Lagrēķins

Lagrēķins ir ģeogrāfisko koordinātu iegūšanas process kuģniecībā, zinot kursu un noieto attālumu no kuģa pēdējās noteiktās atrašanās vietas. Pārgājiena laikā kuģa vadītājam visu laiku jāzina kuģa atrašanās vieta dabā un tas, kur šī vieta atrodas uz pielietojamās kartes. Šajā nolūkā kuģa vietu uz kartes atrod pēc tā saucamajiem lagrēķiniem. Navigācijā pielieto divus lagrēķina veidus: grafisko un rakstisko lagrēķinu.

Par grafisko lagrēķinu uz kartes sauc kuģa atrašanās vietas attēlošanu uz kartes pārgājiena laikā starp atstāto un sasniedzamo punktu.

Par rakstisko lagrēķinu sauc pārgājiena laikā nepieciešamo ģeogrāfisko koordinātu aprēķināšanu matemātiskā ceļā, neatliekot noieto distanci uz kartēm no izejas punkta, nenovelkot kursa līniju.

Grafiskais lagrēķins 
Par grafisko lagrēķinu sauc kuģa atrašanās vietas attēlošanu uz kartes pārgājiena laikā. Pirms pārgājiena ir veikts iepriekšējais lagrēķins un uz kartes uznesta līnija, pa kuru kuģim jāpārvietojas, bet pārgājiena laikā jākontrolē, vai kuģis atrodas uz šīs līnijas. Jebkurā brīdī stūrmanim jāzina kuģa atrašanās vieta attiecībā pret zemūdens šķēršļiem un citām bīstamām vietām. Grafiskā lagrēķina īstenošanai nepieciešami divi pamatinstrumenti: kompass — kursa noteikšanai, tas dod iespēju novilkt uz kartes kursa līniju, pa kuru kuģis pārvietojas, un laga — distances noteikšanai, ko kuģis veicis noteiktā laika sprīdī. Zinot noieto distanci un punktu uz kursa līnijas, no kurienes sāk skaitīt distanci, var uznest kuģa vietu uz kartes jebkurā momentā. Tā kā ar lagu kuģa vadītājs nosaka noieto distanci, arī cēlies nosaukums "lagrēķins".

Uz kartes atliek īstos kursus jeb leņķus pie kompasa rozes centra, skaitot no īstā meridiāna Ni gala līdz kuģa diametrālajai plaknei, no Ni caur Ost vai pulksteņa rādītāja gaitas virzienā. Tādēļ no kompasa nolasītais kurss jāizlabo ar magnētiskā kompasa kopizlabojumu vai žirokompasa korekciju.

Kuģi vada — stūrē — pēc kompasa, tādēļ ir jāzina, kādu kompasa kursu ieturēt, lai kuģis pārvietotos pa iepriekš uznesto līniju. To iegūst, izmērot ar transportieri īsto kursu uz kartes un ar kopizlabojumu vai korekciju pārvedot kompasa kursā. Periodiski jānosaka kuģa vieta pēc krasta priekšmetu vizuāliem novērojumiem vai citādi. Ja noteiktā kuģa vieta nesakrīt ar lagrēķina vietu, kā tas gandrīz vienmēr arī ir, lagrēķinu atsāk no pēdējās observētās vietas.

Vēja iespaids 

Kuģis var tikt novirzīts uz vienu vai otru pusi no īstā kursa līnijas vēja iespaidā. Leņķi, ko veido kuģa diametrālā plakne ar virzienu, kādā faktiski pārvietojas kuģis, esot vējam, sauc par driftes leņķi (angļu valodā leeway). Līniju, pa kuru kuģis pārvietojas, sauc par ceļa driftes līniju, to apzīmē ar CDrL. Leņķi starp īstā meridiāna Ni galu un līniju, pa kuru kuģis pārvietojas, skaitot no Ni caur Ost vai pulksteņa rādītāja kustības virzienā, sauc par kursu — kuģa ceļš drifte vai ceļa drifti un apzīmē CDr. Lai atliktu uz kartes kursu — kuģa ceļš drifte, pie īstā kursa pieskaita driftes leņķi:

,

kur α — driftes leņķis. Ja vējš ir labās halzes (pūš labajā bortā) driftes leņķim α ir negatīva zīme. Ja vējš ir kreisās halzes (pūš kreisajā bortā) driftes leņķim α ir pozitīva zīme.

