용량 차원

기하학에서, 용량 차원()은 정수 값이 아닐 수 있는 차원의 하나이다.

정의 
거리 공간 가 주어졌다고 하자. 임의의 에 대하여, 가 의 덮개를 이루는 지름이 인 공들의 최소 개수라고 하자. 의 용량 차원 는 다음과 같다.

예

칸토어 집합 
칸토어 집합 는 닫힌구간 에서 시작하여 각 구간에서 가운데 1/3을 제거하는 과정을 거듭하여 만들어진다. 각 과정마다 구간의 개수는 2배씩 늘어나며, 각 구간의 길이는 1/3씩 줄어들므로, 을 취할 경우 이다. 따라서 용량 차원은

이다. 이는 의 하우스도르프 차원과 같다.

외부 링크 
 

차원
헤르만 민코프스키
차원론
프랙탈