Deriniai

Deriniai kombinatorikoje – baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius
iš k  elementų. Jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka nėra svarbi, t. y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas tas pats junginys.

Derinių skaičius žymimas  ir randamas pagal formulę:

 kur 
Pavyzdžiui:
 

Ši formulė dažniausiai taikoma kai k ir n nedideli skaičiai.

Derinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:

, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Nesunku įsitikinti, kad derinių skaičius lygus gretinių iš n elementų po k elementų skaičiui padalintam iš kėlinių skaičiaus:
.

Deriniams teisingos lygybės:
 , kur 
 
Pagal paskutiniąją derinių savybę, sudaromas Paskalio trikampis.

Kombinatorika