जोडीचे गणित



गुणधर्म

दोन सम संख्यांची बेरीज सम, दोन विषम संख्यांची बेरीज सम आणि एक विषम एक सम संख्यांची बेरीज विषम असते.

दोन विषम संख्यांचा गुणाकार विषम असतो सम संख्येचा कोणत्याही संख्येशी गुणाकार सम असतो.

कोडी

कोडे १ -. सम आणि विषम संख्यांच्या गुणधर्म वापरून काही कोडी सोडवता येतात.

एकाशेजारी एक तीन नाणी वर छापा आहे अशी ठेवा. एका वेळेला दोन नाणी उलटी करायची , तीनही नाणी काटा वर अशा प्रकारे आणा. 

तीन नाणी . छापा  छापा   छापा  अशी आहेत. दोन उलटली काटा काटा छापा अशी झाली. अशा पद्धतीने पुढे  जात तीनही नाणी काटा वर अशी रचता येत नाहीत.

छापा वर म्हणजे १, काटा वर म्हणजे ०. सुरुवातीची बे रीज आहे ३. दर खेळीनंतर बेरीज दोन ने बदलते. बेरीज १ किंवा ३ होत राहते. 

कोडे २- . १,३, ५ आणि ७ या संख्यातून ५ संख्या  घ्या. उदा.  १,१,३,५,७ . यांची बेरीज आली १७. कोणत्याही 

प्रकारे १,३,५ आणि ७ मधून  ५ संख्या निवडा आणि त्यांची बेरीज २० असली पाहिजे.

हेही शक्य नाही, कारण आपण बघितले की दोन विषम संख्यांची बेरीज सम म्हणून पहिल्या चार संख्यांची बेरीज सम असणार त्यात पाचवी विषम संख्या मिळवली की 

बेरीज विषम येते. २० कधीच येणार नाही.

उपयोग :  कोणताही इलेक्ट्रोनिक संदेश ० आअणि१ यांच्या साखळीने पाठवला जातो. एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी संदेश तसाच पोचला का? का त्यात काही बदल झाला आहे?

हे ठरवण्याची एक सोपी पद्धत जोडीच्या म्हणजे सम विषम वर आधारित आहे. 

पाठवलेल्या ० आणि १ च्या साखळीत शेवटी ० /१चा अंक वाढवा. जर मुल संदेशात सम वेळेला १ असेल तर शेवटचा अंक ० असू दे. जर १ विषम वेळेला असतील तर शेवटचा अंक १.

म्हणजे शेवटचा अंक वाढवून तयार झालेल्या साखळीत नेहमी सम वेळेला १ आहेत. जर मिळालेल्या संदेशात विषम वेळेला १ असतील तर तो संदेश योग्य नाही हे समजते. याला सम  पडताळणी  (parity check) 

म्हणतात.

गणित