Skalārais reizinājums

Matemātikā skalārais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem vektoriem piekārto skalāru lielumu jeb skaitli, kas raksturo doto vektoru garumu un leņķi starp tiem, un nav atkarīgs no koordinātu sistēmas, kurā vektori uzdoti.

Definīcija 

Par reālā n-dimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru  un  skalāro reizinājumu sauc tādu reālu skaitli c, ka

kur
 un  ir vektoru  un  garumi un θ ir leņķis starp tiem.

Skalārā reizinājuma darbību apzīmē ar "·", piemēram, .

Aprēķināšanas metodes

Pa tiešo 

Trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru  un  skalārais reizinājums ir

Ar summas palīdzību 

Ja  un  atrodas n-dimensiju Eiklīda telpā, tad to skalāro reizinājumu atrod ar summas palīdzību:

Ar matricu palīdzību 

Vektoru skalāro reizinājumu var atrast ar matricu reizināšanas palīdzību. Ja vektorus  un  pieraksta kā kolonnas vektorus jeb matricas  un  ar vienu kolonnu un n rindiņām, tad

ir 1 × 1 matrica, kuras vienīgais elements ir vienāds ar . Šeit  apzīmē matricas  transponēto matricu (šajā gadījumā rindas vektoru).

Terminoloģija 

Angliski jēdzienu scalar product lieto, lai apzīmētu skalāro reizinājumu reālā Eiklīda telpā. Lai apzīmētu skalārā reizinājuma vispārinājumu prehilberta telpā (piemēram, kompleksā Eiklīda telpā), lieto jēdzienu inner product jeb "iekšējais reizinājums". Latviešu valodā šāds jēdziens nav iegājies, tāpēc jēdzienu "skalārais reizinājums" attiecina gan uz reālām Eiklīda telpām, gan uz prehilberta telpām. Līdzīgi arī vācu valodā jēdzienu Skalarproduct lieto abos gadījumos.

Atsauces 

Analītiskā ģeometrija
Vektoru analīze
Lineārā algebra
Bilineāras formas
Bināras operācijas
Vektori