코시 변환

복소해석학에서 코시 변환() 또는 코시형 적분(-型積分, )은 코시 적분 공식에 등장하는 적분 변환이다.

정의 
조각마다  곡선  위에 정의된 연속 함수 의 코시 변환 상 는 다음과 같은 함수이다.

성질 
조각마다  곡선  위에 정의된 연속 함수 의 코시 변환 상 는 정칙 함수이다. 또한, 임의의 음이 아닌 정수  및 에 대하여, 다음이 성립한다.

임의의  및 를 취하자. 그렇다면, 임의의 에 대하여,

이다. 이 급수는

이므로 에서 균등 수렴한다. 따라서,

이다. 즉, 는 에서 정칙 함수이며, 임의의 음이 아닌 정수 에 대하여,

가 성립한다.

유계 연결 열린집합 의 경계 가 유한 개의 조각마다  곡선으로 이루어졌고, 양의 방향을 가지며, 연속 함수 가 에서 정칙 함수라고 하자. 코시 적분 공식에 따르면, 의 코시 변환 상은

이다.

예 
(양의 방향을 갖는) 곡선

위의 연속 함수

에 대한 코시 변환 상은

이다.

각주 

복소해석학
적분 변환
오귀스탱 루이 코시