Totožnostno-pravdivý výrok

Totožnostno-pravdivý výrok alebo tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je výrok, výraz alebo formula logického kalkulu, ktorá je pravdivá pri akýchkoľvek významoch pravdivosti ich premenných. Totožnostno-pravdivostnými výrokmi sú napr. zákony formálnej logiky.

Niektoré známe tautológie

Tautológie s jedným výrokovým symbolom 

 p ⇒ p (zákon totožnosti)
 p ∨ ¬p (zákon vylúčenia tretieho)
 ¬(p ∧ ¬p) (zákon sporu)
 p ⇔ ¬¬p (zákon dvojitej negácie)

Zobrazovacie tautológie 

 (p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)
 (p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
 (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
 (p ⇔ q) ⇔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))

Algebricko-logické zákony 

Komutativita:

 (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
 (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
 (p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ p)

Asociativita:

 ((p ∧ q) ∧ r) ⇔ (p ∧ (q ∧ r))
 ((p ∨ q) ∨ r) ⇔ (p ∨ (q ∨ r))
 ((p ⇔ q) ⇔ r) ⇔ (p ⇔ (q ⇔ r))

Distributivita:

 (p ∧ (q ∨ r) ⇔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
 (p ∨ (q ∧ r) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))

Charakteristiky implikácie 

 p ⇒ (q ⇒ p) (simplifikácia)
 (p ∧ ¬p) ⇒ p
 (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) (kontrapozícia)
 (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ∧ q) ⇒ r)
 (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ (q ⇒ (p ⇒ r))
 ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇒ (p ⇒ r)

Externé odkazy 
 

Matematická logika