Driftes leņķi var noteikt kuģa aizmugurē izmērot leņķi starp diametrālo plakni un ķīļūdens virzienu. Ja vēja nav, ķīļūdens virziens sakrīt ar diametrālo plakni. Leņķa noteikšanas precizitāte ir zema.

Straumes iespaids 

Ja vēja nav, bet ir straume, kuģis tiek novirzīts uz vienu vai otru pusi no īstā kursa līnijas. Līniju, pa kuru kuģis pārvietojas, sauc par kuģa ceļa līniju, to apzīmē ar KCL. Šoreiz ķīļūdens virziens sakrīt ar diametrālās plaknes virzienu, jo straume nones sāņus gan kuģi, gan arī ūdeni, kurā tas pārvietojas. Par kursu — kuģa ceļš (KC) — sauc leņķi starp īstā meridiāna Ni galu un kuģa ceļa līniju (KCL) no Ni caur Ost vai pulksteņa rādītāja kustības virzienā. Lai iegūtu kuģa ceļa līniju, uz kartes jākonstruē straumes trijstūri.

Pie punkta, no kura nolemts ņemt vērā straumi, novelk īstā kursa līniju. Ja straumes nav, bet strādā kuģa mašīna un kuģim ir ātrums, tad kuģis pārvietosies pa īstā kursa līniju un pēc noteikta laika atradīsies punktā 1. Tālāk pieņem, ka kuģa mašīna nemaz nav strādājusi un kuģis bijis padots tikai straumes iespaidam, kura nones kuģi tajā pašā laikā straumes virzienā. Dabū punktu 2. Tā kā kuģim pārvietojoties vienlaicīgi darbojas kuģa mašīnu spēks un straume, tad kuģis abu šo spēku kopiespaidā pārvietosies rezultējošā spēka virzienā, t.i. pa kuģa ceļa līniju no sākuma punkta līdz punktam 2.

Lai kuģis pārvietotos pa iepriekš uznesto līniju, vispirms pie sākuma punkta novelk straumes virzienu un tajā atliek straumes nonesto distanci noteiktā laika periodā. No iegūtā punkta ar cirkuli novelk loku, kura rādiuss vienāds ar kuģa noieto distanci noteiktajā laika periodā bez straumes iespaida. Savienojot novilktā loka centru (straumes vektora galapunktu) ar punktu, kur loks krusto iepriekš uznesto kuģa sagaidāmās kustības līniju, iegūst īstā kursa līniju. Šīs līnijas virziens ir īstais kurss, kurš jāietur, lai straume nonestu kuģi uz sagaidāmās kustības līnijas.

Straumes virziens un ātrums (angļu valodā set un rate) salīdzinoši labi izpētīti piekrastes rajonos, kuros ir plūdmaiņas. Šajos rajonos uz pārgājiena kartēm dažādās vietās uznesti rombi ar tajos ierakstītiem burtiem. Uz kartes ārpus kuģojamajiem rajoniem dota informācija par plūdmaiņu straumēm, katram rombam. Tur dots straumes virziens un divi ātrumi. Lielākais ātrums, kad Saule un Mēness atrodas vienā līnijā (sizigijā) un mazākais, kad Saule un Mēness, skatoties no Zemes atrodas 90° leņķī viens no otra. Plūdmaiņas straumes virziens un ātrumi doti sešas stundas pirms un pēc paisuma ik pēc stundas.

