치환 실례

논리학에서 치환 실례(置換實例, )는 명제를 구성하는 원자 명제를 다른 명제로 대신하여 얻는 명제이다.

명제 논리

정의 
명제 논리에서, 명제 형식 의, 원자 명제  및 명제 형식 에 대한 치환 실례 는  속의 각 에 를 넣어 얻는 명제이다. 즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
 원자 명제 에 대하여,
 라면, 
 라면, 
 명제 형식 에 대하여, 
 명제 형식 에 대하여,

성질 
만약 가 항진 명제 형식이라면, 모든 치환 실례  역시 항진 명제 형식이다. 만약 가 모순 명제 형식이라면, 모든 치환 실례  역시 모순 명제 형식이다.

만약 모든 에 대하여 와 가 서로 동치라면, 와 은 서로 동치이다.

예 
명제
 
의, 원자 명제  및 명제
 
 
 
에 대한 치환 실례는
 
이다.

1차 논리

정의 
1차 논리에서, 항 의, 변수  및 항 에 대한 치환 실례 는  속의 각 에 를 넣어 얻는 항이다. 즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
 연산  및 항 에 대하여, (여기서 는 항수)
 
논리식 의, 변수  및 항 에 대한 치환 실례 는  속의 각 자유 변수 에 를 넣어 얻는 논리식이다. 즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
 항 에 대하여, 
 관계  및 항 에 대하여, (여기서 는 항수)
 
 논리식 에 대하여, 
 논리식 에 대하여, 
 논리식  및 변수 에 대하여,
 라면, 
 라면, 
논리식  위의, 변수 의 치환 가능 항()은 다음 조건을 만족시키는 항 이다.
 만약 가 변수 를 포함하며, 가 논리식 를 포함한다면, 는 의 자유 변수가 아니다.
즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
 항 에 대하여, 는  위의 의 치환 가능 항이다.
 관계  및 항 에 대하여, 는  위의 의 치환 가능 항이다.
 가  위의 의 치환 가능 항이라면, 는  위의 의 치환 가능 항이다.
 가  위의 의 치환 가능 항이라면, 는  위의 의 치환 가능 항이다.
 가 변수 를 포함하지 않거나, 가 의 자유 변수가 아니라면, 는  위의 의 치환 가능 항이다.

같이 보기 
 람다 대수#치환
 분지 유형 이론#치환

각주

외부 링크 
 
 
 

수리논리학
명제 논리
논리학 개념