텐서 대수

선형대수학에서 텐서 대수(tensor代數, )는 어떤 벡터 공간 또는 가군 위의 원소들로부터 생성되는 비가환 다항식들로 구성되는 등급 단위 결합 대수이다.

정의 
가환환  위의 가군 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,  위의 텐서 대수 는 다음과 같은  위의 등급 가군이다.

이 위에는 다음과 같은 자연스러운 쌍선형 이항 연산이 존재한다.

이는 결합 법칙을 만족시키고, 또 항등원 을 갖는다. 따라서, 텐서 대수는  위의 단위 결합 대수를 이룬다.

호프 대수 구조 
텐서 대수  위에는 다음과 같이 호프 대수의 구조가 존재한다. 여기서 는 쌍대곱, 는 앤티포드이다.

여기서 는 -셔플 순열의 집합이다.

비가환 다항식 대수 
집합 에 의하여 생성되는, 가환환  위의 자유 단위 결합 대수는 자유 가군  위의 텐서 대수와 같으며, 비가환 다항식 대수()라고 하며, 기호로는 다음과 같이 쓴다.

비가환 다항식 대수의 원소들은 다항식환 (자유 가환 단위 결합 대수) 과 유사하지만, 라면 이다.

같이 보기 
 대칭 대수
 외대수

참고 문헌

외부 링크 
 

대수
선형대수학