Vyvažovanie piestových spaľovacích motorov

Vyvažovanie piestových spaľovacích motorov, v užšom zmysle vyvažovanie kľukového mechanizmu, je súhrn konštrukčných opatrení, ktoré eliminujú alebo znižujú účinky zotrvačných síl a momentov vznikajúcich pri práci piestového spaľovacieho motora s priamočiarym vratným pohybom piesta. Medzi tieto opatrenia patria napríklad:
vývažky na kľukovom hriadeli
samostatné vyvažovacie hriadele
pri viacvalcových motoroch:
voľba počtu a usporiadania valcov
voľba nepravidelnej kľukovej hviezdice kľukového hriadeľa
voľba nepravidelného rozostupu valcov.

Zotrvačné sily a momenty a ich účinky
Kľukový mechanizmus piestového spaľovacieho motora má nepravidelný tvar a jeho jednotlivé časti vykonávajú pohyby, ktoré sa navonok prejavujú silovým pôsobením. Ide hlavne o zrýchlený priamočiary vratný pohyb piestovej skupiny, kývavý pohyb ojnice a rotačný pohyb nesymetrického zalomenia kľukového hriadeľa.  Pri viacvalcových motoroch sily od jednotlivých kľukových mechanizmov (zalomení kľukového hriadeľa) vytvárajú aj momenty voči ťažisku motora. Tieto účinky sú tým väčšie čím sú väčšie hmotnosti pohybujúcich sa častí a vyššie otáčky motora. Môžu sa prejavovať ako vonkajšie (voľné) a vnútorné.

Vnútorné sily a momenty
Vnútorné sily a momenty sa navonok neprejavujú. Zachytávajú sa vnútri motora v hlavných ložiskách kľukového hriadeľa. Pritom ale spôsobujú deformácie kľukového hriadeľa, zvyšujú zaťaženie ložísk a vplývajú tak na životnosť a spoľahlivosť motora a opotrebovanie jednotlivých častí.

Vonkajšie sily a momenty
Vonkajšie (voľné) sily a momenty sa navonok prejavujú kmitaním a otrasmi pracujúceho motora. Tieto sa prenášajú, podľa typu motora: do základov, príruby poháňaných strojov, rámu vozidla, trupu lode, konštrukcie lietadla a podobne. Zaťažujú tak vibráciami ďalšie konštrukčné časti a v prípade dopravných prostriedkov pôsobia aj na posádku.

Zotrvačné sily jednovalcového motora

Pri vyvažovaní motorov sa uvažuje len so zotrvačnými silami. Ide o sily od rotačných hmôt (zalomenie kľukového hriadeľa a podiel hmotnosti ojnice redukovanej na kľukový čap) a sily od posuvných hmôt (piestová skupina a podiel hmotnosti ojnice redukovanej na piestový čap). Sily od tlaku plynov sa nevyvažujú.

Sila od rotačných hmôt
    ;  
kde:
 Fc -  sila od rotačných hmôt pôsobiaca v odstredivom smere
 mr -  hmotnosť rotačných hmôt
 mzred -  redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky
 mor -  pomerná časť hmotnosti ojnice vykonávajúca rotačný pohyb
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 ω -  uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa

Sila od posuvných hmôt
Pri uvažovaní konštantných otáčok je priebeh síl periodický, kľukový mechanizmus sa dostane do rovnakého stavu (polohy, rýchlosti, zrýchlenia) raz za každú otáčku. Preto je možné Priebeh nahradiť Eulerovým-MacLaurinovým radom a s dostatočnou presnosťou uvažovať jeho prvé dva členy.

    ;  
resp.

kde:
 Fm -  sila od posuvných hmôt
 FmI -  sila od posuvných hmôt prvého rádu
 FmII -  sila od posuvných hmôt druhého rádu
 mp -  hmotnosť posuvných hmôt
 mps -  hmotnosť piestovej skupiny
 mop -  pomerná časť hmotnosti ojnice vykonávajúca posuvný pohyb
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 α -  uhol natočenia hriadeľa
 ω -  uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
 λ -  kľukový pomer

Z vyššie uvedeného vzťahu vyplýva, že účinok posuvných hmôt má pri uvedenom zjednodušení dve zložky:
 zložku prvého rádu, ktorá sa harmonicky mení s rovnakou frekvenciou akou sa otáča kľukový hriadeľ (člen α) 
 zložku druhého rádu, ktorá sa harmonicky mení s dvojnásobnou frekvenciou otáčania kľukového hriadeľa (člen 2.α) 

Pri presnejšom výpočte je potrebné uvažovať aj so silami vyšších rádov. Tieto zložky však rýchlo konvergujú k nule, pre bežné prípady sa do úvahy neberú.

