Trigonometrisko funkciju integrēšana

Trigonometrisko funkciju integrēšana ir apgrieztā darbība trigonometrisko funkciju atvasināšanai (tiek meklēta tāda funkcija, kuru atvasinot iegūst sākotnēji doto funkciju).

Nenoteiktais integrālis 

Apskatīsim vispārīgu metodi, kā noteikt integrāli
 
kur p un q ir reāli skaitļi, no kuriem vismaz viens ir pozitīvs nepāra skaitlis. Piemēram, p = 2n + 1, kur n ir naturāls skaitlis vai nulle. Izmantojot sakarību
 
integrāli pārveido šādi:
 
Pēc iekavu atvēršanas tiek iegūta summa no šāda tipa integrāļiem:
 
Līdzīgi var apskatīt arī gadījumu, kad q = 2n′ + 1, kur n′ ir naturāls skaitlis vai nulle.

 Piemērs

Lai aprēķinātu integrāli
 
izmanto sakarību
 
Sekojot vispārīgajai metodei, iegūst

Skatīt arī 

 Integrālis
 Trigonometriskās funkcijas

Atsauces

Ārējās saites 

 Vitolds Gedroics, 1.7. Trigonometrisko funkciju integrēšana, lekciju materiāli (Daugavpils Universitāte, 2002).
 Nalaļja Budkina, Trigonometrisku funkciju integrēšana, lekciju materiāli (Rīgas Tehniskā universitāte, 2008).
 Pēteris Daugulis, Trigonometrisku funkciju integrēšana , 12. lpp., lekciju materiāli (Rēzeknes Augstskola, 2004).

Trigonometrija
Integrāļi