Precizitāte 
Kursa precizitāti iespaido magnētiskā kompasa deviācija, variācija, driftes noteikšanas precizitāte un straumes nonesuma pareizība. Šos faktorus grūti precīzi noteikt, tādēļ kuģa kursā vienmēr ir lielāka vai mazāka kļūda. Kļūda kompasa kopizlabojumā, ja to nosaka regulāri, pie vidējiem pārgājiena apstākļiem žirokompasiem ir no ±0,6° līdz 0,8°, bet magnētiskajiem — no ±0,8° līdz ±1,0°. Atsevišķos gadījumos magnētiskajiem kompasiem šī kļūda var būt diezgan ievērojama, sevišķi tad, ja pārgājiens notiek magnētiskās anomālijas vai magnētiskā ziņā maz izpētītos rajonos, kā arī tad, ja deviācija noteikta sen.

Arī lagai ir sava korekcija, kura, ja laga labi pārbaudīta, nedrīkst pārsniegt no ±2% līdz ±3% no noietās distances. Atsevišķos gadījumos šī kļūda ir pat lielāka, sevišķi tad, ja korekcija noteikta sen un ja pārgājiena laikā ir blakus faktori (vējš, straume, kurus grūti noteikt), kas iespaido kuģa ātrumu attiecībā pret jūras dibenu, vai arī, ja ātrumu un noieto distanci aprēķina pēc mašīnu apgriezienu skaita un laika. Lagas korekcija ar laiku var mainīties.

Ja nebūs kļūdas kompasa kopizlabojumā un laga rādīs absolūti precīzi, tad, stūrējot kuģi pēc aprēķinātā kompasa kursa un noieto distanci aprēķinot pēc lagas nolasījumu starpībām, kuģis patiešām nonāks uz kartes uznestajā lagrēķina punktā. Pieņemot kļūdu kompasa kopizlabojumā ±ε grādi, no sākuma punkta var vilkt starus abās pusēs iepriekš uznestajai līnijai, pa kuru kuģim būtu jāpārvietojas. Staru virziens atšķirsies no iepriekš uznestās līnijas virziena par ε grādiem. Ja lagas korekcijā kļūdu nav, pa abiem stariem atliek to pašu distanci, ko pa plānoto kuģa ceļa līniju. Var novilkt riņķa līnijas loku ar centru atstātajā sākuma punktā un rādiusu, vienlīdzīgu noietajai distancei. Šīs riņķa līnijas loks starp abiem stariem un aprēķināto lagrēķina punktu pa vidu ir lineārā kļūda lagrēķina vietā sakarā ar kļūdu kompasa kopizlabojumā. Tā kā kļūda ir samērā maza (apmēram 0,5°), tad lokus var uzskatīt par taisnēm. Riņķa līnija savam rādiusam pieskaras ar taisnu leņķi, tādēļ abpus sagaidāmajai kuģa ceļa līnijai izveidojas divi taisnleņķa trijstūri. Attiecībā pret leņķi ε var rakstīt:

,

no kurienes

.

Tā kā pie maziem leņķiem (apmēram līdz 5°) var pieņemt, ka sinε=ε, t.i., vienlīdzīgs lokam, tad

.

Ja ε izsaka grādos, tad

,

kur η — jūdžu skaits, par cik kuģis varētu būt novirzījies no pareizā lagrēķina punkta vienā vai otrā virzienā; S — kuģa veiktā distance (jūras jūdzēs); ε — varbūtējā kļūda kompasa kopizlabojumā (grādos).

Ja kļūdas kompasa kopizlabojumā nav, bet ir kļūda lagas korekcijā, kuģa atrašanās vieta būs nobīdīta no aprēķinātās lagrēķina vietas pa sagaidāmo kuģa ceļa līniju uz priekšu vai atpakaļ. Kļūdu lagas korekcijā izsaka procentos vai ar koeficientu Kl. Kļūdas lielumu aprēķina, izmantojot šādu sakarību:

,

kur μ — kļūdas lielums (izteikts jūras jūdzēs atbilstoši dotajam pārgājienam); S — distance, ko kuģis veicis (jūras jūdzēs); ω — kļūda lagas korekcijā (procentos).

