Bangos vektorius

Bangos vektorius – vektorius, parodantis vieno dažnio bangos sklidimo kryptį. Bangos, sudarytos iš daugelio dažnių dedamųjų, bangos vektorius parodo bangos fronto sklidimo kryptį ir yra statmenas bangos frontui kiekviename jo taške. Šio vektoriaus ilgis yra lygus bangos skaičiui (dydis atvirkštinis bangos ilgiui), o kryptis sutampa su fazinio greičio kryptimi.

Bangos vektoriaus sąvoka yra naudinga aprašyti viena kryptimi keliaujančias bangas - kol visos bangos sklinda viena kryptimi, jos yra aprašomos vienu bangos vektoriumi. Pavyzdžiui, vienodo dažnio  plokščios bangos sklisdamos viena kryptimi yra aprašomos bangos vektoriumi , nors jų amplitudės ir fazės gali būti skirtingos:

 

kur  yra n-tos plokščios bangos amplitudė,  yra n-tos plokščios bangos fazė,

Bangos vektorius gali būti išreikštas per bangos ilgį:
 

fazinį greitį  (n lūžio rodiklis):

Specialus reliatyvumas 
Bangų paketas, sudarytas iš beveik monochromatinės šviesos gali būti apibūdintas bangos vektoriumi
 
kuris, užrašytas per jo kovariantines ir kontravariantines dedamasias yra
  ir
 

Bangos vektoriaus dydis tuomet
 
 

Paskutinis veiksmas buvo atliktas pasitelkus žinomą išraišką:

Lorenco transformacija 
Bangos vektoriaus Lorenco transformaciją įgalina gauti reliatyvistinio Doplerio efekto išraišką. Matricinis Lorenco transformacijos pavidalas yra
 

Tuomet, kada šviesa yra išspinduliuojama iš greitai judančio šaltinio ir norima sužinoti šviesos, detektuojamos Žemės laboratorijoje, dažnį, yra būtina atlikti bangos vektoriaus Lorenco transformaciją. Pažymėtina, kad šaltinio koordinačių sistema yra Ss, o Žemėje esančių stebėtojų Sz.
Taikydami Lorenco transformaciją bangos vektoriui gauname
 

bei susidomėję  dedamąja (ji išreiškia bangos dažnį) gauname šią išraišką
 
{|
|
|
|-
|
|

kur  yra išraiškos  krypties kosinusas dydžio  atžvilgiu, 
|}
Tuo būdu,
{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|
|}

Šaltinis juda tolyn 
Pavyzdžiui, pritaikę tai situacijai, kuomet šaltinis juda tiese tolyn nuo stebėtojo (), gauname:

Šaltinis juda link stebėtojo 
Pavyzdžiui, pritaikę tai situacijai, kuomet šaltinis juda tiese link stebėtojo (), gauname:
 

Fizika