J-준동형

대수적 위상수학에서 J-준동형(J-準同型, )은 특수 직교군의 호모토피 군에서 초구의 호모토피 군으로 가는 특별한 군 준동형이다.

정의 
J-준동형은 다음과 같은 군 준동형이다.

여기서
 는 다양체의 차 호모토피 군이다.
 은 실수체 계수  행렬로 구성된 특수 직교군이다. 이는 리 군이므로, 특히 매끄러운 다양체를 이룬다.
 은 차원 초구이다. 이 역시 물론 매끄러운 다양체이다.

구체적으로, 이는 다음과 같다. 우선, 정의에 따라서, 은  위에 표준적으로 매끄럽게 작용한다.

따라서, 의 차 호모토피 군은 다음과 같은 꼴의 연속 함수의 호모토피류로 구성된다.

따라서, 이는 다음과 같은 호모토피류를 정의한다.

이는 물론 의 원소이다. 여기서 는 두 위상 공간의 이음이며, 은 위상 공간의 현수이다.

또한, 만약  극한을 취한다면, 다음과 같은 안정 J-준동형()을 얻는다.

역사 
하인츠 호프가 인 경우를 1935년에 구성하였다. 이후 조지 윌리엄 화이트헤드 2세(, 1918~2004)가 이를 인 경우로 일반화하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

호모토피 이론
리 군