심플렉틱 용량

심플렉틱 기하학에서 심플렉틱 용량(symplectic容量, )은 심플렉틱 다양체의 2차원 "넓이"를 측정하는 방법이다. 그로모프 조임 불가능성 정리(Громов조임不可能性定理, )에 따라, 심플렉틱 용량이 존재한다.

정의 
 차원의 심플렉틱 다양체들의 집합을 이라고 쓰자.
심플렉틱 용량은 다음 조건들을 만족시키는 함수

이다.
 (단조성) 만약 심플렉틱 매장 가 존재한다면, 
 (동차성) 임의의 양의 실수  및 심플렉틱 다양체 에 대하여, 
 (규격화) 
여기서 는 차원의, 반지름이 인 공 에 표준적인 심플렉틱 구조를 부여한 것이다.

성질 
다음과 같은 두 함수를 정의하자.

그로모프 조임 불가능성 정리에 따르면, 과 는 심플렉틱 용량을 이룬다. 특히, 만약 심플렉틱 매장

이 존재하는 필요충분조건은 이다. 또한, 모든 심플렉틱 용량 에 대하여,

이 성립한다.

역사 
미하일 그로모프가 1985년에 유사 정칙 곡선을 사용하여 그로모프 조임 불가능성 정리를 증명하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 

심플렉틱 기하학
기하학 정리