சார்புகளின் தொகுப்பு

கணிதத்தில் சார்புகளின் தொகுப்பு அல்லது சார்புகளின் இணைப்பு (composition of functions) என்பது ஒரு சார்பின் விளைவின் மீது மற்றொரு சார்பைப் பயன்படுத்துவதாகும்.  மற்றும்  என்ற இரு சார்புகளை எடுத்துக்கொண்டால், f சார்பின்படி உள்ளீடு x -ன் வெளியீடு f(x) -ஐ g சார்பின் உள்ளீடாக எடுத்துக்கொண்டு அதற்குரிய வெளியீட்டைக் கணக்கிடுவது  இவ்விரு சார்புகளின் தொகுப்பாகும்.

தொகுப்புச் சார்பு :  பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

   

சேர்ப்புப் பண்பு:

சார்புகளின் தொகுப்பு சேர்ப்புப் பண்புடையது.

f, g, மற்றும் h மூன்றும் தகுந்த ஆட்களம், இணையாட்களம் கொண்ட மூன்று சார்புகள் எனில்:

அடைப்புக்குறிகளை இடம் மாற்றுவதால் எந்தவொரு பாதிப்பும் இராது என்பதால் இக்கூற்றை அடைப்புக்குறிகள் இல்லாமலும் எழுதலாம்.

பரிமாற்றுப் பண்பு:

 எனில்  g மற்றும் f ஆகிய இரு சார்புகளும் பரிமாற்றத்தக்க சார்புகள்.

பொதுவாக, சார்புகளின் தொகுப்புக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பு கிடையாது. சில குறிப்பிட்ட சார்புகள் மட்டுமே அதுவும் சில சிறப்புச் சூழ்நிலைகளில் மட்டுமே பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டிருக்கும்.

 என்னும்போது மட்டுமே
 என்பது உண்மை.

எடுத்துக்காட்டு

t நேரத்தில் ஒரு வானூர்தி பறக்கும் உயரத்தைக் குறிக்கும் சார்பு h(t) மற்றும் x உயரத்தில் இருக்கக்கூடிய ஆக்ஸிஜனின் அளவைக் குறிக்கும் சார்பு c(x) எனில், இவ்விரண்டு சார்புகளின் தொகுப்புச் சார்பு  , t நேரத்தில் அந்த வானூர்தியைச் சுற்றியுள்ள பகுதியின் ஆக்ஸிஜன் அளவைக் குறிக்கும்.

சார்பின் அடுக்குகள்
 எனில்  சார்பை அதனுடனேயே தொகுக்கலாம்.

அவ்வாறு செய்யப்படும் தொகுப்புச் சார்பின் குறியீடு: .

ஒரு சார்பை அச்சார்புடனேயே மீண்டும் மீண்டும் தொகுப்பு காண்பது  சார்புத் தொடர்தல் எனப்படும்.

  இயல் எண்

  ( -ன் ஆட்களத்தின் மீதான முற்றொருமைச் சார்பு).
  நேர்மாற்றத்தக்கது மற்றும் அதன் நேர்மாறுச் சார்பு  எனில்:

 

குறிப்பு:  f -ன் மதிப்புகள் ஒரு வளையத்தில் அமையுமானால் f n என்பது சார்புத் தொடர்தலை மட்டுமில்லாது f, -ன் n மடங்கினையும் குறிக்கலாம்:

.

எடுத்துக்காட்டு:
.

இங்கும் எதிரெண் அடுக்குகள், குறிப்பாக  −1, மடங்கைக் குறிக்காமல் நேர்மாறுச் சார்பைக் குறிக்கும்:

tan−1 = arctan (≠ 1/tan).

மாற்றுக் குறியீடுகள்

 பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள்  என்பதற்குப் பதில் தொகுப்புக் குறி சிறுவட்டத்தை விட்டுவிட்டு gf எனக் குறிக்கின்றனர்.
இருபதாம் நூற்றாண்டின் இடைக்காலத்தில் சில கணிதவியலாளர்கள், முதலில் சார்பு f ஐயும் அடுத்து சார்பு g -ஐயும் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைச் சொல்வதற்கு  எனக் குறித்தல் குழப்பத்தை ஏற்படுத்துகிறது என எண்ணி குறியீட்டை மாற்றுவதற்கு முற்பட்டனர். அவர்கள் "f(x)" என்பதற்குப் பதிலாக "xf"எனவும் மற்றும் "g(f(x))" என்பதற்குப் பதிலாக "(xf)g" எனவும் பயன்படுத்தினர்.

வெளி இணைப்புகள்
"Composition of Functions" by Bruce Atwood, the Wolfram Demonstrations Project, 2007.

சார்புகளும் கோப்புகளும்
கணக் கோட்பாடு
ஈருறுப்புச் செயல்கள்