Teiloro eilutė

Teiloro eilutė – 1712 m. B. Teiloro aprašyta formulė, pagal kurią polinomu galima aproksimuoti bet kurią tolydžią, realaus ar kompleksinio skaičiaus a aplinkoje be galo diferencijuojamą funkciją.

Formulė:

 , kai x pakankamai artimas a.

Čia n! yra n faktorialas, o  žymi n - tąją funkcijos f išvestinę taške a.

Kai , eilutė kartais vadinama Makloreno eilute (pagal škotų matematiką Koliną Makloreną).

Bendruoju atveju, Teiloro eilutės nebūtinai konverguoja į funkcijos reikšmę tame taške.

Eksponentė:
 .
Pavyzdžiui: 

Natūrinis logaritmas:
 
Pavyzdžiui: 

 
Pavyzdžiui:  

Teisingai taip (nors atsakymai teisingu ir neteisingu atveju beveik tiek pat skiriasi nuo ln(2)):

=0.74563492063492.
Ilgesnė eilutė duoda tokį atsakymą:

=0.64563492063492+0.0231364825405=0.6687714031754273.

Kvadratinė šaknis:
 

Trigonometrinės funkcijos (x čia reiškiamas radianais):
 

 

 

 kur  yra n - tasis Bernulio skaičius

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos:
 
 

 

 
 
 
* Pirmas narys  imamas su ženklu "+", kai x>1 ir su ženklu "-" kai 

 

Matematika
Matematinė analizė

pl:Wzór Taylora#Szereg Taylora