Sadelpunkt

Et sadelpunkt, også kalt et terrassepunkt, er innenfor matematikken et punkt på grafen til en funksjon hvor den er stasjonær. Det vil si at de førstederiverte av funksjonen er null. Navnet kommer fra det tilfellet at funksjonen har to variable slik at grafen er en flate. I sadelpunktet vil denne da øke i en retning og avta i en annen slik at den får en sadellignende form som vist på bildet. 

Om det stasjonære punktet er et relativt maksimum, minimum eller sadelpunkt kan undersøkes ved funksjonens andrederiverte i det aktuelle punktet. 
For en funksjon f (x,y), kan man derivere to ganger med hensyn på x for å finne den dobbeltderiverte fxx  og likeså med hensyn på y som gir fyy.  Derivasjon en gang med hensyn på x og en gang med hensyn på y gir den dobbeltderiverte fxy. 

Hvis nå «diskriminanten» D = fxx⋅fyy - fxy2  er negativ i et punkt, er det et sadelpunkt når fxx  og fyy  har motsatt fortegn. I motsatt fall når diskriminanten er positiv, må begge deriverte fxx  og fyy  ha samme fortegn. Dersom da fxx  er positiv, vil punktet være et lokalt minimum. Hvis ikke, er det et lokalt maksimum.

Referanser

Eksterne lenker

 Paul's Online Math Notes, Relative Minimums and Maximums.

Differensialgeometri
Multivariat analyse
Analytisk geometri
Differensialregning