Idoneale tall

I matematikk er Euler sine idoneale tall de positive heltallene D slik at ethvert heltall bare kan uttrykkes på måten x2 ± Dy2 (hvor x2 er relativt primisk til Dy2) er en primtallspotens eller dobbel primtallspotens. Spesielt vil et tall være sammensatt dersom det har to forskjellige representasjoner som en sum av to kvadrater. Hvert idoneale tall genererer en mengde som inneholder uendelig mange primtall og mangler uendelig mange andre primtall.

Definisjon 
Et positivt heltall n er idonealt hvis og bare hvis det ikke kan skrives som ab + bc + ac for forskjellige positive heltall a, b, og c.

Det er tilstrekkelig å vurdere mengden ; hvis alle disse tallene er på formen , ,  eller 2s for noen heltall s, hvor  er en prim, så er  idoneal.

Formodentlig fullstendig liste 
 
Per 2022 er det et uløst problem hvorvidt det finnes 65, 66 eller 67 ideonale tall.

65 idoneale tall har blitt funnet av Leonhard Euler og Carl Friedrich Gauss, og disse antas å være de eneste ideonale tallene:

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 og 1848 (sekvens A000926 i OEIS).

Resultater publisert av Peter J. Weinberger i 1973 antyder at det maksimalt finnes to andre idonale tall, og at listen over er komplett hvis den generaliserte Riemann-hypotesen holder (noen kilder hevder feilaktig at Weinberger sine resultater impliserer at det høyst finnes ett annet idonealtall).

Referanser

Se også 

 Liste over uløste matematiske gåter

Heltallsfølger