Doplnenie na štvorec

Doplnenie na štvorec alebo doplnenie do štvorca je úloha z oblasti matematickej analýzy, pri ktorej podstatou je zmena polynómu 2. stupňa, teda kvadratického trojčlena na tvar štvorca.

Využíva sa rovnosť:  ktorá platí za predpokladu, že  pre každé číslo .

Dôkaz rovnosti 
Stačí spočítať štvorec (čiže druhú mocninu) na pravej strane.

V praxi sa obyčajne nepoužíva uvedený vzorec, akoby sme ho vedeli naspamäť.

Príklady 
1). Upravte na štvorec kvadratický polynóm . A teda platí , pričom rovnosť nastáva práve keď . V prvom kroku sme použili sčítanec  preto, že sme chceli dostať .

2). O niečo komplikovanejším výpočtom dostaneme výsledok ak upravujeme výraz  pre všetky . Pritom  práve vtedy, keď . 

3). Podobne  pre každé , pričom rovnosť  platí práve vtedy a len vtedy, keď .

Všeobecne ak , tak číslo  je najmenšie pre , pričom pre  je .

4). Chceme nájsť také číslo , aby  bolo najmenšie, počítame . Vidíte, že  je najmenšie, keď . Ak , tak .

Referencie

Zdroj 
 I. KLUVÁNEK: Prípravný kurz k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Ružomberok, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku. 2006, s. 60-62

Pozri aj 
 Kvadratický odhad
 Kvadratická rovnica

Matematická analýza