형태학적 골격

디지털 이미지 처리에서 형태학적 골격()은 형태학적 연산자로 계산한 모양이나 이진 이미지의 골격(또는 중앙 축(Medial Axis)) 표현이다.

형태학적 골격은 두 종류가 있다:
 재생성할 수 있는 원래 모양에서 형태학적 열기를 통해 정의된 것과,
 모양의 위상을 보존하는 적중과 비적중 변환으로 계산한 것이 있다.

열기를 통한 골격

Lantuéjoul의 공식

연속적인 이미지
(Lantuéjoul 1977)에서, Lantuéjoul는 연속 이진 이미지 의 골격에 대안 다음의 형태학적 공식을 고안했다:

,

이 때, 와 는 각각 형태학적 침식과 열기이고, 는 반지름이 인 열린 공이고, 는 의 폐포이다.

이산적인 이미지
이고 B가 구조적 요소일 때, 를 다음 모양의 집합으로 두자:
,
, 이 때 o는 원점을 의미한다.

변수 n은 구조적 요소의 크기라고 부른다.

Lantuéjoul의 공식은 다음과 같이 이진화 된다. 이산 이진 이미지 에 대해서, 골격 S(X)는 인 다음의 골격 부분집합(skeleton subsets) 의 합집합:

.

골격에서 재생성
원본 모양 X는 다음과 같이 골격 부분집합 으로부터 재생성할 수 있다:

.

부분적인 재생성도 할 수 있으며, 원본 모양의 열린 버전을 만든다:

.

최대 디스크의 중심으로의 골격
를 를 점 z로 이동시킨 것이라고 생각하자. 즉, 이다.

z를 중심으로 하는 모양 는 다음을 만족하면 집합 A의 최대 디스크(maximal disk)라고 불린다:
 이고,
 어떤 정수 m과 어떤 점 y에 대해서 이면, 이다.

각 골격 부분집합 은 모든 크기가 n인 최대 디스크의 중심으로 이루어져 있다.

각주

참고 문헌 
 Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra,  (1982)
 Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra,  (1988)
 An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty,  (1992)
 Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Internal report of the Centre de Morph. Math., Fontainebleau, France, 1977.

수학적 형태학
디지털 기하학