직선과 직선 사이의 거리

직선과 직선 사이의 거리는 평행한 두 직선 사이의 평면상에서 최단 거리를 말한다.

유도와 공식

유도와 공식1 
평행한 두 직선의 방정식을 각각 다음과 같이 나타낼 수 있다..

 
 

두 직선이 평행하다고 가정했기 때문에, 한 직선에 수직한 선은 다른 한 직선에도 수직이다. 이 때 여러 수직선이 가능한데, 원점을 지나는 수직선을 잡아보자. 이 수직선의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

두 직선 사이의 거리는 이 수직선이 두 직선과 만드는 교점 사이의 거리와 같다. 수직선과 두 직선 사이의 교점은 다음의 두 이원일차연립방정식을 풀어서 알 수 있다.

 

 

계산을 통해 얻은 교점은 다음과 같다.

 

 

따라서 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리를 통해 다음과 같이 계산할 수 있다. 

 

이를 정리하면 다음과 같다.

공식2 
두 직선의 방정식을 각각 다음과 같이 써보자.

 
 

그러면 위에서 구한 공식에 새로 정의한 상수를 집어넣으면 다음과 같이 정리된다.

같이 보기 
 점과 직선 사이의 거리

참고 문헌 

 Abstand In: Schülerduden – Mathematik II. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, 2004, , pp. 17-19 (German)
 Hardt Krämer, Rolf Höwelmann, Ingo Klemisch: Analytische Geometrie und Lineare Akgebra. Diesterweg, 1988, , p. 298 (German)

유클리드 기하학
거리