입체마방진

수학에서 입체마방진(立體魔方陣) 또는 입방진은 3차원 형태의 마방진이며, 매직 큐브(Magic cube)라고도 한다. 이것은 n × n × n 형태의 정수 배열이다. 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선에 있는 수의 합이 같다. 그 수는 큐브의 마법 상수(magic constant)라고 불리며, M3(n)으로 나타낸다. 만약 입체마방진이 1부터 n3까지의 정수 집합으로 구성될 때, 마법 상수를 가질 수 있다. (가능한 마법 상수: OEIS의 A027441번 배열)

입체마방진에서 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선뿐 아니라 모든 단면에 있는 수의 합도 같으면 완벽한 입체마방진(Perfect magic cube)이라고 한다. 그 외의 입체마방진, 즉 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선에 있는 수의 합만 같은 입체마방진은 준완벽 입체마방진(Semiperfect magic cube)이라고 한다.



'완벽한' 입체마방진 

'완벽한'(Perfect) 입체마방진의 다른 뜻은 존 로버트 헨드릭스(John R. Hendricks)에 의해 제안되었다. 범대각선 입체마방진(Pandiagonal magic square)에서 모든 가능한 선에서 합이 같기 때문에, 통상적으로 '완벽하다'고 불러졌기 때문이다. 하지만 이는 완벽한 입체마방진과 다르다.

종류 

입체마방진의 여섯 종류는 다음과 같다.
 일반 (Simple)
 대각선 (Diagonal)
 범입체대각선 (Pantriagonal)
 범입체대각선 범대각선 (Pantriagonal Diagonal)
 범대각선 (Pandiagonal)
 완벽한 (Perfect)

각주

같이 보기 
 마방진
 완벽한 입체마방진
 준완벽 입체마방진
 입체마방진의 종류

외부 링크 
 입체마방진 홈페이지 (영어) 
 Wolfram Math World의 입체마방진 문서 (영어)

마방진
행렬