Gama funkcia

Gama funkcia (iné názvy: funkcia gama, -funkcia, Eulerov integrál druhého druhu) je zovšeobecnenie faktoriálu na obore komplexných čísiel. 

Funkcia faktoriál je pre prirodzené čísla definovaná nasledovným súčinom:

Gama funkcia nahrádza túto funkciu pre reálne a komplexné čísla:

Pretože hodnoty funkcie faktoriál a gama rastú veľmi rýchlo, pri počítaní sa používa prirodzený logaritmus gama funkcie : hodnoty rastú oveľa pomalšie a pri počítaní dovoľujú sčítavanie a odčítavanie namiesto násobenia a delenia.

Definícia 
Funkciu definovanú pre  nasledovným predpisom: 

nazývame gama funkciou (alebo tiež Eulerovým integrálom druhého druhu).

Tieto vzťahy definujú gama funkciu v oblasti . Gamma funkcia má rozšírenie do komplexnej roviny pomocou analytického predĺženia. Potom je definovaná v každom komplexnom čísle okrem , kde má póly.

Dôležité vzťahy 
Niektoré dôležité vzťahy, ktoré platia pre gama funkciu:
 
 
 
Špeciálne pre prirodzené čísla  budeme mať:

 Pre prirodzené čísla  platí nasledovné: 

Nasledujúca definícia gama funkcie obsahujúca nekonečný súčin platí pre všetky komplexné čísla , ktoré nie sú reálne záponé alebo nula.

kde  je Eulerova-Mascheroniova konštanta .

Niektoré hodnoty 
V nasledujúcej kapitole sú uvedené niektoré konkrétne hodnoty, ktoré funkcia gama nadobúda:
{|
|
|(nedefinované)
|-
|
|
|-
|
|(nedefinované)
|-
|
|
|-
|
|(nedefinované)
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|}

Referencie

Zdroj 
 

Matematické funkcie
Štatistika