Kvaternijonas

Kvaternijonas ( – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

Apibrėžimas 

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą , kur , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus ,  ir , tenkinančius tokias sąlygas:

 

Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:

Savybės 
Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. , bet .

Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.: , . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.: . Tą patį rezultatą galite matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.

Vaizdavimas matricomis 
Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną  galima užrašyti:

 

Arba:

Panaudojimas 
Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.

Nuorodos 

Matematika