아핀 좌표계

아핀 기하학에서 아핀 좌표계()은 유한 차원 아핀 공간 속의 모든 점들을 스칼라 튜플에 일대일 대응시키는 방법이다. 수반되는 벡터 공간의 기저와 원점의 선택에 의하여 결정된다.

정의 
체  위의 유한 차원 아핀 공간 의 유한 부분 집합 가 다음 두 조건을 만족시키면, 이를 아핀 공간 의 아핀 틀()이라고 한다.
 (아핀 독립) 즉, 로 생성되는 부분 아핀 공간의 차원은 이다.
 (아핀 생성) 로 생성되는 부분 아핀 공간은  전체이다.
특히, 이 경우 는 의 차원이다.

체  위의 유한 차원 아핀 공간 의 아핀 틀 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,

은 평행 이동의 벡터 공간 의 기저를 이룬다. 즉, 임의의 점 에 대하여, 다음을 만족시키는 스칼라들 가 존재한다.

이 경우 스칼라 튜플 를 아핀 틀 에 대한 점 의 아핀 좌표()라고 하며, 이렇게 정의된 전단사 아핀 변환

를 아핀 틀 에 대한  위의 아핀 좌표계라고 한다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

아핀기하학
해석기하학