스펙트럼 삼조

비가환 기하학에서 스펙트럼 삼조(spectrum三組, )는 스핀 다양체의 개념의 비가환 일반화이다.

정의 
스펙트럼 삼조 는 다음과 같은 데이터로 주어진다.
 는 복소수 힐베르트 공간이다.
 는  속의 유계 작용소들의 집합이며, 덧셈 · 스칼라곱 · 합성 · 에르미트 수반에 대하여 닫혀 있다 (즉, 복소수 대합 대수를 이룬다).
 의 조밀 부분 벡터 공간  위에 정의된 자기 수반 작용소 .
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
임의의 에 대하여, . 여기서 는 작용소 노름이다.

예 
콤팩트 스핀 다양체 이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 위의 스피너 다발의 L2 단면 공간

은 분해 가능 복소수 힐베르트 공간을 이룬다. 그 위의 디랙 연산자

는 의 조밀 부분 벡터 공간 위에 정의된 자기 수반 작용소이다. 또한,  위의 2-르베그 공간은  위에 점별 곱셈으로 작용한다.

이에 따라 로 간주할 수 있다. 그렇다면, 는 스펙트럼 삼조를 이룬다.

역사 
알랭 콘이 “스펙트럼 삼조”라는 용어를 1995년에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 

함수해석학
리만 기하학
비가환 기하학