Diskriminant

I algebra kan diskriminanten () til et polynom si noe om polynomets røtter uten at man trenger å beregne dem. For eksempel diskriminanten til annengradspolynomet

er 
Siden nevneren alltid er positiv, er det tilstrekkelig med 

Hvis polynomets koeffisienter er reelle, vil diskriminanten være null når polynomet har én dobbeltrot; den vil være positiv når polynomet har to reelle røtter og den vil være negativ når polynomet har to kompleks konjugerte røtter.

Tredjegradspolynomet

har diskriminanten 

Diskriminantene til høyere ordens polynomer er mye lengre. Diskriminanten til et fjerdegradspolynom har for eksempel 16 ledd,
til et femtegradspolynom har den 59 ledd
og til et sjettegradspolynom har den 246 ledd.

Diskriminanten uttrykt med røtter
Uttrykt med røtter vil diskriminanten være lik:

der  er koeffisientene foran og  er røttene til polynomet.

Referanser

Eksterne lenker
Mathworld article
Planetmath article

Polynomer
Kjeglesnitt
Kvadratiske former
Determinanter
Algebraisk tallteori