டாப்ளர் விளைவு

டாப்ளர் விளைவு (Doppler Effect, தொப்பிளரின் விளைவு) அல்லது டாப்ளர் பெயர்ச்சி (Doppler shift) என்பதை 1842 ஆம் ஆண்டில், ஆத்திரிய இயற்பியலாளர் கிறிசிடியன் தாப்புளர் முன்மொழிந்தார். எனவே, அவரின் பெயரே இவ்விளைவுக்குச் சூட்டப்பட்டது. இது அலை மூலத்திற்குத் தக்கவாறு நகரும் நோக்குபவருக்காக அலையின் அதிர்வெண்ணில் ஏற்படும் மாற்றம் ஆகும்.

டாப்ளர் மாற்றத்திற்கு ஒரு பொதுவான உதாரணம், ஒலி எழுப்பும் வண்டி ஒன்று பார்வையாளரை அணுகிப் பின்வாங்கும்போது கேட்கப்படும் சுருதி மாற்றம். உமிழப்படும் அதிர்வெண்ணுடன் ஒப்பிடும்போது, பெறப்பட்ட அதிர்வெண் அணுகுமுறையின் போது அதிகமாகவும், கடந்து செல்லும் போது ஒரே மாதிரியாகவும், கடந்து சென்ற பின் குறைவாகவும் இருக்கும்.

டாப்ளர் விளைவுக்கான காரணம், அலைகளின் மூலமானது பார்வையாளரை நோக்கி நகரும் போது, ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த அலை முகடுகளும் முந்தைய அலையின் முகட்டை விட பார்வையாளருக்கு நெருக்கமான நிலையில் இருந்து உமிழப்படும். எனவே, ஒவ்வொரு அலையும் முந்தைய அலையை விட பார்வையாளரை அடைய குறைந்தளவு நேரம் எடுக்கும். எனவே, பார்வையாளருக்கு அடுத்தடுத்த அலை முகடுகளின் வருகைக்கு இடையேயான நேரம் குறைக்கப்படுகிறது, இதனால் அதிர்வெண் அதிகரிக்கிறது. அவை பயணிக்கும்போது, அடுத்தடுத்த அலை முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் குறைகிறது, அதனால் அலைகள் "ஒன்றாகக் குவிகின்றன". மாறாக, அலைகளின் மூலமானது பார்வையாளரிடமிருந்து விலகிச் சென்றால், ஒவ்வோர் அலையும் முந்தைய அலையை விட பார்வையாளரிடமிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள நிலையில் இருந்து உமிழப்படும், எனவே அடுத்தடுத்த அலைகளுக்கு இடையிலான வருகை நேரம் அதிகரித்து, அதிர்வெண்ணைக் குறைக்கிறது. அடுத்தடுத்த அலை முனைகளுக்கு இடையிலான தூரம் பின்னர் அதிகரிக்கப்படுகிறது, எனவே அலைகள் "பரவுகின்றன".

ஒலி அலைகள் போன்ற ஓர் ஊடகத்தில் பரவும் அலைகளுக்கு, பார்வையாளரினதும், அலை மூலத்தினதும் திசைவேகம் அலைகள் கடத்தப்படும் ஊடகத்தைப் பொறுத்துள்ளது. மொத்த டாப்ளர் விளைவு அலைமூலத்தின் இயக்கம், பார்வையாளரின் இயக்கம் அல்லது ஊடகத்தின் இயக்கம் ஆகியவற்றின் விளைவாக இருக்கலாம். இந்த விளைவுகள் ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. ஊடகம் தேவையற்ற மின்காந்த அலைகள் அல்லது ஈர்ப்பு அலைகள் போன்ற அலைகளுக்கு, பார்வையாளருக்கும் ஒலிமூலத்திற்கும் இடையிலான வேகத்தில் உள்ள சார்பு வேறுபாட்டை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஒளியின் வேகத்துடன் ஒப்பிடும்போது, இந்த சார்பு வேகம் புறக்கணிக்க முடியாத அளவாக இருக்கும் போது, மிகவும் சிக்கலான சார்பியல் டாப்ளர் விளைவு எழுகிறது.

