Paradox sporivosti

Paradox sporivosti alebo paradox úspor (angl. paradox of thrift, paradox of saving) je:
 v užšom zmysle: skutočnosť, že zvýšenie úspor domácností ekonomiky, má za následok pokles HDP a rýchly návrat úspor na pôvodnú úroveň alebo dokonca ich pokles pod pôvodnú úroveň (zatiaľ čo zvýšenie úspor jednotlivca má obyčajne pozitívne ekonomické následky)
 v širšom zmysle: skutočnosť, že zvýšenie úspor domácností, podnikov či štátu (teda zníženie spotreby domácností, dividend, spotrebných výdavkov štátu alebo zvýšenie daní) má za následok pokles HDP (a to viac ako bolo zvýšenie úspor) 
Obe definície sú pre bežných ľudí nečakané tvrdenia, preto sa označujú ako "paradox". 

Vyššie použitý výraz „má za následok“ presnejšie znie: „má za následok v následnom stave rovnováhy ekonomiky, a to prinajmenšom krátkodobo“.

Význam 
Paradox sporivosti je ukážka:
 fungovania multiplikátora v ekonomike
 skutočnosti, že je často veľký rozdiel medzi mikroekonomickými (napr. sporenie jednotlivca) a makroekonomickými (napr. sporenie veľa alebo všetkých jednotlivcov) javmi,  a 
 tzv. omylu kompozície (angl. fallacy of composition), teda omylu spočívajúceho v chybnom názore, že to, čo platí pre časť, musí platiť aj pre celok častí (konkrétne: ľudia sa mylne domnievajú, že také isté následky, ako má sporenie jednotlivca, teda zlepšenie jeho ekonomickej situácie, platí aj pre sporenie všetkých či veľa ľudí v štáte či vlády štátu).

Paradox sporivosti v užšom zmysle

Slovné vysvetlenie 
Slovne možno tento jav opísať takto: Vyššie úspory domácností znamenajú nižšiu spotrebu domácností, menšia spotreba domácností znamená menší (agregátny) dopyt, menší dopyt spôsobí menšiu produkciu (HDP), menšia produkcia znamená nižší dôchodok (príjmy) v ekonomike. Nižší dôchodok spôsobuje ďalšie zníženie spotreby domácností, tým ďalšie zníženie dopytu, tým zas ďalšie zníženie produkcie a teda aj ďalšie zníženie dôchodku atď. (stále dookola). Znižovanie dôchodku znamená znižovanie úspor, a toto znižovanie úspor cez znižovanie dôchodku "anuluje" a prípadne aj prevýši zvýšenie úspor, ktoré celý tento proces na začiatku vyvolalo.

Matematické vysvetlenie a dôkaz 
Symboly:
Y = dôchodok ekonomiky = produkované množstvo finálnych statkov v ekonomike (čistý domáci produkt) [rozdiel medzi prvotnými dôchodkami plynúcimi zo a do zahraničia predpokladáme = 0]
C = spotreba domácností
I = investície (hrubá tvorba kapitálu)
G = spotreba verejného sektora
NX = saldo zahraničného obchodu
T = zaplatené dane domácností mínus transfery prijaté domácnosťami
Y–T = disponibilný dôchodok
S = úspory domácností (nie celkové úspory ekonomiky !)
b = výška spotreby domácností, ak je Y–T = 0
c = hraničný sklon k spotrebe
Δ = zmena

Je dané:
predpoklad, že cenová hladina je fixne daná, t.j. nemenná (čiže inflácia = 0)
predpoklad, že G, NX, T, c sú fixne dané, t.j. nemenné
Y = C + I + G + NX (toto je základná rovnica makroekonómie; pravá strana rovnice platí ako definícia; znak rovná sa medzi stranami rovnice platí, keď je trh statkov ekonomiky v rovnováhe, t.j. keď sa produkované množstvo finálnych statkov v ekonomike [„ponuka“] rovná plánovaným výdavkom [„dopytu“] v ekonomike, t.j. keď zmena stavu zásob v ekonomike = 0)
C = a + c (Y - T) = b + cY – cT   (tento vzťah je výsledkom empirického pozorovania)
S = Y – T – C (tento vzťah platí ako definícia)

