톰 스펙트럼

보충 경계 이론에서, 톰 스펙트럼()은 직교군의 분류 공간의 톰 공간들로 구성된 스펙트럼이다. 이 스펙트럼에 대응하는 호몰로지 이론은 보충 경계환이다.

정의 
분류 공간

위의 연관 벡터 다발

의 톰 공간을 다음과 같이 표기하자.

리 군의 포함 관계

로부터 유도되는 분류 공간의 포함 관계

로부터, 벡터 다발의 당김 올다발

을 정의할 수 있다. 이 경우,

은 자명한 1차원 벡터 다발을 직합으로 더한 것이다. 톰 공간을 취했을 때, 이는 축소 현수를 이룬다.

즉, 이는 사상

을 정의한다. 이 사상들은 스펙트럼

을 정의하는데, 이를 톰 스펙트럼()이라고 한다.

복소수·사원수 톰 스펙트럼 
위와 유사하게, 실수와 직교군 대신 복소수와 유니터리 군을 사용하여 스펙트럼 를 정의할 수 있다. 구체적으로, 포함 관계

에 의하여, 

이므로,

이다. 그러나 복소평면은 (실수선과 달리) 2차원이므로, 이는 스펙트럼의 짝수차 성분만을 정의한다.

마찬가지로, 사원수와 콤팩트 심플렉틱 군 을 사용하여 스펙트럼 를 정의할 수 있다.
구체적으로, 포함 관계

에 의하여,

이므로,

이다. 사원수 공간은 4차원이므로, 이는 스펙트럼의 4의 배수차 성분만을 정의한다.

역사 
르네 톰의 이름을 땄다.

외부 링크 
 
 

대수적 위상수학