Binomiālais sadalījums

Binomiālais sadalījums varbūtību teorijā ir varbūtību sadalījums, kurš uzdod jā/nē jautājumus un skaita labvēlīgo gadījumu skaitu un nelabvēlīgo. Tas ir atkarīgs no parametriem p un n, kur p - labvēlīga iznākuma varbūtība; n - gadījumu skaits; kā arī lielums q - nelabvēlīgā iznākuma varbūtība (q = 1 - p). Vēl bez jā/nē iznākumu dabas, katram mēģinājumam jābūt neatkarīgam no iepriekšējiem mēģinājumiem un varbūtībām jābūt nemainīgām.

Bernulli formula 
Ar Bernulli formulu iespējams noteikt varbūtību tam, ka labvēlīgs notikums notiks m reizes. Formulu pieraksta šādi:

, kur

 - varbūtība labvēlīgam iznākumam notikt  reizes no visām  reizēm;  - kombinācijas, kā izvēlēties  elementus no ;   - labvēlīgā varbūtība celta veiksmīgo reižu pakāpē;  - nelabvēlīgā varbūtība () celta neveiksmīgo reižu pakāpē.

Visu varbūtību summa būs 1: .

Piemērs 
Varbūtība, ka diena būs apmākusies, ir 0,45. Kāda ir varbūtība, ka nedēļā būs 3 apmākušās dienas?

Izmantojot Bernulli formulu:

Īpašības 
Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība ir . Šo iegūst, jo gadījuma lielums var ieņemt vērtības {0; 1}, atkarībā no tā, vai gadījums ir labvēlīgs vai nav. No sagaidāmās vērtības linearitātes īpašības un fakta, ka varbūtība p ir nemainīga: 

Binomiālā sadalījuma dispersija ir:

Atsauces 

Varbūtību teorija
Statistika