Primtall

Et primtall er et naturlig tall større enn 1, som bare er delelig med seg selv og 1. De første 30 primtallene () er:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 og 113.

Med unntak av tall under 10 må alle primtall slutte på tallene 1, 3, 7 eller 9. Grunnen til dette er at alle partall kan deles på 2, mens alle tall som slutter på 5 kan deles på 5.

Et naturlig tall større enn 1 som ikke er et primtall, kalles et sammensatt tall eller komposittall.

Primtall er et fundamentalt begrep innen tallteori. Ethvert positivt heltall større enn 1 kan skrives som et produkt av primtallsfaktorer på en entydig måte, såkalt primtallsfaktorisering. For eksempel er 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Dette er kjent som aritmetikkens fundamentalteorem.

Euklid beviste at det finnes uendelig mange primtall. Beviset er et av de mest klassiske innen matematikken, og bruker bevismetoden reductio ad absurdum: Anta at det finnes et endelig antall primtall. La N være produktet av alle primtallene, og betrakt tallet N+1. Siden alle primtallene deler N, kan det ikke finnes noe primtall som N+1 er delelig med. Men siden N+1, ifølge antagelsen, er større enn alle primtall, kan det ikke selv være et primtall. Dette er en motsigelse. Konklusjonen må være at antagelsen som ble gått ut ifra, nemlig at det bare finnes ett endelig antall primtall, er gal. Altså finnes det et uendelig antall primtall.

Det største kjente primtallet per desember 2018 er 2-1, har  siffer, og er et såkalt Mersenne-primtall. Electronic Frontier Foundation har delt ut pengepremier når primtall med flere enn en million og ti millioner siffer er funnet. Premier vil også bli utdelt til de som finner primtall med mer enn hundre millioner og tusen millioner siffer.

Det finnes en rekke subgrupper av primtall:
 palindromprimtall
 llatmirp

Se også 
 Eratosthenes' sil, en metode for å finne primtallene.
 Sammensatt tall

Referanser

Eksterne lenker 
 Primtallkalkulator
 Dagbladet.no - Matematikerne er sjokkerte etter funnet av skjult mønster i tallrekka - «Primtallenes sammensvergelse».

Elementær tallteori