그로모프-위튼 불변량

수학에서, 그로모프-위튼 불변량(Громов-Witten不變量, )은 주어진 심플렉틱 다양체 위의 정칙 곡선의 수를 헤아리는 불변량이다. 위상 끈 이론의 A모형의 관측 가능량이다.

정의 
이 차원 콤팩트 심플렉틱 다양체이며, 이 주어졌다고 하자.

안정 사상의 모듈러스 공간 
이 개의 점들이 주어진 종수 의 리만 곡면의 모듈러스 스택이라고 하자.  위에 심플렉틱 구조 와 호환되는 임의의 개복소구조 를 주고, 가 안정 사상()  가운데, 인 것들의 모듈라이 공간이라고 하자.

의 차원은 다음과 같다.

의 점들은 다음과 같은 꼴이다.

여기서 는 종수 의 리만 곡면이며, 은 리만 곡면 위의 점들이며, 은 에 대하여 정칙 사상이다.

그로모프-위튼 불변량 
다음과 같은 값매김 사상()이 존재한다.

그렇다면 의 그로모프-위튼 호몰로지류 은 의 기본류의 값매김 사상에 대한 상이다.

임의의 호몰로지류

에 대하여, 그로모프-위튼 불변량은 다음과 같은 유리수이다.

여기서 는 푸앵카레 쌍대를 뜻한다.

그로모프-위튼 불변량 은 정칙 사상  가운데
 
 
 
인 것들의 수를 센다. 이는 가상적() 수이며, 따라서 음수이거나 유리수일 수 있다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 양자 코호몰로지
 위상 끈 이론

심플렉틱 위상수학
대수기하학
끈 이론