닫힌 몰입

스킴 이론에서 닫힌 몰입(-沒入, )은 스킴 사상 가운데, 정의역을 공역의 닫힌집합으로 대응시키며, 정의역의 정칙 함수가 국소적으로 공역에 확장될 수 있게 하는 것이다. 대수학적으로, 이는 국소적으로 아이디얼에 대한 몫환을 취하는 꼴의 스킴 사상에 해당한다.

정의 
스킴 ,  사이의 사상 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 스킴 사상을 닫힌 몰입이라고 한다.
 는 와  사이의 위상 동형이며, 는 닫힌집합이며, 는 전사 사상이다. (이는 모든 점 에서 줄기 사상 가 전사 함수인 것과 동치이다.)
  속의 임의의 아핀 열린집합 에 대하여, 가 되는 어떤 아이디얼 가 존재한다.
  위의 어떤 한 아핀 열린 덮개 에 대하여, 가 되는 어떤 아이디얼들 가 존재한다.
 어떤 준연접 아이디얼 층 에 대하여, 이며, 이는 스킴의 동형 사상 을 정의한다. (여기서  는 상대 사영 스펙트럼이다.)

스킴 의 닫힌 부분 스킴()은  위의 스킴의 범주 에서, 닫힌 몰입들의 동치류이다.  즉, 두 닫힌 몰입 , 에서, 인 동형 이 존재한다면 같은 부분 스킴으로 여긴다.

성질

함의 관계 
모든 닫힌 몰입은 유한 사상이며, 분리 사상이며, 준콤팩트 함수이다 (즉, 연속 함수로서, 콤팩트 열린집합의 원상이 콤팩트 열린집합이다).

연산에 대한 닫힘 
임의의 세 스킴 , ,  및 스킴 사상

가 주어졌다고 하자. 만약 가 닫힌 몰입이며, 가 분리 사상이라면,  역시 닫힌 몰입이다.

두 닫힌 몰입의 합성은 닫힌 몰입이다. 닫힌 몰입의 밑 전환은 닫힌 몰입이다.

스킴 상 
스킴 사상 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 의 스킴 상()은 다음과 같은 데이터로 주어진다.
 스킴 
 닫힌 몰입 . 또한, 어떤 스킴 사상 에 대하여 라고 하자.
이는 다음 보편 성질을 만족시켜야 한다.
 임의의 스킴  및 닫힌 몰입  및 스킴 사상 에 대하여, 만약 라면, 인 스킴 사상 이 존재한다.
모든 스킴 사상은 스킴 상을 갖는다. (정의에 따라 이는 동형 사상 아래 유일하다.)

특히, 열린 부분 스킴의 스킴 폐포()는 그 포함 사상의 스킴 상이다.

예 
임의의 가환환  및 그 아이디얼 에 대하여, 몫환 준동형 에 대응하는, 아핀 스킴 사이의 스킴 사상 는 닫힌 몰입이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

스킴 이론