Banach-rom

Et Banach-rom er i matematikk et komplett normert vektorrom. Banach-rom er blant de viktigste studieobjektene i funksjonalanalyse. At rommet er komplett vil si at alle Cauchy-følger konvergerer mot en grense som er inneholdt i rommet.

Eksempler og egenskaper 
De endeligdimensjonale vektorrommene  og er alle Banach-rom. Mer generelt er alle Hilbert-rom også Banach-rom under normen indusert av det aktuelle indreproduktet. Et eksempel på et Banach-rom som ikke er et Hilbert-rom er 

Et normert rom er et Banach-rom hvis og bare hvis alle absolutt konvergente rekker konvergerer. Man kan også vite at et Banach-rom  er et Hilbert-rom hvis og bare hvis det tilfredsstiller parallellogramloven, som vil si at

Eksterne lenker

Lineær algebra
Funksjonalanalyse
Normerte rom