Vpísaná kružnica

Vpísaná kružnica mnohouholníka je kružnica, kde všetky strany rovinného útvaru sa dotýkajú kružnice.

 nachádza sa vo vnútri mnohouholníka
 dotýka sa všetkých strán mnohouholníka

Mnohouholníku, do ktorého možno vpísať kružnicu, sa hovorí dotyčnicový, pretože jeho strany sú dotyčnicami vpísanej kružnice.

Vpísaná kružnica trojuholníka 

Vpísaná kružnica trojuholníka má stred v priesečníku osí vrcholových uhlov trojuholníka a leží vo vnútri kružnice deviatich bodov. Pre každý trojuholník je možné zostrojiť vpísanú kružnicu. Vzorec pre výpočet polomeru tejto kružnice je

kde  je obsah a  je obvod trojuholníka.

Gergonnov bod 
Spojnice dotykových bodov vpísanej kružnice s protiľahlými vrcholmi trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva Gergonnov bod, po francúzskom matematikovi Josephovi Gergonneovi. Gergonnov bod vždy leží vo vnútri trojuholníka.

Popis obrázku:

 ΔABC
 a, b, c – strany
 o a, o b, o c – osi uhlov
 V – priesečník osí uhlov (stred vpísanej kružnice)
 k – vpísaná kružnica
 K a, K b, K c – dotykové body kružnice
 k a, k b, k c – spojnica dotykových bodov s protiľahlými vrcholmi

Literatúra

Pozri aj 
 Opísaná kružnica

Zdroj 

Trojuholník
Kružnice
Geometria