अपवर्तनम् (भौतविज्ञानम्)



समतलेषु प्रकाशस्य अपवर्तनम्

अपवर्तन तस्य च नियमाः (Refraction and its Laws)

कस्मिश्चिद् समाङ्गिनि माध्यमे प्रवशो सरलरेखायां चलति । किन्तु यहि तस्य मार्गे कश्चिद् अन्यः पारदर्शकमाध्यमः समायाति तर्हि स स्वमार्गात् विचलति । विचलनम् (Deviation)  इदं कस्याञ्चिद् दशायाम् अभिलम्बं प्रति कस्याञ्चिच्चवस्थायाम् अभिलम्बाद् दूरं प्रति भवति । प्रकाशस्य विचलनमिदं प्रकाशापवर्तनमित्यभिधीयते यस्मिंश्च माध्यमे किरणो ऽभिलम्बं प्रति साचीभवति स सघनो माध्यमः (Denser Medium) यस्मिंश्च अभिलम्बाद् दूरं प्रति तिरश्चीनो भवति स विरलो माध्यमः (Rarer medium)  इत्यभिधीयेते ।

प्रयोगद्वारा प्रकाशापवर्तनं दर्शयितुं शेत्कर्गदं काष्ठफलके सन्निवेश्य तदुपरि शीशकस्य आयताकारम् `अ ब स’ इति गुटकं निधीयते तस्य च एकस्मिन् पार्श्वे `क’ इति `ख’ इति च कीलिकाद्वयं इत्थं सन्निविश्यते यत् `क ख’ इति रेखा `अ ब’ इति तले लम्बरूपा न स्यात् तदनु `द स’ इति द्वितीयात् तलात् शोशकगुटकातः `क’ इति `ख’ इति च कीलिकाद्वयस्य प्रतिबिम्बे दृष्ट्वा तयोरेव ऋजुक्रमे `च’ इति `छ’ इति च कीलिकाद्वयं सन्निवेश्यते । ` अ ब स द’ इति गुटकस्याभितः रेखाः समाकृष्य गुटकम् अपसार्यते । इदानीं `क ख’ इति `अ ब’ इत्यस्य `म’ इति बिन्दुतः `छ च’ इति च `प’ इत्यतः वर्ध्येते तर्हीदं लक्ष्यते यत् `क ख’ इति च छ इति च एकस्मिन् ऋजुक्रमे ने स्तः यद्यपि गुटकातः अभिलक्षणात् ते उभे ऋजुक्रमे प्रतीयेते । गुटकाभ्यन्तरे प्रकाशकिरणः `क म प’ इति मार्गेण चलति गुटकातः बहिः निष्क्रणे भूयः स `च छ’ इति मार्गम् अनुसरति ।` म’ इति `प’ इति चात्र `अ ब’ इति `द स’ इति च तलयोरुपरि ` न म ट’ इति `प ल’ इति च लम्बौ समाकर्षणीयौ । `क म’ इति किरण आपतितकिरणः (incident ray) `म प’ इति च अपवर्तितकिरणः (refracted ray) ` प छ’ इति च निर्गतकिरणः (erergent ray) इत्यभिधीयन्ते । `न म र’ इत्यभिलम्बस्य आपतितकिरणस्य च मध्यवर्ती `क म न ‘ इति कोणः आपतनकोणः (angle of incidence) तथाच अभिलम्बस्य `म प’ इति अपवर्तितकिरणस्य च मध्यवर्ती कोणः `अपवर्तनकोणः(angle of refraction)’ इत्यभिधीयेते । तौ क्रमशः `I’ इति `r’  इति आग्लाक्षराभ्यामयवा `आ’ इति `व’ इत्यक्षराभ्यां प्रदर्श्येते ।

अपवर्तनस्य द्वौ नियमौ स्तः

(१) आपतितकिरणोऽपवर्तितकिरण आपतनबिन्दौ अभिलम्बश्च त्रय एव एकस्मिन्नेव समतले तिष्ठन्ति ।

