Koeficient špicatosti

Koeficient špicatosti (iné názvy: koeficient strmosti, exces, exces rozdelenia (náhodnej premennej), koeficient excesu, zahrotenosť, zvyšok) je charakteristika rozdelenia náhodnej veličiny. Porovnáva dané rozdelenie pravdepodobnosti náhodnej veličiny s normálnym rozdelením. Zvykne sa označovať .

Definícia 
Nech  je ľubovoľná náhodná premenná a nech jej stredná hodnota je  a disperzia je . Potom koeficient špicatosti je definovaný nasledovným podielom:

Pričom  označuje štvrtý centrálny moment náhodnej premennej .

Vlastnosti 
Je zrejmé, že môžu nastať tri prípady, a to:

 ; v tomto prípade ide o normované normálne rozdelenie.

 ; kladný koeficient špicatosti hovorí, že dané rozdelenie pravdepodobnosti je špicatejšie ako normálne rozdelenie.

 ; v tomto prípade nastáva opačný prípad ako pri kladnej hodnote koeficientu špicatosti, teda dané rozdelenie pravdepodobnosti je plochšie ako normálne rozdelenie.

Výberový koeficient špicatosti 
Výberový koeficient špicatosti je definovaný nasledovným vzťahom:

,

kde  je výberový premier,  je výberový rozptyl a  je štvrtý výberový centrálny moment náhodnej premennej.

Poznámky 
Toto je klasický názov pre túto charakteristiku rozdelenia, no v poslednom čase ho niektorí odborníci označujú ako nie úplne vhodný či výstižný.
V niektorej literatúre sa zvykne používať aj označenie  alebo .
Namiesto takto definovanej charakteristiky sa v niektorých prípadoch definuje táto charakteristika nasledovne::

Teda:

Zdroj a referencie 
 
 
 

Matematická štatistika