기본 대칭 다항식

가환대수학에서, 기본 대칭 다항식(基本對稱多項式, )은 주어진 차수에 대하여, 이 차수의 모든 가능한 항들을 (계수 1로서) 정확히 하나씩 포함하는 다변수 대칭 다항식이다. 모든 대칭 다항식은 기본 대칭 다항식들로 유일하게 구성된다.

정의 
차수 에 대하여, 개의 변수 에 대한 차 기본 대칭 다항식은 다음과 같은 대칭 다항식이다.

특히, 이라면 이다. 즉, 0이 아닌 기본 대칭 다항식은 이다. (항상 이다.)

성질 
임의의 가환환 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 개의 변수에 대한 대칭 다항식의 가환환

을 정의할 수 있다. 이 경우, 기본 대칭 다항식을 통한 환 준동형

을 생각할 수 있다. 이 환 준동형은 항상 가환환의 동형 사상이다.

다시 말해, 임의의 대칭 다항식

에 대하여,

이 되는 다항식 이 유일하게 존재한다.

예 
낮은 값의 에 대한 기본 대칭 다항식은 다음과 같다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

다항식
대칭함수