Lagranžo vidutinės reikšmės teorema

Lagranžo vidutinės reikšmės teorema – viena iš integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremų.

Tegul funkcija  tenkina tokias sąlygas:

  tolydi intervale 
  diferencijuojama intervale 

tada:

 

Ši lygybė vadinama Lagranžo vidutinės reikšmės teorema.
Apibendrinta vidutinės reikšmės formulė vadinama Koši vidutinės reikšmės formule. Lagranžo teorema yra atskiras Koši teoremos atvejis, tačiau dažniausiai jo pakanka.

Geometrinė teoremos prasmė 

Geometriškai teorema reiškia, kad kiekvienai tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja bent vienas intervalo (a; b) taškas toks, kad funkcijos liestinė šiame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus. Tokių taškų gali būti be galo daug.

Integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremos