터커 원

기하학에서, 터커 원()은 삼각형의 세 변의 평행선과 반평행선을 번갈아 가며 이어 만든 내접 비단순 육각형의 6개의 꼭짓점이 공통으로 지나는 원이다.

정의 
삼각형 의 내접 비단순 육각형 의 3개의 변 , , 가 각각 삼각형의 변 , , 의 반평행선이며 남은 3개의 변 , , 가 각각 삼각형의 변 , , 의 평행선이거나, 또는 전자는 평행선이며 후자는 반평행선이라고 하자. 그렇다면 육각형 는 외접원을 갖는다. 이 원을 삼각형 의 터커 원()이라고 한다. 육각형의 임의의 5개의 변에 대한 조건은 남은 한 변에 대한 조건을 함의한다. 따라서 직선  위의 임의의 점 에서 출발하여 위 조건을 만족시키는 내접 비단순 육각형을 구성할 수 있다.

성질 
주어진 삼각형 의 모든 터커 원의 중심은 대칭 중점 와 외심 를 지나는 직선  위의 점이다.

예 
주어진 삼각형에 대하여, 다음과 같은 원들은 터커 원의 특수한 경우이다.

외접원 

외접원은 , , 인 경우의 터커 원으로 여길 수 있다.

제1 르무안 원 

삼각형 의 대칭 중점 를 지나는 각 변 , , 의 평행선 , , 와 남은 두 변의 교점을 각각 와 , 와 , 와 라고 하자. 그렇다면 , , 는 삼각형 의 변의 반평행선이다. 이에 대한 터커 원을 제1 르무안 원이라고 한다.

제2 르무안 원 

삼각형 의 대칭 중점 를 지나는 각 변 , , 의 반평행선 , , 와 남은 두 변의 교점을 각각 와 , 와 , 와 라고 하자. 그렇다면 , , 는 삼각형 의 변의 평행선이다. 이에 대한 터커 원을 제2 르무안 원이라고 한다.

테일러 원 

삼각형 의 각 꼭짓점 , , 를 지나는 대변의 수선의 발을 , , 라고 하고, 발 , , 을 지나는 변 와 , 와 , 와 의 수선의 발을 각각 와 , 와 , 와 라고 하자. 그렇다면 , , 는 삼각형 의 변의 반평행선이며, , , 는 삼각형 의 변의 평행선이다. 이에 대한 터커 원을 테일러 원이라고 한다.

역사 
영국의 수학자 로버트 터커()의 이름을 땄다.

각주

외부 링크 
 
 

삼각 기하학