Kľukový mechanizmus

Kľukový mechanizmus slúži na premenu priamočiareho pohybu na rotačný a naopak. Úplný mechanizmus tvoria nasledovné časti:
 kľukový hriadeľ (vykonáva rotačný pohyb)
 ojnica (jeden koniec (na pieste) vykonáva priamočiary posuvný, druhý (na hriadeli) už rotačný pohyb)
 križiak a piestna tyč (vykonávajú posuvný pohyb)
 piest resp. piestová skupina (vykonávajú posuvný pohyb)

Pre rýchlobežné piestové stroje sa používa skrátený kľukový mechanizmus, ktorý neobsahuje križiak ani piestnicu a piestová skupina je spojená priamo s ojnicou.

Použitie 
 Tvorí základnú časť piestových strojov s piestmi pohybujúcimi sa priamočiaro vratne. 
 Používal sa ako súčasť pohonu kolies parných lokomotív
 V rôznych iných strojoch.

Alternatívou ku kľukovému mechanizmu, je výstredníkový mechanizmus, ten sa však používa v menšej miere.

Rozdelenie 
Kľukové mechanizmy sa delia podľa geometrického riešenia na:
 centrické – os pohybu piesta prechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Sú najčastejšie používané, schéma je na obrázku.
 excentrické – os pohybu piesta neprechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Takéto mechanizmy majú iný priebeh zrýchlení a rýchlostí piesta pri pohybe nadol a nahor.
 s vedľajšou ojnicou – ide o zložený mechanizmus, pri ktorom je k hlavnému mechanizmu (zvyčajne centrickému) pridaná ďalšia ojnica v bode posunutom od bodu uchytenia hlavnej ojnice. Bod uchytenia vedľajšej ojnice vykonáva pohyb po krivke podobnej elipse. Používajú sa pri vidlicových, alebo hviezdicových motoroch.

Geometria kľukového mechanizmu

Centrický kľukový mechanizmus 
Rovnice pre výpočet polohy piestového čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa (merané od polohy v hornej úvrati, ako na obrázku)
 
 
 s – dráha piestneho čapu meraná od hornej úvrate
 r – polomer kľukového hriadeľa
 l – dĺžka ojnice
 α – uhol natočenia kľukového hriadeľa
 β – uhol kyvu ojnice

Táto rovnica nie je pre ďalšie výpočty vhodná, pretože obsahuje dve závislé premenné α a β. Je ju však možné upraviť  použitím nasledovných výrazov:
 
 
kde 
 λ – kľukový pomer, alebo štíhlosť ojnice.

Po úprave a rozvinutí do Eulerovho-MacLaurinovho radu platí:
 

Jednotlivé členy radu rýchlo konvergujú, preto pre bežné výpočty postačuje použiť prvé dva . Rovnica po konečnej úprave:

Excentrický kľukový mechanizmus 
Rovnice pre výpočet polohy piestneho čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa. 
 
 
Rovnice platia len pri podmienke:
 
Pre uhol natočenia kľukového hriadeľa pri ktorom je piest v hornej úvrati - αH platí:
 

 s – dráha piestneho čapu
 r – polomer kľukového hriadeľa
 l – dĺžka ojnice
 e – excentricita mechanizmu
 α – uhol natočenia kľukového hriadeľa
 αH – uhol natočenia kľukového hriadeľa, pri polohe piesta v hornej úvrati
 β – uhol kyvu ojnice

Kinematika centrického kľukového mechanizmu

Rýchlosť piesta 
Pre výpočet rýchlosti piesta sa s výhodou využije derivácia približnej rovnice podľa času:
 

kde
 ω – uhlová rýchlosť otáčania kľukového hriadeľa

Priemerná hodnota tejto funkcie na intervale polovice otáčky kľukového hriadeľa (jedného zdvihu) sa nazýva stredná piestová rýchlosť a patrí medzi dôležité konštrukčné parametre piestových strojov.

