மாறும் அளவுப் பகுப்பாய்வு

புள்ளியியலில், மாறும் அளவுப் பகுப்பாய்வு (ANOVA) என்பது புள்ளியியல் மாதிரிகள் மற்றும் அவற்றைச் சேர்ந்த செயல்முறைகளின் தொகுப்பாகும், அதில் கணக்கிடப்படும் மாற்றஅளவு பல்வேறு விளக்குகின்ற மாற்றஅளவுகளினால் பாகங்களாக பிரிக்கப்படும். ANOVA, அதன் சாதாரண வடிவத்தில், பலக்குழுக்களின் சராசரிகள் சமமாக உள்ளதா என்பதற்கான ஒரு புள்ளியியல் சோதனையை ஏற்படுத்தி, அதன்மூலம் மாணவரின் இரு மாதிரி t சோதனையை இரண்டு குழுக்களுக்கும் அதிகமானவற்றுடன் பொதுநிலைப்படுத்துகிறது.

மேலோட்டம் 
அத்தகைய மாதிரிகளுக்கு மூன்று வகையான கருத்துக்களுடைய பிரிவுகள் உள்ளன:

 நிலையான-விளைவுகள் மாடல்கள் அதன் சராசரிகளில் மட்டுமே வேறுபடக்கூடிய இயல்பான கூட்டுத்தொகையில் இருந்து தான் தரவு கிடைத்ததாக கருதிக்கொள்ளக்கூடியது. (மாதிரி 1)
 ரேண்டம் விளைவுகள் மாதிரிகள், பல்வேறு வகையான கூட்டுத்தொகைகளின் நிலைமுறைப்படியால் விவரிக்கப்பட்ட தரவைக் கொண்டதாக இருக்கும், அதன் வேறுபாடுகள் அதன் நிலைமுறைப்படியால் வரையறுக்கப்பட்டிருக்கும். (மாதிரி 2)
 கலப்படமான-விளைவு மாதிரிகள் நிலையான மற்றும் ரேண்டம் விளைவுகள் இரண்டும் அமைந்த சூழ்நிலைகளை விவரிப்பதாய் இருக்கும். (மாதிரி 3)

பழக்கத்தில், நடவடிக்கைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து மற்றும் சோதனையின் உபகரணங்களுக்கு அவை செலுத்தப்படும் விதத்தைப் பொறுத்தும் ANOVA-வில் பல வகைகள் உள்ளன:

 ஒரு-வழி ANOVA{/0 இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட {1}சுதந்திரமான குழுக்களில் வேறுபாடுகளை சோதிக்க பயன்படுத்தப்படும். வழக்கமாக, இரு-குழு சூழலை ஒரு t-சோதனையால் (கோசட், 1908) செயல்படுத்தினாலும், ஒரு-வழி ANOVA, குறைந்தது மூன்று குழுக்களிடையே உள்ள வேறுபாட்டை சோதிக்க பயன்படுத்தப்படும். t-சோதனை மற்றும் F-சோதனை சமமாக இருக்க வேண்டும்; ANOVA மற்றும்  கொடுக்கப்பட்டதற்கும்  இடையே உள்ள ஒற்றுமை என ஒப்பிடுவதற்கு இரு வழிகள் மட்டுமே இருக்கையில்.
 ஒரு-வழி ANOVA , என்பது மீண்டும் மீண்டும் வரும் அளவுகளுக்கு மட்டும் வகைப்படுத்தப்பட்ட மீள் அளவீடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும், அதாவது ஒவ்வொரு நடவடிக்கைக்கும் அதே கூறுகள் பயன்படுத்தப்படும். இந்த முறையானது எடுத்துச்செல்லும் விளைவுகளுக்கு பொருட்படுத்தப்படும் என்பதை குறித்துக் கொள்ளுங்கள்.
 காரணியாலான ANOVA என்பது சோதிப்பவர் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறும் அளவுகளின் விளைவுகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டிய நிலையில் பயன்படுத்தப்படும். காரணியாலான ANOVA -வின் மிகப்பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும்  ("இரண்டில் இரண்டு" எனப் படிக்கவும்) வடிவமைப்பில், இரண்டுசுதந்திரமான மாற்றளவுகள் மற்றும் ஒவ்வொரு மாற்றளவுக்கும் இரு நிலைகள் அல்லது முற்றிலும் மாறுபட்ட மதிப்புகள் இருக்கும். இருப்பினும், காரணியாலான வடிவமைப்புகளில் மற்றும் பின்ன வடிவ காரணியாலான வடிவமைப்புகளின் பகுப்பாய்வுக்கான Anovaவின் பயன்பாடு "குழப்பமான மற்றும் அர்த்தம் குறைவானதாகவும்" இருக்கும்; அதற்கு பதில் ஒரு t-அட்டவணைக்குறிய நிலையான பிழையால் வகுக்கப்பட்ட விளைவின் மதிப்புடன் சரிபார்த்துக் கொள்ளும்படி அறிவுறுத்தப்படுகிறது. காரணியாலான ANOVA ஒரு பல்-நிலையாகக்கூட இருக்கலாம் , அல்லது 2×2×2 போன்ற உயர்வான வரிசையாகவும் இருக்கலாம், ஆனால் காரணிகளின் மிகப்பெரிய எண்களுக்கான பகுப்பாய்வுகள் மிக நீளமான கணக்க்கீடுகளைக் கொண்டிருப்பதால் அநேகமாக கையாலே செய்யப்படும்.இருப்பினும், தரவுப் பகுப்பாய்வு மென்பொருள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது முதல், மிகப்பெரிய வரிசை வடிவமைப்புகள் மற்றும் பகுப்பாய்வுகளின் பயன்படுத்தல் பொதுவானதாகவே மாறிவிட்டதாகும்.
 கலப்பட-வடிவமைப்பு ANOVA. மீள் அளவீடுகளின் கூறுகளுடன் தொடர்புபடுத்திய இரண்டு அல்லது மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட சுதந்திர குழுக்களை ஒருவர் சோதிக்க விரும்பினால், அவர் காரணியாலான கலப்பட-வடிவமைப்பு ANOVAவை செயல்படுத்தலாம், அதில் ஒரு காரணி இடையேயான-கூறுகள் மாற்றளவாகவும் மற்றொன்று கூறுகளுக்குள்-அடங்கிய மாற்றளவாகவும் இருக்கும். இது ஒரு கலப்பட-விளைவு மாதிரியின் வகையாகும்.
 மாற்ற அளவின் பல மாற்ற பகுப்பாய்வு (MANOVA) என்பது ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட சார்பு மாற்றளவு இருக்கையில் பயன்படுத்தப்படும்.

