Supersymetria

Supersymetria (často prezývaná SUSY) je v časticovej fyzike symetria, ktorá vzťahuje elementárne častice jedného spinu na iné častice, ktoré sa líšia polovicou spinu a sú známe ako superpartneri. V teórii s neporušenou supersymetriou existuje pre každý typ bozónu korešpondujúci typ fermiónu s rovnakou hmotnosťou a vnútorným kvantovým číslom a naopak.

Doteraz existuje len nepriamy dôkaz na existenciu supersymetrie. Keďže superpartneri častíc v štandardnom modeli neboli pozorovaní, supersymetria, ak existuje, musí byť porušenou supersymetriou, čo superčasticiam dovoľuje byť ťažšími než sú korešpondujúce častice v štandardnom modeli.

Ak supersymetria existuje blízko energetickej škály TeV, dovoľuje riešenie hierarchického problému štandardného modelu, t. j. skutočnosti, že hmotnosť Higgsovho bozónu podlieha kvantovým korekciám, ktoré by ju, zabraňujúc extrémne jemne vyladeným vynulovaniam medzi jednotlivými prispievateľmi, urobili tak veľkou, že by to narušilo vnútornú konzistenciu teórie. V teóriách supersymetrie na druhej strane, sú príspevky ku kvantovým korekciám pochádzajúce zo štandardného modelu častíc prirodzene vynulované príspevkami korešpondujúcich superpartnerov. Ďalšími atraktívnymi vlastnosťami TeV škály supersymetrie je skutočnosť, že umožňuje vysoko-energetickú unifikáciu slabej sily, silnej sily a elektromagnetizmu a skutočnosť, že poskytuje kandidáta na tmavú hmotu a prirodzený mechanizmus na porušenie elektroslabej symetrie.

Ďalšou výhodou supersymetrie je, že supersymetrická teória kvantového poľa môže byť niekedy v budúcnosti vyriešená. Supersymetria taktiež zapadá do väčšiny verzií teórií strún, hoci môže existovať aj ak je teória strún nesprávna.

Štandardný model minimálnej supersymetrie je jedným z najlepších kandidátov pre fyziku (okrem štandardného modelu).

História 
Supersymetria dotýkajúca sa mezónov a baryónov bola po prvýkrát v kontexte hadrónovej fyziky navrhnutá v roku 1966 Hironari Miyazawom, ale jeho práca bola v tom čase ignorovaná.
Začiatkom 70. rokov J. L. Gervais a Bunji Sakita (v r. 1971), Yu. A. Golfand a E. P. Likhtman (taktiež v r. 1971), D. V. Volkov a V. P. Akulov (v r. 1972), Julius Wess a Bruno Zumino (v r. 1974) nezávisle od seba znovuobjavili supersymetriu, radikálne nový typ symetrie časopriestoru a základných polí, ktorý ustanovuje vzťah medzi elementárnymi časticami rôznej kvantovej povahy, bozónmi a fermiónmi a zjednocuje časopriestor a vnútorné symetrie mikroskopického sveta.

Supersymetria najskôr vznikla v októbri 2009 v kontexte ranej verzie teórie strún Pierre Ramonda, Johna Schwarza a Andrea Neveua, ale matematické štruktúry supersymetrie boli následne aplikované na ostatné oblasti fyziky; najprv Wessom, Zuminom a Abdusom Salamom a ich spolupracovníkmi v oblasti fyziky častíc a neskôr na celý súbor odvetví, od kvantovej mechaniky až po štatistickú fyziku. Zostáva zásadnou časťou pre mnoho navrhnutých teórií vo fyzike.

Prvá realistická supersymetrická verzia štandardného modelu bola podaná v roku 1981 Howardom Georgim a Savasom Dimopoulosom a nazýva sa štandardný model minimálnej supersymetrie alebo v skratke MSSM. Bola navrhnutá na vyriešenie hierarchického problému a predpovedania superpartnerov s hmotnosťami medzi 100 GeV a 1 TeV.
Do roku 2009 neexistuje žiaden nezvratný dôkaz, že supersymetria je symetriou vesmíru. V r. 2010 má Veľký hadrónový urýchľovač v CERNe za úlohu vyprodukovať vysokoenergetické kolízie a v blízkej dobe ponúka najlepšie možnosti na objavenie superčastíc.

