Keplera likumi

Keplera likumi ir vācu astronoma Johannesa Keplera atklatās likumsakarības, kas apraksta planētu kustību ap zvaigzni.

Keplera pirmais likums (elipses likums) 

Planēta kustas ap zvaigzni pa elipsi, kuras vienā fokusā atrodas zvaigzne.

Keplera otrais likums (vienādo laukumu likums) 

Planētas savā kustībā ap Sauli pārvietojas tā, ka vienādos laika sprīžos to rādiusvektori (vektors no Saules masas centra līdz planētas masas centram) pārklāj vienādus laukumus orbītas plaknē.

Keplera trešais likums (harmonijas likums) 

Divu planētu apriņķošanas periodu kvadrāti attiecas tāpat kā to orbītu lielo pusasu kubi.

, kur  un  — divu planētu apriņķošanas periodi ap Sauli,  un  — to orbītu lielo pusasu garumi.

Riņķa orbītas gadījuma izvedums 
Lai gan planētas kustas ap zvaigzni pa elipsi, tai nav liela ekscentritāte un līdzinās riņķim. Izmantojot vispasaules gravitācijas likumu:

, var iegūt paātrinājumu planētai , kur  ir paātrinājums planētai un  ir masa zvaigznei. Tā kā planēta orbitē ap zveigzni, tās paātrinājums darbojas kā centrtieces paātrinājums , kur  ir centrtieces paātrinājums,  ir planētas ātrums un  ir planētas attālums no zvaignzes. Planēta kustās pa riņķa līniju, tādēļ ātrumu var arī pierakstīt kā , kur  ir planētas apriņķošasnas periods. Ievietojot planētas paātrinājuma vienādojumā centrtieces paātrinājumu un aizstājot ātrumu ar ceļa un laika izteiksmi iegūst:

 un . Izteiksmes labā puse ir konstante visām planētām, kas riņķo ap zvaigni, pieņemot, ka orbīta ir riņķis.

Vēsture 

Johanness Keplers pēc dāņu astronoma Tiho Brahes nāves 1601. gadā sāka pētīt slavenā astronoma ilggadīgos pierakstus, kuros bija precīzi planētu kustību novērojumi. Kad Keplers atzīmēja Marsa stāvokli noteiktos laika brīžos uz lielas papīra lapas, tad ideāla apļa vietā (kā līdz tam tika uzskatīts) uz lapas iezīmējās elipse. Atzīmējot Saules stāvokli attiecībā pret šo elipsi, tā atradās precīzi vienā elipses fokusā. Turpmākā analīze Kepleru noveda pie otrā un trešā likuma. Šos pētījumus viņš publicēja gramatā Astronomia Nova (Jaunā astronomija), kas tika izdota 1609. gadā.

Šo planētu kustības likumu atklašana bija svarīgs solis heliocentrisma attīstībā.

Debess mehānika
Orbītas