மாதிரிகள்

நிலையான-விளைவுகள் மாதிரிகள் 

மாற்றளவுப் பகுப்பாய்வின் நிலையான-விளைவுகள் மாதிரி என்பது சோதனை செய்பவர் மறுபதில் மாற்றளவு மதிப்புகளின் மாற்றத்தை கவனிக்க சோதனையின் கூறுகளுக்கு பலவித நடவடிக்கைகளை பயன்படுத்துதல் போன்ற சூழ்நிலைகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும். இதன் மூலம் சோதனையாளர் மறுபதில் மாற்றளவு மதிப்புகளின் எல்லை அளவை மதிப்பிடலாம், அதனால் நடவடிக்கையை ஒரு மொத்தநிலையின் கூட்டுத்தொகையாக உற்பத்தி செய்ய முடியும்.

ரேண்டம்-விளைவுகள் மாதிரிகள் 

ரேண்டம்-விளைவுகள் மாதிரிகள், நடவடிக்கைகள் நிலையானதாக குறிக்கப்படாத போது பயன்படுத்தப்படும். பல்வேறு நடவடிக்கைகள் (காரணி நிலைகள் என்றும் அழைக்கப்படும்) ஒரு மிகப்பெரிய கூட்டுத்தொகையில் இருந்து சோதிக்கப்படுகையில் இது நிகழ்கிறது. நடவடிக்கைகள் ரேண்டமான மாற்ற அளவுகளாக இருப்பதால், சில யூகங்கள் மற்றும் நடவடிக்கைகளைச் சுருக்கும் முறை, ANOVA மாதிரி 1 இல் இருந்து வித்தியாசமானதாகும்.

பல ரேண்டம் விளைவுகள் அல்லது கலப்பட-விளைவுகள் மாதிரிகள் குறிப்பிட்ட சோதனை செய்யப்பட்ட காரணிகளுடன் ஏற்படும் அனுமானங்களால் கருதப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மிகப்பெரிய தயாரிப்புத் தொழிற்சாலையில் பல இயந்திரங்கள் ஒரே பொருளை தயாரித்துக் கொண்டிருப்பதாக வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.புள்ளியியல் கணக்கெடுப்பவர் இந்த தொழிற்சாலையை ஆய்வு செய்கையில், குறிப்பிட்ட அந்த மூன்று இயந்திரங்களை ஒன்றோடு ஒன்று ஒப்பிடுவதில் மிகக்குறைவான அக்கறையையே காட்டுவார். அதையும் தாண்டி, எல்லா இயந்திரங்களுக்கும் செய்யப்படக்கூடிய அனுமானங்கள், அதாவது அவற்றின் மாறும் அளவு நிலை மற்றும் ஒட்டுமொத்த சராசரி போன்றவை அனைத்துமே ஆர்வத்தின் அடிப்படையிலே.

