교환 행렬

수학, 특히 선형 대수학에서 교환 행렬(Exchange matrix,역행 행렬 또는 표준 자기 순열이라고도 함)은 순열 행렬의 특별한 경우이고, 1의 값을갖는 원소는 역 대각선상에 있고 다른 모든 원소는 0인 경우이다. 즉, 항등행렬의 '행 반전'또는 '열 반전'버전이기도 하다.

정의
J 가 n × n 교환 행렬 인 경우, J 의 원소들은 다음과 같이 정의된다.

성질
 JT = J
 Jn = I 은 짝수 n 일때,  홀수 n에 대해서는 Jn = J , 여기서 n 은 임의의 정수이다.

따라서 J는 거듭 행렬(involutory matrix)이다. 즉, J-1 = J이다.

 J 의 조작은 n 이 홀수이면 1 이고, n 이 짝수 이면 0이다.

관련 행렬
 교환 행렬은 가장 간단한 반대각선 행렬이다.
 조건 AJ = JA를 만족하는 임의의 행렬 A는 중심대칭행렬 이라고한다.
 조건 AJ = JAT를 만족하는 임의의 행렬 A는 반대각 대칭행렬이라고 말해진다.

같이 보기 
 역행렬
 단위행렬

참고

매스월드
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행렬