Integruojantis daugiklis

Integruojantis daugiklis – funkcija, iš kurios padauginus diferencialinę lygtį lengviau randamas jos sprendinys.

Pirmos eilės diferencialinės lygtys 

Duota tokios formos diferencialinė lygtis:

 

Integruojantis daugiklis , turintis paversti kairiąją lygties pusę pilnąja išvestine, bus lygus
 

Ši išraiška gaunama taip:

Perėjimas tarp antrojo ir trečiojo žingsnio tolygus reikalavimui, kad . Taigi,

Padauginus iš  gaunama:

 

Pasinaudojus funkcijų sandaugos išvestinės pagal taikymo taisykle gaunama:

 

Pasinaudojant tuo, reiškinys supaprastinamas:

 

Toliau abi pusės suintegruojamos pagal ,  pervadinamas į . Gaunama:

 

Perkėlus eksponentę į dešinę pusę surandamas diferencialinės lygties bendrasis sprendinys:

 

Jei  (homogeninė diferencialinė lygtis), randama

 

Čia  yra konstanta.

Pavyzdys 

Duota tokios formos diferencialinė lygtis:

 

Matoma, kad 

 

 

 

Padauginus abi lygties puses iš  gaunama

 

 

 

 

Pasinaudojus funkcijų santykio išvestinės taisykle gaunama:

 

arba

 

o iš čia gaunama

Netiesinė antros eilės diferencialinė lygtis 

Duota tokios formos diferencialinė lygtis:

 

Panaudojus  kaip integruojantį daugiklį, gaunama:

 

Dabar galima abi puses perrašyti tokiu būdu:

 

Taigi,

 

Pritaikius kintamųjų atskyrimo metodą, randama

Nuorodos 
 .

Diferencialinės lygtys