Alef-tall

Alef-tall er i mengdelære, et område i matematikk, en følge av tall som brukes for å representere kardinaliteten (størrelsen) til en uendelig mengde. De er oppkalt etter det hebraiske symbolet, alef () som er brukt for å representere dem.

Kardinaliteten til de naturlige tallene er  (alef-null). Det neste kardinaltallet større enn  er , påstanden at kardinaliteten til de reelle tallene er lik  er kjent som kontinuumhypotesen og er uavhengig av ZFC (Zermelo–Fraenkel mengdelære og utvalgsaksiomet). Det finnes kardinaltall  og  for et hvert ordinaltall  og  slik at  <  hvis  < .

Kardinaltallene ble definert av Georg Cantor, som innså at forskjellige uendelige mengder kunne ha forskjellige størrelser og at det med andre ord fantes flere uendelige tall.

Alef-null 
 (alef-null) er kardinaliteten til mengden av naturlige tall, og er det minste uendelige kardinaltallet. En mengde med kardinalitet  kalles tellbart uendelig fordi det finnes en bijeksjon mellom mengden og de naturlige tallene. Eksempler på slike mengder er:

 mengden av alle kvadrattall, mengden av alle kubikktall, mengden av alle tall til fjerde potens...
 mengden av alle partall, mengden av alle oddetall,
 mengden av alle primtall, mengden av alle sammensatte tall,
 mengden av alle heltall,
 mengden av alle rasjonale tall,
 mengden av alle algebraiske tall,
 mengden av alle endelige delmengder av en tellbart uendelig mengde.

Tall
Mengdelære