푸페 완전열

호모토피 이론에서 푸페 완전열(Puppe完全列, )은 어떤 연속 함수로부터 유도되는 긴 완전열이다.

정의 
두 점을 가진 공간

사이의, 점을 보존하는 연속 함수

가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 사상뿔

과 사상올

을 정의할 수 있다. (여기서 은 밑점 0을 가진 닫힌구간이다.) 만약 가 올뭉치라면 사상올은 그 올과 호모토피 동치이며, 만약 가 쌍대올뭉치라면 사상뿔은 그 쌍대올과 호모토피 동치이다.

이에 따라, 두 호모토피 짧은 완전열

을 정의할 수 있다. 즉, 합성 사상

은 상수 함수 와 호모토픽하며, 합성 사상

역시 상수 함수와 호모토픽하다.

또한, 축소 고리 공간의 포함 관계

와 축소 현수로의 몫 관계

를 사용하여, 더 긴 열

을 정의할 수 있다. 이제, 축소 고리 공간과 축소 현수의 함자성을 통해 열

을 정의할 수 있으며, 이 역시 완전열임을 보일 수 있다. 또한,

가 성립한다. 따라서, 이 과정을 반복하여 무한히 긴 호모토피 완전열

을 정의할 수 있다. (여기서 ‘호모토피 완전열’이란 두 사상의 합성이 밑점으로의 상수 함수와 호모토픽함을 뜻한다.) 이를 푸페 완전열이라고 한다.

예 
푸페 완전열

에서, 성분별 0차 호모토피 군을 취하자. 를 사용하면, 이는 군의 완전열

을 얻는다. (물론, 에 대한 마지막 항들은 일반적으로 군이 아니다.)

특히, 가 의 (점을 공유하는) 부분 공간이라고 하자. 그렇다면, 이 경우 사상올

의 호모토피 군이 상대 호모토피 군과 동형임을 보일 수 있다.

즉, 이 경우 푸페 완전열은 상대 호모토피 완전열

과 같다.

역사 
디터 푸페가 도입하였다.

외부 링크 
 
 
 

호모토피 이론