시에르핀스키 공간

일반위상수학에서 시에르핀스키 공간(Sierpiński空間, )은 두 개의 점만을 갖고, 그 가운데 하나만이 닫힌 점인 위상 공간이다.

정의 
두 개의 점을 갖는 집합

위에 다음과 같은 위상을 부여하자.

그렇다면 는 위상 공간을 이루며, 시에르핀스키 공간이라고 한다.

성질 
시에르핀스키 공간은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.
 콜모고로프 공간이다.
 T1 공간이 아니다.
 정칙 공간이 아니다. (따라서 거리화 가능 공간이 아니다.)
 완비 정규 공간이다.
 완전 정규 공간이 아니다.
 경로 연결 공간이다. (따라서 연결 공간이다.)
 기본군을 비롯한 모든 호모토피 군이 자명군이다.
 이산 값매김환의 스펙트럼과 위상동형이다. 이 경우, 닫힌 점 0은 유일한 극대 아이디얼에, 일반점 1은 영 아이디얼에 대응한다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

일반위상수학
위상 공간