Isometri

Isometri betyr målt med samme mål. I matematikken brukes ordet om avbildninger som bevarer avstanden mellom punkt.

Definisjoner
Notasjonen isometri kommer i to former: global isometri og den svakere notasjonen bane-isometri eller stykkevis isometri. Begge blir ofte kalt isometri, så en bør avgjøre hvilken sammenheng begrepet bør brukes i.

La X og Y være metriske rom med metrikker dX og dY. En avbildning ƒ : X → Y blir kalt en isometri eller avstandsbevarende dersom en for hver a,b ∈ X har

En isometri er automatisk injektiv.

En global isometri, isometrisk isomorfisme eller kongruent avbildning er en bijektiv isometri.

To metriske rom X og Y kalles isometrisk, dersom det er en bijektiv isometri fra X til Y. Mengde bijektive isometrier fra et metrisk rom til seg selv, danner en gruppe med hensyn til funksjonssammensetningen, kalt isometrisk gruppe.

En bane-isometri eller stykkevis isometri er en avbilding som bevarer lengden på kurver (ikke nødvendigvis bijektive).

Isometri i videospill

I videospill brukes isometrisk projeksjon for å gi et inntrykk av et tredimensjonalt rom på en todimensjonal flate. En isometrisk spillverden sees litt på skrå ovenfra. Begrepet isometrisk brukes selv om det bare unntaksvis brukes 120 graders vinkel. Isometrisk projeksjon har vært brukt siden tidlig på 80-tallet og hadde sin storhetstid på slutten av 90-tallet bl.a. med Baldur's Gate, men er nå i stor grad utkonkurrert av projeksjoner med perspektiv.

Referanser

Funksjoner
Metrisk geometri
Symmetri