등변 미분 형식

미분기하학에서 등변 미분 형식(等變微分形式, )은 리 군의 작용과 호환되는, 하나의 리 대수 변수에 대한 미분 형식 계수의 다항식이다. 이를 사용하여, 드람 코호몰로지와 유사하게 등변 코호몰로지를 계산할 수 있다.

정의 
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
 매끄러운 다양체 
 리 군 . 그 리 대수가 라고 하자.
 의  위의 매끄러운 왼쪽 작용 .
그렇다면,  위의 -등변 미분 형식 는 다음 벡터 공간의 원소이다.

여기서 는 의 쌍대 공간이며, 은  위의 복소수 계수 미분 형식들의 복소수 벡터 공간이다. 이러한 원소는 다항식 사상

으로 간주할 수 있는데, 이 경우 는 다음 조건을 만족해야 한다.

여기서 는 의 딸림표현이다.

연산 
등변 미분 형식  위에는 다음과 같은 등변 외미분(等變外微分, )을 정의할 수 있다.

여기서
 는 (일반) 외미분이다.
 는 벡터장과 미분 형식의 내부곱이다.
 는 의 왼쪽 작용을 생성하는 벡터장이다.
이는 (일반 외미분과 마찬가지로)

을 만족시키며, 이에 따라 코호몰로지를 취할 수 있다. 이에 대한 코호몰로지는 등변 코호몰로지와 일치한다.

또한, 이를 통해 등변 완전 미분 형식(等變完全微分形式, ) 및 등변 닫힌 미분 형식(等變-微分形式, )을 정의할 수 있다.

역사 
등변 미분 형식의 개념은 앙리 카르탕이 도입하였다.

참고 문헌 

미분 형식