아이디얼 층

층 이론에서, 아이디얼 층(ideal層, )은 어떤 가환환층의 각 단면환에 아이디얼을 대응시키는 가군층이다. 스킴의 준연접 아이디얼 층은 닫힌 부분 스킴과 대응한다.

정의 
환 달린 공간 의 아이디얼 층 는 다음 조건을 만족시키는, 의 아벨 군층으로서의 부분층이다.
 임의의 열린집합 에 대하여,

성질 
스킴 사이의 닫힌 몰입 에 대하여, 그 핵 는 의 준연접 아이디얼 층을 이룬다. 또한, 만약 가 뇌터 스킴이라면 이는 연접 아이디얼 층을 이룬다.

스킴 에 대하여, 다음 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다.
 의 닫힌 부분 스킴들의 집합
 의 준연접 아이디얼 층의 집합
구체적으로, 닫힌 부분 스킴 에 대응하는 아이디얼 층은 이다. 반대로, 준연접 아이디얼 층 에 대응하는 닫힌 부분 스킴은 의 지지집합

이다. 즉, 줄기가 0인 점들의 부분 집합이다. 그렇다면 는 의 닫힌 부분 스킴을 이룬다.

예 
스킴 에서, 어떤 아핀 열린 덮개에서 구조층의 영근기로 구성된 아이디얼 층 를 생각할 수 있다. 이는 항상 준연접층이며, 이에 대응하는 닫힌 부분 스킴은 이다. 이는 항상 축소 스킴이며, 와 위상 공간으로서 동형이지만, 그 층 구조는 다를 수 있다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

스킴 이론
층론