다중근호

다중근호(多重根號, )는 루트 근호안에 1개이상의 루트 근호를 포함하는 루트를 말한다.

다중근호는 고차방정식의 해, 수학 상수 등을 표현할 때 중요하게 사용된다.

다중근호의 종류로는 이중근호, 다중근호, 중첩근호 등이 있다.

이중근호
루트 근호안에 1개의 루트 근호를 포함한다.

다중근호
루트 근호안에 2개이상의 루트 근호를 포함한다.

중첩근호

루트 근호안에   루트 근호를 갖는 수식이 반복해서 중첩되게 내재한다.

다중근호의 계산

고차방정식의 해
3차방정식이상의 일반적인 근에서 다중근호가 사용된다.
다음은 4차방정식의 근의 공식이다.

중첩근호와 일반식
무한한 중첩근호는 일반식으로 표현될 수 있다.
 황금비

따라서 이것을 일반화하면,

한편,
을 예약해보면
  (근의 공식)

이고,
따라서,

이다.

루트와 중첩근호 

따라서 이것을 일반화 하면,

그리고 이것을 확장하면,

자연수와 중첩근호

따라서, 이것을 일반화하면,

한편, 이것을 일반식으로 표현하면,
에서   이고,
이므로,

이다.

한편,
이다.

라마누잔의 중첩근호 공식

일때,

같이 보기 
 제곱근의 연산

참고
매스월드
(Ramanujan 1911)Ramanujan, S. Question No. 298. J. Indian Math. Soc. 1911.
(Ramanujan 2000)Ramanujan, S. Collected Papers of Srinivasa Ramanujan (Ed. G. H. Hardy, P. V. S. Aiyar, and B. M. Wilson). Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 327, 2000.

각주 

대수학