란다우-라마누잔 상수

란다우-라마누잔 상수(Landau-Ramanujan Constant)는 1908년 에드문트 란다우가 증명한 정리에서 등장하는 양의 실수 이다. 란다우는 어떤 양의 실수 에 대해, 충분히 큰 에 대해,  이하의 양의 정수 중 두 제곱수의 합으로 나타내어지는 것의 개수는 점근적으로 임을 증명하였다. 정리에서 등장하는 상수 가 란다우-라마누잔 상수이다.

자연수의 제곱합의 함수 와의 관계 

 은 의 누적 개수이다.

란다우(1908)

라마누잔, 하디(Hardy 1940)

란다우-라마누잔 상수의 다른 형태

두 제곱수의 합 
두 제곱수의 합으로 나타내어지는 정수는 그 소인수분해에서 4로 나눈 나머지가 3인 각 소수들의 지수가 짝수인 수이다. 예를 들어, 45 = 9 + 36은 두 제곱수의 합이다. 소인수분해 32 x 5에서 3은 짝수 지수를 가지며, 5는 4로 나눈 나머지가 1이므로 지수가 홀수일 수 있다.

란다우의 정리에는 다음과 같이 되어 있다. 

 ,

같이 보기 
 수학 상수
 르장드르 상수
 소수 정리
 에드문트 란다우
 스리니바사 라마누잔
수학 상수
스리니바사 라마누잔
해석적 수론