நிலைத்த புள்ளி

கணிதத்தில், ஒரு சார்பின் ஆட்களத்திலுள்ள ஒரு புள்ளியின் எதிருருவானது அப்புள்ளியாகவே இருக்குமாயின் அப்புள்ளி நிலைத்த புள்ளி (fixed point) அல்லது மாறாப்புள்ளி (invariant point) எனப்படும். 

சார்பு f இன் ஆட்களத்தின் ஒரு புள்ளி c எனில்:
 
என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, c ஒரு நிலைத்த புள்ளியாகும். நிலைத்த புள்ளிகளின் கணம் ”நிலைத்த கணம்” எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:
மெய்யெண்களின் கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு f :
 இச்சார்பின் நிலைத்த புள்ளி  2 (f(2) = 2).

அனைத்து சார்புகளும் நிலைத்த புள்ளிகள் கொண்டிருக்காது.
எடுத்துக்காட்டாக, மெய்யண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட  சார்புக்கு நிலைத்த புள்ளிகள் கிடையாது. ஏனென்றால் எந்தவொரு மெய்யெண்ணுடனும் எண் ஒன்றைக் கூட்டினால் அதே எண் கிடைக்காது. 

வரைபடத்தில், சார்பின் வளைகோடானது,  கோட்டினைச் சந்திக்கும் புள்ளிகள் அச்சார்பின் நிலைத்த புள்ளிகளாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

 Weisstein, Eric W. "Fixed Point." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FixedPoint.html

வெளியிணைப்புகள்
 Animations for Fixed Point Iteration
 An Elegant Solution for Drawing a Fixed Point

சார்புகளும் கோப்புகளும்