Apgrieztā matrica

Kvadrātiskas, nesingulāras matricas  apgrieztā matrica jeb inversā matrica ir tāda matrica, kuru reizinot ar matricu , iegūst vienības matricu:

Paņēmieni apgrieztās matricas iegūšanai

Izmantojot minorus 

kur  ir matricas  determinants un  ir algebriskais papildinājums matricas minoram :
.

Šī formula rāda, ka iegūt apgriezto matricu (jeb, citiem vārdiem, invertēt doto matricu) ir iespējams tikai tad, ja matricas determinants nav vienāds nullei. Šo kritēriju izmanto matricas apgriežamības pārbaudei.

Izmantojot Gausa metodi 

Pieņemam, ka esam atraduši matricas  līdz , kuras secīgi piereizinot matricai , iegūstam vienības matricu :

Tādā gadījumā viegli redzēt, ka varam izteikt apgriezto matricu kā  matricu reizinājumu:

Līdz ar to apgriezto matricu ir iespējams meklēt kā matricu  reizinājumu, ko savukārt var atrast, pārveidojot matricu  par vienības matricu  — pēc Gausa metodes.

Šim nolūkam saraksta kopā matricu  un vienības matricu  un ar matricu  veic elementāros matricu pārveidojumus, lai pārveidotu to par . Tos pašus pārveidojumus paralēli veic arī ar matricu . Brīdī, kad kreisajā pusē esam ieguvuši vienības matricu, labajā pusē ir redzama matricas  apgrieztā:

Piemērs 

Dota matrica 

(1) pārveidojumā 3. rindiņa tika pareizināta ar  un pieskaitīta 2. rindiņai; 3. rindiņa tika pareizināta ar  un pieskaitīta 1. rindiņai.
(2) pārveidojumā 2. rindiņa tika pareizināta ar  un pieskaitīta 1. rindiņai.

Rezultātā esam ieguvuši apgriezto matricu 

Lineārā algebra
Matricu teorija