진근점 이각

진근점 이각()은 천체물리학에서 케플러 궤도를 따라 움직이는 물체의 위치를 정하는 각 변수이다. 진근점 이각은 타원의 주초점에서 바라본 궤도 근점과 물체의 현재 위치 간의 각도이다.

진근점 이각은 보통 그리스 문자  또는 , 또는 라틴 문자 로 표시된다.

위의 그림에 보여지듯이, 진근점 이각 는 편심 이각과 평균 근점 이각과 함께 궤도에서의 물체의 위치를 정하는 세 변수 중 하나이다.

공식

상태 벡터로부터
타원 궤도에서는 진근점 이각 은 궤도 상태 벡터로부터 계산될 수 있다.

(만약  이라면 를 )

 v는 궤도를 도는 물체의 궤도 속도 벡터이다.
 e는 편심 벡터이다.
 r는 궤도 위치 벡터이다.

원 궤도
원 궤도의 경우에는 진근점 이각이 정의되지 않는데, 이는 원 궤도는 특정할 만한 궤도 근점이 없기 때문이다. 이 때는 진근점 이각 대신 위도 인수 u가 사용된다.

(만약  이라면 )

 n은 승교점을 향한 벡터를 말한다(즉 z 요소의 n 값은 0이다).

궤도 경사 0의 원 궤도
궤도 경사가 0인 원 궤도에서는 특정할 만한 궤도 교점이 없어 위도 인수 또한 정의되지 않는다. 따라서 이 때는 진 경도(true longitude)를 사용한다.

(만약  이라면 를 )

 rx는 궤도 위치 벡터 r의 x 요소이다.
 vx는 궤도 속도 벡터 v의 x 요소이다.'.

편심 이각으로부터
진근점 이각 와 편심 이각 E 사이의 관계는 다음과 같다.

또는 사인과 탄젠트를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이는 아래의 식과 동등하다.

그러므로, 다음과 같이 나타난다.

arg(x, y)는 벡터 (x, y)의 극 성분이다(이는 대부분의 프로그램에 내장된 atan2(y, x) 또는 ArcTan[x, y]으로 계산할 수 있다).

진근점 이각으로부터 반지름
반지름(타원의 초점과 물체 사이의 거리)는 진근점 이각과 다음과 같은 관계가 있다.a는 궤도 긴반지름이다.

 같이 보기 
 케플러의 행성운동법칙
 평균 근점 이각
 타원

 각주 

참조
 Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. 
 Plummer, H.C., 1960, An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy'', Dover Publications, New York.  (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)

궤도