Trapecija

Trapecija ( – staliukas) – keturkampis, kurio dvi priešingosios kraštinės lygiagrečios, o kitos dvi kraštinės gali būti nelygiagrečios. Lygiagrečios kraštinės vadinamos trapecijos pagrindais, kitos dvi kraštinės – šoninėmis kraštinėmis. 1 pav. pavaizduotos trapecijos kraštinės BC ir AD – trapecijos pagrindai, AB ir CD – trapecijos šoninės kraštinės. Iš taškų B ir C nuleisti statmenys BK ir CL vadinami trapecijos aukštine. atkarpa, kuri jungia šoninių kraštinių vidurio taškus, vadinama trapecijos vidurio linija. 1 pav. pavaizduotos trapecijos vidurio linija yra EF.

Trapecijų rūšys

Lygiašonė trapecija 

Trapecija, kurios šoninės kraštinės lygios, vadinama lygiašonė.
2 pav. pavaizduota trapecija ABCD yra lygiašonė, nes AB=CD.
Lygiašonės trapecijos kampai prie kiekvieno iš pagrindų yra lygūs:

 laipsnių.
 laipsnių.

Stačioji trapecija 
Trapecija, kurios viena šoninė kraštinė statmena pagrindui, vadinama stačiąja.
3 pav. pavaizduota stačioji trapecija ABCD, kurios

Trapecijos savybės 
 Keturkampis yra trapecija tada ir tik tada, jei yra bent viena pora greta esančių kampų, kurių suma lygi 180°.
 Kita būtina ir pakankama sąlyga yra jog įstrižainės dalija viena kitą tuo pačiu santykiu. Šis santykis toks pats kaip ir tarp pagrindų ilgių.
 Linija, išvesta per šoninių kraštinių vidurio taškus (vidurinė linija), yra lygiagreti pagrindams. Jos ilgis yra pagrindų ilgių aritmetinis vidurkis.

Trapecijos elementų žymėjimas 
4 pav. pavaizduoti visi pagrindiniai trapecijos elementai. AB=b, DC=a – trapecijos ABCD pagrindai; DA=d, BC=c – trapecijos šoninės kraštinės; GH=m – trapecijos vidurio linija; EF – atkarpa, einanti per įstrižainių susikirtimo tašką ir lygiagreti pagrindams; AK=h – aukštinė; BD=,AC= – trapecijos įstrižainės; φ – kampas tarp įstrižainių.

Trapecijos vidurio linija, perimetras, plotas 
Pastaba: Visos žemiau pateiktos formulės remiasi 4 pav. žymėjimais (žr. Trapecijos elementų žymėjimas).
Trapecijos vidurinė linija lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos pusei:
 , ; 
Trapecijos įstrižainių radimas:
 ; 
Atkarpos lygiagrečios pagrindams ir einančios per įstrižainių susikirtimo tašką radimas:
 
Trapecijos perimetras ir pusperimetris:
 ; 
Trapecijos plotas lygus vidurinės linijos ir aukštinės sandaugai:

 ,

Trapecijos plotas lygus jos pagrindų sumos pusei ir aukštinės sandaugai.

 ,

čia a ir b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, h – aukštinė. Kitaip tariant (žr. savybes) jis lygus vidurinės linijos ir aukštinės ilgių sandaugai.

Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę

 

čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai.

Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo tarp jų pusei:

Šaltiniai

Nuorodos 
 

Keturkampiai
Elementariosios figūros