연역 정리

수리논리학에서 연역 정리()는 술어 논리 및 1차 논리의 메타 정리(metatheorem)로, 전제된 논리식 E로부터 논리식 F를 연역가능하다면 함의 E → F가 증명가능(공집합으로부터 연역 가능)하다는 정리이다. 기호로 나타내면 이면 이라는 것이다.

연역 정리는 다음과 같이 임의의 개수의 유한한 전제 논리식들로 일반화할 수 있다:

 로부터
를 추론가능하며, 결국

 로 된다.

연역 정리는 왜 수학에 있어서 조건절의 증명이 논리적으로 참이 되는가를 설명해준다. 이는 직관적으로 '자명하다'고 받아들여져 왔으나, 20세기 초에 에르브랑과 타르스키는 (제각각) 이것이 일반적인 경우에 논리적으로 올바르다는 것을 보였다.

같이 보기 
 명제 논리

연역
논리학
수학기초론 정리