등급 다양체

미분기하학에서 등급 다양체(等級多樣體, )는 국소 자유 등급 가환 대수의 층을 갖춘 매끄러운 다양체이다.

정의 
등급 다양체는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 매끄러운 다양체 
  위의 자연수 등급 대수의 층 . 이는 국소적으로 다음과 같은 꼴이어야 한다.
 
여기서 는 어떤 양의 정수 등급 벡터 공간이며,

는 이로부터 생성되는 자유 등급 가환 대수이다.

일부 문헌에서 이는 N-다양체()와 같은 이름으로 불리기도 한다.

등급 다양체의 범주를 라고 표기하자.

성질 
다음과 같은 망각 함자들이 존재한다.

초다양체의 범주 로 가는 망각 함자. 이는  등급을  등급으로 잊은 것이다.

양의 정수 등급의 매끄러운 벡터 다발의 범주 로 가는 망각 함자. 이는 오직 등급 1의 성분만을 기억하는 것이다.
이 망각 함자 는 왼쪽 수반 함자를 갖는다. 이 왼쪽 수반 함자는 등급 벡터 다발에 대하여, 이로부터 생성되는 자유 등급 가환 대수를 구조층으로 갖는 등급 다양체를 대응시킨다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

미분기하학
초대칭