골롬-딕맨 상수

골롬-딕맨 상수(Golomb-Dickman constant) 또는 골롬 상수 

수학에서 골롬-딕맨 상수(Golomb-Dickman constant)는 무작위 순열 (랜덤 순열)이론과 수 이론에서 각각 보여진다.이것은  정수들의 확장에서 소수들간의 출현길이와  무작위한  랜덤 순열을 가장 크게 확장했을 때의 분포가  일치하는 값을 보이고 있다는 사실을 보여주는 놀라운 상수들간의 관계이다.
딕맨(Dickman,1930)에 의해 가장 큰 정수들 집합중에서 균일하게 선택된 임의의 정수의 소수(prime number) 요소에서,
 딕맨 함수로 알려진 이 상수는 가장 큰 소수의 자릿수로 예상되는 수에서 해석된다.
이러한 "가장 크다고 여겨질수있는 무작위 정수의 자릿수에 대한 비율문제" 이후로,  골롬(Golomb,1964)이  무작위 순열에서 가장 긴 주기의 길이 을 연구했을때, 에서 를 발견했다.
여기서 딕맨의 상수가  골롬이 발견한 상수와 동일함에도  이 두 상수의 상관관계가 곧 바로 강하게 연관되지는 못했다.

그러나  이들의 관계가 확률상의 푸아송 분포와 정규 분포

로 약하게 연관되어 설명되고나서(Shepp and Lloyd 1966, Wilf 1990),
에서
딕맨 상수

는 골롬 상수가 에서,

 

로  쉐프 와 로이드(Shepp and Lloyd , 1966)가 유도됨을 보였다.

이것은 구간 에서,
이다.

확률 이론에서, 은  균일 분포에서 가장 긴주기의  예상 크기 세트의 랜덤순열이다.

수 이론에서 골롬-딕맨 상수는 정수의 가장 큰 소수 인자의 평균 크기와 관련되어 나타난다.
 

여기서 는 의 가장 큰 소수 인자이다.
따라서 가 자릿수 인 경우, 는 의 최대 소수 자릿수의 평균 자릿수이다.

커누스의  와 에 대한 추측
커누스(Knuth 1981)의 임의의 상수  와 에 대한 추측

이 있었고,
고든(Gourdon 1986)이 아래과 같이 증명하였다.
에서,

오일러-마스케로니 상수

관련 상수 및 함수
지수 적분

  지수 적분 함수
딕맨 함수

  딕맨 함수(Dickman–de Bruijn function)

조화 수열

는 조화수  점근 표기법

같이 보기 
 수학 상수
 구간
 푸아송 분포
 완전순열

각주

참고
 
 "Sloane's A084945". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation(oeis.org)

수학 상수
특수 함수