பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை

பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கையானது கண்டுணரப்பட்ட தரவுகளைச் சோதித்து தவறென்று நிரூபிக்கப் பயன்படுத்தப்படுவதாகும் (பன்முறை நிகழ் தரவு சூழலில் புள்ளி விவர கற்பிதக் கொள்கைச் சோதனை). அத்தகைய சோதனையொன்று வேலைசெய்வதென்பது ஒரு பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கையை முறைப்படுத்தி, தரவினை சேகரித்து, அத்தகைய தரவுகள் எவ்வாறு சாத்தியப்படுபவை என்பதையொரு அளவாக கணக்கிட, பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கைகள் உண்மையென்பதைக் ஊகமாய்க் கொள்கிறது. ஒருவேளை தரவு மிகச் சாத்தியமற்றதாக இருப்பின் (வழக்கமாக காலக் கணிப்பில் 5% ற்கும் குறைவாகக் கண்டுணரும்படியான தரவு வகையாக விவரிக்கப்படுவது), பரிசோதனையாளர் பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கை தவறென்று முடிவெடுக்கிறார். பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையின் கீழ் தரவானது பொருத்தமுடையது எனில், பிறகு முடிவெதுவும் செய்யப்படுவதில்லை. இந்த விஷயத்தில், பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கை உண்மையாக இருக்கலாம், அல்லது இன்னமும் கூட தவறாக இருக்கலாம், தரவானது பற்றாக்குறையுள்ள சான்றை எந்தவொரு முடிவையும் செய்ய அளிக்கலாம். பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கை வழக்கமாக ஒரு பொது அல்லது தேர்வு செய்யப்பட்ட நிலையை பரிந்துரைக்கிறது; இரு பரிமாணங்களுக்கிடையிலான உறவு ஏதும் கிடையாது , அல்லது ஒரு சிகிச்சைக்கும், கட்டுப்பாட்டிற்கும் இடையேயான வேறுபாடு ஏதுமில்லை போன்றவையாகும் அவை. இவ்வரையறை மூலாதாரமாக ஆங்கில மரபுவழிப் பண்பியல்வாதியும் புள்ளியியல்வாதியுமான ரொனால்ட் பிஷர்ரால் கோர்க்கப்பட்டது.

சில புள்ளியியல் கற்பிதக் கொள்கை சோதனை வடிவங்களில் (ஜெர்சி நீய்மென் மற்றும் இகோன் பியர்சன் போன்றோரால்) பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கை மாற்று கற்பிதக்கொள்கைக்கு எதிராக சோதிக்கப்படுகிறது. இந்த மாற்றுக் கொள்கை பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கைகான தருக்க முறை மறுப்பாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம். மாற்று கற்பிதக் கொள்கையின் பயன்பாடு ரொனால்ட் பிஷரின் புள்ளியியல் கற்பிதக் கொள்கையின் சோதனையை முறைப்படுத்துதலில் ஓர் பகுதியாக இல்லை, இருந்தாலும் மாற்றுக் கொள்கை இன்று நியமமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. 

ஓர் எடுத்துக்காட்டாக, ஒருவர் குறிப்பிட்டதொரு மருந்து மாரடைப்பு ஏற்படும் வாய்ப்புக்களைக் குறைக்கிறது எனக் கோருகையில் அதனைச் சோதிக்க விரும்பலாம். ஒருவர் பூஜ்யக் கற்பிதக் கொள்கையாக "இந்த மருந்து மாரடைப்பு வருவதற்கான வாய்ப்பைக் குறைக்கவில்லை" என்பதைத் தேர்வு செய்யலாம் (அல்லது ஒருவேளை "இந்த மருந்து மாரடைப்பு வருவதன் மீதான வாய்ப்புக்களின் மேல் பாதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை"). அதன் பிறகு ஒருவர் மருந்து உட்கொள்பவர்கள் மற்றும் உட்கொள்ளாதவர்களை சில வகையான கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பரிசோதனைகளுக்குட்படுத்தி தரவுகளை சேகரிக்க வேண்டும். ஒருவேளை தரவுகள் பூஜ்ய கற்பிதக்கொள்கையின் கீழ் வெகுவாக ஒத்த இயல்புடையதாக இல்லையெனில், பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை ஒருவர் மறுத்தலிப்பார்; மேலும், அதன் மறுப்பு உண்மையானது என முடிப்பார். அதாவது, ஒருவர் மருந்தானது மாரடைப்பு ஏற்படும் வாய்ப்புக்களைக் குறைக்கும் என்று முடிக்கிறார். இங்கு "ஒத்த இயல்பற்றத் தரவு" என்பது மாரடைப்பு ஏற்பட்ட மருந்தினை உட்கொள்ளும் நபர்கள் (புள்ளிவிபர தரநிலைகளுக்கு இணங்க) மருந்து உட்கொள்ளாத நபர்களை விட கணிசமாக குறைவாக உள்ளனர் என்பதை பொருள்படுத்துவதாகும். 

