합 규칙

미적분학에서 합 규칙(合規則, )은 미분이 함수의 덧셈을 보존한다는 법칙이다.

정의 
두 함수 가 에서 미분 가능하다고 하자. 그렇다면,  역시 에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

라이프니츠 표기법을 사용하면 다음과 같다.

보다 일반적으로, 유한 개의 함수 에 대한 합 규칙은 다음과 같다.

라이프니츠 표기법을 사용하면 다음과 같다.

증명 
이고 와 가 각각 에서 미분 가능하다고 하자. 미분의 정의와 극한의 성질을 이용하면 가 에서 미분 가능하고 라는 것을 다음과 같이 증명할 수 있다.

미분학