해다양체

미분위상수학에서 해다양체(解多樣體, )는 가해 리 군의 몫공간으로 얻어지는 동차공간이다.

정의 
매끄러운 다양체 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 매끄러운 다양체를 해다양체라고 한다.
 가해 리 군에 대한 동차공간이다.
 연결 가해 리 군의 닫힌 부분군에 대한 몫공간이다.

성질 
모든 해다양체는 콤팩트 해다양체 위의 벡터 다발과 미분 동형이다. (이는 조지 모스토가 추측하였고, 루이스 오슬랜더()와 리처드 톨미에리()가 1970년에 증명하였다.)

같은 기본군을 갖는 콤팩트 해다양체는 서로 미분 동형이다. 군 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 인 해다양체 이 존재한다.
 자유 아벨 군의, 꼬임 부분군이 자명한 유한 생성 멱영군에 대한 확대이다. 즉, 이 되는 꼬임 부분군이 자명한 유한 생성 멱영군  및 자연수 가 존재한다.
특히, 해다양체의 기본군은 다순환군()이다.

모든 해다양체는 비구형 공간()이다. 즉, 해다양체 의 모든 2차 이상 호모토피 군은 자명군이다.

콤팩트 동차공간에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 해다양체이다.
 비구형 공간이며, 그 기본군은 가해군이다.

예 
멱영 리 군은 가해 리 군이므로, 모든 영다양체는 해다양체이다. 특히, 모든 원환면은 해다양체이다.

클라인 병은 영다양체가 아닌 해다양체이다. 뫼비우스 띠는 비콤팩트 해다양체의 예이며, 이는 (자명하게 해다양체인) 원 위의 자명하지 않은 실수 선다발이다.

2차원 푸앵카레 군 은 3차원 가해 리 대수이며, 콤팩트 몫공간을 갖는다. 이 몫공간들은 콤팩트 해다양체의 예이다. 이는 기하화 추측에 등장하는 8개의 기하들 가운데 하나이다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 가해 리 대수
 영다양체
 기하화 추측

다양체