N-연결 공간

위상수학에서 n-연결 공간()은 경로 연결 공간 · 단일 연결 공간 등을 일반화한 개념이다.

정의 

위상 공간 의 호모토피 군 가 다음과 같은 성질을 만족할 경우 를 n-연결이라고 부른다.

 

다시 말해, 인 경우에는 호모토피 군이 한 원소 집합이고, 인 경우에는 호모토피 군이 자명하다()는 것이다.

만약 모든 에 대해서 일 경우 를 -연결이라고 부른다.

문헌에 따라서는 가 비어있지 않을 것을 조건으로 추가하고, 가 비어있지 않은 상태를 (-1)-연결로 정의하기도 한다.

성질 

가 비어있지 않을 경우, 정의에 따라 다음이 성립한다.

 가 0-연결인 것은 가 경로 연결인 것과 동치이다.
 가 1-연결인 것은 가 단일 연결인 것과 동치이다.

후레비치 정리에 따르면 일 경우 -연결 공간 에 대해 다음 식이 성립한다.

예 

 구 은 -연결 공간이다.
 은 축약 가능 공간이므로 -연결이다.

일반위상수학
위상 공간의 성질