Aplikácie

Rozšírenie možných skupín symetrie 
Jedným z dôvodov, prečo fyzici supersymetriu skúmajú je to, že ponúka rozšírenie na známejšie symetrie teórie kvantového poľa. Tieto symetrie sú zoskupené do Poincarého skupiny a interných symetrií a Coleman-Mandulova teoréma preukázala, že za určitých predpokladov symetrie S-matice musia byť priamymi produktami Poincarého skupiny s kompaktnou vnútornou symetrickou skupinou alebo ak neexistuje medzera hmotnosti, skupinou konformnou s kompaktnou vnútornou symetrickou skupinou.

V r. 1971 Golfland a Likhtman boli prvými, ktorí ukázali, že je možné rozšíriť Poincarého algebru prostredníctvom zavedenia štyroch antikomutatívnych spinorových generátorov (v štvorrozmernom priestore), ktoré sa neskôr začali označovať ako supernáboje. V r. 1975 Haag-Lopuszanski-Sohniusova teoréma analyzovala všetky možné superalgebry vo všeobecnej forme, vrátane tých, ktoré majú rozšírený počet supergenerátorov a centrálne náboje.
Táto rozšírená super-Poincarého algebra vydláždila cestu na dosiahnutie veľmi veľkej a dôležitej triedy teórií supersymetrického poľa.

Supersymetrická algebra 

Tradičné supersymetrie vo fyzike sú generované objektami, ktoré sa transformujú prostredníctvom tenzorových zastúpení Poincarého skupiny a interných symetrií. 
Supersymetrie na druhej strane, sú generované objektami, ktoré sa transformujú prostredníctvom spinorových zastúpení. Podľa spinovo-štatistickej teorémy, bozónické polia komutujú, kým fermiónické polia antikomutujú. Kombinujúc dva druhy polí do jedného, algebra vyžaduje zavedenie Z2-odstupňovania, za ktorého bozóny sú párnymi a fermióny nepárnymi elementami. Takáto algebra sa nazýva Lieova superalgebra.

Najjednoduchšie supersymetrické rozšírenie Poincarého algebry, vyjadrené v pojmoch dvoch Weylových spinorov, má nasledovný antikomutatívny vzťah:

a všetky ostatné antikomutatívne vzťahy medzi Q-čkami a komutatívne vzťahy medzi Q-čkami a P-čkami miznú. Vo vyššie uvedenom vyjadrení  sú generátory prestupov a  Pauliho matice.
 
Existujú prezentácie Lieovej superalgebry, ktoré sú analogické prezentáciám Lieovej algebry. každá Lieova algebra má asociovanú Lieovu skupinu a Lieova superalgebra môže niekedy byť rozšírená na reprezentáciu Lieovej superskupiny.

Supersymetrický štandardný model 

.

Zahrnutie supersymetrie do štandardného modelu si vyžaduje zdvojnásobenie počtu častíc, keďže neexistuje žiaden spôsob, aby akákoľvek z častíc v štandardnom modeli mohla byť navzájom superpartnerom. S pridaním nových častí existuje mnoho možných nových interakcií. Najjednoduchším možným supersymetrickým modelom konzistentným so Štandardným modelom je  Štandardný model minimálnej supersymetrie (MSSM), ktorý môže obsahovať nevyhnutné dodatočné nové častice, ktoré sú schopné byť superpartnermi častíc v Štandardnom modeli.

Jedna z hlavných motivácií pre SUSY pochádza z kvadraticky divergentných príspevkov k Higgsovej hmotnosti na druhú. Kvantovo-mechanické interakcie Higgsovho bozónu spôsobujú veľkú renormalizáciu Higgsovej hmotnosti a pokiaľ nedôjde k náhodnému vynulovaniu, prirodzená povaha Higgsovho bozónu je najvyššej možnej škály. Tento problém je známy ako hierarchický problém. Supersymetria redukuje veľkosť kvantových korekcií prostredníctvom automatických vynulovaní medzi fermionickými a bozonickými Higgsovými interakciami. Ak je supersymetria obnovená na slabej škále, potom sa Higgsova hmotnosť vzťahuje na porušenie supersymetrie, ktoré môže byť vyvolané malými neporušiteľnými efektami vysvetľujúcimi značne rozdielne škály v slabých interakciách a gravitačných interakciách.

