Greenova-Taova veta

Greenova-Taova veta je veta z oblasti aditívnej teórie čísel, podľa ktorej množina prvočísel obsahuje konečné aritmetické postupnosti ľubovolnej dĺžky. Inak povedané, pre každé prirodzené číslo  existuje -prvková aritmetická postupnosť pozostávajúca výhradne z prvočísel. Greenova-Taova veta je špeciálnym prípadom Erdősovej-Turánovej hypotézy.

Historické poznámky
Vetu dokázali Ben Green a Terence Tao v roku 2004.
V roku 2006 dokázali Tao a Tamar Ziegler silnejšie tvrdenie, podľa ktorého pre ľubovoľnú -ticu polynomických funkcii bez absolútneho člena  nadobúdajúcich iba celočíselné hodnoty existuje nekonečne veľa celých čísel  a  takých, že všetky hodnoty  sú prvočíselné.

Zaujímavosti
Greenova-Taova veta je príkladom existenčného tvrdenia. Veta iba garantuje existenciu podpostupnosti určitej dĺžky, nehovorí však nič o tom, ako táto postupnosť vyzerá. Nájsť príklad dostatočne dlhej aritmetickej postupnosti v prvočíslach nie je jednoduchá úloha. Ku dňu 18.1.2007 je najdlhšou známou aritmetickou postupnoťou v prvočíslach 24-prvková postupnosť

Pozri aj
Szemerédiho veta
Terence Tao

Externé odkazy
Komentáre na MathWorld-e (anglicky)

Prvočísla
Matematické vety
Kombinatorika