संख्याः



भारतीयसंख्यासम्प्रदायः
संख्यायते - परस्परं नामोच्चारणं क्रियते इति संख्या (सम् आख्या अघञर्थे क, टाप् च) । अथवा संख्यानं संख्या (पाणिनीयसूत्रम् -चक्षिङ् ख्याञ् - २-४-५४, आतश्च - ३-३-१०६, इत्यङ् च) चक्षिङ् व्यक्तायां वाचि इत्यतः व्यक्ततया परस्परनामोच्चारणमेव - पृथक्करणमेव संख्या । गणनव्यवहारे तु हेतुः संख्याभिधीयते, संख्यैकादौ विचारे च इत्यादि श्रूयते एव । अमरे तु संख्याविषये एवम् उच्यते - चर्चा संख्या विचारणा इति । ऋणसंख्या, धनसंख्या, दशांशसंख्या भिन्नसंख्या इत्यादि संख्यावैविध्यं सर्वे जानन्त्येव । अपि च संख्यासम्बन्धिनाम्ना दर्शनमेकं लोके प्रसिद्धम् अपि वर्तते सांख्यमिति ।

संख्यासङ्केतः
संख्याः एकैकस्मिन् देशे एकैकरीत्या एव लभ्यन्ते । इत्युक्ते संख्यासङ्केतः देशकालाद्यनुसृतभेदम् अनुसृतः भवति इत्यर्थः । अधुना लोके सर्वत्र प्रसिद्धाः संख्याः, भारतीयेषु कैश्चिन अरब्-संख्या इति, अरबादिपरदेशीयैः हिन्दुसंख्या इति च आहूयमानाः ०,१,२,३...... इत्यादयः भवन्ति । वस्तुतस्तु एतासामपि प्रभवस्थानं भारतमेव ।
वर्षेभ्यः पूर्वं संख्यालेखनम् अद्य दृश्यमानमिव नासीत् इति तज्ज्ञाः वदन्ति । पुरा शिलाखण्डादिवस्तुभिः ततः चित्रादिभिश्च संख्यानिर्देशः आसीत् । क्रमेण विकासः जातः । विविधशिलालेखतः एतस्य विकासम् ऊहितुं शक्यते ।

संख्यायाः स्थानानि
श्रीमता भास्कराचार्येण संख्यायाः स्थानमधिकृत्य एवम् उक्तमस्ति । यथा -
एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः ।
अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवस्तस्मात् ॥
जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तराः संज्ञाः ।
संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं कृताः पूर्वैः ॥ इति ।
लीलावती-भिन्नपरिकमष्टिकम् २,३ श्लोकौ
पूर्वजैः संख्यायाः स्थानव्यवहाराय दशगुणोत्तराः (१०१, १०२, १०३....) संज्ञाः कृताः इति श्लोकस्य भावः ।
एकम्                                  १             १
दश                                   १०             १०१
शतम्                                 १००            १०२
सहस्रम्                               १०००            १०३
अयुतम्                              १००००            १०४
लक्षम्                              १०००००            १०५
प्रयुतम्                            १००००००            १०६
कोटिः                            १०००००००            १०७
अर्बुदम्                          १००००००००            १०८
अब्जम्                         १०००००००००            १०९
खर्वम्                         १००००००००००            १०१०
निखर्वम्                      १०००००००००००            १०११
महापद्मम्                    १००००००००००००            १०१२
शङ्कुः                     १०००००००००००००            १०१३
जलधिः                   १००००००००००००००            १०१४
अन्त्यम्                 १०००००००००००००००            १०१५
मध्यम्                 १००००००००००००००००            १०१६
परार्धम्                १०००००००००००००००००            १०१७
ब्रह्माण्डपुराणे तु एतेषां नाम्ना स्वल्पभेदः श्रूयते । तद्यथा - 
एकं दश शतञ्चैव सहस्रयुतं यथा
लक्षञ्च नियुतञ्चैव कोटिरर्बुदमेव च ।
वृन्दः खर्वो निखर्वश्च शङ्खपद्मौ च सागरः
अन्त्यं मध्यं परार्धञ्च दशवृध्या यथोत्तरम् ॥

