Matematika

Matematika – mokslas, tiriantis struktūrų, kitimų ir erdvių modelius. Formaliai matematika yra aksiomomis apibrėžtų abstrakčių struktūrų nagrinėjimas, naudojant logiką ir matematinius žymėjimus.

Matematikai tyrinėja struktūras, kurios turi atitikmenis kituose tiksliuosiuose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, taip pat apibrėžia naujas struktūras. Pasinaudojant jomis galima rasti ryšius, bendrus analizės metodus tarp labai skirtingų mokslo sričių ir jų tyrimų objektų, palengvinti dažnai atliekamus skaičiavimus. Dalis matematikų tyrinėja tam tikras sritis tik dėl estetinių tikslų, todėl matematiką kartais galima palyginti su menais, o ne su taikomaisiais mokslais.

Matematikos sąvokomis ir metodais remiasi kiti tikslieji ir socialiniai mokslai – fizika, informatika, ekonomika, sociologija, kalbotyra ir pan.

Istorija bei apžvalga 
Pagrindinis straipsnis: Matematikos istorija

Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) reiškia „pažinimo meilę“.

Matematikos istoriją galime nagrinėti kaip vis abstraktesnių idėjų raidą. Pirmoji tokia abstrakcija greičiausiai yra skaičiai. Pagrindinės matematikos disciplinos išaugo iš poreikio daryti komercinius skaičiavimus, matuoti žemę bei numatyti astronominius įvykius. Šie trys poreikiai gali būti susieti su plačiomis matematikos dalimis – struktūros, erdvės ir pokyčių tyrimais.

Struktūros tyrimas prasideda skaičių, pirmiausiai natūraliųjų ir sveikųjų bei aritmetinių operacijų su jais tyrimu, ir tai yra elementariosios algebros tyrimų objektas. Detaliau skaičius tiria skaičių teorija. Lygybių sprendimo metodų paieška veda į abstrakčiąją algebrą, kur taip pat tiriami žiedai, grupės bei kitos struktūros, apibendrinančios žinomų skaičių savybes. Tokias svarbias sąvokas kaip vektorius, vektorių erdvės tiria tiesinė algebra.

Erdvių tyrimas prasideda nuo geometrijos, pirmiausiai Euklido geometrijos ir trigonometrijos.

Matematikos sritys

Dydžiai 
Straipsniai aprašantys įvairias skaičių aibes, dydžius, bei būdus, kaip tuos dydžius apskaičiuoti:

{|style=„border:1px solid #ddd; text-align: center; margin: auto“ cellspacing=„15“
|  ||  ||  ||  || 
|-
| Natūralieji skaičiai|| Sveikieji skaičiai || Racionalieji skaičiai || Realieji skaičiai || Kompleksiniai skaičiai
|}

 Skaičius – Hiperkompleksinis skaičius – Kvaternijonas – Ordinalas – Kardinalas – p-adiniai skaičiai – Seka – Matematinės konstantos – Begalybė ir kita

Kitimas 
Straipsniai, aprašantys kaip pamatuojamas matematinių funkcijų bei skaičių kitimas.

{|style=„border:1px solid #ddd; text-align: center; margin: auto“ cellspacing=„20“
|  ||  ||  || 
|-align=center
| Aritmetika || Diferencialinis-integralinis skaičiavimas || Vektorinis skaičiavimas || Matematinė analizė
|-
||  ||  || 
|-align=center
|| Diferencialinė lygtis || Dinaminė sistema || Chaoso teorija
|}
   Diferencialinė lygtis – Funkcijos ir kita

Struktūros 
Matematikos skyriai, aprašantys skaičių bei įvairių matematinių darinių dydžius ir simetriją.

 Abstrakčioji algebra – Skaičių teorija – Algebrinė geometrija – Grupių teorija – Minoidai – Matematinė analizė – Topologija – Tiesinė algebra – Grafų teorija – Universalioji algebra ir kita

Erdvės 
Straipsniai, kuriuose aprašomi įvairūs išmatuojami dariniai ir matavimo būdai.

{| style=„border:1px solid #ddd; text-align: center; margin: auto“ cellspacing=„15“
|  ||  ||  ||  || 
|-align=center
| Geometrija || Trigonometrija || Diferencialinė geometrija || Topologija || Fraktalų geometrija
|}

  Algebrinė geometrija –  Diferencialinė topologija – Algebrinė topologija – Tiesinė algebra – Fraktalų geometrija ir kita

Diskrečioji matematika 
Diskrečiosios matematikos skyriai tiria diskretinius (suskaičiuojamus) objektus.

{| style=„border:1px solid #ddd; text-align: center; margin: auto“ cellspacing=„15“
|-
|  ||  ||  || 
|-align=center
| Matematinė logika || Algoritmų teorija || Kriptografija || Grafų teorija
|}

 Kombinatorika – Aibių teorija – Tikimybių teorija – Baigtinė matematika – Žaidimų teorija ir kita

Taikomoji matematika 
Taikomoji matematika apima matematikos skyrius, kuriuose matematinės žinios taikomos realių problemų sprendimui.

{| style=„border:1px solid #ddd; text-align: center; margin: auto“ cellspacing=„15“
|  ||  ||  || 
|-align=center
| Matematinė fizika || Hidrodinamika || Skaičiavimo metodai || Optimizacija
|-
||  ||  ||  ||  ||
|-align=center
|| Tikimybių teorija || Statistika || Finansų matematika || Žaidimų teorija
|-
||  ||  || 
|-align=center
|| Kriptografija || Automatinio valdymo teorija || Mechanika ir kita
|}

Žinomos teoremos ir hipotezės 
 Paskutinioji Ferma teorema – Rymano hipotezė – Kontinuumo hipotezė – P=NP – Pitagoro teorema – Kantoro įstrižainės metodas – Pagrindinė algebros teorema – Pagrindinė aritmetikos teorema – Pagrindinė diferencialinio/integralinio skaičiavimo teorema – Keturių spalvų teorema – Zorno lema – Oilerio lygybė
ir daugelis kitų.

Apdovanojimai 
Prestižiškiausiu apdovanojimu už pasiekimus matematikos srityje, kartais vadinamu „Nobelio matematikos premija“, yra laikomas Fildso medalis, įsteigtas 1924 m. ir skiriamas kas ketverius metus kartu su 15000 Kanados dolerių premija. 2000 m. Klėjaus matematikos institutas paskelbė septynių uždavinių sąrašą, už kurių sprendimą nustatė po 1 milijono JAV dolerių premiją.

Programinė įranga 
Programinė įranga, skirta sudėtingų matematinių uždavinių paprastam užrašymui ir efektyviam atlikimui:

Elektroninės skaičiuoklės – Maxima – MATLAB – Maple – Mathematica – MathCad

Išnašos

Nuorodos 

 Matematikos ir informatikos institutas
 Tarptautinė matematikos olimpiada (IMO) 
 „Kengūra“ – tarptautinis matematikos konkursas
 Europos Matematikų Asociacijos
  Daugiakalbis (ir lietuvių k.) matematikos ir informatikos terminų žodynas mii.lt
 Matematikos forumas

Matematika