카탈랑 상수

카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.

정의 
카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 β는 디리클레 베타 함수를 의미한다.

카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. 

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 6천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.

표현 
카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.

알려진 자릿수
카탈랑 상수 의 알려진 세계 신기록 자릿수는 지난 몇십년간 급격하게 증가하였다. 이는 컴퓨터 성능의 향상과 알고리즘적 개선으로 인한 것이다.

각주

같이 보기 
 디리클레 베타 함수
 수학 상수
 조합론

조합론
수학 상수