Hyperbolická funkcia

Pojem hyperbolické funkcie označuje v matematike skupinu niekoľkých funkcií, ktoré sú analogicky podobné goniometrickým funkciám. Medzi základné hyperbolické funkcie patrí hyperbolický sínus (sinh, sh) a hyberbolický kosínus (cosh, ch), ďalej z nich odvodený hyberbolický tangens (tanh, th), hyberbolický kotangens (cotanh, coth, cth), sekans (sech), kosekans (csh). Inverzné funkcie k hyberbolickým funkciám označujeme ako hyperbolometrické funkcie.

Rovnako ako goniometrické funkcie sínus a kosínus, ktoré definujú body na jednotkovej kružnici, hyperbolický sínus a hyberbolický kosínus zase definujú body pravej časti rovnoosej hyperboly. Parametrom týchto funkcií je tzv. hyperbolický uhol.

Definície hyperbolických funkcií 
Ako hyperbolické funkcie nazývame nasledujúce štyri funkcie, kde  označuje Eulerovo číslo:

 Hyperbolický sínus:
 ; kde 

 Hyperbolický kosínus:
 ; kde 

 Hyperbolický tangens:
 ; kde 

 Hyperbolický kotangens:
 ; kde

Vlastnosti 
 Hyperbolické funkcie sú spojité na svojich definičných oboroch.

 Pre hyperbolický sínus a kosínus platí:
 pre všetky 

 Pre hyperbolický sínus a kosínus ďalej platí:
 pre všetky 
 pre všetky

Monotónnsť a parita 
Hyperbolický sínus je rastúca nepárna funkcia na intervale , pričom limitne platí nasledovné: 
  
 

Hyperbolický kosínus je párna klesajúca funkcia na intervale  a rastúca je na intervale . Limitne pre túto funkciu platí nasledovné: 
  
 

Hyperbolický tangens je nepárna rastúca funkcia na intervale . Limitne pre ňu platí: 
  
 

Hyperbolický kotangens je nepárna klesajúca funkcia na intervale  a . Pre túto funkciu limitne platí:

Derivácie 
Pre základné derivácie hyperbolických funkcií platia nasledovné vzťahy:

Integrály 
Pre základné integrály hyperbolických funkcií platia nasledovné vzťahy:

kde  je integračná konštatnta.

Iné projekty

Zdroj