순수 스피너

수학과 이론물리학에서 순수 스피너(純粹spinor, )는 가장 많은 수의 디랙 행렬들에 의하여 상쇄되는 바일 스피너이다.

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 유한 짝수 차원 복소수 벡터 공간 
 이차 형식 . 그렇다면, 복소수 클리퍼드 대수 를 정의할 수 있다.
 클리퍼드 대수 의 왼쪽 가군 .
그렇다면, 임의의 원소 에 대하여,

를 생각할 수 있다. 이는 의 부분 벡터 공간이다.

이제, 이 차원 시공간의 (왼손 또는 오른손) 바일 스피너들의 공간이라고 하자. 그렇다면,

이다. 만약

이라면, 를 순수 스피너라고 한다.

성질 
의 차원 부분 복소수 벡터 공간이 주어졌을 때, 그 작용이 0인, 순수 스피너의 복소수 1차원 공간(즉, 사영 순수 스피너)이 유일하게 존재하며, 이는 사영 순수 스피너와 의 차원 부분 공간의 그라스만 다양체

사이의 동형을 정의한다. 즉, 사영 순수 스피너의 모듈러스 공간은 위와 같은 동차 공간이며, 순수 스피너의 복소수 벡터 공간은

이다.

예 
낮은 차원에서 순수 스피너들은 다음과 같다.
 만약 이라면, 모든 바일 스피너가 순수 스피너이다. 
 8차원에서, 바일 스피너는 개의 복소수 성분을 가지며, 순수 스피너들은 그 속에서 7차원 부분 공간을 이룬다.
 10차원에서, 바일 스피너는 개의 복소수 성분을 가지며, 순수 스피너들은 그 속에서 11차원 부분 공간을 이룬다.

참고 문헌

외부 링크 
 

표현론
끈 이론
스피너