Vilnelė (matematika)

Vilnelė ( nuo  - maža bangelė) - funkcija, leidžianti tirti signalų dažninius komponentus atskiruose laiko intervaluose (naudojant vilnelių transformacijas).

Pagal vieną iš apibrėžimų, vilnele vadinama funkcija, kurios vidurkis yra lygus nuliui:

Įrodoma, kad funkcijos, kuriai teisingos sąlygos

ir

kitaip tariant,

vidurkis yra lygus nuliui, jei ji tenkina priimtinumo sąlygą:

 čia yra vilnelės Furjė transformacija.

Pagal kitą apibrėžimą, vilnele vadinama funkcija iš Hilberto erdvės, iš kurios galima suformuoti funkcijų šeimą, sudarančią ortonormuotą bazę Hilberto erdvėje, naudojant formulę:

Vilnelė ar vilnelių šeima gali būti nusakyta įvairiais būdais, pavyzdžiui, motinine vilnele ir mastelio funkcija. Turint motininę vilnelę, gali būti rastos vilnelės kitiems masteliams ir laikams:

Istorija 
Pirmąja vilnele laikoma Haaro vilnelė, pasiūlyta 1909 m. vengrų matematiko Alfredo Haaro. 1980 m. Jean Morlet ir Alexander Grossmann pateikė vilnelės apibrėžimą kvantinėje fizikoje. 1985 m. Stéphane G. Mallat aptiko ryšių tarp kvadratūrinių veidrodinių filtrų, piramidinių algoritmų ir ortonormaliųjų vilnelių bazių. Iš dalies naudodamasis šiais rezultatais Yves F. Meyer suformavo pirmąsias netrivialias vilneles. 1987 m. Ingrid Daubechies suformavo vieną iš pagrindinių vilnelių bazių.

Išnašos

Nuorodos 

 The Wavelet Digest 

Funkcinė analizė