Simpsono taisyklė

Simpsono taisyklė – integralo apytikslio skaičiavimo metodas, apytikriai keičiant integruojamą funkciją parabolės lanku. Algoritmas randa apytikslę skaitinę integralo

 

reikšmę.

Vieno žingsnio algoritmas 

Integruojama funkcija  keičiama interpoliaciniu polinomu – kvadratine funkcija , kuri parenkama taip, kad integruojamos funkcijos ir interpoliacinio polinomo reikšmės sutaptų integruojamo intervalo kraštuose bei jo viduryje (m=(a+b)/2). Tokios parabolės lygtis yra

 

ir tuomet ieškoma integralo reikšmė lygi

 

Integravimo paklaida lygi

 .

kur  ir  yra bet kokia reikšmė tarp  ir

Sudėtinė Simpsono taisyklė 

Jei vieno žingsnio algoritmo tikslumo nepakanka, apibrėžtinio integralo intervalas suskaidomas į pasirinktą skaičių lygaus ilgio dalių, kurių kiekvienam ši taisyklė pritaikoma atskirai. Gautos reikšmės sudedamos:

 

kur  yra dalių, į kurias suskirstomas integruojamas intervalas, skaičius (turi būti lyginis), o  for  (taip pat  ir ).

arba (tas pats)

 

Didžiausia galima integravimo paklaida tuomet lygi

kur  yra integravimo žingsnio ilgis ()

Nuorodos 
 http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html

Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas
Algoritmai