Zotrvačné sily radového motora

Viacvalcové spaľovacie motory, vrátane radových, sú konštruované väčšinou tak, aby boli vyhotovenia ústrojenstva jednotlivých valcov rovnaké, čo sa týka rozmerov aj hmotností. Preto sa pri výpočte predpokladá, že zotrvačné sily od jednotlivých valcov majú rovnaké amplitúdy a charakter priebehu. Rozdiel bude vo fázovom posunutí, ktoré určuje tvar kľukového hriadeľa. Výsledné silové pôsobenie sa určí súčtom týchto síl so zohľadnením ich posunutia.

Sily od rotačných hmôt
Sily od rotačných hmôt sú rovnaké a pôsobia v smere svojich kľúk. Po posunutí síl do ťažiskovej roviny motora a pohľade v osi kľukového hriadeľa je zrejmé, že ak je kľuková hviezdica pravidelná a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov, grafický obrazec síl je uzavretý a teda výslednica nulová. Príkladom takéhoto riešenia je šesťvalcový radový motor so 6-krát zalomeným kľukovým hriadeľom po 120° (pozri obrázok). Ak podmienka symetrie splnená nie je, sily od rotačných hmôt by sa prejavili a bolo by potrebné ich vyváženie.

Sily od posuvných hmôt I. rádu
Sily od posuvných hmôt ležia v rovine valcov. Z praktických dôvodov je pri viacvalcových motoroch výhodnejšie posudzovať zložky síl od posuvných hmôt samostatne podľa ich rádu. Výslednica síl prvého rádu je daná súčtom síl od jednotlivých valcov so zohľadnením ich posunutia daným geometriou kľukového mechanizmu:

kde:
 FI -  výslednica síl od posuvných hmôt prvého rádu
 mp -  hmotnosť posuvných hmôt
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 ω -  uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
 α -  uhol natočenia hriadeľa
 θ -  uhol zalomenia hriadeľa
 n -  počet valcov

Pre posúdenie výslednice je výhodné využiť poznatky z grafického riešenia skladania síl a tvaru kľukovej hviezdice orientovanej zalomením prvého valca do osi valcov (α=0). Ak by sme uvažovali maximálne amplitúdy síl pôsobiacich v smere kľúk, ich priemety do roviny osí valcov budú zodpovedať jednotlivým zložkám . Takto aj bez výpočtu možno konštatovať, že vektorový obrazec súčtu síl bude uzavretý a teda výslednica zotrvačných síl prvého rádu bude nulová, ak sú mechanizmy jednotlivých valcov rovnaké, kľuky hriadeľa tvoria pravidelnú hviezdicu a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov. Ak podmienka symetrie nie je splnená, potom zložka výslednice premietnutá do roviny valcov udáva okamžitú nevyváženú zotrvačnú silu prvého rádu pri danej polohe kľúk.

Sily od posuvných hmôt II. rádu

kde:
 FII -  výslednica síl od posuvných hmôt druhého rádu
 mp -  hmotnosť posuvných hmôt
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 ω -  uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
 α -  uhol natočenia hriadeľa
 θ -  uhol zalomenia hriadeľa
 n -  počet valcov
 λ -  kľukový pomer

Pre posúdenie výslednice je možné využiť rovnaký grafický postup, ak sa uvažuje myslený kľukový hriadeľ, ktorý má uhly kľúk posunuté o dvojnásobok uhla kľúk skutočného kľukového hriadeľa. Takýto kľukový hriadeľ sa nazýva aj kľukový hriadeľ II. rádu. Vektorový obrazec súčtu síl druhého rádu bude uzavretý a teda výslednica zotrvačných síl druhého rádu bude nulová, ak sú mechanizmy jednotlivých valcov rovnaké, kľuky hriadeľa druhého rádu tvoria pravidelnú hviezdicu a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov. Ak podmienka symetrie nie je splnená, potom zložka výslednice premietnutá do roviny valcov udáva okamžitú nevyváženú zotrvačnú silu druhého rádu pri danej polohe kľúk.

