사영 선형군

군론과 사영기하학에서 사영 선형군(射影線型群, )은 어떤 사영 공간의 자기 동형군이다. 즉, 일반 선형군의, 그 군의 중심에 대한 몫군이다.

정의 
가환환  위의 가군 의 사영 선형군 은 다음과 같은 짧은 완전열에 대한 몫군이다.

여기서
 는 의 가역원군이다.
 는 가환환의 원소의 작용 이며, 그 상은 의 군의 중심이다.

사영 특수 선형군 
만약 가 가환환이며 가 유한 차원 -자유 가군일 때, 특수 선형군 를 정의할 수 있으며, 그 중심은

이다. 사영 특수 선형군()은 특수 선형군의, 그 중심에 대한 몫군이다.

성질 
가환환  및 자연수 에 대하여, 다음과 같은 가환 그림이 존재한다.

여기서 는 차 거듭제곱근을 (하나 이상 갖는) 의 가역원들의 아벨 군이다.

만약 에서 모든  차 거듭제곱근이 존재한다면, 즉 어떤 에 대하여 

가 전사 함수라면, 와 는 서로 같다.

예

유한체 
유한체  위의 사영 선형군의 크기는 다음과 같다.

또한, 다음과 같은 군의 동형이 존재한다.

여기서 은 대칭군이며, 는 교대군이다.

모듈러 군 

정수 계수 2차 사영 특수 선형군 는 모듈러 군이며, 이는 모듈러 형식의 이론에 중요한 역할을 한다.

같이 보기 
 가역원

외부 링크 
 
 

리 군
사영기하학