Stokes’ teorem

Stokes' teorem sier hvordan et linjeintegral rundt en lukket kurve kan omskrives som et flateintegral over en flate som ligger innenfor denne kurven:

Her er kurven C randen til flaten S, matematisk uttrykt som C = ∂ S. Det kan være nyttig å bruke teoremet begge veier.

Et eksempel på bruk er innen elektromagnetismen hvis en vil omskrive Faradays induksjonslov fra integralform til differensialform:

 

gir ved Stokes' teorem:

 

Derivasjonsoperatoren på tid i det siste uttrykket kan settes på innsiden av integraltegnet siden tida er uavhengige av arealet:

 

Ettersom integralet er helt likt på begge sider, kan integrasjonsoperatorene fjernes:

 

Vi har her fått Faradays lov på differensialform.

Se også
 Divergensteoremet

Teorem i differensialregning
Integralregning