१ − २ + ३ − ४ + · · ·

गणितामध्ये, १ − २ + ३ − ४ + ··· ही एक अनंत मालिका आहे ज्याची अभिव्यक्ती पर्यायी चिन्हांसह सलग सकारात्मक संख्या आहेत, म्हणजेच, प्रत्येक अभिव्यक्तीचे चिन्ह मागील अभिव्यक्तीच्या विरुद्ध आहे. सिग्मा बेरीज नोटेशनच्या मदतीने मालिकेतील पहिल्या m पदांची बेरीज खालीलप्रमाणे लिहिली जाऊ शकते:

 

अनंत शृंखलेच्या विचलनाचा अर्थ असा होतो की त्याच्या आंशिक बेरीजचा क्रम  मर्यादित मूल्याकडे नेत नाही. तथापि, 18 व्या शतकाच्या मध्यभागी, लिओनार्ड यूलरने विरोधाभासी समीकरणात लिहिले:

 

परंतु या समीकरणाचे महत्त्व बरेच दिवसांनंतरही स्पष्ट झाले नव्हते. 1980 च्या दशकाच्या सुरुवातीस, अर्नेस्टो सिसेरा, इमाइल बोरेल आणि इतरांनी नवीन यूलर पद्धतींसह, भिन्न मालिकांना सामान्य रक्कम नियुक्त करण्यासाठी चांगल्या- परिभाषित पद्धती प्रदान केल्या.  ची "बेरीज" विविध तुलनात्मक पद्धतींनी  म्हणून लिहिली जाऊ शकते.  ची बेरीज शोधू न शकणाऱ्या पद्धतींपैकी एक सिझेर बेरीज आहे, म्हणून मालिका एक उदाहरण आहे ज्यासाठी एबेल बेरीज पद्धत सारखी थोडी मजबूत पद्धत आवश्यक आहे.

 ... ही मालिका  ग्रँड मालिकेशी सुपरकनेक्ट केलेली आहे. यूलरने या दोन्ही मालिकांचा  या मालिकेतील विशेष प्रकरणे म्हणून अभ्यास केला, जिथे ( n यादृच्छिक आहे), आणि बेसल समस्येपर्यंत त्याचे कार्य विस्तारित केले. त्याच्या कार्याचा परिणाम नंतर डिरिचलेट एटा फंक्शन आणि रिमन झेटा फंक्शन म्हणून ओळखले जाणारे कार्यात्मक समीकरण बनले.

अंकगणित