Okolie (matematika)

Okolie bodu je podmnožina topologického priestoru, ktorej otvorená podmnožina obsahuje tento bod. Okolie bodu je taká množina, že aj "blízke" body ležia stále v tejto množine. Pomocou okolia bodu sa dajú definovať pojmy uzáver a vnútro množiny, spojité zobrazenie, limita postupnosti a podobne.

Okolie v množine reálnych čísel 
V množine reálnych čísel je ε-okolie (ε > 0) bodu x otvorený interval (x-ε, x+ε).

Prstencové ε-okolie bodu x je potom okolie, ktoré neobsahuje bod x, teda zjednotenie intervalov .

Okolie komplexného bodu
-okolím komplexného bodu  označujeme všetky body z komplexnej roviny, pre ktoré platí , tzn. body ležiace na komplexnej rovine vo vnútri kružnice so stredom v bode  a polomerom .

Okolie v metrických priestoroch 
V metrickom priestore  máme pomocou metriky  definovanú vzdialenosť bodov a zavádzame -okolie bodu  ako

Všeobecná definícia 
Podmnožinu  topologického priestoru  nazveme okolím bodu , ak existuje otvorená podmnožina  taká, že . Okolie bodu  označujeme .

Pretože vnútrajšok množiny je jej najväčšia otvorená podmnožina, je množina  okolím bodu  práve vtedy, keď  leží v jej vnútri.

Topológia