파인만의 슬래시 기법

양자장론에서 파인만의 슬래시 기법 ( Feynman slash notation ) 은 디랙 장의 연구에서 파인만에 의해 도입된 사차원 벡터와 감마 행렬  의 축약를 나타내는 표기법이다:

  .

여기서  는 공변 벡터,  는 반변 벡터이며 아인슈타인 표기법을 사용하고 있다.  는 「A슬래시」라고 읽는다.

항등식 
감마 행렬의 반교환 관계  를 사용함으로써 임의 벡터 ,  에 대해 다음 항등식이 성립한다.

  .

여기서  는 4차원 단위 행렬이다.

특히

  .

다음 항등식은 감마 행렬의 성질로부터 계량 텐서와 내적을 지환함으로써 직접 얻어진다. 예를 들면

 

여기서  는 레비 티비타 완전 반대칭 텐서 .

사차원 운동량 
디랙 방정식을 사용하여서 산란 단면적을 풀 때 사차원 운동량에 대해 슬래시 기법을 사용한다: 감마 행렬은 다음 디랙 표현을 사용하면

  ,

여기서  는 파울리 행렬이다. 또한 사차원 운동량의 정의:

 

에 따라서, 다음을 얻는다.

 

가튼 결과는 바일 표현과 같은 다른 표현을 사용하면서도 얻을 수 있다.

각주

참고 문헌

같이 보기 
 감마 행렬
리처드 파인만
에포님
스피너
양자장론