V mnohých supersymetrických Štandardných modeloch existuje ťažká stabilná častica  (ako napr.neutralino), ktorá by mohla slúžiť ako slabo interagujúca ťažká častica (WIMP), kandidát na tmavú hmotu. Existencia kandidáta supersymetrickej tmavej hmoty je úzko spojená s R-paritou.

Štandardným postupom pre zahrnutie supersymetrie do realistickej teória je mať supersymetrickú aj príslušnú dynamiku tejto teórie, ale základný stav teórie nerešpektuje symetriu a supersymetria je prerušená spontánne.  Ako sa v súčasnosti zdá, prerušenie supersymetrie nie je možné časticami MSSM permanentne. To znamená, že existuje nový sektor teórie, ktorý je zodpovedný pre prerušenie. Jediným obmedzením v tomto novom sektore je, že musí prerušovať supersymetriu permanentne a musí poskytovať superčastice o hmotnosti TeV škály. Existuje mnoho modelov ktoré toto dokážu a väčšina ich detailov nie je momentálne dôležitá. S cieľom parametrizovať príslušné vlastnosti prerušenia supersymetrie sa do teórie pridávajú arbitrárne pojmy jemného porušenia SUSY, ktoré dočasne prerušujú SUSY explicitne, ale nikdy nevznikajú z úplnej teórie prerušenia supersymetrie.

Kalibračné spojovacie zjednotenie 

Jedný z existujúcich dôkazov pre supersymetriu je kalibračné spojovacie zjednotenie. Evolúcia renormalizačnej skupiny tretieho kalibru spojovacích konštánt Štandardného modelu je do istej miery závislá na súčasnom časticovom obsahu teórie. Tieto spojovacie konštanty sa celkom nestretajú na spoločnej energetickej škále ak urobíme renormalizačnú skupinu použijúc Štandardný model. S pridaním minimálne SUSY spojovacej konvergencie spojovacích konštánt sa počíta pri približne 1016 GeV.

Supersymetrická kvantová mechanika 

Supersymetrická kvantová mechanika pridáva SUSY algebru do kvantovej mechaniky v protiklade ku kvantovej teórii poľa. Supersymetrická kvantová mechanika sa často objavuje, keď študujeme dynamiku supersymetrie solitónov a v dôsledku zjednodušenej povahy polí majúcich len funkcie času (a nie časopriestoru) bol v tomto smere urobený veľký pokrok a teraz je podrobne študovaný.

SUSY kvantová mechanika zahrňuje páry Hamiltonianov, ktoré zdieľajú niektoré matematický vzťahy, ktoré sa nazývajú Hamiltonianski partneri. (Pojmy potenciálnej energie, ktoré sa vyskytujú v Hamiltonianoch sa potom nazývajú  potenciálni partneri.)   Úvodná teoréma ukazuje, že pre každý vlastný stav "eigenstate" Hamiltonianu má jeho Hamiltoniansky partner  korešpondujúci vlastný stav (eigenstate) s rovnakou energiou. Tento fakt je možné využiť pre dedukovanie mnohých vlastností eigenstavu spektra. Je to analogické s pôvodným popisom SUSY, ktorý sa odvolával na bozóny a fermióny. Môžeme si predstaviť ´"bozónické Hamiltoniany", ktorých "eigen (vlastné)" stavy sú rôzne bozóny našej teórie. SUSY partneri tohto Hamiltonianu by sa nazývali "fermionickými" a ich eigenstavy by boli teoreticky fermiónmi. Každý bozón by mal fermionického partnera rovnakej energie.

SUSY koncepty preukázali užitočné rozšírenia ku WKB approximácii. Na dôvažok, SUSY bola aplikovaná na nekvantovú štatistickú mechaniku prostredníctvom Fokker-Planckovej rovnice.

Matematika 
SUSY je tiež niekedy študovaná matematicky pre svoje vnútorné vlastnosti. Je to preto, lebo popisuje komplexné polia vhodné pre vlastnosť akou je holomorfnosť, ktorá umožňuje presný výpočet holomorfných objemov. Toto je dôvodom pre užitočnosť supersymetrických modelov ako demonštračných modelov pre realistickejšie teórie. Primárnym príkladom tohto bola demonštrácia S-duality v štvorrozmerných kalibračných teóriách, kde dochádza k výmene častíc a monopolov.

