2차원 𝒩=1 초등각 장론

양자장론에서, 2차원  초등각 장론(二次元超等角場論, )은 하나의 초대칭을 가지는 2차원 등각 장론이다. 끈 이론에서 중요한 역할을 한다.

𝒩=1 초등각 대수 
2차원  초등각 대수의 생성원은 다음과 같다.
 . 이는  비라소로 대수 1차장인 초전류() 의 모드 전개이다. 느뵈-슈워츠(NS) 경계 조건의 경우 이며, 라몽(R) 경계 조건의 경우 이다.
 . 이는  비라소로 대수 준1차장인 에너지-운동량 텐서 의 모드 전개이며, 이다.
 는 중심 원소이며, 중심 전하()라고 한다.

이들은 다음과 같은 교환자를 갖는다.
c는 모든 원소와 가환

이 대수는 다음과 같은  R대칭을 갖는다.

대역적 대수 
NS 대수에서, , , 는 부분 리 초대수를 이룬다. 이는 대역적으로 정의되는 초등각 대칭의 리 초대수이다.

R 대수에서, , , 는 부분 리 초대수를 이루며, 다음과 같다.

표현 
비라소로 대수의 경우와 마찬가지로,  초등각 대수의 기약 표현은 초1차장(超一次場, ) 위에 사다리 연산자들의 작용으로 구성된다. 초1차장은 다음을 만족시키는 상태이다.

초등각 대수 기약 표현의 나머지 장들은 다음과 같이 표준적으로 나타낼 수 있다.

여기서 인 것은

이기 때문이다.

라몽 경계 조건에서 의 경우,

이므로, 무게가 인 비라소로 1차장을

가 되게 대각화할 수 있다.

유니터리 표현의 경우, 가능한 무게들은 다음과 같다.
 인 경우:  (NS),  (R)
 인 경우:

후자의 경우는 최소 모형에 등장한다.

예 
인 유니터리  초등각 장론들은 완전히 분류되었고, 이들을 최소 모형이라고 한다.

자유 마요라나-바일 페르미온 ()과 자유 실수 보손  ()으로 구성된 자유 장론은 인  초등각 장론을 이룬다. 이 경우, 비라소로 1차장들은 다음과 같다.

즉, 두 개의 초1차장 , 를 갖는다.

응용 
초끈 이론에서, 초끈의 세계면 이론은  초등각 장론 (2종 초끈) 또는  초등각 장론 (잡종 끈)을 이룬다.

같이 보기 
 2차원 𝒩=2 초등각 장론
 2차원 𝒩=4 초등각 장론
 끈 이론
 2차원 등각 장론
 초대칭
 최소 모형 (등각 장론)

각주 

등각 장론
초대칭
끈 이론
경계 조건