잠자는 미녀 문제

잠자는 미녀 문제는 이상적으로 합리적인 인식 에이전트가 잠에서 깨어날 때마다 이전에 깨어났는지 여부에 대한 기억이 없다는 결정 이론의 문제다. 동전을 던지면 한 두 번, 앞면이면 한 번, 뒷면이면 두 번 깨어났다는 말을 듣고 앞면이 나온 동전에 대한 믿음의 정도를 묻는다.

잠자는 미녀는 다음 실험에 자원하여 다음과 같은 세부 사항을 모두 듣게 된다. 일요일에 그녀는 잠이 들 것이다. 한두 번 실험 중 잠자는 숲속의 미녀는 잠에서 깨어나 인터뷰를 하고 깨어난 것을 잊게 하는 기억상실 유도 약물로 다시 잠들게 된다. 어떤 실험 절차를 수행할지 결정하기 위해 동전을 던진다.

 동전이 앞면이 나오면 잠자는 숲속의 미녀가 깨어나서 월요일에만 인터뷰한다.
 동전이 꼬리를 내리면 월요일과 화요일에 깨어나서 인터뷰를 할 것이다.

두 경우 모두 수요일에 깨어나 실험이 종료된다.

잠자는 미녀가 깨어나서 인터뷰를 할 때마다 그녀는 오늘이 며칠인지 또는 전에 깨어난 적이 있는지 알 수 없다. 인터뷰 중에 잠자는 숲속의 미녀는 "지금 동전이 앞면이 나왔다는 명제에 대한 당신의 신빙성 은 무엇입니까?"라는 질문을 받는다.

해결 
어떤 입장은 앞면이 나올 확률이 1/3이라고 주장한다. Adam Elga는 원래 이 입장에 대해 다음과 같이 주장했다 : 잠자는 숲속의 미녀가 동전이 꼬리에 떨어졌다고 완전히 믿게 되었다고 가정해 봅시다. 매우 제한된 무차별 원리에 의해서도 동전이 뒷면에 떨어진다는 점을 감안할 때 월요일이라는 그녀의 믿음은 화요일이라는 그녀의 믿음과 같아야 한다. 즉, P(월요일  뒷면) = P(화요일 | 뒷면), 따라서

 P(뒷면 및 화요일) = P(뒷면 및 월요일).

잠자는 숲속의 미녀가 깨어났을 때 이야기를 듣고 월요일이라고 완전히 믿게 되었다고 가정해 보면, 앞면의 객관적인 기회가 뒷면의 기회와 동일하다는 점에 따라 P(뒷면| 월요일) = P(앞면 | 월요일), 따라서

 P(꼬리 및 화요일) = P(꼬리 및 월요일) = P(머리 및 월요일).

이 세 가지 결과는 하나의 시행에 대해 철저하고 배타적이기 때문에(따라서 이들의 확률을 합하면 1이 되어야 함), 각각의 확률은 인수의 이전 두 단계에 의해 1/3이 된다.

David Lewis는 Elga의 논문에 동전이 떨어진 앞면이 1/2이어야 한다는 잠자는 숲속의 미녀의 신빙성이 있어야 한다는 입장으로 응답했다. 잠자는 숲속의 미녀는 실험의 세부 사항을 들었기 때문에 실험을 통해 새로운 자체 위치를 찾을 수 없는 정보를 받지 않는다. 실험 전 그녀의 신뢰가 P(앞면) = 1/2이므로 실험 중에 깨어났을 때 새로운 관련 증거를 얻지 못했기 때문에 P(Heads) = 1/2의 신뢰를 계속 유지해야 한다. 이것은 P(뒷면 | 월요일) = 1/3 및 P(앞면 | 월요일) = 2/3을 의미하기 때문에 제3자의 전제 중 하나와 직접 모순된다.

닉 보스트롬은 잠자는 숲속의 미녀가 일요일부터 그녀의 미래에 대한 새로운 증거를 가지고 있다고 주장한다.

참고 문헌

잠자는 미녀 문제를 다룬 다른 작품들 

 
 
 
 
 Colombo, M., Lai, J. & Crupi, V. Sleeping Beauty Goes to the Lab: The Psychology of Self-Locating Evidence. Rev.Phil.Psych. 10, 173–185 (2019). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0381-8
 
 
 
 
 
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인식론
퍼즐
확률론의 역설