호프 연환

매듭 이론에서 호프 연환(Hopf連環, )은 서로 얽힌 두 개의 원이다. 가장 간단한, 자명하지 않은 연환이다.

정의 
호프 연환은 3차원 초구  속의, 두 개의 연결 성분을 가진, 자명하지 않은 유일한 연환이다. 그 알렉산더-브리그스 기호는 이다.

이는 (2,2)-원환면 연환이다.

성질 
호프 연환 의 매듭 여집합 은 과 미분 동형이며, 따라서 그 매듭군은

이다.

호프 올뭉치와의 관계 
호프 올뭉치

를 생각하자. 임의의 에 대하여, 만약 라면, 이 두 점의 원상으로 구성된 연환

은 항상 호프 연환이다. 이로부터, 호프 올뭉치가 자명한 올다발이 아님을 알 수 있다.

역사 
16세기에 센요 소조(, 1530~1604)에 의하여 창시된, 진언종의 종파인 풍산파()의 몬은 호프 연환의 모양을 하고 있다. 또한, 일본 아소() 가문의 가몬인 지가이쿠기누키() 역시 호프 연환을 나타낸다.

또한, 독일 라인란트팔츠 주의 마을인 포메른안데르모젤()의 문장 역시 호프 연환을 포함하고 있다.

이후 하인츠 호프가 1931년에 호프 올뭉치가 자명한 올다발이 아님을 증명하기 위하여 이 개념을 사용하였다.

참고 문헌

외부 링크 

 
 
 

매듭 이론