Zotrvačné momenty radového motora
Pri radovom t.j. viacvalcovom motore pôsobia na kľukový hriadeľ sily od každého valca, ktoré neležia na spoločnej nositeľke. Vznikajú tak pozdĺžne momenty, ktoré pôsobia v rovine radu valcov a snažia sa motor naklopiť okolo ťažiska. Opäť je výhodné posudzovať účinky jednotlivých zložiek samostatne.

Momenty od rotačných hmôt
Momenty od rotačných hmôt majú pri konštantných otáčkach kľukového hriadeľa konštantnú veľkosť a rovina ich pôsobenia sa otáča spolu s hriadeľom. Môžu sa prejavovať ako voľné, pri motoroch s nepárnym počtom valcov, alebo motoroch s kľukovým hriadeľom nesúmerným k ťažisku, alebo vnútorné pri motoroch s párnym počtom valcov a pravidelným zapaľovaním.

Momenty od posuvných hmôt
Sily od posuvných hmôt I. rádu vyvolávajú momenty I. rádu a sily od posuvných hmôt II. rádu vyvolávajú momenty II. rádu voči ťažisku kľukového hriadeľa. Ich výslednice v rovine radu valcov sú:
   ;   

kde:
 MI -  výslednica momentov od posuvných hmôt I. rádu
 MII -  výslednica momentov od posuvných hmôt II. rádu
 FIi -  sila od posuvných hmôt I. rádu i-teho valca
 FIIi -  sila od posuvných hmôt II. rádu i-teho valca
 ai -  vzdialenosť nositeľky sily i-teho valca od ťažiska hriadeľa
 n -  počet valcov

Zotrvačné sily a momenty viacradového motora
Pri analýze viacradových motorov, napríklad vidlicových, sa postupuje tak, že sa najskôr zistia výslednice síl a momentov pre jednotlivé rady samostatne a tie sa potom spočítajú s prihliadnutím na vzájomnú polohu radov valcov.

Vyvažovanie síl (statické vyvažovanie)

Vyváženie zotrvačnej sily rotačných hmôt
Zotrvačná sila rotačných hmôt jedného valca sa dá vždy úplne vyvážiť vývažkom na protiľahlom ramene kľuky. Poloha a hmotnosť vývažku sa zvolí tak, aby platilo:

kde
 mr -  hmotnosť rotačných hmôt
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 mv -  hmotnosť vývažku
 rv -  polomer rotácie ťažiska vývažku

Vyváženie zotrvačnej sily posuvných hmôt I.rádu
Zotrvačná sila posuvných hmôt I. rádu jedného valca sa dá usmerniť dvoma spôsobmi. 

V prvom prípade sa použije vývažok, na protiľahlom ramene kľuky, pre ktorý by platilo: 

kde
 mp -  hmotnosť posuvných hmôt
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 mvI -  hmotnosť vývažku
 rvI -  polomer rotácie ťažiska vývažku
Zložka rotujúcej sily od vývažku premietnutá do osi valca () bude rovnaká ako veľkosť sily od posuvných hmôt ale v opačnom smere, tieto sily sa teda navzájom zrušia. Vznikne však prídavná sila v smere kolmom na os valca, ktorú vytvorí sínusová zložka rotujúcej sily od vývažku. Takéto riešenie teda len prenesie nevyváženosť zo smeru osi valca do kolmého smeru.

V druhom prípade sa použijú dva vývažky o polovičnej veľkosti, z ktorých jeden sa otáča v rovnakom zmysle ako kľukový hriadeľ na protiľahlom ramene kľuky a druhý na rovnakom polomere zrkadlovo súmerne opačným smerom. 
   ;   
kde
 mp -  hmotnosť posuvných hmôt
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 mvI+ -  hmotnosť vývažku otáčajúceho sa súhlasne s kľukovým hriadeľom
 mvI- -  hmotnosť vývažku otáčajúceho sa nesúhlasne s kľukovým hriadeľom
 rvI -  polomer rotácie ťažiska vývažku
Súčet zložiek rotujúcich síl od vývažkov premietnutý do osi valca () bude v tomto prípade tiež rovnaký ako veľkosť sily od posuvných hmôt ale v opačnom smere, tieto sily sa teda navzájom zrušia. Sínusové zložky rotujúcich síl od vývažkov, kolmé na os valca sa v každom okamihu navzájom zrušia. Takýmto spôsobom je možné úplne vyvážiť sily od posuvných hmôt prvého rádu. Na tomto princípe sú navrhnuté vyvažovacie hriadele.

