Sfærisk tokant

En sfærisk tokant er en del av en kuleflate som er begrenset av to storsirkler. I plan eller euklidsk geometri vil en tokant (eller digon) være en polygon med to hjørner. De to sidene vil derfor falle sammen og tokanten degenererer derfor til et rett linjestykke. 

Derimot er tokanter i sfærisk geometri veldefinerte da dens sider vil være deler av storsirkler. Hver av disse storsirklene ligger i et plan som går gjennom  kulens sentrum. Hjørnene til tokanten er derfor alltid antipodiske punkt på kuleflaten. Vinkelen φ mellom disse planene kalles den dihedrale vinkelen. Den kan ha verdier som varierer mellom null og 360°. Arealet A til tokanten er direkte proporsjonalt med denne vinkelen. Er R radius til kulen, er hele dens overflate lik 4π R 2. Derfor er arealet til en sfærisk tokant

 

når den dihedrale vinkelen måles i radianer. Hvis den derimot måles i grader, blir arealet .

For eksempel, en sfærisk tokant på Jordens overflate med radius , med hjørner på Nordpolen og Sydpolen og sidekanter som består av en  meridian gjennom London og en meridian φ = 10° lenger øst, vil ha et areal lik  = 14 millioner km2.

Slike sfæriske tokanter benyttes i fremstilling av kart som dekker deler av eller hele jordkloden.

Annet

I mange år på 60- og 70-tallet fantes det en populær jazz-café og værtshus med navn Tokanten i København på hjørnet av Vandkunsten og Rådhusstrædet.

Se også

 Sfærisk trekant
 Sfærisk trigonometri
 Sfærisk geometri

Sfærisk geometri
Geometriske former