ஒரு பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒருவர் கவனம் கொள்ள வேண்டும், பல்வேறு தேர்வுகள் வேறுபட்ட முடிவுகளுக்கு வழிவிடலாம். இது பின் வரும் உதாரணம் மூலம் முன் மாதிரியாக எடுத்துக் காட்டப்படுகிறது: நீங்கள் ஒரு நாணயமானது நியாயமானதா என்பதைத் தீர்மானிக்க கோரப்படுகிறீர்கள் எனில் (அதாவது, சராசரியாக 50% சமயங்களில் தலைப்புறம் வர வேண்டும்). நீங்கள் அதை 5 முறை சுண்டிவிட அது அனைத்து 5 முறையிலும் தலை விழுகிறது. நீங்கள் அதை நியாயமான நாணயம் அல்லவென முடிவெடுப்பீர்களா? ஒரு மாற்று கற்பிதக் கொள்கை என்பது "இந்த நாணயம் தலைப்புறத்தை நோக்கியச் சார்புடனுள்ளது" என்பதாகும். பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையானது "இந்த நாணயம் தலைப்புறத்தை நோக்கி சார்புடனில்லை" எனவிருக்கலாம், அது குறைந்தபட்சம் பின் புறமும் ("பூ") தலைப்புறத்திற்கு ஒத்ததாக வரச் செய்யலாம். இந்த பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையின் கீழ் தரவுகள் உண்மையில் ஒத்தப் பொருத்தமுடையனவல்ல (அது சுமார் 3% முறையில் நிகழ வேண்டும்). ஒருவர் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை மறுத்தலித்து நாணயமானது ஒரு புறம் நோக்கியச் சார்புடனுள்ளது என முடிக்கலாம்.

இருப்பினும் கூட, ஒருவர் அதற்குப் பதிலாக மாற்று கற்பிதக் கொள்கையை தேர்வு செய்யலாம், "இந்த நாணயம் ஒரு புறச்சார்புள்ளது", மேலும் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைப்படியான-"இந்த நாணயம் நியாயமானது" என்பதையும் கூட தேர்வு செய்யலாம். அதன் பிறகு தரவுகள் மிக ஒத்தப் பொருத்தமற்றவையல்ல; அது போன்றத் தரவுகள் சுமார் 6% முறைகளில் நிகழ வேண்டும், அதில் 3% முறைகளில் ஒருவர் முழுவதுமாக தலைப்புறத்தையும் 3% முறைகளில் முழுதுமாக நீங்கள் பின்புறத்தையும் ("பூ") பெறலாம். ஒருவர் அதன் பிறகு பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை நிராகரிப்பதில்லை, ஆக ஒருவர் முடிவினைச் செய்வதில்லை. இந்த விஷயத்தில், இரண்டாவது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை சரியானதாக இருக்கலாம்: ஒருவர் உண்மையாகவே நாணயம் நியாயமானதாக உள்ளது எனில் அது தலைப்புறத்தை நோக்கி ஒருபுறச் சார்போடு இல்லையெனில் மட்டுமே தீர்மானிக்க கேட்கப்படலாம். அத்தகைய முடிவினை எடுக்க ஒருவருக்கு அதிகமான தரவுகள் தேவைப்படலாம் (மேலும் உண்மையில் துவங்கச் செய்ய ஒருவருக்கு அதிகமான தரவுகள் தேவைப்பட்டிருக்கலாம்).