யூகங்கள் 

 வழக்குகளின் சுதந்திரத்தன்மை - இது வடிவமைப்புக்கான தேவை.
 சகஜநிலை - மீதமுள்ளவற்றின் விநியோகம் இயல்பானது.
 மாற்ற அளவுகளின் சமநிலை (அல்லது "ஒருபரத்தன்மை") , ஹோமோஸ்கீடாசிட்டி (அ தாவது சார்ந்துள்ள மாறிகளின் மாற்ற அளவு எல்லா தரவுக்கும் ஒரே போல் இருப்பது) — குழுக்களில் உள்ள தரவின் மாற்ற அளவு ஒன்றாகவே இருத்தல்.

லிவீனின் சோதனையில், மாற்ற அளவுகளின் ஒருபரத்தன்மையானது ஹோமோஸ்கீடாசிட்டியை உறுதி செய்யவே பயன்படுகிறது. கோல்மோகோரோவ்-ஸ்மிர்நோவ் அல்லது ஷேபிரோ-வில்க் சோதனை சகஜநிலையை உறுதி செய்யவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில எழுத்தாளர்கள் F-சோதனையானது சகஜநிலையில் மாற்றங்கள் இருந்தால் அது நம்பத்தகாததாக இருக்கிறது என கூறுகின்றனர் (லிண்ட்மேன் 1974), ஆனால் மற்றவர்கள் F-சோதனை நம்பிக்கை மிக்கது என்கின்றனர் (பெர்கியூசன் & டேகேன், 2005, pp. 261–2). கிருஸ்கால்-வால்லிஸ் சோதனை என்பது ஒரு துணைமாறியைச் சாராத மாற்றாக, ஒரு சகஜநிலையின் யூகத்தை சாராததாக இருக்கிறது.

இவை ஒன்றாக சேர்ந்து பிழைகள் அனைத்தும் சுதந்திரமானவை, முற்றும் ஒத்தவை மற்றும் நிலையான விளைவுகள் மாதிரிகளுக்காக சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்பட்டவை என்ற பொதுவான யூகத்தை உருவாக்குகின்றன, அல்லது:

ANOVAவின் லாஜிக்

எண்ணின் பெருக்கத்தின் கூட்டின் வகிர்வு 
இதன் அடிப்படை நுட்பமானது எண்ணின் பெருக்கத்தின் கூட்டல் தொகையை வகிர்ந்து (சுருக்கமாகச் சொன்னால்) மாதிரியில் பயன்படுத்தப்பட்ட விளைவுகளுடன் கூறுகளைத் தொடர்புபடுத்துவதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுருக்கப்பட்ட ANOVAவின் மாதிரியை பல நிலைகளில் உள்ள நடவடிக்கையின் ஒரு வகையுடன் காண்பிப்பது.

 

கட்டின்மை அளவுகளின் எண்ணிக்கை, அதே விதத்தில் வகிர்ந்து கை வாக்க விநியோகத்தை குறிப்பிடும், அது அதில் தொடர்புடைய பெருக்கங்களின் கூட்டையும் விவரிக்கும்.

 

பெருக்கத்தின் கூட்டல் பொருந்தாது அமைதல் என்பதையும் பார்க்கவும்.

F-சோதனை 

F-சோதனை மொத்த விலக்கத்தின் கூறுகளின் ஒப்பீட்டுக்காக பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு-வழியாக, அல்லது ஒற்றை-காரணி ANOVA-வாக, F சோதனை புள்ளியியலை ஒப்பிடுவதன் மூலம் புள்ளியியல் சிறப்பு சோதிக்கப்படுகிறது

அதாவது

, I = நடவடிக்கைகளின் எண்ணிக்கை
என்பதும்

, nT = மொத்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கை

F-விநியோகம் என்பதற்கு I-1 ,nT-I கட்டின்மை அளவுகளுடன் இருக்கும்.F-விநியோகத்தை பயன்படுத்துவது ஒரு இயல்பான பங்கேற்பு, ஏனெனில் சோதனை புள்ளியியல் என்பது இரு சராசரி பெருக்கத்தின் கூட்டலுடைய ஈவு, அது ஒரு கை வாக்க விநியோகத்தை கொண்டிருக்கும்.

