எளிய குலம்

கணிதத்தில் எளிய குலம் (trivial group) என்பது ஒரேயொரு உறுப்பைக்கொண்ட குலமாகும். எளிய குலங்கள் அனைத்தும் சம அமைவியமானவை. எளிய குலத்திலுள்ள அந்த ஒரு உறுப்பு அக்குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பாகும். இந்த முற்றொருமை உறுப்பின் குறியீடுகள்: 0, 1, e . இக்குலத்தின் செயலி ∗ எனில் .

எளிய குலமும் வெற்றுக் கணமும் ஒன்றல்ல; இரண்டும் வெவ்வேறானவை. வெற்றுக் கணத்தில் உறுப்புகளே கிடையாது, அதாவது அதில் முற்றொருமை உறுப்பு இல்லை; எனவே அது வெற்றுக்கணம் ஒரு குலமாகாது.

ஒரு குலம் G இன் முற்றொருமை உறுப்பு மட்டும் கொண்ட குலம் G இன் உட்குலமாக இருக்கும் என்பதால், எளிய குலமானது G இன் ”எளிய உட்குலம்” என அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு குலத்திற்கு ”எளிதற்ற தகு உட்குலங்களே இல்லை”யெனக் கூறப்பட்டால், எளியகுலம் மற்றும் அதேகுலம் G மட்டுமே அக்குலத்தின் உட்குலங்கள் எனப் பொருளாகும்.

பண்புகள்
எளிய குலம் முதலாம் வரிசை சுழற்குலமாகும். இதனால் எளிய குலத்தினை Z1 அல்லது C1 என்றும் குறிக்கலாம். எளிய குலத்தின் செயலி ”கூட்டல்” எனில் அது ”0” எனக் குறிக்கப்படும். எளிய குலத்தின் செயலி ”பெருக்கல்” எனில் அது ”1” எனவும் குறிக்கப்படும்.

மேற்கோள்கள்

குலக்கோட்பாடு