Topoloģija

Topoloģija (, τόπος — vieta; λόγος — mācība) ir matemātikas apakšnozare, kas vispārīgi definē jēdzienu "nepārtrauktība" un pēta nepārtrauktus attēlojumus jeb homeomorfismus un nepārtrauktas figūru deformācijas jeb homotopijas. Homeomorfisms ir attēlojums, kas ir nepārtraukts, bijektīvs un kura inversais attēlojums arī ir nepārtraukts. Tā piemēram, jebkura elipse ir homeomorfa jebkuram riņķim, bet nav homeomorfa nogrieznim. Lode ir homeomorfa kubam, bet nav homeomorfa toram utt. Topoloģiska telpa ir galvenā matemātiskā struktūra, kas tiek pētīta topoloģijā.

Galvenās topoloģijas apakšnozares ir
 vispārīgā topoloģija,
 algebriskā topoloģija,
 diferenciālā topoloģija.

Vārdam "topoloģija" ir vēl viena nozīme — tā ir viena no topoloģiskas telpas sastāvdaļām. Topoloģija ir kādas kopas X apakškopu sistēma T tāda, ka:
 X un tukšā kopa pieder T;
 Ja kopas A un B pieder T, tad arī šo kopu šķēlums pieder T;
 Ja divas vai vairāk kopas pieder T, tad to apvienojums pieder T.
Tas nozīmē, ka kopu saime T ir noslēgta pret šķelšanu galīgā skaitā un apvienošanu bezgalīgā skaitā.

Skatīt arī 

 Topoloģiska telpa
 Kompakta kopa
 Mēbiusa lente
 Kleina pudele

Papildu literatūra 

 .
 .
 .
 .

Ārējās saites 

 Topology, bezmaksas mācību grāmata, Wikibooks.
 Sidney A. Morris, Topology Without Tears, bezmaksas mācību grāmata.
 Eric W. Weisstein, Topology, MathWorld.

Topoloģija