Interval (matematika)

Interval v matematike je množina všetkých reálnych čísel ležiacich medzi dvoma reálnymi číslami a, b.  Napríklad množina   spĺňajúcich nerovnosť , čo sa zapisuje v tvare . Iným príkladom intervalu je množina všetkých reálnych čísel , čo sa zapisuje aj v tvare , alebo množina všetkých záporných reálnych čísel , čo zapisujeme ako . Krajné body do intervalu môžu, ale nemusia patriť, podľa toho či v jeho špecifikácii sú ostré alebo neostré nerovnosti.

Všeobecne je v abstraktnej matematike interval definovaný ako podmnožina S nejakej lineárne usporiadanej množiny T, pre ktorú platí: 
, potom  

Vyššie uvedená definícia je potom  dôležitým špeciálnym prípadom s .

Označenia intervalov

 

V literatúre sa tiež možno stretnúť s označením pre ostrú hranicu znakmi < a > a s oddeľovačom hraníc intervalu znakom ;, aby nedošlo k zámene s desatinnou čiarkou.

Terminológia
Otvorený interval neobsahuje svoje krajné body, a je označovaný pomocou oblých zátvoriek. Napríklad  predstavuje čísla väčšie ako 0 a menšie ako 1.

Uzavretý interval obsahuje aj krajné body a označuje sa pomocou hranatých zátvoriek alebo pomocou znakov < a >. Napríklad  znamená čísla väčšie alebo rovné ako 0 a menšie alebo rovné ako 1.

Polootvorený alebo polouzavretý interval je interval, ktorý je na jednom konci uzavretý a na druhom otvorený.

Vlastnosti
Prienik dvoch intervalov je interval.
Interval je konvexná množina.
Zjednotenie dvoch intervalov je interval práve vtedy a len vtedy, ak intervaly majú neprázdny prienik, alebo ak otvorená hranica jedného intervalu je uzavretou hranicou druhého intervalu.

Referencie

Zdroj 
 I. KLUVÁNEK: Prípravný kurz k diferenciálnemu a integrálnemu počtu. Ružomberok, Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity v Ružomberku. 2006, s. 60-62

Matematická analýza