Lineárna kombinácia

Lineárnou kombináciou prvkov (vektorov) vektorového priestoru rozumieme nový prvok (vektor), ktorý tomuto priestoru taktiež náleží. Vektorový priestor je generovaný jeho bázovými vektormi. Každý prvok tohto priestoru sa teda dá vyjadriť ako lineárna kombinácia jeho bázových vektorov.

Definícia
Nech  je vektorový priestor nad poľom . Nech  a . Potom lineárnou kombináciou  rozumieme vektor

Vektormi nemusíme nutne chápať n-tice čísel, ale aj funkcie a iné matematické objekty. Napríklad lineárnou kombináciou na priestore polynómov je nový polynóm

Príklad
Sú dané lineárne nezávislé polynómy . Lineárnu kombináciu  dosiahneme voľbou

Lineárna algebra