Kvadratinė lygtis

Matematikoje kvadratinė lygtis – antrojo laipsnio daugianarė lygtis, jos išraiška:

 

Čia a, b, c – realieji skaičiai,

Pilnoji kvadratinė lygtis 

Bendra forma:

, kai   

Sprendimas:

randame pagalbinį skaičių – diskriminantą D:

Tada galimi trys atvejai:
 Jei  tai lygtis turi du skirtingus sprendinius:
  
 Jei , tai lygtis turi vieną sprendinį:
 
Pastaba: kartais sakoma, kad tokiu atveju lygtis turi du sutampančius sprendinius. Toks požiūris taikomas, pavyzdžiui, sprendžiant diferencialines lygtis.

Įrodymas : 

 Jei , tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra du kompleksiniai skaičiai:
  
kur  yra menamasis vienetas

Kvadratines lygtis taip pat galima spręsti panaudojant Vijeto teoremą. Pagal ją, lygties sprendiniai gali būti randami iš lygčių sistemos

Vijeto teoremą patogiausia naudoti, kai a=1.

Radus sprendinius, galioja lygybė:

Nepilnoji kvadratinė lygtis 

Bendra forma:

Sprendimas:

Kvadratinė lygtis, kurios  

Bendra forma:

Sprendimas:

iškeliame x prieš skliaustus:

Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad

Taip pat skaitykite 
 Kvadratinė funkcija
 Vijeto teorema

Polinomai
Elementarioji algebra
Lygtys