탈레스 정리 (지름)

기하학에서, 탈레스 정리(-定理, )는 원의 지름의 원주각은 직각이라는 정리이다. 이는 원주각의 크기가 중심각의 크기의 1/2이라는 사실의 특수한 경우이다.

정의 
선분  를 지름으로 하는 원 위에 나 가 아닌 점 가 주어졌다고 하자. 탈레스 정리에 따르면,

이다.

즉, 삼각형 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 꼭짓점 에서의 내각은 직각이다.
 대변 는 삼각형 의 외접원의 지름이다.

증명 
원의 중심을 라고 하자. 그렇다면 반지름의 길이는 일정하므로

이다. 삼각형에서 길이가 같은 변이 마주보는 내각의 크기는 같으므로 와 가 성립한다. 삼각형 의 내각의 합은 이므로

이다. 즉, 가 성립한다.

쌍곡 탈레스 정리 
쌍곡 평면 위에서, 선분  를 지름으로 하는 원 위에 나 가 아닌 점 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,

이다.

절대 탈레스 정리 
절대 평면 위에서, 선분  를 지름으로 하는 원 위에 나 가 아닌 점 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,

이다.

역사 
고대 그리스의 수학자 탈레스의 이름을 땄다.

각주

외부 링크 
 

평면기하학 정리
원 (기하학)