Kumulativ fordelingsfunksjon

Den kumulative fordelingsfunksjonen beskriver en sannsynlighetsfordeling for en stokastisk variabel innenfor matematisk statistikk. For en stokastisk variabel X, med sannsynlighetsfunksjonen P(x), defineres den kumulative fordelingsfunksjonen FX(x) som:

Den kumulative fordelingsfunksjonen er monotont stigende og har, blant annet, alltid følgende egenskaper:

For en diskret stokastisk variabel som kan anta verdiene x1, x2... er F diskontinuerlig i punktene xi og har konstant verdi mellom dem, det vil si at den har et trappetrinnlignende utseende.

For en kontinuerlig stokastisk variabel er F lik

der f(t) er tetthetsfunksjonen (eller frekvensfunksjonen) for variabelens fordeling.

Sannsynligheten for at en stokastisk variabel skal anta verdier større enn a og mindre eller lik b kan finnes ved:

Tabell over verdiene hos den kumulative normalfordelingsfunksjonen ligger her. Andre fordelinger har andre tabeller.

Egenskaper
Hvis X er en diskret stokastisk variabel, med verdier X1, X2, ... med punktsannsynlighet pi=p(xi)

Hvis X er en kontinuerlig stokastisk variabel med tetthetsfunksjon f(x), er kumulative fordelingen gitt ved:

Da er det viktig å ha i bakhodet at en kontinuelig sannsynelighetstetthet f(x) har en kumulativ fordeling:

Sannsynlighetsfordelinger