Navier-Stokes-ligningene

Navier–Stokes-ligningene, oppkalt etter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, er en ligning som beskriver bevegelse av viskøse væsker og gasser. Ligningen er en ikke-lineær, partiell differensialligning.

Vektorligningen er

For et newtonsk fluid kan leddet  erstattes med , der  er den dynamiske viskositetskonstanten for fluidet.

Kartesiske koordinater

Ved å skrive ut komponentene i vektorligningen over får vi følgende ligninger for impulsen i 3-D,

For en ikke-kompressibel væske gir kontinuitetsligningen:

Sylinderkoordinater

Et variabelskifte på ligningssettet i kartesiske koordinater gir impulsligningene for r, θ, og z:

Kontinuitetsligningen gir:

Kulekoordinater

Kontinuitetsligningen gir:

Fluiddynamikk
Partielle differensialligninger