선형 시제 논리

논리학에서 선형 시제 논리(線型時制論理, , 약자 LTL)는 선형 이산 시간에 대한 여러 가지 양상을 갖춘, 시제 논리의 하나이다. PTL(Propositional temporal logic)이라고도 한다.

통사론 
선형 시제 논리의 논리식은 원자 명제의 유한 집합  및 다음과 같은 논리 연산 기호들로부터 재귀적으로 정의된다.
 (명제 논리의 기호) , , ,  등등
 (다음, ) 
 (결국, ) 
 (항상, )  
 (언틸, ) 
 (약한 언틸, ) 
 (풀기, ) 
이들 기호는 다음과 같은 우선순위를 가진다.
 (일항 연산) , , , 
 (명제 논리 밖의 이항 연산) , , 
 (명제 논리의 이항 연산) , , 
이들 기호는 로부터 다음과 같이 유도된다.
 
 
 
 
 
 
 
 
이들 기호는 다음과 같이 해석된다.
 : 바로 다음 번에 가 참이다.
 : 결국/언젠가 가 참이다.
 : 항상/언제나 가 참이다.
 : 언젠가부터 영원히 가 참이다.
 : 무한 개의 시점에서 가 참이다.
 :  언젠가 가 참이기 바로 전까지 줄곧 가 참이다.
 : 가 참이기 바로 전까지 줄곧 가 참이다.
 : 가 참일 때까지 줄곧 가 참이다.

의미론 
원자 명제 집합의 멱집합 위의 무한 열

및 선형 시제 논리식 가 주어졌다고 하자. 또한,

와 같이 쓰자. 그렇다면, 가 를 만족시킨다는 것은 와 같이 표기하며, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(물론, (), , , , 의 정의로부터 나머지 정의들을 유도할 수 있다.) 이에 따라, 선형 시제 논리식 는 의미론적으로 집합

에 대응된다.

성질 
선형 시제 논리식에 대하여, 다음과 같은 논리적 동치·함의 관계가 성립한다.
 쌍대 법칙
 
 
 
 
 
 
 멱등 법칙
 
 
 
 
 
 흡수 법칙
 
 
 분배 법칙
 
 
 
 
 
 
 
 전개 법칙
 
 
 
 
 
 
 
 기타 법칙

각주

참고 문헌 
 

1977년 도입
시간 논리