Jacobiho integrál

Jacobiho integrál alebo Jacobiho konštanta je v nebeskej mechanike jediným známym konzervatívnym riešením pre kruhovo obmedzený problém troch telies. Na rozdiel od problému s dvoma telesami všeobecné analytické riešenie nie je možné. Integrál sa použil na riešenie konkrétnych prípadov problému troch telies.

Pomenovaný je podľa nemeckého matematika Carl Gustav Jacob Jacobi.

V súradnicovom systéme (x, y, z), Jacobiho konštanta je:

 

kde:

 n = 2*π/T, T je obežná doba 
 μ1 = G*m1,  μ2 = G*m2, pre hmotnosť m1, m2 a G je gravitačná konštanta 
 r1,  r2 sú vzdialenosti
   je štvorec rýchlosť v rotujúcom systéme

potom

 
 a pre v=0 možno vypočítať krivku alebo povrch s nulovou rýchlosťou
 Cj = 2U
kde 
 
U(x,y,z) je funkcia energie sústavy.

Zdroje 
Tento článok je čiastočný preklad článku na anglickej Wikipédii.
 Carl D. Murray and Stanley F. Dermot Solar System Dynamics [Cambridge, England: Cambridge University Press, 1999], pages 68–71. (ISBN 0-521-57597-4)
 John L. Junkins & Hanspeter Schaub. (2000). Analytical mechanics of aerospace systems. Chapter 10.3.2 Zero-Relative-Velocity Surfaces

Referencie 

Obežné dráhy