Axióma

Axióma (slovo je žen. rodu; nesprávne: axióm, zastarano: axiom) alebo postulát je základná veta systému teórií, z ktorej sa pomocou pravidla odlúčenia dokazujú ostatné vety či teorémy daného systému. Pojmy zavedené v axiómach sa nazývajú základné alebo primitívne pojmy. O takto zavedených pojmoch sa hovorí, že sú definované implicitne. Všetky ďalšie pojmy sa definujú explicitne pomocou axióm a základných pojmov. Dedukcia výrokov je prípustná len pomocou pravidiel logiky.

Súčasné chápanie axiomatickej metódy nevyžaduje apriórnu zrejmosť axióm. Otázka pravdivosti axióm sa rieši v rámci iných vedeckých teórií, alebo pri nachádzaní interpretácií daného systému: realizácia určitého formalizovaného axiomatického systému v istej predmetnej oblasti svedčí o pravdivosti v ňom prijatých axióm.

Axióma vo filozofii 
Definície a názory na axiómu vo filozofii:
 Pôvodne toto grécke slovo znamenalo požiadavka, základná veta
 Axióma je skúsenosťou často potvrdený výrok, ktorého pravdivosť môže platiť ako absolútna (evidencia).
 Podľa Aristotela axiómu nemožno a netreba dokazovať, lebo neexistujú nijaké hlbšie a principiálnejšie výroky. Aristoteles (vychádzajúc z analýzy Euklidovej geometrie) označil takéto vo všetkých vedách existujúce princípy ako axiómy, resp. postuláty a z nich odvodené výroky nazval teorémy (vety). 
 Axióma je prvkom axiomatického systému. V tomto modernom význame závisí od celkovej štruktúry danej vedeckej teórie, ktoré výroky sú axiómy, a ktoré teorémy (axiomatika).
 Axióma je výrok, o ktorého pravdivosti alebo nepravdivosti nie je napokon nič známe. Volí sa spolu s ďalšími výrokmi rovnakého druhu za základ teórie, aby sa zistilo, aké dôsledky z nich vyplývajú.
 Axiómy neobsahujú nijaké explicitné definície (axiomatika).
 Axiómy sa pokladajú za pravdivé nezávisle od ich mimomatematickej interpretácie. Napriek názornému pôvodu sa na pojmy zavedené v axiómach, na ich vzťahy a vlastnosti – tzv. základné alebo primitívne pojmy – pozeráme iba ako na dané v axiómach. Hovorí sa, že nie sú definované explicitne, ale implicitne. Všetky ďalšie pojmy sa definujú explicitne pomocou axióm a základných pojmov. Dedukcia pojmov je prípustná len pomocou pravidiel logiky.

Referencie

Iné projekty

Externé odkazy 
 Matematické vety a ich dôkazy

Zdroj 

Matematická terminológia
Matematická logika
Filozofia matematiky