Lagrangeova veta o strednej hodnote

Lagrangeova veta (o strednej hodnote) alebo Veta o strednej hodnote diferenciálneho počtu alebo Lagrangeova veta o prírastku funkcie (pomenovaná podľa Josepha Louisa Lagrangea) je veta v diferenciálnom počte.

Znenie vety

Nech  je funkcia taká, že
 f je spojitá na <a,b>,
 f má v každom bode intervalu (a,b) vlastnú alebo nevlastnú deriváciu.
Potom existuje bod  taký, že pre prvú deriváciu funkcie f v bode c platí

Dôkaz

Nech  je funkcia definovaná ako 

  

Kde  je konštanta, ktorú zvolíme tak, aby sme mohli použiť Rollovu vetu o strednej hodnote. Teda dostávame 

  

Funkcia F(x) na intervale <a,b> vyhovuje predpokladom Rollovej vety o strednej hodnote, čo znamená, že existuje bod  taký, že platí . Derivujeme   podla  

vyčíslime v bode   

a teda

Referencie

Pozri aj 

 Cauchyho veta o strednej hodnote
 Rollova veta o strednej hodnote

Diferenciálny počet