입체대각선

기하학에서, 다면체의 입체대각선(立體對角線, )은 같은 면 위에 있지 않은 꼭짓점을 연결하는 대각선이다. 맞모금이라고도 한다. 반대 개념으로, 같은 면 위에 있는 꼭짓점을 연결하는 대각선은 면대각선(face diagonal)이라고 부른다.

예를 들어 각뿔은 입체대각선이 없고, 직육면체와 평행육면체는 입체대각선이 4개이다.

축대각선 
축대각선(axial diagonal)은 다면체의 중심을 지나가는 입체대각선이다.

예를 들어, 모서리의 길이가 a인 정육면체에서, 4개의 입체대각선은 모두 길이가 인 축대각선이다. 모서리의 길이가 a, b, c인 직육면체는 4개의 축대각선이 있고, 길이는 이다.

모서리의 길이가 모두 a인 정팔면체는 길이가 인 축대각선 3개가 있다.

정이십면체는 길이가 인 축대각선 6개가 있다. 여기서 는 황금비 이다.

마방진 큐브의 입체대각선 

마방진 큐브(magic cube)는 가로줄, 세로줄, 대각선에 있는 수들의 합이 같도록 수들을 정육면체 모양으로 배열해 놓은 것이다. 따라서 마방진 큐브를 각 가로줄, 세로줄, 그리고 4개의 입체대각선과 12개의 면대각선 위에 있는 수들의 합이 같도록 한 정육면체 모양의 배열로 정의할 수 있다.

같이 보기 
 면대각선
 대각선

각주 

 John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube, Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, 51–54쪽. First published mention of pan-3-agonals
 Hendricks, J. R., Magic Squares to Tesseracts by Computer, 1998, 0-9684700-0-9, 49쪽
 Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, 2000, 0-9687985-0-0, 99,165쪽
 Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 1994 2차 개정판. New York: Springer-Verlag, 173쪽

외부 링크 
 
  de Winkel Magic Encyclopedia
 Heinz - Basic cube parts
 John Hendricks Hypercubes

기하학