Teoréma pozitívnej energie

Teoréma pozitívnej energie (všeobecne známejšia ako teória pozitívnej hmotnosti v diferenciálnej geometrii) vo všeobecnej teórii relativity udáva, že za predpokladu dominantnej energetickej podmienky, hmotnosť asymptoticky plochého časopriestoru je nenegatívna; hmotnosť je nulová len pre Minkowského časopriestor.  Teoréma je porovnávacia teoréma skalárnej zakrivenosti s asymptotickými hraničnými podmienkami a zodpovedajúcim vyhlásením o geometrickej  nepružnosti.

Pôvodný dôkaz o teoréme pre ADM hmotu podali  Richard Schoen a Shing-Tung Yau v roku 1979 za použitia variačnej metódy. Edward Witten podal jednoduchší dôkaz v r. 1981 na základe použitia spinorov, k čomu sa inšpiroval teorémami pozitívnej energie v kontexte supergravitácie. Rozšírenie teorémy pre Bondiho hmotu poskytli Malcolm Ludvigsen  a James Vickers, Gary Horowitz a Malcolm Perry, ako aj Schoen a Yau.

Gary Gibbons, Stephen Hawking, Horowitz a Perry dokázali rozšírenie teorémy na asyptotický anti-de Sitter časopriestor a na Einstein–Maxwellovu teóriu. Hmotnosť asymptoticky  anti-de Sitterovho časopriestoru je nenegatívna a rovná sa vždy nule pre anti-de Sitterov časopriestor. V Einsteinovej a Maxwellovej teórii, pre časopriestor s elektrickým nábojom   a magnetickým nábojom , hmotnosť časopriestoru spĺňa

s rovnosťou pre Majumdar-Papapetrouove riešenia (extrémna čierna diera).

V r. 1984 Schoen použil teorému pozitívnej hmotnosti vo svojej práci, ktorá zakončila riešenia Yamabeovho problému. Teoréma pozitívnej energie bola použitá aj Hubertom Brayom v jeho dôkaze Riemannian-Penroseho nerovnosti.

Referencie

 R. Schoen and S.-T. Yau, "On the positive mass conjecture in general relativity", Commun. Math. Phys. 65, 45 (1979).
 R. Schoen and S.-T. Yau, "Proof of the positive mass theorem. II", Commun. Math. Phys. 79, 231 (1981).
 E. Witten, "A new proof of the positive energy theorem", Commun. Math. Phys. 80, 381 (1981).
 M. Ludvigsen and J. A. G. Vickers, "The positivity of the Bondi mass", J. Phys. A 14, L389 (1981).
 G. T. Horowitz and M. J. Perry, "Gravitational mass cannot become negative", Phys. Rev. Lett. 48, 371 (1982).
 R. Schoen and S. T. Yau, "Proof that the Bondi mass is positive", Phys. Rev. Lett. 48, 369 (1982).
 G. W. Gibbons, S. W. Hawking, G. T. Horowitz and M. J. Perry, "Positive mass theorems for black holes", Commun. Math. Phys. 88, 295 (1983).

Zdroj 
 

Matematické metódy všeobecnej teórie relativity
Teorémy vo všeobecnej teórii relativity