제트 군

미분기하학에서 제트 군(jet群, ) 또는 미분군(微分群, )은 원점을 보존하는 유클리드 공간의 자기 미분 동형 사상들의 제트로 구성된 리 군이다. 실수 일반 선형군의 고차 일반화이다.

정의 
자연수 과 가 주어졌다고 하자.

가 미분 동형 사상  가운데, 인 것(즉, 점을 가진 공간의 사상인 것)들의 집합이라고 하자. 이는 함수의 합성 아래 자연스럽게 군을 이룬다.

차원 차 제트 군(次元次jet群, ) 는 의 원소들의, 에서의 차 제트들의 집합이다.

이는 자연스럽게 매끄러운 다양체를 이룬다. 또한, 그 위의 리 군 구조는 다음과 같다.

즉, 자연스러운 전사 군 준동형

이 존재한다.

성질 
의 차원은 다음과 같다.

이며 일 경우, 제트 군은 콤팩트 공간이 아니다.

차원 매끄러운 다양체의 차 틀다발은 자연스럽게 를 구조군으로 갖는다.

반직접곱 
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
 리 군 
 자연수 과 
그렇다면, 제트 공간

을 생각하자. 이는 점별 곱셈에 대하여 자연스럽게 다음과 같이 리 군을 이룬다.

여기서

는 두 함수의 점별 곱셈이다.

그렇다면, 제트 군 는  위에 다음과 같이 오른쪽에서 작용한다.

이는 군 준동형

을 이룬다. 따라서, 반직접곱

을 정의할 수 있다.

예 
이거나 또는 인 경우, 제트 군은 자명군이다.

일 경우, 제트 군은 실수 일반 선형군이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

미분기하학
리 군