Tā kā abas kļūdas (kompasa kopizlabojumā un lagas korekcijā) var būt vienlaicīgi, tad īstā kuģa atrašanās vieta ir kaut kāda laukuma iekšpusē. Šo laukumu ierobežo četri punkti, kurus iegūst, kombinējot šādas maksimālās kopizlabojuma un lagas korekcijas kļūdas: -ε un -ω; -ε un +ω; +ε un +ω; +ε un -ω. Vislielākā novirze no uznestā lagrēķina punkta ir tad, kad varbūtējā kļūda kompasa kopizlabojumā ir pozitīva vai negatīva, bet kļūda lagas korekcijā ir pozitīva. Šī novirze ir hipotenūza taisnleņķa trijstūrim, kura katetes veido lineāro kļūdu kompasa kopizlabojumā un lineāro kļūdu lagas korekcijā. Novirzi var noteikt, izmantojot Pitagora teorēmu:

.

Vienkāršības labad pieņem, ka patiesā kuģa vieta atrodas kaut kur riņķa laukumā ar rādiusu r. Varbūtējās kuģa vietas aprēķinu izmanto, tuvojoties krastam un navigācijas ziņā šķēršļotām vietām. Kad riņķa rādiuss aprēķināts un riņķis novilkts, abās pusēs riņķim paralēli kursa līnijai velk pieskares un tālāk pieņem, ka kuģis pārvietojas tā dabūtajā joslā. Jāraugās, lai šī josla neskar bīstamas vietas. Tas nepieciešams līdz nākamajai observācijai, kad noskaidrosies kuģa patiesā atrašanās vieta.

Kļūda lagrēķina vietā, kas rodas no kompasa kopizlabojuma un lagas korekcijas kļūdām, pieaug proporcionāli noietajai distancei, bet kļūda lagrēķina vietā, kas rodas no straumes un vēja iedarbības nepilnīgas zināšanas, pieaug proporcionāli laikam, kādā šie elementi iedarbojas uz kuģi. Jo ilgāk kuģis jūrā, jo lielāka kļūda.

Rakstiskais lagrēķins 

Par rakstisko lagrēķinu sauc pārgājiena laikā nepieciešamo ģeogrāfisko koordinātu aprēķināšanu matemātiskā ceļā, neatliekot noieto distanci uz kartēm no izejas punkta, nenovelkot kursa līniju. Pēc šī paņēmiena sasniegtā punkta platumu un garumu aprēķina ar formulu palīdzību, kurās tāpat kā grafiskajā lagrēķinā, ietilpst kuģa kurss un noietā distance. Pēc tam, kad ģeogrāfiskās koordinātas aprēķinātas, platuma un garuma skaitliskās vērtības atliek uz pārgājiena kartes, iegūstot kuģa atrašanās vietu.

Rakstiskajā lagrēķinā izmanto tā saucamo navigācijas trijstūri, kura trīs malas veido noietā distance, platuma starpība un novēršanās, bet leņķis starp platuma starpību un noietu distanci ir kuģa ieturētais kurss. Platuma starpību aprēķina izmantojot sakarību:

,

kur Δφ — platuma starpība; S — noietā distance; K — kuģa kurss.

Garuma starpības (Δλ) aprēķināšana salīdzinājumā ar platuma starpību ir sarežģītāka. Tās aprēķināšanai nepieciešams zināt tā saucamo novēršanos (apzīmē ar ω).

Ar novēršanos praktiski saprot parādību, ka pārgājienā jūrā kuģis ejot no atstātā punkta uz sasniedzamo, novēršas uz vienu vai otru pusi (Ost vai W) no atstājamā punkta meridiāna, pie tam to skaita pa paralēli un izsaka jūras jūdzēs. Novēršanos aprēķina izmantojot sakarību:

,

kur ω — novēršanās; S — noietā distance; K — kuģa kurss.

