프로이덴탈 현수 정리

수학, 특히 호모토피 이론에서 프로이덴탈 현수 정리(-懸垂定理, )는 위상 공간의 현수의 호모토피 군에 대한 정리이다.

정리 

고리 공간의 성질에 따라 이므로 위 정리는 사상 에 대한 것이라고도 할 수 있다.

증명

응용

구의 호모토피 군 

초구 은 -연결 공간이고 이므로, 프로이덴탈 현수 정리를 적용하면 일 경우 이라는 것을 알 수 있다. 이 때의 군 를 ‘초구 스펙트럼의 안정 호모토피 군’이라 부르고 로 표기한다.

역사 

1938년 한스 프로이덴탈이 발표하였다. 이 정리는 위상 공간에 연산을 거듭하면 호모토피 군이 어느 시점 이후로 안정화할 수도 있다는 것을 보였고 안정 호모토피 이론을 발전시키게 되었다.

참고 문헌 

대수적 위상수학 정리
호모토피 이론