Frobeniova veta (matice)

Frobeniova veta je tvrdenie, ktoré určuje, za akých podmienok má systém lineárnych rovníc riešenie.

Definícia 
Nech je daný systém m lineárnych rovníc s n neznámymi nad poľom F:

     :

kde  pre všetky :

Frobeniova veta 
Systém rovníc je riešiteľný práve vtedy, keď hodnosť matice systému sa rovná hodnosti rozšírenej matice systému.

Príklady 

Vyššie uvedená matica má jedno riešenie, lebo h(A) = 3, h(A′) = 3 a neobsahuje nulový riadok. Matica

má riešenie, lebo h(A) = 2, h(A′) = 2 a je ich nekonečne veľa, pretože obsahuje nulový riadok. Avšak matica

riešenie nemá, pretože h(A) = 2, h(A′) = 3, teda hodnosť matice systému sa nerovná hodnosti rozšírenej matice systému.

Literatúra 
 Hans, J. Bartsch: Matematické vzorce. Praha, SNTL - Nakladatelství technické literatury. 1987, s. 197
 P. Horák - Ľ. Niepel: Prehľad matematiky. Bratislava, Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry. 1982, s. 165-167

Pozri aj 
 Matica (matematika)
 Determinant (matematika)

Externé odkazy 
 Riešenie sústavy lineárnych rovníc  Aplikácia, ktorá vypočíta riešenie dvoch a viacerých lineárnych rovníc.
  Frobeniova veta (matice) 

Teória matíc