Apgrieztā proporcionalitāte

Apgrieztā proporcionalitāte ir funkcijas proporcionalitātes veids, ko var izteikt ar formulu , kur  ir neatkarīgais mainīgais,  — atkarīgais mainīgais un  — no nulles atšķirīgs reāls skaitlis. Sakarību starp apgriezti proporcionāliem lielumiem var izteikt pēc šādas pazīmes: Cik reižu viens lielums palielinās, tik reižu otrs lielums samazinās, un otrādi.

Funkcijas grafiks 

Funkcijas grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu. Atkarībā no tā vai  ir pozitīvs vai negatīvs, funkcija var būt vai nu augoša vai dilstoša.

Augoša funkcija 
Augoša funkcija ir tad, ja . Šīs funkcijas grafiks atrodas  un  kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida negatīvu funkciju.

Dilstoša funkcija 
Dilstoša funkcija ir tad, ja . Šīs funkcijas grafiks atrodas  un  kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida pozitīvu funkciju.

Funkcijas īpašības

Definīcijas un vērtību apgabali 
 Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot  :
 
 Vērtību apgabalsir visi reālie skaitļi, izņemot  :

Zaru vērsums 
 Ja , tad hiperbolas zari atrodas  un  kvadrantā, funkcija ir dilstoša
 Ja , tad hiperbolas zari atrodas  un  kvadrantā, funkcija ir augoša

Monotona funkcija 
Ja funkcija kādā intervālā tikai aug vai dilst, tad to sauc par monotonu funkciju.
 funkciju sauc par augošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, palielinās funkcijas vērtības
 funkciju sauc par dilstošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, samazinās funkcijas vērtības

Funkcijas paritāte 
 Apgrieztā proporcionalitāte ir nepāra funkcija.
 Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu 
 Funkciju  sauc par nepāra funkciju, ja visiem  no definīcijas apgabala 
 Ja funkcija  uzdota analītiski (ar formulu), tad, lai pārbaudītu funkcijas paritāti, jārēķina funkcijas vērtība

Funkcijas grafika konstruēšana 
Lai sāktu konstruēt hiperbolu, vērtību tabulā ir jāatliek vismaz 3 pozitīvas un 3 negatīvas vērtības. Lai sanāktu precīzāks grafiks, var atlikt vairāk vērtību.

Augošas funkcijas grafika konstruēšana 

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai :
 Sastāda vērtību tabulu

 Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
 Uzzīmē hiperbolu

Dilstošas funkcijas grafika konstruēšana 

Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai :
 Sastāda vērtību tabulu

 Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
 Uzzīmē hiperbolu

Atsauces

Ārējās saite 
 Matemātikas teorija 10.klasei
 Vizuālie materiāli matemātikā 10.klasei
 Inverse Proportion

Skatīt arī 
 Funkcija
 Hiperbola

Matemātika
Funkcijas