(२) कस्मैचिद् माध्यमद्वयाय आपतनापर्वतनकोणयोः ज्ययोः निऽपत्तिः सदा नियताङ्केनैकेन तुल्या भवति या प्र्थममाध्यमतः द्विईयमाध्यमस्य अपवर्तनाङ्क (refractive index ) इति नाम्नाभिधीयते तञ्च (म्यू) इति ग्रीकाक्षरेण प्रदर्श्यते । 

वायुना शीशकस्य अपवर्तनाङ्कः वा शी = ज्या L  क् म न/ ज्या L प म र

ज्या आ/ ज्या वा ; (वा= वायुः/ शी शीशकम्)
यदि चेद् `म’ इत्येतं केन्द्ररूपेण प्रकल्प्य केनापि अर्द्धव्यासेन वृत्तमेकम् आकृष्यते यत्र च वृत्तिमिदं `क म’ इत्यापतितं किरणं “ म प ‘ इत्यपवर्तितकिरणञ्च छिन्द्यात् ताभ्यां `य’ इति `ग’ इति च बिन्दुभ्यां `न र ‘ इत्यभिलम्बए `य र’ इति `ग घ’ इति च लम्बौ क्रियेतां तर्हि :-
शीशकस्य अपवर्तनाङ्क, वा शी = ज्या L क म न/ ज्या L ग म घ 
य र , य म / ग घ , ग म = य र/ ग घ 
	
पृथक्- पृथक् त्रीणि अधिकान् वा आपतितकरिणान् आदाय प्रयोगस्यावृत्तिं कृत्वा साध्यञ्चेदं यत् प्रत्येकावस्थायां `वा, शी’ इत्यस्य मानं स्थिरं भवति । अनेन अपवर्तनस्य द्वितीयः नियमः परीक्ष्यते । प्रथमो नियमः सर्वथा स्पष्टः यतः आपतितः किरणः अपवर्तितः किरणः अभिलम्बश्च त्रय एव कर्गदतले सन्ति ।
यदि चेद् कस्यचिद् द्रवस्य अपवर्तनाङ्क उपर्युक्तविधिना उपलम्ब्यः स्यात् तर्हि द्रवं शीशकस्य आयताकारपात्रे सम्पूर्य शीशकगुटकस्य स्थाने तस्योपयोगः क्रियते ।
२) अपवर्तनस्य हेतोः सघनमाध्यमिकानि वस्तूनि अल्पान्तराले विरलमाध्यमनिकानि च वस्तूनि अधिकविप्रकृष्टे प्रतीयन्ते ।

सघनमाध्यमः (denser medium)

कल्पनीयं यत् `क’ इति कश्चिद् बिन्दुः यस्माभितः `अ ब स द’ इति शीशकमयः माध्यमोऽस्ति । `क’ इति बिन्दुतः गच्छन्त्यौ `क ग’ इति क घ’ इति च द्वौ किरणौ आदीयेते यौ वायौ आगमनानन्तरं `ग फ’ इति घ प इति च मार्गाभ्यां निर्गच्छतः । यदि उभावेतौ किरणौ श्चभागे वर्धेते तर्हि उभौ `ख’ इति बिन्दौ मिलतः । अतएव `ख’ इति तु `क’ इत्यस्य बिन्दोः प्रतिबिम्बं भवति । `घ’ इति बिन्दौ `न घ च’ इत्यभिलम्बः आकृष्टः । यदि चेद् किरणस्य दिग् वायुतः शीशकं प्रति गृह्यते तर्हि आपतनकोणः ।

I   = आ =L  पघ न = L घ ख ल अपवर्तनकोणश्च -

R = व = L  च घ क = L घ क ल 

अपवर्तनाङ्कः = ज्या आ/ ज्या व

= ज्या L घ ख ल/ ज्या L  घ क ल

घ ख / घ ख --ल घ / क घ  क ख/ ख घ 

यदि `घ’ इति बिन्दुः `ल’ इत्यस्य अत्यभ्याशे गृह्यते तर्हि कघ= कल तथाच ख घ = ख ल 

अपवर्तनाङ्कः = क ल / ख ल = जलस्य वास्तविकं गभीरत्वम्/ जलस्य आभासिकं गभीरत्वम् 

यतः सघनमाध्यमकृते इति १ इत्यस्माद् अधिको भवति अतएव `ख ल’ इति दैर्घ्य `क ल’ इत्यस्मात् न्यूनं भवति ।

