부분정규 부분군

군론에서 부분정규 부분군(部分正規部分群, )은 정규 부분군을 거듭하여 취하여 얻을 수 있는 부분군이다.

정의 
군 의 부분군 에 대하여,

인 의 부분군의 열 이 존재한다면, 를 의 부분정규 부분군이라고 한다. 이는

로 표기한다.

성질 
부분정규 부분군 관계는 자명하게 추이적이다. (반면, 정규 부분군의 정규 부분군은 정규 부분군이 아닐 수 있다.) 유한 개의 부분정규 부분군의 교집합은 부분정규 부분군이다. 군 의 부분정규 부분군들의 (포함 관계에 따른) 부분 순서 집합이 오름 사슬 조건을 만족시킨다면 (예컨대 유한군이나 뇌터 군은 이를 만족한다), 의 유한 개의 부분정규 부분군 을 포함하는 최소의 부분군 은 부분정규 부분군이다.

유한군  및 부분군 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
 는 의 부분정규 부분군이다.
 (케겔-빌란트 추측, ) 임의의 소수  및 의 쉴로브 -부분군 에 대하여, 는 의 쉴로브 -부분군이다.
 임의의 부분군 에 대하여, 집합 의 크기는 의 크기를 나눈다.

역사 
케겔-빌란트 추측은 1991년 피터 브라운 클라이드먼()이 증명하였다. 클라이드먼의 증명은 유한 단순군의 분류와 부분군 구조를 사용한다.

참고 문헌

외부 링크 
 

군론