올뭉치

위상수학에서 올뭉치() 또는 올화(-化) 또는 파이버화(fiber化)는 올다발의 일반화이다. 올다발과 달리, 올들이 서로 호모토피 동치이지만 위상동형이 아닐 수 있다.

정의 
위상 공간 ,  사이의 함수  및 위상 공간 에 대하여 다음 조건이 성립한다면, 가 에 대하여 오른쪽 올림 성질을 만족시킨다고 한다.
임의의
 호모토피 
 인 연속 함수 
에 대하여, 항상 다음 조건을 만족시키는 호모토피 가 존재한다.
 
 
즉, 다음 그림과 같다.

위상 공간 ,  사이의 함수 가 임의의 위상 공간 에 대하여 오른쪽 올림 성질을 만족시킨다면, 후레비치 올뭉치()라고 한다.

위상 공간 ,  사이의 함수 가 임의의 CW 복합체 에 대하여 오른쪽 올림 성질을 만족시킨다면, 세르 올뭉치()라고 한다.

후레비치 올뭉치 또는 세르 올뭉치 의, 에서의 올()은 원상 이다.

성질 
가 파라콤팩트 공간이라면, 올다발 는 항상 후레비치 올뭉치를 이룬다. 모든 후레비치 올뭉치는 세르 올뭉치이다.

만약 가 경로 연결 공간이라면, 후레비치 올뭉치 의 모든 올들은 서로 호모토피 동치이다. 그러나 올들은 (올다발과 달리) 서로 위상동형일 필요가 없다.

밑 가 경로 연결 공간인 올다발 의 올이 라면, 전체 공간 의 오일러 지표는 밑과 올의 오일러 지표의 곱이다.

이는 세르 스펙트럼 열을 통해 보일 수 있다.

예 
모든 올다발은 (모든 올이 서로 위상 동형인) 세르 올뭉치이다.

임의의 경로 연결 점을 가진 공간 에 대하여, 고리 공간  및 경로 공간 을 생각하자. 여기서 는 밑점 0을 가진 폐구간 이다. 그렇다면, 다음과 같은 세르 올뭉치가 존재한다.

여기서 사영 사상 는 다음과 같다.

역사 
세르 올뭉치의 개념은 장피에르 세르가 1951년에 박사 학위 논문에서 도입하였다. 후레비치 올뭉치의 개념은 비톨트 후레비치가 1955년에 도입하였다.

같이 보기 
 모형 범주
 올다발

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 

호모토피 이론
대수적 위상수학