Poissonovo rozdelenie

Poissonovo rozdelenie alebo Poissonovo pravdepodobnostné rozdelenie je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré môžeme interpretovať ako rozdelenie pravdepodobnosti výskytu zriedkavých udalostí v sérii veľkého počtu  nezávislých pokusov. Patrí k pravostranne zošikmeným rozdeleniam.

Poissonovo rozdelenie sa často používa ako aproximácia binomického rozdelenia pre veľký počet pokusov, teda pre , a malú pravdepodobnosť výskytu sledovaného javu v jednom pokuse, teda pre . V takomto prípade sa stredná hodnota binomického rozdelenia rovná parametru .

Rozdelenie je pomenované podľa francúzskeho fyzika a matematika Siméona Denisa Poissona. Poissonovo rozdelenie má veľmi výhodné vlastnosti, a práve preto sa často používa pri modelovaní počtu poistných plnení v životnom aj neživotnom poistení.

Definícia 
Diskrétna náhodná premenná  má Poissonovo rozdelenie s parametrom , ak nadobúda hodnoty  s pravdepodobnosťami , , , ..., pričom pre tieto platí nasledovný vzťah:

Označujeme:

Základné charakteristiky rozdelenia 
 Stredná hodnota:

 Rozptyl:

 Koeficient šikmosti:

 Koeficient špicatosti:

 Momentová vytvárajúca funkcia:

Iné projekty

Zdroje 
 
 
 
 

Náhodné rozdelenia