வரலாறு

டாப்ளர் இந்த விளைவை முதன்முதலில் 1842 ஆம் ஆண்டு தனது "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels" (இரும விண்மீன்களினதும், வானங்களின் வேறு சில விண்மீன்களின் வண்ண ஒளியில்) என்ற தனது கட்டுரையில் முன்மொழிந்தார். இந்தக் கருதுகோளை 1845 ஆம் ஆண்டில் பைசு பேலட் என்பவர் ஒலி அலைகளுக்காக சோதித்தார். ஒலி மூலமானது அவரை அணுகும் போது ஒலியின் சுருதி உமிழப்படும் அதிர்வெண்ணை விட அதிகமாகவும், ஒலி மூலமானது அவரிடமிருந்து பின்வாங்கும்போது வெளியிடப்பட்ட அதிர்வெண்ணைக் காட்டிலும் குறைவாகவும் இருந்தது என்பதை அவர் உறுதிப்படுத்தினார். 1848 இல் ஹிப்போலைட் பீசோ என்பவர் அதே நிகழ்வை மின்காந்த அலைகளில் கண்டுபிடித்தார் (பிரான்சில், இந்த விளைவு சில நேரங்களில் "எஃபெட் டாப்ளர்-பீசோ" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). பிரித்தானியாவில், ஜான் இசுக்காட் ரசல் என்பவர் 1848 இல் டாப்ளர் விளைவு பற்றிய ஒரு பரிசோதனை ஆய்வை செய்தார்.

பொது 
ஒலிமூலத்தின் வேகம் மற்றும் ஊடகத்துடன் தொடர்புடைய பெறுபவர் ஊடகத்தில் அலைகளின் வேகத்தை விடக் குறைவாக இருக்கும் மரபியற்பியலில், அவதானிக்கப்பட்ட அதிர்வெண் , உமிழப்படும் அதிர்வெண்  ஆகியவற்றிற்கிடையேயான தொடர்பு பின்வருமாறு தரப்படுகிறது:

இங்கு
 என்பது ஊடகத்தில் அலைகளின் பரவல் வேகம்;
 என்பது ஊடகம் சார்பாக பெறுநரின் திசைவேகம், பெறுநர் மூலத்தை நோக்கி நகர்ந்தால்  கூட்டப்படும், பெறுநர் மூலத்திலிருந்து விலகிச் சென்றால்  கழிக்கப்படும்;
 என்பது ஊடகம் சார்பாக மூலத்தின் திசைவேகம், மூலம் பெறுநரில் இருந்து விலகிச் சென்றால்  கூட்டப்படும், மூலம் பெறுநரில் இருந்து விலகிச் சென்றால்  கழிக்கப்படும்.

மூலமோ அல்லது பெறுநரோ ஒன்றில் இருந்து ஒன்று விலகிச் சென்றால் அதிர்வெண் குறையும் என்று இந்தத் தொடர்பு கணித்துள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

அதற்குச் சமமாக, மூலமானது பார்வையாளரை நேரடியாக அணுகுகிறது அல்லது பின்வாங்குகிறது என்ற அனுமானத்தின் கீழ்:

இங்கு 
 என்பது பெறுநர் சார்பான அலையின் வேகம்;
 என்பது மூலம் சார்பான அலையின் வேகம்;
 என்பது அலைநீளம்.

வேகக்ங்கள் ,  என்பன அலையின் வேகத்துடன் ஒப்பிடும்போது சிறியதாக இருந்தால், அவதானிக்கப்பட்ட அதிர்வெண் , உமிழப்பட்ட அதிர்வெண்  ஆகியவற்றிற்கிடையேயான தொடர்பு அண்ணளவாக,

இங்கு

 என்பது மூலம் சார்பான பெறுநரின் வேகத்திற்கு எதிரானது: மூலமும் பெறுநரும் ஒன்றையொன்று நோக்கி நகரும் போது அது நேர்மறையாக இருக்கும்.

