குறைவெண் (கணிதம்)

கணிதத்தில்  n என்ற ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணுக்கும், அதன் காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை σ(n) என்று குறிக்கப்படும். அக்காரணிகளில் n ம் ஒன்றாகும். n ஐ நீக்கிவிட்டு மீதமுள்ள எல்லா காரணிகளையும் கூட்டி வரும் தொகை s(n) என்று குறிக்கப்படும். இப்பொழுது மூன்றுவித சூழ்நிலைகள் உருவாகக்கூடும்.

1.  σ(n) <  2n ; இதுவே   s(n) < n என்பதற்குச் சமம்.

2. σ(n) =  2n ; இதுவே   s(n) =  n  என்பதற்குச் சமம்.

3. σ(n) >  2n ;  இதுவே  s(n) >  n   என்பதற்குச் சமம்.

முதல் சூழ்நிலையில் n ஒரு குறைவெண் (Deficient number)  என்றும்  இரண்டாவது சூழ்நிலையில்  n ஒரு 'நிறைவெண்' (Perfect Number)அல்லது 'செவ்விய எண்' என்றும், மூன்றாவது சூழ்நிலையில்  n ஒரு 'மிகையெண்' (Abundant Number) என்றும் பெயர் பெறும். இக்கட்டுரை குறைவெண் பற்றியது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

16:  இதன் காரணிகள்: 1, 2, 4, 8.  இவைகளின் கூட்டுத்தொகை 15. ஆக s(16) < 16.

27:  இதன் காரணிகள்: 1, 3, 9.  1 + 3 + 9 = 13. ஆக s(27) < 27.

முக்கிய விளைவு

1. எல்லா பகா எண்களும் குறைவெண்களே. ஏனென்றால் s(பகா எண்) = 1.

2. m ஒரு  முழு எண் என்றால்   n = 2m ஒரு குறைவெண். ஏனென்றால், 
s(2m) = 2m - 1.

இவற்றையும் பார்க்கவும்

 நிறைவெண் (கணிதம்)
 மிகையெண் (கணிதம்)

எண் கோட்பாடு
குறிப்பிடத்தக்க எண் வகைகள்
வகுஎண் சார்பு
முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்