가우스-쿠즈민-비어징 상수

수학에서 가우스-쿠즈민-비어징 상수(Gauss–Kuzmin–Wirsing operator) 또는 가우스-쿠즈민-와이싱 상수는 카를 프리드리히 가우스, 쿠즈민(Rodion Osievich Kuzmin) 및 비어징(Eduard Wirsing)의 이름을 따서 명명 된 가우스-쿠즈민-비어징(Gauss-Kuzmin-Wirsing) 연산자로서 연분수  연구에 사용된다.

리만 제타 함수와도 관련있다.

우선, 가우스-쿠즈민-비어징 연산자는 가우스(Gauss) 매핑(mapping)의 전달 연산자이다.

이 연산자는 다음과 같은 함수에서 작동한다.

이 연산자의 첫 번째 고유 함수는 다음과 같다.

이는의 고유 값에 해당한다. 이 고유 함수는 연속 분수 (연분수) 확장에서 주어진 정수의 출현 확률을 나타내며 가우스-쿠즈민(Gauss-Kuzmin) 분포라고 하며, 가우스 맵(Gauss map)은 연분수에서 계속되는 분수에 대한 잘림 쉬프트 연산자의 역할을 하기 때문에 부분적으로는 다음과 같다.

 

숫자의 계속되는 소수 표현이며,

 

추가적인 고유치는 수치 적으로 계산될 수 있고, 다음 고유치,

 는,

그 절대 값이 가우스-쿠즈민-비어징 상수로 알려져 있다. 추가적인 고유 함수에 대한 분석 형식은 알려져 있지 않고, 고유치가 무리수인지도 알려져 있지 않다.

같이 보기 
 연분수(연속분수)
 바닥 함수와 천장 함수
 리만 제타 함수
 수학 상수

각주 

수학 상수
특수 함수