Omegn (matematikk)

En omegn om et element i en mengde er i matematikk en delmengde som i en viss forstand ligger nær elementet.  Uformelt kan en si at omegnen inneholder elementer i mengden som er naboer til elementet.
Elementet selv er vanligvis med i omegnen, men mengden kalles en punktert omegn dersom elementet ikke er med. 

I en formell matematisk definisjon vil en være avhengig av å presisere hva en mener med «nær» eller «nabo».  Dette lar seg gjøre i et metrisk rom, der en har definert et avstandsmål, en metrikk.  Omegn er også et sentralt begrep i topologi.  Begrepet omegn er nært knyttet til  åpne mengder.

Formell definisjon i et metrisk rom 
En -omegn til et element p i et metrisk rom (V,d) er definert som en mengde

 

En punktert -omegn er definert tilsvarende ved å ekskludere elementet a :

En omegn i et metrisk rom kalles også for en åpen ball eller en åpen kule.

Formell definisjon i et topologisk rom 
En omegn om et element p  i et topologisk rom V er en mengde W som inneholder en åpen mengde som igjen inneholder elementet:

.

Omegnen trenger ikke selv være en åpen mengde.  

Matematisk analyse