Rollova veta o strednej hodnote

Rollova veta o strednej hodnote alebo skrátene Rollova veta (často nesprávne Rolleho veta...), pomenovaná po Michelovi Rollovi, je veta v diferenciálnom počte, ktorá hovorí, že pre každú reálnu funkciu, spojitú na uzavretom intervale, ktorá má vo vnútri daného intervalu konečnú alebo nekonečnú deriváciu, a ktorá v krajných bodoch daného intervalu nadobúda rovnaké hodnoty, existuje vnútri daného intervalu nulový bod jej prvej derivácie.

Znenie vety 
Nech  je funkcia spĺňajúca nasledujúce predpoklady:
f je spojitá na <a,b>,
f má na (a,b) konečnú alebo nekonečnú deriváciu,
f(a) = f(b).
Potom existuje bod  taký, že .

Dôkaz 
Ak je f konštantná, tvrdenie platí pre všetky body . Nech teda nie je konštantná. Potom, zo spojitosti, existuje bod  taký, že f v ňom nadobúda svoje supremum alebo infimum. Keďže derivácia f v ňom existuje, nutne musí platiť f'(c) = 0.

Referencie

Pozri aj 
 Lagrangeova veta o strednej hodnote
 Cauchyho veta o strednej hodnote

Iné projekty 

Diferenciálny počet