변량 조절

Control variates 방법은 분산 줄이기 방법의 일종으로서, 몬테 카를로 방법에서 사용된다. 모르는 값에 대한 추정의 정밀도를 높이기 위해 알고 있는 값에 대한 추정치를 사용한다.

기본 원리 
추정하고자 하는 모수를 즉, m 은 μ에 대한 unbiased estimator이다. 또한 
 
또한 c의 값에 상관없이  
 
다음의 c 값을 사용하면
 

 
이다. 단,
 
는 m 와 t의 상관계수이다.

예 
다음의 값을 몬테카를로 적분 법을 이용해서 추정한다고 해보자.
 
이 값은 
 
이고 U 는 [0, 1]사이의 균일 분포다. n개의 표본
 
이제  를 control variate로 설정하자. 이 변량의 기대값은 다음의 식으로 쉽게 구할 수 있다. 
 

Control variates 방법을 사용함으로써 표준 편차가 크게 감소되었다. (정확한 결과는 )

내용주 

계산통계학
몬테카를로 방법
통계적 무작위성