सर्वस्यापि च कार्यस्य लेखने वामतः दक्षिणमिति क्रमो दृश्यते । संख्यालेखने तु विपरीतः भवति । संख्यानां वामतो गति इत्येव प्रमाणम् । उदाहरणन्तु पञ्चविंशतिः (२५) एकोत्तरैकशतम् (१०१) अष्टनवत्युत्तरनवशताधिकैकसहस्रम् (१९९८) इत्यादि । संख्यायाः स्थानभेदः न भवेदिति निष्कर्ष एव दक्षिणतः वामं यावत् लेखने कारणम् । यद्यपि सामान्यव्यवहारे एषा व्यवस्था परित्यक्ता अस्ति तथापि अधिकधनविनिमयस्थानेषु वित्तकोशादिषु अधुना अपि अनुस्रियते एव ।

प्राचीनकालादारभ्य भारते सर्वत्र गणितपठनस्य प्राधान्यम् अधिकमासीत् । अतः एव तस्य विविधाश्च पद्धतयः प्रसृताः । सरसतया श्लोकरूपेण गणितप्रतिपादनं तत्र अनन्या भवति स्म । तदर्थं संख्याप्रतिपादनेऽपि कश्चित् परिष्कारः आविष्कृतः भृतसंख्या, कटपयादिसंख्या इत्यादिः । अत्र आर्यभटाचार्येण स्वकीया या रीतिः स्वीकृता सा आर्यभटीयसंख्यारीतिरिति प्रसिद्धा अभवत् ।

भूतसंख्या
भूतानि इत्युक्ते लोके विद्यमानपदार्थाः एव । लोके तु केचन पदार्थाः एकम् केचन द्वयम् केचन त्रयम् केचन चतुष्टयम् केचन पञ्चकमित्यादिरूपेणैव वर्तन्ते । यथा चन्द्रः, भूमिः ऐरावतो नाम गजः, गणपतेः दन्तः इत्यादयः एकमात्रं विद्यन्ते । तथा अश्विनिदेवता, लोचनम्, अयनम्, जानु इत्यादयः द्विमात्रम् । कालाः, अग्नयः, दोषाः, गुणाः (सत्त्वरजस्तमोगुणाः), तापाः (अधिदैविकाध्यात्मिकाधिभौतिकाः), मूर्तयः (ब्रह्माविष्णुमहेश्वराः) इत्यादयः त्रिमात्रम् । वेदाः, युगाः, पुरुषार्थाः, वर्णाश्रमाः इत्यादयः चतुर्मात्रम् । भूतानि, पाण्डवाः, प्राणाः, बाणाः, इन्द्रियाणि इत्यादयः पञ्चमात्रं च भवन्ति । एवमेव षड्डङ्गानि, सप्तर्षयः, अष्टवसवः, नवरसाः, दशदिशः, एकादशरुद्राः, द्वादशादित्याः, त्रयोदशकामाः, चतुर्दशविद्याः, पक्षः (१५), संस्काराः (१६), नक्षत्राणि (२७), अक्षराणि (५१), कलाः (६४), कौरवाः (१००) इत्यादयः प्रसिद्धाः । आकाशः, गगनम्, अभ्रम्, पूर्णम् इत्यादयः शून्यप्रतीकाश्च भवन्ति । एतेषां शब्दानां पर्यायपदान्यपि तत्तत् संख्यासूचकत्वेन स्वीक्रियन्ते इत्यपि अवगन्तव्यम् । श्लोके एतस्योपयोगः कथमिति उदाहरणेन व्यक्तीभवति । यथा लीलावत्याम् -
व्यासे भनन्दाग्निहते विभक्ते खबाणसूर्यैः परिधिः ससूक्ष्मः ।
द्वाविंशतिघ्ने विहतेऽथ शैलैः स्थूलोऽथ वा स्याद्व्यवहारयोग्यः ॥ इति ।

[भम् (नक्षत्रम्) - २७, नन्दाः (नन्दराजानः) - ९, अग्निः - ३, भनन्दाग्नि - ३९२७, खम् (आकाशः) - ०, बाणाः - ५, सूर्याः - १२, खबाणसूर्याः - १२५०, शैलम् - ७] अतः श्लोकस्य अयमर्थः यत् - 
परिधिः = भूव्यासः X ३९२७
          ---------------------
                २२५०  
एवञ्चेत् सूक्ष्मः परिधिः लभ्येत । अन्यथा स्थूलपरिधिस्तु भूव्यासः X २२/७ इति ।
(भूव्यासः X पै इति आधुनिकाः २२/७ = पै एव खलु ।)