பகுப்பாய்வு 
அலைமூலம் வெளியிடுகின்ற ஒலியின் அதிர்வெண் இயல்பாக மாறுவதில்லை. என்ன நிகழ்கின்றது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, பின்வரும் ஒப்புமையைக் கருத்திலெடுக்கவும். ஒருவர் ஒரு மனிதனை நோக்கி ஒரு பந்தை ஒவ்வொரு வினாடியும் வீசுகின்றார். அந்தப் பந்துகள் நிலையான திசைவேகத்துடன் செல்வதாகக் கருதவும். வீசுபவர் நிலையாக இருந்தால், அந்த நபர் ஒவ்வொரு வினாடியும் ஒரு பந்தைப் பெறுவார். இருப்பினும், வீசுபவர் அந்த நபரை நோக்கி நகர்ந்தால், அவர் பந்துகளை மிகவும் குறைந்த இடைவெளியில் அதிகமுறை பெறுவார். ஏனெனில் பந்துகள் கடக்கும் தூரம் குறைந்து விடும். வீசுபவர் அந்த நபரை விட்டு விலகிச்சென்றால் அதன் குறைந்த முறைகள் பந்துகளைப் பெறுவார் என்பதும் உண்மையாகும். எனவே, அது பாதிக்கப்படுகின்ற அலைநீளம் ஆகும்; அதன் விளைவாக, பெறப்பட்ட அதிர்வெண்ணும் பாதிப்படைகின்றது. அலைநீளம் மாறுபடும்போது அலையின் திசைவேகமானது நிலையாக இருக்கலாம் என்றும் கூறப்படலாம்; எனவே அதிர்வெண்ணும் மாறுகின்றது.

ஊடகம் சார்பாக நிலையான நோக்குநருக்கு, நகரும் மூலமானது உண்மையான அதிர்வெண்  உடன் அலைகளை வெளியிடுகிறது என்றால் (இங்கு, அலைநீளம் மாற்றப்படுகிறது, அலையின் செலுத்தல் வேகம் மாறாமல் இருக்கும்; அலையின் செலுத்தல் வேகம் மூலத்தின் வேகத்தில் தங்கியிராது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்க), நோக்குநர் கண்டறியும் அதிர்வெண் :

இங்கு  என்பது, மூலமானது நோக்குநரிடமிருந்து விலகிச்சென்றால் நேர்மறையாகவும் நோக்குநரை நோக்கி நகர்ந்தால் எதிர்மறையாக இருக்கும்.

நகருகின்ற நோக்குநர் மற்றும் நிலையான மூலம் ஆகியவற்றுக்கான இதே போன்ற பகுப்பாய்வானது நோக்கப்பட்ட அதிர்வெண்ணை பின்வருமாறு தருகிறது (பெறும் கருவியின் திசைவேகம்  என்று குறிப்பிடப்படுகின்றது):

இங்கு  நோக்குநர் மூலத்தை நோக்கி நகர்ந்தால் நேர்மறையாகவும் மற்றும் நோக்குநர் மூலத்திலிருந்து விலகிச் சென்றால் எதிர்மறையாகவும் உள்ளது.

ஒரு நிலையான நோக்குநரையும், ஒலியின் வேகத்தில் நகரும் ஒரு மூலத்தையும் எடுத்துக் கொண்டால், டாப்ளர் சமன்பாடு, ஒலியின் வேகத்தில் செல்லும் ஒரு மூலத்திற்கு முன்னால் ஒரு நோக்குநரால் உணரப்பட்ட கணநேர முடிவிலா அலைவரிசையைக் கணிக்கின்றது. இங்கு அலைநீளம் சுழியமாகவும், அதிர்வெண் முடிவிலியாகவும் இருக்கும். அனைத்து அலைகளின் இந்த மேலடுக்கு ஒரு அதிர்வலையை உருவாக்குகிறது, இது ஒலி அலைகளுக்கு ஒலி முழக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அலை வேகத்தை விட மூலமானது வேகமாக நகரும் போது, சமன்பாடு எதிர்மறை அதிர்வெண் மதிப்புகளைக் கொடுக்கிறது, இந்த சூழலில் எந்த இயற்பியல் உணர்வும் இருக்காது (மூலம் அவற்றைக் கடந்து செல்லும் வரை பார்வையாளரால் எந்த ஒலியும் கேட்கப்படாது).

