야코비 방법

야코비 방법(Jacobi method)은 강한 대각지배행렬으로 이루어진 연립 일차 방정식에서 반복법의 수렴성을 보증하는 연립 일차 방정식 풀이법이다. 행렬을 대각행렬과 나머지 성분으로 행렬 분리한다.

설명 
연립일차방정식을 아래와 같이 하자.

n개의 선형 방정식으로 된 정사각형 구조의 방정식에서 :

A는 대각성분 D, 하삼각행렬 부분 L, 상삼각행렬 부분 U의 합으로 행렬 분리될 수 있다.:

이 방정식의 해는 아래와 같은 연산을 반복하여 구할 수 있다.

여기서 는  의 k번째 근사 또는 반복이고, 는  의 k+1번째 근사이다. 행렬 원소에 기반한 공식은 아래와 같다.

 의 계산은 자기자신을 제외한 x(k)를 필요로 한다. 가우스-자이델 방법과 달리 를 로 덮어 쓰지 않으므로, n의 두배의 저장공간을 필요로 한다.

같이 보기 
 가우스-자이델 방법
 축차가속완화법
 반복법
 대칭축차가속완화법

수치선형대수학
완화법 (반복법)