원진 (마법진)

마원진(魔圓陣, ) 또는 원진(圓陣)은 원 형태의 마법진을 말한다. 양휘의 마원진, 정이동의 마원진 등의 종류가 있다.



양휘의 마원진 
양휘(, )의 마원진은 그의 1275년 저서 속고적기산법《續古摘奇算法》에 기록되어 있다. 양휘가 만든 마원진은 사각형 모양의 마원진 5개, 고리 모양의 6개, 사각형 모양의 동심원 마원진(concentric magic circle) 8개, 사각형 모양의 마원진 9개 등이 있다.

양휘의 동심원 마법진 
양휘의 동심원 마법진은 다음 특성이 있다.

 8개 반지름에 있는 수의 합(9 제외)이 69이다.
 28 + 5 + 11 + 25 = 69
 따라서 4개 지름에 있는 수의 합이 147이다.
 28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = 147 = (69 × 2) + 9
 각 원(9 제외)에 있는 수들의 합이 138이다. 가운데 9를 더하면 147이다.
 10 + 22 + 7 + 30 + 2 + 18 + 25+ 24 = 138 = 69 × 2
 닮은 반원에 있는 수들의 합은 345이다. 어떤 반원이어도 마찬가지이다.
28 + 27 + 20 + 33 + 12 = 120
5 + 15 + 16 + 1 + 31 = 68
11 + 3 + 23 + 13 + 19 = 69
25 + 24 + 10 + 22 + 7 = 88
120 + 68 + 69 + 88 = 345 = 69 × 5

27 + 20 + 33 + 12 + 4 = 96
15 + 16 + 1 + 31 + 21 = 84
3 + 23 + 13 + 19 + 14 = 72
24 + 10 + 22 + 7 + 30 = 93
96 + 84 + 72 + 93 = 345

사각형 모양의 동심원 마원진 8개

사각형 모양의 동심원 마원진 9개

정이동의 마원진 
정이동(, )의 마법진의 특성은 다음과 같다.
 각 반지름과 중심에 있는 일부 수들은 일의 자리 숫자가 같다.
각 반지름 위에 있는 끝에서부터 5개의 수의 일의 자리 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9이다.
중심에 있는 9개의 수의 일의 자리 숫자는 5 또는 0이다.
 각 원(가운데 25 제외)에 있는 수들의 합은 200이다.
45 + 10 + 35 + 30 + 5 + 40 + 15 + 20 = 200
 어떤 수를 선택하면(가운데 25 제외), 원에서 그 반대편에 있는 수와의 합이 50이다.
49 + 1 = 50
2 + 48 = 50
 따라서 각 지름에 있는 수들의 합은 항상 325이다.
49 + 39 + 29 + 19 + 9 + 45 + 25 + 5 + 41 + 31 + 21 + 11 + 1 = 325 = 25 + 6 × 50

Cheng Dawei의 마원진

다차원 확장 
다음은 구 모양의 마원진이다.

각주

같이 보기 
 마방진
 마육각진
 양휘

외부 링크 
 매스월드의 '마원진' 문서
 benvitalenum3ers.wordpress.com의 '마원진' 문서

마법진