무어 공간 (대수적 위상수학)

대수적 위상수학에서 무어 공간()과 피터슨 공간()은 특정 차수를 제외한 호몰로지 군(코호몰로지 군)이 모두 자명한 위상 공간이다. 호몰로지 · 코호몰로지 군에 대한 에일렌베르크-매클레인 공간과 비슷한 개념이다.

정의 

아벨 군 와 양의 정수 에 대하여 무어 공간 은 다음과 같은 축소 호몰로지 군을 갖는 위상 공간이다.

아벨 군 와 양의 정수 에 대하여 피터슨 공간 은 다음과 같은 축소 코호몰로지 군을 갖는 위상 공간이다.

문헌에 따라 양쪽 모두 단순 연결 공간이라는 조건이 더 붙기도 한다.

성질

존재성 

가 유한 생성 아벨 군일 경우 무어 공간 은 항상 만들 수 있다.

피터슨 공간은 모든 에 대해서 항상 존재하지는 않는다. 하지만 만약 가 유한 생성 아벨 군이며 라면 피터슨 공간 은 항상 존재하며, 추가로 이라면 그 호모토피 유형은 에 의하여 유일하게 결정된다.

예

역사 

무어 공간은 1954년 존 콜먼 무어가 언급하였다.
1956년 프랭클린 폴 피터슨은 계수가 있는 코호모토피 군을 연구하기 위해 무어 공간을 이용했다.

참고 문헌 

대수적 위상수학