Kinematika

﻿Kinematika – mechanikos skyrius, nagrinėjantis geometrines judėjimo savybes, neatsižvelgiant į kūno masę ir jį veikiančias jėgas. Šia savybe kinematika skiriasi nuo dinamikos. Kinematikos pagrindus sukūrė Galilėjus ir Heigensas.

Kinematikoje judėjimas skirstomas į slenkamąjį, sukamąjį ir svyruojamąjį.

Slenkamasis judėjimas 
Slenkamuoju vadiname kūno judėjimą, kai visi jo taškai, jam slenkant,
brėžia vienodas trajektorijas. Šio judėjimo nagrinėjimui, pakanka nagrinėti
kažkurio vieno, pasirinkto, taško judėjimą.

Sąvokos 
Materialusis taškas Kūnas, kurio matmenų esamomis sąlygomis galime nepaisyti.
Atskaitos kūnas Kūnas, kurio atžvilgiu nagrinėjamas kito kūno judėjimas.
Atskaitos sistema Sistema, kurios atžvilgiu nagrinėjamas kūno judėjimas. Susideda iš atskaitos kūno, su juo susietos koordinačių sistemos ir prietaiso laikui matuoti.
TrajektorijaLinija, kuria juda kūnas. Trajektorijos gali būti tiesios ir kreivos.
Poslinkis (poslinkio vektorius) Kryptinė tiesės atkarpa jungianti kūno pradinę padėtį su galine .
Greitis Fizikinis dydis apibūdinantis kūno padėties kitimą .
Pagreitis Fizikinis dydis apibūdinantis kūno greičio kitimą ;

Tolyginis tiesiaeigis judėjimas 
Tolyginis tiesiaeigis judėjimas – judėjimas, kai kūno
poslinkiai per vienodus laiko tarpus yra vienodi. Tokio
judėjimo trajektorija yra tiesė.

Kūno greitis vykstant tolyginiam tiesiaeigiam judėjimui yra konstanta:

 

Jį galima apskaičiuoti pagal formulę:

 , kur
 - kūno radiuso vektoriaus pokytis - poslinkis (kartais žymimas  arba )
 - laiko pokytis

Netolyginis judėjimas 
Netolyginis judėjimas – judėjimas, kai kūno poslinkiai per
vienodus laiko tarpus nėra vienodi.
Netolyginio judėjimo pavyzdžiai: automobilio judėjimas, traukinio judėjimas.

Nagrinėjant netolyginį judėjimą išskiriami du skirtingi greičio tipai:

Momentinis greitis – greitis, kuriuo konkrečiu metu juda nagrinėjamas
kūnas. Momentinį greitį rodo automobilio spidometras.

Vidutinis greitis – greitis, kuriuo vidutiniškai judėjo kūnas
nagrinėjamą kelią.

 , kur
  – vidutinis kūno greitis,
  – visas kūno nueitas kelias,
  – visas kūno judėjimo laikas.

Kai laiko tarpas  tampa elementariuoju, kūno judėjimo pokytis tampa nykstamai mažas ir vidutinis greitis  išreiškia greitį šiuo laiko momentu - momentinį greitį:

  – poslinkio pokytis,
  – laiko pokytis.
Pastaba: Atkreipkite dėmesį, kad poslinkio pokyčio ir greičio kryptys sutampa.

Tolygiai kintamas judėjimas 
Tolygiai kintamas judėjimas – judėjimas, kai kūno greitis
per vienodus laiko tarpus pakinta vienodai. Dydis, apibūdinantis
greičio pokytį vadinamas,  pagreičiu.

Pagreitį galima apskaičiuoti pagal formulę:

 
Kai laikas tampa elementariouju, gauname
, kur
  – pagreitis,
  – greičio pokytis,
  – laikas, per kurį tas pokytis įvyko.

Tolygiai kintamo judėjimo atveju pagreitis yra konstanta
().

Pagrindinė kinematikos lygtis 
Tolygiai kintamo judėjimo atvėju, t. y. kai , gauname

Tada

Padarius  projekciją į x ašį gauname pagrindinę kinematikos lygtį:

čia

  - pradinis greitis (integravimo konstanta)
  - pradinė kūno padėtis (integravimo konstanta)
  -  projekcija į Ox ašį, pradinė x koordinatė

Projekcijos į Oy ir Oz ašis gaunamos analogiškai

Sprendžiant kinematikos uždavinius dažnai susiduriama su atvejais, kai , bet svarbus žinoti, kad pagreitis  gali įgauti betkokį dydį ir matematinę formą.

Sukamasis judėjimas 
Sukamuoju vadiname kūno judėjimą, kai visų jo taškų trajektorijos
yra apskritimai, kurių centrai yra vienoje sukimosi ašyje.

Judėjimas apskritimu 
Kūno judėjimas apskritimu yra kreivaeigio judėjimo atvejis. Apskritimu
tolygiai judančio kūno greičio kryptis nuolat kinta, taigi kūnas judantis
tolygiai apskritimu juda su nekintančiu pagreičiu. Šis pagreitis vadinamas
įcentriniu. Jo modulį galima apskaičiuoti pagal formulę:

 , kur
  – įcentrinio pagreičio modulis,
  – kūno linijinis greitis,
  – apskritimo, kuriuo juda kūnas, spindulio ilgis.

Įrodymas 
Įsivaizduokime, kad taškas juda apskritimu prieš laikodržio rodyklę. Tokio kūno pozicijos vektorius  bus

čia  - kampinis greitis.

Greitį galima gauti radus pirmos eilės išvestinę pagal laiką
Tuomet pagreitis bus antros eilės pozicijos vektoriaus išvestinė arba pirmos eilės greičio vektoriaus išvestinė:
 
Tada pagreičio modulis

Linijinio greičio ir kampinio greičio formulės:
 ir   
Jas apjungus, gauname

Iš  ir  formulių, galima pastebėti, kad Įcentrinio pagreičio vektorius nukreiptas į apskritimo centrą, o apskritimu judančio kūno greičio vektorius nukreiptas apskritimo liestinės kryptimi.

Nagrinėjant kūno judėjimą apskritimu įvedamas naujas dydis – spindulio posūkio kampas φ. Jis matuojamas radianais (). Kūno sukimosi
greičiui apibūdinti įvedama  kampinio greičio savoka.

Svyruojamasis judėjimas 
Svyruojamuoju vadiname kūno judėjimą, kai kūnas pakaitomis juda tai į vieną, tai į kitą pusę. Šiam judėjimo tipui būdingas kartojimasis laike. Judėjimo pavyzdžiai: laikrodžio švytuoklės judėjimas, muzikinio instrumento stygos judėjimas, matematinės svyruoklės
judėjimas.

Koordinačių sistemos 
Norint nustatyti vieno kūno padėtį kito kūno atžvilgiu, su pastaruoju kūnu nekintamai sujungiama kuri nors koordinačių sistema, pavyzdžiui, stačiakampė arba cilindrinė. Taško padėtis erdvėje nusakoma arba taško padėties vektoriumi, arba trimis stačiakampės sistemos koordinatėmis x, y, z, arba trimis bet kurios koordinačių sistemos koordinatėmis. Jei visų nagrinėjimo kūno taškų koordinatės per laiką nekinta, sakoma, kad kūnas tos koordinačių sistemos atžvilgiu nejuda; jei kurių nors kūno taškų koordinatės kinta, vadinasi, kūnas parinktos koordinačių sistemos atžvilgiu juda.

Šaltiniai 

Kinematika