베유 추측

수론과 대수기하학에서 베유 추측()은 유한체 위에 정의된 대수다양체의 점의 수에 대한 네 개의 정리들이다.

정의 
유한체  위의 스킴 가 매끄러운 사영 대수다양체이라고 하자. 의 국소 제타 함수는 다음과 같다.

여기서 은 의 닫힌 점의 수이다.

베유 추측에 따르면, 다음 네 명제들이 성립한다.
 (유리성) 는 에 대한 유리 함수이며, 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다.
 
 
 
 
 
 (함수 방정식) 어떤 정수 에 대하여, 다음이 성립한다.
 
 (리만 가설) 모든  및 모든 에 대하여, 
 (베티 수) 어떤 대수적 수체 의 대수적 정수환 의 소 아이디얼 가 를 만족시키며, 어떤 스킴 사상 에 대하여, 가 와 -스킴으로서 동형이라고 하자. 이 경우, 이다. 여기서 는 복소수체 위의 대수다양체 의 특이 코호몰로지에 대한 베티 수이다. 또한, 는 복소수체 위의 대수다양체의 특이 코호몰로지에 대한 오일러 지표이다.

역사 
앙드레 베유가 1949년에 추측하였다. 유리성 추측은 1960년에 버나드 모리스 드워크()가 증명하였고, 함수 방정식은 알렉산더 그로텐디크가 1965년에 증명하였고, 리만 가설은 피에르 들리뉴가 1974년에 증명하였다. 이 공로로 들리뉴는 필즈상을 수상하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

디오판토스 기하학
수론 정리
고정점
유한체