Noturība (kuģniecība)

Noturība ir kuģa spēja peldēt stabila līdzsvara stāvoklī gan taisni, gan ar sānsveri. Kuģis ir noturīgs, ja uz to iedarbojoties ārējiem (vējš, viļņi, buksēšanas troses slodze) vai iekšējiem (kravas pārvietošanās) spēkiem, tas ir spējīgs neapgāzties un atgriezties sākotnējā līdzsvara stāvoklī vai jaunā līdzsvara stāvoklī (pie kravas pārvietošanās) pēc šo spēku darbības izbeigšanās.

Kuģa noturībā apskata kuģa sasveri divos perpendikulāros virzienos - sānisko un garenisko (galisko) noturību. Pēc būtības abas noturības ir vienādas, tikai gāzelēšanās uz sāniem kuģim ir draudošāka.

Noturības pētījumos izšķir noturību pie mazām sānsverēm un galsverēm - sākotnējo noturību - un noturību pie lieliem sānsveres un galsveres leņķiem.

Atkarībā no iedarbojošos spēku rakstura izšķir statisko un dinamisko noturību. Statisko noturību apskata pie lēnām pieaugošu spēku iedarbības vai nemainīgu spēku ilgstošas iedarbības (kravas pārvietošana ar nolūku). Dinamisko noturību apskata pie pēkšņu spēku iedarbības (vēja brāzma, kravas celtņa troses pārtrūkšana, kravas pārvietošanās, buksēšanas troses pārtrūkšana).

Sākotnējā sāniskā noturība

Līdz sānsveres leņķiem 9-12° izmanto sākotnējo noturību. Šajās robežās noturības moments ir proporcionāls sānsveres leņķim un var tikt noteikts ar vienkāršu lineāru sakarību palīdzību.

Kuģim sasveroties, tā zemūdens daļas apjoms paliek nemainīgs, bet izmainās zemūdens daļas forma. Šādas sasveres, kuru laikā nemainās ūdensizspaids, sauc par vienādtilpuma sasverēm. Bet ūdenslīnijas, kas norobežo vienādus zemūdens tilpumus, par vienādtilpuma ūdenslīnijām. Eilera teorēma nosaka, ka peldoša ķermeņa vienādtilpuma sasveres gadījumā par bezgalīgi mazu leņķi, tā ūdenslīnijas pirms un pēc sasveres krustojas uz taisnes, kas iet caur abu ūdenslīniju kopējo smaguma centru. Pie sāniskām sasverēm šis smaguma centrs atrodas kuģa diametrālajā plaknē.

Praksē Eilera teorēmu izmanto ne tikai bezgalīgi maziem leņķiem, bet arī galīga lieluma maziem leņķiem līdz 9-12°. Ja kuģim ir vertikāli sāni, tad šī teorēma ir derīga jebkuriem sasveres leņķiem.

Tāpat jāpieņem, ka novirzi no līdzsvara stāvokļa izraisa spēki, kuri neizmaina ne kuģa svaru, ne tā smaguma centra atrašanās vietu.

Kuģa smaguma centrs G pie nelielām vienādtilpuma sasverēm neizmaina savu atrašanās vietu, bet ūdensizspaida centrs C, būdams kuģa zemūdens daļas smaguma centrs, pārvietojas pa loku CC1 uz savirzes pusi un ieņem jaunu stāvokli C1. Ūdensizspaida centra pārvietošanās notiek zemūdens tilpuma formas izmaiņas dēļ. Kreisajā bortā tilpums samazinājās, bet labajā palielinājās. Peldamības spēks γV pielikts ūdensizspaida centrā un vērsts pa tā pārvietošanās trajektorijas normāli.

Metacentrs
Pie maziem sānsveres leņķiem, peldamības spēka darbības līnijas krustojas vienā punktā m, ko sauc par metacentru (šajā gadījumā sānisko metacentru). Sānisko metacentru var saukt arī par centru riņķa līnijas lokam pa kuru pārvietojas ūdensizspaida centrs pie sāniskām  sasverēm. Vispārīgā gadījumā pie lieliem sasveres leņķiem jebkādā plaknē, ūdensizspaida centrs pārvietojas pa sarežģītas formas līkni, bet metacentrs ieņem dažādus stāvokļus. Bet pie maziem sāniskās sasveres leņķiem var uzskatīt, ka ūdensizspaida centrs pārvietojas pa riņķa līnijas loku, bet sāniskais metacentrs ieņem pastāvīgu vietu diametrālajā plaknē.