ரேலி பிரபு ஒலி பற்றிய அவரது பாரம்பரிய புத்தகத்தில் பின்வரும் விளைவைக் கணித்தார்: பார்வையாளர் (நிலையான) மூலத்திலிருந்து ஒலியை விட இரண்டு மடங்கு வேகத்தில் நகர்ந்தால், அந்த மூலத்தால் முன்னர் வெளியிடப்பட்ட ஒரு இசைத் துண்டு சரியான வேகத்திலும் சுருதியிலும் கேட்கப்படும்.

பயன்பாடுகள்

தானியங்கியியல்
நகரும் தடைகளுடன் கூடிய அதிநவீன சூழலில் தானியங்கிகளின் இயக்கத்திற்கு உதவ இயங்குநிலை நிகழ்நேரப் பாதைத் திட்டமிடலில் பெரும்பாலும் டாப்ளர் விளைவைப் பயன்படுத்துகின்றனர். இத்தகைய பயன்பாடுகள் காற்பந்தாட்டத் தானியங்கி போன்ற சூழல் தொடர்ந்து மாறிக்கொண்டே இருக்கும் போட்டித் தானியங்கியலில் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எச்சரிக்கை ஒலி 

கடந்து செல்லும் அவசரகால வண்டி எழுப்பும் எச்சரிக்கை ஒலி அதன் நிலையான சுருதியை விட அதிகமாக ஒலிக்கத் தொடங்கும், அது கடந்து செல்லும்போது சுருதி குறைந்து, நோக்குநரைக் கடந்து செல்லுகையில், அதன் நிலையான சுருதியை விடவும் தொடர்ந்து குறைகின்றது. வானியலாளர் ஜான் டாப்சன் இந்த விளைவைப் பின்வருமாறு விளக்கினார்:

வேறு விதமாகக் கூறுவதானால், எச்சரிக்கை ஒலி நோக்குநரை நேரடியாக அணுகினால், வண்டி அவரைத் தாக்கும் வரை, நிலையான சுருதியை விட அதிகமாக, சுருதி மாறாமல் இருக்கும், பின்னர் உடனடியாக ஒரு புதிய குறைந்த சுருதிக்குத் தாவும். ஆனால், வண்டி பார்வையாளரைக் கடந்து செல்வதால், அதன் ஆரத் திசைவேகம்  நிலையானதாக இருக்காது, மாறாக அவரது பார்வைக் கோட்டிற்கும் எச்சரிக்கை ஒலியின் வேகத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் சார்பாக மாறுபடும்:

இங்கு  என்பது பொருளின் முன்னோக்கிய திசைவேகத்திற்கும் பொருளிலிருந்து நோக்குநருக்கான பார்வைக் கோட்டிற்கும் இடையே உள்ள கோணம்.

வானியல் 

விண்மீன்கள், மற்றும் விண்மீன் பேரடைகள் நம்மை நெருங்கும் அல்லது பின்வாங்கும் வேகத்தை அளவிட ஒளி போன்ற மின்காந்த அலைகளுக்கான டாப்ளர் விளைவு வானியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் விளைவாக முறையே நீலப்பிறழ்வு, செம்பிறழ்வு ஆகியன பெறப்படுகின்றன. விண்மீன்கள் மற்றும் விண்மீன் பேரடைகளின் சுழற்சி வேகத்தை அளவிட அல்லது வெளிக்கோள்களைக் கண்டறிய, வெளிப்படையாக ஒற்றை நட்சத்திரம் உண்மையில் நெருங்கிய இரும விண்மீனாக உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய இது பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த விளைவு பொதுவாக மிகச் சிறிய அளவில் நிகழ்கிறது; வெறும் கண்ணுக்குப் புலப்படும் ஒளியில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு இருக்காது. வானவியலில் டாப்ளர் விளைவின் பயன்பாடு விண்மீன்களின் நிறமாலையில் உள்ள தனிக் கோடுகளின் துல்லியமான அதிர்வெண்களைப் பற்றிய அறிவைப் பொறுத்தது.

