C∞-대수

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추상대수학에서 C∞-대수는 일종의 호모토피 가환 조건을 만족시키는 A∞-대수이다.

정의 
C∞-대수는 두 가지로 정의될 수 있으며, 이 두 정의는 코바 구성()에 의하여 서로 동치이다.

정의 1 
표수 0의 체 위의 A∞-대수 가 주어졌다고 하자. 만약 이 A∞-대수가 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 C∞-대수라고 한다.

여기서

는 모든 차 셔플 순열에 대한 합이다. 위 식에서, 는 순열의 홀짝성 이며, 은 코쥘 부호 규칙(순열에서 두 원소 를 교환할 경우 를 곱함)이다.

즉, 처음 두 개의 공리는 다음과 같다.

정의 2 
표수 0의 체 위의 정수 등급 벡터 공간  위의 자유 리 대수 를 생각하자. 이 위에서, 등급 1의 선형 미분

가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 를 C∞-대수라고 한다.

예 
인 C∞-대수의 개념은 가환 미분 등급 대수의 개념과 동치이다.

역사 
토르니케 카데이슈빌리()가 1988년에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 

대수 구조
호모토피 이론