베셀 부등식

함수해석학에서, 베셀 부등식(Bessel不等式, )은 내적 공간 속의 벡터의 정규 직교 수열에 대한 계수가 만족시키는 부등식이다.

정의 
실수체 또는 복소수체  위의 내적 공간  속의 정규 직교 집합 가 주어졌다고 하자. 베셀 부등식에 따르면, 임의의 벡터 에 대하여, 다음이 성립한다.

(특히, 인 는 오직 가산 개만이 존재한다.)

만약 가 유한 집합이라면, 내적의 쌍선형성과 정규 직교 집합의 정의에 따라 자명하게 성립한다.

만약 가 (가산 또는 비가산) 무한 집합이라면, 베셀 부등식은 다음과 같이 얻을 수 있다. 임의의 유한 집합 에 대하여,

만약 가 힐베르트 공간일 경우, 베셀 부등식에서 항등식이 성립할 필요 충분 조건은 가 의 정규 직교 기저인 것이며, 이를 파르스발 항등식이라고 한다. 이 경우 항상

이다. 반면, 만약 가 정규 직교 기저가 아닐 경우 위 급수는 (베셀 부등식에 따라 부분합이 코시 열이므로) 수렴하지만, 합이 가 아닐 수 있다.

역사 
프리드리히 베셀의 이름을 땄다.

같이 보기 
 코시-슈바르츠 부등식
 파르스발의 정리

참고 문헌

외부 링크 
 
 

힐베르트 공간
부등식