Ūdensizspaida centra pārvietošanās trajektorijas rādiusu pie sāniskām sasverēm sauc par sānisko metacentrisko rādiusu r. Citiem vārdiem tas ir attālums no metacentra līdz ūdensizspaida centram r=mC

Noturību raksturojošie lielumi

Ūdensizspaida centra pārvietošanās rezultātā svara darbības līnija un peldamības spēka darbības līnija vairs nesakrīt un veido spēku pāri. Ja metacentrs atrodas virs smaguma centra, tad izveidojas moments MN, kurš cenšas atgriezt kuģi sākotnējā līdzsvara stāvoklī. Šādā gadījumā kuģis ir noturīgs. Ja smaguma centrs sakrīt ar metacentru vai atrodas augstāk par to, moments ir nulle vai palīdz kuģi apgāzt - kuģis nav noturīgs.

Sāniskā metacentra (zm) un ūdensizspaida centra (zc) augstums virs pamata plaknes, kā arī sāniskā metacentriskā rādiusa r lielums, lielā mērā nosaka kuģa noturību. Šie lielumi ir atkarīgi no tilpumiskā ūdensizspaida, korpusa formas un kuģa stāvokļa pret ūdens virsmu. Sāniskā metacentriskā rādiusa atkarību no korpusa formas (ūdenslīnijas laukuma un formas) un tilpumiskā ūdensizspaida izsaka kā:

,

kur Ix - ūdenslīnijas laukuma inerces moments attiecībā pret garenisko asi, kura iet caur ūdenslīnijas laukuma smaguma centru, m4; V - tilpumiskais ūdensizspaids (zemūdens daļas tilpums), m3.

No apskatītajiem trim spēku P un γV izvietojuma variantiem pie sasverēm, var secināt, ka, lai nodrošinātu noturīgu kuģa stāvokli, nepieciešams, lai metacentrs atrastos augstāk par smaguma centru. Tādēļ sāniskā metacentra paaugstinājumam virs smaguma centra tiek piešķirta īpaša nozīme un to sauc par sānisko metacentrisko augstumu h. Lielumu h var izteikt kā:

,

kur zm un zg attiecīgi metacentra un smaguma centra augstums virs pamata plaknes.

Noturības momenta lielums ir atkarīgs no kuģa svara un sāniskās noturības pleca. Trijstūrī GmZ noturības plecu var izteikt ar sānisko metacentrisko augstumu GZ=mG sinΘ=h sinΘ. Tad noturības momentu nosaka formula:

,

kuru sauc par sāniskās noturības metacentrisko formulu. Pie maziem sānsveres leņķiem, ja sānsveri izsaka radiānos, var uzskatīt, ka sinΘ=Θ un noturības momentu nosaka pēc lineārās metacentriskās formulas: MN=Ph Θ.

Tādā veidā noturības momenta lielums, kurš nosaka kuģa pretošanos sasverēm, ir tieši proporcionāls sāniskajam metacentriskajam augstumam.

Formas un svara noturības moments
Sāniskās noturības metacentriskajā formulā reizinājumu h·sinΘ sauc arī par statisko noturības plecu lst. Tad sāniskās noturības metacentriskā formula var tikt uzrakstīta šādi: MN=P·lst. Attēlā "Sākotnējā statiskā noturība" statiskais noturības plecs ir nogrieznis GZ. Ja no sākotnējā ūdensizspaida centra C novelk perpendikulu pret ūdensizspaida spēka darbības līniju un to nosauc par formas noturības plecu lf, tad no lf atņemot lst iegūst svara noturības plecu ls. Svara noturības plecu aprēķina šādi: ls=(zg-zc)sinΘ. Formas noturības plecs ir atkarīgs tikai no ūdensizspaida centra koordinātām, kuras, savukārt, ir atkarīgas no kuģa zemūdens tilpuma formas. Svara noturības plecs pie dotā sānsveres leņķa Θ ir atkarīgs tikai no attāluma starp kuģa sākotnējo ūdensizspaida centru un kuģa smaguma centru. Ja starpību zg-zc apzīmē ar a, tad svara noturības plecs ls=a·sinΘ.

Formas un svara noturības plecus var pareizināt ar kuģa svaru. Tad tiek iegūti attiecīgi formas noturības moments un svara noturības moments. Atņemot svara noturības momentu no formas noturības momenta, iegūst noturības momentu MN.

