Štvorcové číslo

Štvorcové číslo je také číslo , ktoré sa dá vyjadriť ako druhá mocnina nejakého celého čísla , čiže ak platí . Príkladom štvorcového čísla je číslo 16, keďže  a 4 je celé číslo. Naopak 15 nie je štvorcové šíslo, keďže toto číslo podobnú reprezentáciu nepripúšťa. Prvých 23 štvorcových čísel tvorí postupnosť

 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484...

Vo všeobecnosti, -tý člen tejto postupnosti je číslo  (pre ).

Vlastnosti 
 Keďže celé čísla môžu byť i záporné, každé štvorcové číslo okrem 0 možno vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi, a to ako druhú mocninu  alebo ako druhú mocninu . To znamená, že štvorec (druhá mocnina) čísla a čísla k nemu opačného je rovnaký. Pre 0 platí, že , takže existuje len jedna reprezentácia ().
 Pre štvorcové čísla platí rovnosť .
 Asymptotická hustota nenulových štvorcov je 0.

Príklady
Štvorcové čísla  pod 602 sú:

02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81

102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361

202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841

302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521

 
402 = 1600 
412 = 1681 
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401

 
502 = 2500
512 = 2601 
522 = 2704
532 = 2809
542 = 2916
552 = 3025
562 = 3136
572 = 3249
582 = 3364
592 = 3481

Referencie

Pozri aj 
 Trojuholníkové číslo

Externé odkazy 
 A000290 - Prvých 44 štvorcov, vlastnosti a odkazy na literatúru
 Typy čísel 

Teória čísel