안정 곡선

대수기하학에서 안정 곡선(安定曲線, )은 자기 동형군이 유한군이어서 모듈라이 스택을 정의할 수 있는 대수 곡선이다.

정의 
스킴  위의 종수 의 안정 곡선은 다음 조건을 만족시키는 -스킴 이다.
 는 고유 사상이며 평탄 사상이다.
 의 모든 기하학적 올 는 다음 네 조건을 만족시킨다.
 축소 스킴이다.
 연결 공간이다.
 크룰 차원이 1차원이다.
 산술 종수 가 이다.
 모든 특이점은 보통 이중점()이다.
 가 의 비특이 유리 기약 성분이라면, 는 의 다른 기약 성분들과 적어도 세 개의 점에서 교차한다.

스킴  위의 종수 의 반안정 곡선()은 다음 조건을 만족시키는 -스킴 이다.
 는 고유 사상이며 평탄 사상이다.
 의 모든 기하학적 올 는 다음 네 조건을 만족시킨다.
 축소 스킴이다.
 연결 공간이다.
 크룰 차원이 1차원이다.
 산술 종수 가 이다.
 모든 특이점은 보통 이중점()이다.
 가 의 비특이 유리 기약 성분이라면, 는 의 다른 기약 성분들과 적어도 두 개의 점에서 교차한다.

성질 
안정 곡선의 자기 동형군은 유한군이며, 따라서 안정 곡선들의 모듈라이 스택을 정의할 수 있다. 반안정 곡선의 자기 동형군은 가약군이다.

비특이 대수 곡선은 안정 곡선이다.

참고 문헌 

대수 곡선
모듈라이 이론