Dažreiz formas noturības plecu iegūst velkot perpendikulu pret ūdensizspaida spēka darbības līniju no pamata plaknes un diametrālās plaknes krustpunkta (no ķīļa). Tādā gadījumā ls=zg·sinΘ.

Statiskās noturības pleca sadalīšana divās komponentēs atvieglo tā noteikšanu, jo formas plecus lf var noteikt jau iepriekš konstruktoru birojā un līkņu veidā (atkarībā no kuģa ūdensizspaida un sasveres leņķa) izmantot aprēķinos. Uz kuģa tad katram sasveres leņķim nepieciešams noteikt tikai attālumu a starp ūdensizspaida centru un smaguma centru dotās slodzes gadījumā. Formas noturības pleci doti arī lieliem sānsveres leņķiem, kas nepieciešams, lai konstruētu statiskās noturības diagrammu.

Noturības koeficients
Praksē nepietiek ar vienkāršu kvalitatīvu novērtējumu vai kuģis ir noturīgs, vai nē. Noturības pakāpe var būt dažāda atkarībā no izmēriem, dotās slodzes un sasveres lieluma. Lielumus, kuri ļauj kvantitatīvi novērtēt sākotnējo noturību, sauc par sākotnējās noturības raksturlielumiem.

Noturības momenta izmantošana par sākotnējās noturības raksturlielumu ir neērta, jo tas ir atkarīgs no sasveres leņķa. Pie bezgalīgi maziem sānsveres leņķiem, noturības moments MN tiecas uz nulli un pēc tā nav iespējams novērtēt noturību.

Sakarā ar to par sākotnējās noturības raksturlielumu pieņem nevis pašu noturības momentu, bet gan tā pirmās kārtas atvasinājumu pēc sasveres leņķa. Šis atvasinājums raksturo noturības momenta pieauguma straujumu pie sasverēm un to sauc par noturības koeficientu. Pie sāniskām sasverēm, sāniskās noturības koeficients ir vienāds ar noturības momenta pirmās kārtas atvasinājumu:

,

Ja sānsveres nav, tad k=Ph.

Noturības koeficients dod absolūtu noturības novērtējumu, tas ir, tieši parāda to pretestību, kādu izrāda kuģis spēkiem, kas to izved no līdzsvara stāvokļa. Noturības koeficienta atkarība no kuģa svara ierobežo tā izmantošanu, jo lielāks ūdensizspaids dod lielāku noturības koeficientu. Lai novērtētu kuģa pilnības pakāpi no sākotnējās noturības viedokļa, izmanto relatīvo noturības raksturlielumu - metacentrisko augstumu. To var uzskatīt arī kā noturības koeficientu uz ūdensizspaida tonnu:

.

Pateicoties savai vienkāršajai ģeometriskajai nozīmei, metacentrisko augstumu bieži izmanto par sākotnējās noturības mēru. Tomēr jāņem vērā, ka noturības koeficients dod daudz pilnīgāku kuģa jūras spēju novērtējumu.

Sākotnējā gareniskā noturība
Garenisko noturību nosaka ar tādām pašām sakarībām kā sānisko noturību.

Ja uz kuģi, kurš peld stabila līdzsvara stāvoklī ar līdzenu ķīli, iedarbosies ārējs diferentējošais moments Mdif, kuģis attiecībā pret garenisko plakni nosvērsies par leņķi Ψ. Iegremdētā tilpuma formas izmaiņa liks pārvietoties ūdensizspaida centram, kurš, savukārt, izsauks garenisko noturības momentu:

,

kur lst L - gareniskās noturības plecs. Punktu M sauc par garenisko metacentru. Gareniskā metacentra paaugstinājumu virs smaguma centra sauc par garenisko metacentrisko augstumu H, bet attālumu starp garenisko metacentru un ūdensizspaida centru par garenisko metacentrisko rādiusu R.

Garenisko noturības momentu pie maziem galsveres leņķiem nosaka ar formulām: MN L=PH·sinΨ un MN L=PH·Ψ, kuras sauc par gareniskās noturības metacentriskajām formulām. Šīs sakarības gareniskajam noturības momentam ir patiesas līdz galsveres leņķiem no 0,5÷1,0°, tādēļ garenisko noturību apskata kā sākotnējo tikai šajās robežās.

Garenisko metacentrisko rādiusu nosaka pēc formulas:

,

kur Iyf - ūdenslīnijas laukuma inerces moments attiecībā pret šķērsvirziena asi, kura iet caur ūdenslīnijas laukuma smaguma centru F, m4.

