유리근 정리

대수학에서, 유리근 정리(有理根定理, )는 정수 계수 다항식이 주어진 유리수를 근으로 할 필요 조건을 제시하는 정리이다.

정의 
유일 인수 분해 정역 의 다항식환을 라고 하고, 분수체를 라고 하자. 다항식

가 분수체 원소 를 근으로 가지며, 이라고 하자. 유리근 정리에 따르면, 다음이 성립한다.

특히, 만약 가 일계수 다항식이라면 (이라면), 는 환의 원소이다.

증명 
가 의 근이므로,

이다. 따라서

이다. 또한, 이므로,

이다.

각주

외부 링크 
 
 

대수학 정리
다항식
근 찾기 알고리즘