베유 대수

리 대수 이론에서, 베유 대수(Weil代數, )는 리 대수의 슈발레-에일렌베르크 대수에서, 고차 코호몰로지가 모두 없어지게 생성원들을 추가하여 얻는 미분 등급 대수이다. 대략, 리 군의 분류 공간 위의 주다발의 전체 공간에 해당하며, 이 때문에 리 대수 코호몰로지의 이론에서 중요한 역할을 한다.

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 체 
  위의 리 대수 
그렇다면, 의 베유 대수는 다음과 같은 미분 등급 대수이다.

여기서
 는 등급이 1인 와, 등급이 2인 의 직합으로 생성되는 외대수이다. (즉, 등급이 2인 것들은 서로 가환이며, 등급이 1인 것들은 서로 반가환이다.)
즉, 로의 표현에서, 외대수 성분의 생성원의 등급은 1이며, 대칭 대수 성분의 생성원의 등급은 2이다.

그 위의 미분 연산은 다음과 같다.

여기서
 은 외대수의 생성원을 대칭 대수의 생성원으로 대응시킨다. (이는  위에는 0으로 작용한다.)
 는 의 슈발레-에일렌베르크 대수 의 미분이다. (이는  위에는 작용하지 않는다.)

성질 
리 대수의 베유 대수의 코호몰로지는 등급 0을 제외하고는 모두 0이다. 이는 완전열

에 속한다. 여기서
 는 의 슈발레-에일렌베르크 대수이다.
 는  위의 불변 다항식들의 대수이다.

이 완전열은 리 군 의 분류 공간의 주다발

의 무한소 형태이다.

역사 
앙드레 베유의 이름을 땄다.

참고 문헌 
  Reprinted in

외부 링크 
 
 

리 대수
호몰로지 이론
호모토피 이론