विरलः माध्यमः

कल्प्यं यत् वायौ `क’ इति कोऽपि बिन्दुरस्ति , स जलाभ्यन्तरादवलोक्यते । `क’ बिन्दुतः चलन्तः किरणाः जलप्रवेशानन्तरम् अभिलम्बं प्रति साचीभवन्ति पश्चभागे च वर्धनात् `ख’ इति बिन्दुतः आगच्छन्तः प्रतीयन्ते । अतएव `क’ इत बिन्दोः प्रतिबिम्बं जले दर्शनात् `ख’ इति बिन्दौ निर्वर्तितं भविष्यति ।
सघनमाध्यमवत् गणनाकरणात इदं साघयितुं शक्यते यत् वायुतः जलस्य अपवर्तनाङ्कः
वा ज = जलतलात् `ख’ इत्यस्यान्तरालम्/ जलतलाद् `क’ इत्यस्यान्तरालम्
यतो वायुतः जलस्य अपवर्तनाङ्कः (refractive index)एकस्माद् अधिको भवति । अतएव जलतलात् `ख’ इति प्रतिबिम्बस्यान्तरालं `क’ इत्यस्यापेक्षया अधिकं भविष्यति ।

अपवर्तनस्य कतिपयोदाहरणानि

(१)	 यदि चेद् उपरिष्टात् नद्याः तलम् अवलोक्यते तर्हि सरितः गभीरत्वम् अल्पं प्रतीयते । अस्मादेव हेतोः जलपूर्णस्य बाल्टीनामकस्य जलपात्रस्य तलमपि उद्गतं प्रतीयते ।

(२) एकस्य चषकस्य्स् तलप्रदेशे काचिद् रजतमुद्रा निक्षेप्या ततश्च एतावदुदूरे स्थातव्यं यत् मुद्रायाः सम्यगर्दर्शनं न भवेत् । ततः चषके जलं पूरणीयं इत्थं मुद्रावलोकनं प्रारभ्यते । १७.४ इति चित्रमवलोक्य मुद्रादर्शनस्य कारणं निर्देश्यम् ।

(३) अपवर्तनस्य कारणात् पृथिव्याः क्षितिजादधः स्थितावपि सूर्यः नक्षत्राणि च दृश्यन्ते । पृथिव्याः निकटवर्तिनः समीरावरणं गुरु ऊर्ध्व वर्ति चाववर्ति चावरणं लघु भवति । अतएव `स’ इति कुतश्चिद् क्षितिजादधोबर्तिनः नक्षत्राद् आगन्तुकः किरणः अभिलम्बं प्रति चक्रीभवन् गच्छति नेत्रं च सम्प्राप्य `स२’ इत्यत आगच्छन् प्रतीयते ।
अतएव अपवर्तनहेतोः नक्षत्रस्य दर्शनात्मिकोच्छितर अधिका भवति । 

अस्मादेव कारणात् वायुमण्लसत्तया प्रातःकाले सूर्यः किञ्चित्पूर्वं दृश्यते सायञ्च किञ्चिदविमम्बेन तिरोहितो भवति । अनेन दिवसस्य दैर्ध्यं सप्त अष्टौवा मिनट पर्यन्तम् अधिकं भवति ।

(४) यदि प्रातः काले उदीयमान आदित्योऽवलोक्यते तर्हि स विशालः प्रतीयते पूर्णतया च वृत्ताकारो न दृश्यते अपितु ऊर्ध्वधरव्यासोऽल्पः प्रतीयते । यतः अपवर्तनकारणात् ऊर्ध्वाधरव्यासस्य अधोभाग ऊर्ध्ववर्तिभागापेक्षया अधिकोर्ध्वम् उद्गच्छति । परन्तु क्षैतिजव्यासस्य उभे शीर्षे तुल्ये उद्गच्छतः । 
	
