텐서 미적분학

텐서 미적분학은 선형대수학에서 고차원 벡터를 정의하기 위해 나타낸 텐서의 미적분학을 다루는 수학의 분야다. 미분기하학과 일반상대성이론에 쓰인다.

일반상대성이론 
상대성이론은 4차원 시공간에서 존재하기 때문에 4차 이상의 벡터가 필요하다. 그래서 필수적으로 텐서가 필요하다. 일반상대성이론은 곡률을 가지는 시공간에서 존재하기 때문에 미분기하학을 다뤄야 한다. 이러한 이유들 때문에 상대성이론은 선형대수학을 기본 조건으로 하며 텐서 미적분학이 핵심 계념이다.

선형대수학 
선형대수학도 마찬가지로 텐서를 엄밀하게 정의하려면 미적분을 사용해 체계를 넓혀야 한다. 그래서 선형대수학에서도 텐서 미적분학은 필수다.

미분기하학 
미분기하학은 여러 가지 텐서를 다루는데 대표적으로 리치 곡률 텐서와 리만 곡률 텐서가 있다. 이것들은 모두 텐서 미적분학을 필요로 하는 계념들이다.

미적분학