슈타이너 내접 타원

기하학에서, 슈타이너 내접 타원()은 삼각형의 내접 타원 가운데 삼각형의 세 중점을 지나는 유일한 하나이다.

정의 
삼각형 의 세 변 의 중점을 라고 하자. 그렇다면, 를 접점으로 하는 삼각형 의 내접 타원이 유일하게 존재한다. 이를 삼각형 의 슈타이너 내접 타원이라고 한다.

삼각형 의 모양중심을 라고 하자. 그렇다면, 를 중심으로 하는 삼각형 의 외접 타원이 유일하게 존재한다. 이를 삼각형 의 슈타이너 외접 타원()이라고 한다.

성질 
가역 아핀 변환은 삼각형의 슈타이너 내접 및 외접 타원을 보존한다. 특히, 슈타이너 내접 타원을 갖춘 삼각형은 내접원을 갖춘 정삼각형과 아핀 합동이며, 슈타이너 외접 타원을 갖춘 삼각형은 외접원을 갖춘 정삼각형과 아핀 합동이다.

슈타이너 내접 및 외접 타원 사이의 관계 
삼각형 의 세 변 의 중점을 라고 하자. 그렇다면, 삼각형 의 슈타이너 내접 타원은 중점 삼각형 의 슈타이너 외접 타원과 같다.

예 
정삼각형의 슈타이너 내접 타원은 내접원이며, 슈타이너 외접 타원은 외접원이다.

같이 보기 
 마든 정리

각주

외부 링크 
 
 

삼각 기하학
원뿔 곡선