Tāpat kā sāniskās noturības gadījumā arī gareniskās noturības plecu lst L var izteikt kā formas noturības pleca un svara noturības pleca starpību. Salīdzinot formas un svara noturības plecus sāniskajā un gareniskajā noturībā, redzams, ka svara noturības plecs ls=(zg-zc)sinΨ ir tāds pats kā sāniskajā noturībā (ja vien Θ=Ψ), bet formas noturības pleci būtiski atšķiras. Gareniskais formas noturības moments ir daudz lielāks nekā sāniskais formas noturības moments.

Ja sāniskais metacentriskais augstums ir mērāms metra desmitdaļās, tad gareniskais metacentriskais augstums ir robežās H=(0,8÷1,5)L, kur L - ūdenslīnijas garums.

Formas un svara noturības momentu iespaids uz sāniskās un gareniskās noturības nodrošināšanu nav vienāds. Pie sāniskām sasverēm, svara noturības moments sastāda ievērojamu daļu no formas noturības momenta. Tādēļ sāniskais noturības moments sastāda ≈30 % no formas noturības momenta. Pie gareniskām sasverēm, svara noturības moments sastāda tikai 0,5÷1,0 % no formas noturības momenta, tas ir gareniskais noturības moments praktiski vienāds formas noturības momentam.

Gareniskās noturības koeficientu K nosaka pēc formulas:

.

Pie sasverēm jebkurā citā plaknē, kura atšķiras no sāniskās vai gareniskās, metacentrisko rādiusu un metacentrisko augstumu lielumi (un attiecīgi arī noturība) ieņem starpstāvokļus starp maksimumu un minimumu attiecīgām gareniskām vai sāniskām sasverēm.

Noturības diagramma

Līkni, kas attēlo sakarību starp statiskās noturības plecu GZ vai noturības momentu un sasveres leņķi Θ, sauc par statiskās noturības diagrammu jeb Rīda diagrammu. Priekš sāniskās noturības (kurai to arī sākotnēji sastādīja Rīds) koordinātas būs sānsveres leņķis Θ un noturības momenta plecs GZ. Var nomainīt plecu ar pašu momentu MN, no tā diagrammas izskats nemainās.

Parasti diagrammā parāda sānsveri uz vienu bortu (labo), pie kuras leņķus un momentus uzskata par pozitīviem. Ja to turpina uz otru bortu, sānsveres un noturības (iztaisnojošais) moments maina savu zīmi. Tas ir, diagramma ir simetriska attiecībā pret koordinātu sākuma punktu.

Noturības diagrammas pamata elementi
 Sākuma punkts O. Parasti tas ir arī līdzsvara punkts. Šajā momentā sānsvere Θ=0, iztaisnojošā momenta nav GZ=0. Ja kaut kādu iemeslu dēļ sākuma noturība ir negatīva, līdzsvara punkts var nesakrist ar koordinātu sākumpunktu. Tad GZ=0 pie Θ=Θ1.

 Maksimuma punkts. Tas atbilst leņķim pie kura iztaisnojošais moments ir maksimāls GZmax. Līdz šim leņķim turpmāka sasvere izsauc noturības momenta pieaugumu. Pēc maksimuma sasniegšanas, sasveres pieaugumam atbilst noturības momenta samazināšanās. Tā notiek, līdz tiek sasniegts trešais raksturīgais punkts.

 Rieta leņķis C. Tas ir leņķis, pie kura iztaisnojošais moments ir nokritis līdz nullei GZ=0. Šajā punktā kuģis apgāžas, jo nav iztaisnojoša spēka. Parastiem ūdeni izspiedošiem kuģiem rieta leņķis (statiskais) atrodas robežās 65÷75°. Jahtām ar ķīli robežās 120÷125°.

 Līkne. Diagrammas līknes virziens raksturo iztaisnojošā momenta pieauguma straujumu. Noturības līknes pieskare punktā O raksturo sākotnējo metacentrisko augstumu. Tās ordināta, kas atlikta pie leņķa Θ=1 rad, vienāda metacentriskajam augstumam h.

Laukums zem līknes, atbilstošs dotajam punktam B, ir noturības momenta veiktais darbs A, kas ir dinamiskās noturības mērs.

