하우스홀더 변환

하우스홀더 변환(Householder reflection,Householder transformation)은 소행렬식의 재귀적인 절차의 반복 수렴으로 하우스홀더 리플렉터(Householder reflector)를 구성한다.

QR 분해에서 하우스홀더 리플렉터를 이용하여 한 열씩을 상삼각행렬로 접근해 바꾸어감으로써 와 을 구할 수 있는데,

이 방법은 행렬을 하우스홀더 행렬의 곱으로 구해주기 때문에, 직접 를 구할 수 없을 때 유용하다.

또한 부동소수점 연산에서도 오차가 누적되지 않는 성질이 있다.

또, 그람-슈미트 방법과 기븐스 회전 방법과 함께 QR 분해에서 고유한 방법을 제공한다.

하우스홀더 변환은 밴드 행렬의 일종인 3중대각행렬처럼 밴드 행렬을 만들기도 한다.

성질 

는 부호함수

예 
하우스홀더변환에의한  의 3중대각행렬 유도과정

우선, 첫번째 하우스홀더 행렬을 구하면,

을 이용해서

이것은 두 단계를 거쳐 프로세스가 완료된다.

이것의 최종 결과는 원래의 것과 유사한 형태인 행렬의 3중대각행렬이다.

같이 보기 
 하우스홀더 행렬
 5중대각행렬
 케일리 변환(Cayley transform)

각주

참고 
 http://mathworld.wolfram.com/HouseholderMatrix.html

행렬
수치선형대수학
변환 (함수)