कटपयादिसंख्या
अत्र ककारादीनाम् अक्षराणाम् एकैकसंख्यां प्रकल्प्य पदनिर्माणं क्रियते । अक्षराणाम् एवं प्रकारेण संख्या निर्दिष्टाश्च भवति । यथा - 
क  ट  प  य    - १
ख  ठ  फ  र    - २
ग  ड  ब  ल    - ३
घ  ढ  भ  व    - ४
ङ  ण  म  श   - ५
च  त  -   ष   - ६
छ  थ  -   स   - ७
ज  द  -   ह    - ८
झ  ध  -  ळ   - ९
ञ  न  केवलस्वराः - ०
संयुक्ताक्षराणां तु अन्तिमाक्षरस्येव संख्या कल्पनीया, क्या - १, प्र - २ इत्यादयः । संख्यानां वामतो गतिः इति नियमः अत्र प्रबला अस्ति । आयुरारोग्यसौख्यम् इत्यस्य - १७१२२१० एषा संख्या भवति । (आ - ०, यु - १, रा - २, रो - २, ग्य - १, सौ - ७, ख्यम् - १) । ईश्वरः - २४० इत्यादि । क्वचित् वामतः दक्षिणावधि संख्या परिगण्यते । एवं चेत् दूरवाण्यादिसंख्यां नामरूपेण स्मर्तुं कर्तुं च सुकरमेव । उदाहरणाय मम सुहृदः दूरवाणीसंख्या अक्षरसंख्यारीत्या 'वेदवरः शिवः' इति भवति इत्युक्ते ४८४२५४ इति । १७ शतके जीवितस्य वेङ्किटस्वामिमहोदयस्य चतुर्दण्डिप्रकाशिका इत्यस्मिन् सङ्गीतग्रन्थे ७२ मेळरागाणां नामानि कटपयादि संख्याक्रमेण योजितानि सन्ति । एतन्निमित्तम् आद्याक्षरद्वयमेव तत्र उपयुक्तम् इति च स्मर्तव्यम् । इत्युक्ते आद्याक्षरद्वयं पश्यामश्चेत् एषः कथमः रागः इति ज्ञातुं शक्यते इति भावः ।

आर्यभटीयसंख्यासम्प्रदायः
सम्मर्दयुक्ते अस्मिन् लोके स्वल्पसमयैः स्वल्पस्थलैश्च बहुकार्याणि साधनीयानि सन्ति । एतदेव कम्प्यूट्टर्कालः इति प्रसिद्धे आधुनिके काले अपि आर्यभटीयसिद्धान्तस्य महत्त्वपूर्णस्थानस्य कारणम् । ४०००००० इति संख्यायाः प्रतिपादने घृ इत्येकाक्षरेण आर्यभटाचार्यः निर्दिशति । 
अत्र कादिमान्तानां वर्गाक्षराणां क्रमेण १ तः २५ पर्यन्तम्, यदि हान्तानाम् अवर्गाक्षराणां ३०, ४०, ५०, ६०, ७० इत्यादि १०० पर्यन्तञ्च संख्याः कल्पिताः । स्वराक्षरेषु अ, इ, उ, ऋ, लृ, ए, ऐ, ओ, औ इत्येतेषाम् १, १०१०२, १०४, १०६, १०८, १०१०, १०१२, १०१४, १०१६ इत्यादिक्रमेण ज्ञेयम् । एवमेव य - ३०, यि - ३०००, यु - ३००००० (य् + उ = ३०X१०४) इत्यादि । संयुक्ताक्षराणां विषये संख्यायोगः कर्तव्यः इति । यथा - क्य = क् + य = १ + ३० = ३१ ङ्मौ - यः (ङ् = ५, म = २५) ङ्मौ = ५ + २५ = ३० यः इत्यादि । अत्राचार्यः एतस्य प्रमाणमेवं कथयति - 
वर्गाक्षराणि वर्गेऽवर्गेऽवर्गाक्षराणि कात्, ङ्मौ यः ।
खद्विनवके स्वरा, नव वर्गेऽवर्गे नवान्त्यवर्गे वा ॥ इति ।
अनन्तसाध्यतायुक्तः अस्ति एषः संख्यासम्प्रदायः इति इतोऽपि वक्तव्यं न खलु ।

गणितशास्त्रम्
चित्रं योजनीयम्
बाह्यानुबन्धः योजनीयः
सारमञ्जूषा योजनीया

सम्बद्धाः लेखाः 

 भारतम्
 संस्कृतम्
 भारतस्य इतिहासः
 विज्ञानम्