Noturības diagrammas veidi
 Normāla. Raksturīga lielākajai daļai ūdeni izspiedošu kuģu ar normālu metacentrisko augstumu. Piemēram, sauskravas kuģiem.
 S veida (ar pārliekuma punktu). Raksturīga kuģiem ar samazinātu metacentrisko augstumu. Piemēram, pasažieru kuģiem ar lielu bortu augstumu. Jo mazāks metacentriskais augstums, jo lielāks zvalstīšanās periods. Liels zvalstīšanās periods nozīmē lēnāku šūpošanos, kas labvēlīgi ietekmē cilvēku pašsajūtu.
 Noturības diagramma ar negatīvu sākotnējo noturību. Nav raksturīga vairumam kuģu. Tāda rodas, ja sākotnējā noturība ir negatīva. Kuģis peld līdzsvara stāvoklī ar sānsveri Θ1, kura atbilst līknes un Θ ass krustpunktam. Tāda diagramma mēdz būt pārkrautiem kokmateriālu pārvadātājiem vai kuģiem, kuru tankos ir brīvās virsmas. Ir aizliegta tādu kuģu ekspluatācija, kuru metacentriskais augstums ir mazāks par 0,15 m (tajā skaitā kuģu ar negatīvu sākotnējo noturību). Tādā veidā sākotnējā kuģa noturība var kļūt negatīva vai nu avārijas gadījumā, vai nepareizas kuģa nokraušanas dēļ.

Noturības izmaiņu ietekmējošie faktori

Kravu pārvietošana
Kravas p pārvietošanu brīvā virzienā no punkta g1 (x1, y1, z1) uz g2 (x2, y2, z2) var aizvietot ar trīs atsevišķām pārvietošanām paralēli koordinātu sistēmas oxyz asīm par distanci x2-x1, y2-y1, z2-z1. Šīs pārvietošanas atbilstoši tiek sauktas par horizontāli garenisko, horizontāli sānisko un vertikālo.

Pie vertikālas kravas pārvietošanas, notiek spēka p pārvietošanās pa tā darbības līniju. Kuģa līdzsvars pie šādas pārvietošanas netiek izjaukts, iegrime, sānsvere un diferents neizmainās, tas ir, zemūdens tilpuma apjoms un forma neizmainās. Tādēļ ūdensizspaida centrs, sāniskais un gareniskais metacentrs neizmaina savu stāvokli. Smaguma centrs pārvietojas uz augšu no punkta g uz punktu g1 par attālumu Δzg tieši proporcionāli pārvietotās kravas svaram p un pārvietošanas distancei z2-z1 un apgriezti proporcionāli kuģa svaram:

.

Gareniskais un sāniskais metacentriskais augstums izmainās par vienu lielumu:

.

Sāniskā un gareniskā noturības koeficienta izmaiņa arī ir vienāda:

 un , vai

.

Metacentriskie augstumi un noturības koeficienti pēc kravas pārvietošanas ieņem sekojošus lielumus:

;

;

;

.

Pie tam kravas pārvietošana uz leju atbilst pozitīvai šo lielumu izmaiņai, bet kravas pārvietošana uz augšu - negatīvai. Tas ir, pie kravas pārvietošanas uz augšu, noturība samazinās, bet pie kravas pārvietošanas uz leju - palielinās. Tā kā sāniskās un gareniskās izmaiņas ir vienādas, bet metacentriskie augstumi dažādi, vertikālas kravas pārvietošanas iespaids uz sānisko un garenisko noturību ir stipri atšķirīgs. Gareniskajā noturībā ΔH sastāda tikai mazu daļu no H. Sāniskajā noturībā iespējamas situācijas, kad h≈Δh, tas ir, pilnīgs noturības zudums (vai tās atjaunošanās).

Pie horizontāli sāniskas kravas pārvietošanas no punkta A uz punktu B, kuģis sasveras no taisna līdzsvara stāvokļa par leņķi Θ. Tādu kravas pārvietošanu var aizstāt ar kravas noņemšanu punktā A (spēks p virzīts pretējā virzienā - uz augšu) un pielikšanu punktā B.

Sasverei pretojas noturības moments MN=Ph·sinΘ. Kuģis sasniegs līdzsvaru, kad sānsveres moments būs vienāds ar iztaisnojošo momentu:

, tas ir,

,

kur ly=AB. Reizinātājs cosΘ nepieciešams, jo ly ir attālums ar kuģi saistītā koordinātu sistēmā, bet sānsveres momenta plecs ir perpendikulārs kravas svara darbības līnijai. No augstāk esošās sakarības aprēķina līdzsvara stāvokļa sānsveres leņķi:

.

