작용소군

추상대수학에서 작용소군(作用素群, )은 어떤 모노이드의 작용을 갖춘 군이다. 군과 가군의 공통적인 일반화이다.

정의 
작용소군 는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 는 군이다.
 는 모노이드이다. 이 모노이드의 원소를 작용소()라고 한다.
 는 모노이드의 준동형이다.
일부 저자들은 가 반군(즉, 단위원을 가지지 않을 수 있음)일 경우를 허용하기도 한다. 이 경우, 자명하게 항등원을 추가할 수 있으므로 사실상 같은 개념을 얻는다.

작용소 모노이드가 인 작용소군을 -작용소군()이라고 한다. 주어진 에 대하여, -작용소군들의 모임은 대수 구조 다양체를 이룬다. -작용소군에서, 의 구조를 보존시키는 부분군을 허용 가능 부분군()이라고 한다.

예 
작용소군의 대표적인 예로는 다음이 있다.

응용 
조르당-횔더 정리는 적어도 하나의 합성열을 갖는 작용소군에 대하여 성립한다. 이를 통해, 군에 대한 조르당-횔더 정리와 가군에 대한 조르당-횔더 정리를 공통적으로 일반화할 수 있다.

참고 문헌

외부 링크 
 

추상대수학