첨가 행렬

수학에서 첨가 행렬(添加行列, ) 또는 덧붙인 행렬(-行列) 또는 확대 행렬(擴大行列) 또는 확장 행렬(擴張行列)은 행렬 방정식의 계수들을 나열한 행렬이다.

정의 
행렬 방정식

은 여러 개의 연립 일차 방정식을 한 데 묶은 것이라고 볼 수 있다. 여기서 나오는 행렬들을 다음과 같이 정의한다.
 를 이 행렬 방정식의 계수 행렬(係數行列, )이라고 한다.
 를 이 행렬 방정식의 첨가 행렬이라고 한다. 즉, 첨가 행렬은 계수 행렬과 상수항들의 행렬을 맞붙여 얻는 행렬이다.
특히, 연립 일차 방정식

의 계수 행렬은 , 첨가 행렬은 이다.

성질 
행렬 방정식 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 해가 존재한다.
 . 즉, 계수 행렬과 첨가 행렬의 계수가 같다.
연립 일차 방정식 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 해가 유일하다.
 계수 행렬 가 가역 행렬이다.

응용 
첨가 행렬은 행렬 방정식의 풀이와 역행렬 구하기에 응용된다.

참고 문헌

외부 링크 
 

선형대수학