수직 이등분선

기하학에서 수직 이등분선(垂直二等分線, )은 주어진 선분을 길이가 같은 두 선분으로 이등분하고 이 선분에 수직인 직선이다.

정의 
평면 위에서 선분 의 수직 이등분선은 선분 의 중점을 지나는 선분 의 수선이다.

성질 
평면 위에서 선분 의 수직 이등분선은 두 끝점 와의 거리가 같은 점들의 자취이다. 즉, 평면 위의 점 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 선분 의 수직 이등분선 위의 점이다.
 

평면 위에서 를 만족시키는 이등변 삼각형 의 밑변 의 수직 이등분선은 삼각형 의 점 를 지나는 중선이자 각 의 이등분선이다.

평면 위에서 원의 현의 수직 이등분선은 원의 중심을 지난다.

평면 위에서 삼각형의 세 변의 수직 이등분선은 공점선이다. 삼각형의 세 수직 이등분선의 교점은 삼각형의 외접원의 중심이며, 이를 삼각형의 외심이라고 한다.

작도 
선분 의 수직 이등분선은 다음과 같이 작도된다.
 중심이 이고 반지름이 선분 의 길이인 원 를 작도한다.
 중심이 이고 반지름이 선분 의 길이인 원 을 작도한다.
 두 원 의 두 교점을 라고 할 때, 직선 는 선분 의 수직 이등분선이다.

일반화

수직 이등분면 
공간 속에서 선분 의 수직 이등분면(垂直二等分面, )은 선분 의 중점을 지나고 선분 에 수직인 평면이다. 이는 두 끝점 와의 거리가 같은 공간 속 점의 자취이다.

수직 이등분 초평면 
양의 정수 가 주어졌다고 하자. 차원 유클리드 공간  속에서, 선분 의 수직 이등분 초평면(垂直二等分超平面, )은 선분 의 중점을 지나고 선분 와 직교하는 차원 부분 아핀 공간이다. 이는 일 경우 수직 이등분선이고 일 경우 수직 이등분면이다.

각주

외부 링크 
 
 

유클리드 평면 기하학