Diagonal

For avenyen i Barcelona, se Avinguda Diagonal.

En diagonal er i vid forstand en skrå linje eller noe som kan karakteriseres ved en skrå linje.  
I matematikk kan en diagonal være

 en diagonal i et polygon eller en mangekant: et linjestykke som forbinder to hjørner i polygonet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sidekant.  Hvis en mangekant er konkav, vil noen diagonaler ligge utenfor mangekanten. 
 en diagonal i et polyeder: et linjestykke som forbinder to hjørner i polyederet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sideflate.  En utvidet definisjon sier at en diagonal i et polyeder er et linjestykke mellom to hjørner, så lenge disse ikke ligger på samme sidekant.   
 en diagonal i en matrise:  En samling av matriseelementer  der .
 en diagonal i et kartesisk produkt : en undermengde som inneholder alle elementer der begge koordinatene er like, det vil si på forma . 
 
Ordet «diagonal» stammer fra det greske  διαγώνιος = diagonios, fra dia-  som betyr «gjennom», «på tvers» og gonia  som betyr «vinkel».  Siste stavelse er beslektet med gony, med betydning «kne».

Diagonal i et polygon 

Et enkelt polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre.  Antall diagonaler  i en enkel -kant er gitt av:

Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:

Diagonal i et polyeder 
[[Fil:Cube diagonals.svg|thumb|right|Diagonaler i en kube med sidelengder 1. ''AC (vist i blått) er en romdiagonal med lengde kvadratroten av 3, mens AC (vist i rødt) er en sidediagonal med lengde kvadratroten av 2.]]
En diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en sidediagonal.  Tilsvarende kan romdiagonal brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.  
  
 Diagonal i en matrise 
I en kvadratisk matrise kalles matriseelementene , der begge indeksene er like, for hoveddiagonalen eller bare diagonalen.  Tilsvarende kalles alle elementer der  for en sidediagonal.  

I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null.  Elementene på hoveddiagonalen er lik 1.  En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise.  En -identitetsmatrise har forma

I den følgende matrisen  er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:

 Diagonal i et kartesisk produkt 

Det kartesiske produktet  er en mengde av ordnede par , slik at både  og  er elementer i mengden .  Diagonalen eller diagonalmengden er undermengden som  inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like.  

Planet R2 er et kartesisk produkt R  R''', dvs en mengde av ordnede par  der både  og  er relle tall.  Diagonalmengden er lik mengden av , det vil si den rette linja som har ligning .  Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet  i mer abstrakt betydning.

Se også 
 Diagonaldekk

Referanser 

Elementær geometri
Lineær algebra