शून्यम् (सङ्ख्या)

शून्यं नाम किमपि नास्ति अथवा मौल्यरहितम् इति अर्थः । मौल्यराहित्यं गणितशास्त्रे कथम् प्रमुखं पात्र वहति इति इतिहासे गणितसिद्धान्तानम् अध्ययनं कृतवतां गणितशास्त्रज्ञानाम् आश्चर्यजनकः प्रश्नः ।

इतिहासः
पाश्चात्त्यजगतः गणितज्ञानां शून्यम् इत्यस्य परिकल्पनमेव नासीत् । पाश्चात्त्यचिन्तनं तर्कान्तफलं पौर्वात्यचिन्तनं ध्यनान्तफलं च भवतः । अनेन हेतुना एव शून्यस्य अर्थवैशिष्ट्यं पौर्वात्यानाम् एव सुलभम् अभवत् । यतः शून्यस्य परिकल्पनं भारतीयधर्मपरम्परायां सहजम् अस्ति । शून्यं तु निर्गुणब्रह्मणः प्रतीकम् अस्ति इति शास्त्रज्ञाः वदन्ति । इतिहासम् अवलोकते चेत् क्रि.श. ५२०तमे काले दशमांशपद्धतेः आरम्भः आर्यभटेन सह अभवत् । सः शून्यस्य ख इति स्थानधारकम् उपयुक्तवान् आसीत् । तस्य पश्चात् ब्रह्मगुप्तः शून्यं ब्राह्मीसङ्ख्यापद्धत्यां योजितवान् । अस्य लेखाः यदा अरब् भाषया अनूदिताः तदा शून्यप्रकरणम् अरब्लोकं गतम् । ततः पाश्चात्त्याः तत् प्राप्य इण्डो अरेबिक् सङ्ख्या इति नाम अकुर्वन् । एवं शून्यस्य परिकल्पना क्रि.श. १२००तमे वर्षे पश्चिमदेशान् अगच्छत् । तावत्पर्यन्तम् ऐरोप्यदेशेषु रोमन् सङ्ख्यापद्धतिः अभ्यासे आसीत् । तेषां शून्यस्य परिकल्पना एव नासीत् । सर्वाभवस्य ते नुल्ला (“nulla”) इति पदम् उपयोजयन्ति स्म । अभावोऽपि निर्दिष्टसङ्ख्या इति कल्पना तेषां नासीत् । सङ्ख्यानां स्थानमौल्यपद्धतिः ब्याबिलोनियापरम्परायाम् अपि आसीत् । क्रि.पू. १७००तमे वर्षे सेक्साजेसिमल् स्थानमौल्यपद्धतिम् उपयोजयन्ति स्म । किन्तु तत्रापि शून्यस्य परिकल्पनम् एव नासीत् ।

शून्यस्य प्राधान्यम्
सङ्ख्यानां मध्यबिन्दुः शून्यम् । शून्यस्य दक्षिणभागे धनात्मकसङ्ख्याः अनन्ताः वामे ऋणात्मकाः सङ्ख्याः अनन्ताः । (एवम् अनन्तस्य कल्पनापि भारतीयदर्शनस्य विषयः) शून्यं धनात्मकपि न ऋणात्मकपि न । अस्माकं गणनस्य आरम्भबिन्दुः शून्यम् एव । पूर्णाङ्कानां गणने शुन्यस्य उपयोगाय निर्दिष्टः नियमः अस्ति । अथवा एतत् शून्यस्य वैशिष्ट्यम् इत्यपि वक्तुं शक्यते । सङ्कलने शून्यं येनकेनापि पूर्णाङ्केन सह योजयति अथवा व्यवकलितं चेत् पूर्णाङ्कः एव तिष्ठति । यं कमपि पूर्णाङ्कं श्यून्येन गुणयति चेत् फलं शून्यं भवति ।  येन केनापि पूर्णाङ्केन शून्यं भाजयति चेत् भागलब्धं शून्यमेव भवति । किन्तु शून्येय यं कमपि पूर्णाङ्कं भाजयितुं न शक्येते । यतः तस्य भागलब्धिः अनन्ता भवति । शून्यम् तु लघुतमः अनृणात्मकः पूर्णाङ्कः । शून्यं स्थानधरणमैल्ययुतं भवति (place holding value) उदाहरणार्थं १०५इति सङ्ख्यायां दशकस्थानं यदा रिक्तं भवति तदा तस्य लेखनं कथम् ? १५इति लिखामः चेत् तस्य मौल्यमेव भिन्नं भवति । अत्र मध्ये स्थितस्य शून्यस्य मौल्यं ज्ञायते  कञ्चित् सङ्ख्यां पूर्णाङ्ककरणावसरे शून्यस्य स्थानं महत् भवति । उदाहरणार्थं ८७६३इति सङ्ख्यां समीपस्थ्पूर्णाङ्कम् आनयनावसरे ८७६० शून्यमेव आश्रीयते । बीजगणितस्य विकासे शून्यस्य उपयोगः अतीव महत्त्वयुतं भवति । मानवस्य इतिहासे सङ्ख्या एकतः गणनं सामान्यम् आसीत् । किन्तु अनेकमापनक्रमेषु शून्यम् आरम्भिकबिन्दुः भवति । केल्विन् उष्णतामापनयन्त्रे शून्यं कनिष्ठतमः मापनबिन्दुः । सेल्सियस् मापके शून्यं घनीभवनस्य बिन्दुः । टेट्रान्यूट्रोनियम् इति सैद्धान्तिकमूलवस्तुनः शून्यम् अणुसङ्ख्या इति अभिज्ञातम् । चतुर्णां न्यूट्रान्समूहः एकं मूलवस्तु इति सिद्धान्तः । नाम एतस्मि मूलवस्तुनि कोऽपि प्रोटान् नैव भवति । अस्य केन्द्रे कश्चिदपि विद्युदावेशः न भवति । शून्ये  महत् निक्षिप्तम् । 

गणितशास्त्रम्
बाह्यानुबन्धः योजनीयः

सारमञ्जूषा योजनीया‎