Garuma starpība ir īsākais ekvatora loks starp atstātā un sasniegtā punkta meridiāniem. Bet ekvatora garums vienlīdzīgs paralēles garumam, reizinātam ar sekansu no platuma, kurā dotā paralēle atrodas. Tas nozīmē, ka garuma starpība vienlīdzīga novēršanai, reizinātai ar sekansu no vidējā platuma starp atstātā un sasniegtā punkta paralēlēm:

,

kur Δλ — garuma starpība; ω — novēršanās; φm — vidējais platums starp atstātā un sasniegtā punkta paralēlēm.

Garuma starpību var iegūt arī ar citu sakarību. Šajā gadījumā iedomājas, ka navigācijas trijstūris ir zīmēts uz merkatora projekcijas kartes. Tā malas veido noietā distance, garuma starpība un meridionālo daļu starpība, bet leņķis starp meridionālo daļu starpību un noieto distanci ir kuģa ieturētais kurss. Tātad garuma starpība ir vienlīdzīga atstātā un sasniegtā punkta meridionālo daļu starpībai, reizinātai ar kursa tangensu:

,

kur Δλ — garuma starpība; MDst — meridionālo daļu starpība starp atstātā un sasniegtā punkta paralēlēm; K — kuģa kurss.

Par paralēles meridionālo daļu sauc attālumu uz merkatora projekcijas kartes no ekvatora līdz dotās vietas paralēlei, izteiktu ekvatora jūdzēs un tās dotas "jūras tabulās".

Kā redzams no pēdējās formulas, tad ω nav vajadzīgs, bet sasniedzamā punkta platums jāaprēķina, lai varētu izrakstīt meridionālās daļas un aprēķināt to starpību.

Ja nepieciešams aprēķināt distanci un kursu starp atstāto punktu un sasniegto punktu, aprēķinu veic pretējā secībā. Tomēr jāatceras, ka formulas dod pareizu rezultātu tikai loksodromiskajai distancei un kursam jeb kuģa pārvietošanās līnijai, kura krusto visus meridiānus zem viena un tā paša leņķa. Tā kā loksodroma neizsaka tuvāko distanci starp diviem punktiem uz sfēras virsmas, rakstiskā lagrēķina formulas izmanto nelielās distancēs, bet neizmanto šķērsojot okeānus.

Iepriekšējais lagrēķins 
Pēc reisa uzdevuma saņemšanas, kad zināms, uz kurieni jāiet, savlaicīgi pirms iziešanas jūrā izstrādā iepriekšējo lagrēķinu. Visizdevīgāko un drošāko pārgājiena maršruta variantu atliek uz pārgājiena kartēm, novelkot attiecīgās īstā kursa līnijas, pa kurām paredz pārvietoties. Uz kartēm atzīmē vietas, kur paredzēts izdarīt kursa maiņas. Parasti to izdara tādās vietās, ko viegli noteikt pēc kāda noteikta priekšmeta peilējuma dvarsa momentā vai tuvu tam, vai arī šķērsojot seglīnijas utt. Ja pagrieziena vietu izvēlas pēc kāda noteikta priekšmeta peilējuma, tad tā īsto peilējumu noņem no kartes un pārved kompasa peilējumā. Tā skaitlisko vērtību uzraksta uz kartes tajā vietā, kur tas būs, lai vajadzīgajā momentā to ātri atrastu.

