Doxastická logika

Doxastická logika je odvetvie logiky, ktoré skúma logickú štruktúru viery a presvedčenia, s ktorými klasická výroková alebo predikátová logika nedokážu plnohodnotne narábať. Napríklad výrok
„Verí sa, že tráva má zelenú farbu.“
je z hľadiska klasickej výrokovej logiky atomárny. To znamená, že výroková logika ho chápe ako ďalej nedeliteľný celok a nezaujíma sa o jeho vnútornú štruktúru. Doxastická logika ide hlbšie a rozlišuje v tomto výroku dve komponenty: takzvanú doxastickú modalitu "Verí sa, že" a samotný výrok pod modalitou "Tráva má zelenú farbu". Niektorí logici považujú doxastickú logiku za variantu epistemickej logiky.

V užšom význame pojem doxastická logika označuje konkrétny logický kalkul študovaný v rámci doxastickej logiky vo vyššie uvedenom zmysle.

Indexované doxastické modality
Namisto doxastickej modality "Verí sa, že" ktorá priamo referuje na všetky bytosti schopné veriť, sa vo väčšine doxastických kalkulov uvažujú adresné modality typu "Osoba  verí, že". V takom prípade sa hovorí o indexovanej doxastickej modalite. Doxastické a epistemické logiky sú obľúbenym nástrojom v umelej inteligencii v teórii multiagentových systémov kde sa s ich pomocou študuje podstata a povaha presvedčenia a viery, tak ako si ju o stave okolitého sveta vytvárajú jednotlivé agenty. V tomto kontexte sa indexované modality čítajú "Agenta  verí, že".

Jazyk doxastických kalkulov
Abeceda jazyka väčšiny výrokových doxastických kalkulov obsahuje:
konečnú alebo spočítateľnú množinu atomárnych symbolov.
niektoré štandardné spojky výrokovej logiky, ako .
a doxastický modálny operátor  ak ide o doxastickú logiku bez indexovaných modalít alebo nanajvýš spočítateľne veľa indexovaných operátorov  ak ide o doxastickú logiku s indexovanými modalitami.
Písmeno "B" v názve doxastického operátora poukazuje na anglické "belief", čiže "viera". Správne sformované formule v jazyku doxastickej logiky môžu vyzerať napríklad takto:
, čo sa číta: "Verí sa, že ".
, čo sa číta: "Osoba  verí, že ".
V jazyku doxastickej logiky sa dajú aj veľmi zložité tvrdenia zapísať mimoriadne jednoducho a úsporne. Napríklad formula  sa môže čítať takto: "Ak osoba  verí, že osoba  verí, že  nie je pravda, potom osoba  neverí, že osoba  verí, že  je pravda".

Vzťah k epistemickej logike
V epistemickej logike sa pracuje s operátorom  alebo s jeho indexovanou verziou , pričom formula

sa číta "Osoba  vie, že ". Pri výstavbe niektorých epistemických kalkulov sa vychádza z doxastickej logiky a operátor  sa v nich definuje iba ako syntaktická skratka, napríklad predpisom
.
Čiže to, že osoba  niečo vie, znamená práve tolko, že je o tom osoba  presvedčená a navyše to tak naozaj je.

Pozri aj
Epistemická logika

Referencie
John-Jules Ch. Meyer: Modal epistemic and Doxastic Logic. pp. 1-38, v "Handbook of Philosophical Logic", Springer 2004 ISBN 1402016441

Intenzionálne logiky