1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

கணிதத்தில், 1 − 2 + 3 − 4 + ··· என்பது ஒன்றுவிட்டொன்று குறிமாற்றப்பட்ட நேர்முழுவெண்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட முடிவில்லாத் தொடர் ஆகும். சிகுமாக் குறியீட்டு முறைப்படி, இத்தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.

இத்தொடர் ஒருங்குவதில்லை. அதாவது, இத்தொடரின் முடிவிலி உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு முடிவுள்ள எல்லையேதும் இல்லை. இருப்பினும், 18ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இலியோனாடு ஒயிலர் பின்வரும் முரண்போலிச் சமன்பாட்டைக் குறிப்பிட்டிருந்தார்.

முரண்போலிக்கான விளக்கம் 
பின்வருமாறு குறித்த ஒழுங்கில், இத்தொடரை நான்கு தடவைகள் இட்டுக் கூட்டும்போது, முதலாவது 1ஐத் தவிர ஏனைய அனைத்து நேருறுப்புகளும் எதிருறுப்புகளும் சேர்ந்து சுழியத்திற்குச் சமனாகிவிடும். இத்தொடரின் நான்கு படிகளின் கூட்டுத்தொகை 1 என்பதனால், இத்தொடர் இற்குச் சமனாகுதல் வேண்டும்.

  1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . . . 
    + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . 
    + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . . 
        + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . . . . . 
--------------------------------------------
= 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + . . .

ஒருங்காமை 
இத்தொடரின் உறுப்புகள் (1, -2, 3, -4, ...) 0ஐ அணுகுவதில்லை. ஆகவே,  என்ற தொடர், உறுப்புத் தேர்வின்படி ஒருங்குவதில்லை.

இதனையும் பார்க்க 
 தொடர் (கணிதம்)

மேற்கோள்கள்

கூடுதல் மேற்கோள்கள்

 Originally published as 

 2nd Ed. published by Chelsea Pub. Co., 1991. . .

 Author also known as A. I. Markushevich and Alekseï Ivanovitch Markouchevitch. Also published in Boston, Mass by Heath with . Additionally, , .

கணிதத் தொடர்கள்
கணிதத் தோற்றமுரண்கள்