정지 시간

확률 과정 이론에서, 정지 시간(停止時間, ) 또는 마르코프 순간(Марков瞬間, )은 어떤 여과 확률 공간과 호환되는 성질을 갖는, 지표 집합의 원소(‘시각’)의 값을 갖는 확률 변수이다. 대략, 정지 시간이 ‘지났는지’ 여부는 (여과 확률 공간에 의하여 주어진) 이 시간 이전에 알려진 정보만으로 확인할 수 있어야 한다.

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 상계 를 갖는 전순서 집합 
 여과 확률 공간 
이 데이터의 정지 시간은 다음 조건을 만족시키는 함수

이다.

다시 말해, 인 사건이 발생하였는지 여부는 시각 에서 알려진 정보 만으로 확인할 수 있어야 한다.

정의에 따라, 에 순서 위상의 보렐 가측 공간 구조를 부여하면, 이는 확률 변수

를 정의한다.

확률 과정의 정지 시간이란 그 자연 여과 확률 공간에 대한 정지 시간을 뜻한다.

정지 과정 
다음이 주어졌다고 하자.
 상계 를 갖는 전순서 집합 
 여과 확률 공간 
 -정지 시간 
 가측 공간 
 -순응 확률 과정 
그렇다면, 의 에 대한 정지 과정(停止過程, )은 다음과 같은 순응 확률 과정이다.

이는 흔히

와 같이 표기된다.

예 
에서 시작하는 표준 위너 확률 과정 을 생각하자. 가 임의의 실수 보렐 집합이라고 하자. 그렇다면, 확률 변수

를 정의할 수 있다. 이는 의 자연 여과 확률 공간에 대한 정지 시간을 이룬다.

각주

외부 링크 
 

확률 과정
최적 결정