파스칼 행렬

수학, 특히 행렬론과 조합론에서 파스칼 행렬(Pascal matrix)은 이항 계수를 요소로 포함하는 무한 행렬이다. 이를 표현하는 방법에는 상삼각 행렬, 하삼각 행렬, 그리고 대칭 행렬이 있다. 아래는 이들의  5 × 5 행렬 예이다.

상삼각 행렬: 
 하삼각 행렬: 
대칭행렬: 

이 행렬들의 관계는 Sn = Ln Un 을 갖는다. 이것으로부터 3개의 행렬 모두가 Ln 과 Un를위한 삼각 행렬의 행렬식인 행렬식 한 개를 갖는 것을 확인할 수 있다. 즉, 행렬 Sn , Ln 및 Un 은 유니모듈러 행렬이며, Ln 및 Un 은 트레이스 n을 가진다.

대칭 파스칼 행렬의 원소는 이항 계수, 즉

또한

따라서 Sn 의 흔적은 다음과 같이 주어진다.

파스칼 행렬에 의해 주어진 처음 몇 개의 항들의 시퀀스는 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, ... ( OEIS의 시퀀스 A006134)이다.

같이 보기 
 라 수 (Lah number)
 스털링 수

참고
 (OEIS)A006134
 EOM

행렬