Logistisk vekst

Den logistiske ligningen er utviklet av den belgiske matematikeren Pierre François Verhulst i 1838 og er gitt av følgende ligning:

.

Her representerer  antall individer på tidspunktet  t, r  den iboende vekstraten,  a  den intraspesifikke konkurransen mellom individene, og  bæreevnen til arten  N, som representerer maksimalt antall individer som miljøet kan støtte.

Ved å løse ligningen med startbetingelsen   får man

Grenseverdien når tiden går mot uendelig er gitt ved :

Så antall individer går mot miljøbærekapasitet K i det lange løp (når tiden går mot uendelig).

Referanser

Spesialfunksjoner
Differensiallikninger