Všeobecná supersymetria 
Supersymetria sa objavuje v mnohých rôznorodých koncepciách teoretickej fyziky, ktoré sú
úzko prepojené. Je možné mať viacero supersymetrií a taktiež mať supersymetrické extra dimenzie.

Rozšírená supersymetria 

Je možné mať viac ako jeden druh supersymetrickej transformácie. Teórie s viac ako jedným druhom
supersymetrickej transformácie sú známe ako teórie rozšírenej supersymetrie.
Čím je teória supersymetrickejšia, tým obmedzenejší je obsah poľa a interakcií. Typicky počet kópií	
supersymetrie je násobkom dvoch, t. j. 1, 2, 4, 8. V štyroch dimenziách má spinor štyri stupne voľnosti 
a tak minimálny počet supersymetrických generátorov je štyri v štyroch dimenziách a mať osem kópií
supersymetrie znamená, že existuje 32 supersymetrických generátorov.

Maximálny možný počet supersymetrických generátorov je 32. Teórie s viac ako 32 supersymetrickými
generátormi majú automaticky bezváhové polia so spinom väčším ako dva. Nie je známe, ako prinútiť bezváhová polia
so spinom väčším ako dva interagovať, takže maximálny počet uvažovaných supersymetrických generátorov 
je 32. Toto korešponduje s N = 8 supersymetrickej teórie. Teórie s 32 supersymetriami majú automaticky gravitón.

V štyroch dimenziách existujú nasledovné teórie
 N = 1 s chirálnymi, vektorovými, a gravitačnými multisetmi
 N = 2 s hyper, vektorovými a gravitačnými multisetmi
 N = 4 s Vektorovými a gravitačnými multisetmi
 N = 8 len s gravitačnými multisetmi.

Supersymetria v alternatívnom počte dimenzií 
Je možné mať supersymetriu s iným počtom rozmerov ako sú štyri. Pretože vlastnosti spinorov sa medzi rôznym počtom rozmerov značne menia, každý rozmer má svoje charakteristiky. V d dimenziách je veľkosť spinorov približne 2d/2 or 2(d − 1)/2. Keďže maximálny počet supersymetrií je 32, najväčší počet dimenzií, v ktorých supersymetrická teória môže existovať, je jedenásť.

Supersymetria ako kvantová skupina 

Supersymetria môže byť reinterpretovaná v jazyku nekomutatívnej geometrie
a kvantových skupín. Navyše, zahŕňa jemnú formu nekomutativity, tzv. superkomutativitu.

Supersymetria v kvantovej gravitácii 
Supersymetria je časťou väčšieho snaženia teoretickej fyziky unifikovať všetko čo poznáme o fyzickom svete do jednej fundamentálnej sústavy fyzikálnych zákonov, známych ako teória všetkého (ToE). Značnou časťou tohto väčšieho obrazu je snaha o definovanie teórie kvantovej gravitácie, ktorá by zjednotila klasickú teóriu všeobecnej relativity a štandardný model, ktorý vysvetľuje ďalšie tri základné sily vo fyzike, elektromagnetizmus, silnú jadrovú silu, and slabú jadrovú silu a poskytuje paletu základných častíc, na základe ktorej všetky štyri sily fungujú. Dvomi najaktívnejšími prístupmi pre formovanie teórie kvantovej gravitácie sú teória strún a slučková kvantová gravitácia (LQG), hoci teoreticky, supersymetria by mohla byť taktiež súčasťou iných teoretických prístupov.

Pre konzistenciu teórie strún sa zdá byť na istej úrovni supersymetria nevyhnutná (hoci
môže ísť o silne porušenú symetriu). V časticovej teórii je supersymetria uznávaná ako prostriedok
stabilizácie hierarchického problému medzi unifikačnou škálou a elektroslabou
škálou (alebo hmotnosťou Higgsovho bozónu) a môže tiež poskytovať prirodzeného 
kandidáta pre tmavú hmotu. Teória strún taktiež vyžaduje extra dimenzie, ktoré musia byť
kompaktifikované ako sa to uvádza v Kaluza-Kleinovej teórii.

