Asimptotė

Asimptotė – tiesė vadinama kreivės y=f(x) asimptote, jei kreivės taško M atstumas iki tiesės, judant taškui M kuria nors kreivės šaka į begalybę, artėja prie nulio.

 Jei  lygi  ar , tai x=a - vertikalioji asimptotė.
 Jei  tai tiesė y=A - horizontalioji asimptotė.
 Jei ,  tai tiesė y=kx+b - pasviroji asimptotė.

Pavyzdžiai 

 

 Rasime kreivės  asimptotes.

Funkcija  neapibrėžta tik kai x=0,  taigi jos grafikas turi vertikaliąją asimptotę x=0. Ieškosime pasvirųjų ir horizontaliųjų asimptočių. Kadangi
 
tai horizontalių asimptočių nėra. Kadangi
 
tai tiesė y=x yra pasviroji asimptotė abiem kreivės šakoms ir kai  ir kai 

 Rasime kreivės  asimptotes.
Kreivė turi dvi vertikaliasias asimptotes , kadangi
 
Kadangi
 
 
tai tiesė y=-x yra pasviroji asimptotė.

 Raskime funkcijos  asimptotes.

Vertikalioji asimptotė - tiesė x=-7, nes 

Apskaičiuosime koeficientus:

Todėl pasvirosios asimptotės lygtis tokia: 

 Raskime kreivės  asimptotes.

Kadangi  tai tiesė x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi  tai tiesė y=5 yra horizontalioji asimptotė. Kadangi  tai pasvirųjų asimptočių nėra.

 Rasime kreivės  asimptotes.

Kadangi  tai x=3 yra vertikalioji asimptotė. Kadangi  tai horizontaliųjų asimptočių nėra. Raskime pasvirosios asimptotės koeficientus k ir b:
 
 
Pasviroji asimptotė yra 

 Raskime funkcijos  asimptotes.

Tiesės  yra vertikaliosios asimptotės, nes
 
Kadangi  tai horizontaliųjų asimptočių nėra.
Kadangi
 
tai tiesė  yra pasviroji asimptotė.

 Rasime kreivės  asimptotes.

Kadangi  tai tiesė  yra vertikalioji asimptotė. Kadangi  tai horizontaliųjų asimptočių nėra.
 
 
 
Vadinasi, kreivė turi pasvirąją asimptotę 

 Raskime kreivės  asimptotes.

 todėl tiesės  ir  yra vertikaliosios asimptotės.
Kadangi
 
 
 
tai tiesė  yra pasviroji asimptotė. Be to
 
 
 

todėl ir tiesė  yra pasviroji asimptotė''.

Matematinė analizė