특성 부분군

군론에서 특성 부분군(特性部分群, )은 주어진 군의 모든 자기 동형 사상에 대하여 불변인 부분군이다.

정의 
군 의 부분군 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 의 특성 부분군이라고 한다.
 임의의 에 대하여, 
 임의의 에 대하여, . 즉, 는 의 자기 동형 사상에 대하여 불변이다.

성질 
주어진 군의 모든 특성 부분군은 정규 부분군이다.

만약 가 의 특성 부분군이며, 가 의 특성 부분군이라면, 는 의 특성 부분군이다. 만약 가 의 정규 부분군이며, 가 의 특성 부분군이라면, 는 의 정규 부분군이다.

우선, 가 의 특성 부분군이며, 가 의 특성 부분군이라고 가정하자. 임의의 에 대하여, 를 보이면 된다. 이므로 이며, 따라서

이다.

이제, 가 의 정규 부분군이며, 가 의 특성 부분군이라고 가정하자. 임의의 에 대하여, 를 보이면 된다. 이므로 이며, 따라서

이다.

예 
군 에 대하여, 다음 부분군들은 의 특성 부분군이다.
 자명 부분군 
 
 중심

같이 보기 
 특성 단순군

외부 링크 
 

군론