Potens (matematikk)

En potens i matematikken er et tall eller en funksjon uttrykt som en relasjon mellom to tall eller variabler, et grunntall og en eksponent. Man sier at grunntallet er opphøyd i eksponenten. En potens med grunntall b og eksponent n skrives:

Dersom n er et positivt heltall, tilsvarer dette å gange grunntallet med seg selv n ganger, dvs.

der man utfører multiplikasjonen på høyre side n ganger. For eksempel kan man skrive tallet 8 som ; her vil  være en potens og 3 tallets eksponent.

Dersom n er et positivt heltall, defineres  ved hjelp av brøk, slik at

og  som n-te-roten av grunntallet,

Definisjonen av eksponenter kan utvides til å gjelde for alle reelle og komplekse tall.

Regneregler

En potens med grunntall b og eksponent n, multiplisert med en annen potens med grunntall b og eksponent m:

En potens med grunntall b og eksponent n, dividert med en annen potens med grunntall b, og eksponent m:

Negative eksponenter gir den inverse til tallet opphøyd i eksponenten:

for alle b ulik 0

Potens av potens regnes ut ved å opphøye grunntallet i produktet av eksponentene:

For generelle eksponenter (strengt tatt av type rasjonale tall) kan en forklare potensfunksjonen som en kombinasjon av heltallig potensiering og heltallig rotberegning:

For eksponenter lik null gjelder:

for alle b ulik 0

Notasjon for funksjoner
Dersom et tall angis som opphøyd for en funksjon, før argumentet, betegner dette vanligvis enten en invers (for -1) eller at man anvender samme funksjon et visst antall ganger (for et positivt heltall). F.eks. vil man kunne angi den inverse funksjonen av  som  (for x > 0), og funksjonen  som . 

For trigonometriske og hyperbolske funksjoner har slike eksponenter, etter konvensjon, en noe annen betydning: -1 betegner den trigonometriske inverse funksjonen, og et positivt heltall betegner at man opphøyer funksjonen i dette tallet n ganger. F.eks. vil  brukes ekvivalent med , og  ekvivalent med . Tilsvarende konvensjon for positive heltall gjelder også for logaritmiske funksjoner, der  vanligvis refererer til , ikke .

Se også
Eksponensialfunksjon

Eksterne lenker

Binære operasjoner