자기 쌍대 양-밀스 이론

자기 쌍대 양-밀스 이론()은 4차원 공간 위의 양-밀스 순간자를 다루는 양자장론이다.

정의 
다음과 같은 기하학적 구조가 주어졌다고 하자.
 4차원 (유클리드 부호수) 리만 다양체 . 이는 시공간에 해당한다.
 콤팩트 리 군  및 그 리 대수 위의 이차 형식  
 -주다발 
자기 쌍대 양-밀스 이론은 다음과 같은 장을 갖는다.
 의 주접속 . 그 주곡률 이다.
 자기 반쌍대 보조장 
이에 대한 작용은 다음과 같다.

작용에서, 리만 계량은 직접 등장하지 않으며, 대신 2차 형식의 호지 쌍대 만이 등장한다. 특히, 이 작용은 (고전적으로) 리만 계량의 등각 변환

에 대하여 불변이다.

이에 대한 운동 방정식은 다음과 같다.

즉, 그 짜임새 공간은 양-밀스 순간자의 공간과 같다.

이 작용에서, 보조장이 자기 반쌍대인 것은 추가로 부여해야 하는 제약이다. 이러한 제약이 없이는 명백히 로런츠 불변인 작용을 적을 수 없다.

초대칭 자기 쌍대 양-밀스 이론 
이 이론에 페르미온을 추가하여 초대칭을 따르게 할 수 있다. 4차원에서, 하나의 게이지 장은 2개의 질량껍질 위 자유도를 가지므로, 자기 쌍대 게이지 장은 1개의 질량껍질 위 자유도를 가진다. 4차원에서 1개의 자유도를 갖는 페르미온은 마요라나-바일 스피너가 되어야 하는데, 이는 부호수 (2,2)에서만 가능하다. (반면, 자기 쌍대 게이지 장이 존재하라면 부호수가 (4,0) 또는 (2,2)일 수 있다.)

성질 
이 이론의 작용에 항 를 추가한다면, 이 이론은 일반 양-밀스 이론과 동치이게 된다.

역사 
고든 차머스()와 워런 시걸()이 1997년에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 

양자장론