Bernoulliho schéma

Bernoulliho schéma sa používa na výpočet pravdepodobnosti pri opakovanom pokuse.
Urobíme sériu nezávislých náhodných pokusov, v ktorých nastáva sledovaný výsledok, náhodný jav , s pravdepodobnosťou , . Pravdepodobnosť,  toho, že sa v sérii vyskytne náhodný jav  práve k-krát,  je rovná 

 ,

Príklady 
Príklad č.1: Hádžeme hracou kockou 10-krát. Aká je pravdepodobnosť, že práve 4-krát padne číslo 6?
Keďže ide o sériu nezávislých javov (daný hod nezávisí od predchádzajúceho), môžeme použiť Bernoulliho schému. Pravdepodobnosť priaznivého javu je  a pravdepodobnosť nepriaznivého javu je . (Pretože môžu padnúť čísla 1,2,3,4 alebo 5.)

Teda pravdepodobnosť, že z 10 hodov hracou kockou padne práve 4-krát číslo  je .

Príklad č.2: Hádžeme hracou kockou 10-krát. Aká je pravdepodobnosť, že aspoň 4-krát padne číslo ?
V tomto prípade sa pýtame, aká je pravdepodobnosť, že padne číslo  aspoň  krát, teda vlastne sa pýtame, aká je pravdepodobnosť, že číslo  padne 4-krát, alebo 5-krát, alebo 6-krát, alebo 7-krát, alebo 8-krát, alebo 9-krát, alebo 10-krát?

 

Pravdepodobnosť, že z 10 hodov hracou kockou padne aspoň 4-krát číslo  je .

Príklad č.3: Hádžeme hracou kockou 3-krát. Aká je pravdepodobnosť, že práve raz padne číslo ?

Pravdepodobnosť, že z  hodov hracou kockou padne práve raz číslo  je .

Príklad č.4: Strelec trafí cieľ s pravdepodobnosťou  pričom vystrelil  krát. Aká je pravdepodobnosť, že trafil ciel práve 4-krát?

Pravdepodobnosť, že z  výstrelov trafí práve 4-krát cieľ je .

Príklad č.5: Na teste v autoškole je  otázok z ktorých v každej z nich sú na výber  odpovede, pričom správna je  vždy len jedna. Uchádzač o vodičský preukaz uspeje, ak označí správne aspoň  otázok. Je takéto testovanie spoľahlivé ?

Aspoň  znamená  alebo  alebo  alebo .

Ak by uchádzač prišiel na test nepripravený a náhodne by vyberal otázky, pravdepodobnosť, že si tipne aspoň  otázok správne je prakticky nulová, teda test je spoľahlivý.

Referencie

Pozri aj 
 Problém náhrdelníka
 Problém šatniarky

Pravdepodobnosť