அருகிலுள்ள விண்மீன்களில், சூரியனைப் பொறுத்தமட்டில் மிகப்பெரிய ஆரத்திசை வேகங்கள் +308 கிமீ/செக் (BD-15°4041, LHS 52 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, 81.7 ஒளி ஆண்டுகள் தொலைவில் உள்ளது) மற்றும் −260 கிமீ/செ (வூலி 9722, மேலும் ஊல்ஃப் 1106 மற்றும் LHS 64 என அறியப்படுகிறது, 78.2 ஒளி ஆண்டுகள் தொலைவில்). நேர்மறை ஆரத் திசைவேகம் என்றால் விண்மீன் சூரியனிலிருந்து விலகிச் செல்கிறது என்றும், எதிர்மறையானது எனின் அது நெருங்குகிறது என்றும் அறிந்து கொள்ளலாம்.

ரேடார் 

கண்டறியப்பட்ட பொருட்களின் வேகத்தை அளவிட, சில வகையான ரேடார்களில் டாப்ளர் விளைவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு ரேடார் கற்றை நகரும் இலக்கில் சுடப்படுகிறது - எ.கா. ஒரு தானுந்து, ரேடாரைப் பயன்படுத்தி வண்டி ஓட்டிகளின் வேகத்தை அது ரேடார் மூலத்தை நெருங்கும்போது அல்லது பின்வாங்கும்போது காவல்துறை கண்டறிகிறது. அடுத்தடுத்து வரும் ஒவ்வொரு ரேடார் அலையும் அதன் எதிரொலிப்பு, மற்றும் மூலத்தின் அருகே மீண்டும் கண்டறியப்படுவதற்கு முன்னர் வண்டியை அடைய அதிக தூரம் பயணிக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு அலையும் அதிக தூரம் செல்ல வேண்டியிருப்பதால், ஒவ்வொரு அலைக்கும் இடையே உள்ள இடைவெளி அதிகரித்து, அலைநீளத்தை அதிகரிக்கிறது. சில வேளைகளில், ரேடார் கற்றை நகரும் வண்டியை நெருங்கும் போது சுடப்படுகிறது, இதில் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த அலையும் குறைந்த தூரம் பயணித்து, அலைநீளத்தைக் குறைக்கிறது. இரண்டு சூழ்நிலைகளிலும், டாப்ளர் விளைவின் கணக்கீடுகள் காரின் வேகத்தைத் துல்லியமாகத் தீர்மானிக்கிறது. 

டாப்ளர் பெயர்வு இலக்கைத் தாக்கும் அலையையும், ரேடாருக்குத் திரும்பும் அலையையும் பாதிப்பதால்,  ஒப்பு திசை வேகத்தில் நகரும் இலக்கின் காரணமாக ரேடரால் கவனிக்கப்படும் அதிர்வெண்ணில் ஏற்படும் மாற்றம் அலையை உமிழும் அதே இலக்கை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும்:

மருத்துவத் துறை

ஒரு மின்னொலி இதயவரைவு, குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள், டாப்ளர் விளைவைப் பயன்படுத்தி எந்த ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியிலும் இரத்த ஓட்டத்தின் திசை, மற்றும் இரத்தம் மற்றும் இதயத் திசுக்களின் வேகம் ஆகியவற்றைத் துல்லியமாக மதிப்பிட முடியும். மீயொலிக் கற்றை முடிந்தவரையில் இரத்த ஓட்டத்திற்கு சமாந்தரமாக இருக்க வேண்டும் என்பது வரையறைகளில் ஒன்றாகும். திசைவேக அளவிடல்கள், இதய வால்வு பகுதிகள் மற்றும் செயல்பாடு, இதயத்தின் இடது மற்றும் வலது புறங்களுக்கிடையேயான ஏதேனும் இயல்பற்ற தொடர்பு, வால்வுகள் வழியாக ஏதேனும் இரத்தக் கசிவு, இதய வெளியேற்ற அளவின் கணிப்பு ஆகியவற்றின் மதிப்பீட்டை அனுமதிக்கின்றது. வளிமம் நிரப்பப்பட்ட நுண்குமிழி ஊடுகதிர்புகாத்திரவ ஊடகத்தைப் பயன்படுத்தி, மேம்படுத்தப்பட்ட மீயொலி திசைவேகத்தை மேம்படுத்த அல்லது ஏனைய போக்கு-தொடர்புடைய மருத்துவ அளவீடுகளுக்குப் பயன்படுத்த முடியும்.

