गॅमा फल

गॅमा फल (Gamma function) हे फॅक्टोरियलचे विस्तारित रूप आहे. आणि हे  ने दर्शवतात. गॅमा फलाचे उत्तर हे  क्रमगुणित मूल्यांमध्ये येते  फक्त गॅमा फलातील चलाची किंमत ही १ ने बदलल्यास म्हणजे  = 1!, = 2!, नॉन-पॉझिटिव्ह पूर्णांक वगळता सर्व संमिश्र संख्यांसाठी ते परिभाषित केले जाते, आणि जर वास्तविक भाग हा धन असेल तर,प्रत्येक गैर-ऋण पूर्णांक संख्या n साठी क्रमगुणित आणि गॅमा फल यांमधील संबंध हा  असा असतो.
 Γ(z)  परिभाषित आणि विश्लेषणात्मक क्षेत्र Re(z)>0.
 Γ(n+1)=n! , n≥0 पूर्णांक साठी.
 Γ(z+1)=zΓ(z)  (कार्य समीकरण)
 
  जे सूचित करते,
 लेजेंडर डुप्लिकेशन सूत्र, 
 ऑयलरचे गॅमा फलाचे मूळचे सूत्र

पाय आणि गॅमा फलामधील संबंध
पाय फलाची व्याख्या (pi function)

पाय आणि गॅमा फलामधील संबंधाचे सूत्र  . 

अशाप्रकारे प्रत्येक गैर-ऋण पूर्णांक संख्या n साठी,  .

या व्यतिरिक्त , पाय फल हे  क्रमगुणिताप्रमाणे परिभाषित केलेल्या प्रत्येक  (परिभाषित केलेली संमिश्र संख्यां) ला पुनरावृत्ती दर्शविते. 

हे पुनरावृत्ती संबंध आहे. याला गॅमा फलात लिहील्यास, हे पुनरावृत्त राहत नाही.

अर्ध-पूर्णांक संख्यांना या फलांची किंमत ही त्यांच्यापैकी एकाद्वारे निर्धारित केली जाते:
हे  साठी,उदाहरणार्थ,

सर्व  साठी,

उदाहरणार्थ,

काही विशिष्ट किंमती 
गॅमा फलाच्या काही विशिष्ट किंमती ..

गुणाकार व्यस्त गॅमा फलः

 गणित
 अंकगणित