Vektoriālais reizinājums

Matemātikā vektoriālais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem trīsdimensiju Eiklīda telpā esošiem vektoriem piekārto vektoru, kas perpendikulārs dotajiem vektoriem un kura garums vienāds ar sākotnējo vektoru veidotā paralelograma laukumu.

Vektoriālo reizinājumu no diviem vektoriem ir iespējams definēt tikai trīs un septiņās dimensijās.

Definīcija 

Par trīsdimensiju Eiklīda telpā esošu vektoru  un  vektoriālo reizinājumu sauc tādu vektoru , ka
  un ,
 , kur θ ir leņķis starp vektoriem  un ,
 vektors  ir orientēts tā, ka trijnieks  veido labēju bāzi.
Vektoriālā reizinājuma darbību apzīmē ar "×", piemēram, .

Aprēķināšanas metodes

Pa tiešo 

Ja  un , tad

Ar determinanta palīdzību 

Vektoriālo reizinājumu var aprēķināt ar formāla determinanta palīdzību:

kur  ir vienības vektori, kas vērsti koordinātu asu virzienos.
Determinanta aprēķināšanu 3×3 matricai atvieglo Sarrusa metode.

Ar matricu palīdzību 

Ja , tad

Ar summas palīdzību 

Vektoriālā reizinājuma i-to komponenti var aprēķināt šādi:

kur  ir Levi-Čivita simbols. Ja katru no komponentēm sareizina ar attiecīgo bāzes vektoru un saskaita kopā, tad iegūst

Sakarības 

Vektoriālais reizinājums ir antikomutatīvs:

No tā izriet, ka

Divkāršā vektoriālā reizinājuma formula (viegli atcerēties kā "BAC mīnus CAB"):

Vektoriālais reizinājums nav asociatīvs, taču tas apmierina Jakobi sakarību

Skatīt arī 

 Skalārais reizinājums
 Jauktais reizinājums
 Pseidoskalārais reizinājums

Atsauces 

Analītiskā ģeometrija
Vektoru analīze
Bilineāras operācijas
Bināras operācijas
Vektori