보편 가역층

대수기하학과 미분기하학에서, 보편 가역층(普遍可逆層, , ) 또는 보편 선다발(普遍線다발, , )은 사영 공간 위에 정의되는 표준적인 가역층(선다발)이며, 보통 로 표기된다. 대략, 사영 공간은 벡터 공간의 원점을 지나는 1차원 부분 벡터 공간들의 모듈라이 공간이므로, 보편 가역층은 사영 공간의 각 점에, 이 점이 나타내는 1차원 부분 벡터 공간을 대응시키는 선다발이다.

정의 
체  위의 유한 생성 자유 가환 결합 대수

를 생각하자. 차원 사영 공간은 그 사영 스펙트럼이다.

이제, 구조층

위의 대수층

의 상대 스펙트럼

을 취하자. 기하학적으로, 이는 차원 사영 공간 위의 자명한 차원 벡터 다발에 해당한다.

이제, 대수층의 다음과 같은 아이디얼 층을 생각하자.

그렇다면, 이에 대한 몫 대수층

는 가역층을 이룬다. 이를 의 보편 가역층이라고 한다. 기하학적으로, 그 닫힌점들의 집합은

이다. 여기서 은 아핀 공간의 직교 좌표이며, 는 사영 공간의 동차 좌표이다.

성질 
보편 가역층 은 세르 뒤틀림층() 의 (텐서곱에 대한) 역원이다.

베유 인자 
체  위의 사영 공간 을 생각하자. 이 경우, 가환환의 몫 사상

으로 정의되는, 사영 공간 사이의 사상

을 생각하자. 이는 여차원 1의 닫힌 부분 스킴이므로, 의 베유 인자를 이룬다. 이를 초평면 인자()라고 하고, 로 표기하자.

( 대신 다른 좌표를 사용하거나 을 0 대신 다른 값으로 대응시키더라도, 이와 같은 동치류에 속하는 베유 인자를 얻는다.)

그렇다면, 보편 가역층은 인자류

에 대응한다. (즉, 효과적 인자류 는 세르 뒤틀림층에 대응한다.)

외부 링크 
 
 

벡터 다발
대수기하학