Konfidensintervall

Et konfidensintervall er et intervall over mulige verdier for en parameter i en statistisk modell. For et gitt konfidensnivå, α, vil et %-konfidensintervall med sannsynlighet (1-α) inneholde den sanne parameterverdien. 

Innenfor statistikk er tolkningen av konfidensintervall omstridt. Det hersker enighet om at utsagn av typen  gir mening når  har gitte sannsynlighetsfordelinger. Den klassiske forståelsen er derimot at realiserte konfidensintervall av typen  ikke gir mening så lenge parameteren  ikke har en spesifisert apriorifordeling (hvis parameteren har en apriorifordeling kaller man det ikke lenger konfidensinterval, men et kredibilitetsintervall).   

Den fidusiale forståelsen, som lenge ble sett på som utdatert, men har fått mer oppmerksomhet de siste årene, er derimot at utsagn av typen  gir mening, selv om parameteren ikke har en apriorifordeling, fordi den sanne verdien av parameteren er heftet ved epistemisk usikkerhet. Se Usikkerhet i SNL for definisjon av epistemisk usikkerhet. Se Confidence, Likelihood, Probability (Schweder og Hjort, 2016) for en grundig innføring i den fidusiale forståelsen av konfidensintervall eller anmeldelsen av boken for en kortere gjennomgang.

Definisjon 
La en datagenererende prosess ha sannsynlighetstetthet .  

 er et -konfidensintervall for  hvis .

Vi går gjennom noen kjente eksempler for å demonstrere hvordan man finner konfidensintervall i praksis.

Eksempel for snitt til en normalfordeling med kjent varians 
La oss tenke at vi skal samle inn n uavhengige og identisk fordelte observasjoner fra en normalfordelt populasjon med kjent varians. Da er . Vi vet at , der . Ved å se på tabeller for kumulativ sannsynlighet for standardnormalfordelt variabel finner vi at

 

Da kan vi få et uttrykk for  alene

og  er da et 95% konfidensintervall for .

I 90 %- og 99 %-konfidensintervall bytter vi ut 1,96 med henholdsvis 1,64 og 2,58.

Eksempel for snitt til en normalfordeling med ukjent varians 
Vi ser på situasjonen der vi skal samle inn n uavhengige og identisk fordelt fra en normalfordelt observasjon. Da er . Vi vet at  der  er standardfeilen. For et gitt konfidensnivå  kan vi finne de kritiske verdiene for students t-fordeling slik at

 

Vi kan isolere  og få

slik at 

er et -konfidensintervall for .

Se også 
 Feilmargin
 Kvantil
 Varians
 Prediksjonsintervall

Referanser 

Estimeringsteori