계승적 집합

집합론에서, 어떤 모임 에 대한 -계승적 집합(繼承的集合, )은 에 속하며, 그 모든 원소도 에 속하며, 그 원소의 원소 등등 역시 에 속하는 집합이다.

정의 
집합 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 의 부분 집합 에 대하여 다음 세 조건이 동치이다.
 
 
 의 추이적 부분 집합들의 (부분 집합 관계에 대한) 부분 순서 집합의 최대 원소이다.
이 조건을 만족시키는 부분 집합 는 유일하며, 이를 로 표기하자.
의 원소는 -계승적 집합()이라고 한다.

보다 일반적으로, 임의의 모임 에 대하여, 마찬가지로 -계승적 집합들의 모임 을 정의할 수 있다. 그러나 가 고유 모임이더라도 는 집합일 수 있다.

성질 
다음이 성립한다.

즉, 계승적 가산 집합의 계수는  미만이다.

예

참고 문헌

외부 링크 
 
 

집합론