Bilineárna forma

Bilineárna forma alebo bilineárny funkcionál dvoch premenných je v matematike ľubovoľné zobrazenie z množinovej druhej mocniny daného vektorového priestoru do poľa jeho skalárov, ktoré je lineárne v oboch zložkách. Inými slovami, ide o ľubovoľné bilineárne zobrazenie na danom vektorovom priestore do množiny jeho skalárov.

Definícia 

Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Bilineárna forma na V je zobrazenie  také, že platí:
 
 
 
 

To znamená, že B musí byť v každej svojej zložke lineárne zobrazenie. Oproti definícii bilineárneho zobrazenia sa definícia bilineárnej formy líši tým, že jej obor hodnôt musí byť podmnožinou poľa F.

Druhy bilineárnych foriem 

Medzi základné špeciálne druhy bilineárnych foriem patria:

 Symetrické bilineárne formy, pre ktoré navyše platí 
 Antisymetrické bilineárne formy, pre ktoré navyše platí 
 Alternujúce bilineárne formy, pre ktoré navyše platí 

Dá sa dokázať, že každá alternujúca bilineárna forma je antisymetrická. Ak má pole F charakteristiku rôznu od 2, je aj každá antisymetrická forma alternujúca.

Pozri aj 

 Lineárna forma
 Kvadratická forma

Literatúra 

 Shapirov, R. A.: Course of Linear Algebra and Multidimensional Geometry. Bashkir State University - Ufa, 1996.
 Vopěnka, P.: Analytická geometrie druhé generace. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem, 1998.

Externé odkazy 

 Definícia bilineárnej formy - MathWorld .
 Článok o bilineárnych formách  - PlanetMath .

Lineárna algebra