நேர்மாறு உறவு

கணிதத்தில் ஒரு உறவின் நேர்மாறு உறவு (inverse relation) என்பது மூல உறவின் வரிசைச் சோடிகளிலுள்ள உறுப்புகளின் வரிசையை மாற்றக் கிடைக்கும் உறவாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:

மெய்யெண் கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட > உறவின் நேர்மாறு < ஆகும்.

X = {1, 2, 3, 4, 5}. இக்கணத்தில் வரையறுக்கப்படும் உறவு R என்பது விடப் பெரியது எனில் அதன் நேர்மாறு உறவு R −1, விடச் சிறியது ஆகும்.

நேர்மாறு உறவானது மறுதலை உறவு அல்லது இடமாற்று உறவு எனவும், மூல உறவின் எதிர் அல்லது இருமம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. நேர்மாறு உறவின் பிற குறியீடுகள்: RC, RT, R~ or  or R° or R∨

ஒரு உறவு எதிர்வு, எதிர்வற்றது, சமச்சீர், எதிர்சமச்சீர், சமச்சீரற்ற, கடப்பு, முழுமை, முப்பிரிவு, சமான உறவாக இருந்தால், அவ்வுறவின் நேர்மாறு உறவும் மேலுள்ள வகைகளாக அமையும்.

வரையறை
 இரு கணங்கள்; X இருந்து Y க்கு வரையறுக்கப்படும் உறவு  எனில், நேர்மாறு உறவு  இன் வரையறை:

 என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,  ஆக இருக்கும்.

கணக்குறியீட்டில்:
.

நேர்மாறுச் சார்புகளின் குறியீட்டைப் போன்றதாகவே நேர்மாறு உறவின் குறியீடும் அமைந்துள்ளது. நேர்மாறு இல்லாத சார்புகள் உள்ளன; ஆனால் ஒவ்வொரு உறவுக்கும் ஒரு தனித்த நேர்மாறு உண்டு.

சார்பின் நேர்மாறு உறவு
ஒரு சார்பின் நேர்மாறு உறவும் ஒரு சார்பாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு நேர்மாற்றக் கூடியதாக இருக்கும். அதாவது, அச்சார்புக்கு நேர்மாறுச் சார்பு இருக்கும்.

 சார்பின் நேர்மாறு உறவு  இன் வரையறை:

.

இந்த நேர்மாறு உறவு, அவசியம் ஒரு சார்பாக இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை.

மாறாக நேர்மாறு உறவு ஒருசார்பாக வேண்டுமானால்:

தேவையான கட்டுப்பாடு: 
f ஒரு  உள்ளிடுகோப்பாக இருக்க வேண்டும். இல்லாவிடில்,  பன்மதிப்புச் சார்பாக அமைந்து, சார்புக்குரிய வரையறையை நிறைவு செய்யாது.

போதுமான கட்டுப்பாடு:
 ஒரு பகுதிச் சார்பாக இருப்பதற்கு மேலுள்ள கட்டுப்பாடு போதுமானது. ஆனால், f ஒரு முழுக்கோப்பாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே,  முழுச் சார்பாக முடியும்.

தேவையானதும் போதுமானதுமான கட்டுப்பாடு:
 ஒருசார்பாக வேண்டுமானால் f ஒரு  உள்ளிடுகோப்பாகவும், முழுக்கோப்பாகவும் இருக்க வேண்டும் என்பதே தேவையானதும் போதுமானதுமான கட்டுப்பாடு.

எனவே f ஒரு இருவழிக்கோப்பு எனில், அதன் நேர்மாறு உறவும் ஒரு சார்பாக, அதாவது, f இன் நேர்மாறுச் சார்பாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள் 

 

கணித உறவுகள்