Ginzburg-Landau-teori

Ginzburg-Landau-teorien er i fysikken en teori for superledning. Teorien er ikke så detaljert som BCS-teorien, men til gjengjeld er den er den svært mye enklere å håndtere matematisk, og gir de viktigste  makroskopiske egenskapene til en superleder slike som Meissner-effekten, skillet mellom type-I og type-II superledere, Josephson-effekten, samt at den inneholder de to karakteristiske lengde til en superleder: korrelasjonslengden og penetrasjonsdybden.

Teorien ble utviklet i 1950 av Vitalij Ginzburg, som anvendte  Lev Landaus teori for annenordens faseoverganger, på superledere. Den meste kjente prediksjonen fra teorien er eksistensen av 
kvantiserte virvler, gjort av Alexei Abrikosov i 1957. Abrikosov  ble æret for dette med nobelprisen i fysikk i 2003.

Teori 
Ginzburg-Landau-teoriens mest sentrale størrelse er en kompleks ordensparameter Ψ som oppstår ved en faseovergang, dvs. Ψ = 0 over den kritiske temperaturen. Eksistensen av en ikke-null verdi for denne ordensparameteren er altså det som definerer en superleder.  

Det antas så at superlederens frie energi er en positiv definitt funksjonal av  ordensparameteren, noe som rekkeutviklet nær den kritiske temperaturen gir

Hvor α er β fenomenologiske konstanter, m er elektronets effektive masse, og A er det elektromagnetisk vektorpotensialet.

Ginzburg-Landau-ligningen framkommer ved minimering av den frie energien som gir ligningen  

for ordensparameteren samt resultatet

for den elektriske elektrisk strømtettheten. Den første ligningen har samme form som en ikke-lineær, tidsuavhengig Schrödinger-ligningen, noe som er viktig i forhold til tolkningen av teorien. Ginzburg-Landau-teori kan også utledes og tolkes som en kvantemekaniske middelfelt-teori.

En superleder har to innebygde karakteristiske lengder: korrelasjonslengden ξ og penetrasjonsdybden λ, som begge avhenger av temperatur og hvilket materiale superlederen er laget av, og som begge kan defineres ut fra α og β ved

og

hvor Ψ0 er likevektsverdien til Ψ i fravær av magnetfelt.

Tolkningen av de to parametrene er:
 Korrelasjonslengden ξ gir størrelsen på fluktuasjoner i tettheten av ordensparameteren, og fra BCS-teori vet vi at den også angir størrelsen på et Cooper-par. Korrlasjonslengden gir også tilnærmet størrels til kjernen av en kvantisert virvel og hvor langt superledende egenskaper trenger inn i et tilgrensende metall.
 Penetrasjonsdybden λ gir størrelsen på de magnetiske egenskapene til en superledere, dvs. hvor langt et magnetfelt kan trenge inn i en superleder samt tilnærmet radius til magnetfeltet rundt en kvantisert virvel. 
 Forholdet κ = λ/ξ er også kjent som Ginzburg-Landau-parameteren. Størrelsen på κ sier om noe er en type-I eller type-II superleder, dvs. type I har κ < 1/√2, mens type II har κ > 1/√2.

Referanser

Superledning
Termodynamikk