Kármánova hranica

Kármánova hranica je široko prijímaná hranica medzi zemskou atmosférou a kozmickým priestorom, ktorá je zvolená vo výške  nad povrchom Zeme (presnejšie hladinou mora). Navrhnutá bola v 50. rokoch 20. storočia americko-maďarským fyzikom a inžinierom Theodorom von Kármánom a v súčasnosti je Medzinárodnou leteckou federáciou (FAI) pre jednoduchosť akceptovaná ako štandardná hranica zemskej atmosféry.

Definovanie hranice 
Určenie Kármánovej hranice súviselo s predpokladom, že v danej výške už klasický aeronautický let nie je možný. So zvyšujúcou sa výškou totiž klesá hustota vzduchu a lietadlo preto musí využiť buď väčšiu plochu krídel, alebo letieť vyššou rýchlosťou, aby dosiahlo vztlak potrebný pre vodorovný let. Plocha krídel je technicky obmedzená, a preto pre udržanie stroja vo veľkých výškach prichádza do úvahy už len zvýšenie rýchlosti. Vo výške Kármánovej hranice však potrebná rýchlosť prekračuje orbitálnu rýchlosť, takže už nemá zmysel používať krídla a hovoriť o aeronautickom lete, pretože v podstate už ide o let orbitálny. Výpočet presnej hodnoty tejto hranice zavisí od mnohých faktorov (ročné obdobie, slnečná aktivita, parametre lietadla, atď.), jej priemerná hodnota sa ale pohybuje okolo výšky , preto Kármán navrhol túto výšku ako dobre zapamätateľnú aproximáciu.

Výpočet Kármánovej hranice vychádza zo vztlakovej sily pre lietadlo 

kde

L je vztlaková sila

ρ je hustota vzduchu

v dopredná rýchlosť voči prostrediu

S vztlakové plochy (napr. efektívna plocha krídel, trupu, ...)

CL je súčiniteľ vztlaku.  

Za predpokladu, že táto vztlaková sila bude rovná tiažovej sile, vyriešením rovnice

kde

m je  hmotnosť lietadla 
g je gravitačné zrýchlenie

nájdeme hustotu vzduchu, kedy sa dopredná rýchlosť rovná prvej kozmickej rýchlosti . Výšku náležiacu vypočítanej hustote vzduchu určíme za hranicu vesmíru.

Nepresné predpoklady definície 
Výsledky výpočtov Kármánovej hranice nedávajú reálny obraz, "Garbage in, garbage out", nakoľko vstupy sú zaťažené veľkým rozptylom a chybami.

Predpoklad: Krídlo by v riedkej atmosfére muselo byť nekonečne veľké a štíhle.
Realita: Lietadlá a aerodynamické telesá pre vysoké rýchlosti a riedku atmosféru vyvodzujú podstatnú časť vztlaku svojím trupom. Napríklad Boeing X-37, North American X-15 a pod.

Predpoklad: Rýchlosť na vyvodenie vztlaku prevýši orbitálnu rýchlosť.
Realita: Pri vysokých rýchlostiach sa prejavuje vplyv odstredivej sily. Pri orbitálnej rýchlosti nie je potrebná vztlaková sila. Preto letová rýchlosť so vztlakom bude vždy nižšia ako orbitálna. 
Fyzikálne správne je počítať: 
 - 
kde R je vzdialenosť lietadla od stredu Zeme.

Predpoklad: Teleso musí letieť vo výške nad , aby zotrvačne vykonalo celý oblet Zeme.
Realita: Reálne satelity bez určenia pre let v malých výškach mávajú najnižšie orbity vo výškach nad . Napr. satelit Meteor-1 2, r. 1969 vykonal posledný oblet vo výške , ale napr. Satelit Echo 1, r. 1960 nevykonal celý oblet ani vo výške . Je to aj otázkou konštrukcie satelitu. Je možné predpokladať, že satelit navrhnutý pre nižšie výšky, dokáže vykonať orbitálny let aj v nižších výškach. V roku 2009 štartovala družica GOCE, ktorá bola  umiestnená na orbite vo výške 260 km. Mala aerodynamický tvar, stabilizačné plochy a na orbite bola udržiavaná iónovými motormi, bez ktorých by rýchlo poklesla a zanikla v atmosfére.

Predpoklad: Využitie spaľovacích motorov.
Realita: Je nelogické stavať fyzikálnu hranicu podľa momentálneho stavu techniky a neočakávať progres.

