Jadrová rezonančná fluorescencia

Jadrová rezonančná fluorescencia je proces jadrovej rezonančnej absorpcie nasledovaný jadrovou rezonančnou emisiou gama žiarenia prebiehajúci v troch etapách :

1. pohltenie kvanta γ a prechod jadra z východiskového základného stavu do vzbudeného stavu,
2. zotrvanie jadra vo vzbudenom stave počas strednej doby života tohto stavu,
3. návrat jadra zo vzbudeného do východiskového stavu vyžiarením kvanta γ s príslušnou energiou.

 Prvá etapa procesu, keď je jadro absorpciou kvanta elektromagnetického žiarenia excitované zo stavu s nižšou energiou do stavu s vyššou energiou, sa nazýva rezonančná absorpcia a schematicky je zobrazená na obr. a.

 Tretia etapa, zobrazená na obr. b, predstavuje rezonančnú emisiu, t. j. prechod jadra zo stavu s vyššou energiou do stavu s nižšou energiou za súčasného vyžiarenia kvanta elektromagnetického žiarenia.

 Ak návrat jadra z excitovaného do základného stavu v tretej etape nie je sprevádzaný opätovným vyžiarením kvanta γ, alebo sa jadro nadbytočnej energie zbaví iným, konkurenčným mechanizmom, potom nejde o fluorescenciu, ale len o absorpciu žiarenia gama, resp. o jeho nepružný rozptyl.

Opis javu v modeli permanentne nehybných jadier

Energia jadrového prechodu 
V tomto prípade vychádzame z nasledujúcej modelovej predstavy :

1. Skúmajme jediné nehybné jadro v priblížení priestorovo pevne ukotveného, nehybného objektu.
2. Predpokladajme, že dané jadro sa môže nachádzať len v dvoch energetických stavoch: v základnom stave (gr-ground) s energiou Egr a vo vzbudenom stave (ex-excited) s energiou Eex>Egr.
3. Predpokladajme, že prechod jadra z exitovaného stavu do základného stavu (Eex → Egr) je žiarivý, t. j. je sprevádzaný výhradne emitovaním kvanta gama bez uplatnenia iného, konkurenčného mechanizmu uvoľňovania energie.

Excitovaný stav, do ktorého sa jadro obvykle dostáva jadrovými reakciami, nemusí mať nevyhnutne energiu Eex zodpovedajúcu najnižšiemu excitovanému stavu. V tomto prípade predpokladajme, že jadrový prechod (Eex → Egr) sa deje priamo.

Označme symbolom E0 energiu jadrového prechodu, pre ktorú platí :

.

Pri splnení všetkých podmienok platí v našom modeli vzťah :

,
kde ħ je redukovaná Planckova konštanta, ktorú sme získali zo vzťahu :

a ω0 je frekvencia žiarenia γ.

Analytický tvar emisných a absorpčných kriviek 

Významnú informáciu o procese jadrovej rezonančnej fluorescencie poskytujú emisné a absorpčné krivky.
Emisná/absorpčná krivka je závislosť počtu emitovaných, resp. absorbovaných kvánt γ určitým izotopom za jednotku času od energie, resp. frekvencie žiarenia γ. Zákon zachovania energie poskytuje rovnosť :

,
ktorá naznačuje, že Eγ je jediné presné číslo, a preto emisné/absorpčné krivky by mali mať tvar rovných čiar kolmých k energetickej súradnicovej osi. Ale vplyvom Heisenbergovho princípu neurčitosti nastáva nenulová disperzia emisných/absorpčných kriviek, ktoré je možné opísať Lorentzovov krivkou danou vzťahom :

,

kde Γ predstavuje prirodzenú šírku krivky.

Opis javu v modeli voľných jadier v pokoji

Prejav spätného odrazu voľného jadra 
Atómy a teda aj ich jadrá sú v tuhej látke viazané s okolitými atómami intenzívnymi väzbami. Energia väzby atómu v látke je spravidla omnoho menšia, ako je energia jadrových prechodov. Jadro viazané v silovom poli môžeme opísať ako voľné jadro s efektívnou hmotnosťou M, ktorá je vo všeobecnosti iná ako hmotnosť jadra.
Predpokladajme, že jadro hmotnosti M je pred interakciou v pokoji. To znamená, že po vyžiarení/pohltení kvanta γ o energii Eγ, ktorej zodpovedá hybnosť pγ, odovzdá sa táto hybnosť jadru, aby bola celková hybnosť vykompenzovaná. Jadro zmení svoju rýchlosť z nulovej na nejakú nenulovú hodnotu. Podľa zákona zachovania hybnosti v proces emisie/absorcie kvant γ platí : 

Označíme symbolom WR kinetickú energiu pohybujúceho sa jadra, ktorú získalo pôvodne nehybné jadro vyžiarením/pohltením kvanta γ:

Emisia znamená transformáciu systému pozostávajúceho z nepohyblivého jadra v excitovanom stave s energiou Eex na systém obsahujúci pohybujúce sa jadro v základom stave Egr,s pohybovou energiou spätného odrazu a emitované kvantum γ s energiou ħω. Zákon zachovania energie pre tento proces má potom tento tvar :

Z tejto rovnosti vyplýva, že energia kvanta gama vyžiareného pri prechode jadra z excitovaného do základného stavu sa nerovná energii jarového prechodu, ale je od nej menšia o energiu spätného odrazu.
 

Pri absorpcii je východiskovou konfiguráciou systému nepohyblivé jadro v základnom stave s energiou Eex a Kvantum γ s energiou ħω' a konečnou zostavou je jadro v excitovanom stave s energiou Eex a pohybovou energiou WR :

Aby došlo k absorpcii kvanta gama musí mať podľa tejto rovnosti toto kvantum energiu vyššiu, ako je energia prechodu jadra o energiu spätného odrazu.

Opis javu v modeli voľných pohybujúcich sa jadier

Zovšeobecnenie modelu započítaním pohybu jadier 

V tomto modeli sa započítavá okrem spätného odrazu aj samotný pohyb jadier, ktoré majú v okamihu emisie/absorpcie určitú rýchlosť vT.

Referencie 

Elektromagnetické žiarenie