Bilineær form

Innen matematikk sies en funksjon sies å være på bilineær form dersom den er definert fra det kartesiske produktet av to vektorrom til skalarkroppen vektorrommet er definert over, og er lineær i hvert argument. Bilineære former er en generalisering av lineære funksjoner, og et spesialtilfelle av funksjoner på multilineær form.

Merk at man ikke kompleks-konjugerer skalarene; dette gjøres derimot for funksjoner på sesquilineær form, som ofte er mer interessante dersom man jobber med komplekse vektorrom.

Definisjon
En bilineær form er en funksjon

der V er et vektorrom definert over , som vanligvis er de relle tallene  eller de komplekse tallene , som oppfyller at
, og

for alle vektorer  og alle skalarer . Et vektorrom V definert med en bilineær form f kalles for et bilineært rom.

Spesialiseringer
En bilineær form  sies å være
refleksiv hvis  dersom 
symmetrisk hvis 
skjevsymmetrisk hvis 
alternerende hvis 
for alle .

Referanser

Litteratur

Eksterne lenker

Lineær algebra