Z doteraz uvedeného matematicky vyplýva:
Y = b + cY – cT + I + G + NX (dosadenie C do Y)
S = Y – T – (b + cY – cT)   (dosadenie C do S)
S = I + G + NX –T           (dosadenie Y do S) [tento vzorec hovorí, že „úspory = investície“; investície sú I; úspory = úspory domácností + úspory podnikov + úspory verejného sektora + úspory zvyšku sveta = S + 0 + (T-G) +(-NX), pričom úspory podnikov, t.j. nerozdelený zisk, sa predpokladajú rovné nule]

Úloha: Domácnosti sa snažia zvýšiť S. Aké to bude mať následky?

Riešenie:
1. Riešenie za predpokladu, že je I fixne dané (teda nie je funkciou napríklad Y).
A) Riešenie prostredníctvom C:
Jediný spôsob, ako sa môžu domácnosti aktívne snažiť zvýšiť  S = Y-T-C je znížiť parameter b v rámci C, lebo ostatné premenné na pravej strane okrem Y sú fixne dané.. Z rovnice  Y = b + cY – cT + I + G + NX vidno, že zníženie b bude mať matematicky za následok zmenu Y, a to konkrétne Δ(Y -cY) = Δb,  čiže ΔY/Δb =1/(1-c). Pokles b (Δb) teda spôsobí pokles Y (ΔY) veľkosti 1/(1-c).Δb.  Alternatívnym a elegantnejším spôsobom sa k rovnakému výsledku dá dostať tak, že sa vypočíta prvá derivácia podľa premennej b rovnice Y = b + cY – cT + I + G + NX, čiže po úprave rovnice Y=(1/(1-c)).(b+I+G+NX-cT). Výsledok je ΔY/Δb = 1/(1-c).

Zo vzorca S = Y – T – (b + cY – cT)  okrem toho vidno, že domácnostiam ich snaha o zvýšenie ich úspor nevyjde, lebo S sa  nezmení, čiže ΔS =0  (pretože T a c sú fixne dané a Δ(Y -cY) =  Δb).

Časť S, ktorá nezávisí od Y (t.j.  – T – b + cT), sa nazýva aj autonómne úspory domácností a časť S, ktorá závisí od Y (t.j. Y - cY), indukované úspory domácností (Analogicky sa nazýva časť C, ktorá je nezávislá od Y, autonómna spotreba, a časť C, ktorá je závislá od Y, indukovaná spotreba). Zdôvodnenie pre fakt, že úspory napriek snahe domácností zostanú nezmenené, možno teda formulovať aj tak, že snaha domácností zvýšiť úspory domácností, čiže zvýšenie autonómnych úspor, je (automaticky) vyrovnané rovnako veľkým znížením indukovaných úspor (spôsobeným poklesom Y), takže celkové úspory ostanú nezmenené.

Zhrnutie: Keď domácnosti zvýšia svoje autonómne úspory, čiže znížia svoju autonómnu spotrebu (znížia b), vyvolajú tým multiplikátorový proces znižovania dopytu a Y, pretože C má aj časť závislú od Y. Tento proces vyzerá nasledovne: zníženie b zníži Y, zníženie Y zníži (cez indukovanú spotrebu) C, zníženie C zníži Y, zníženie Y zníži (cez indukovanú spotrebu) C atď.  Tento proces skončí keď Δ(Y -cY)=Δb, čo znamená, že úspory domácností ostanú také isté ako boli na začiatku, len sa zmení ich štruktúra: autonómne úspory vzrástli  a indukované úspory poklesli.

