Kvadrātnevienādība

Nevienādības, kuras vispārīgais veids ir  (<0, ≤0, ≥0), kur a, b,c ∈  un a≠0, bet  ir mainīgais, sauc par kvadrātnevienādību.

Kvadrātnevienādību iedalījums 
Kvadrātnevienādības iedala tāpat kā lineārās nevienādības.

Stingrās kvadrātnevienādības 
Par stingrām kvadrātnevienādībām sauc kvadrātnevienādības, kuras satur zīmi  vai  .

Nestingrās kvadrātnevienādības 
Par nestingrām kvadrātnevienādībām, sauc kvadrātnevienādības, kuras satur zīmi  vai .

Pilnās kvadrātnevienādības 
Par pilnām kvadrātnevienādībām sauc kvadrātnevienādības, kur visi trīs koeficienti ,  un  ir no nulles atšķirīgi skaitļi.

Nepilnās kvadrātnevienādības 
Par nepilnām kvadrātnevienādībām sauc kvadrātnevienādības, kurās kaut viens no koeficientiem  vai  ir vienāds ar nulli.

Kvadrātnevienādības risinājums 

Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus (norādīt atrisinājuma intervālu) un pierādīt, ka nevienādībai citu atrisinājumu nav.

Nosaka parabolas krustpunktus ar  asi (atrod funkcijas nulles), atrisinot vienādojumu . 

Izmanto kvadrātvienādojuma formulas:

 Ja , tad vienādojumam ir divas dažādas saknes, parabola krusto  asi divos punktos.
 Ja , tad vienādojumam ir divas vienādas saknes, parabolas virsotne atrodas uz  ass.
 Ja , tad vienādojumam nav reālu sakņu, parabola  asi nekrusto.

Kvadrātvienādojuma saknes var aprēķināt arī izmantojot Vjeta teorēmu.

Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta  zīmi, skicē parabolas grafiku. 
 Ja , tad zari vērsti uz augšu.
 Ja , tad zari vērsti uz leju.

Izvēlās tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes. 
 Tukšs, ja kvadrātnevienādība satur zīmes  vai .
 Pildīts, ja kvadrātnevienādība satur zīmes  vai .

Pēc parabolas grafika nosaka kvadrātnevienādības atrisinājumu.

Skatīt arī 
 Parabola
 Nevienādība
 Vienādojums
 Kvadrātvienādojums

Ārējās saites 
 Nevienādību un nevienādību sistēmu risināšana
 Kvadrātnevienādības

Atsauces 

Matemātika