부대칭 행렬

수학에서 부대칭 행렬(副對稱行列, )또는 반대각선 대칭 행렬(反對角線對稱行列, )은 왼쪽 아래와 오른쪽 위를 잇는 대각선에 대하여 대칭인 정사각 행렬이다.

정의 
체  위의  교환 행렬은 다음과 같다.

체  위의  정사각 행렬 의 부전치(副轉置, )는 이다. 여기서 은 전치 행렬이다. 이는 을 부대각선에 대하여 전치한 것과 같다. 즉, 각 에 대하여

이다.

부전치를 사용하여 다음과 같은 행렬의 종류들을 정의할 수 있다.
 만약 라면, 을 부대칭 행렬이라고 한다.
 만약 이 대칭 행렬이면서 부대칭 행렬이라면, 을 쌍대칭 행렬(雙對稱行列, )이라고 한다.
 만약 라면, 을 부반대칭 행렬(反副對稱行列, )이라고 한다.
 만약 라면, 을 부직교 행렬(副直交行列, )이라고 한다.

2차 자기 동형 을 갖는 체  위의  정사각 행렬 의 부켤레 전치(副-轉置, )는 이다. 여기서 는 켤레 전치이다. 이는 을 부대각선에 대하여 켤레 전치한 것과 같다. 즉, 각 에 대하여

이다.

부켤레 전치를 사용하여 다음과 같은 행렬의 종류들을 정의할 수 있다.
 만약 라면, 을 부에르미트 행렬(副-行列, )이라고 한다.
 만약 라면, 을 부반에르미트 행렬(副-行列, )이라고 한다.
 만약 라면, 을 부유니터리 행렬(副-行列, )이라고 한다.
 만약 라면, 을 부정규 행렬(副正規行列, )이라고 한다.

성질

연산에 대한 닫힘 
쌍대칭 행렬의 합, 곱, 역행렬, 전치 행렬, 부전치는 쌍대칭 행렬이다.

각주 

행렬