Generell lineær modell

Den generelle lineære modellen eller multivariat regresjonsmodel er en statistisk lineær modell. Den kan bli skevet som

 

hvor  er en matrise med multivariate målingsserier (hver kolonne er et målingssett på en av de avhengige variablene),  er en matrise med observasjoner av uavhengige variabler som kan være en designmatrise (hver kolonne er et sett observasjoner på en av de avhengige variablene),  er en matrise som inneholder parametere som vanligvis estimeres og  er en matrise som inneholder feil (støy).
Feilene er vanligvis antatt å være ukorrelerte på tvers av målinger og følger en multivariat normalforderling. Hvis feilene ikke følger en multivariat normalfordeling kan generaliserte lineære modeller bli brukt for å slakke antakelsene om  og .

Den generelle lineære modellen innlemmer flere ulike statistiske modeller: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, vanlig lineær regresjon, t-tester og F-tester. Den generelle lineære modellen er en generalisering av en multippel lineær regresjonsmodell i tilfeller med flere enn en avhengig variabel. Hvis ,  og  var kolonnevektorer ville matriselikningen over forestillt en multippel lineær regresjon.

Hypotesetester med den generelle lineære modellen kan bli gjort på to måter: multivariat eller som flere uavhengige univariate tester. I multivariate tester er s kolonner testet sammen, mens i univariate tester er s kolonner testet separat, i.e. som flere univariate tester med den samme designmatrisen.

Multippel lineær regresjon 
Multippel lineær regresjon er en generalisering av en lineær regresjon ved å vurdere flere enn én avhengig variabel, og et spesielt tilfelle i formingen av generelle lineære modeller ved å begrense antallet avhengige variabler til en. Den grunnleggende modellen for lineær regresjon er

 

I formelen over vurderer vi n observasjoner av en avhengig variabel og p uavhengige variabler. Dermed er  den -ende observasjonen av den avhengige variabelen,  den -ende observasjonen av den -ende uavhengige variabelen, . Verdiene  representerer parametrene som skal estimeres, og  er den -ende uavhengige, identiskfordelte normalfeilen.

Bruksområder 
En generell lineær modells bruksområde kan for eksempel fremkomme i analysen av hjernescanninger i forskningseksperimenter, hvor  inneholder data fra hjernescannere og  inneholder eksperimentelle designvariabler og -forvekslinger. Den er vanligvis testet univariat, og er ofte henvist til som statistisk parameterkartlegging.

Se også 
 Bayesiansk multivariat lineær regresjon
 Sammenlikning av generelle og generaliserte lineære modeller

Referanser

Litteratur 
 
 
 

Regresjonsmodeller