆகும். அதன் குறியீடு  அல்லது .  நிலையானது எனில், இந்த நிரப்பி கணம்  அல்லது  எனவும் குறிக்கப்படும்:

 .

எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்களின் கணத்தை அனைத்து கணமாகக் கொண்டால், ஒற்றை முழுஎண்கள் கணத்தின் நிரப்பி கணமாக இரட்டை முழுஎண்களின் கணமாகும்.

பண்புகள்
சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் தனி நிரப்பியின் சில பண்புகள்:

 இன் உட்கணங்கள் ,  எனில், கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:

 த மோர்கனின் விதி:
 
 
 நிரப்பி விதிகள்:
 
 
 
 
 

 சுருள்வு அல்லது இரட்டை நிரப்பி விதி:
 
 சார் நிரப்பிக்கும் தனி நிரப்பிக்குமுள்ள தொடர்பு:
 
  
 கண வித்தியாசத்துடன் தொடர்பு:
 

முதல் இரண்டு நிரப்பி விதிகளிலிருந்து, 
 இன் வெற்றற்ற, முறையான உட்கணமாக  இருந்தால், } என்பது  இன் பிரிவினை ஆகும்.

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள் 
 
 

கணக் கோட்பாடு
ஈருறுப்புச் செயல்கள்