Begrenset funksjon

En begrenset funksjon er en funksjon hvis verdimengde er begrenset. En funksjon  er altså begrenset hvis det finnes et reelt tall  slik at

for alle . Sinus- og cosinus-funksjonene er, for eksempel, begge begrensede, siden  og  for alle  .

Definisjoner
Dersom det finnes et tall  slik at 

for alle  sier man at funksjonen er oppad begrenset (av ). Tilsvarende, dersom det finnes et tall  slik at 

for alle  sier man at funksjonen er nedad begrenset (av ). En funksjon regnes som begrenset hvis og bare hvis den er oppad og nedad begrenset; dette er ekvivalent med at det finnes en konstant  slik at

for alle .

Begrensningsteoremet
Begrensningsteoremet sier at dersom en funksjon  er kontinuerlig over et lukket, begrenset intervall , så er  også begrenset.

Se også
Begrenset operator

Referanser

Reell analyse