완전 함자

호몰로지 대수학에서 완전 함자(完全函子, )는 두 아벨 범주 사이의, 짧은 완전열을 보존하는 함자이다.

정의 
아벨 범주 와 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 에서 로 가는 가법 함자()는 다음 성질을 만족시키는 함자 이다.
 (가법성) 모든 대상 에 대하여, 는 아벨 군의 군 준동형이다.

아벨 범주 와  사이의 완전 함자는 다음 성질을 만족시키는 가법 함자 이다.
 (완전열의 보존)  속의 임의의 짧은 완전열 에 대하여, 는  속의 짧은 완전열을 이룬다.

아벨 범주 와  사이의 가법 함자 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함자를 왼쪽 완전 함자()라고 한다.
  속의 임의의 짧은 완전열 에 대하여, 는  속의 완전열을 이룬다.
  속의 임의의 완전열 에 대하여, 는  속의 완전열을 이룬다.

아벨 범주 와  사이의 가법 함자 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함자를 오른쪽 완전 함자()라고 한다.
  속의 임의의 짧은 완전열 에 대하여, 는  속의 완전열을 이룬다.
  속의 임의의 완전열 에 대하여, 는  속의 완전열을 이룬다.

예 
아벨 범주의 동치는 항상 완전 함자이다.

아벨 범주 의 사영 대상 가 주어지면,

는 완전 함자이다. 마찬가지로, 단사 대상 가 주어지면,

는 완전 함자이다.

체 에 대한 벡터 공간들의 범주 의 경우, 쌍대 공간

은 완전 함자

를 정의한다.

외부 링크 
 
 
 
 

호몰로지 대수학