Vyváženie zotrvačnej sily posuvných hmôt II.rádu
Zotrvačná sila posuvných hmôt II. rádu jedného valca sa vyvažuje na podobnom princípe ako zotrvačné sily posuvných hmôt II. rádu. Dve rovnaké závažia (vývažky) sa umiestnia tak, by rotovali navzájom opačne dvojnásobnou rýchlosťou, ako sa otáča kľukový hriadeľ.
   ;   
kde
 mp -  hmotnosť posuvných hmôt
 r -  polomer zalomenia kľukového hriadeľa
 λ -  kľukový pomer
 mvII+ -  hmotnosť vývažku otáčajúceho sa súhlasne s kľukovým hriadeľom
 mvII- -  hmotnosť vývažku otáčajúceho sa nesúhlasne s kľukovým hriadeľom
 rvII -  polomer rotácie ťažiska vývažku
Znova platí, že súčet zložiek rotujúcich síl od vývažkov premietnutý do osi valca ()  sa bude rušiť so zotrvačnou silou posuvných hmôt II. rádu a  sínusové zložky rotujúcich síl od vývažkov, kolmé na os valca sa v každom okamihu navzájom zrušia.

Vyvažovanie momentov (dynamické vyvažovanie)

Vyváženie momentu od rotačných hmôt
Ako bolo uvedené v texte vyššie, pri viacvalcových motoroch vytvárajú nevyvážené sily momenty v rovine valcov. Tieto je možné vyvážiť dvoma prístupmi.
Silové vyváženie je spôsob, pri ktorom sa vyváži zotrvačná sila rotačných hmôt od každého valca. Po takejto úprave nedochádza k vzniku voľného momentu.
Momentové vyváženie je spôsob, pri ktorom sa z rovnice rovnováhy výslednice momentov od rotačných hmôt a momentov od vývažkov určí hmotnosť a poloha vývažkov. V tomto prípade nemusia ležať na protiľahlom ramene kľuky, to závisí od počtu valcov a uhlov zalomení kľukovej hviezdice. Napríklad pri trojvalcovom štvortaktnom motore so zalomením kľuky po 12O° leží rovina vývažkov posunutá o 30° od smeru kľuky prvého zalomenia.

Vyváženie momentu od posuvných síl I. a II. rádu
Ak pri konkrétnej konštrukcii motora vzniknú momenty od posuvných sil, nedajú sa vyvážiť jednoduchým spôsobom.

Vyvažovanie motorov v praxi

Problémy spojené s vyvažovaním
Úplné vyváženie síl od posuvných hmôt by sa dosiahlo vytvorením mechanizmu, v ktorom by sa po rovnakej osi pohybovali rovnaké hmotnosti v opačnom smere tak, aby ťažisko sústavy nemenilo polohu. Takéto riešenie však nie je pre vozidlové motory reálne. Použitie vývažkov pridáva hmotnosť na teleso kľukového hriadeľa, čo sa prejaví znížením vlastných frekvencií torzného kmitania hriadeľa, zhoršením torzného spektra celého motora a zvýšením namáhania kľukového mechanizmu. 

Preto sa pre praktické riešenia používajú kompromisné, alebo čiastkové riešenia. Miera a spôsob vyváženia závisí prevádzkových otáčok, konštrukcie a účelu použitia konkrétneho motora. Pri vyvažovaní sa prednostne vyvažujú účinky rotačných hmôt pred posuvnými a účinky I. rádu pre účinkami II. a vyšších rádov.

Technologická nevyváženosť
Všetky diely kľukového mechanizmu sa vyrábajú len s konečnou presnosťou. Tzv. technologickú nevyváženosť spôsobujú odchýlky v celkovej hmotnosti dielov, ale aj odchýlky v rozložení hmotnosti okolo oka ojnice/piestneho čapu. Pri rýchlobežných a zvlášť pretekárskych motoroch je potrebné uvažovať aj s týmito odchýlkami a jednotlivé diely pri montáži konkrétneho motora vyberať zo sád, ktoré majú v rámci tolerančného rozsahu hodnoty blízko pri sebe.

