Orientované stromy



Orientovaný strom 
Definícia: Nech T = (V, H) je strom. Ak každej hrane stromu T priradíme práve jednu z dvoch možných orientácií, tak dostaneme orientovaný strom T.

Koreňový strom a koreň stromu
Nech Tv je orientovaný strom s aspoň dvoma vrcholmi, v ktorom z vrcholu „v“ existuje dráha do každého z ostatných vrcholov. Potom Tv nazývame koreňovým stromom a vrchol „v“ koreňom stromu.

Podstrom stromu 
Ak T je orientovaný koreňový strom a „u“ je nejaký vrchol stromu T, potom podgraf T, ktorý vznikne tak, že zo stromu T vynecháme všetky vrcholy, do ktorých nevedie orientovaná cesta z vrcholu „u“ sa nazýva podstrom stromu T s koreňom „u“.

n-árny strom 
Orientovaný koreňový strom sa nazýva n-árny strom, ak každý vnútorný vrchol tohoto stromu má práve n potomkov, inými slovami, každý vrchol n-árneho stromu má výstupný stupeň 0 alebo n. Špeciálne, n-árny strom s n = 2, sa nazýva binárny strom.

Koreňová kostra digrafu 
Nech G je digraf, ktorý vznikol orientáciou grafu (multigrafu) G. Nech K je kostra grafu (multigrafu) G. Potom digraf K, ktorý vznikol orientáciou grafu K, sa nazýva orientovanou kostrou digrafu G.

Binárny strom 
Binárnym stromom nazývame koreňový strom , v ktorom každý vrchol má vonkajší stupeň 0 alebo 2. Hĺbkou h1() binárneho stromu () = (V, H) nazývame excentricitu jeho koreňa, t. j. 
.

Kompletným binárnym stromom hĺbky k nazývame strom (), v ktorom je d(v, u) = k pre každý jeho list u.

Vety o binárnych stromoch 
Veta 1. Pre ľubovoľné prirodzené číslo n > 1 existuje binárny strom s práve n listami (koncovými vrcholmi).

Veta 2. Binárny strom s n listami obsahuje n-1 vnútorných vrcholov (t. j. vrcholov, ktoré nie sú listami) a 2(n-1) hrán. 

Veta 3. Nech E je vonkajšia a I vnútorná dĺžka binárneho stromu s n listami. Potom 
.

Vonkajšia a vnútorná dĺžka binárneho stromu 
Definícia. Nech  je binárny strom. Vonkajšou dĺžkou E(Tv), resp. vnútornou dĺžkou I(Tv) binárneho stromu Tv nazývame čísla určené vzťahmi

 pre 

 pre 

kde ve je množina listov a vi je množina vnútorných vrcholov binárneho stromu Tv.

B-strom 
B-stromom nazývame orientovaný koreňový strom, v ktorom každý vrchol má vonkajší stupeň 0, 1 alebo 2 a ktorého hrany sú ohodnotené číslami 0 a 1 tak, že žiadne dve hrany vychádzajúce z toho istého vrcholu nemajú rovnaké ohodnotenie.

Perfektne vyvážený B-strom 
Podmienku minimálnosti spĺňajú B-stromy, v ktorých pre každý vnútorný vrchol sa počet vrcholov jeho ľavom a pravom podstrome líši najviac o 1. Nazývame ich perfektne vyvážené B-stromy.

Pozri aj 
Strom (teória grafov)
Binárny strom

Teória grafov