가법 함수

수론에서 가법 함수(加法函數, )는 로그 함수와 유사한 항등식을 만족시키는 수론적 함수이다.

정의 
함수 가 주어졌다고 하자.
 만약 임의의 에 대하여, 일 경우에 이라면, 를 가법 함수라고 한다.
 만약 임의의 에 대하여, 이라면, 를 완전 가법 함수라고 한다.

성질 
만약 가 가법 함수라면, 이다.

만약 가 가법 함수라면, 의 소인수 분해가

라면, 다음이 성립한다.

예 
다음과 같은 함수들은 완전 가법 함수이다.
 양의 정수로 제한된 로그 함수 
 중복도를 고려한 소인수의 개수  
 중복도를 고려한 소인수의 합  

다음과 같은 함수들은 가법 함수이지만, 완전 가법 함수가 아니다.
 서로 다른 소인수의 개수  
 서로 다른 소인수의 합

같이 보기 
 곱셈적 함수

각주

외부 링크 
 
 

수론적 함수