볼록 조합

볼록 기하학에서 볼록 조합은 점(이것은 벡터나 스칼라 또는 더 일반적으로 아핀 공간의 점이 될 수 있다)들의 모든 계수가 음이 아니고 합이 1이 되는 선형 결합이다.

더 형식적으로, 실수 벡터 공간의 유한한 점들 이 주어졌을 때, 이 점들의 볼록 조합은 다음 형태의 점이다:

이 때 실수 는 과 을 만족한다.

특정한 예시로, 두 점의 모든 볼록 조합은 그 점 사이의 선분에 있다.

주어진 점의 볼록 폐포는 그 모든 볼록 조합의 집합과 동일하다.

선형 결합에 대해서 닫혀있지 않지만 볼록 조합에서 닫혀있는 벡터공간의 부분집합이 존재한다. 예를 들어, 구간 은 볼록하지만 선형 조합에서는 수직선 전체를 만든다. 다른 예는 선형 조합이 음이 아닌 특성과 아핀성을 보존할 수 없는 확률 분포의 볼록 집합이다(즉, 전체 적분을 취하는 것).

다른 대상 
 유사하게, 확률 분포 의 볼록 조합 는 다음 확률 밀도 함수를 가지고 유한 혼합 분포라고 불리는 그 원소의 확률 분포의 가중 합이다:

관련 구성 
 원뿔 조합은 음이 아닌 계수의 선형 조합이다. 점 가 변위 벡터를 정의하기 위한 기준 원점으로 사용되었다면, 는  개의 점 의 볼록 조합이다. 즉, 영변위는 그  개의 에 대한 상대 변위 벡터의 자명하지 않은 원뿔 조합이다.
 가중 평균은 기능적으로는 볼록 조합과 같지만 다른 표기를 사용한다. 가중 평균의 계수(가중치) 합이 1일 필요는 없다; 대신에 합은 명시적으로 선형 조합과 분리된다.
 아핀 조합은 볼록 조합과 유사하지만, 계수는 음이 아닐 필요는 없다. 따라서 아핀 조합은 모든 체의 벡터공간에 정의된다.

같이 보기 
 아핀 폐포
 카라테오도리의 정리 (볼록 폐포)
 볼록 폐포
 단체 (수학)
 무게 중심 좌표계

볼록기하학
해석학 (수학)
볼록 껍질