올적분

대수적 위상수학에서, 올적분(-積分, , )은 미분 형식 및 드람 코호몰로지에 대하여 정의되는, 올다발의 전체 공간 위의 미분 형식 또는 코호몰로지류를 그 밑공간 위의 미분 형식 또는 코호몰로지류에 대응시키는 사상이다.

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 매끄러운 다양체  위의 매끄러운 올다발 . 또한, 그 올이 차원 콤팩트 유향 다양체라고 하자.
 미분 형식 
그렇다면, 다음을 정의할 수 있다.

스토크스 정리에 따라서, 올이 (경계가 없는) 콤팩트 매끄러운 다양체이므로, 이는 드람 코호몰로지의 사상

을 정의한다. 이를 미분 형식 또는 드람 코호몰로지류의 올적분이라고 한다.

예 
함수 공간

을 생각하고, 이라고 하고, 가 콤팩트 공간이라고 하자. 그렇다면, 자연스러운 함수

가 존재한다. 이 경우,  위의 차 미분 형식

가 주어졌다면,

를 정의할 수 있다. 올적분을 취하여,  위의 차 미분 형식을 다음과 같이 정의할 수 있다.

외부 링크 
 
 

미분위상수학
호몰로지 이론