Asociatívnosť

Asociatívnosť je v algebre vlastnosť binárnej operácie, spočívajúca v tom, že nezáleží, ako použijeme zátvorky pri výraze, kde je viac operandov, alebo v akom poradí budeme výraz počítať.

Definícia 
Binárna operácia * je na množine S  asociatívna, ak platí:

Príklady 
Najznámejšie príklady asociatívnych binárnych operácií sú sčítanie (a+b) a násobenie (a.b) reálnych čísel.

Ďalšie ukážky asociatívnych binárnych operácií sú napríklad: sčítanie a násobenie komplexných čísel, sčítanie vektorov, prienik a zjednotenie množín.

Medzi binárne operácie, ktoré nie sú asociatívne, patrí napríklad odčítanie (a-b), delenie (a:b) a umocňovanie (ab) čísel alebo vektorové násobenie vektorov.

.

Pri neasociatívnych operáciách je potrebné buď dôsledne používať zátvorky, alebo sa dohodnúť na implicitnom poradí vykonávaných operácií - potom sa niekedy hovorí o operáciách asociatívnych zľava alebo asociatívnych sprava. Z uvedených príkladov je odčítanie ľavo asociatívne, výraz  sa chápe ako , naopak umocňovanie je asociatívne sprava,  (pretože ľavá asociativita by nebola pri umocňovaní bola užitočná - rovnaký výsledok sa dá vďaka pravidlám pre mocniny zapísať pomocou súčinu exponentov: ).

Pozri aj 
 Komutatívnosť
 Distributívnosť
 Aritmetika
 Algebrická štruktúra

Externé odkazy 
 Asociatívnosť v encyklopédii MathWorld 

Algebra
Binárne operácie