தரங்களில் ANOVA 

முதன்முதலாக 1981இல் கோனோவர் மற்றும் இமானால் கூறப்பட்டபடி, தரவு ANOVAவின் யூகங்களை சமன் செய்யாத வழக்குகளில், ஒவ்வொரு ஒரிஜினல் தரவையும் மிகச்சிறியதற்கு 1 என்று தொடங்கி மிகப்பெரியதற்கு N என்று மாற்றியமைக்கலாம், அதன் பின் நிலையான ANOVA கணக்கீடை தரப்-பரிமாற்ற தரவின் மீது செயல்படுத்தலாம். "இரு-வழி வடிவமைப்பு, தர உருமாற்ற முடிவுகள் போன்றவற்றுக்கான துணைமாறியைச் சாராத முறைகள் இன்னும் வடிவமைக்கப்படாத போது, அதாவது அந்த முறைகள் சகஜநிலையற்றதற்கு மிகவும் நம்பிக்கை வாய்ந்ததாகவும், வெளியில் இருப்பவர்களுக்கு தடுப்பாகவும், மாறக்கூடிய மாறியாகவும் இருக்கும், அதே வேளை உருமாற்றம் இல்லாத ANOVAவைப் போல் இல்லாமல்". (ஹெல்சல் & ஹிர்ஷ், 2002, பக்கம் 177).
இருந்தாலும் சீமேன் மற்றும் அவருடைய சகாக்களும் (1994) கோனோவர் மற்றும் இமான் (1981) ஆகியோரின் தரம் உருமாற்றத்தைக் கவனித்து, அது ஒரு காரணியாலான வடிவமைப்பில் உள்ள விளைவுகளில் சோதனை பரிமாற்றங்களுக்கு தகுந்ததல்ல என்றனர், அது டைப் I பிழை (அல்பா பிழை) அதிகரிப்பை ஏற்படுத்திவிடும் என்றனர். இன்னும் அதிகமாக, இரு முக்கிய காரணிகளும் சிறப்பு வாய்ந்ததால் பரிமாறங்களை கண்டறிய குறைவான சக்தியே தேவை என்றனர்.

தர உருமாற்றத்தின் மாறி என்பது 'மதிப்பளவை சகஜமாக்கல்' ஆகும், இதில் மேற்கொண்ட உருமாற்றம் தரங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும், அதாவது முடிவான மதிப்புகள் சில அறுதியிடப்பட்ட விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும் (எப்போதும் ஒரு இயல்பான விநியோகம் ஒரு குறிப்பிட்ட சராசரி மற்றும் மாற்றளவுடன்). மதிப்பளவு-சகஜமாக்கிய தரவுக்கான மேற்கொண்ட பகுப்பாய்வுகள், சிறப்பான மதிப்புகளை கணக்கிட்டு விநியோகிக்க பயன்படலாம்.

 கோனோவர், W. J. & இமான், R. L. (1981சாராமாறிக்கும் சாரும் மாற்ற புள்ளியியலுக்கும் இடையே ஒரு பாலமாக தர உருமாற்றங்கள் நிலைக்கும். அமெரிக்க புள்ளியியலாளர் , 35 , 124-129. http://is.ba.ttu.edu/conover/Dr.Conover.htm http://citeseer.ist.psu.edu/context/1743341/0 
 ஹெல்செல், D. R., & ஹிர்ஷ், R. M. ((2002).தண்ணீர் ஆதாரங்களில் புள்ளியியல் முறைகள்: தண்ணீர் ஆதார ஆராய்ச்சிகளின் நுட்பங்கள், புத்தகம் 4, அத்தியாயம் A3 . U.S. புவியியல் ஆராய்ச்சி கருத்துக்கணிப்பு . 522 பக்கங்கள்.http://pubs.water.usgs.gov/twri4a3
 சீமேன், J. W., வால்ஸ், S. C., வைடு, S. E., & ஜேகர், R. G. (1994கேவியட் எம்ப்டர்: தர உருமாற்ற முறைகளும் பரிமாற்றங்களும். சுற்றுப்புறச் சூழல் முன்னேற்றங்கள்  Evol. , 9 , 261-263.

