P-군

군론에서 p-군()은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 군이다.

정의 
가 소수라 하자. -군은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 군이다. 즉, 군 의 모든 원소 에 대하여,

인 이 존재할 경우, 를 -군이라고 한다.

성질 
유한 -군의 크기는 항상 의 거듭제곱이다. 반대로, 크기가 의 거듭제곱인 유한군은 항상 -군이다.

번사이드 정리에 따라, 유한 -군은 항상 가해군이다.

자명군이 아닌 유한 -군은 항상 자명하지 않는 중심을 갖는다.

분류 
유한 -군은 크기 에 따라 분류할 수 있다. 인 경우는 모두 분류되었고, 인 경우는 가짓수가 매우 많아 나열하기 힘들다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

군론