Sústava lineárnych rovníc

V matematike a v lineárnej algebre sa ako Sústava lineárnych rovníc označuje množina lineárnych rovníc. Napríklad

Úlohou pri riešení je nájsť také hodnoty x1, x2 a x3 pre ktoré platia všetky rovnice zároveň.

Použitie 
Riešenie sústav lineárnych rovníc patrí v matematike k najstarším problémom a má veľa aplikácii, napríklad pri odhadovaní, v predpovediach a v lineárnom programovaní.

Zápis 
Všeobecne môže byť sústava m lineárnych rovníc s n neznámymi zapísaná ako

 a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
     :
     :
 am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm,

kde premenné x1, … ,xn sú premenné a aij sú koeficienty sústavy rovníc. Čísla , kde , sú absolútne členy sústavy (alebo tiež tzv. pravá strana sústavy). Vo všeobecnosti môžu byť koeficienty aj absolútne členy komplexnými číslami.

Koeficenty je možné zapísať v tvare matice:

Túto maticu označujeme ako "maticu sústavy"

Premenné a pravú stranu sústavy je možné vyjadriť ako vektory

Celú sústavu rovníc je možné vyjadriť ako

 
alebo skrátene v maticovom zápise:

prípadne pomocou notácie podľa sumy:

pre .

Metódy riešenia 
 Gaussova eliminačná metóda
 Cramerovo pravidlo
 Pomocou Inverznej matice
 Metóda najmenších štvorcov
 LU rozklad
 Choleského rozklad

Súvisiace články 
 Sústava rovníc
 Rovnice

Externé odkazy 
 Online výpočet sústavy lineárnych rovníc

Zdroj 

Lineárna algebra
Rovnice