힐 사면체

기하학에서 힐 사면체()는 공간 채우기 사면체족이다. 1896년에 유니버시티 칼리지 런던의 수학 교수 M. J. M. Hill이 발견했으며, 힐 사면체가 정육면체와 가위 합동이라는 것을 밝혔다.

구성 
모든 에 대해서 을 그 사잇각이 인 세 단위벡터로 정의하자. 힐 사면체 는 다음과 같이 정의한다:

인 특별한 경우는 일반적으로 라고 부르며 사면체의 모든 면이 직각삼각형으로, 두 면은 이고 다른 두 면은 이다. 루트비히 슐레플리(Ludwig Schläfli)는 를 orthoscheme의 특별한 경우로 연구하였고, 콕서터는 를 정육면체 공간채우기의 특성 사면체라고 불렀다.

특성 
 정육면체는 6개의 로 채울 수 있다.
 모든 는 세 다포체로 분할해서 각기둥으로 바꿀 수 있다.

일반화 
1951년에 후고 하트비거(Hugo Hadwiger)는 힐 사면체를 다음과 같이 n차원으로 일반화하였다.

 

이 때 벡터 는 모든 에 대해서 를 만족하고 이다. 하트비거는 이와 같은 모든 단체는 초입방체와 가위 합동이라는 것을 증명하였다.

같이 보기 
 Schläfli orthoscheme

참고 문헌 
 M. J. M. Hill, Determination of the volumes of certain species of tetrahedra without employment of the method of limits, Proc. London Math. Soc., 27 (1895–1896), 39–53.
 H. Hadwiger, Hillsche Hypertetraeder, Gazeta Matemática (Lisboa), 12 (No. 50, 1951), 47–48.
 H.S.M. Coxeter, Frieze patterns, Acta Arithmetica 18 (1971), 297–310.
 E. Hertel, Zwei Kennzeichnungen der Hillschen Tetraeder, J. Geom. 71 (2001), no. 1–2, 68–77.
 Greg N. Frederickson, Dissections: Plane and Fancy, Cambridge University Press, 2003.
 N.J.A. Sloane, V.A. Vaishampayan, Generalizations of Schobi’s Tetrahedral Dissection, arXiv:0710.3857.

외부 링크 
 Three piece dissection of a Hill tetrahedron into a triangular prism

다면체