Hotellingovo rozdelenie

Hotellingovo rozdelenie (iné názvy: Hotellingovo pravdepodobnostné rozdelenie, Hotellingovo rozdelenie pravdepodobnosti, Hotellingovo -rozdelenie, Hotellingovo rozdelenie , Hotellingovo rozdelenie T, Hotellingovo , Hotellingovo T, Hotellingovo zovšeobecnené Studentovo rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike viacrozmerné rozdelenie pravdepodobnosti. Hottelingovo rozdelenie je zovšeobecnením Studentovho t-rozdelenia pre -rozmerný priestor. 

Hotellingovo  rozdelenie má v matematickej štatistike významné postavenie a využitie. Najčastejšie sa používa pri testovaní štatistických hypotéz, vo viacrozmerných štatistických analýzach. Rozdelenie je pomenované podľa matematikovi Haroldovi Hotellingovi.

Definícia 
Majme štvorcovú regulárnu maticu A -teho stupňa a -rozmerný vektor b. Nech má táto matica -rozmerné Wishartovo rozdelenie s  stupňami voľnosti, teda:  a daný vektor nech má p-rozmerné normálne rozdelenie, teda: . Potom premenná  definovaná vzťahom:

má Hotellingovo  rozdelenie s parametrami  a .

Označenie:

Ďalšie vzťahy 
Majme matice A a B, pričom A má -rozmerné normálne rozdelenie s parametrami  a  a B nech má -rozmerné Wishartovo rozdelenie s parametrom  a  stupňami voľnosti, teda:  a , pričom A a B sú nezávislé. Potom premenná vyjadrená nasledovným vzťahom:

má Hotellingovo  rozdelenie s parametrami  a .

Existuje vzťah medzi Hotellingovým  rozdelením a Fisherovým-Snedecorovým rozdelením, a to:

Teda z uvedeného vzťahu vidíme, že pokiaľ položíme parameter p = 1, tak dostávame rovnosť medzi týmito dvomi rozdeleniami, teda:

Zdroje 
 
 

Náhodné rozdelenia