மகப்பேறியல் மிகுஅதிர்வு ஒலிவரைவியல், நரம்பியல் போன்ற மருத்துவ மீயொலி நோட்டத்தின் பிற துறைகளிலும் இரத்த ஓட்டத்தின் வேக அளவீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. டாப்ளர் விளைவை அடிப்படையாகக் கொண்டு தமனிகள் மற்றும் நரம்புகளில் இரத்த ஓட்டத்தின் வேகத்தை அளவிடுவது உடல் குழாய்ச் சுருக்கம் போன்ற இரத்தநாளப் பிரச்சனைகளைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு சிறந்த கருவியாகும்.

பாய்வு அளவீடு 
லேசர் டாப்ளர் திசைவேகஅளவி (LDV), ஒலி டாப்ளர் திசைவேகஅளவி (ADV) போன்ற கருவிகள் திரவ ஓட்டத்தில் வேகத்தை அளவிடுவதற்காக உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. LDV ஒரு ஒளிக்கற்றையை வெளியிடுகிறது, ஆனால் ADV ஒரு மீயொலி ஒலி வெடிப்பை வெளியிடுகிறது. மேலும் ஓட்டத்துடன் நகரும் துகள்களின் தெறிப்புகளின் அலைநீளங்களில் இவை டாப்ளர் பிறழ்ச்சியை அளவிடுகிறது. உண்மையான ஓட்டம் நீரின் வேகம் மற்றும் அலைமுகத்தின் செயல்பாடாகக் கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த உத்தியானது உயர் துல்லியத்துடன், உயர் அதிர்வெண்ணில் ஊடுருவலற்ற பாய்வு அளவீடுகளை அனுமதிக்கிறது.

மருத்துவப் பயன்பாடுகளில் (இரத்த ஓட்டம்) வேக அளவீடுகளுக்காக முதலில் உருவாக்கப்பட்ட மீயொலி திசைவேகஅளவி (UDV) தூசி, வளிமக்குமிழ்கள், குழம்புகள் போன்ற இடைநீக்கத்தில் உள்ள துகள்களைக் கொண்ட எந்த திரவத்திலும் நிகழ்நேரத்தில் முழுமையான திசைவேக விவரத்தை அளவிட முடியும். இந்தப் பாய்வுகள் துடிப்பான, ஊசலாடும், அடுக்கு அல்லது கொந்தளிப்பான, நிலையான அல்லது நிலையற்றதாக இருக்கலாம்.

அதிர்வு அளவீடு
ஒரு லேசர் டாப்ளர் அதிர்வுமானி (LDV) என்பது அதிர்வை அளவிடுவதற்கான ஒரு கருவியாகும். இதில் இருந்து வரும் சீரொளிக் கற்றை ஒரு தளத்தில் செலுத்தப்படுகிறது. அதிர்வு வீச்சு, அதிர்வெண் ஆகியவை மேற்பரப்பின் இயக்கத்தின் காரணமாக சீரொளிக் கற்றையின் அதிர்வெண்ணின் டாப்ளர் பிறழ்வில் இருந்து பெறப்படுகின்றன.

மூல உசாத்துணைகள்

மேற்கோள்கள்

வெளி இணைப்புகள்
 
 Doppler Effect, ScienceWorld

அலை இயக்கவியல்
ஒலி
ஒலியியல்
இயற்பியல் தத்துவங்கள்