Koeficient asymetrie

Koeficient asymetrie (iné názvy: koeficient šikmosti, koeficient nesúmernosti) je charakteristika rozdelenia náhodnej veličiny. Popisuje asymetriu (teda šikmosť) rozdelenia pravdepodobnosti. Zvykne sa označovať .

Definícia 
Nech  je ľubovoľná náhodná premenná a nech jej stredná hodnota je  a disperzia je . Potom koeficient asymetrie je definovaný nasledovným podielom:

Pričom  označuje tretí centrálny moment náhodnej premennej .

Vlastnosti 
Je zrejmé, že môžu nastať tri prípady, a to:

 ; v tomto prípade hovoríme, že rozdelenie pravdepodobnosti je symetrické. Znamená to, že hodnoty náhodnej veličiny sú rovnomerne rozdelené na pravú aj ľavú stranu od strednej hodnoty. Medzi symetrické rozdelenia pravdepodobnosti patrí napríklad normálne rozdelenie.

 ; ide o pozitívne alebo pravostranne zošikmené rozdelenie. Znamená to, že napravo od priemeru sa vyskytujú vzdialenejšie hodnoty ako naľavo a väčšina hodnôt sa nachádza viac vľavo od priemeru.

 ; ide o negatívne alebo ľavostranne zošikmené rozdelenie.

Výberový koeficient asymetrie 
Výberový koeficient asymetrie môžeme definovať nasledovným vzťahom:

,

kde  je výberový priemer.

Poznámky 
V niektorej literatúre sa zvykne používať aj označenie .

Zdroj 
 
 
 
 

Matematická štatistika