முழுக்கோப்பு

என்ற ஒரு கோப்பில் / சார்பில் ஒவ்வொரு  க்கும்   ஆக இருக்கும்படி குறைந்த பட்சம் ஒரு   ஆவது இருக்குமானால் அக்கோப்பு/சார்பு முழுக்கோப்பு (Surjection) அல்லது முழுக்கோப்புடைய சார்பு (Surjective function) எனப்படும். வேறு விதமாகச்சொன்னால் ஒவ்வொரு  க்கும்   இல் ஒரு முன்னுரு உள்ளது.

ஒரு முழுக்கோப்பு உள்ளிடுகோப்பாகவும் இருந்துவிட்டால், அது இருவழிக்கோப்பு எனப்படும்.

துல்லியமான வரையறை
  என்பது   இலிருந்து    க்குப்போகும் ஒரு கோப்பு/சார்பு எனக்கொள்வோம். 

 ஒரு முழுக்கோப்பு எனப்படுவதற்கு இலக்கணம்:
 .

முழுக்கோப்பின் வீச்சும் இணையாட்களமும் சமமாக இருக்கும்.

உலகவழக்கில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு

சுற்றுலாப்பயணிகளின் கூட்டமொன்று இராத்தங்க, எல்லா அறைகளும் காலியாக இருக்கும் ஒரு விடுதியில் வந்து சேருகின்றனர். பயணிகளுக்கு அறைகள் வழங்கும் முறையை ஒருகோப்பாக விவரிக்கலாம்.(பயணிகள் கணம்: X ; அறைகள் கணம்: Y.)

ஒவ்வொரு அறையும்  நிரப்பப்படவேண்டுமென்றால், பயணிகளின் எண்ணிக்கை அறைகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது. அப்பொழுது ஒவ்வோரு அறையிலும் குறைந்த பட்சம் ஒரு பயணியாவது இருப்பர். இது முழுக்கோப்பு (surjective map; surjection; onto map).

ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கவேண்டுமென்றால், அறைகளின் எண்ணிக்கை பயணிகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது.அப்பொழுது ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். இது உள்ளிடுகோப்பு (injective map; injection; one-one map).

பயணிகளின் எண்ணிக்கையும் அறைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். ஒரு அறையும் காலியாக இருக்காது. இது இருவழிக்கோப்பு (bijective map; bijection; one-one onto map). அதாவது, இது உள்ளிடுகோப்பு, முழுக்கோப்பு ஆகிய இரு பண்புகளையும் கொண்டது.

கணித எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்றுக்காட்டுகளும்
மெய்யெண் சார்புகள்:
 
 
இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால்,எடுத்துக்காட்டாக,   க்குச்சரியான  கிடையாது., ஆனால் நாம் வரையறையை  மாற்றி எழுதலாம். அதாவது, இணையாட்களத்தை   ஆகக்கொண்டால், அது முழுக்கோப்பாகும்.

 

இது ஒரு முழுக்கோப்பு. ஏனென்றால்  எந்த மெய்யெண்   க்கும்   என்ற சமன்பாட்டைத்தீர்வு செய்து,  என்று கண்டுபிடிக்கமுடியும். இதனால்  இலுள்ள எல்லாமெய்யெண்ணுக்கும் ஒரு முன்னுரு உள்ளது.

 இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால், எடுத்துக்காட்டாக,  க்கு சரியான    கிடையாது.

 

 இது முழுக்கோப்பாகும். ஏனென்றால், [0,1] இலுள்ள ஒவ்வொரு   க்கும்  மற்றும்  என்ற இரண்டு முன்னுருக்கள் கிடைக்கின்றன.

இந்த    எப்படி வரையறுக்கப்பட்டாலும் அது முழுக்கோப்பாக முடியாது. ஏனென்றால்  வீச்சுக்கணம் = ; இதனுடைய எண்ணளவை   இன் எண்ணளவையைவிட ச் சிறியது.

சில விளைவுகள்

  ஒரு முழுக்கோப்பானால்  அதனுடைய வரைவு எல்லா கிடைக்கோடுகளையும் வெட்டும்.
 ; 
:  முழுக்கோப்பானால்    முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டும்.  முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டிய தில்லை. (படிமம் பார்க்கவும்)
  இரண்டுமே முழுக்கோப்பானால்   முழுக்கோப்பாகும்.
 ஒரு முழுக்கோப்பானால், ஒவ்வொரு உட்கணம்  க்கும்,
 .
ஒரு சார்பு வலது நீக்கலைக் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அது முழுக்கோப்பாக இருக்கும்.

இவற்றையும் பார்க்கவும்
 இருவழிக்கோப்பு
 உள்ளிடுகோப்பு

மேற்கோள்கள்

நூலாதாரம்
 

கணக் கோட்பாடு
சார்புகளும் கோப்புகளும்
கணித உறவுகள்
சார்பிய வகைகள்