사원수 표현

군 표현론에서, 사원수 표현(四元數表現, 은 사원수 벡터 공간 위의 군의 표현이다.

정의 
사원수 표현의 개념은 사원수의 용어를 사용하여 간단히 정의될 수 있으며, 사원수를 사용하지 않고 순수하게 복소수만으로 정의될 수도 있다.

사원수를 통한 정의 
군 의 사원수 표현은 다음과 같은 꼴의 군 준동형이다.

여기서
 은 차원 사원수 벡터 공간 위의, 가역 사원수 선형 변환들의 리 군이다.

복소수를 통한 정의 
군 의 사원수 표현 은 다음과 같은 데이터로 주어진다.
 짝수  차원 복소수 벡터 공간 
 군 준동형 
 실수 선형 변환 
이는 다음을 만족시켜야 한다.
 (대합) 
 (반선형성) 임의의 복소수  및 에 대하여, 
 (군의 작용) 임의의  및 에 대하여,

예

SU(2) 스피너 표현 
3차원 스핀 군 의 복소수 2차원 스피너 표현은 사원수 표현을 이룬다. 사원수 표현으로서, 이 표현

의 상은

이다. 이는 유니터리 표현이다.

콤팩트 단순 리 군의 사원수 표현 
연결 단일 연결 콤팩트 리 군 가운데, 사원수 기약 표현을 갖는 것들의 목록은 다음과 같다.
  (즉, )
 ,  (즉, , , )
  (즉, )
 

스핀 군의 경우, 사원수 기약 표현의 존재는 보트 주기성을 따른다.

외부 링크 
 
 

표현론