Kravas pārvietošana izsauc kuģa smaguma centra nobīdi kravas pārvietošanas virzienā par lielumu GG1=ply/P. Ūdensizspaida centrs pie sasveres pārvietojas sasveres virzienā līdz nokļūst uz vienas vertikālas taisnes ar smaguma centru.

Sānisko metacentrisko augstumu pēc kravas pārvietošanas nosaka no trīsstūra GmG1:

.

Pie maziem sānsveres leņķiem cosΘ≈1; h1≈h, tas ir, sākotnējā sāniskā noturība pie horizontāli sāniskām kravas pārvietošanām praktiski neizmainās.

Formulas, lai noteiktu galsveri un noturību pie horizontāli gareniskām kravas pārvietošanām, tiek izvestas analoģiski iepriekšējām. No kravas pārvietošanas izsauktā diferentējošā momenta Mdif=p(x2-x1)cosΨ un iztaisnojošā momenta MNL=PH·sinΨ vienādības nosaka diferenta leņķi, kādu kuģis iegūst pēc kravas pārvietošanas:

.

Sākotnējā gareniskā noturība no horizontāli gareniskas kravas pārvietošanas tāpat praktiski neizmainās.

Kravu uzņemšana un noņemšana
Kravu uzņemšana un noņemšana izmaina kuģa noslodzi (svaru un smaguma centra koordinātas), kā arī tā zemūdens apjomu (tā lielumu, formu, ūdensizspaida centra koordinātas).

Kravas uzņemšanu brīvi izraudzītā vietā var aizstāt ar kravas uzņemšanu bez sānsveres un galsveres izmaiņām ar sekojošu tās pārnešanu uz noteikto vietu. Pieņemot kravu p tā, lai neizmainītos sānsvere un galsvere, tā ir jānovieto vertikāli virs ūdenī papildus iegrimstošā slāņa smaguma centra. Papildus ūdenī iegrimstošais apjoms ΔV ir p/γ, kur γ - ūdens īpatnējais svars. Pieņemot mazu kravu var uzskatīt, ka sānsvere un diferents nerodas, ja kravu novieto vienā vertikālē ar sākotnējās ūdenslīnijas laukuma smaguma centru F.

Kravas pārvietošanas ietekme uz noturību un kuģa stāvokli (sānsvere, galsvere) apskatīta augstāk. Lai noteiktu metacentriskos augstumus pēc kravas uzņemšanas, nepieciešams atrast smaguma centra zg1 un metacentru zc1+r1, kā arī zc1+R1 koordinātas. Jaunā smaguma centra aplikātu atrod no spēku statisko momentu attiecībā pret pamata plakni vienādības.

Vispārīgā gadījumā pieņemot vai noņemot vairākas kravas, jauno smaguma centra aplikātu aprēķina pēc formulas:

,

kur: pi- atsevišķas pieņemtas vai noņemtas kravas svars, pie tam pieņemtai kravai ir pluss zīme, bet noņemtai - mīnuss; zpi - pieņemtās vai noņemtās kravas smaguma centra aplikāta; P1 - kuģa svars pēc kravas uzņemšanas.

Uzņemot salīdzinoši nelielas kravas (mazāk par 10 % no ūdensizspaida), uzskata, ka forma un laukums sākotnējai ūdenslīnijai nemainās, bet zemūdens tilpums ir lineāri atkarīgs no iegrimes. Tad metacentriskā augstuma izmaiņu nosaka šādi:

,

,

kur P - kuģa svars pirms kravas uzņemšanas, d - iegrime pirms kravas uzņemšanas, Δd - iegrimes izmaiņa uzņemot (noņemot) kravu, zp - uzņemtās kravas aplikāta, h - metacentriskais augstums pirms kravas uzņemšanas.

Ja krava tiek uzņemta, formulā lieto pluss zīmi, ja kravu noņem - mīnuss zīmi. Savukārt lielu kravu gadījumos (virs 10 % no ūdensizspaida) no hidrostatiskajām līknēm atbilstoši jaunajam ūdensizspaidam jāatrod ūdensizspaida centra aplikāta un metacentriskais rādiuss.

Brīvās virsmas
Visos augstāk apskatītajos gadījumos pieņem, ka kuģa smaguma centrs ir neizkustināms, tas ir, nav kravu, kuras pārvietojas pie sasverēm. Bet, kad tādas kravas ir, to ietekme uz noturību ir ievērojami lielāka nekā pārējām.

