Rieseltall

Et rieseltall er i matematikken et odde naturlig tall k hvor heltallene på formen k·2n−1 er sammensatte for alle naturlige tall n.

Med andre ord, når k er et rieseltall, er alle medlemmer av følgende sett sammensatte:

I 1956 viste den svenske matematikeren Hans Riesel at det er et uendelig antall heltall k slik at k·2n−1 ikke er primtall for noe heltall n. Han beviste at tallet 509203 har denne egenskapen, i likhet med 509203 pluss alle positive heltall ganget med 11184810.

Et tall kan vises å være et rieseltall ved å oppgi dets "dekningssett". Et dekningssett er et sett små primtall der hvert medlem i en sekvens kan deles på minst et av disse primtallene. De eneste beviste rieseltall under en million har de følgende dekningssett:

 509203×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}
 762701×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}
 777149×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
 790841×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
 992077×2n−1 har dekningssett {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Rieselproblemet består av å fastslå det laveste rieseltallet. Det er ikke funnet noe dekningssett for noen k mindre enn 509203, derfor er det antatt at dette er det laveste rieseltallet. Likevel er det funnet 65 lavere verdier av k som kun har gitt sammensatte tall for alle n man har testet. De laveste av disse er 2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117 og 74699.

Se også
Sierpinskitall

Eksterne lenker
 Riesel Sieve Project
 Riesel search

Matematiske problemer
Tallteori