Polius (kompleksinė analizė)

Polius kompleksinėje analizėje – kompleksinio kintamojo funkcijos  izoliuotas ypatingas taškas (tai yra taškas, kuriame ji elgiasi kaip ir funkcija  prie z = 0) , kuriame .

Poliaus kriterijai 
 Taškas  yra polius tik tada, kai funkcijos  skleidinys Lorano eilute taško  aplinkoje (išskyrus patį tašką ) turi baigtinį skaičių narių su neigiamu laipsniu:
, 

čia  – reguliarioji Lorano eilutės dalis (tik nariai su neneigiamais laipsniais). 
Jei , tuomet taškas  vadinamas  eilės poliumi.
Jei , jį vadiname pirmos eilės poliumi.

 Taškas  yra  eilės polius tik tuomet, kai , bet 
 Taškas  yra  eilės polius tik tada, kai jis yra funkcijos   eilės nulis.

Pavyzdžiai 
 Funkcija

 turi pirmos eilės polių taške .

 Funkcija
 

 turi antros eilės polių taške  ir trečios eilės polių taške .

 Funkcija
 

 turi pirmos eilės polius taškuose 

 Funkcija

 turi pirmos eilės polių begalybėje.

Kompleksinė analizė