프로인드-루빈 콤팩트화

이론물리학에서 프로인드-루빈 콤팩트화(Freund-Rubin compact化, )는 미분 형식 전기역학을 물질로 갖는 일반 상대성 이론의 시공간이 자연스럽게 갖는, 초구와 반 더 시터르 공간의 곱공간의 꼴의 해이다.

전개 
차원 시공간 위에, 일반 상대성 이론과 차 형식 게이지 장이 존재한다고 하자. 즉, 장 방정식은 다음과 같다.

이 경우, 공간

위에 다음과 같은 장론의 해를 정의할 수 있다. (여기서 는 차원 초구이며, 는 차원 반 더 시터르 공간이다.)

여기서 는 초구 의 레비치비타 기호이며, 는 초구 의 스칼라 곡률, 는 의 스칼라 곡률이다. 이를 프로인드-루빈 콤팩트화라고 한다.

S-이중성에 의하여, 차 장세기를 차 장세기 로 쌍대화할 수 있으며, 이에 대한 프로인드-루빈 콤팩트화는 반대로 가 된다.

예 
11차원 초중력은 3차 형식 퍼텐셜  (즉, 4차 형식 장세기 )을 가지며, 따라서 이 이론은 자연스럽게  또는 로 콤팩트화된다.

마찬가지로, 10차원 IIB 초중력은 자연스럽게 로 콤팩트화된다.

이 세 콤팩트화들은 AdS/CFT 대응성에 핵심적으로 등장하며, 각각 M5-막 · M2-막 · D3-막에 대응한다.

역사 
루마니아 태생의 물리학자 피터 조지 올리버 프로인드(, , 1936~)와 미국의 마크 루빈()이 1980년에 도입하였다.

참고 문헌 

끈 이론
일반 상대성이론
초대칭