Eksponentinė funkcija

Eksponentinė funkcija arba eksponentė – matematinė funkcija, žymima exp(x), kai funkcijos argumentas yra x. Taip pat funkciją galima žymėti ex, kur e yra matematinė konstanta, kuri yra natūrinio logaritmo pagrindas (apytiksliai lygus 2.72). Funkcijos argumentas gali būti bet koks realusis ar kompleksinis skaičius, ar net visai kitoks matematinis objektas.

Kartais terminas eksponentinė funkcija yra naudojamas bendresne prasme - nusakyti rodiklinės formos bx funkcijas, kur b yra vadinamas pagrindu ir yra bet koks teigiamas realusis skaičius.

Savybės 
Kadangi eksponentinė funkcija naudoja kėlimą laipsniu, tai jai galioja tos pačios taisyklės:
.

Remiantis taisykle .

Natūrinis logaritmas yra eksponentinės funkcijos atvirkštinė funkcija:

Eksponentinės funkcijos diferencialas yra lygus pačiai eksponentinei funkcijai:

Tai reiškia, kad eksponentinės funkcijos nuolydis yra pati eksponentinė funkcija, todėl jos krypties koeficientas yra 1, kai .

Eksponentinės funkcijos grafikas 
Jei funkcijos argumentas yra realusis skaičius, eksponentė visada įgauna teigiamas reikšmes. Tai reiškia, kad visas funkcijos grafikas eina virš x ašies, niekada jos nepaliesdamas, bet be galo arti priartėdamas. Todėl x ašis vadinama horizontaliąja funkcijos asimptote.

Eksponentinės funkcijos apibrėžimai 
Dažniausiai naudojami eksponentinės funkcijos ex apibrėžimai realiems x:
 1. ex gali būti apibrėžiamas riba

 

 2. ex gali būti apibrėžiamas begaline suma

 

 3. ex gali būti apibrėžiamas unikaliu skaičiumi y > 0, tokiu kad

 

 4. ex gali būti apibrėžiamas kaip unikalus sprendinys diferencialinės lygties

 

Matematika