Nyquistfrekvens

Nyquistfrekvens er et begrep fra elektronikken, i grenseland mellom analog- og digitalteknikk. Se sampling for utvidet begrepsforståelse.

Når et analogt signal skal digitaliseres går det gjennom en prosess som gir fra seg en tallrekke (påfølgende strøm- eller spenningsverdier) som beskriver hvordan signalet forløp i måletiden. Prosessen kalles Analog-til-digital omforming og utføres ved å ta punktuelle målinger av signalet i et jevnt tempo. Tempoet kalles samplingsfrekvensen eller samplingsraten og beskriver hvor mange målinger som tas per sekund.

Et sentralt spørsmål er selvfølgelig hvor stor frekvens signalet maksimalt kan inneholde for at prosessen ikke skal forstyrres eller forfalske måleverdier. Denne maksimale frekvensen kalles Nyquistfrekvensen.

Det viser seg å være en enkel sammenheng mellom samplingsfrekvensen og nyquistfrekvensen: Nyquistfrekvensen er nøyaktig halve samplingsfrekvensen.

A/D-prosessen kan ikke gi fra seg tallverdier i tallrekka som kan tolkes til å inneholde høyere frekvenser enn nyquistfrekvensen.

Se Shannons samplingsteorem. Nyquistfrekvensen er oppkalt etter den svensk-amerikanske ingeniøren Harry Nyquist.

Regelbrudd

Det er selvfølgelig interessant å vite hva som skjer dersom A/D-prosessen likevel får tilført høyere frekvenser enn nyquistfrekvensen. Illustrasjonen viser to sinussignaler som har helt forskjellige frekvenser, og de er tenkt som mulige inngangssignaler. Signalene samples ved tidspunktene 0, 1, 2, osv., og de identiske tallresultatene som omformeren gir fra seg vises som sorte punkter. Når verdiene av disse punktene tilføres et analysesystem eller en D/A-omformer så vil det blåe signalet bli sett og det røde vil være forsvunnet. Det kan ses at frekvensen til det røde signalet ligger like under samplingsfrekvensen, altså nesten på det dobbelte av nyquistfrekvensen. Når det røde signalet samples blir resultatet det blå signalet. Denne frekvensen er 1/10 av samplingsfrekvensen og derfor 1/5 av nyquistfrekvensen. Nyquistfrekvensen kalles også foldingsfrekvensen fordi signaler over nyquistfrekvensen foldes ned til under nyquistfrekvensen som fra et speil ved nyquistfrekvensen. Den røde frekvensen er derfor 9/10 av samplingsfrekvensen i dette tilfellet.

Figur 2 illustrerer dette i frekvensplanet. Den heltrukne røde linja viser signaler med frekvenser mellom nyquistfrekvensen og samplingsfrekvensen, som altså alle ligger over nyquistfrekvensen. Punktene markerer ett gitt eksempel ved 0.6x samplingsfrekvens eller 1.2x nyquistfrekvensen. Det venstre punktet er resultatet med 0.4x samplingsfrekvensen, som kalles et alias av det samplede signalet. Foldingen finner også sted ved signalfrekvenser som er høyere enn samplingsfrekvensen, teoretisk uten grenser. Den høyre delen av figuren viser slike høye frekvenser, den kan tenkes heltrukket her. Aliaset får lavere frekvens jo høyere signalfrekvensen er, i området mellom nyquist- og samplingsfrekvensen.

Fra denne innsikten følger at et signal som skal digitaliseres må lavpassfiltreres (se pol) før digitaliseringsprosessen finner sted. Lavpassfiltret har en grensefrekvens som ligger noe under nyquistfrekvensen for å sikre at signalet ikke blir forfalsket. Et eksempel er standarden for CD audio. Der er nyquistfrekvensen 22.05 kHz for signaler opp til 20 kHz.

Digital signalbehandling