இணையாட்களம் (கணிதம்)

கணிதத்தில், சார்பு   :  →  இன்   இணையாட்களம் (Codomain) என்பது  என்ற கணம்.

இன் ஆட்களம் என்பது  .

{  :  ∈  } என்ற கணம்   இன் வீச்சு எனப்படும். அதை  என்றும் எழுதலாம்.

இதனிலிருந்து   இன் வீச்சு எப்பொழுதும் அதன் இணையாட்களத்தின் உட்கணமாகத்தான் இருக்கவேண்டும் என்று ஊகிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு

இணையாட்களத்திற்கும் வீச்சுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு நேரியல் உருமாற்றத்தின் அணியைக் கருத்தில் கொள்வது உதவும். வழக்கப்படி, ஒரு   அணியுடன் உறவுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு நேரியல் கோப்பின் அரசு Rn, மற்றும் இணையாட்களம்  Rm. ஆனால் அவ்வணியை எல்லா  n-பரிமாண நிரல்திசையன்களால் வலது பக்கம் பெருக்கினால் கிடைக்கும் கணம் மிகச்சிறியதாகவும் இருக்கலாம். உதாரணத்திற்கு, அணியின் எல்லா உறுப்புக்களும்  0 வாக இருந்தால், வீச்சு, அதன் பரிமாணம்  ஆக இருந்தாலும்  ஒரு சூனிய அணியே. அணியின் ஏதாவதொரு உறுப்பை மாற்றினால் கூட வீச்சு பெரிதாகிவிடும்.

இன்னொரு எடுத்துக்காட்டு

 : R R  வரையறை:  

f இன் இணையாட்களம்  R.  ஆனால்  f(x) எதிர்ம மதிப்புகளை வெளியீடு செய்வதில்லை.அதனால்  வீச்சு  R: , அதாவது எதிர்மமில்லாத மெய்யெண்கள், அதாவது  [0, ) :

  

இப்பொழுது   என்ற இன்னொரு சார்பை கவனிப்போம்:

  R R: 
  ம்    ம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை ஒரே மாதிரியாக செயலாக்கினாலும் , தற்காலக்கணிதத்தில் அவையிரண்டும் ஒரே சார்பல்ல. ஏனென்றால் அவைகளினுடைய இணையாட்களங்கள் வெவ்வேறானவை.  இதை நன்கறிந்துகொள்ள  இன்னொரு சார்பைப்பார்ப்போம்:

   

இங்கு   R
தான்  அரசாக  வரையறுக்கப்படமுடியும். இப்பொழுது இவ்விரண்டு சேர்வைகளை நோக்குக:

,
.

இவையிரண்டில் எது சரியான பொருளுள்ளது? முதலிலுள்ளது பிரச்சினையை எழுப்புகிறது. ஏன்? வர்க்கமூலம் எதிர்ம எண்களுக்கு வரையறுக்கப்படவில்லை!

ஆக, சார்புகளின் சேர்வை 
பேசப்படும்பொழுது, வலது பக்கச்சார்பின் இணையாட்களமும் இடது பக்கத்து சார்பின் ஆட்களமும் ஒரே கணமாக இருக்கவேண்டும்.

இணையாட்களத்தைப்பொருத்துதான் சார்பு ஒரு முழுக்கோப்பா அல்லவா என்பது தீர்மானிக்கப்படும்.
சார்பு ஒரு உள்ளிடுகோப்பா என்பது இணையாட்களத்தைப்பொருத்ததில்லை.

இவற்றையும் பார்க்கவும்

 ஆட்களம் (கணிதம்)
 வீச்சு  

சார்புகளும் கோப்புகளும்