종결식

가환대수학에서 종결식(終結式, )은 두 다항식이 근을 공유하는지 여부를 나타내는 값이며, 실베스터 행렬의 행렬식이다.

정의 
대수적으로 닫힌 체 를 계수로 갖는 두 다항식

의 종결식은 다음과 같다.

즉, 의 근들과 의 근들의 모든 차들의 곱이다. 이 경우, 근이 중복된다면 중복수만큼 거듭하여 계산한다.

두 다항식의 종결식은 실베스터 행렬의 행렬식과 같다. 이는 와 의 계수들의 다항식이므로, 대수적으로 닫힌 체가 아닌 임의의 가환환의 계수를 갖는 다항식환에서 정의할 수 있다.

성질 
임의의 가환환  및 에 대하여, 다음이 성립한다.
 (등급 가환성) 
 (승법성) 

대수적으로 닫힌 체  및 0이 아닌 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
 
 와 는 적어도 하나의 근을 공유한다.
 와 의 최대 공약 다항식은 자명하지 않다.

같이 보기 
 판별식

참고 문헌

외부 링크 
 
 

다항식
행렬식
가환대수학
기호 계산