번스타인 상수

번스타인 상수()는 1914년 번스타인이 자신의 논문에서 언급한 상수이다. 일반적으로 그리스 문자 베타 ()로 표시되며 대략 와 같다.

정의
는 에 대한 최상의 평균 근사의 오차를 나타낸다.
1914년에 유명한 러시아의 수학자 번스타인은 에 대한 양의 상수의 존재를 확립했다. 번스타인은 또한 에대한 상한 및 하한을 과 에서 결정했다.

는 차수이하의 실수 다항식에 의해 구간 에서 실제 함수 에 대한 최적의 균등 근사 오차라고하자.

에서 번스타인은 한계값,

번스타인 상수 ( Bernstein 's constant )가 존재하며 과  사이에 존재한다고 추측했다.

번스타인이 제안한 한계값은 다음과 같다.

1984년 바르가와 카펜터에 의해 반증되었는데, 수정된 번스타인 상수의 한계값은 다음과 같다.

보다 엄격한 상한선과 하한선을 결정하면,

계수 
상한계수
번스타인 상수의 상한계수는 다음과 같다.

폴리감마 함수추정량 노름 구간

하한계수
번스타인 상수의 하한계수는 다음과 같다.

  상한

같이 보기 
 수학 상수
 폴리감마 함수
 가우스-쿠즈민-비어징 상수
 상한과 하한

각주 

수학 상수
수치해석학