Diracova miera

Diracova miera je miera δx na množine X (so σ-algebrou všetkých podmnožín X), ktorá dáva množine {x} mieru 1, pre daný bod :

Vo všeobecnosti je táto miera definovaná

pre každú podmnožinu .

Diracova miera je pravdepodobnostná miera. Diracove miery sú práve všetky extremálne body konvexnej množiny všetkých pravdepodobnostných mier na X.

Názov je odvodený od Diracovej funkcie delta.

Vlastnosti Diracovej miery

Nech δx značí Diracovu mieru v bode x merateľného priestoru (X, Σ).
 δx je pravdepodobnostná miera, a teda konečná.

Predpokladajme, že (X, T) je topologický priestor, a že Σ obsahuje všetky borelovské podmnožiny X.
 Ak X je Hausdorffov topologický priestor s borelovskou σ-algebrou, potom δx je vnútorne regulárna miera, keďže {x} je kompakt. Teda δx je Radonova miera.
 Ak {x} je uzavretá množina v topológii T, potom nosičom δx je {x}.

Pozri aj

 Diskrétna miera

Teória miery