Pēc pagriezieniem izvēloties katru jaunu kursu, raugās, lai īstā kursa līnija, ko velk uz kartes, paietu garām drošā attālumā bākām, krasta līnijai, sēkļiem, klintīm un citām zemūdens un virsūdens bīstamām vietām. Raugās, lai kursa līnija lieliem kuģiem nešķērsotu 20 metru izobatu, bet maziem kuģiem, kuriem iegrime līdz 3 metriem — 10 metru izobatu. Tas sevišķi jāievēro vietās, kur nav izliktas navigācijas drošības zīmes (stoderes, bojas, mucas) un par kuģa drošību jāspriež pēc izobatām vai dziļuma skaitļiem, kas uznesti uz kartes. Vietās, kur izlikts pietiekoši daudz noenkuroto navigācijas drošības zīmju, no šīm prasībām var atkāpties. Uz katras novilktās kursa līnijas uzraksta īstā kursa skaitlisko vērtību un distanci. Tos noņem no kartes ar transportieri un mērcirkuli. Uz kartes novilktā līnija, pa kuru nolemts iet, ir īstā kursa līnija, ja nav ne vēja, ne straumes nonesuma; ceļa driftes līnija, ja ir vēja nonesums; ceļa līnija, ja ir straumes nonesums.

Izmantojot magnētisko kompasu, nepieciešams uz kartes doto variāciju attiecināt uz tekošo gadu. Pēc tam to atzīmē uz kartes gar visu novilkto kursa līniju, sadalot pēdējo pa gabaliem atbilstoši variācijas izmaiņām ik pa 0,5°.

Atbilstoši acs augstumam aprēķina pa ceļam esošo bāku un uguņu atklāšanās attālumus. Atklāšanās vietas atzīmē uz novilktās kursa līnijas. Atkarībā no bāku izvietojuma atbilstošās vietās uz tās atzīmē paņēmienus, pēc kuriem būs visizdevīgāk pārbaudīt kuģa atrašanās vietu. Ja pārgājiens paredzēts rajonos, kur ir stipras pastāvīgas vai plūdmaiņu straumes, kā arī stipra ūdens līmeņa krišanās, kas var radīt grūtības tālākam pārgājienam, tad arī šādus rajonus atzīmē uz kartes.

Lai stūrmanis jau iepriekš kaut vai aptuveni zinātu, kad pēc kuģa laika jāatklājas vienai vai otrai bākai, jāpaiet navigācijas ziņā svarīgākie krasta priekšmeti, jāmaina kurss, jāieslēdz un jāizslēdz gaitas ugunis (saules riets un lēkts, kad to nevar novērot, ja laiks apmācies), kad jāatklājas krastam pēc lielāku līču, jūru vai okeānu šķērsošanas utt., tad, izvedot iepriekšējo lagrēķinu, šie momenti jāaprēķina. To izdara pamatojoties uz varbūtējo vidējo ātrumu attiecībā pret jūras dibenu.

Tā kā iepriekšējā lagrēķina izstrādāšanas laikā ne vienmēr būs precīzi zināma stunda, dažreiz pat datums, kad tieši jāiziet jūrā, tad visus aprēķinus izdara, izraugoties tā saucamo "operatīvo laiku". Pēc tā visizdevīgāk pieņemt, ka iziešana jūrā notiks pusnaktī, t.i., pulksten 00 st. 00 min pēc kuģa laika. Tālākos iepriekšējā lagrēķinā vēlamos momentus aprēķina pēc operatīvā laika un pieraksta attiecīgās vietās uz kartes uz kursa līnijas. Ja iznāk, ka faktiskais iziešanas laiks no ostas nav pusnaktī, bet citā momentā, kā tas parasti mēdz būt, tad stūrmanim pie visiem iepriekš aprēķinātajiem momentiem vienmēr jāpieskaita korekcija. Tā ir stundu un minūšu skaits, kad pēc operatīvā laika atstāta osta, t.i., pēc pusnakts. Tas pats attiecas arī uz datumu. Aprēķinot laiku dažādiem pārgājiena punktiem, jāievēro, ka jāņem vērā kuģa pulksteņu pārbīdīšana, šķērsojot attiecīgo laika joslu robežmeridiānus: ejot ar kursiem no 0° līdz 180° — par vienu stundu uz priekšu, ar kursiem no 180° līdz 360° — par vienu stundu atpakaļ. Par ostas atstāšanas laiku skaita nevis to momentu, kad tiek atdoti pietauvošanās gali, bet gan to, kad kuģis, izejot jūrā, pēc visiem manevriem paiet garām attiecīgās ostas pieņemšanas bojai un tālāko ceļu turpina ar pilnu gaitu.