Zrýchlenie piesta 
Pre výpočet zrýchlenia sa pokračuje derivovaním predošlej rovnice podľa času:

Dynamika centrického kľukového mechanizmu

Bez zotrvačných síl 
Pri analýze silového pôsobenia sa berú do úvahy sily a momenty (označenie indexov podľa ) podľa obrázkov. Prvý obrázok zobrazuje ideálny nehmotný kľukový mechanizmus, t.j. neuvažujú sa zotrvačné sily od posuvných a rotačných hmôt:
F – výsledná sila na piest 
Fp – sila od tlaku plynov
Fn – normálová sila
Fo – ojničná sila
Ft – tangenciálna sila
Fr – radiálna sila
Mk – krútiaci moment
Mn – klopný moment

Na piest pôsobí sila od tlaku plynov Fp = F. Piest je spojený s ojnicou otočne, preto ojnica môže preniesť len silu pôsobiacu v jej osi. Sila F sa rozkladá na ojničnú silu Fo ktorá prenáša pôsobenie ďalej ku kľukovému hriadeľu a normálovú silu Fn, ktorá zvyšuje trenie piestových krúžkov o stenu valca. Navyše táto sila vytvára klopný moment Mn, ktorý sa musí zachytiť uložením motora.

Ojnica je tiež spojená s kľukovým hriadeľom otočne. Preto sa ojničná sila Fo rozkladá na dve na seba kolmé zložky. Tangenciálna sila Ft vytvára na ramene kľukového hriadeľa výsledný krútiaci moment Mk, radiálna sila Fr sa prenáša ramenom kľuky do hlavného ložiska.

Pre uvedené sily platia nasledovné vzťahy:

    ;  
    ;  

Pre uvedené momenty platí:

    ;

So zotrvačnými silami 
Druhý obrázok zobrazuje rovnaký kľukový mechanizmus s uvažovaním hmotnosti jeho častí a teda aj zotrvačných síl od posuvných a rotačných hmôt. Pribudnú sily:
Fm – zotrvačná sila posuvných hmôt
Fc – zotrvačná sila rotačných hmôt

Hmotnosti jednotlivých častí kľukového mechanizmu sú rozložené spojito a samotná ojnica koná zložitý kývavý pohyb. Preto sa pre zjednodušené výpočty uvažujú dva hmotné body. Jeden je umiestnený v osi piestneho čapu s hmotnosťou mp rovnou súčtu hmotnosti piestovej skupiny mps a pomernej časti hmotnosti ojnice mop. Druhý v osi kľukového čapu s hmotnosťou mr rovnou súčtu hmotnosti zalomenia kľuky redukovanej na polomer otáčania mzred a pomernej časti hmotnosti ojnice mor.

Zohľadnenie hmotnosti ojnice  
Hmotnosť ojnice mo sa rozkladá tak, aby bola zachovaná rovnaká hmotnosť a rovnováha momentov k ťažisku ojnice:
    ;     ;  
t.j.
    ;  
kde
l1 – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou piestneho čapu
l2 – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou ojničného čapu
l – dĺžka ojnice (vzdialenosť osí čapov)

V praxi je pre piestové spaľovacie motory pomerná časť hmotnosti ojnice započítaná k posuvným hmotám mop v rozmedzí 2030 % hmotnosti ojnice. Rozloženie hmotnosti do dvoch bodov nezachováva rovnováhu momentov zotrvačnosti. Pre presnejšie výpočty sa hmotnosť ojnice rozloží do troch bodov, pričom tretí je v ťažisku ojnice . Hmotnosti sa určia tak, aby okrem predošlých dvoch bola splnená aj rovnica :
  
kde
Io – moment zotrvačnosti ojnice

Zohľadnenie hmotnosti zalomenia kľuky 
Redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky sa určí z hmotnosti m1 tých častí ramien kľuky, ktoré nie sú symetricky rozložené okolo osí hlavného, alebo kľukového čapu a polohy ich ťažiska ρod stredu otáčania kľuky.
  Určenie zotrvačných síl 
Následne platí:
    ;      ;  '

Pozri aj 
Vyvažovanie kľukového mechanizmu

Referencie

Zdroje