Delta funkcija

Delta funkciju ( funkciju) fizikā izmanto, lai raksturotu diskrētu punktveida lādiņu izvietojumu telpā. Šo funkciju teorētiskajā fizikā pirmais sāka izmantot ievērojamais angļu fiziķis Pols Adriens Moriss Diraks, viens no kvantu mehānikas pamatlicējiem. Tādēļ delta funkciju dažreiz sauc arī par Diraka delta funkciju. Tā pieder pie vispārinātajām funkcijām; tā nav nepārtraukta un diferencējama šo jēdzienu parastajā nozīmē. Tā ir ērta, ja, piemēram, jāaprēķina materiālo punktu sistēmu raksturojošie integrālie lielumi (pilnais lādiņš, elektriskā lauka intensitāte utt.).

Lādiņa blīvums 

Pieņemsim, ka uz  ass punktā  atrodas punktveida lādiņš . Visos  ass punktos lādiņa blīvums , izņemot punktu , kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija  nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

 
 kur
 

Vēl jāizpildās šādam nosacījumam:

 ,

kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu .

Vairāku lādiņu blīvums 

Situācija ir līdzīga, ja uz  ass diskrētos punktos  izvietoti  punktveida lādiņi  un sistēmas pilnais lādiņš ir . Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar  funkcijām .

 

Un līdz ar to

Skatīt arī 

 Kronekera delta

Elektrodinamika
Matemātiskā analīze