Funktor

Funktorer er tilordninger som kan tenkes på som funksjoner mellom kategorier.

Definisjon
La C and D være kategorier. En (kovariant) funktor F fra C til D er en tilordning som
 til ethvert objekt  tilordner et objekt ,
 til enhver morfi  tilordner en morfi  slik at de følgende krav oppfylles:
  for alle 
  for alle morfier  og 

En kontravariant funktor F fra C til D er en tilordning som
 til ethvert objekt  tilordner et objekt ,
 til enhver morfi  tilordner en morfi  slik at de følgende krav oppfylles:
  for alle 
  for alle morfier  og 

Funktorer må altså bevare identitetsmorfier og komposisjon av morfier.

Eksempler
I kategorien F-vektorrom for en gitt kropp F er de følgende tilordningene funktorer: 
 Tilordning av dualrom V* til et vektorrom V.
 Tilordning av homomorfier inn i og ut av V. Hom(V,–) er kovariant og Hom(-,V) er kontravariant.
 Tilordning av F-tensorprodukt med V. 

Kategoriteori