Mersennovo prvočíslo

Mersennovo prvočíslo alebo Mersennovo číslo je prvočíslo ktoré sa dá zapísať v tvare , kde  je prvočíslo. Príkladom Mersenovho prvočísla je číslo 3 pretože je to prvočíslo a navyše . Prvých 10 Mersennovych prvočísel tvorí postupnosť:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111...

V súčasnosti je známych 51 Mersennových prvočísel. Zatiaľ najväčšie známe Mersennovo prvočíslo má viac ako 24 miliónov cifier a bolo objavené v decembri roku 2018.

Prípustné hodnoty 
Nutnou podmienkou k tomu, aby bolo  prvočíslom je prvočíselnosť samotného . Totiž, ak je  zložené číslo, dá sa vyjadriť v tvare  kde  sú prirodzené čísla rôzne od 1. Navyše platí vzťah

z ktorého vyplýva, že  je tiež zložené číslo. Preto môže byť  prvočíslom len v tom prípade, ak je prvočíslom aj .

To ale neznamená, že ak je  prvočíslom, je ním aj . Najmenším príkladom je .

Zoznam Mersennových prvočísel

Poznámky

Referencie

Pozri aj 
Dokonalé číslo
Marin Mersenne

Externé zdroje 
 A000043 Zoznam tých prirodzených čísel  pre ktoré je  prvočíslom.  Odkazy na literatúru.
 Tlačová správa o objavení 45 a 46 Merseenového prvočísla
 Mersennovo prvočíslo

Prvočísla