L’Hôpitals regel

L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.

Den er oppkalt etter Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som først publiserte den.

Regel
Gitt funksjonene f(x) og g(x)

eller:

Er grenseverdien gitt ved:

Eksempler
Et enkelt eksempel på bruk av L'Hôpitals regel:

Et litt mer komplisert uttrykk er gitt ved følgende ligning:
 

Her er et eksempel på et ∞/∞ uttrykk:
 

0×∞ uttrykk:
 

For å regne ut uttrykk av formen 00 må uttrykket omskrives. Vi bruker resultatet fra forrige eksempel til å fastslå grenseverdien:

Litteratur 

Teorem i differensialregning
Teorem i reell analyse
Grenser (matematikk)
Eponymer