Paradoksas

Paradoksas – teiginys, kuris iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti suprantamas ir teisingas, tačiau priveda prie prieštaravimų ar nesuderinamumų. Paprastai tai paaiškinama tuo, kad: arba šie teiginiai klausime nereiškia tiesioginio prieštaravimo, arba keista jų loginė išvada iš tikrųjų nėra prieštara, arba tiesiog pačios prielaidos nėra teisingos (ar negali būti visos teisingos tuo pačiu metu). Šių dviprasmybių ir neapibendrintų teiginių išaiškinimas, kuriais buvo grindžiami visi paradoksai, dažnai turėjo didelę įtaką nemenkiems atradimams psichologijoje, filosofijoje, matematikoje ir kitose mokslo srityse.

Žodis „paradoksas“ dažnai naudojamas vietoj žodžio „prieštara“ ir atvirkščiai, tačiau skirtumas yra gana didelis, nes „prieštara“ pati savaime reiškia paneigimą, o dauguma paradoksų dažnai leidžia daryti dviprasmiškas išvadas, kurios gali būti teisingos su kai kuriomis išimtimis.

Paradoksų pavyzdžiai

Loginiai paradoksai (ne matematiniai) 

 Arklių paradoksas – klaidingai taikant matematinę indukciją įrodoma, jog visi arkliai yra vienos spalvos.
 Barzdaskučio paradoksas – Barzdaskutys skuta visus tuos, kurie nesiskuta patys. Ar pats barzdaskutys skutasi?
 Epimenido paradoksas – „Aš visada meluoju“
 Geriančiojo paradoksas – bet kuriame ne tuščiame bare, yra toks klientas, kad jeigu jis ar ji geria, visi bare geria.
 Kranklio paradoksas – Raudono obuolio pamatymas padidina tikimybę, kad visi krankliai yra juodi.
 Netikėto pakorimo paradoksas – Teisėjas pasako kaliniui, kad jis bus pakartas per vienos iš ateinančios savaitės dienų vidurdienį, bet egzekucija kaliniui bus staigmena. Kalinys logiškai išmąsto, kad jis niekada negali būti pakartas.
 Protagoro prieš Euathlosą paradoksas – Teisės studentas sutinka mokėti savo mokytojui, kai laimės savo pirmą bylą. Tada mokytojas pareiškia ieškinį dar nei karto nelaimėjusiam studentui, kad šis susimokėtų.

Matematiniai ir statistiniai paradoksai 

 Balsavimo paradoksas (Jono Kondorceto paradoksas) – daugumos taisyklė negali garantuoti balsuotojų apsisprendimo nepriklausomumo ir balsavimo rezultatai gali priklausyti nuo balsavimo eiliškumo, kas leidžia manipuliuoti dauguma.
 Bertrano paradoksas – dėl skirtingų intuityvių žodžio „atsitiktinai“ interpretacijų, tas pats tikimybių teorijos uždavinys gali būti išspręstas trimis teisingais būdais.
 Gimimo dienų paradoksas – Kokia yra tikimybė, kad dviejų tame pačiame name esančių žmonių gimtadieniai bus tą pačią dieną?
 Mončio Holo paradoksas – intuicijai prieštaraujanti tikimybių teorijos uždavinio išvada
 Trūkstama dėlionės dalis – perdėjus geometrines figūras kita tvarka, jos užima mažesnį plotą.
 Vilo Rodžerso fenomenas – amerikiečių humoristo Vilo Rodžerso (Will Rogers, 1879–1935) pastebėtas statistinis paradoksas, kai nario perkėlimas iš vienos grupės į kitą keičia vidurkius ta pačia kryptimi.

Fizikiniai paradoksai 
 Dvynių paradoksas – vienas iš dviejų dvynių iškeliauja į ilgą kosminę kelionę su raketa, kuri skrieja greičiu, artimu šviesos greičiui. Kitas dvynys lieka Žemėje. Kai keliautojas sugrįžta, jis yra jaunesnis už dvynį, kuris nekeliavo.
 Fermi paradoksas – Jei yra daug nežemiškų civilizacijų (kaip teigia kai kurie skaičiavimai), kodėl mes jų nematome?
 Kopėčių paradoksas – Klasikinė reliatyvumo problema
 Olberso paradoksas – paradoksalus reiškinys, kad nakties dangus yra tamsus, nors statiškoje begalinėje Visatoje turėtų būti šviesus.

