Začiatočný moment

Začiatočný moment alebo počiatočný moment je v matematickej štatistike jedna z charakteristík náhodnej premennej X, resp. jedna z charakteristík jej rozdelenia pravdepodobnosti. Zvyčajne sa táto charakteristika označuje nasledovne: 
Okrem iného sa začiatočné momenty spolu s centrálnymi momentmi využívajú pri definovaní charakteristík šikmosti a charakteristík špicatosti (koeficient šikmosti a špicatosti).

Ako vidno z nasledujúcej definície, stredná hodnota náhodnej premennej je prvý začiatočný moment náhodnej premennej.

Definícia 
Nech , kde  je ľubovoľné prirodzené číslo, je integrovateľná náhodná premenná. Potom sa číslo 

nazýva k-ty všeobecný začiatočný moment (resp. začiatočný všeobecný moment) náhodnej premennej .

Číslo

sa potom nazýva k-ty absolútny začiatočný moment (resp. začiatočný absolútny moment).

Špeciálne 
Teda podľa definície môžeme vyjadriť začiatočné momenty pre náhodné premenné nasledovne:

Ak  je diskrétna náhodná premenná, tak potom:

Ak  je spojitá náhodná premenná, tak potom:

kde  je hustota pravdepodobnosti danej náhodnej veličiny a  je jednorozmerný euklidovský priestor.

Pozri aj 
 moment (štatistika)
 Centrálny moment

Zdroje 
 

 
 
 

Matematická štatistika