피에르츠-파울리 작용

이론물리학에서 피에르츠-파울리 작용(Fierz-Pauli作用, ) 또는 선형화 중력(線型化重力, )은 스핀 2의 무질량 자유 입자를 나타내는 작용이다. 이는 일반 상대성이론 및 다른 중력 이론들의 선형화 극한에 해당한다.

정의 
차원 민코프스키 공간 위에서, 대칭 (0,2)차 텐서장 를 생각하자. 그렇다면, 이에 대한 피에르츠-파울리 작용은 다음과 같다.

여기서
 는 민코프스키 공간의 계량이다.
 첨자는 를 사용하여 올리거나 내린다. 즉, , 이다.
 는 의 대각합이다.

성질 
피에르츠-파울리 작용의 운동 방정식은 다음과 같다.

텐서장 는 다음과 같은 게이지 변환을 갖는다.

게이지 변환을 사용하여, 개의 성분 가운데 개를 없앨 수 있으며, 남은 개의 성분들은 스핀이 2인 자유 무질량 입자를 나타낸다. 이는 4차원에서 총 2개의 질량 껍질 위 자유도에 해당한다. (만약 게이지 대칭을 가하지 않으면, 이는 4차원에서 일반적으로 5개의 질량 껍질 위 자유도에 해당하며, 이는 1개의 스핀 2의 입자와 1개의 스핀 1의 입자와 1개의 스핀 0 입자에 해당한다.)

유도 
이 작용은 두 가지로 유도할 수 있다.

일반 상대성 이론의 선형화 
차원 일반 상대성이론에서, 리만 계량을 다음과 같이 전개하자.

그렇다면, 아인슈타인-힐베르트 작용을 다음과 같이 전개할 수 있다.

즉, 전개에서 최소차 항만을 남기면 피에르츠-파울리 이론을 얻는다.

스핀 2 입자의 일반적 작용 
일반적으로, 대칭 2차 텐서장 의 로런츠 대칭 불변 작용은 다음과 같은 네 개의 항을 가질 수 있다

물론, 그 계수들은 일반적으로 임의적이다. 그러나 여기서 운동 방정식

으로부터 비앙키 항등식

이 운동 방정식을 사용하지 않고 성립하려면, 이 계수 사이의 비들을 계산할 수 있다. (물론, 작용 전체에 상수를 곱해도 상관이 없다.) 이를 계산하면, 피에르츠-파울리 작용을 얻는다.

역사 
마르쿠스 에두아르트 피에르츠(, )와 볼프강 파울리가 1939년에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
일반 상대성이론
양자장론