प्रकाशापवर्तनस्य हेतोः सूर्यस्य क्षैतिजव्यासात् नेत्र निष्पतन्तः किरणाः अधिकदीर्घात् व्यासाद् आगच्छन्तः प्रतीयन्ते । यथा १६.७ चित्रे प्रदर्शिताः ।

(५) अपवर्तनकारणात् तारकाः टिमटिमायमानाः प्रतीयन्ते । वायुमण्डले तापभिन्नतया विभिन्नघनत्वीयस्य वायोर् आवरणानि चलन्ति । अतएव कुतश्चिद् तारकाद् आगन्तुकाः किरणाः अपवर्तनकारणात् वायौ कदाचिद् अल्पं कदाचिच्च अधिकं वक्रभवन्ति । यदि चेद् तारको दृश्येत तर्हि तस्य प्रकाशो नेत्रे कदाचिद् अधिकः कदाचिच्चाल्पः प्रतीयते । अतस्तारकः टिमटिमायमानः (twinkling) प्रतीयते ।

कति पयमाध्यमानां समान्तरेभ्यः फलकेभ्यः प्रकाशस्यापवर्तनम् 
कल्प्यं यत् कश्चिद् किरणः वायुतः चलित्वा जलस्य काचस्य च समान्तराभ्यां फलकाभ्यां निर्गत्य पुनः वायौ एव निष्क्राम्यति । १६.८ इति चित्रे प्रदर्शितम् ।
	
यदि चेद् प्रथमे माध्यमे `अ१’ इति आपतनकोणः द्वितीये माध्यमे`व१’ इत्यपवर्तनकोणः तृतीये माध्यमे `व२’ इति पुनश्च वायौ `व३’ इति स्यात् तर्हि ।

१ µ २	= ज्या अ१/ज्या व१इत्यमेव २ µ ३ = ज्या व१/ज्या व२

तथा च१ µ १ = ज्या व२/ज्या अ११ µ २ * २ µ ३* ३ µ१ = ज्या अ१/ज्या व१ * ज्या व१ / ज्या व२ * ज्या व२ / ज्या अ१यदि चेद् आरम्भिकोऽन्तिमश्च माध्यमः एक एव स्यात् तर्हि कुतश्चित समान्तराद् संयुक्ताद् (Compound )फलकाद् निस्सरन् किरणः स्वकीयपूर्वदिशः समान्तरभावेनैव निर्गच्छति । अतएव अन्तिमात् फलकात् निर्गमनसमये किरणस्य निर्गमनकोणः व३ इति प्रारम्भिकफलकस्य `अ१’ इत्यापतनकोणेन तुल्यो भवति ।१ µ २ * २ µ३ = १/३ µ१किन्तु १/३ µ१ = २ µ३१ µ३ = १ µ२*२ µ३समीकरणेनानेन यदि कुतश्चिदेकस्मात् माध्यमात् द्वितीयस्य द्वितीयाच्च् तृतीयस्य अपवर्तनाङ्को दत्तः तर्हि प्रथममाध्यमेन तृतीयस्य अपार्तनांक उपलब्धुं शक्यते ।
उदाहरणम् - वायोः जलस्य च, अपवर्तनाङ्क १.३३ वायोश्च सीसकस्य अपवर्तनाङ्क १.५ इत्यस्ति तर्हि सीसकस्य अपवर्त्तनाङ्क उपलभ्यः ।ज शा= जलात् शीशकस्य अपवर्तनाङ्क ( ज= जलम्, वा= वायुः ,शी=शीशकम्)

ज वा= जलात् वायोरपवर्तनाङ्कःवा शो =वायोः शीशकस्य्स् च अपवर्तनाङ्कः 

ज शो = १/ वा ज *वा शी

१/१.३३* १.५०= १५०/१३३=१.१२ प्रायेण

भौतिकविज्ञानम्
सारमञ्जूषा योजनीया‎