베이즈 게임

게임 이론에서 베이즈 게임()은 베이즈 확률론의 관점을 이용하여 경기자의 상호작용의 결과를 모형화한 게임이다. 베이즈 게임은 미비정보(incomplete information)하에서의 게임의 해를 게임 이론을 통해 구할 수 있도록 했다는 점에서 의미가 있다.

베이즈 게임은 헝가리의 경제학자 존 하사니의 3편의 논문에서 소개되었다. 베이즈 게임이라는 개념을 도입한 존 하사니는 1994년 게임 이론에 대한 공헌으로 1994년 노벨 경제학상을 받았다.

불완전정보와 미비정보 
완전정보와 불완전정보는 경기자가 상대 경기자가 어떤 행동을 사전에 알 수 있는지에 관한 것이고, 완비정보와 미비정보는 경기자가 상대방의 유형 또는 성향을 알고 있는지에 관한 것이다. 미비정보 게임에서는 상대방의 행동 뿐만 아니라 경기자의 유형에 따라서도 게임의 보수가 달라질 수 있으며, 보수함수가 모든 경기자의 주지사실이 아닌 경우를 게임 이론의 관점에서 분석할 수 있다.

어떠한 형태의 미비정보 게임이라도 가상의 경기자인 자연법칙이 확률적으로 움직이는 형태의 불완전정보 게임으로 변환할 수 있다.

게임의 구성요소 
베이즈 게임은 경기자, 경기자의 행동 집합, 경기자의 유형 집합과 보수함수로 구성되어 있다. 행동 집합은 게임 내에서 경기자가 선택할 수 있는 행동의 집합을 말하며, 유형 집합은 경기자의 유형을 모은 집합이다. 집합  위의 확률을 라 표기할 때, 베이즈 게임은 튜플 로 표현할 수 있는데,

 은 경기자의 집합이다.
 는 경기자 의 행동 집합이다.
 는 경기자 의 유형 집합이다.
 는 경기자의 유형에 관한 결합확률이다.
 는 경기자 의 보수함수이다.

경기자  i의 전략은 경기자 i의 유형에 따른 행동계획으로 정의된다. 즉, 경기자 i의 순수전략은 함수 이고, 혼합전략은 함수 이다.

게임의 균형
일반 게임에서는 상대방의 전략이 주어져 있다고 가정할 때의 최적반응이 내시 균형이다. 즉 다른 모든 경기자의 전략이 주어져 있는 상태에서 경기자가 일방적으로 행동을 바꿈으로서 더 높은 보수를 얻을 수 없다. 베이즈 게임에서도 유사한 개념을 정의할 수 있는데, 일반 게임과의 차이점은 상대방의 유형에 대한 믿음 체계(beliefs)를 바탕으로 자신의 기대 보수를 극대화한다는 점에 있다.

베이즈 내시 균형은 각각의 경기자가 상대방의 유형에 대한 자신의 믿음 체계와 상대방의 전략이 주어졌다고 가정할 때 자신의 기대 보수를 극대화하는 전략조합으로 정의된다. 모든 경기자 i에 대해서 다음 조건을 만족할 때 전략조합 은 베이즈 내시 균형이 된다. 여기서 는 개별 경기자의 유형이다.

각주

같이 보기 
 불완전 정보
 베이즈 확률론

게임 이론