꺾인 현 정리

기하학에서, 꺾인 현 정리()는 주어진 원의 연이어진 두 현으로 이루어진 경로의 중점을 찾는 정리이다.

정의 
주어진 원의 호 의 중점을 라고 하고, 라고 하자. 또한 을 지나는 현 와  가운데 더 긴 하나의 수선의 발을 라고 하자. 꺾인 현 정리에 따르면, 는 두 현 와 로 이루어진 경로의 중점이다.

증명

아르키메데스의 증명 
아르키메데스의 증명은 대략 다음과 같다. 편의상 라고 하자. 의 정의에 의하여 이다. 선분 의 에서  방향의 연장선이 을 중심으로 하고 선분 와 를 반지름으로 하는 원과 점 에서 만난다고 하자. 그렇다면, 원래 원과 새로운 원이 공통으로 갖는 호 에 의하여

이며, 따라서 이다. 즉, 삼각형 에서 가 성립한다. 직선 는 원의 중심 을 지나는 현 의 수선이므로, 점 는 현 의 중점이다. 즉,

이다.

패트루노의 증명 
그레그 패트루노()의 증명은 대략 다음과 같다. 편의상 라고 하자. 의 정의에 의하여 이다. 선분 는 을 중심으로 하고 선분 와 를 반지름으로 하는 원의 현이므로, 이다. 선분  위에서 인 점 을 잡자. 그렇다면 삼각형 과 는 서로 합동이며, 특히 이다. 또한 직선 는 직선 의 수선이므로, 이다. 따라서

이다.

각주

외부 링크 
 

원 (기하학)
삼각 기하학
평면기하학 정리