இந்த இரண்டாம் எடுத்துக் காட்டு கற்பிதக் கொள்கையின் தீமையை விவரிக்கிறது: ஒருவர் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவுத் தொகுப்புக்களை ஏராளமான பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைகளைப் பொறுத்த வகையில் சோதிக்கிறார் எனில், அவையனைத்தும் உண்மை எனும்போது, இருப்பினும் கூட ஒருவர் அவற்றில் சிலவற்றை மறுத்தலிக்கலாம், அதனால் தவறான முடிவினை எட்டலாம். இருப்பினும் கூட, ஒருவர் அறிவியல் பூர்வமான முறையை பின் பற்றுகிறார், மற்றும் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை தரவுகளை சேகரிக்கும் முன்பே அமைக்கிறார் எனில், ஒருவர் வகை 1 பிழைகளை மட்டுமே சிறிதளவு செய்கிறார் (அதாவது ஒருவர் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை குறைந்தளவிலான முறையில் மட்டுமே புறக்கணிக்கிறார்). ஐயத்திற்கிடமின்றி, கவனமாகவும் சரியாகவும் பயன்படுத்தப்பட்டதெனில், எந்தவொரு புள்ளியியல் சோதனையும் சில சரியற்ற முடிவுகளைக் கொடுக்கும்.

வேறுபாடறியும் சோதனை 
அறிவியல் மற்றும் மருத்துவ பயன்பாடுகளில், பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையானது சிகிச்சை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு இனங்களிலுள்ள வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பதில் பெரும் பங்கினையாற்றுகின்றன. இப்பயன்பாடு பரவலானது அதேசமயம், எண்ணற்ற அடிப்படைகளில் விமர்சிக்கப்படுகிறது (காண்க ஸ்ட்ரா மேன், பயனீஷியன் விமர்சனம் மற்றும் சார்பு பறைசாற்றுக்கள்).

பரிசோதனையின் வெளிப்பாட்டின்படியான ஊகமானது இரு இனங்களுக்கிடையிலானதில் ஒரு வேறுபாடும் இருக்கவில்லை (மாறிலி ஒப்பிடப்படுகையில்); இந் நிகழ்வில் இதுவே பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையாகும். பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைகளின் இதர வகைகளின் எடுத்துக்காட்டுகளாவன:
 கொடுக்கப்பட்டுள்ள மக்கள் தொகையின் மாதிரிகளிலிருந்தான மதிப்பீடுகளை புள்ளிவிவர விநியோகங்களிலிருந்து குறிப்பிட்ட பொதுப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி மாதிரியாக்கல் செய்ய இயலும்.
 பல்வேறு இனங்களிலுள்ள தரவு மாறுபாடு ஒன்றுதான், இருந்தாலும் அவை வேறுபட்ட மதிப்பீடுகளைச் சுற்றி மையம் கொண்டிருக்கலாம்.

உதாரணம் 
எடுத்துக் காட்டாக, ஒருவர் ஆண் மற்றும் பெண் ஆகியோரது தேர்வு மதிப்பெண்களை இரு தொடர்பற்ற மாதிரிகளை ஒப்பிட ஒருவர் விரும்பலாம், மேலும் ஒரு மக்கட்-குழுவின் சராசரி மதிப்பெண் மற்றொன்றிடமிருந்து வேறுபட்டிருக்கிறதா எனக் கேட்கலாம். ஒரு பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையானது ஆண் மக்கட் குழுவின் சராசரி மதிப்பெண்ணும் பெண் மக்கட் குழுவின் மதிப்பெண்ணும் ஒன்று போலவேயானது என இருக்கலாம்.

 

இதில்,

  = பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை
  = மக்கட் தொகை 1 இன் சராசரி, மற்றும்
  = மக்கட் தொகை 2 இன் சராசரி

மாற்றாக, பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை இரு மாதிரிகளும் ஒரே மக்கட் தொகையிடமிருந்து பெறப்பட்டது என சான்றின்றி (பரிந்துரை) ஊகமாய் காட்டலாம், ஆக வேறுபாடு மற்றும் விநியோகங்களின் வடிவம், சராசரி மதிப்புக்களைப் போன்றே சமமாக இருக்கும்.

பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை அமைத்தல் புள்ளிவிவரத்தின் முக்கியத்துவத்தை சோதிப்பதில் இன்றியமையாத கட்டமாகும். ஒருவர் அதன் பிறகு பெறப்பட்ட தரவினை நுண்ணோக்குவதின் நிகழ்தகவை நிறுவலாம் - (அல்லது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையின் கணிப்பிலிருந்து தரவு மிக வேறுபட்டிருப்பது) அது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை உண்மையெனில். அந்த நிகழ்தகவு பொதுவாக முடிவுகளின் "முக்கிய அளவு நிலை" எனப் பெயரிடப்பட்டதாகும்.

அதாவது, அறிவியல் ரீதியிலான பரிசோதனை வடிவத்தில் ஒருவர் குறிப்பிட்ட காரணியொன்று நாம் சார்ந்துள்ள மாறிலியின் மீது தாக்கத்தினை உருவாக்கலாம் என கணிக்கலாம் - இதுவே மாற்று கற்பிதக் கொள்கையாகும். நாம் பின்னர் எத்தனை முறை நமது பரிசோதனை முடிவுகளை உற்று நோக்க எதிர்பார்க்கலாம் என்பதைக் கருதலாம் அல்லது நாம் பல மாதிரிகளை பாதிப்பற்றதொரு மக்கட் தொகையிலிருந்து எடுக்க வேண்டியிருந்தால் எனில், முடிவுகள் இன்னும் கூட விரிவுடையன (அதாவது, நாம் நமது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைக்கு எதிராக பரிசோதிக்கிறோம்). இது அரிதாக நிகழுமென்பதை நாம் கண்டால் எனில் ( கூறுவதென்றால், 5% முறை வரை), நாம் நமது முடிவுகளை பரிசோதனை கணிப்பினை ஆதரிப்பதாக முடிக்கலாம் - நாம் நமது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை மறுதலிக்கலாம்.

இலக்கிடும் தன்மை 
மிகப் பலமுறை பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை அறிக்கைகள் இலக்கிடும் தன்மையற்று காணப்படலாம், அதாவது, அது மதிப்பீடுகளை முழுதொத்ததாக குறிப்பிடுகிறது. இருப்பினும், பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைகள் "இலக்கினை" கொள்ளலாம் மற்றும் கொள்ள இயலும் - இத்தகையப் பல சமயங்களில் புள்ளி விவர கருத்தியல் பரிசோதனை வழிமுறையை எளிதாக அமைத்துக் கொள்ள அனுமதிக்கிறது. ஆக, பரிசோதனை சரியான இலக்கினிற்கான பரிசோதனைக்கு இணையானது. ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, ஒற்றை-பின் தொடர் வரிசை மாற்று கற்பிதக் கொள்கை அமைக்கப்படுகையில் - மருந்து 'அ' வைபயன்படுத்துவது நோயாளிகளின் வளர்ச்சியை அதிகரிக்க வழிவகுக்கும் , என்றால், பின்னர் உண்மையான பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை மாற்று கற்பிதக் கொள்கைக்கு எதிரானது. அதாவது, மருந்து 'அ' வின் பயன்பாடு நோயாளிகளின் வளர்ச்சியினை அதிகரிக்க வழிவிடாது. பலன் தரத்தக்க பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை மருந்து 'அ' நோயாளிகளின் வளர்ச்சி அதிகரிப்பிற்கு வழிவிடாது என்பதாக இருக்கும். 

பலனளிக்கும் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை ஏன் தகுதியானது என்பதை அறிந்து கொள்ளும் நோக்கில் மேற்கூறப்பட்ட கற்பிதக் கொள்கையின் இயல்பு அறிவூட்டுவதை கவனிக்க வேண்டும். மருந்து 'அ' விற்கு வெளிப்படுத்தப்பட்ட நோயாளிகளின் வளர்ச்சி அதிகமாக மருந்தைப் பெறாத ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட குழுவினை ஒப்பிடுகையில் காணப்படும் என்பது கணிக்கப்படுகிறது. அதாவது,

 

இதில்,

  = நோயாளிகளின் சராசரி வளர்ச்சி.

பலனளிக்கும் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை .

