구보-마틴-슈윙거 상태

함수해석학과 양자역학에서 구보-마틴-슈윙거 상태([久保]-Martin-Schwinger狀態, , 약자 KMS 상태)는 특정하게 열역학적 평형을 이룬 순수 또는 혼합 상태이다.

정의 
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
 C* 대수  (“관측 가능량 대수”)
 상태 
 양의 실수  (“온도의 역수”)
 군 준동형 ,  (“시간 변화”)
만약 임의의 에 대하여 다음 네 조건들을 모두 만족시키는 연속 함수

가 존재한다면, 를 에서의 구보-마틴-슈윙거 상태()라고 한다.
 의 치역은 유계 집합이다.
 는 정칙 함수이다.
  (실수선에서의 경계 조건)
  (실수선에서의 경계 조건)
물리학적으로, 는 현재 관측 가능량 와 시각 에서의 관측 가능량  사이의 상관 함수이다.

성질 
구보-마틴-슈윙거 상태는 시간 불변이다. 즉, -구보-마틴-슈윙거 상태 에 대하여, 다음이 성립한다.

예 
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
 유한 차원 복소수 힐베르트 공간 
  에르미트 행렬  (“해밀토니언 연산자”)
 양의 실수 
그렇다면, 모든  복소수 행렬로 구성된 폰 노이만 대수 를 생각하자. 이 위에는 자기 동형

이 존재하며, 이는 군 준동형

을 정의한다. 이 경우, 임의의 복소수 행렬 에 대하여 기브스 상태

및 함수

를 정의하자. 그렇다면 가 구보-마틴-슈윙거 경계 조건을 만족시킴을 쉽게 확인할 수 있으며, 이에 따라 는 구보-마틴-슈윙거 상태를 이룬다.
증명:
유일하게 자명하지 않은 것은 에서의 경계 조건이다. 이는 대각합의 순환 성질을 사용하면 쉽게 보일 수 있다.

보다 일반적으로, 임의의 복소수 힐베르트 공간 (의 조밀 부분 공간) 위의 자기 수반 작용소 가 주어졌다고 하자. 이에 따라, 임의의 에 대하여 유니터리 작용소 를 정의할 수 있다.  위의 모든 유계 작용소들은 1종 인자 대수 를 이루며,

는 그 위의 자기 동형을 정의한다. 이 경우, 에 대한, 온도의 역수 에서의 구보-마틴-슈윙거 상태가 존재할 필요 충분 조건은 가 대각합류 작용소인지 여부이다. 만약 이 조건이 성립한다면, 유일한 구보-마틴-슈윙거 상태는 다음과 같은 기브스 상태이다.

역사 

구보 료고와 폴 세실 마틴(, 1931~2016)과 줄리언 슈윙거가 1950년대에 도입하였다.

“구보-마틴 슈윙거 경계 조건”()이라는 용어는 1967년에 최초로 사용되었다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

연산자 이론
양자역학
통계역학
양자장론