집합-부분합 정리



집합-부분합 정리 
집합-부분합 정리(Set-Partial Sum Theorem)이란 실수 전체의 부분집합에 대하여, 해당 집합과 그 부분집합의 관계에 관한 정리이며, 아래와 같이 정의된다.

실수 전체의 원소가 개인 부분집합 에 대하여 의 원소 중 오직 개의 원소만을 포함하는 모든 부분집합의 원소의 합을 라 할 때, 의 모든 원소의 합 에 대하여 이 성립한다.

증명 

 개의 원소를 가진 실수 전체의 부분집합 에 대하여 의 원소 중 오직 개의 원소만을 포함하는 의 부분집합의 개수는 개이다.
 개의 원소를 가진 모든 부분집합에 대하여 집합 의 원소들은 모두 개 존재한다.
 의 원소가 개이므로 각각의 의 원소에 대하여 원소의 개수가 개인 모든 부분집합에서 각각의 의 원소들은  개 존재한다.
 3에 의해서, 집합 의 모든 원소의 합을 라 하고, 원소의 개수가 개인 모든 부분집합의 합을 라 하면, 이 성립한다.

각주 

집합론