디랙 장

디랙 장()은 양자장론에서 스핀 1/2 페르미 입자를 설명하는 스피너 장이다. 상대론적 양자역학에서 디랙 방정식에 따른 장으로 폴 디랙에 의해 도입되었다.

디랙 장  는 미소 로런츠 변환하에서

 

라고 변환된다. 스핀 행렬  는 감마 행렬에 의해

 

라고 표현된다. 디랙 장은 감마 행렬의 행렬 성분과 같은 첨자를 가지며, 4차원 시공에서는 4성분의 장이다. 디랙 표시나 손지기 표시등 감마 행렬의 표시에 의해 겉보기 성분은 변화한다.

자유장 
상호작용을 하지 않는 자유 디랙 장은 디랙 방정식

 

에 따른다.  은 디랙 장을 양자화한 입자의 질량으로 해석된다. 디랙 방정식을 유도하는 라그랑지언은

 

이다. 여기서  는  의 디랙 공액이다.

카이랄리티 
4차원 시공간에서 감마 행렬로

 

로 정의된 행렬  는

 

라는 성질을 가진다.  는 카이랄리티라고 불린다.  는 고유치  을 갖고, 고유치  의 부분공간은 왼손형성분(left-handed, LH),  의 부분공간은 오른손성분(right-handed, RH)이라고 한다. 사영연산자를

 

에 의해 정의되면,

  ,
 

로서 왼손형, 오른손형 성분으로 분해할 수 있다. 정의로부터 명백한 것과 같이, 왼손형 성분과 오른손형 성분을 더하면 원래 스피너가 된다:

 

또한 감마 행렬을 걸면 카이랄리티가 바뀐다.

바일 스피너 
바일 표시에서는 카이랄리티가

 

이 된다. 즉, 스피너 상2성분이 왼손형 성분, 하2성분이 오른손형 성분이 된다. 디랙 스피너를 카이랄리티로 나눈 2성분 스피너를 바일 스피너라고 부른다.

  .

여기서  는 디랙 스피너（4성분）、,  는 바일 스피너（2성분）。

디랙  방정식을 바일 스피너로 쓰면,

 
 

가 된다. 질량이 0일 때

 
 

가 되어 이것은 바일 방정식이라고 불린다.

참고 문헌 
 
 
 
 

양자장론