Filosofiniai paradoksai 
 Aristotelio „Vandens ir deimantų paradoksas“ – Kodėl vanduo, kuris yra būtinas gyvenimui yra pigus, tuo tarpu deimantai, be kurių galima apsieiti, yra labai brangūs?
 Epikūro paradoksas, arba blogio problema – blogio egzistavimas atrodytų nesuderinamas su visagalio ir gero Dievo egzistavimu.
 Hedonizmo paradoksas – siekdamas laimės, žmogus negali rasti laimės.
 Hutono paradoksas – sapnuodami žmonės paprastai nesusivokia, kad jie sapnuoja ir priima sapną už realybę, todėl kyla klausimas, kuo remiantis galima teigti, kad realybė nėra sapnas.
 Keliavimo laike paradoksas (Senelio paradoksas) – Jeigu žmogus nukeliautų į praeitį ir nužudytų savo senelį prieš šiam susipažįstant su senele, jis nebūtų gimęs, todėl negalėtų nukeliauti į praeitį nužudyti savo senelio.
 Laisvos valios ir absoliutaus žinojimo paradoksas – jeigu egzistuoja būtybė, žinanti absoliučiai viską, laisvos valios sąvoka yra beprasmė, nes ta būtybė jau žino, ką tu ketini nuspręsti, todėl tu nebegali priimti sprendimo, kadangi jis jau priimtas (žinomas).
 Nevkombo paradoksas – paradoksas atsirandantis žaidime, kai vienas iš žaidėjų gali numatyti kito veiksmus.
 Laimės sumavimo paradoksas – ar milžiniška nelabai laiminga bendruomenė yra geriau nei maža, bet laiminga bendruomenė?
 Visagalybės paradoksas – „Ar visagalis gali sukurti tokį sunkų akmenį, kad net pats negalėtų jo pakelti?“
 Zenono paradoksai – graikų filosofo Zenono Elėjiečio aprašyti paradokso variantai, tokie, kaip „Tu negali pasiekti taško B pradėjęs eiti taške A, nes pirmiausiai prieisi pusiaukelę, paskui pusiaukelę nuo pusiaukelės, paskui pusiaukelę nuo pusiaukelės nuo pusiaukelės…“

Psichologiniai paradoksai 
Psichologiniai paradoksai dažnai atskleidžia prieštaravimus, kylančius tarp situacijos ir žmogaus asmeninių interesų, prieštaravimus tarp teorinės situacijos ir praktinio įgyvendinimo, intencijų ir veiksmų, jausmų ir mąstymo, norų ir galimybių, ir pan.
 Paradoksalūs paskatinimai: „Atsipalaiduok!“ arba „Būk labiau spontaniškas!“ – verčiantys koncentruotis, galvoti apie atsipalaidavimą arba kaip būti spontanišku, ir tokiu būdu padarantys tai neįmanomu.
 Minties paradoksas: posakis „Negalvok apie rožinį drambliuką“ privers bent sekundei apie jį pagalvoti. Panašūs skatinimai „Negalvok, kad neišlaikysi egzamino“ ir „Nemanyk, kad pralaimėsi“ yra parodoksalūs, nes skatina ne teigiamą, o atvirkščiai, neigiamą saviįtaigą.
 Bendrai žmogaus prigimtimi laikomas principas, kad žmogus nori to, ko negali turėti; ir atvirkščiai, kai žmogus gauna tai, ko jis norėjo, jis to nebenori.
 Atvirkštinė psichologija, ypač dažna bendravime su vaikais, kai jie prašomi padaryti ką nors, iš tikrųjų siekiant atvirkščio rezultato; jeigu vaikas linkęs daryti priešingai, nei jo prašoma.
 Situacija, kai lėktuvo pilotas praneša, kad nėra priežasties panikuoti, tokiu pranešimu norėdamas nuraminti keleivius, tačiau keleiviams toks pranešimas, vietoj to, kad nuramintų, paskatina baimę.

Ekonominiai paradoksai 
 Gifeno paradoksas – augant tam tikrų pirmo būtinumo prekių kainoms, vartojimas irgi auga.
 Leontjevo paradoksas – prieštaravimas Hekšero-Olino teoremai
 Vandens ir deimantų paradoksas – „Kodėl vanduo, kuris yra būtinas gyvybei, yra pigus, tuo tarpu deimantai yra labai brangūs, nors galima apsieiti ir be jų?“.