Den korte og den lange skalaen for store tall

Den korte og den lange skalaen for store tall er to begreper på skalaer med høye tall. Den første kjente bruken av disse begrepene var ved den franske matematikeren Geneviève Guitel i 1975. Mange land, deriblant de fleste europeiske land, bruker den lange skalaen, mens for eksempel de engelsktalende land, bruker den korte skalaen. I alle slike land oversettes navnene til det lokale språket, mens noen språk, spesielt i Øst-Asia, har skalaer som er forskjellig fra begge skalaene.

I den lange skalaen er hvert nye tall over én million 1 000 000 ganger den forrige: billion betyr én million millioner (1012, eller (106)2), trillion betyr én million billioner (1018, eller (106)3), og så videre.
I den korte skalaen er hvert nye tall over én million 1 000 ganger den forrige: billion betyr ett tusen millioner (109), trillion betyr ett tusen billioner (1012), og så videre.

For tall som er mindre enn én milliard (< 109), er de to skalaene identiske. For én milliard og mer, er de ulike ved å benytte forskjellige verdier. Disse «falske språklige vennene» kan skape forvirring.

Sammenlikning
Den samme tallverdien har to forskjellige navn ut ifra hvilket tallskala vi bruker. Tilsvarende kan det samme navnet ha to forskjellige verdier, ut ifra hvilken skala som brukes.

Begge skalaene er på sitt vis logiske – der den korte skalaen er basert på potensen av tusen, er den lange skalaen basert på potensen av en million. I begge skalaene betyr forstavelsen bi- 2, tri- betyr 3 og så videre, men disse indikerer kun egentlig potens (av 1 000 000) i den lange skalaen. I den korte skalaen refererer de til en potens (av 1 000) som er én mer enn forstavelsen tilsier.

Forholdet fra verdiene til navnene i hver av dem kan bli beskrevet slik:

Forholdet fra navnene til verdiene i hver av dem kan bli beskrevet slik:

Historie
Siden det finnes ulike skalaer, må en være på vakt under sammenlikning av høye tall i ulike språk eller land, eller tolkning av gamle skrifter i land hvor den dominerende skalaen har endret seg over tid. For eksempel kan historiske britisk-engelske, franske og italienske tekster stå i enten den korte eller den lange skalaen, avhengig av hvor gamle det er, siden alle de tre landene har brukt begge systemene gjennom ulike tider. I dag bruker Storbritannia offisielt den korte skalaen, mens både Frankrike og Italia bruker den lange.

Før 1974 brukte britisk engelsk ordet billion, etter 1961 fransk ord billion, etter 1994 italiensk ord bilione, tysk Billion, nederlandsk biljoen, svensk biljon, finsk biljoona, dansk billion, spansk billón og europeisk portugisisk bilião (hvor brasiliansk portugisisk kan staves annerledes) betyr alle 1012, i den lange skalaen. Derfor oversettes hver av disse til norsk billion (1012 i den lange skalaen).
På den andre siden brukte britisk engelsk etter 1974 ordet billion, amerikansk engelsk billion, før 1961 fransk billion, før-1994 italienske bilione, brasiliansk portugisisk bilhão og den walisiske biliwn betyr alle 109 i den korte skalaen. Hver av disse oversettes til norsk «milliard» (109 i den lange skalaen) og ikke «billion» (1012 i den lange skalaen).

Uttrykkene «billion» og «milliard» betydde begge opprinnelig 1012 da de ble introdusert.

Land som bruker den lange tallskalaen har satt «milliard» til verdien  109, som førte til at «billion» forble på sin opprinnelige verdi 1012 og så videre for høye tall. De nye uttrykkene billiard, trilliard osv. ble introdusert.
Noen land som bruker den lange skalaen har redefinert «milliard» til 109, med «billion» redefinert til 1012 og så videre for høye tall.
Mange land som bruker den korte tallskalaen, har sløyfet «milliard» og fortsatt med «billion» med sin nye verdi 109, igjen med lavere verdi for «trillion» og så videre for høye tall.

Tidslinje

Bruk i dag

Den korte skalaen

Engelsktalende land og regioner
106 = en million, 109 = en billion, 1012 = en trillion

 (engelsktalende del): Noen ord fra den korte skalaen har blitt overført til filipino.
 (engelsk-talende del)

 (flerspråklig)

 (engelsktalende del)
 (se Wales under)

 (engelsktalende del)

Andre kortskala-språk og -land
106 = en million, 109 = en milliard/billion, 1012 = en trillion osv.

Andre land bruker litt annerledes ord for 109 og 1012. De er nevnt i parentes.

