Cykloida

Cykloida alebo obyčajná cykloida  je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

 
 

kde  je polomer kružnice a parameter  je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloida 

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere  je , potom pre  získame cykloidu skrátenú a pre  cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

Cykloidné kyvadlo 

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.  

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.

Referencie

Pozri aj 
 Cyklická krivka
 Brachistochrona

Iné projekty

Externé odkazy 

 Cykloidy v Cabri 
 Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)
 Hynek Bachratý, Zborník 2004, O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE

Zdroj 

Krivky