리 초대수 표현

리 초대수 이론에서, 리 초대수의 표현(表現, )은 어떤 리 초대수의 원소들을 초행렬들로 나타내는 것이다. 추상적으로, 이는 리 초대수에서, 어떤 초벡터 공간 위의 선형 초대수로 가는 리 초대수 준동형이다.

정의 
체  위의 유한 차원 초벡터 공간  위의 선형 초대수() 를 생각하자. 이는 모든 초행렬

들로 구성되는 리 초대수이다. 그 보손 성분은

이며, 그 페르미온 성분은

이다.

체  위의 리 초대수 의 표현은 어떤 초벡터 공간  위의 선형 초대수로 가는 -리 초대수 준동형

이다.

즉, 구체적으로 이는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 리 대수의 표현 
 리 대수의 표현 
 -선형 변환 
 -선형 변환 
이는 네 다음 조건들을 만족시켜야 한다.
 
 
 
 

(인 경우는 리 대수의 표현의 정의에 포함된다.)

예 
임의의 리 초대수  및 초벡터 공간 에 대하여, 값이 0인 상수 함수 는 자명하게 리 초대수의 표현을 이룬다. 이를 자명한 표현()이라고 한다.

모든 리 초대수 는 스스로 위의 표현

을 갖는다. 이를 의 딸림표현이라고 한다.

리 초대수 에서, 만약 인 경우, 의, 초벡터 공간  위의 표현은 단순히 의 두 개의 (과  위의) 표현에 불과하다.

참고 문헌 

표현론
리 대수
초대칭