Niektoré príklady prístupu k vyvažovaniu 
 Pri pomalobežných stacionárnych motoroch sa vyvažujú zväčša iba sily od rotujúcich hmôt vývažkami na kľukách. 
 Pri ležatých motoroch sa niekedy vyvážením zmenší len vodorovná zložka síl za cenu prenesenia a ponechania nevyváženosti vo zvislom smere, toto sa jednoducho zachytí do základu motora.
 Pri pretekárskych motoroch sa používa vyváženie len do tej miery, aby odľahčilo zaťaženie ložísk na únosnú mieru, zvyšok síl sa necháva nevyvážený, prednosť v tomto prípade dostáva zachovanie vysokej vlastnej frekvencie hriadeľa.
 Pri vidlicových pretekárskych motoroch (napr. V8 90°) sa niekedy namiesto voľby kľukového hriadeľa, ktorý by poskytol lepšie vyváženie  (zalomenie po 90°) zvolí taký, ktorý za cenu horšieho vyváženia (zalomenie po 180°) využije lepšie využitie impulzov vo výfukovom potrubí pri zachovaní jednoduchšej konštrukcie výfukového potrubia bez spájania výfukových vetiev z rôznych radov valcov.
 Pri radovom päťvalcovom motore s pravidelnou kľukovou hviezdicou (zalomeni po 72°) sú výslednice všetkých síl nulové (pravidelná hviezdica), ale prejavujú sa všetky 3 zložky momentov. Pri voľbe iného rozostupu medzi 1-2 a 4-5 valcom, ako medzi 2-3 a 3-4 (vo vzájomnom pomere 0,618) by sa dosiahla aj nulová výslednica momentov od rotačných síl a posuvných síl I. rádu.  
 Radové šesťvalcové motory s pravidelnou kľukovou hviezdicou so zalomením 120° majú úplne vyvážené voľné sily a voľné pozdĺžne momenty, všetky účinky sa prejavujú ako vnútorné a zvyšujú namáhanie kľukového hriadeľa a jeho ložísk.
 Ležatý osemvalcový motor s protiľahlými valcami s pravidelnou kľukovou hviezdicou so zalomením 180° je veľmi dobre vyvážený, ale vždy 2 valce pracujú súčasne, čo zvyšuje jeho nerovnomernosť chodu.

Všeobecné pravidlá vyvažovania
Za predpokladu ideálneho neohybného vláknového hriadeľa plati: 
Výsledný vektor odstredivých síl od rotačných hmôt je nulový, ak je kľuková hviezdica pravidelná.
Výsledný vektor síl I. rádu od posuvných hmôt pri radových motoroch je nulový, ak je kľuková hviezdica pravidelná.
Výsledný vektor síl II. rádu od posuvných hmôt pri radových motoroch je nulový, ak je kľuková hviezdica kľukového hriadeľa II. rádu pravidelná.
Výsledný vektor momentu odstredivých síl (od rotačných hmôt) je nulový, ak je kľukový hriadeľ zrkadlovo súmerný k rovine kolmej na pozdĺžnu os umiestnenú v strede medzi osami krajných valcov.
Výsledný vektor momentu síl I. rádu od posuvných hmôt pri radových motoroch je nulový, ak je kľukový hriadeľ zrkadlovo súmerný k rovine kolmej na pozdĺžnu os umiestnenú v strede medzi osami krajných valcov.
Výsledný vektor momentu síl II. rádu od posuvných hmôt pri radových motoroch je nulový, ak je kľukový hriadeľ II. rádu zrkadlovo súmerný k rovine kolmej na pozdĺžnu os umiestnenú v strede medzi osami krajných valcov.
Ak sú vyvážené sily I.(II.) rádu, momenty I.(II.) rádu zostávajú nevyvážené. 
Ak sú vyvážené momenty I.(II.) rádu, sily I.(II.) rádu zostávajú nevyvážené.

Referencie 

Konštrukcia piestových spaľovacích motorov
Dynamika
Technické výpočty