초콤팩트 기수

집합론에서 초콤팩트 기수(超compact基數, )는 가측 기수보다 더 강한 폐포 성질을 갖춘 큰 기수이다. 초콤팩트 기수는 반사 성질을 보인다. 즉, 초콤팩트 기수 이상에서 일어나는 현상은 반드시 초콤팩트 기수 미만에서도 일어난다.

정의 
순서수  및 기수 에 대하여, 다음 성질들을 만족시키는 추이적 모형 이 존재한다면 를 -초콤팩트 기수라고 한다.
 기본 매장 가 존재한다. 여기서 는 폰 노이만 전체이다.
 의 임계점은 이다.
 
 임의의 함수 에 대하여, 이다.
초콤팩트 기수는 모든 순서수 에 대하여 -콤팩트한 기수이다.

성질 
초콤팩트 기수는 큰 기수이다. 즉, 이러한 기수의 존재는 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론으로 증명할 수 없다.

모든 초콤팩트 기수는 강콤팩트 기수이다.

초콤팩트 기수는 반사 성질()을 보인다. 즉, 임의의 초콤팩트 기수  및 대부분의 기수 성질에 대하여, 이 성질을 만족시키는  이상의 기수가 존재한다면, 이 성질을 만족시키는  미만의 기수 역시 존재한다. 예를 들어, 만약 일반화 연속체 가설이  미만에서 성립한다면, 이는 모든 기수에 대하여 성립한다.

만약 적어도 하나의 초콤팩트 기수가 존재한다면, 에 국한된 결정 공리 가 성립한다. 하나의 초콤팩트 기수의 존재 대신, 무한히 많은 우딘 기수의 존재를 가정하여도 같은 결과가 성립한다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

큰 기수