Matematisk problem

Et matematisk problem er et problem som det lar seg gjøre å representere, analysere og muligens løse, ved hjelp av matematikkens metoder. Dette kan være et problem fra virkeligheten, slik som å beregne planetenes baner i solsystemet, eller et problem av mer abstrakt natur, slik som Hilberts problemer.

Problemer fra virkeligheten
Uformelle, matematiske problemer "fra virkeligheten" er spørsmål relatert til en konkret setting, slik som "Adam har fem epler og gir tre av dem til Jon. Hvor mange har igjen?" Slike spørsmål er vanligvis vanskeligere å løse enn vanlige matematiske øvelser av typen "5 − 3", selv om man kjenner matematikken som trengs for å løse problemet. De er kjent som tekstoppgaver, og brukes i matematikkopplæring for å lære studentene å knytte situasjoner fra virkeligheten til matematikkens abstrakte språk.

Når man skal bruke matematikk for å løse et problem fra virkeligheten, er det første trinnet generelt å konstruere en matematisk modell av problemet. Dette involverer abstraksjon fra problemets detaljer, og modelløren må være nøye med å ikke miste viktige egenskaper ved oversettelsen av originalproblemet til et matematisk problem. Etter at problemet har blitt løst i matematikkens verden, må løsningen oversettes tilbake til originalproblemets kontekst.

Abstrakte problemer
Abstrakte matematiske problemer dukker opp i alle felter i matematikken. Selv om matematikere vanligvis studerer dem for sin egen del, kan de oppnådde resultatene noen ganger finne anvendelse utenfor matematikkens rike. Teoretisk fysikk har historisk vært en rik kilde til inspirasjon, og fortsetter å være det.

Noen abstrakte problemer har blitt bevist som uløselige, slik som sirkelens kvadratur og vinkelens tredeling ved bruk av bare den klassiske geometriens passer og linjal. Det samme er tilfelle for algebraisk løsning av den generelle femtegradsligningen.

Mange abstrakte problemer kan løses rutinemessig, andre har blitt løst med store anstrengelser, for noen har betydelige tilnærminger blitt gjort uten å ha ledet til en full løsning, og andre har motstått alle forsøk, slik som Goldbachs formodning. Noen velkjente, vanskelige, abstrakte problemer som har blitt løst relativt nylig er firefargersteoremet og Fermats siste teorem.

Se også

 Liste over uløste problemer i matematikk
 Problemløsning 
 Matematisk spill
 Liste over matematiske konsepter oppkalt etter steder

Eksterne lenker
 Samling av matematiske tekstoppgaver

Matematikkdidaktikk
Elementær matematikk
 Matematisk problem