기둥형 고른 다면체

기하학에서 기둥형 고른 다면체는 이면체 대칭을 가지는 고른 다면체이다. 두 종류의 무한한 족이 존재한다: 고른 각기둥과 고른 엇각기둥이다. 모든 꼭짓점은 평행한 면에 있기 때문에 기둥형 다면체이다.

꼭짓점 배치와 대칭군 

이것들은 점추이이기 때문에 꼭짓점 배열은 유일하게 대칭군에 대응된다.

각기둥과 엇각기둥 대칭군 간의 차이는 Dph는 꼭짓점이 두 평면에 정렬되어 있고, 그 평면은 (다각형 {p/q}에 평행한) p-접힌 축에 수직인 반사면을 만든다; 반면에 Dpd는 꼭짓점이 다른 평면에 대하여 상대적으로 꼬여있고, 회전 반사를 갖게 된다. 각각은 p-접힌 축을 포함하는 p 반사면을 가진다.

Dph 대칭군은 p가 짝수일 때만 점대칭을 가지고, Dpd은 p가 홀수일 때만 점대칭을 가진다.

열거 

다음과 같은 종류가 있다:

 각기둥, 모든 유리수 p/q > 2에 대해서, 대칭군 Dph을 가진다;
 엇각기둥, 모든 유리수 p/q > 3/2에 대해서, q가 홀수 일 때는 대칭군 Dpd을 가지고, q가 짝수일 때는 대칭군 Dph을 가진다.

p/q가 정수일 때, 즉 q = 1일 때, 각기둥 또는 엇각기둥은 볼록이다. (분수는 항상 가장 간단한 형태로 나타냈다고 가정한다.)

p/q < 2인 엇각기둥은 교차되거나 역행한다; 그 꼭짓점 도형은 나비 넥타이를 닮았다. 만약 p/q ≤ 3/2인 고르지 않은 엇각기둥이 존재할 수 있다면, 그 꼭짓점 도형은 삼각 부등식을 만족하지 않는다.

그림 

주석: 정사면체, 정육면체, 그리고 정팔면체는 여기에 이면체 대칭으로 기술되었다(각각 엇이각기둥, 사각기둥 그리고 엇삼각기둥으로 나타내었다), 비록 균일하게 색칠되었을지라도, 정사면체는 정사면체 대칭을 가지고, 정육면체와 정팔면체는 정팔면체 대칭을 가진다.

같이 보기 
 고른 다면체
 각기둥
 엇각기둥

참조 

Cromwell, P.; Polyhedra, CUP, Hbk. 1997, . Pbk. (1999), . p.175
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외부 링크 
 Prisms and Antiprisms George W. Hart

기둥형 다면체
고른 다면체