Bessel-funksjon

En Bessel-funksjon er i matematikk løsninger av Bessel-ligningen

 

der α er et vilkårlig, komplekst tall.

Bessel-funksjonene ble først utledet av matematikeren Daniel Bernoulli og senere generalisert av Friedrich Bessel.

Definisjon

Bessel-funksjoner av første og andre type er to lineært uavhengige løsninger av Bessel-ligningen.

Bessel-funksjoner av første type er definert ved:
.

der Γ(z) er gammafunksjonen. Dersom α er et heltall er Jα(x) = (-1)nJ−α(x).

Bessel-funksjoner av andre type er definert ved:

.

Dersom α er et heltall er Yα(x) = (-1)nY−α(x).

Funksjoner
Fourieranalyse