Minētais attiecībā uz laiku rāda, ka katrs iepriekšējā lagrēķinā aprēķinātais moments ir aptuvens un var nesakrist ar faktisko momentu. Tas attiecas arī uz gaitas uguņu ieslēgšanas un izslēgšanas laiku, kas atkarīgs vēl no kuģa vietas koordinātu precizitātes Saules rietēšanas un lēkšanas momentos. Ja faktiskais datums atšķiras no operatīvā, tad šie momenti attiecībā uz saules lēktu un rietu jāpārrēķina. Būs jāpārrēķina arī ūdens līmeņa augstums paisuma un bēguma laikā, ja iepriekšējā lagrēķinā tas ir aprēķināts un paredzēts šķērsot rajonus, kur stūrmanim jāzina dziļums zem kuģa ķīļa.

Sardzes stūrmanim pārgājiena laikā rūpīgi jāseko kursam, jāpārbauda kuģa vieta izdarot observācijas, un, ja vajadzīgs, jāpagriež kuģis uz tās ceļa līnijas, kas paredzēta iepriekšējā lagrēķinā.

Ja pārgājiens notiek tuvu krastam un šaurumos, ieteicams pārgājiena karti sagatavot, lai tā būtu uzskatāmāka. Lietderīgi izcelt navigācijas ziņā svarīgākos punktus uz kartes ar krāsaino zīmuli, tos viegli apvelkot, lai pēc tam varētu izdzēst. Tādi priekšmeti var būt ne tikvien parastās bākas, bet arī citi — atsevišķas mājas, krasta pauguri, zemesragi, kas iestiepjas jūrā, utt., kurus iespējams izmantot kuģa vietas orientēšanai. Tāpat ieteicams izcelt sēkļu un citu bīstamo vietu rajonus, gar kuriem paredzēts vadīt kuģi. Lokācijas vajadzībām jāizceļ tie krasta reljefa rajoni, kurus var izmantot šim nolūkam.

Mūsdienas 
Precīzu pavadoņu navigācijas sistēmu attīstība ir sasniegusi tādu līmeni, ka precīza kuģa atrašanās vieta ir pieejama pastāvīgi. Tādēļ vairumā gadījumu cilvēku veikts lagrēķins vairs nav nepieciešams. Tomēr mūsdienās to izmanto, lai iegūtu sagaidāmo pozīciju (estimated position (EP) — angļu val.) tajā brīdī, kad būs nepieciešams nākamo reizi atlikt uz kartes kuģa atrašanās vietu. Tādā veidā ir iespējams pārbaudīt vai laika periodā līdz nākamās pozīcijas atlikšanai, kuģis atradīsies drošībā attiecībā pret navigācijas ziņā bīstamām vietām.

Lagrēķins tiek plaši izmantots inerciālajās navigācijas sistēmās, kur kā sensori kalpo lineārie un leņķiskie akselerometri. Dažās inerciālajās navigācijas sistēmās ietilpst arī žiroskopiskie elementi, lai pilnīgi uzrādītu objekta leņķisko stāvokli. Pat tad, ja inerciālās navigācijas sistēmas nav, dažas integrētās navigācijas sistēmas (Integrated Navigation Systems (INS) — angļu val.) spēj aprēķināt kuģa atrašanās vietu izmantojot datus no žirokompasa, Doplera lagas un precīza pulksteņa, ja pavadoņu navigācijas sistēmas ir izgājušas no ierindas.

Piezīmes un atsauces

Ārējās saites 

 Bowditch N. un Nacionālās ģeotelpiskās izlūkošanas aģentūras grāmata par navigāciju The American Practical Navigator (Bowditch), Pub No 9. Volume I. 2019. gada izdevums. Tās 2. daļas 9. nodaļa veltīta lagrēķinam. 
Jūrniecība