Topologi

Topologi (fra gresk topos, 'sted' og logos, 'lære') er en gren av moderne geometri. Denne matematiske disiplinen har tidligere gått under navnet analysis situs.

I topologien behandles topologiske rom, det vil si figurer, legemer, rom, flater, kurver og så videre, og de egenskapene som avhenger av hvordan det topologiske rommet «henger sammen». Eksempelvis er dimensjoner en topologisk egenskap, mens størrelse og plassering er ikke slike egenskaper. Topologi kan derfor betegnes som «gummigeometri».  Topologi deles gjerne i to deldisipliner: punktmengdetopologi og algebraisk topologi.

Eksempelvis er en kule og en kube det samme topologiske rommet, men begge er ulik en sirkel. 

Begrepet topologi blir også brukt i forbindelse med retorikk og dialektikk.

Definisjon 

En topologi på en mengde beskriver hvilke delmengder som skal betraktes som åpne. Mer presist er et par 
et topologisk rom dersom  er en mengde og  er en mengde delmengder av  slik at
 både den tomme mengden  og  er i ,
 en vilkårlig union av mengder fra  er også i  og
 et endelig snitt av mengder fra  er også i .
Delmengdene i  kalles åpne, mens et komplement av en mengde i  kalles lukket.

Alternativt kan en topologi spesifiseres ved å angi en omegnsstruktur.

Eksempler 

 I den trivielle topologien på en mengde  er kun  og  åpne mengder.

 I den diskrete topologien på en mengde  er alle delmengder åpne.

 I standardtopologien på de reelle tall, , er de åpne mengdene alle unioner av åpne intervall. Minnes at en åpne intervall er en mengde , hvor  og  er i .

Kilder 
Seymour Lipschutz: General Topology. Schaum Publishing co., 1965.
Arlo W. Schurle: Topics in Topology. Elsevier North Holland, Inc., 1979.
Per Holm og Jon Reed: Topologi. Universitetsforlaget 1990.