விளைவின் அளவுக்கான அளவீடுகள் 
பல்வேறு விளைவின் அளவீடுகளை தரநிலைப்படுத்தல் என்பது ANOVAவின்படிச் சொன்னால், அது ஒரு முன்கூற்று அல்லது முன்கூற்றுகளின் தொகை மற்றும் சார்பு மாறிக்கு இடையே உள்ள உறவின் அளவை விவரிப்பதாகும். விளைவின் அளவு திட்டமிடல்கள் என்பவை ஆய்வாளர்கள் ஆராய்ச்சிகளில் கண்டுபிடித்ததையும் பல நல்ல கண்டுபிடிப்புகளையும் ஒப்பிடுவதற்கு உதவுகின்றன. பொதுவான விளைவின் அளவு திட்டமிடல்கள் இருமாற்றளவுகளில் மற்றும் பல மாற்றளவுகளில் அறிவிக்கப்படுகையில் (MONOVA, CANOVA, பலவகை பண்புகாட்டி ஆராய்தல்) உள்ள புள்ளியியல் ஆராய்தலில்: ஈட்டா-ஸ்கொயர், பகுதியான ஈட்டா-ஸ்கொயர், ஒமேகா மற்றும் இடை ஒப்புமை காட்டல் ஆகியவை அடங்கும் (ஸ்ட்ரேங, 2009).

η2 ( ஈட்டா-ஸ்கொயர் ):
ஈட்டா-ஸ்கொயர் என்பது ஒரு சார்பு மாறியில் ஒரு முன்கூற்று மற்ற முன்கூற்றுகளால் மாற்றளவின் விகிதம் விளக்கப்படுகையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஈட்டா ஸ்கொயர் என்பது மாற்றளவின் ஒரு பிரிக்கப்பட்ட திட்டமிடுதல் என கூட்டுத்தொகையில் உள்ள மாதிரியால் விவரிக்கப்படும் (இது சோதனை மாதிரியில் உள்ள விளைவின் அளவை மட்டும் திட்டமிடும்). ஒரு சராசரியாக இது கூட்டுத்தொகையில் விளக்கப்பட்ட மாற்றளவை மிகைத் திட்டமிடுகிறது. மாதிரி அளவு பிரிக்கப்பட்ட அளவு சிறியதாவதை விட பெரிதாகிறது. இது, ஒரு நடவடிக்கையால் விளக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையில் எளிதாக கணக்கிட்ட மாற்றளவின் விகிதாச்சாரத் திட்டமிடுதலாகும். ஒரு புள்ளியியல் மென்பொருளின் முந்தைய பதிப்புகள் (SPSS-ஐப் போல்) பகுதியான ஈட்டா ஸ்கொயர்களை தவறாக தலைப்பிடப்பட்ட "ஈட்டா ஸ்கொயர்களின்" கீழ் தவறுதலாக அறிவிக்கலாம் என்பதைக் குறித்துக் கொள்ளுங்கள்.

பகுதியான η2 ( பகுதியாக ஈட்டா-ஸ்கொயர் செய்யப்பட்டவை ):
பகுதியாக ஈட்டா-ஸ்கொயர் செய்யப்பட்டது "மொத்த மாற்றத்தின் விகிதாச்சாரத்தை காரணிக்கு பண்பாக மாற்றி,
மொத்த பிழையற்ற மாற்றங்களில் இருந்து மற்ற காரணிகளை பகுதியாக வெளியேற்றும் (தவிர்க்கும்)" (பியர்ஸ், பிளாக் & அகுயினிஸ், 2004, ப. 918). பகுதியாக ஈட்ட ஸ்கொயர் செய்யப்பட்டது சாதாரணமாகவே ஒரு ஈட்டா ஸ்கொயரை விட அதிகமானதாகும் (சாதாரண ஒரு-காரணி மாதிரிகள் தவிர).

மட்டக்குறிப்பீடுகளின் பலவகை மாற்றங்களும் உண்டு.

விளைவின் அளவுக்கான பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தொடர்புப் போக்கு மட்டக்குறியீடானது வருவது (கோஹென், 1992; 1988): 0.20 ஒரு குறைந்தபட்ச தீர்வு (ஆனால் சமூக அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் சிறப்புவாய்ந்தது); 0.50 ஒரு நடுநிலை விளைவு; 0.80-க்கு சமமாக அல்லது அதிகமாக இருப்பது ஒரு மிகப்பெரிய விளைவு அளவாகும் (கெப்பல் & விக்கன்ஸ் 2004; கோஹென் 1992).

கோஹேன் (1988) இல் இருந்து விளைவின் அளவுக்கான பொதுவான மொழிபெயர்ப்பு ஏற்படுவதால், அதுவும் பல வருடங்களாக மாற்றங்களோ அல்லது நவீன சோதனை ஆய்வுக்கான செல்லுபடியாதலுக்கான கருத்துரையோ இல்லாமல் இருப்பதால், இது மனவியல்/பழக்கவழக்க ஆராய்ச்சிகளுக்கு வெளியே கேள்விக்குறியதாகும், அதோடு கோஹனால் விவரிக்கப்பட்ட வரையறைகளின் முழு புரிதல் இல்லாமல் அது அதிக கேள்விக்குறியதுதான். குறிப்பு: குறிப்பிட்ட பாதியளவான ஈட்டா ஸ்கொயர் மதிப்புகளின் பயன்பாடு, ஒரு "கண்டிப்பான சட்டம்" போல் பெரிய அளவு அல்லது சிறியது, அது தவிர்க்கப்பட வேண்டும்.

