Atvirkštinis elementas

Atvirkštinis elementas – abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

Apibrėžimas 

Tegu  yra aibė, kurioje apibrėžta dvinarė operacija . Tegu  ir  - bet kurie tos aibės elementai, o  - vienetinis elementas. Tada, jei lygtis  yra teisinga, sakoma, kad elementas  yra atvirkštinis elementui  iš kairės, o  - atvirkštinis elementui  iš dešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis , vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas .

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas  gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus - ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

Pavyzdžiai 

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui  yra , o daugybos atžvilgiu – .

Abstrakčioji algebra