Taisyklingas ikosaedras

Geometrijoje taisyklingas ikosaedras – iškilasis briaunainis, turintis 20 sienų, 30 briaunų ir 12 viršūnių. Tai vienas penkių Platono kūnų.

Jo penkios lygiakraščių trikampių sienos susieina kiekvienoje viršūnėje. Šio briaunainio Schläfli simbolis yra {3,5}, arba kartais jis žymimas pagal viršūnės planą – 3.3.3.3.3 arba 35. Ši figūra yra duali su taisyklingu dodekaedru, kuris žymimas simboliu {5,3}, tai yra, turi tris taisyklingų penkiakampių sienas, sueinančias kiekvienoje viršūnėje.

Taisyklingas ikosaedras yra penkiakampė bipiramidė ir kartu biaugmentinė penkiakampė antiprizmė bet kuria iš šešių krypčių.

Pavadinimas yra kilęs iš graikų kalbos είκοσι (eíkosi) 'dvidešimt' ir  εδρα (hédra) 'siena'. Euklidas sukonstravo taisyklingąjį ikosaedrą, gaudamas iš pradžių du penkiakampius, priklausančius dviem lygiagrečioms plokštumoms – iš dešimties viršūnių ir po to pridėdamas dvi likusias priešingas viršūnes. Papas Aleksandrietis įrodė, kad taisyklingojo ikosaedro viršūnės po tris priklauso keturioms lygiagrečioms plokštumoms, sudarant kiekvienoje iš jų taisyklingąjį trikampį.

Išnašos 

Taisyklingieji briaunainiai