வீழும் தொடர்பெருக்கம்

கணிதத்தில், வீழும் தொடர்பெருக்கம் (falling factorial) என்பது x -லிருந்து தொடங்கி தொடர்ந்து ஒன்றொன்றாக குறைந்துவரும் முந்தைய முந்தைய n காரணிகளின் பெருக்குத் தொகையைக் குறிக்கும். இங்கு n ஒரு குறையிலா முழு எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும். அதாவது,

 ஆகும்.

இக்கட்டுரையில் வீழும் தொடர்பெருக்கத்தைக் குறிக்க,   என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வீழும் தொடர்பெருக்கமானது  இறங்கும் தொடர்பெருக்கம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

முதல் வீழும் தொடர்பெருக்கங்கள் சில:

பண்புகள்
சாதாரண தொடர்பெருக்கத்தை வீழும் தொடர்பெருக்கம் மூலமாக பின்வருமாறு எழுதலாம்:

	

ஒரு ஈருறுப்புக் கெழுவை வீழும் தொடர்பெருக்கத்தின் மூலம் எழுதலாம்.

இதனால் ஈருறுப்புக் கெழுக்களுடைய பல முற்றொருமைகளில் வீழும் தொடர்பெருக்கம் காணப்படுகிறது.

எழும் மற்றும் வீழும் தொடர்பெருக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பு:

 மற்றும்

ஒரு வீழும் தொடர்பெருக்கம் எந்தவொரு வளையத்திலும் ந்ன்கு வரையறுக்கப்படும் என்பதால், x -ஐ ஒரு கலப்பெண் (எதிர்ம முழுஎண்கள் உட்பட) அல்லது கலப்பெண் கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக் கோவை அல்லது கலப்பெண் மதிப்புடைய சார்பு எனக் கொள்ளலாம்.

காமா சார்பை பயன்படுத்தி வீழும் தொடர்பெருக்கத்தை  -ன் மெய்யெண் மதிப்புகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம். இதற்கு  மற்றும்  இரண்டும் எதிர்ம முழு எண்களற்ற கலப்பெண்களாக இருக்க வேண்டும்.

 என்பது -ஐப் பொறுத்த வகையிடலைக் குறிக்குமானால்:

மாற்றுக் குறியீடு

ரொனால்ட் எல். கிரஹாம், டோனால்ட் இர்வின் நுத் மற்றும் ஓரென் ஃப்டாஷினிக் ஆகியோர் எழுதிய கான்கிரீட் மேத்தமெட்டிக்ஸ் -ல் வீழும் தொடர்பெருக்கத்திற்கு வேறொரு குறியீடு தரப்பட்டுள்ளது.

இதன்படி வீழும் தொடர்பெருக்கம்:

பிற குறியீடுகள்:

, 
, 
,  
.

 என எழும் தொடர்பெருக்கம் குறிக்கப்படும்போது வீழும் தொடர்பெருக்கமானது  எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

இவற்றையும் பார்க்க
எழும் தொடர்பெருக்கம்

குறிப்பு

மேற்கோள்கள்
 .

Weisstein, Eric W. "Falling Factorial." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. 
http://mathworld.wolfram.com/FallingFactorial.html

சேர்வியல்
புள்ளியியல்

en:Falling factorial