B) Riešenie prostredníctvom S:
Z rovnice S = I + G + NX –T okamžite vidno, že S sa nemôže zmeniť (ΔS =0) nech by domácnosti robili čokoľvek, lebo všetky premenné na pravej strane sú fixne dané.

Okrem toho: Jediný spôsob, ako sa môžu domácnosti aktívne snažiť zvýšiť S = Y-T-C je znížiť parameter b v rámci C, lebo ostatné premenné na pravej strane okrem Y sú fixne dané. Z rovnice S = Y – T – (b + cY – cT) vidno, že zníženie b bude mať matematicky (keďže S je nemenné a T a c sú dané ako nemenné) za následok zmenu Y, a to konkrétne Δ(Y -cY)= Δb, čiže ΔY/Δb =1/(1-c). 

Takto sa dospelo k rovnakým výsledkom ako v postupe A, čiže Δ(Y-cY)=Δb a ΔS =0.

2. Riešenie za predpokladu, že I je funkciou Y. 
Realistické je nahradiť doterajší predpoklad, že I je fixne dané, predpokladom, že I je (podobne ako C) funkciou Y. Výsledok je taký, že zníženie b by spôsobilo taký pokles Y, že úspory domácností by nezostali nezmenené ako v bode 1, ale by dokonca klesli. Dôvod je ten, že multiplikátorový proces znižovania Y by teraz prebiehal nielen cez C ale aj cez I. Snaha domácností zvýšiť svoje úspory by teda v tomto prípade nielenže nebola úspešná, ale by paradoxne nakoniec spôsobila presný opak toho, čo chceli dosiahnuť.

Poznámka: 
Deje v tomto konkrétne príklade sa dejú teoreticky všetky súčasne (pretože bol použitý predpoklad, že zmena stavu zásob = 0 a teda produkované množstvo = plánovaným výdavkom), napr. zmena b spôsobuje s nulovým oneskorením zmenu Y-cY. V realite však je medzi jednotlivými dejmi (rýchla) časová postupnosť, napr. najprv sa zmení b a až potom sa zmení Y-cY.

Možnosti popretia paradoxu 
Na dokázanie tohto paradoxu, ako vidno vyššie, nie sú potrebné žiadne špeciálne hypotézy ani úvahy, vyplýva zo základných makroekonomických vzorcov (vzťahov). 

Pre otvorenú ekonomiku (teda po zrušení predpokladu, že NX je fixne dané) paradox sporivosti nemusí platiť, ak sa úspory ekonomiky použijú na financovanie exportu ekonomiky. Na popretie platnosti paradoxu sporivosti v uzatvorenej ekonomike (teda ak je NX = 0) však existuje len málo možností a aj tie nemusia nevyhnutne anulovať efekt paradoxu sporivosti; paradox možno poprieť:
 popretím platnosti vyššie uvedených základných a bežne používaných makroekonomických vzorcov, 
 pridaním špeciálneho predpokladu, že investície sú (aj) funkciou úrokovej miery (a ekonomika nie je zároveň v situácii pasce likvidity) a cenová hladina je úplne flexibilná (inak povedané: ruší sa  predpoklad že inflácia = 0, inak povedané: krivka ponuky je zvislá, inak povedané: "v dlhodobom časovom horizonte", inak povedané: "v časoch plnej zamestnanosti")
 pridaním špeciálneho predpokladu, že spolu s poklesom dopytu klesá cenová hladina (ruší sa teda predpoklad že inflácia = 0) a spotreba domácností rastie s poklesom cenovej hladiny

Poznámky a referencie

Zdroje 
Paradox of thrift na: amosweb.com
Kunst, R.: Einführung in die Makroökonomie, Skriptum zur Vorlesung, 2008
Schwarz, M.: Skript zur Vorlesung Makroökonomik, 2004
Felderer, B., Homburg, S.: Makroekonomika a nová makroekonomika, 1999
Blanchard, O. J.: Macroeconomics, 1997
Samuelson, P. A., Nordhaus, W. D.: Economics, 1995

Makroekonómia