Množina

Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.

Algebrické množiny označujeme veľkými písmenami latinskej abecedy. Entity, ktoré množina obsahuje sa nazývajú prvky množiny. Označujeme ich malými písmenami latinskej abecedy.

Vo všeobecnosti môžeme množinovým zápisom vyjadriť aj vzťahy medzi predmetmi reálneho sveta.

ovocie = {jablko, hruška, pomaranč}

Triedenie množín 

 konečné ( majú konečný počet prvkov: A = { c, f, h, j })
 nekonečné ( N = {1, 2, 3, ...})
 spočítateľné: N, Z, Q, ...
 nespočítateľné: R

 prázdna množina ( neobsahujú žiadny prvok: A = ∅ ). Je len jedna prázdna množina.
 neprázdne ( A ≠ ∅ )

 disjunktné nemajú spoločné prvky, ich prienik je prázdna množina: A ∩ B = ∅
 nedisjunktné A ∩ B ≠ ∅

Určenie množín 
Množiny určujeme vymenovaním prvkov: N = {1, 2, 3, ...} alebo charakteristickou vlastnosťou, ktorú má práve každý prvok množiny: A = {2k, }, alebo operáciou s inými množinami: A = B∩C.

Množiny čísel 
  = {1, 2, 3, ...} je množina prirodzených čísel
  = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} je množina celých čísel
  – racionálne čísla (patria sem zlomky)
  – iracionálne čísla (napr. odmocniny, π)
  – reálne čísla
  – komplexné čísla (napr. odmocniny záporných čísel)

Vzťahy medzi množinami 
 rovnosť množín: hovoríme, že množina X sa rovná množine Y práve vtedy, ak obsahuje práve tie isté prvky ako množina Y

 podmnožina: množina A je podmnožinou množiny B práve vtedy, ak každý prvok patriaci do množiny A patrí zároveň aj do množiny B: 
 počet všetkých podmnožín n-prvkovej množiny je 2n
 systém všetkých podmnožín množiny A sa nazýva potenčný systém množiny A

Grafické znázornenie množín 
 oválový diagram – znázornenie množiny pomocou uzavretej čiary, pričom prvky patriace množine znázorníme bodmi vnútri oválu a prvky nepatriace množine bodmi mimo oválu
 Vennov diagram – U je množina obsahujúca všetky prvky, ktoré uvažujeme

Množinové operácie

Zjednotenie 

Zjednotenie množín A a B je množina všetkých prvkov z množiny U, ktoré patria aspoň do jednej z množín A a B (A U B) 

Pre viac informácií o zjednotení množín, pozrite článok Zjednotenie.

Prienik 

Prienik množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria do množiny A a zároveň do množiny B (A ∩ B)

Pre viac informácií o prieniku množín, pozrite článok Prienik.

Rozdiel 

Rozdiel množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria množine A, ale nepatria množine B (A – B)

Pre viac informácií o rozdiele množín, pozrite článok Rozdiel množín.

Doplnok (komplement) 

Doplnok (komplement) množiny  je množina všetkých prvkov 
patriacich množine , ktoré nepatria množine ,
označuje sa 

Pre viac informácií o doplnku množiny, pozrite článok Doplnok.

Externé odkazy 
 Množina na  pohodovamatematika.sk 

Teória množín
Logika