Tipisks piemērs ir šķidrās kravas (degviela, eļļa, balasta un katlu ūdens) tankos, kuri aizpildīti daļēji, tas ir, tiem ir brīvās virsmas. Tādas kravas var pārtecēt pie sasverēm. Ja šķidrā krava aizpilda tanku pilnībā, tā ir ekvivalenta cietai nostiprinātai kravai.

Ja šķidrums neaizpilda tanku pilnībā, tam ir brīvā virsma, kura vienmēr ieņem horizontālu stāvokli. Pie kuģa sasverēm pa leņķi Θ, šķidrums pārtek sasveres virzienā. Brīvā virsma ar kravas ūdenslīniju veido tādu pašu leņķi kā jūras ūdens virsma ar kravas ūdenslīniju.

No mehānikas ir zināms, ka tad, ja noslēgtā spēku sistēmā pārvieto kaut kādu spēku p brīvi izvēlētā virzienā par attālumu ggˈ, tad arī visas sistēmas smaguma centrs pārvietosies paralēli kravas pārvietošanas virzienam par attālumu GGˈ, kuru nosaka no sakarības:

,

kur P - visa kuģa svars, p - pārvietotās kravas svars.

Sākotnējais statiskās noturības plecs, kurš ir perpendikuls no sākotnējā kuģa smaguma centra pret ūdens cēlējspēka darbības līniju, samazinās, jo kuģa smaguma centrs iziet no diametrālās plaknes. Šo noturības momenta izmaiņu var izteikt ar noturības momenta labojumu:

,

kur ix - šķidrās kravas brīvās virsmas inerces moments attiecībā pret garenisko asi, kura iet caur šīs virsmas smaguma centru, γk - šķidrās kravas īpatnējais svars.

Tad iztaisnojošais noturības moments, ja ir šķidrās kravas, ir šāds:

,

kur h - sāniskais metacentriskais augstums, ja nenotiek kravas pārvietošanās, γ - īpatnējais svars ūdenim, kurā peld kuģis, V - kuģa tilpumiskais ūdensizspaids, h1=h-γkix/γV - faktiskais sāniskais metacentriskais augstums.

Pārtekošu kravu iespaids izsauc sāniskā metacentriskā augstuma izmaiņu:

Ūdens un šķidrās kravas blīvums ir samērā stabili, tāpēc pamata iespaidu uz labojumu dod brīvās virsmas forma jeb, precīzāk, tās inerces moments. Tas nozīmē, ka sānisko noturību pamatā iespaido brīvās virsmas platums, bet garenisko - tās garums. Šajās un citās formulās īpatnējā svara vietā var lietot arī blīvumu, tikai tad kuģa un kravu svara vietā jālieto kuģa un kravu masa.

Labojuma negatīvās zīmes fizikālā nozīme ir tāda, ka brīvo virsmu esamība vienmēr samazina noturību. Tādēļ veic organizatoriskus un konstruktīvus pasākumus, lai tās samazinātu:
 Pilnīga tanku piepildīšana, lai nepieļautu brīvo virsmu rašanos.

 Ja tas nav iespējams, tanku aizpildīšana par 95 % vai 5%. Šādā gadījumā jebkura sasvere strauji samazina brīvās virsmas laukumu.

 Tanku ar brīvajām virsmām skaita kontrolēšana. To piepildīšana pēc kārtas nevis reizē.

 Tanku sadalīšana ar iekšējām, necaurlaidīgām starpsienām, lai samazinātu brīvo virsmu inerces momentu ix.

Lielu šķidrās kravas brīvo virsmu rašanās avārijas gadījumos parasti noved līdz traģiskām sekām. Viena no lielākajām šādām traģēdijām bija pasažieru RO-RO tipa prāmja "Estonia" apgāšanās un nogrimšana 1994. gada 28. septembrī. Kuģa priekšgala konstrukciju bojājuma dēļ uz automobiļu klāja ieplūda ūdens, radot aptuveni 140×24 m2 lielu brīvo virsmu. Metacentriskā augstuma samazinājums sasniedza Δh≈-9 m. Ar tik lielu negatīvu metacentrisko augstumu neviens kuģis taisnā stāvoklī atrasties nevar. Dažu minūšu laikā kuģa sānsvere sasniedza 30÷35°, pēc tam kuģis apgāzās un nogrima.

