Diskriminant (matematika)

Diskriminant prislúchajúci polynómu je číslo, ktoré je súčasťou riešenia, respektíve hľadania koreňov polynómu. Diskriminantom sa zväčša myslí diskriminant kvadratickej rovnice. Diskriminanty polynómov vyšších rádov než kvadratických sú obtiažnejšie zapamätateľné pre svoj zložitý predpis.

Nech je daná kvadratická rovnica vo všeobecnom tvare . Jej diskriminant je číslo  dané predpisom

Diskriminant a korene kvadratického polynómu 
Hodnota diskriminantu veľa napovie o charaktere koreňov. Môžu nastať tri situácie, kde diskriminant nadobúda kladnú, zápornú alebo nulovú hodnotu. Ak je diskriminant kladný, korene polynómu môžeme písať v tvare

V prípade záporného diskriminantu sú korene kvadratického polynómu komplexné čísla, pričom jeden koreň je komplexne združený k druhému, teda

Teda ak sa predpokladá záporný diskriminant, vzorec pre korene možno jednoducho odvodiť z vlastností imaginárnej jednotky nasledovne

V poslednom prípade nulového diskriminantu ide o jeden dvojnásobný koreň

Odvodenie vzťahu pre diskriminant 
Odvodenie vychádza z jednoduchej úpravy na úplný štvorec a v osamostatnení neznámej :

Pozri aj 
 Kvadratická rovnica

Matematika