Dalinė išvestinė

Dalinė išvestinė - atitinkamos kelių kintamųjų funkcijos išvestinė pagal vieną iš kintamųjų, apskaičiuota laikant, kad kiti kintamieji yra konstantos.

Funkcijos f dalinė išvestinė pagal kintamąjį x žymima fx, ∂xf, ∂f/∂x. Pastaroji notacija buvo pasiūlyta Ležandro ir prigijo, kai ją pakartotinai pasiūlė Jakobis. „∂“ čia yra užapvalinta „d“ (paprasta „d“ naudojama išvestinės žymėjime).

Formaliai dalinė išvestinė apibrėžiama analogiškai išvestinei:

 

Vektorius, kurio koordinatės yra kelių kintamųjų funkcjos dalinės išvestinės pagal visus kintamuosius, vadinamas gradientu.

Galima apibrėžti ir aukštesnio laipsnio dalines išvestines. Pavyzdžiui, antro laipsnio dalinė išvestinė yra dalinės išvestinės dalinė išvestinė:

 

Aukštesnio laipsnio dalines išvestinės gali būti skaičiuojamos ir skirtingų kintamųjų atžvilgiu. Tada jos vadinamos mišriosiomis, pavyzdžiui,

 

Diferencialinis skaičiavimas