Varians

Varians er et mål på variasjon.

Teoretisk varians 

Teoretisk varians er et mål på den underliggende variasjonen i en statistisk fordeling. Teoretisk varians noteres ofte som . For en stokastisk variabel  er variansen definert som

der  er forventning. Varians er altså forventet kvadratavvik fra forventningen.

Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning, er det normalt å notere den teoretiske variansen til  som for eksempel  for å vise hvilken variabel variansen refererer til.

Empirisk varians 

Empirisk varians, også kalt utvalgsvarians, er et mål på variasjonen i et utvalg fra en statistisk fordeling. Den empiriske variansen er et estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians noteres ofte som . Den vanligste estimatoren for varians er

der  er hver observasjon og  er gjennomsnittet av de  observasjonene.

Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning, er det normalt å notere den empiriske variansen til  som for eksempel  for å vise hvilken variabel variansen refererer til.

I praksis regnes variansen ut ved at en først regner ut gjennomsnittet av alle observasjonene, deretter legger du sammen kvadratene av forskjellen mellom hver observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen deles på tallet som er én mindre enn antall observasjoner.

Dersom du derimot kjenner hele populasjonen, kan du regne ut den virkelige variansen (altså ikke et estimat) ved formelen

Egenskaper 

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorer og i de fleste regneark (f.eks. OpenOffice Calc) vil det være en egen funksjon til å regne ut begge disse verdiene.

Dersom  og  er to vilkårlige konstanter og  er en stokastiske variabel gjelder

Moment (matematikk)
Statistisk avvik og spredning