भूमिती

भूमिती (ग्रीक: γεωμετρία ; इंग्रजी: Geometry, जॉमेट्री / जिऑमेट्री ; अर्थ: भू -जमीन, मिती -मापन ;) ही आकृत्यांचे आकार, आकारमान व अवकाशाचे गुणधर्म अभ्यासणारी गणिताची एक शाखा आहे. ज्ञात इतिहासानुसार अभिजात गणिताच्या शाखांमधील सर्वाधिक प्राचीन शाखांमध्ये भूमितीची गणना होते. आरंभिक कालखंडात लांबी, क्षेत्रफळ व घनफळ इत्यादी गुणधर्मांच्या व्यावहारिक अभ्यासापर्यंत सीमित असणाऱ्या भूमितीला इ.स.पू.च्या ३ ऱ्या शतकात युक्लिड या ग्रीक तत्त्वज्ञाने केलेल्या विषयाच्या संगतवार मांडणीमुळे सैद्धान्तिक बैठक मिळाली. आर्किमिडीज या ग्रीक पदार्थवैज्ञानिकाने याने क्षेत्रफळे आणि आकारमान मोजण्यासाठी  आधुनिक पूर्णांकी गणन पद्धतीचे तंत्र कुशलतेने विकसित केले . खगोलशास्त्रामुळे, विशेषतः ग्रहताऱ्यांची आकाशातील स्थाने निश्चित करण्यासाठी आणि त्यांच्या हालचालींमधील परस्पर संबंध मांडून दाखवण्यासाठी पुढची दीड हजार वर्षे भूमितीचा उपयोग केला गेला. पूर्वीच्या काळी युरोपात भूमिती आणि खगोलशास्त्र हे सात कलांमध्ये गणले जात.

रेने देकार्त याने लावलेला निर्देशकांचा (coordinates) शोध आणि त्याच दरम्यान लागलेल्या बीजगणितातील शोधांमुळे वेगवेगळ्या भौमितिक आकृत्यांचे गणिती समीकरणांद्वारे विश्लेषण करणे शक्य झाले. या शोधांनी १७ व्या शतकात अतिसूक्ष्म कलनशास्त्राचा (infinitesimal calculus) विकास करण्यात महत्त्वाची भूमिका बजावली. पुढे जाउन त्रिमितीदर्शनाद्वारे असे दिसून आले की भूमितीचा उपयोग केवळ आकृत्यांच्या मोजमापापुरता मर्यादित नाही. यातूनच पुढे प्रक्षेप भूमितीचा (projective geometry) विकास झाला. पुढे ऑयलर आणि गाउस यांनी भौमितिक वस्तूंच्या अंगभूत संरचनेचा अभ्यास करून भूमितीशास्त्रात मोलाची भर टाकली. यातूनच topology आणि अवकल भूमितीची (differential geometry) मुहूर्तमेढ रोवली गेली.

युक्लिडच्या काळात भौतिक आणि भौमितिक अवकाशातील सीमारेषा सुस्पष्ट नव्हती. एकोणिसाव्या शतकात अयुक्लिडीय भूमितीचा शोध लागल्यापासून अवकाश या संकल्पनेत आमूलाग्र बदल झाले आणि त्यातून भौतिक अवकाशाला भौमितिक अवकाशाची कोणती संकल्पना जुळेल असा विचार सुरू झाला. विसाव्या शतकात गणिताचा अधिकृतरित्या उदय झाल्यानंतर अवकाश या संकल्पनेचा नैसर्गिक आशय लुप्त झाला त्यामुळे भौतिक, भौमितिक आणि अमूर्त अवकाश यांमध्ये फरक करणे आवश्यक झाले. सध्या भूमितिमध्ये manifolds (असे अवकाश कि जे युक्लिडीय अवकाशापेक्षा बरेच वेगळे असते, पण लहान प्रमाणात युक्लिडीय अवकाशाशी मिळतेजुळते असते) या संकल्पनेचा विचार केला जातो. आधुनिक भूमितीचा भौतिकशास्त्राशी खूप ठिकाणी संबंध येतो, उदा. सापेक्षता सिद्धांत आणि कृतक-रीमानीय (pseudo-Riemannian) भूमिती.

भूमितीचा इतिहास 
 पायथागोरस
 प्लेटो
 युक्लिड
 आर्किमिडीज
 श्रीनिवास रामानुजन

बाह्य दुवे 

 

गणित
 
विस्तार विनंती