칸토어 역설

집합론에서 칸토어 역설()은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 기수들의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 보인다.

정의 
칸토어 역설은 다음과 같다. 기수들의 모임 가 집합이라고 가정하자. 그렇다면, 모임

역시 집합이다. 그 합집합의 크기를 나타내는 기수

를 생각하자. 그렇다면, 칸토어 정리에 따라

이다. 그러나

이므로,

이다. 이는 기수의 전순서와 모순된다. 따라서, 기수의 모임 는 고유 모임이다.

역사 
게오르크 칸토어가 1890년대에 발견하였다.

같이 보기 
 부랄리포르티 역설
 러셀의 역설

외부 링크 
 
 

소박한 집합론의 역설
게오르크 칸토어