Skalarfelt

Et skalarfelt er i matematikken en  funksjon som tilordner en skalar verdi til et hvert punkt i rommet.  Skalaren kan være et  reelt eller komplekst tall og representerer i det første tilfelle ofte en fysisk størrelse.  For eksempel vil temperaturen definert som en funksjon av posisjonen i rommet være et skalarfelt T(x,y,z) som er bare ett av mange andre felt i fysikken.

Formell definisjon 
Et skalarfelt er en funksjon  der definisjonsmengden er en delmengde av et  euklidsk vektorrom og verdiområdet er en mengde av skalarer, for eksempel mengden av relle eller komplekse tall.

Navnet skalarfelt blir ofte brukt for funksjoner definert i et euklidsk rom for å skille desse fra vektorfelt eller tensorfelt.

Potensialteori
I potensialteori studerer en vektorfelt F som kan representeres av et skalarfelt V ved sammenhengen

.  

V kalles da et potensial eller et potensialfelt knyttet til F.  Et vektorfelt som kan representeres ved et potensialfelt kalles et konservativt felt.

Bruk i fysikk 
Skalarfelt er mye brukt i matematisk modellering i fysikk, for å representere fysiske størrelser som har en romlig variasjon.  For eksempel kan trykk og temperatur i en matematisk modell brukt i værvarsling være representert ved skalarfelt.

Kraftfelt som representerer gravitasjon,  elektrostatiske eller  magnetiske krefter kan i mange tilfeller representeres ved et potensialfelt.  I  væskemekanikk kan vektorfelt som representerer væskehastighet under visse ideelle forhold knyttes til et potensialfelt.

Funksjoner