하루키 정리

기하학에서, 하루키 정리()는 서로 두 점에서 만나는 세 원의 성질을 다루는 정리이다. 체바 정리와 유사한 등식을 결론으로 한다.

정의 
세 원의 각 쌍이 서로 다른 두 점에서 만난다고 하자. 첫째 원 외부에 위치하는 둘째 원과 셋째 원의 교점을 라고 하고, 남은 교점을 라고 하자. 마찬가지로 둘째 원 외부에 위치하는 셋째·첫째 원의 교점을 , 남은 교점을 라고 하고, 셋째 원 외부에 위치하는 첫째·둘째 원의 교점을 , 남은 교점을 라고 하자. 하루키 정리에 따르면, 다음이 성립한다.

즉, , , , , , 라고 정의할 경우

이 성립한다.

증명 
직선 , , 는 각각 세 원의 각 쌍의 근축이므로, 근심 에서 만난다. 같은 원 속 같은 호의 원주각의 크기가 같다는 성질과 맞꼭지각의 크기가 같다는 성질을 이용하면, 삼각형 와 , 삼각형 와 , 삼각형 와 는 서로 닮음임을 알 수 있다. 따라서

이며,

이다.

역사 
워털루 대학교의 히로시 하루키 교수가 제시하였다.

각주

외부 링크 
 
 

원 (기하학)
평면기하학 정리