Juliova množina

Juliova množina je množina všetkých bodov  v komplexnej rovine, pre ktoré postupnosť , kde  je ľubovoľné komplexné číslo, nediverguje. Hranice takejto množiny tvoria fraktál. Prvýkrát boli tieto množiny popísané francúzskymi matematikmi Gastonom Juliom a Pierrom Fatom.

Konštrukcia 
Juliove množiny možno zostrojiť jednoducho. Zvolíme ľubovoľné komplexné číslo c, ktoré bude charakterizovať množinu. Pre každý bod z (formálne ) komplexnej roviny  zistíme, či neustálym umocňovaním  a pripočítaním konštanty c diverguje: 
 
Ak nediverguje, bod  patrí do množiny. Výpočet vyzerá veľmi ľahko: Skúmané číslo  je umocnené a je k nemu pripočítaná konštanta c. Ak je výsledok v absolútnej hodnote väčší ako 2, bod nepatrí do množiny. Ak je menší, iterácia sa zopakuje. Ak ani po niekoľkých opakovaniach výsledok nepresiahne hodnotu 2, bod patrí do Juliovej množiny. Na počte vykonaných iterácií (v ideálnom prípade nekonečno) závisí ostrosť detailov zobrazenej množiny. Podľa počtu iterácií, po ktorých absolútna hodnota bodu  prekročí 2, možno bodu  priradiť farbu a získať tak rôzne farebné prechody, hoci by správne graf Juliovej množiny mal byť dvojfarebný (patrí / nepatrí).

Príklady Juliovych množín

Pozri aj 
 Mandelbrotova množina

Externé odkazy 
 Root.cz, Fraktály v počítačovej grafike X: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-v-pocitacove-grafice-x/#k05

Fraktály
Komplexná analýza