Alef 0

(Alef 0) (v rovnakom význame sa používa aj  či len ) je najmenšie nekonečné ordinálne aj kardinálne číslo.

Vlastnosti 
 je
 limitný ordinál a limitný kardinál
 regulárny ordinál
 mohutnosťou množiny prirodzených, racionálnych aj algebraických čísiel
 najmenšou hodnotou funkcie alef

Značenie 
V súčasnosti sú všetky tri značenia pre najmenší nekonečný ordinál (t. j. ) považované za v podstate rovnocenné. Z historických dôvodov však býva zvykom používať značenie
  ak hovoríme o tomto čísle ako o čísle kardinálnom,
  a  ak o ňom hovoríme ako o čísle ordinálnom, pričom index 0 sa väčšinou používa vtedy, ak berieme do úvahy toto číslo v kontexte vyšších počiatočných ordinálnych čísiel.

Toto značenie má svoje historické opodstatnenie. V začiatkoch naivnej teórie množín boli ordinálne a kardinálne čísla chápané ako typy dobrých usporiadaní resp. mohutnosťou množín, teda ako odlišné objekty, ktoré spolu nemajú nič spoločného. Ordinálne číslo  bolo chápané ako typ dobrého usporiadanie množiny prirodzených čísiel, t. j. ako typ usporiadania, ktoré je limitou typov usporiadaní konečných množín. Odtiaľ zrejme pochádza označenie  posledným písmenom gréckej abecedy. Naopak kardinálne číslo  je najmenším z rady typov nekonečných veľkostí. Odtiaľ pochádza označenie  prvým písmenom hebrejskej abecedy (najvyššia mohutnosť, mohutnosť triedy všetkých kardinálnych čísiel označil Georg Cantor posledným písmenom hebrejskej abecedy ת (taf)).

Pozri aj 
 Funkcia alef
 Epsilon 0
 Taf

Zdroj 

Kardinálne čísla