சமச்சீர் குலம்

கணிதத்தில் சமச்சீர் குலம் என்பது  பொருள்களின் எல்லா வரிசைமாற்றங்கள்  கொண்ட ஒரு கணத்தில் அவ்வரிசைமாற்றங்களுடைய சேர்வையால் வரையறுக்கப்பட்ட குலம் ஆகும். எங்கெல்லாம் சமச்சீர் கருத்து உள்ளதோ அங்கெல்லாம் இக்குலத்தின் தாக்கம் இருக்கும்.

வரிசைமாற்றங்களின் சேர்வை 

n உறுப்புகள் உள்ள ஒரு கணத்தின் எல்லா வரிசைமாற்றங்களையும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்க்கக்ககூடிய சேர்வை விதி ஒன்றிருக்கிறது.அதாவது,
{1,2,3,4,5} என்ற 5-கணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுவோம்.

என்றால்,

அதாவது, முதலில் ; பிறகு . வேறுவிதமாகச் சொன்னால், சேர்வை வலமிருந்து இடம் போகிறது. 
 வை  என்றே எழுதவும் செய்யலாம்.

சமச்சீர் குலம் 

 பொருள்களின் வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் அடங்கிய கணம்  என்று குறிக்கப்படும். இதனில்  வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன. இது மேலே வரையறுக்கப்பட்ட சேர்வைக்கு குலம் ஆகிறது. இது n பொருள்களின் சமச்சீர் குலம் (Symmetric Group on n objects) எனப்படும். இது  உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு முடிவுறு குலம். ஒரு பொருள்களையும் இடம் மாற்றாத முற்றொருமை வரிசைமாற்றம் தான் இந்த குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பு ; அதாவது,

 .

மற்றும் ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றத்திற்கும் எளிதில் அதனுடைய நேர்மாற்றைத் தெரிந்துகொள்ள முடியும்.

எ.கா. :: என்றால் அதன் நேர்மாறு

=

பரிமாறாக்குலம்

S1, S2 ஐத்தவிர மீதமெல்லா சமச்சீர் குலங்களும் பரிமாறாக் குலங்களே.  6 ஆவது கிரமமுள்ள S3 தான் மீச்சிறு பரிமாறாக்குலம்.

குலக்கோட்பாடு
சேர்வியல்
சமச்சீர்மை