Kombinatorika

Kombinatorika – matematikos šaka, nagrinėjanti diskrečių struktūrų (pvz., aibių, grafų, kėlinių, natūraliųjų skaičių poaibių) skaičiavimą bei savybes. Kombinatoriniai uždaviniai yra ir matematikos tikslas ir priemonė sprendžiant kitų matematikos ir mokslo sričių (statistinės fizikos, tikimybių teorijos, skaičių teorijos, teorinio kompiuterių mokslo) uždavinius. 

Kombinatorika labai dažnai taikoma praktinių uždavinių sprendimui. Jos metodai taikomi sprendžiant statistikos, valdymo sistemų uždavinius. Kombinatorinės struktūros (pvz., grafai, medžiai) yra svarbūs modeliai taikomojo mokslo srityse kaip biologija, kompiuterių mokslas, ir sociologija.

Kombinatorinius uždavinius sprendė dar senovės graikų matematikai, tačiau šios matematikos šakos pagrindai sukurti XVII ir XVIII a. matematikų: Paskalio (1623-1662), Leibnico (1646-1716) ir Jakobo Bernulio (1654-1705).

Šiuolaikinėje kombinatorikoje išskiriamos kelios sritys, tarp jų skaičiuojamoji kombinatorika (būdai nustatyti ar įvertinti tam tikras savybes tenkinančių diskrečių struktūrų skaičių), ekstremalioji kombinatorika (nagrinėjanti kombinatorinių parametrų ekstremalias reikšmes), tikimybinė kombinatorika (nagrinėjanti atsitiktinių struktūrų savybes), kombinatorinė geometrija (nagrinėjanti geometrinių objektų, tokių kaip daugiasieniai, kombinatorines savybes), adityvioji kombinatorika (nagrinėjanti sveikųjų skaičių ir kitų adityviųjų grupių kombinatorines savybes).

Pavyzdys 
Kombinatorika naudinga sprendžiant lošimo uždavinius. Pavyzdžiui, Keno loto 20 skaičių iš 60-ties galima pasirinkti

  būdais.

Pasirinkus 10 skaičių, būdų pasirinkti 20 skaičių iš 60-ies taip, kad tarp jų būtų 10 pasirinktųjų skaičių yra

 

Taigi tikimybė, kad visi 10 pasirinkti skaičiai bus tarp 20-ies atsitiktinai ištrauktų yra , tai yra 1 iš 408 073,5.

Kombinatorika