Nenoteiktais integrālis

Nenoteiktais integrālis ir funkcijas  visu primitīvo funkciju  kopums, kuru atvasinājums ir vienāds ar . To apzīmē ar , kur C ir integrācijas konstante. Primitīvo funkciju kopuma noteikšanu sauc par funkcijas integrēšanu, un tā ir pretēja darbība atvasināšanai. Nenoteiktos integrāļus ar noteiktajiem integrāļiem saista Ņūtona—Leibnica fundamentālā teorēma: funkcijas noteiktā integrāļa vērtība kādā intervālā ir vienāda ar tās nenoteiktā integrāļu starpību intervālu galapunktos. Pastāv vairāki nenoteiktā integrāļa atrašanas veidi, tai skaitā ar substitūciju, izmantojot parciālo integrēšanu, izmantojot nenoteiktā integrāļa linearitāti.

Definīcija 
Funkciju , kuras atvasinājums ir dotā funkcija, t.i., , sauc par dotās funkcijas  primitīvo funkciju.

Dotās funkcijas  primitīvo funkciju kopu  sauc par tās nenoteikto integrāli un apzīmē: , kur ir patvaļīga konstante, ir integrācijas mainīgā diferenciālis, ir zemintegrāļa funkcija, ir zemintegrāļa izteiksme.

Nenoteiktā integrāļa īpašības 

 Nenoteiktā integrāļa atvasinājums ir vienāds ar zemintegrāļa funkciju :  
 Nenoteiktais integrālis no kādas funkcijas diferenciāļa (vai atvasinājuma) ir vienāds ar šīs funkcijas un patvaļīgas konstantes summu: 
 Divu vai vairāku funkciju summas (starpības) nenoteiktais integrālis ir vienāds ar šo funkciju integrāļu summu (starpību): 
 Ja zemintegrāļa funkcija ir kādas funkcijas un konstantes reizinājums, tad konstanti var iznest pirms integrāļa zīmes: 
 Ja , tad aizvietojot  ar kādu funkciju  , formula saglabājas:

Pamatintegrāļu tabula  
Tāpat kā atvasinājuma formulu gadījumā arī nenoteiktā integrāļa pamatformulas ir iedalāmas 2 grupās: 

 Pamatfunkciju integrēšanas formulas, kuras iegūst tieši no atbilstošajām atvasinājuma formulām, 
 Pamatfunkcijām atbilstošo salikto funkciju integrēšanas formulas

Skatīt arī 
 Integrāļu saraksts
 Trigonometrisko funkciju integrēšana

Ārējās saites 
 Nenoteikto integrāļu atrašana tiešsaistē 
 https://de.du.lv/matematika/int1ht/node1.html
 https://www.slideshare.net/ssfinkss/31nenoteiktais-integralis

Atsauces 

Integrāļi