Termodynamisk beta

I statistisk termodynamikk er termodynamisk beta, også kjent som kulde, resiprok av den termodynamiske temperaturen til et system:

 

Hvor:

  er temperaturen
  er Boltzmanns konstant

Den ble opprinnelig introdusert i 1971 (som Kältefunktion "kaldhetsfunksjon") av Ingo Müller, en av forkjemperne for den rasjonelle tankegang, basert på tidligere forslag om en "gjensidig temperatur" -funksjon.

Termodynamisk beta har enheter resiprok med energien (i SI-enhet, resiprokjoule, ). I ikke-termiske enheter kan den også måles i byte per joule, eller mer praktisk, gigabyte per nanojoule; 1 K−1 tilsvarer omtrent 13 062 gigabyte per nanojoule; i romtemperatur:  = 300K, β ≈  ≈  ≈ . Konverteringsfaktoren er 1 GB/nJ =  J−1.

Beskrivelse 
Termodynamisk beta er egentlig forbindelsen mellom informasjonsteorien og statistisk mekanikkfortolkning av et fysisk system gjennom dets entropi og termodynamikken knyttet til energien. Det uttrykker entropiens respons på en økning i energi. Hvis et system utfordres med en liten mengde energi, beskriver β mengden systemet vil randomisere.

Via den statistiske definisjonen av temperatur som en funksjon av entropi, kan kuldefunksjonen beregnes i det mikrokanoniske ensemblet fra formelen

 

(dvs. delvis derivat av entropien S med hensyn til energien E ved konstant volum V og partikkelnummer N).

Fordeler 
Selv om β er fullstendig ekvivalent i konseptuelt innhold med temperatur, anses β generelt som en mer grunnleggende mengde enn temperatur på grunn av fenomenet negativ temperatur, der β er kontinuerlig når den krysser null, mens T har en egenart.

I tillegg har β fordelen av å være lettere å forstå årsaksvis: Hvis en liten mengde varme tilsettes et system, er β økningen i entropi delt på økningen i varme. Temperatur er vanskelig å tolke i samme forstand, da det ikke er mulig å "legge til entropi" til et system bortsett fra indirekte, ved å modifisere andre størrelser som temperatur, volum eller antall partikler.

Statistisk tolkning 
Fra et statistisk synspunkt er β en numerisk størrelse som relaterer to makroskopiske systemer i likevekt. Den eksakte formuleringen er som følger. Tenk på to systemer, 1 og 2, i termokontakt, med respektive energier E1 og E2. Vi antar at E1 + E2 =konstant  E. Antall mikrotilstander i hvert system vil bli betegnet med Ω1 og Ω2. Under våre antakelser avhenger Ωi bare av Ei. Vi antar også at en hvilken som helst mikrotilstand i system 1 som er i samsvar med E1 kan eksistere sammen med hvilken som helst mikrotilstand i system 2 som er i samsvar med E2. Dermed er antallet mikrotilstander for det kombinerte systemet

 

Vi vil utlede β fra den grunnleggende antagelsen om statistisk mekanikk:

 Når det kombinerte systemet når likevekt, maksimeres tallet Ω.

(Med andre ord søker systemet naturlig nok det maksimale antallet mikrostater.) Derfor, ved likevekt,

 

Men E1 + E2 = E tilsier

 

Så

 

det vil si

 

Ovennevnte forhold motiverer en definisjon av β:

Forbindelse av statistisk visning med termodynamisk utsikt 
Når to systemer er i likevekt, har de samme termodynamisk temperatur  T . Dermed ville man intuitivt forvente at  β  (som definert via mikrotilstander) på en eller annen måte var relatert til  T. Denne lenken er gitt av Boltzmanns grunnleggende antagelse skrevet som

 

hvor kB er Boltzmann-konstanten, S er den klassiske termodynamiske entropien, og Ω er antallet mikrotilstander. Så

 

Å erstatte definisjonen av β fra den statistiske definisjonen ovenfor gir

 

Sammenligning med termodynamisk formel

 

vi har

 

hvor  kalles systemets grunntemperatur, og har energienheter.

Referanser 

Statistisk mekanikk