உண்மையான பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை .

குறைப்பு ஏற்படுவதன் காரணம், மாற்று கற்பிதக் கொள்கைக்கு ஆதரவினை மதிப்பிடும் நோக்கிலாகும். மரபுச் சார்ந்த கற்பிதக் கொள்கைக்கான சோதிப்பு நம்மை நாம் எத்தனை முறை முடிவுகளை பெற்றோம் என்பதையும் அவ்வண்ணம் அல்லது நமது பரிசோதனை உற்று நோக்கல்களை விட மிக அதிகபட்சமாக எத்தனை முறை என்பதையும் கணக்கிடத் தேவைப்படுத்துகிறது. இதன் நோக்கோடு செய்ய, நாம் முதலில் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையில் உள்ளிட்ட ஒவ்வொரு சாத்தியத்திலும் பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையினை நிராகரிப்பதன் நிகழ்தகவை விவரிக்க வேண்டும். இரண்டாவதாக இத்தகைய நிகழ்தகவுகள் பரிசோதனை நிலையின் குறிப்பிடப்பட்ட முக்கியத்துவத்திற்கு இணையானது அல்லது குறைவானது என்பதை உறுதி செய்ய வேண்டும். எந்தவொரு பொருத்தமான பரிசோதனை வழிமுறைக்கு இத்தகைய நிகழ்தகவுகளில் பெரியவை H_T பகுதியின் விளிம்பிலேயே நிகழும், குறிப்பாக H_0 வில் உட்பட்ட விவகாரங்களில் மட்டுமேயாகும். ஆகையால் பரிசோதனை வழிமுறையானது  பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை சரியாகச் சோதிக்க விவரிக்கப்படலாம் (அதாவது முக்கிய மதிப்புக்கள் விவரிக்கப்படலாம்) பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையின் சாதகம்  வின் சுருக்கப்பட்ட வடிவம் இருந்தாற்போன்றது எனில்.

மேலே குறிப்பிட்டப்படி பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைப் பொதுவாக இருக்க முடியாது என சிலர் வாதிடுவதையும் கவனத்திற்கொள்க; பிஷர்-முதன் முதலாக "பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை" எனும் வரையறையை கோர்த்தவர் கூறினார், "பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை சரியானதாக இருக்க வேண்டும், அது தெளிவற்றதிலிருந்தும் புரிந்து கொள்ள கடினமாக இருப்பதிலிருந்தும் தன்னிச்சையானதாக இருக்கும், ஏனெனில் அது 'வழித்தேடுதலின்' அடித்தளத்தை அளிக்க வேண்டியுள்ளதாலாகும். அதில் சோதிப்பதின் முக்கியத்துவமே தீர்வாகும்." ஆகையால் இப்பார்வைக்கு இணங்க, பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை எண்ணிக்கையளவில் சரியானதாக இருக்க வேண்டும் - ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அல்லது வேற்றுமை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிற்கு இணையானது எனக் கூற வேண்டும். மரபுப்படியான அறிவியலில், ஒரு குறிப்பிட்ட சிகிச்சையில் விளைவுகள் ஏதுமில்லை என்பதுவே மிக வழக்கமான அறிக்கையாகும்; உற்று நோக்கல்களில், வழமையாக ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிடப்பட்ட மாறிலிக்கும் அதன் மீதான கணிப்பிற்கும் இடையில் வேற்றுமைகள் ஏதுமில்லை எனப்படுகிறது. இப் பார்வையின் பயன்பாடுகள் கேள்விக்குள்ளாக்கப்பட வேண்டும் - ஒருவர் நடைமுறையிலுள்ள பெரும்பாலான பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கைகளின் பரிசோதனைகள் இந்த "சரியாக" இருத்தல் என்பதின் அடிப்படைத் தத்துவத்தைச் சந்திப்பதில்லை. உதாரணமாக, வழக்கமான பரிசோதனையான இரு சராசரிகள் இணையானவை என்பதை கருத்திற்கொள்கையில், மாறுபாடுகளின் உண்மையான மதிப்புக்கள் அறியப்படவில்லை அதாவது மாறுபாடுகளின் சரியான மதிப்புக்கள் குறிப்பிடப்படவில்லை.

