상수층

층 이론에서, 상수층(常數層, )은 모든 줄기가 같은 층이다.

정의 
위치  및 집합 에 대하여, 값을 갖는 상수 준층()은 다음과 같은 함자 이다.
 의 모든 대상 는 로 대응된다.
 의 모든 사상은 의 항등 함수 로 대응된다.
위치  및 집합 에 대하여, 값을 갖는 상수층 은 상수 준층의 층화이다.

덮개의 개념이 존재하는 위치  위의 층 에 대하여, 만약 의 모든 대상 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 의 덮개 가 존재한다면, 를 국소 상수층()이라고 한다.
 모든 에 대하여, 는 상수층이다. 즉, 인 집합 가 존재한다.

성질 
만약 가 위상 공간일 경우, 는 (에 이산 위상을 주었을 때) 연속 함수 들의 층이다. 이 경우, 의 모든 점에서의 줄기는 이다.

예 
그로텐디크 토포스 에서, 자연수 대상은 자연수의 집합 의 값을 갖는 상수층 이다.

상수층 에 대한 가군층은 아벨 군의 층과 같다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

층론