이차 초곡면

기하학에서 이차 초곡면(二次超曲面, )은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다.

정의 
체 에 대한 변수 2차 다항식 이 주어졌을 때, 에 대응하는 이차 초곡면은 다음과 같다.

즉,

이다. 이는 일반적으로 차원 아핀 대수다양체를 이룬다.

만약 가 이차 형식일 경우, 사영 공간 위에도 이차 초곡면을 정의할 수 있다. 즉, 주어진 이차 형식 이 0이 되는 동차 좌표를 갖는 점들로 구성된 사영 대수다양체를 생각할 수 있다. 이는 차원 사영 공간 속의 차원 사영 대수다양체를 이룬다.

2차원 이차 초곡면을 이차 곡면()이라고 한다.

예

1차원 이차 초곡면 

유클리드 공간의 1차원 이차 초곡면은 원뿔 곡선이라고 한다.

이차 곡면 
유클리드 공간의 이차 곡면들은 다음과 같이 14가지가 있다.

외부 링크 
 

이차 곡면