Dinamiskā noturība

Atšķirībā no statiskajām iedarbībām, dinamiskās spēku un momentu iedarbības kuģim piešķir ievērojamus leņķiskos ātrumus un paātrinājumus. Tādēļ to iedarbību apskata salīdzinot enerģijas, vai precīzāk, spēku un momentu veikto darbu, nevis pašus spēkus vai momentus. Pie tam tiek izmantota kinētiskās enerģijas teorēma, atbilstoši kurai kuģa sasveres kinētiskās enerģijas pieaugums vienāds ar uz kuģi darbojošos spēku veikto darbu.

Kad kuģim tiek pielikts, pēc lieluma, pastāvīgs sānsveres moments MS, tas iegūst pozitīvu paātrinājumu ar kuru sāk svērties. Sasveroties rodas iztaisnojošais moments, bet sākumā, līdz leņķim Θst, pie kura MS=MN, tas būs mazāks par sānsveres momentu. Sasniedzot statiskā līdzsvara leņķi Θst, rotācijas kustības kinētiskā enerģija būs maksimālā. Tādēļ kuģis neapstāsies līdzsvara stāvoklī, bet kinētiskās enerģijas dēļ, turpinās svērties. Turpmākā sasvēršanās palēninās, jo iztaisnojošais moments kļūst lielāks par sānsveres momentu. Iepriekš uzkrātā kinētiskā enerģija tiek nodzēsta ar iztaisnojošā momenta darbu. Tiklīdz noturības momenta veiktais darbs būs pietiekams, lai pilnībā dzēstu kinētisko enerģiju, leņķiskais ātrums kļūs vienāds ar nulli un kuģis pārstās svērties.

Lielākais sasveres leņķis, kuru iegūst kuģis no dinamiskā momenta, tiek saukts par dinamisko sānsveres leņķi Θdin. Bet sānsveres leņķis ar kuru kuģis peldēs šī paša momenta iedarbībā (atbilstoši nosacījumam MS=MN), tiek saukts par statisko sānsveres leņķi Θst.

Ja apskata statiskās noturības diagrammu, darbu izsaka laukums zem iztaisnojošā momenta MN līknes. Tātad dinamisko sānsveres leņķi Θdin var noteikt no laukumu OAB un BCD vienādības. OAB raksturo sānsveres momenta un noturības momenta starpības paveikto darbu līdz Θst. Šis darbs piešķir kuģim kinētisko enerģiju. BCD raksturo noturības momenta un sānsveres momenta starpības paveikto darbu no Θst līdz Θdin. Šis darbs nodzēš kuģim pielikto kinētisko enerģiju. Ja ķermenim, kas rotē pa riņķa līniju, tangenciāli pieliek spēku, darbu aprēķina sareizinot spēku ar noieto ceļu. Noieto ceļu var aizstāt ar centra leņķa izmaiņas reizinājumu ar rādiusu. Bet rādiusa reizinājums ar tangenciāli pielikto spēku ir moments. Tādēļ rotācijas kustībā darbu izsaka kā momenta un leņķa reizinājumu. Analītiski noturības momenta veikto darbu izsaka šādi:

,

intervālā no 0 līdz Θdin.

Sasniedzot dinamisko sānsveres leņķi Θdin, kuģis nenonāk līdzsvarā, bet lielākā iztaisnojošā momenta iespaidā sāk paātrināti iztaisnoties. Ja nebūtu ūdens pretestības, kuģis uzsāktu nerimstošas svārstības ap līdzsvara stāvokli pie sānsveres Θst ar amplitūdu no 0 līdz Θdin. Bet praktiski, ūdens pretestības dēļ, svārstības ātri norimst un kuģis paliek peldēt ar statisko sānsveres leņķi Θst.

Sānsveres momenta dinamiskā iedarbība vienmēr ir bīstamāka par statisko, jo izraisa daudz lielākas sasveres. Statiskās noturības diagrammas apgabalā, kuru var aizstāt ar taisni (mazie sasveres leņķi), dinamiskais sānsveres leņķis apmēram divas reizes lielāks par statisko: Θdin≈2Θst.

Skatīt arī
 Peldamība
 Līdzsvars

Piezīmes un atsauces

Ārējās saites
 D. R. Derrett un C. B. Barrass grāmata par noturību Ship Stability for Masters and Mates 6. izdevums 
 Video par kuģa noturību no Augšezera Štata Universitātes 

Jūrniecība