 (miliard, trilion)
 (bilhão, trilhão)
 (מיליארד millyard, טריליון trillyon)
 (милиард miliard, трилион trilion)
 (miljard, triljon)
 (miliar, triliun)
 (میلیارد milyard)
 (מיליארד millyard, טריליון trillyon)
 (miljards, triljons)
 (milijardas, trilijonas)
 (milion, miliard, triliard kan brukes som 1015)
 (миллиард milliard, триллион trillion)
 (milyar, trilyon)
 (мільярд milliard, трильйон trillion)
 (biliwn, triliwn)

Den korte skalaen, men med annet system
 (εκατομμύριο ekatommyrio «hundre myriader» (eller «hundre ti tusen», dvs. én million, 106) = 106; δισεκατομμύριο disekatommyrio «bi+hundred-myriad» = 109; τρισεκατομμύριο trisekatommyrio «tri+hundred-myriad» = 1012; τετράκις εκατομμύριο tetrakis ekatommyrio «quadri+hundred-myriad» = 1015, og så videre.)

Den lange skalaen
106 = en million, 109 = en milliard/tusen million, 1012 = en billion, 1015 = en billiard/tusen billion, 1018 = en trillion osv.

Den tradisjonelle lange skala er brukt av de fleste kontinental-europeiske land og land hvor språket stammer derfra (med viktige unntak som Hellas, Romania, Bulgaria og Brasil).
 (katalansk, miliard eller mil milions, bilió)
 (spansk: mil millones, billón)
 (fransk: milliard, billion; nederlandsk: miljard, biljoen; tysk: Milliarde, Billion)
 (bosnisk og kroatisk: milijarda, bilion; serbisk: милијарда milijarda, Билион bilion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (milliard, billion)
 (spansk: mil milliones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (finsk: miljardi, bijoona; Svensk: miljard, biljon)
 (milliard, billion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (Spansk: mil millones, billón)
 (milljarður, billjón)
 (milliardo, bilione)
 (milijarda, bilijun)
 (tysk: Milliarde, Billion)
 (luxembourgsk: miliard, billioun; fransk: milliard, billion; tysk: Milliarde, Billion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (fransk: milliard, billion)
 (miljard, biljoen)
 (milliard, billion)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (miliard, bilion)
 (mil milhões eller milhar de milhões, bilião)
 (милијарда milijarda, Билион bilion)
 (miliarda, bilión)
 (miliarda, bilijon)
 (milliardo eller mil millnes, billón)
 (miljard, biljon)
 (fransk: milliard, billion; tysk: Milliarde, Billion; italiensk: miliardo, bilione)
 (miliarda, bilion)
 (Milliarde, Billion)
 (milliárd, billió eller ezer milliárd)
 (spansk: mil millones, billón)
 (spansk: mil millones, billón)
 (tysk: Milliarde, Billion)

Både den korte og den lange skalaen
Noen land bruker den korte eller den lange skalaen avhengig av hvilken språk som brukes.

106 = en million, 109 = ENTEN en billion (kort skala) ELLER en milliard / tusen millioner (lang skala), 1012 = ENTEN en trillion (kort skala) ELLER  billion (lang skala) osv.

Verken den korte eller den lange skalaen
Følgende land bruker deres egne systemer og bruker verken den korte eller den lange skalaen:

Merknader på dagens bruk

Engelsk

Storbritannia
«Billion» har betydd 109 i de fleste utgitte skrifter i offentlig sektor i mange år nå. Den britiske regjeringen, BBC og de fleste andre kringkastere eller massemedier, har brukt den korte skalaen i alle kontekster siden midten av 1970-tallet.

USA
I USA har den korte skalaen blitt brukt i skolen siden tidlig 1800-tallet. Den brukes derfor alltid.

Australia
I Australia bruker både utdanning, media utad og litteratur den korte skalaen på linje med andre engelsk-talende land. Dagens anbefaling fra the Australian Government Department of Finance and Deregulation (allment kjent som AusInfo) og den offisielle definisjonen, er den korte skalaen. Så sent som i 1999 så ikke det samme departementet på denne skalaen som en standard, men bare brukt noen ganger. Noen skrifter bruker uttrykket tusen million til 109 når to mengder blir sammenliknet ved å bruke en felles enhet for en million.

Canada
I Canada brukes nå begge skalaene. Engelsk-talende regioner bruker kun den korte skalaen, mens fransk-talende regioner bruker den lange.

Sør-Afrika
Sør-Afrika bruker både den lange skalaen (i afrikaansk og noen ganger på engelsk) og den korte (på engelsk). I motsetning til Storbritannias skift i 1974, tok skriftet fra den lange til den korte skalaen tid. I 2011 bruker de fleste utgivelser på engelsk den korte skalaen. Noen afrikaanske utgivelser prøvde en kort stund å bruke det «amerikanske systemet», men det har ført til kommentarer i papirene og har blitt misforstått av «Taalkommissie»  (The Afrikaans Language Commission of the South African Academy of Science and Art) og har dermed i de fleste opptredener blitt forlatt.

