기번스-호킹 가설 풀이

미분기하학에서 기번스-호킹 가설 풀이(Gibbons-Hawking假設풀이, )는 U(1) 대칭을 가지는 4차원 초켈러 다양체를 작도하는 가설 풀이이다.

정의 
4차원 초켈러 다양체가 한 킬링 벡터장을 가져, U(1) 등거리 대칭군을 갖는다고 하자. 그렇다면, 이는 어떤 3차원 공간 위의 U(1) 주다발로 여길 수 있다. 따라서, 다음 데이터가 주어졌다고 하자.
 3차원 유클리드 공간의 열린집합 
  위의 U(1) 주다발 
  위의 U(1) 주접속 
 그렇다면, 그 주곡률은 어떤 에 대하여 의 꼴이다. 또한, 인 를 고르자. 
 매끄러운 함수 
또한, 이 데이터가 다음 조건을 만족시킨다고 하자.

그렇다면, 이므로 는 조화 함수이다.

그렇다면, 계량

은  위의 초켈러 다양체 리만 계량을 정의한다. 이를 기번스-호킹 가설 풀이라고 한다. 구체적으로 가 되며, 여기서 는 U(1) 올다발의 올의 좌표로, 주기가 이다.

예 
기번스-호킹 가설 풀이를 통하여 에구치-핸슨 공간이나 기타 점근 국소 유클리드 공간을 구성할 수 있다. ADE 분류에서, A계 공간들은

의 꼴의 퍼텐셜로 구성된다.

마찬가지로, 토브-너트 공간 및 기타 점근 국소 평탄 공간() 역시 이과 같이 구성된다. 이 경우 

와 같은 퍼텐셜을 사용한다.

역사 
게리 기번스와 스티븐 호킹이 1978년에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 

미분기하학
일반 상대성이론