Nevienādība starp aritmētisko vidējo un ģeometrisko vidējo

Nevienādība starp aritmētisko vidējo un ģeometrisko vidējo ir nevienādība, kas apgalvo, ka nenegatīvu reālu skaitļu  aritmētiskais vidējais vienmēr ir lielāks vai vienāds ar šo skaitļu ģeometrisko vidējo:

 

Vienādība izpildās tikai gadījumā, kad visi skaitļi ir vienādi.

Aplūkojot dažādus šīs nevienādības speciālgadījumus var iegūt:

 diviem skaitļiem ;
 trim skaitļiem ;
 ja aplūko šo nevienādību skaitļiem  un , var iegūt, ka  — pozitīva skaitļa un tam apgrieztā skaitļa summa vienmēr ir lielāka vai vienāda ar 2.

Šai nevienādībai eksistē dažādi vispārinājumi, kā Muirheda nevienādība vai Maklorina nevienādība, tāpat šī nevienādība ir spēkā, ja izmanto svērto aritmētisko vidējo un svērto ģeometrisko vidējo.

Dažreiz šai nevienādībai pievieno harmonisko vidējo, kas vienmēr ir mazāks vai vienāds ar ģeometrisko vidējo, līdz ar to var iegūt, ka:

Ārējās saites 
 Nevienādību pierādīšana – nevienādība starp vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko

Matemātika
Matemātikas teorēmas