플린트 힐스 급수

플린트 힐스 급수(Flint Hills series)는 초등함수로 이루어진 급수이지만 수렴 여부가 알려지지 않아 유명한 급수이다.

 or 

알렉세예프(2011)는 이 급수의 수렴 여부에 대한 조건이 무리성 측도(영어: irrationality measure)와 큰 연관이 있음을 증명했다. 만약 원주율의 무리성 측도가 2.5보다 작다면 이 급수는 수렴하고, 2.5보다 크다면 발산한다. 경계값 2.5는 알려진 원주율의 무리성 측도의 상한 7.6063....보다  훨씬 작았다.

현재는 그 상한이 7.103205334137으로 내려갔지만 역시 2.5와는 동떨어져 있다. 원주율의 무리성 측도가 2라는 주장이 공표되었으나 검증되지 않았다.

일반화 
급수의 지수를 바꾸거나 사인 함수의 주기를 바꾸거나 둘다 바꾼 일반화가 연구되었다.

각주 

급수
수학의 미해결 문제