முற்றொருமை உறுப்பு

கணிதத்தில், முற்றொருமை உறுப்பு (Identity element) என்பது ஒரு கணத்தில், அக்கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச் செயலியைப் பொறுத்து அமையும் ஒரு சிறப்பு உறுப்பாகும். கணத்தின் மற்ற உறுப்புகளோடு முற்றொருமை உறுப்பை ஈருறுப்புச் செயலுக்குட்படுத்தும் போது அந்த உறுப்புகளில் எந்தவித மாற்றமும் ஏற்படாது. குலங்கள் மற்றும் குலமன்கள் சம்பந்தப்பட்ட கருத்துருக்களில் முற்றொருமை உறுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. முற்றொருமை உறுப்பைச் சுருக்கமாக முற்றொருமை என்றும் கூறலாம். முற்றொருமை உறுப்பு, ஒற்றொருமை அல்லது சமனி உறுப்பு அல்லது சமனி எனவும் அழைக்கப்படும்.

வரையறை

(S,*) என்பது, கணம் S ம் அதில் வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச் செயலி * ம் சேர்ந்த குலமன் என்க.

S ன் ஒரு உறுப்பு e ஆனது S லுள்ள ஏதேனும் ஒரு உறுப்பு aக்கு

e * a = a எனில், e இடது முற்றொருமை எனவும்,

a * e = a எனில் e வலது முற்றொருமை எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

e  இடது மற்றும் வலது முற்றொருமை இரண்டுமாக இருந்தால் அது இருபக்க முற்றொருமை அல்லது முற்றொருமை என அழைக்கப்படுகிறது.

கூட்டல் செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை, கூட்டல் முற்றொருமை (பெரும்பாலும் 0 எனக் குறிக்கப்படும்) எனவும் பெருக்கல் செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை, பெருக்கல் முற்றொருமை (பெரும்பாலும் 1 எனக் குறிக்கப்படும்) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. வளையங்கள் போன்ற இரு ஈருறுப்புச் செயலிகளையும் கொண்ட கணங்களுக்கு இந்த இரு முற்றொருமைகளை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காகப், பெருக்கல் முற்றொருமை பலநேரங்களில் அலகு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால்  வளையத்தில் சில சமயங்களில் அலகு என்பது நேர்மாறு உடைய உறுப்பைக் குறிப்பதற்கும் பயன்படுத்தப்படுவதையும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

கணக் கோட்பாடு
ஈருறுப்புச் செயல்கள்
நுண்புல இயற்கணிதம்
இயற்கணிதம்

fa:عمل دوتایی#عضو خنثی