Limitné ordinálne číslo

Limitné ordinálne číslo (iné názvy: limitný ordinál, limitné poriadkové číslo, ordinálne číslo druhého druhu) je ordinálne číslo, ktoré nemá predchodcu a nie je prázdne. Formálnejšie:
Ordinálne číslo  je limitné, ak

On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.

Príklady
Množina  všetkých prirodzených čísel je limitná - každé menšie ordinálne číslo je konečné a nemôže byť predchodcom  v zmysle vyššie uvedenej definície.

Podobne množina  je limitná. 

Naproti tomu ordinálne čísla   nie sú limitné. 0 nie je limitné z definície a ostatné majú predchodcov . Takým ordinálnym číslam hovoríme izolované.

Použitie
Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcie a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevádzaný zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.

Limitné ordinálne čísla majú niektoré zaujímavé vlastnosti, ktoré nemajú izolované ordinálne čísla:
 Množina všetkých vlastných podmnožín limitného ordinálneho čísla nemá najväčší prvok, ale má supremum - je to tu tak trochu obdoba zhora otvoreného intervalu v reálnych číslach.
 Len limitné ordinálne číslo môže byť kardinálnym číslom.

Pozri aj 
 Izolované ordinálne číslo
 Ordinálne číslo
 Ordinálna aritmetika
 Transfinitná indukcia
 Transfinitná rekurzia
 Kardinálne číslo
 Limitné kardinálne číslo
 Kofinál

Ordinálne čísla