가군의 깊이

가환대수학에서 깊이()는 가군의 “크기”를 측정하는 정수이다. 국소환의 경우 이는 크룰 차원 이하이며, 사영 차원과 깊은 관계를 갖는다.

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 뇌터 가환환 
 의 아이디얼 
 의 유한 생성 가군 . 또한, 이라고 하자.

그렇다면 다음 두 정수가 서로 같으며, 이를 의 -깊이() 라고 한다.
 . 즉, Ext 함자가 0이 아니게 되는 가장 작은 차수
 에 포함된 의 정칙렬의 최대 길이

성질 
가환 뇌터 국소환  위의 유한 생성 가군 의 경우, 그 깊이는 크룰 차원 이하이다.

또한, 다음이 성립한다.
 
여기서 은 의 연관 소 아이디얼들의 집합이다.

오슬랜더-북스바움 공식 
다음이 주어졌다고 하자.
 뇌터 가환 국소환 
  위의 유한 생성 가군 . 또한, 이라고 하자 (는 사영 차원).
그렇다면 다음이 성립한다 (오슬랜더-북스바움 공식 ).

참고 문헌

외부 링크 
 
 

가환대수학
가군론