특수 켈러 다양체

미분기하학과 이론물리학에서 특수 켈러 다양체()와 경직 특수 켈러 다양체()는 특별한 추가 구조를 갖는 켈러 다양체이다.

정의

경직 특수 켈러 다양체 
경직 특수 켈러 다양체 은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 복소수 차원 켈러 다양체 
  위의 차원 복소수 아핀 공간 다발 . 또한,
이 아핀 다발은 각 올에 다음과 같은 꼴의 심플렉틱 내적을 갖는다.

이 아핀 다발의 전이 함수는 (적절한 열린 덮개의 두 원소 에 대하여) 다음과 같은 꼴이다.
 의 정칙 단면 
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
 
 의 켈러 형식은 다음과 같아야 한다.

특수 켈러 다양체 
경직 특수 켈러 다양체 은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 복소수 차원 켈러 다양체 . 또한, 그 켈러 형식 의 돌보 코호몰로지류는 정수 계수 코호몰로지 에 속한다. 이를 천 특성류로 갖는 정칙 선다발을 이라고 하자.
  위의 차원 복소수 벡터 다발 . 또한, 
이 벡터 다발은 각 올에 다음과 같은 꼴의 심플렉틱 내적을 갖는다.

이 벡터 다발의 전이 함수는 (적절한 열린 덮개의 두 원소 에 대하여) 다음과 같은 꼴이다.
 
 의 정칙 단면 . 이는 다음 조건을 만족시킨다.

응용 
경직 특수 켈러 다양체는 중력을 포함하지 않는 4차원  초대칭 이론의 모듈러스 공간으로 등장한다. 마찬가지로, 특수 켈러 다양체는 4차원  초중력 이론의 모듈러스 공간으로 등장한다.

참고 문헌 

미분기하학
양자장론
끈 이론
초대칭