케일리-멩거 행렬식

수학에서 케일리-멩거 행렬식(-行列式, )은 단체의 초부피를 나타내는 데 쓰이는 행렬식이다.

정의 
음이 아닌 정수 에 대하여, 번째 케일리-멩거 행렬식 은 다음과 같은  행렬식으로 나타낸 변수 다항식이다.

성질 
케일리-멩거 행렬식 은 대칭 다항식이다. 즉, 변수의 순열에 대하여 불변이다.

표수가 2가 아닌 체 위에서, 케일리-멩거 행렬식 는 차 동차 다항식이다.

표수가 2가 아닌 체 위에서, 케일리-멩거 행렬식 이 기약 다항식일 필요충분조건은 이다.

꼭짓점 를 갖는  속 차원 단체 의 차원 초부피 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

우변의 계수의 번째 값은 다음과 같다.
-1, 2, -16, 288, -9216, 460800, ...

역사 
아서 케일리와 카를 멩거의 이름을 땄다.

각주

외부 링크 
 
 

행렬
계량기하학