Cayleyho-Hamiltonova veta

Cayleyho-Hamiltonova veta (pomenovaná podľa  Arthura Cayleyho a Williama Rowana Hamiltona) je v lineárnej algebre veta, ktorá hovorí, že každá štvorcová matica je koreňom svojho charakteristického polynómu, teda platí:

Pomocné pojmy

Definujme pojem mocniny štvorcovej matice  () nasledovne:

, kde  je jednotková matica z 

Indukčne definujme:

Charakteristický polynóm  je definovaný pre ľubovoľnú  nasledovne:
, kde  je jeho koreňom práve vtedy, ak je vlastnou hodnotou .

Formulácia vety

Nech  je štvorcová matica a jej charakteristický polynóm , pre vhodné koeficienty .
Potom 

Neformálne: .

Využitie
Najdôležitejším dôsledkom Cayleyho-Hamiltonovej vety je, že charakteristický polynóm je násobkom minimálneho polynómu danej štvorcovej matice .

Referencie

Externé odkazy 
 dôkaz z  PlanetMath (angl.)

Literatúra 
 

Algebra
Lineárna algebra