Kombinačné číslo

Kombinačné číslo (iné názvy: binomické číslo, binomický koeficient) je matematická funkcia, ktorá udáva 
počet kombinácií k-tej triedy z n-prvkovej množiny, tzn. počet spôsobov, ako vybrať k-prvkovú podmnožinu z n-prvkovej množiny (k a n sú prirodzené čísla). Kombinačné číslo sa značí v tvare  a číta sa „n nad k“. Alternatívne značenia sú , ,  alebo .

S využitím faktoriálu je možné kombinačné číslo definovať nasledovne:

Platí rovnosť:

Kombinačné číslo sa používa hlavne v kombinatorike, veľmi dôležité je využitie v binomickej vete (pričom je tu označované ako binomický koeficient) alebo v Leibnizovom pravidle.

Vlastnosti 
Pre prirodzené čísla n a k, kde  a  platí

Zovšeobecnenie kombinačných čísel 
Ak definujeme kombinačné číslo ako:

kde k je nezáporné celé číslo (a  je k-ty klesajúci faktoriál zo z), potom je zrejmé, že pravá strana má zmysel, aj keď  nebude obmedzené na celé nezáporné čísla. Na  dokonca nemusíme klásť žiadne podmienky, môže ísť aj o číslo komplexné. Vzťah je teda prirodzeným zovšeobecnením kombinačných čísel a je používaný hlavne v zovšeobecnenej binomickej vete.

Ďalšiu možnú definíciu umožňuje náhrada faktoriálu gama funkciou:

kde z aj k môžu byť komplexné čísla. V takom prípade však nebudú platiť popísané vlastnosti kombinačných čísel pre všetky hodnoty.

Referencie

Pozri aj 
 Pascalov trojuholník
 Binomická veta
 Kombinatorika

Iné projekty

Externé odkazy 
 Kombinačné číslo v encyklopédii MathWorld 
 Kalkulátor kombinačného čísla

Zdroj 

Matematické funkcie
Kombinatorika