அதோடு மட்டுமல்ல, சில ஒழுக்கங்களில் மாற்று கண்டிப்பான சட்டங்களும் உருவெடுத்துள்ளன: சிறிய = 0.01; நடுநிலை = 0.06; மிகப்பெரிய = 0.14 (கிட்லர், மெனார்டு 7 பிலிப்ஸ், 2007).

ஒமேகா ஸ்கொயர்டு  
ஒமேகா ஸ்கொயர் என்பது மாற்றளவின் ஒத்ததாக ஒரு சார்பாக அல்லாமல் வழங்கி ஒரு முன்கூற்று மாறியால் கூட்டுத்தொகையில் விளக்கப்படுகிறது. இது ஈட்டா ஸ்கொயரை விட ரேண்டம் பிழையை அதிகமாக கருத்தில் கொண்டு, மிக அதிகளவில் மிகப்பெரியதாக ஒருபுறமாக இருக்கும்.சோதனை வடிவமைப்பை பொறுத்து ஒமேகா ஸ்கொயரின் கணக்கீடு மாற்றம் பெறும். ஒரு நிலையான சோதனை வடிவமைப்பில் ( வகைகள் வெளிப்படையாக அமைக்கப்படுகையில்), ஒமேகா ஸ்கொயர் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படும்:

கோஹனின் f  
பவர் ஆராய்வு கணக்கீடுகளைச் செயல்படுத்துகையில் இந்த விளைவின் அளவுக்குறிய அளவீடு அடிக்கடி சந்திக்கப்படும்.கருத்துடன் கவனிக்கையில் இது மாற்றளவின் இருபடிமூலம் விளகப்படாத மிகை மாற்றளவால் விளக்கப்படும்.

குறிப்புகள்

கோஹன், J. (1992ஒரு பவர் பிரைமரின் புள்ளியியல். மனவியல் சுற்றறிக்கை , 112, 115-159.

கோஹன், J. (1988). பழக்கவழக்க அறிவியலுக்கான புள்ளியியல் பவர் ஆராய்தல் (2nd ed.). ஹில்ஸ்டேல், NJ USA: ஏர்ல்பாம்.

கிட்லர், J.E., மெனார்டு, W. & பிலிப்ஸ், K.A. (2007உடலமைப்பு மாற்றங்களுடன் தனிநபர்களின் எடை பற்றிய கவலைகள்.உணவுப் பழக்கவழக்கங்கள் , 8, 115-120.

பியர்ஸ், C.A., பிளாக், R.A. & அகுயினிஸ், H. (2004பல காரணி அனோவா வடிவமைப்புகளில் இருந்து ஈட்டா ஸ்கொயர் மதிப்புகளை அறிவிக்கும் எச்சரிக்கை குறிப்பு. கல்வி மற்றும் மனவியல் அளவீடு{/ 0} , 64(6), 916-924.

ஸ்ட்ரேங், K.D. (2009.நேரற்ற உறவுகள் மற்றும் பரிமாற்றங்களை ஆராய மீள் தொடர்புப்போக்கை பயன்படுத்தல் : பல கலாச்சார கல்வி ஆராய்ச்சிக்கு பயன்படுத்தும் ஒரு பயிலகம். செய்முறை மதிப்பீடு, ஆராய்ச்சி & பெறுமானக்கணிப்பு , 14(3), 1-13. ஜூன் 1, 2009இல் இருந்து: http://www.pareonline.net/getvn.asp?v=14&n=3  எடுக்கப்பட்டது

கெப்பெல், G. & விக்கன்ஸ், T.D. (2004வடிவமைப்பு மற்றும் ஆராய்தல்: ஒரு ஆராய்ச்சியாளரின் கைப்பிரதி (4th ed.). அப்பர் சேடில் ரிவர், NJ USA: பியர்சன் பிரண்டிஸ் ஹால்.

