பகாத்தனி-எண்ணும் சார்பு

கணிதத்தில் பகாத்தனி-எண்ணும் சார்பு (prime-counting function) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மெய்யெண் x -க்குச் சமமான அல்லது அதைவிடச் சிறிய பகாத்தனிகளின் எண்ணிக்கையைத் தரும் சார்பு. இச் சார்பின் குறியீடு  (இது எண் π அல்ல).

வரலாறு
எண் கோட்பாட்டில் பகாத்தனி எண்ணும் சார்பு குறித்த ஆய்வுகள் அதிவேகத்தில் வளர்ந்துள்ளது. 18ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் கணிதவியலாளர் காஸ் இதனை நிறுவக்கூடிய கூற்றாக (conjecture) அளித்தார். பின்னர் கணிதவியலாளர் லெஜெண்டரே (Adrien-Marie Legendre) இதனைப் பின்வருமாறு தோராயப்படுத்தினார்:

அதாவது,

இது பகா எண் தேற்றத்தின் கூற்றாகும். இதனை கீழுள்ளவாறும் எழுதலாம்:

இதில் li என்பது மடக்கைத் தொகையீட்டைக் குறிக்கும். இச்சார்பினைக் கணிக்கும் மேம்பட்ட துல்லியமான முறைகள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 
பத்தின் அடுக்குகளில் π(x), x / ln x மற்றும் li(x) சார்புகளுக்கான ஒப்பீட்டை கீழுள்ள அட்டவணை காட்டுகிறது. மேலும் பார்க்க,

{| class="wikitable" style="text-align: right"
! x 
! π(x)
! π(x) − x / ln x
! li(x) − π(x)
! x / π(x)
|-
| 10
| 4
| −0.3
| 2.2
| 2.500
|-
| 102
| 25
| 3.3
| 5.1
| 4.000
|-
| 103
| 168
| 23
| 10
| 5.952
|-
| 104
| 1,229
| 143
| 17
| 8.137
|-
| 105
| 9,592
| 906
| 38
| 10.425
|-
| 106
| 78,498
| 6,116
| 130
| 12.740
|-
| 107
| 664,579
| 44,158
| 339
| 15.047
|-
| 108
| 5,761,455
| 332,774
| 754
| 17.357
|-
| 109
| 50,847,534
| 2,592,592
| 1,701
| 19.667
|-
| 1010
| 455,052,511
| 20,758,029
| 3,104
| 21.975
|-
| 1011
| 4,118,054,813
| 169,923,159
| 11,588
| 24.283
|-
| 1012
| 37,607,912,018
| 1,416,705,193
| 38,263
| 26.590
|-
| 1013
| 346,065,536,839
| 11,992,858,452
| 108,971
| 28.896
|-
| 1014
| 3,204,941,750,802
| 102,838,308,636
| 314,890
| 31.202
|-
| 1015
| 29,844,570,422,669
| 891,604,962,452
| 1,052,619
| 33.507
|-
| 1016
| 279,238,341,033,925
| 7,804,289,844,393
| 3,214,632
| 35.812
|-
| 1017
| 2,623,557,157,654,233
| 68,883,734,693,281
| 7,956,589
| 38.116
|-
| 1018
| 24,739,954,287,740,860
| 612,483,070,893,536
| 21,949,555
| 40.420
|-
| 1019
| 234,057,667,276,344,607
| 5,481,624,169,369,960
| 99,877,775
| 42.725
|-
| 1020
| 2,220,819,602,560,918,840
| 49,347,193,044,659,701
| 222,744,644
| 45.028
|-
| 1021
| 21,127,269,486,018,731,928
| 446,579,871,578,168,707
| 597,394,254
| 47.332
|-
| 1022
| 201,467,286,689,315,906,290
| 4,060,704,006,019,620,994
| 1,932,355,208
| 49.636
|-
| 1023
| 1,925,320,391,606,803,968,923
| 37,083,513,766,578,631,309
| 7,250,186,216
| 51.939
|-
| 1024
| 18,435,599,767,349,200,867,866
| 339,996,354,713,708,049,069
| 17,146,907,278
| 54.243
|-
| 1025
| 176,846,309,399,143,769,411,680
| 3,128,516,637,843,038,351,228
| 55,160,980,939
| 56.546
|}

நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியத்தில்:  
 π(x) :  
 π(x) - x / ln x :  
 li(x) − π(x) : .

மேற்கோள்கள்

வெளி இணைப்புகள்
Chris Caldwell, The Nth Prime Page at The Prime Pages.
Implementation of Legendre, Meissel, and Lehmer methods in C
Counting Primes by Quadratic Interval

எண்கணிதச் சார்புகள்
எண் கோட்பாடு
பகா எண்கள்