Greenove identity

Greenove identity sú a súbor troch identít vo vektorovej analýze. Sú pomenovné po matematikovi Georgovi Greenovi, ktorý objavil Greenovu vetu.

Prvá Greenova identita
Táto identita je odvodená z Gaussovej vety aplikovanej na vektorové pole : Ak platí, že  φ má spojitú druhú deriváciu, a ψ má spojitú prvú deriváciu, na množine U, potom:

Druhá Greenova identita
Ak φ a ψ majú obe spojité druhé derivácie  na U, potom:

Tretia Greenova identita
Greenova tretia identita je odvodená z druhej ak položíme  a  v R3: Ak ψ má spojitú druhú deriváciu na U .

 

 k = 4πψ(x) ak x ∈ leží v  U, 2πψ(x) ak x ∈ ∂U a má dotyčnicu v x, nule a všade inde.

Matematická analýza