Historická nevyhnutnosť nízkej hranice vesmíru 
Hranica atmosféry nie je presne určená a exosféra presahuje vzdialenosť  nad povrchom Zeme. Magnetosféra má dosah ešte väčší. Hranice vesmíru však boli určené kozmickými pretekmi v počiatkoch kozmonautiky. Ak bolo nespochybniteľné, že Sputnik lietal na orbite a teda v kozme, existovala už len otázka, ako hlboko pod ním ešte vesmír bude. 
Nakoľko široké okolie Kármánovej hranice (cca 80 –  nad povrchom Zeme) nemalo a zatiaľ ani v súčasnosti nemá praktické využitie ani v kozmonautike, ani v letectve, mohla byť hranica vesmíru dohodnutá kdekoľvek. 
Zlom nastal pri ďalšom prvenstve ZSSR po štarte Gagarina a jeho orbitálnom lete. Vostok 1 dosiahol apogeum/perigeum 327/.  USA potrebovalo propagandisticky čím skôr dobehnúť náskok východného bloku, ale dokázali vykonať len suborbitálny kozmický let. Alan Bartlett Shepard dosiahol apogeum/perigeum len 187/, a aby bolo zrejmé, že USA tiež dosiahli vesmír a nie, že len do vesmíru nakukli, musela sa hranica vesmíru položiť podstatne nižšie. Pri hranici vesmíru , ju Alan Shepard prekročil viac ako dvojnásobne.

Obmedzená akceptácia Karmánovej hranice 
Kármánovú hranicu neakceptuje napríklad USA, ktorého letectvo používa pre hranicu vesmíru výšku 50 míľ (cca ) nad povrchom Zeme. Okrem historických motívov ide tiež o dobre zapamätateľnú aproximáciu. Ale hranica  je už reálne využívaná pre aerodynamické manévrovanie vztlakových telies a navyše leží v blízkosti reálneho delenia vrstiev atmosféry, blízko hranice homosféry/heterosféry, resp. mezosféry/termosféry.

Alternatívy k definícii 
Podľa definície amerického letectva je astronaut človek, ktorý letel vo výške viac ako 50 míľ (80 kilometrov) nad priemernou hladinou mora, približne priamkou medzi mezosférou a termosférou. NASA predtým používala 100-kilometrovú (62 mi) hranicu FAI, v roku 2005 bola zmenená, keď trom veteránom NASA X-15 pilotom (John B. McKay, William H. Dana a Joseph Albert Walker) retroaktívne (dvom posmrtne) udelila astronautove krídla, pretože v 60-tých rokoch 20. storočia leteli medzi 90 km (56 mi) a 108 km (67 mi) ale v tej dobe neboli uznaní ako astronauti.

Dva nedávne články (J.C. McDowell, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, a T. Gangale, JSD, Univerzita Nebraska-Lincoln) zastávajú názor, že vymedzenie priestoru by malo byť 80 km (50 mi, 260 tisíc stôp), pričom ako dôkaz by mali pôvodné poznámky a výpočty von Kármána (ktoré by mali byť 270 tisíc stôp) a funkčné, kultúrne, fyzické, technologické, matematické a historické faktory.

Ďalšia definícia navrhnutá v medzinárodných právnych diskusiách definuje spodnú hranicu vesmíru ako najnižšie perigeum dosiahnuté vesmírnym umelým telesom, ale neurčuje nadmorskú výšku. Vzhľadom na atmosférický odpor, najnižšia nadmorská výška, na ktorej objekt v kruhovom obežnom smere môže dokončiť aspoň jednu plnú otáčku bez pohonu, je približne 150 km (93 mi), zatiaľ čo objekt môže udržiavať eliptickú obežnú dráhu s perigeom približne 130 km (81 mi) bez pohonu. V nadmorskej výške približne 160 km (100 mi) je obloha úplne čierna.

Podľa materiálu Science and Technology Policy Institute Kde je vesmir? (anglicky: Where is Space?) sa používajú hranice: 

 50 mi (80 km) pre klasifikáciu na astronauta v NASA, NACA, ozbrojené sily U.S.,
 62.5 mi (100 km) vo Fédération Aéronautique Internationale (FAI), International Air Sports Federation, U. S. Aeronautic Association,
 73 mi (118 km) zmena rýchlosti vetrov podľa SupraThermal Ion Imager,
 76 mi (122 km) používa NASA Mission Control ako miesto návratu, výška v ktorej sa atmosférický odpor stáva významný ,
 80-93 mi (129-150 km) Výcvikové dokumenty americkej armády uvádzajú túto výšku ako najnižšie perigeum dosiahnuteľné obežnou loďou. 129 km je najnižšia výška, pri ktorej objekt na eliptickej obežnej dráhe môže dokončiť aspoň jeden úplný oblet bez pohonu a u kruhovej obežnej dráhe je to 150 km.
 125 mi (200 km) SALT -Strategic Arms Limitation Talks

Referencie

Externé odkazy 
Presentation of the Karman separation line, used as the boundary separating Aeronautics and Astronautics

Atmosféra
Letectvo
Kozmonautika