Ekvikontinuitet

Ekvikontinuitet beskriver en egenskap som kan tilordnes en familie av funksjoner. En familie av funksjoner sies å være ekvikontinuerlig dersom alle funksjonene er kontinuerlige og har lik variasjon i en gitt omegn.

Ekvikontinuitet angis som en betingelse i Arzelà–Ascolis teorem, som gir nødvendige og tilstrekkelige betingelser for når en gitt familie av reelle kontinuerlige funksjoner har en uniformt konvergent delfølge.

Definisjon
Hvis  er topologiske rom,  mengden av kontinuerlige funksjoner fra  til  og  (en mengde kontinuerlige funksjoner , sies  å være ekvikontinuerlig i x dersom, for alle  og alle , finnes en omegn  rundt  slik at

for alle  og alle .  sies å være ekvikontinuerlig dersom  er ekvikontinuerlig i  for alle .

Referanser

Kontinuerlige funksjoner
Matematisk analyse