Homomorfizmus (algebra)

Homomorfizmus alebo homomorfné zobrazenie je zobrazenie z jednej algebrickej štruktúry do inej rovnakého typu, ktoré zachováva všetku relevantnú štruktúru. 

Formálne je to teda zobrazenie  medzi dvomi algebrickými štruktúrami rovnakého typu také, že pre každú definovanú operáciu  a pre všetky  v  platí

Každá algebrická štruktúra má svoj typ homomorfizmu:
 homomorfizmus grúp (všeobecnejšie homomorfizmus grupoidov)
 homomorfizmus okruhov
 homomorfizmus telies
 homomorfizmus algebier
 homomorfizmus vektorových priestorov = lineárne zobrazenie

Druhy homomorfizmov 

Existujú tieto druhy homomorfizmov:
 izomorfizmus je bijektívny homomorfizmus (prostý a na)
 epimorfizmus je surjektívny homomorfizmus (na)
 monomorfismus je injektívny homomorfizmus (prostý)
 endomorfizmus je homomorfizmus z objektu do seba samého
 automorfizmus je endomorfizmus, ktorý je aj izomorfizmom

Jadro homomorfizmu 

Každý homomorfizmus  definuje ekvivalenciu  tak, že  práve vtedy, keď . Ekvivalencia  sa nazýva jadro . Faktormnožine  môže byť daná prirodzená štruktúra, čiže . V tomto prípade je obraz  homomorfizmu  v  nutne izomorfný .

Externé odkazy 
 Homomorfizmy, izomorfizmy 

Algebra