பின்தொடர் சோதனைகள் 
ANOVAவின் ஒரு புள்ளியியல் சிறப்பான விளைவு என்பது எப்போதுமே ஒன்று அல்லது மேற்பட்ட பின்தொடர் சோதனைகளால் பின்தொடரப்படும். இது எந்த குழுக்கள் எந்த குழுக்களை விட எவ்வளவு வித்தியாசப்படுகிறது என்பதை மதிப்பிட அல்லது பல்வேறு வகையாக எடுகோளிடுபவற்றை சோதிக்கவும் பயன்படும்.
பின்தொடர் சோதனைகள் எப்போதும் (முன்னரே) அல்லது பின்னர் திட்டமிடப்படுகின்றனவா என்ற நிலைகளை வேறுபடுத்துகின்றன. திட்டமிடப்பட்ட சோதனைகள் தரவை பார்க்கும் முன் மற்றும் சோதனைகளுக்கு பிந்தைய நிலையில் தரவை பார்த்த பின் செயல்படுத்தப்படும்.
டர்கியின் சோதனை போன்ற சோதனைகளுக்கு பிந்தைய நிலையில் ஒவ்வொரு குழுவின் சராசரியும் மற்ற குழுவின் சராசரியுடன் ஒப்பிட்டு டைப் I பிழைகளை கட்டுப்படுத்தும் சில முறைகளையும் செயல்படும்.
ஒப்பீடுகள், மிகப் பொதுவாக திட்டமிடப்பட்டாலும், அவை சாதாரணமாக அல்லது சேர்மமாகவும் இருக்கலாம்.சாதாரண ஒப்பீடுகள் ஒரு குழு சராசரியை மற்றொரு குழு சராசரியுடன் ஒப்பிடும். சேர்ம ஒப்பீடுகள் பொதுவாக இரு குழுக்களின் தொகையை, ஒரே செட்டுக்கு இரண்டு அல்லது மேற்பட்ட குழுக்கள் இருக்கையில் ஒப்பிடும் (எடு., A, B மற்றும் C குழுவை D குழுவுடன் சராசரி குழுவின் நடுப்புள்ளியுடன் ஒப்பிடும்). ஒப்பீடுகள் என்பவை நேராக மற்றும் நாற்கோணமுள்ள இருமுடி உறவுகளில், சுதந்திரமான மாறிகள் வரிசையான நிலைகளில் ஈடுபட்டிருக்கையில் சோதனைகளில் ஈடுபடுத்தப்படலாம்.

பவர் ஆராய்வு 
பவர் ஆராய்வு என்பது எப்போதும் ANOVAவில், ஒரு ANOVA வடிவமைப்பு, கூட்டுத்தொகையில் அதன் விளைவின் அளவு, மாதிரி அளவு மற்றும் அல்பா நிலை ஆகியவற்றை யூகிக்கையில் வெற்று எடுகோளிடுதலில் வெற்றிகரமாக நிராகரிக்கப்படுதலின் யூக அளவை மதிப்பிடுவதற்கு, எப்போதும் பயன்படுகிறது. பவர் ஆராய்தல் ஒரு வெற்று எடுகோளிடுதலை நிராகரிப்பதற்கான அர்த்தமுள்ள வாய்ப்பைப் பெற எப்படிப்பட்ட மாதிரி அளவு தேவைப்படும் என்பதை விவரித்து ஆராய்ச்சி வடிவமைப்பில் உதவக்கூடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள் 
ஒரு முதல் சோதனையில், குழு A ஓட்கா எனக் கொடுக்கப்பட்டது, குழு B ஜின் எனக் கொடுக்கப்பட்டது, மற்றும் குழு C மாதிரி பானமாக கொடுக்கப்பட்டது. அனைத்து குழுக்களும் ஒரு நினைவகப் பணியின் மூலம் சோதிக்கப்படும். ஒரு ஒரு-வழி ANOVA வை பல்வேறு சோதனைகளின் விளைவை மதிப்பிட பயன்படுத்தலாம் (அதாவது ஓட்கா, ஜின் மற்றும் மாதிரி).

ஒரு இரண்டாவது சோதனையில், குழு Aவிற்கு ஓட்கா எனக் கொடுக்கப்பட்டு ஒரு நினைவகப் பணியில் சோதிக்கப்படும். அதே குழு மேலும் ஐந்து நாட்கள் ஓய்வாக விடப்பட்டு அதே சோதனை ஜின்னுடன் மீண்டும் சோதிக்கப்படும். அதே செய்ல்முறை ஒரு பிளேசிபோவுடன் மீண்டும் செயல்படுத்தப்படும். ஒரு மீள் அளவீடுகளுடன் ஒரு வழி ANOVA வை ஓட்காவின் விளைவுடன் மாதிரியின் விளைவுடன் மதிப்பிட பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு மூன்றாவது சோதனையில் எதிர்பார்ப்புகளின் விளைவுகளை சோதிக்கையில், கூறுகள் நான்கு குழுக்களுக்கு ரேண்டமாக நியமிக்கப்படும்:

