초입자

이론물리학에서 초입자(超粒子, )는 초공간 속을 움직이는 입자이다. 초장의 한 양자를 나타내며, 그 힐베르트 공간은 그 초다중항에 속하는 입자들의 (1입자) 힐베르트 공간들의 직합이다.

정의

입자 
우선, 무질량 비초대칭 입자는 다음과 같이 묘사된다. 그 좌표가 라고 하자. 그렇다면, 운동 방정식은

이다. 이에 따라서, 세계선 위의 라그랑지언

을 적을 수 있다. 여기서
 는 세계선의 임의의 좌표이며, 윗점은 를 뜻한다.
 는 상수 계량 텐서이다.
 는 세계선의 1×1 필바인이며, 이는 세계선 미분 동형 사상 게이지 대칭의 게이지 장이다. 이는 또한 운동 방정식 의 라그랑주 승수이다.
 는 시공간의 필바인이다. 즉, 가 시공간의 계량 텐서이다.
 는 입자의 위치이며, 는 입자의 운동량이다. 이들은 독립된 장으로 취급한다.
이제, 에 대한 오일러-라그랑주 방정식은 각각 다음과 같다.
 : 
 : 
 : 
특히, 의 값은 운동 방정식으로 결정되지 않으며, 이는 게이지 변환으로 사실 (예를 들어) 로 게이지 고정을 가할 수 있다. 이를 가하고, 의 운동 방정식을 사용하여 를 에 대한 표현

로 대체하면, 작용은 다음과 같다.

초입자 
초입자는 초공간 속에서 움직이는 입자이다. 즉, 그 좌표는

의 꼴이며, 여기서 은 실제 공간 벡터의 지수, 는 어떤 스피너 지수를 뜻한다.

초입자의 운동은 다음과 같은 두 운동 방정식으로 결정된다.

여기서 는 각각 과 에 대한 일반화 운동량이다. (첫째 식은 일반 입자에도 존재하지만, 둘째 식은 초입자 고유의 것이다.)

이제, 다음과 같은 라그랑지언을 생각하자.

여기서
 는 세계선의 (임의의) 좌표이다. 이에 대한 미분은 윗점 로 표기된다.
 는 초입자의, 초공간 속의 좌표이다.
 , 는 두 운동 방정식에 대한 라그랑주 승수이다. 는 스칼라이며, 은 스피너이다. 이들은 또한 게이지 변환의 게이지 장을 이루며, 이에 따라 , 인 게이지를 고를 수 있다.
또한, 시공간 초필바인의 성분은 다음과 같다.

그렇다면, , 에 대한 오일러-라그랑주 방정식은 각각

이 되며, 에 대한 오일러-라그랑주 방정식은

이다. 이는 운동량 와 초운동량 를 초공간 좌표 로부터 결정한다.

만약 ,  게이지를 사용할 경우,

가 된다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

이론물리학
초대칭