Hilbertov priestor

Hilbertovský priestor je vektorový priestor so skalárnym súčinom, ktorý je navyše úplný vzhľadom na metriku týmto skalárnym súčinom indukovanej.

Príklady 
 Priestor usporiadaných reálnych -tíc  spolu so štandardným skalárnym súčinom  je Hilbertov priestor

 Vo funkcionálnej analýze sa študujú príklady nekonečne generovaných Hilbertových priestorov. Napríklad priestor  všetkých kvadraticky sumovateľných komplexných postupností spolu s vnútorným súčinom .

Časté nedorozumenia 
Nie je pravda, že Hilbertove priestory sú nutne nekonečne generované. Táto mylná predstava o obsahu pojmu Hilbertov priestor je však mimoriadne častá a to hlavne v komunite fyzikov. Je totiž pravda, že fyzikálne zaujímavé sú práve rôzne lineárne priestory funkcií ktoré konečne generované nie sú.

Pozri aj 

 Unitárny priestor

Lineárna algebra
Funkcionálna analýza