단체 (수학)

수학에서 단체(單體, )는 삼각형과 사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이다. 차원 단체는 개의 꼭짓점을 갖는데, 초입방체 벌집처럼 자기쌍대이다. 그리고 정삼각형과 정사면체를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다.

순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다.

 2차원: 정삼각형 {3}(60°)
 3차원: 정사면체 {3, 3}(70.52881......°)
 4차원: 정오포체 {3, 3, 3}(75.5124......°)

정의 

차원 단체는 다음 조건을 만족시키는 임의의 차원 폴리토프이다.
 개의 꼭짓점(0차원 면)을 갖는다.
 임의의 꼭짓점의 집합 에 대하여, 이들은 어떤 유일한 차원 면에 공통적으로 속한다. (즉, 이 역시 단체를 이루게 된다.)

차원 표준 단체()는 차원 유클리드 공간 의 다음과 같은 부분 집합이다.

예 
낮은 차원의 단체는 다음과 같은 특별한 이름을 갖는다.

외부 링크 
 
 
 

다포체
고차원 기하학