Eksakte trigonometriske konstanter

Eksakte trigonometriske konstanter er eksakte verdier som brukes for å uttrykke vinkler nøyaktig. Alle konstantene er utledet fra forholdet mellom to sider i en trekant. 

Alle eksakte verdier av sinus, cosinus og tangens til vinkler med 3-graders inkrementer er det mulig å utlede ved å bruke identitetene for halve vinkler, dobbelte vinkler og sum/differanse med verdiene for 0°, 30°, 36°, og 45°. Det tilsvarer at de er konstruerbare tall og basert på konstruksjon av regulære mangekanter. Disse spesielle vinklene som er listet, er de halve sentralvinklene i de tilsvarende mangekantene. Det er kun mulig å finne eksakte verdier for vinkler på formen  (gitt i radianer), der m og n er heltall slik at det går an å konstruere et polygoner med n eller m sider.

Konstantene oppgis på eksakt form, dvs. ved hjelp av røtter og brøker, uten avrunding til desimaltall, som kan lede til unøyaktigheter dersom man bruker de i videre beregninger. Mange av verdiene er irrasjonelle. Dersom man evaulerer funksjonene  og  med et rasjonalt argumenter, er de eneste mulige rasjonale løsningene 0, ±1 og ±.

Velkjente konstanter 

Følgende konstanter kan utledes for verdier ut fra en sekstendeling av enhetssirkelen; disse gjelder for verdiene man får av å dele en sirkel i åtte eller tolv like deler. Én hel omdreining er gitt ved 360° eller .

Andre verdier 
Verdier for vinkler utenfor området [0°, 45°] kan utledes fra disse verdiene ved bruk av formlene for symmetri i trigonometriske identiteter.  Merk at 1° = π/180 radianer.

0°: fundamental

3°: 60-sidet polygon

6°: 30-sidet polygon

9°: 20-sidet polygon

12°: 15-sidet polygon

15°: dodekagon

18°: dekagon

21°: summen 9° + 12°

22.5°: oktogon

24°: summen 12° + 12°

27°: summen 12° + 15°

30°: heksagon

33°: summen 15° + 18°

36°: pentagon

39°: summen 18° + 21°

42°: summen 21° + 21°

45°: kvadrat

60°: trekant 
 
 
  
 

der  er det gylne snitt.

Se også 
 Trigonometriske funksjoner
 Liste over trigonometriske identiteter

Litteratur 
 
 
 π/3 (60°) — π/6 (30°) — π/12 (15°) — π/24 (7.5°)
 π/4 (45°) — π/8 (22.5°) — π/16 (11.25°) — π/32 (5.625°)
 π/5 (36°) — π/10 (18°) — π/20 (9°)
 π/7 — π/14
 π/9 (20°) — π/18 (10°)
 π/11
 π/13
 π/15 (12°) — π/30 (6°)
 π/17
 π/19
 π/23

Eksterne lenker 
 Constructible Regular Polygons
 Naming polygons
 Decimal expansion of sine of * degrees, OEIS

Trigonometri
Matematiske konstanter