유사군

추상대수학과 범주론에서 유사군(類似群, )은 왼쪽 나눗셈과 오른쪽 나눗셈을 정의할 수 있는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이다. 군의 개념의 일반화이다.

정의

이항 연산의 성질을 통한 정의 
다음과 같은 데이터로 구성되는 튜플 를 생각하자.
 집합 
 이항 연산 . 이를 곱셈이라고 한다.
에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 왼쪽 유사군()이라고 한다.
 (왼쪽 나눗셈) 임의의 에 대하여, 인 유일한 가 존재한다.
 (왼쪽 작용은 순열) 임의의 에 대하여, 
마찬가지로, 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 오른쪽 유사군()이라고 한다.
 (오른쪽 나눗셈) 임의의 에 대하여, 인 유일한 가 존재한다.
 (오른쪽 작용은 순열) 임의의 에 대하여, 
왼쪽 유사군이자 오른쪽 유사군인 를 유사군이라고 한다.

나눗셈을 통한 정의 
왼쪽 유사군  는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 집합 
 이항 연산 . 이를 곱셈이라고 한다.
 이항 연산 . 이를 왼쪽 나눗셈이라고 한다.
이들은 다음과 같은 항등식들을 만족시켜야 한다.
 임의의 에 대하여, 
오른쪽 유사군 는 왼쪽 유사군의 반대 구조이다. 즉, 이는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 집합 
 이항 연산 . 이를 곱셈이라고 한다.
 이항 연산 . 이를 오른쪽 나눗셈이라고 한다.
이들은 다음과 같은 항등식들을 만족시켜야 한다.
 임의의 에 대하여, 
왼쪽 유사군과 오른쪽 유사군의 구조를 동시에 갖춘 를 유사군이라고 한다.

고리 
고리()는 곱셈 항등원을 갖춘 유사군이다.

예

유한 유사군 

유한 유사군은 라틴 방진과 동치이다.

외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

추상대수학