பெரும்பாலான புள்ளியியல்வாதிகள் நம்புவதானது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையின் ஓர் பகுதியாக திசையினை குறிப்பிடத் தகுதியானது அல்லது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையின்/மாற்று கற்பிதக் கொள்கை ஜோடியின் ஒரு பகுதி என நம்புகின்றனர், (எடுத்துக்காட்டாக http://davidmlane.com/hyperstat/A73079.html லைக் காண்க). ஓர் கூற்றாக, பூஜ்யம் என்பது மக்கட் தொகையின் சராசரி = 10 மற்றும் ஒற்றை-வரிசை மாற்று: சராசரி > 10 என உள்ள போதாகும். மாதிரிச் சான்று x-சட்டம் -200 ற்கு சமமாக இருப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது எனில், மேலும் பின் தொடர்ச்சியான t-பரிசோதனை புள்ளியியல் -50 ற்கு இணையாகும் போது, முடிவு என்ன? பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை நிராகரிக்கப் போதுமான சாட்சியம் இல்லையா? நிச்சயமாக அல்ல! ஆனால் இவ்விஷயத்தில் நாம் ஒரு பக்கச் சார்புடைய மாற்றை ஒப்புக்கொள்ள இயலாது. அதனால், எளிதில் புரிந்து கொள்ளாத தன்மையை கடந்து வர, சோதனை ஒரு-புறச் சார்பாக இருப்பின், பலனின் திசையை உள்ளிடுவது சிறந்ததாகும். எளிமையான விஷயங்களில் கையாளப்படத் தேவைப்படும் புள்ளி விவர கருத்தியலே இங்கும் கையாளப்படுகிறது, மேலும் அதிக சிக்கல் வாய்ந்தவைகள், சார்பற்ற சோதனையின் கருத்தோட்டத்தினை பயன்படுத்தச் செய்கின்றன.

மாதிரி அளவு 
கற்பிதக் கொள்கையின் சோதைனை நிகழ்த்தலின் போது பல எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் (மாதிரி அளவு எனவும் அழைகப்படுபவை) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆய்வில் உட்படுத்தப்படும் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து வழிமுறை சார்ந்துள்ளது. ஒரு பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையானது மக்கட் தொகையை கொண்டிராவிடாலும் கூட, அது நிராகரிக்கப்படாமலிருக்கலாம் ஏனெனில் மாதிரி அளவு மிகச் சிறியதாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட பரிசோதனைக்கு அல்லது ஆய்விற்குத் தேவையான மாதிரி அளவு சோதனையின் புள்ளியியல் வலுவைச் சார்ந்துள்ளது, அது சோதிக்கத் தேவையானதும் மற்றும் முக்கியத்துவத்தின் விருப்பப்பட்ட நிலையின் பலனளிக்கும் அளவுமாகும். புள்ளியியல் சோதனையில் முக்கியத்துவ நிலை என்பது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை நிராகரிப்பதன் நிகழ்தகவு ஆகும். அது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கை மக்கட் தொகையை கைக்கொண்டப்போதாகும். வலு என்பது பூஜ்ய கற்பிதக் கொள்கையை நிராகரிக்கும் மக்கட் தொகை கைக் கொண்டிராதப் போதான நிகழ்தகவாகும் (அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட பலனிற்கான அளவு). கற்பிதக் கொள்கையின் சோதனை வழிமுறையில் பயன்படுகிற மாதிரி அளவைப் பற்றிய முடிவு இந்த அனைத்து மூன்று வழிவகைகளையும் சார்ந்ததாகும். 
மாதிரி அளவு பற்றிய கவனம் கொண்ட விஷயங்கள் ஆய்வின் திட்டமிடல் கட்டத்திலேயே கவனிக்கப்பட வேண்டும்.

மேலும் காண்க 

 Counternull
 Statistical hypothesis testing

குறிப்புகள்

புற இணைப்புகள் 
 HyperStat Online: Null hypothesis

சோதனை வடிவமைப்பு
தாற்காலிக பொது விளக்கக் கோட்பாடு சோதித்தல்
புள்ளிவிவரரீதியிலான அனுமானம்
கூகுள் தமிழாக்கம்-புள்ளியியல்