Laplaso transformacija

Laplaso transformacija - Pjero Simono Laplaso sukurtas tiesinis operatorius, transformuojantis realiųjų skaičių funkcijas į kompleksinių skaičių funkcijas. Tokiu atveju realiojo kintamojo funkcija vadinama vaizdu, o ją atitinkanti kompleksinio kintamojo funkcija - atvaizdu.

Laplaso transformacija apibrėžiama taip:

 

Čia  - menamasis vienetas, o  yra   . Tokia riba reiškia, kad į integravimo intervalą patenka visa Dirako delta funkcija.

Atvirkštinė Laplaso transformacija yra tokia:

 

Čia γ yra tam tikras realusis skaičius, su kuriuo atvaizdas visame integravimo intervale konverguoja absoliučiai.

Funkcinė analizė