개복소다양체

미분기하학에서 개복소다양체(槪複素多樣體, )는 그 접다발이 제곱하여 −1이 되는 자기 동형 사상을 갖는 매끄러운 다양체이다. 복소다양체의 개념의 일반화이다.

정의 
매끄러운 다양체  위의 벡터 다발  위의 개복소구조는 벡터 다발 사상  가운데 다음 조건을 만족시키는 것이다.

개복소구조가 존재하려면 는 물론 짝수 차원이어야 한다.

개복소다양체 는 접다발 위에 개복소구조 가 주어진 매끄러운 다양체이다.

성질 
개복소다양체  위의 임의의 벡터장 에 대하여, 다음 항등식을 통하여 반대칭 (1,2)차 텐서장

를 정의할 수 있다.

이 를 네이엔하위스 텐서()라고 하며, 네덜란드의 수학자 알버르트 네이엔하위스()가 1951년 도입하였다.

예 
모든 복소수 벡터 다발은 개복소구조를 가지며, 이는 허수 에 대한 곱셈이다. 특히, 모든 복소다양체는 개복소다양체이며, 복소다양체의 경우 네이엔하위스 텐서가 0이다. 그러나 복소다양체가 아닌 개복소다양체가 존재하며, 이 경우 네이엔하위스 텐서가 0이 아니다.

역사 
개복소다양체의 개념은 샤를 에레스만과 하인츠 호프가 1940년대에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

미분기하학