பெருக்கல் சார்பு

எண் கோட்பாட்டில் பெருக்கல் சார்பு (multiplicative function) என்பது ஒரு எண்கணிதச் சார்பு ஆகும். n ஒரு நேர் முழுஎண் எனில், பெருக்கல் சார்பு f(n) இன் மதிப்பு கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

,   (a, b சார்பகா எண்கள்)

முழுமையான பெருக்கல் சார்பு
பெருக்கல் சார்பின் வரையறையானது [[சார்பகா எண்களுக்கு மட்டுமல்லாது அனைத்து நேர் முழுஎண்களுக்கும் பொருந்துவதாக இருந்தால் அச் சார்பு, முழுமையான பெருக்கல் சார்பு  (completely multiplicative அல்லது totally multiplicative) என அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள் 
 மாறிலிச் சார்பு:  
என வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்பு , ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு.

 முற்றொருமைச் சார்பு: 
 என வரையறுக்கப்படும் முற்றொருமைச் சார்பு  முழுமையான பெருக்கல் சார்பு

  (k ஒரு சிக்கலெண்)
என வரையறுக்கப்படும் அடுக்குச் சார்பு  ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு. 

இதன் சிறப்பு வகைகள்: 
  
.
 மீபொவ (n,k): 
k ஐ ஒரு நிலையான முழுஎண்ணாகக் கொண்டால்n , k இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியானது, n மீதான பெருக்கல் சார்பாகும்.
 ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு
-ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், -ஐப் பகாத எண் ணாகவும் (அ-து,-உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தரும்  ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு ((n)) ஒரு பெருக்கல் சார்பு
 மோபியஸ் சார்பு
வரையறை 
n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டையெண் எனில்: 
μ(n) =  1  

n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றையெண் எனில்:
 μ(n) = −1 

n க்கு ஒரு பகாக்காரணி வர்க்க எண்ணாக இருந்தால்:
μ(n) =  0 
மோபியஸ் சார்பு (n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு.
 வகுஎண் சார்பு
நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு, x ஒரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் எனில்,
,  
என வரையறுக்கப்படும் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு σx(n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு. 

இதன் சிறப்புவகைகள்:
, n இன் நேர் வகுஎண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை,
, n இன் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல்.

பண்புகள் 
f(n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு மற்றும் n வெவ்வேறான பகா எண்களின் அடுக்குகளின் பெருக்கமாக, n = pa qb ..., எழுதப்பட்டால்: 

எடுத்துக்காட்டு:

 எனில்:
 
 
 

இதேபோல:

பொதுவாக, f(n) ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு மற்றும் a, b இரண்டும் ஏதேனும் இரு நேர் முழுஎண்கள் எனில்:

f(a) · f(b) = f(மீபொவ(a,b)) · f(மீபொம(a,b)).

டிரிழ்ச்லெட் தொடர்
சில பெருக்கல் சார்புகளுக்கான டிரிழ்ச்லெட் தொடர்கள்:

மேற்கோள்கள்
 Weisstein, Eric W. "Multiplicative Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MultiplicativeFunction.html

பெருக்கல் சார்புகள்