प्रवेग

भौतिकशास्त्रानुसार प्रवेग  किंवा त्वरण (इंग्रजी : Acceleration, अ‍ॅक्सलरेशन) म्हणजे वेगातील बदलाचा कालसापेक्ष दर होय. वेग ही राशी सदिश असल्यामुळे त्वरणदेखील सदिश राशी आहे व ओघानेच तिला परिमाण व दिशा असतात. आंतरराष्ट्रीय मापन पद्धतीनुसार याचे मूल्य मीटर/सेकंद वर्ग (मी./से.२) या एककात मोजतात. वस्तूवर कार्य करणारे एकूण बल ही सदिश राशी असून ते वस्तूचे वस्तुमान व वस्तूचे त्वरण यांचा गुणाकार असते. न्यूटनच्या दुसऱ्या गतिनियमानुसार, पदार्थाला प्राप्त झालेले त्वरण म्हणजे वस्तूवर कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्यबलांचा परिपाक असतो. 

उदाहरणार्थ, जेव्हा एका ठिकाणी उभी असलेली (० सदिश वेग) गाडी सुरू होते आणि एका सरळ रेषेत वाढत्या वेगाने प्रवास करते, तेव्हा तिला प्रवासाच्या दिशेने वाढते त्वरण प्राप्त होते. जेव्हा ती गाडी वळण घेते तेव्हा तिला नवीन दिशेत त्वरण मिळते. या उदाहरणात त्या गाडीला प्रवासाच्या दिशेने जे त्वरण मिळते, त्याला एकरेषीय त्वरण म्हणतात. आणि त्याचा परिणाम म्हणून गाडीतील प्रवाशांना एखादे बळ त्यांना त्यांच्या आसनाकडे दाबत असल्यासारखे वाटते. जेव्हा प्रवासाची दिशा बदलते तेव्हा त्याला आपण नैकरेषीय त्वरण म्हणतात. व त्याचा परिणाम म्हणून गाडीतील प्रवाशांना जणू एखादे बळ त्यांना बाजूला ढकलत आहे असे वाटते. गाडीचा वेग मंदावल्यास, गाडीच्या प्रवासाच्या विरुद्ध दिशेने त्वरण मिळते, त्याला घटते त्वरण म्हणतात. त्यामुळे प्रवाशांना एखादे बळ त्यांना आसनापासून दूर (मार्गक्रमणाच्या दिशेने) ढकलत असल्यासारखे वाटते. गणितीयदृष्ट्या घटत्या त्वरणासाठी वेगळे सूत्र नाही; दोन्ही त्वरणे ही वेगबदलाशीच संबंधित आहेत. गाडीतील प्रवाशांचा वेग (वेग आणि दिशा) हा जोपर्यंत गाडीच्या वेगाइतका होत नाही तोपर्यंत, त्यांना वरील त्वरण-धक्क्यांचा अनुभव येतो.

त्वरणाची व्याख्या व गुणधर्म

सरासरी त्वरण : 
एखाद्या वस्तूला विशिष्ट काळासाठी लाभलेले सरासरी त्वरण, म्हणजे त्या विशिष्ट काळात तिचा वेग सरासरी कितीने बदलला याचे मोजमाप आहे. 

गणिताच्या भाषेत सरासरी त्वरण=वेगातील फरक/मोजमापाचा कालावधी

क्षणिक त्वरण : 
क्षणिक त्वरण म्हणजे त्याच मोजमापाच्या काळादरम्यान प्रत्येक क्षणाला ते सरासरी त्वरण कसे बदलत राहिले याचे मोजमाप होय. कलनाच्या संकल्पनांनुसार, क्षणिक त्वरण हे सदििश वेगफरक व  तो वेगफरक किती क्षण टिकला त्या क्षणांचे गुणोत्तर होय. 

ā=lim Δt→0 (Δv/Δt)  (Δ हे अक्षर डेल्टा असे वाचतात.)

ā= त्वरण (ā हे अक्षर ए-बार असे वाचतात.) Lim=लिमिट.
lim Δt→0 = दर क्षणाक्षणाला किंवा त्याही कमी काळाइतका मोजमापाचा कालावधी. दुसऱ्या भाषेत अतिसूक्ष्म काल.
Δ v = वेगातील फरक
Δ t = वेग फरक मोजमापाच्या काळाचा संबंधित अतिसूक्ष्म भाग

हीच गोष्ट वेगाच्या भाषेतही मांडता येते. वस्तूला लाभलेले त्वरण व ते त्वरण किती काळ टिकले याचा गुणाकार म्हणजे त्या वस्तूचा त्या काळापुरता वेग.

संदर्भ व नोंदी 

अभिजात यामिकी
भौतिकशास्त्रामधील मूलभूत संकल्पना