완전 관계

수학에서, 완전 관계()는 모든 두 원소가 비교 가능한 이항 관계이다. 항상 반사 관계이다.

정의 
집합  위의 이항 관계 가 다음 조건을 만족시키면, 완전 관계라고 한다.
 임의의 에 대하여, 이거나, 이다.
이는

와 동치이다. 여기서

성질 
완전 관계의 정의에서 를 취하면, 임을 알 수 있다. 따라서, 모든 완전 관계는 반사 관계이다.

예 
모든 전순서는 완전 관계이다. 보다 일반적으로, 모든 원전순서는 완전 관계이다.

집합  위에서, 순환적인 관계

는 완전 관계이다. 그러나 이는 전순서가 아니다.

참고 문헌

외부 링크 
 

관계 (수학)