Premietanie (deskriptívna geometria)

Premietanie (premietnutie) je základná metóda deskriptívnej geometrie. Bodmi v priestore sa vedú priamky (premietacie lúče), ktorých priesečníky s rovinou (priemetňou) predstavujú priemety týchto bodov v priemetni.

Prehľad 

Premietanie sa dosahuje pomocou použitia imaginárnych „premietačiek“. Premietnutý duševný obraz sa stáva technickou víziou požadovaného, výsledného obrazu (priemetu). Dodržaním určitej metódy premietania je možné vytvoriť predpokladaný obraz na rovinnom povrchu, napr. na papieri.

Existujú dve základné kategórie premietaní:
rovnobežné premietanie
perspektívne premietanie

Rovnobežné premietanie 

Premietacie lúče vedené od objektu k priemetni sú pri rovnobežnom premietaní vzájomne rovnobežné. Tieto priamky zostávajú rovnobežné tiež v dvojrozmernom premietnutom obraze. Rovnobežné premietanie je možné prirovnať k perspektívnemu premietaniu s nekonečnou ohniskovou vzdialenosťou (vzdialenosťou medzi priemetňou a ohniskom).

Obrazy vytvorené rovnobežným premietaním sa opierajú o techniku axonometrie („merania pozdĺž osí“), ako ju opisuje Pohlkeho veta. Vo všeobecnosti môžu lúče dopadať na rovinu obrazu pod určitým uhlom (šikmo). Vo zvláštnych prípadoch lúče dopadajú na rovinu obrazu kolmo. Podľa uhlu dopadu lúčov na rovinu obrazu je rovnobežné premietanie možné rozdeliť na:
kolmé premietanie
šikmé premietanie

Kolmé premietanie 
Kolmé premietanie (ortogonálne) je odvodené z princípov deskriptívnej geometrie a umožňuje dvojrozmerné zobrazenie trojrozmerného objektu. Premietacie lúče dopadajú kolmo na rovinu obrazu. Tento typ premietania sa bežne používa pre pracovné výkresy. Pojem ortogonálne premietanie sa niekedy používa aj špecificky v súvislosti so zobrazovaním objektov, kde hlavné osi alebo roviny predmetu sú rovnobežné s osou premietania. Toto premietanie sa označuje ako pravouhlé premietanie.

Kolmé premietanie je možné rozdeliť podľa polohy objektu voči rovine obrazu na:
pravouhlé premietanie
axonometrické premietanie

Pravouhlé premietanie 
premietanie v prvom kvadrante (európske)
premietanie v treťom kvadrante (americké)
pozdĺž osi x (bokorys)
pozdĺž osi y (pôdorys)
pozdĺž osi z (nárys)

Axonometrické premietanie 
izometrické premietanie
dimetrické premietanie
trimetrické premietanie

Šikmé premietanie 

kavalierne premietanie
kabinetné premietanie
vojenské premietanie

Perspektívne premietanie 

Premietacie lúče vedené od objektu k priemetni sú pri perspektívnom premietaní vzájomne rôznobežné. Fotografické objektívy a ľudské oko pracujú rovnakým spôsobom, preto obraz vytvorený perspektívnym premietaním vypadá najrealistickejšie. Príkladom sú rovnobežné línie, ktoré sa stretávajú v bode nekonečno, ktorý sa nazýva úbežník (napr. zdanie, že železničné koľaje sa približujú k jednému bodu). Perspektívne premietanie sa zvyčajne delí v závislosti na orientácii projekčnej roviny k osám znázorneného objektu na:
jednobodovú perspektívu
dvojbodovú perspektívu
trojbodovú perspektívu

Hlavný úbežník je úbežníkom všetkých vodorovných línií kolmých na rovinu obrazu. Úbežník všetkých vodorovných línií leží na línii horizontu. Ak je rovina obrazu zvislá (najčastejšie), všetky zvislé línie sú kreslené zvislo a nemajú konečný úbežník na rovine obrazu.

Referencie

Externé odkazy

Zdroj

Geometria