Eilera funkcija

Skaitļu teorijā Eilera funkcija  no naturāla skaitļa n ir visu to naturālo skaitļu skaits, kas nepārsniedz n un ir savstarpēji pirmskaitļi ar n. Turklāt , jo 1 ir savstarpējs pirmskaitlis ar sevi. Tālāk, piemēram, , jo seši skaitļi 1, 2, 4, 5, 7 un 8 ir savstarpēji pirmskaitļi ar 9.

Funkcija ir nosaukta Šveices matemātiķa L. Eilera vārdā, kas to ir pētījis. Dažreiz to sauc arī par Eilera fī funkciju, jo to parasti apzīmē ar grieķu burtu fī.

Eilera funkcijas aprēķināšana 

Nav grūti saprast, ka ja p ir pirmskaitlis, tad . Tālāk, jebkuram naturālam k un pirmskaitlim p . Vēl vairāk,  ir multiplikatīva funkcija. Tas nozīmē, ka ja m un n ir savstarpēji pirmskaitļi, tad .

Tāpēc  vērtību pie  var aprēķināt, izmantojot aritmētikas pamatteorēmu: ja

kur pi ir dažādi pirmskaitļi, tad

.
Pēdējo formulu var uzrakstīt arī šādi:

.

Skatīt arī 

 Eilera teorēma

Skaitļu teorija