준층의 극한과 여극한

범주론에서 범주 에 대한 준층의 극한 또는 여극한은 함자 범주 의 극한 또는 여극한이다.

범주 는 작은 극한들과 작은 여극한들을 인정한다. 명시적으로, 만약  가 작은 범주 에서 정의된 함자고, 는 의 대상이면, 는 점별로 계산된다.

 

이는 작은 극한에 대해서도 마찬가지이다. 구체적으로 이것은, 예를 들어, 올 곱이 존재하고 점별로 계산됨을 의미한다.

가 작은 경우 요네다 보조정리에 따라 를 의 꽉찬 부분 범주로 볼 수 있다. 만약 가 함자이고 가 작은 범주 에서 정의된 함자이고  안의 여극한 가 표현가능하면, 즉, 의 한 대상과 동형이면,  안에서,

 

(특히 오른쪽 여극한은 에 존재한다. )

밀도 정리는 모든 준층이 표현 가능한 준층의 여극한임을 나타낸다.

각주

참고 문헌 

 
층론
범주론