Bue (geometri)

En bue eller boge er i geometri en vilkårlig kontinuerlig del av en kurve.   
Noen forfattere bruker en strengere definisjon, ved tilleggskrav til kurvesegmentet.  En sirkelbue, ofte bare kalt en bue, er en del av en sirkel.

Formell definisjon 

Tilsvarende som for en kurve kan en bue defineres basert på en funksjon  fra et reelt intervall  inn i et rom :

Noen forfattere refererer til verdimengden til  som kurven, andre til funksjonen .  Hvilke tilleggskrav som stilles til
funksjonen  og rommet  varierer med forfatter og sammenheng.  Eksempler på tillegskrav kan være

 Funksjonen  er kontinuerlig.  Med en slik definisjon blir begrepene bue og kurve synonyme.  
 Buen er glatt, det vil si er deriverbar og har kontinuerlige deriverte, slik at teori for differensialgeometri gjelder for buen.
 Funksjonen  er bijektiv, det vil si en en-til-en-avbildning.
 Funksjonen  er homeomorf og intervalet  er lukket

Buelengde 

En bue er i det euklidske rommet  definert med en parameterframstilling

Buen er glatt når funksjonene ,  og  er deriverbare og de deriverte er kontinuerlige.  For en slik bue er buelengden gitt ved

Her betyr merket den deriverte med hensyn på parameteren , slik at .

Sirkelbuen 

En sirkelbue er en del av en sirkel.  I klassisk geometri for planet brukes sirkelbuen mye, konstruert ved hjelp av en passer.  I denne sammenhengen brukes kortformen «bue» ofte ekvivalent med «sirkelbue».  
Sirkelbuen har sentrum og radius lik sirkelen den er en del av.

En bue sies å være utspent av en vinkel dersom buen har sentrum i toppunktet til vinkelen og har endepunkt på vinkelbeina.

En sirkelbue kan defineres ved å oppgi sentrum og radius, samt endepunktene til buen. Alternativt kan en gi ett endepunkt og størrelsen på vinkelen som utspenner buen.

Sirkelbuer danner grunnlaget for definisjon av vinkelmålet radian, definert som lengden av en bue utspent av vinkelen, delt på radien til sirkelbuen.  
Lengden av en sirkelbue  som spenner over en vinkel  målt i radianer er gitt ved

når  er radien til buen.

Er vinkelen målt i grader, så er lengden av en bue utspent av vinkelen  gitt ved

Vinkelmålet grader kan også deles opp i mindre enheter bueminutt og buesekund.

En sirkelsektor er en del av en sirkel, begrenset av to radier og en sirkelbue.  Arealet  av en sirkelsektor er gitt ved

Referanser

Eksterne lenker 
 www.mathopenref.com Definition and properties of a circular arc.  Med interaktiv animasjon.  Besøkt 12. desember 2019.

Kurver