 ஓட்காவை எதிர்பார்த்து—ஓட்காவைப் பெறுதல்
 ஓட்காவை எதிர்பார்த்து—பிளேசிபோவைப் பெறுதல்
 பிளேசிபோவை எதிர்பார்த்து—ஓட்காவை பெறுதல்
 பிளேசிபோவை எதிர்பார்த்து—பிளேசிபோவை பெறுதல் (கடைசி குழு கட்டுப்பாடு குழுவாக பயன்படுத்தப்படும்)

ஒவ்வொரு குழுவும் ஒரு நினைவகப் பணியில் சோதிக்கப்படும். இந்த சோதனையின் நன்மை என்னவென்றால் பல்வேறு மாறிகளை ஒரே நேரத்தில் இரு வேறு சோதனைகளில் சோதிப்பதை விட சோதிக்கலாம். அதோடு, சோதனையில் ஒரு மாறி மற்றொரு மாறியை பாதிக்கிறதா என விவரிக்கலாம் (பரிமாற்ற விளைவுகள் எனப்படும்). ஒரு காரணியாலான ANOVA (2×2) ஓட்கா அல்லது பிளேசிபோ மற்றும் இரண்டு சாதாரண முடிவை மதிப்பிட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரலாறு 
ரொனால்டு பிஷ்ஷர் முதன்முதலாக தன் 1918 ஆய்வான மென்டலியன் மரபுரிமையாக்க யூகத்தின் உறவுகளுக்கு இடையே இயைபுபடுத்தல் என்பதில் மாற்ற அளவைப் பயன்படுத்தினார். மாற்றள்வின் பகுப்பாய்வுக்கான முதல் பயன்பாடு 1921 இல் பிரசுரிக்கப்பட்டது. மாற்ற அளவின் பகுப்பாய்வு பிஷ்ஷரின் 1925 புத்தகமான ஆராய்ச்சி பணியாளர்களுக்கான புள்ளியியல் முறைகள் என்பதில் இணைக்கப்பட்ட பின் பரவலாக பிரபலமானது.

இதையும் பாருங்கள் 

 AMOVA
 ANCOVA
 ANORVA
 சோதனைகளின் வடிவமைப்பு
 டன்கனின் புதிய பலவகை நிலைஅளவு சோதனை
 விளக்கமளிக்கப்பட்ட மாற்ற அளவு மற்றும் விளக்கமளிக்கப்படாத மாற்ற அளவு
 மாற்ற அளவின் பகுப்பாய்வின் முக்கிய பதிப்புகள்
 கிருஸ்கால்-வால்லிஸ் சோதனை
 பிரைடுமேன் சோதனை
 MANOVA
 அளவீட்டு நிச்சயமற்றதன்மை
 பலவகை ஒப்பீடுகள்
 ஸ்கொயர் விலக்கம்
 t-சோதனை

குறிப்புகள்

குறிப்புகள் 
  பிரசுரத்திற்கு முந்தைய அத்தியாங்கள் ஆன்லைனில் கிடைக்கின்றன.
 
 
 
 
 

 பெர்கியூசன், ஜார்ஜ் A., டேகேன், யோஷியோ. 2005"மனவியல் மற்றும் கல்வியில் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு", ஆறாவது பதிப்பு. மான்ட்ரியல், கியூபெக்: மெக்கிரா - ஹில் ரையர்சன் லிமிடெட்.
 கிங், புரூஸ் M., மினியம், எட்வர்டு W. (2003)மனவியல் மற்றும் கல்வியில் புள்ளியியல் கருத்தாக்கம் , நான்காம் பதிப்பு ஹோபோக்கன், நியூ ஜெர்சி: ஜான் வைலி & சன்ஸ், Inc. 
 லிண்ட்மேன், H. R. (1974). சிக்கலான சோதனை வடிவமைப்புக்கான மாற்ற அளவு பகுப்பாய்வு. சான் பிரான்சிஸ்கோ: W. H. பிரீமேன் & Co.

பிற இணைப்புகள் 
 SOCR ANOVA செயல்பாடு மற்றும் பரிமாற்ற குறுநிரல்.
 ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக மனவியல் துறை மாணவர்களுக்கான ANOVAவிற்கான ஒரு பயிலகம்
 ராண்டமான பிளாக், பிரிவான தளம், மீள் அளவீடுகள் மற்றும் லத்தீன் தற்பெருக்கங்கள் அடங்கிய மூன்று நடவடிக்கை காரணிகள் வரையான அனைத்து ANOVA மற்றும் ANCOVA மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்
 NIST/SEMATECH புள்ளியியல் முறைகளின் மின்-கைப்பிரதி , section 7.4.3: "சராசரிகள் சமமானவையா??"

கூகுள் தமிழாக்கம்-புள்ளியியல்