Riemann-hypotesen

Riemann-hypotesen er en matematisk formodning som sier at Riemanns zetafunksjon,

,

bare kan være lik null når  er lik enten et negativt partall eller et komplekst tall med realdel lik .

Formodningen er ikke bevist, derav betegnelsen hypotese. Man vet imidlertid at formodningen er sann for de negative partallene, det vil si at  når  . Disse nullpunktene til  kalles trivielle nullpunkter. Funksjonen  har imidlertid flere nullpunkter enn disse. Disse nullpunktene kalles ikke-trivielle nullpunkter, og det er hvor disse ikke-trivielle nullpunktene ligger som foreløpig ikke er bevist, og som Riemann-hypotesen konsentrerer seg om. 

Riemann-hypotesen sier at man bare kan finne ikke-trivielle nullpunkter der  er lik et komplekst tall  med realdel . Hvis hypotesen er korrekt, vil derfor alle de ikke-trivielle nullpunktene ligge langs den kritiske linjen  i det komplekse planet.

Riemann-hypotesen er et av de største uløste problemene i matematikken, og det ble plukket ut av Clay Mathemathics Institute som et av de syv millenniumprisproblemene i år 2000, som til dags er seks igjen. Den som klarer å løse et av disse seks problemene, vil bli tildelt én million amerikanske dollar. Riemann-hypotesen er av stor betydning fordi det er mange andre matematiske formodninger som er bevist å være sanne dersom Riemann-hypotesen er sann. Blant annet har plasseringen av de ikke-trivielle nullpunktene til Riemanns zetafunksjon betydning for fordelingen av primtallene.

Hypotesen ble fremsatt i 1859 av den tyske matematikeren Bernhard Riemann og er derfor navngitt etter ham. Den norske matematikeren Atle Selberg har levert et av de viktigste bidragene for å forsøke å løse problemet.

Referanser

Eksterne lenker
 Populærvitenskapelig fremstilling av problemet hos Numberphile

Matematiske problemer