Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu (ODR)

Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu je obyčajná diferenciálna rovnica prvého rádu tvaru 

   

kde  sú zadané funkcie. Takáto rovnica sa zvykne volať nehomogénna alebo aj rovnica s pravou stranou. V tomto prípade totiž nejde o ozajstnú lineárnu rovnicu v zmysle, že by lineárna kombinácia jej riešení bola znova riešením. Takú vlastnosť máme jedine ak pravá strana (zdrojový člen) je identicky rovná nule. V tom prípade hovoríme o homogénnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu.

Riešenie homogénnej rovnice

Riešenie nehomogénnej rovnice  

Pôvodnú nehomogénnu rovnicu vyriešime tzv. metódou variácie konštanty, riešenie predpokladáme v tvare 

  

čo po dosadení vedia na podmienku pre funkciu  (variovanú konštantu) v tvare 

  

a teda pre riešenie pôvodnej rovnice máme 

 

Rovnice
Diferenciálny počet