Kategori (matematikk)

I matematikken kan egenskaper til mange matematiske systemer uttrykkes ved hjelp av diagrammer bestående av piler. Ved å innføre kategorier kan man formalisere denne ideen.

Definisjon 

En kategori  består av en klasse objekter og for hvert par 
av objekter en mengde  av morfier fra  til  og for hvert trippel  av objekter en sammensettingsfunksjon  slik at følgende aksiomer holder
 Assosiativitet av sammensetningen: Hvis ,  og , så er .
 Enhet: For hvert objekt  finnes en identitetsmorfi , og  og .

Eksempler 

 Mengder og funksjoner er en kategori.
 Topologiske rom og kontinuerlige funksjoner er en kategori.
 En kategori med kun ett objekt er en monoide.

Kategoriteori