Algebraisk topologi

Algebraisk topologi er en gren av matematikken der topologiske rom undersøkes ved hjelp av algebraiske strukturer. Det er en undergren av topologi, og regnes gjerne for å ha sitt opphav i Henri Poincarés arbeid med fundamentalgruppen og homologi.

Hovedproblemet i algebraisk topologi er å finne algebraiske invarianter som klassifiserer topologiske rom opp til homeomorfisme, selv om de fleste klassifiserer opp til homotopisk likhet.

Selv om algebraisk topologi vanligvis benytter algebra for å studere topologiske problemer, er det også noen ganger mulig å bruke topologi for å løse algebraiske problemer. Algebraisk topologi gjør at en for eksempel kan finne praktiske bevis for at alle undergrupper av en fri gruppe er frie grupper.

Kilder 
 Vigleik Angeltveit m.fl. Algebraic Topology (MSRI programme)