India, Pakistan og Bangladesh
Utenfor det økonomiske media kommer bruken av «billion» av bangladeshiske-, indiske- og pakistansk-engelske talere mye an på deres utdanning. Noen fortsetter å bruke den tradisjonelle britiske lange skala. I hverdagslivet bruker bangladeshere, indere og pakistanere stort sett deres eget felles tallsystem, felles omtalt som det indiske tallsystemet – for eksempel bruker bangladeshiske-, pakistanske- og indisk-engelsk vanligvis ordene lakh til 100 000 , crore til 10 000 000 (dvs. 100 lakher) arab til milliard (dvs. 100 crorer, lakh lakher).

Indonesia
Høye tall er vanlig i Indonesia, delvis fordi dets valuta (rupiah) er uttrykkes vanligvis i høye tall (den laveste vanlige verdi er Rp100 med Rp1000 sett på som standardenheten.) Uttrykket juta, tilsvarende en million (106), er vanlig i dagliglivet. Indonesia bruker offisielt ordet miliar (avledet fra nederlandske Miljard – lang skala) til tallet 109 uten unntak. 1012 og høyere, følger Indonesia den korte skalaen, selv om 1012 heter triliun. Uttrykket seribu milar (tusen milliarder), eller noe sjeldnere sejuta juta (en million millioner), blir også brukt for 1012 mye sjeldnere. Uttrykk over triliun brukes ikke så ofte av indonesiere.

Italiensk
Italia – med Frankrike – var ett av Europas to land som delvis hadde gått over til den korte skalaen på 1800-tallet, men vendte tilbake til den opprinnelige lange skala på 1900-tallet.

På italiensk betyr ordet bilione offisielt 1012. I dagligtalen kan bilione bety både 109 og 1012, trilione både 1012 og (sjeldnere) 1018 og så videre. Derfor blir de sjelden brukt, for å unngå flertydighet. Former som miliardo for 109, mille miliardi (tusen milliarder) for 1012, un milione di miliardi for 1015, un milione di miliardi for 1015, un miliardo di miliardi for 1018, mille miliardi di miliardi for 1021 er vanligere.

Spansk
Millardo (milliard) blir noen ganger brukt i spansk-talende land for 109, men mil millones (tusen millioner) blir oftere brukt. Ordet billón blir noen ganger feilaktig brukt som i den korte skalaen i landene som har mer innflytelse fra USA, men dette blir sett på som uakseptabelt.

Esperanto
Esperanto-ordene biliono, triliono osv. var tidligere flertydig, og både den lange og den korte skalaen ble presentert i ordbøker. Datidens versjon av hoved-esperanto-ordboka PIV, anbefaler den korte skalaen, og bruker grammatikken PMEG. Flertydighet kan bli unngått ved å bruke den uoffisielle, men allment anerkjente endelsen -iliono, som tilsvarer den lange skalaen, dvs. det er vedlagt til et tall som indikerer potensen av en million, f.eks. duiliono (hvor du betyr to) = biliono = 1012, triiliono = triliono = 1018 osv. etterfulgt av 1×106X. Miliardo er et entydig uttrykk for 109, og allment endelsen -iliardo for skalaene 1×10(6X+3), triilardo = 1021 og så videre.

Tilstedeværelse på de fleste kontinenter
Både den korte og den lange skalaen er representert på de fleste kontinenter, og bruken kommer an på språket som brukes. Eksempler:

Alternative tilnærminger
Entydige måter å identifisere høye tall er:
Den enkleste måten for moderate høye tall i skriftlig kommunikasjon er rett og slett å skrive hele tallet – dvs. 1 000 000 000 000 i stedet for å si en trillion (kort skala) eller en billion (den lange skalaen).
Kombinasjoner mellom det entydige ordet «million», for eksempel: 109 = «tusen million»; 1012 = «en million million». Dette blir heller besværlig for tall over 1012.
Kombinasjoner mellom tall med mer enn tre sifre med million, som 15 300.
Vitenskapelig notasjon (også kjent som potens-form, for eksempel 1x109, 1x1010, 1x1011, 1x1012 osv.), teknisk notasjon (for eksempel 1x109, 10x109, 1x1012 osv.), eller data-programmeringsnotasjon (1e9, 1e10, 1e11, 1e12 osv.). Dette er den mest brukte framgangsmåten for forskere og matematikere, og de er begge entydige og praktiske.
SI-prefikser, for eksempel giga for 109 og tera for 1012. SI-systemet er uavhengig av hvilken skala som brukes. Bruk sammen med ikke-SI-enheter (f.eks. «gigakroner», «terakopper») er uvanlige.

Se også
Milliard
Trillion
Googol

Referanser

Eksterne lenker 

 «Long and short scales», fra nettstedet Language and numbers (engelsk)
 Resolusjon 12 om blant annet terra, giga osv som enheter, fra BIPMs 11. møte (1960)

Tallsystemer
Store tall