உட்சில்லுரு

உட்சில்லுரு (hypotrochoid) என்பது ஒரு வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட புள்ளியொன்றின் தடத்தினைக் காட்டும் சிறுசில்லி (roulette) வகையைச் சேர்ந்த ஒரு வளைவரை. தொடர்புபடுத்தப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துக்கும் அப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் d அலகுகள். இந்த வட்டத்தின் ஆரம்  r அலகுகள். இவ்வட்டம் R அலகு ஆரமுள்ள மற்றொரு நிலையான வட்டத்தின் உட்புறத்தைத் தொட்டபடியே நழுவாமல் உருளும் போது, நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி நகர்கின்ற தடம் ஒரு வளைவரையாக இருக்கும். சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்த இவ்வளைவரை, உட்சில்லுரு என அழைக்கப்படுகிறது.

d இன் அளவு  r இன் மதிப்பை விடச் சிறியதாகவோ, பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோஇருக்கலாம். அதாவது புள்ளி வட்டத்துக்குள்ளே, வட்டத்திற்கு வெளியே அல்லது வட்டத்தின் மீது இருக்கலாம். வட்டத்தின் மீது புள்ளி அமையும் போது உட்சில்லுரு,  உள்வட்டப்புள்ளியுருவாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு

சுழல் வரைவி -விளையாட்டுக் கருவியால் வரையப்படுபவை, உட்சில்லுரு மற்றும் வெளிச்சில்லுரு வளைவரைகள்.

உட்சில்லுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்

இங்கு  உருளும் வட்டத்தின் மையம் கிடைமட்டத்தோடு உண்டாக்கும் கோணம். ( போலார் கோணம் அல்ல.)

சிறப்பு வகைகள்

 d = r எனில் உட்சில்லுரு, உள்வட்டப் புள்ளியுரு (hypocycloid) ஆக இருக்கும்.
 R = 2r உட்சில்லுரு, நீள்வட்டமாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

வெளி இணைப்புகள்

Flash Animation of Hypocycloid
Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
Interactive hypotrochoide animation 

வளைவரைகள்

de:Zykloide#Epi- und Hypozykloide
ja:トロコイド#内トロコイド