포함 함수

수학에서 포함 함수(包含函數, ) 또는 포함 사상(包含寫像, )은 정의역이 공역의 부분 집합이며, 정의역의 모든 원소를 자신으로 대응시키는 함수이다.

정의 
집합 와 그 부분 집합 에 대하여, 에서 로 가는 포함 함수 는 다음과 같은 함수이다.
 
 임의의 에 대하여, 
즉, 이는 의 항등 함수의 공역을 로 확대하여 얻는다.

성질 
모든 포함 함수는 단사 함수이다. 모든 단사 함수는 전단사 함수와 포함 함수의 합성이다.

관련 개념

포함 함자 
범주 와 그 부분 범주 에 대하여, 에서 로 가는 포함 함자(包含函子, ) 는 다음과 같은 함자이다.
 
 임의의 대상 에 대하여, 
 임의의 대상  및 사상 에 대하여, 
이는 항상 충실한 함자이며, 충만한 함자일 필요충분조건은 충만한 부분 범주이다.

외부 링크 
 
 

함수와 사상
집합론의 기본 개념