Slučková kvantová gravitácia (LQG) vo svojej súčasnej formulácii nepredpovedá dodatočné priestorové
dimenzie, ani nič nové ohľadom časticovej fyziky. Tieto teórie môžu byť formulované v troch priestorových
dimenziách a jednej dimenzii času, hoci v niektorých LQG teóriách je dimenzionalita  emergentnou vlastnosťou teórie a nie fundamentálnym predpokladom. LQG je taktiež teóriou kvantovej gravitácie, ktorá si nevyžaduje supersymetriu. Lee Smolin, jeden zo zakladateľov LQG navrhol, aby teória slučkovej kvantovej gravitácie obsahujúca buď supersymetriu alebo extra dimenzie alebo oboje,
bola nazvaná "Slučková kvantová gravitácia II".

Ak experimentálne dôkazy potvrdia supersymetriu vo forme supersymetrických častíc ako je neutralino, ktoré sa často považuje za najľahšieho superpartnera, niektorí vedci sú presvedčení, že by to bola veľká podpora pre teóriu strún. Keďže supersymetria je vyžadovaným komponentnom teórie strún, akákoľvek objavená supersymetria by bola v súlade s teóriou strún. Ak veľký hadrónový urýchľovač a ďalšie experimenty časticovej fyziky neobjavia supersymetrických partnerov alebo dôkazy o ďalších dimenziách, mnoho verzií teórie strún, ktoré predpovedali istých nízkohmotnostných superpartnerov pre existujúce častice by bolo potrebné značne revidovať. Zlyhanie experimentov na objavenie buď supersymetrických partnerov alebo extra dimenzií podporilo vedcov v oblasti slučkovej kvantovej gravitácie. Ale, pravdepodobnosť objavenia supersymetrických partnerov v blízke budúcnosti zostáva kontroverznou záležitosťou. Posledne trh predpovedí ako je intrade ponúkol vedecké kontrakty, ktoré môžu podať odhady tejto možnosti.

Pozri aj 
 Concise Encyclopedia of Supersymmetry (kniha)
 minimálny supersymetrický štandardný model
 kvantová grupa
 supergravitácia
 supergeometria
 superskupina

 supersymetria v kvantovej gravitácii
 supernáboj

Referencie

Ďalšie čítanie 
 Miyazawa Supersymmetry – Sultan Catto, 2008
 A Supersymmetry Primer – S. Martin, 1999
 Introduction to Supersymmetry – Joseph D. Lykken, 1996
 An Introduction to Supersymmetry – Manuel Drees, 1996
 Introduction to Supersymmetry – Adel Bilal, 2001
 An Introduction to Global Supersymmetry – Philip Arygres, 2001
 Weak Scale Supersymmetry – Howard Baer and Xerxes Tata, 2006.
 Cooper, F., A. Khare and U. Sukhatme. "Supersymmetry in Quantum Mechanics." Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
 Junker, G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
 Kane, G. L.Supersymmetry: Unveiling the Ultimate Laws of Nature Basic Books, New York (2001).  ISBN 0-7382-0489-7.
 Kane, G. L. and Shifman, M., eds. The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory, World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
 D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys.Lett. B46 (1973) 109.
 V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.
 Weinberg, Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge, (1999). ISBN 0-521-66000-9.
 Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
 
 Brookhaven National Laboratory (Jan. 8, 2004). New g−2 measurement deviates further from Standard Model. Press Release.
 Fermi National Accelerator Laboratory (Sept 25, 2006). Fermilab's CDF scientists have discovered the quick-change behavior of the B-sub-s meson. Press Release.

Externé odkazy 
 "Particle wobble shakes up supersymmetry" , Cosmos magazine, September 2006
 http://www.youtube.com/watch?v=-cdbnwaW34g&NR=1 "Supersymmetry, Extra Dimensions and the Origin of Mass", prednáška Marjorie Shapiro z Berkeley UCB/LBL, vedúca katedry fyziky, 18. júna 2007 (rešpektujte Google copyright)
 http://www.youtube.com/watch?v=HfDcNzfqb1k&playnext_from=TL&videos=zWOAunaN_Gg, "Supersymmetry and the Search for Dark Matter ", astrofyzik z Fermilabu Dr. Dan Hooper vysvetľuje, ako sú časticové akcelerátory používané na objavovanie tmavej hmoty.

Zdroj 
 

 
Teoretická fyzika