Teleso (algebra)

Teleso (angl. division ring) je algebraická štruktúra, na ktorej sú definované dve binárne operácie. Je rozšírením okruhu oproti ktorému navyše prináša existenciu inverzného prvku pre obe binárne operácie (okruh vyžaduje existenciu inverzného prvku len pre operáciu +).

Pole (komutatívne teleso, angl. Field) je teleso, ktorého obe operácie sú komutatívne. V telese (okruhu) sa predpokladá iba komutatívnosť sčítania.

Definícia telesa 
Trojicu , kde  je množina a + (sčítanie) a  (násobenie) sú binárne operácie, nazývame telesom, pokiaľ  je okruh a ak navyše platí 
 pre každé  existuje , tak, že , čo označujeme .

Alternatívna definícia telesa: teleso je množina F s aspoň dvoma prvkami 0, 1 s operáciami:

 sčítanie, pričom (F, +, -, 0) je Abelovská grupa (+ je komutatívna),
 násobenie, pričom  je grupa,

a navyše platia distributívne zákony medzi sčítaním a násobením:

 
 

V komutatívnom telese navyše požadujeme, aby aj multiplikatívna grupa bola komutatívna, teda: .

Nadteleso telesa  je také teleso, že  je jeho podmnožinou.

Príklady telies 
 Množina racionálnych čísel  
 Množina reálnych čísel  a jej najväčšie algebraické komutatívne nadteleso je množina komplexných čísel  
 Kvaternióny, nekomutatívne teleso, najväčšie algebraické nadteleso množiny reálnych čísel 
 Teleso racionálnych funkcií  
 Teleso reálnych funkcií  
 Množina zvyškových tried  pre každé prvočíslo .
 Galoisové telesá

Referencie

Externé odkazy 
 Skripta Pěstujeme lineární algebru 
 Komutatívna teleso na MathWorld (en)
 Generování konečných těles

Zdroj 

Algebrické štruktúry