Konvexná funkcia

Spojitá konvexná funkcia na intervale , je význačná tým, že jej graf leží nad každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konvexnej funkcie na  ako šálky, do ktorej možno naliať kávu. Opačný prípad tvorí konkávna funkcia. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konvexnej funkcie vzhľadom na spojnicu krajných bodov intervalu konvexnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konvexnej funkcie sú na intervale konvexnosti vždy pod spojnicou spomínaných krajných bodov.

Definícia 

Definíciu konvexnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konvexnosti funkcie a špeciálneho prípadu – rýdzej konvexnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť polynómy.

Definícia rýdzo konvexnej funkcie 
Nech f je funkcia spojitá na intervale . Potom hovoríme, že funkcia f je na intervale  rýdzo konvexná práve vtedy, keď pre všetky čísla  platí:

Definícia konvexnej funkcie 
Nech f je funkcia spojitá na intervale . Potom hovoríme, že funkcia f je na intervale  konvexná práve vtedy, keď pre všetky čísla  platí:

Intervaly konvexnosti 

Pri hľadaní intervalov, na ktorých je funkcia konvexná sa postupuje použitím druhej derivácie funkcie. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkcie delia inflexné body. V týchto bodoch funkcia mení zakrivenie. Funkcia je preto rýdzo konvexná na intervale, kde . Analogicky sa odvodí pravidlo pre interval konvexnej funkcie . Daná derivácia musí existovať. To, že funkcia je diferencovateľná nevyplýva priamo z podmienky spojitosti skúmanej funkcie, preto treba pridať podmienku diferencovateľnosti.

Pozri aj 
 konkávna funkcia
 inflexný bod
 extrém

Externé odkazy 
 KONVEXNOSŤ, KONKÁVNOSŤ INFLEXNÉ BODY FUNKCIE 

Matematická analýza