Logaritmus

Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).

Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:

 

a označujeme ho symbolicky

 ,

kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu

 

kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia je:

 klesajúca, ak 
 rastúca, ak 

Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi  a .

Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako

 

Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis

 

Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:

Špeciálne základy

Prirodzený logaritmus 

Prirodzený logaritmus alebo Napierov logaritmus (podľa Johna Napiera) je taký logaritmus, ktorý ma základ e (Eulerovo číslo). 

Skrátený zápis:

 

Niekde sa môžete stretnúť aj so zápisom 

 

alebo

Vlastnosti 

Pre  platí:

 

 

 

 

 , kde

Externé odkazy 
 Logaritmická funkcia 

Elementárne funkcie