프레셰 도함수

함수해석학에서 프레셰 도함수()는 두 바나흐 공간 사이의 함수에 대하여 정의할 수 있는 도함수이다. 가토 도함수보다 더 강한 개념이다. 즉, 어떤 바나흐 공간 위의 함수가 프레셰 미분가능이라면 그 함수는 가토 미분가능하지만, 그 역은 성립하지 않는다.

정의 
두 바나흐 공간  사이의 함수  및 에 대하여, 다음 성질을 만족시키는 유계 작용소 가 존재한다면, 를 에서 프레셰 미분 가능하다고 하고, 를 의 에서의 프레셰 도함수라고 한다.

즉, 함수

가 에서 극한 0을 가져야 한다.

성질 
만약 함수 가 에서 프레셰 미분 가능하다면, 는 에서 가토 미분 가능하다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 만약 의 에서의 프레셰 도함수가 라면, 에서의,  방향의 가토 도함수는 이다.

외부 링크

같이 보기 
 가토 도함수

함수해석학