디외도네 환

군 스킴 이론에서, 디외도네 환()은 군 스킴의 분류에 사용되는 환이다. 디외도네 환 위의 특정 가군들의 범주는 특정 군 스킴들의 범주의 반대 범주와 동치이다.

정의 
표수 의 완전체  위의 -비트 벡터 환 을 생각하자. 의 디외도네 환 은 와 두 형식적 변수 , 로 생성되며, 다음 관계들을 만족시키는 환이다.
 
 
 
여기서

는 의 프로베니우스 자기 동형에 의하여 생성되는 -비트 벡터 환의 자기 동형이다.

성질

비트 환 위의 작용 
표수 의 완전체  위의 디외도네 군 는 진 비트 벡터 환  위에 다음과 같이 작용한다.
 는 비트 벡터 위의 베르시붕()이다.
 는 프로베니우스 사상이다.

디외도네 이론 
양의 표수의 완전체 에 대하여, 다음 두 범주 사이에 범주의 동치가 존재한다.

여기서
 는 -군 스킴 가운데, 스킴 사상으로서 유한 사상이며, 아벨 군 스킴이며, 또 p-군인 것들의 아벨 범주이다.
 는 디외도네 환 위의 왼쪽 가군 가운데, -가군으로서 길이가 유한한 것들의 아벨 범주이다.

구체적으로, 군 스킴 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이에 대응하는 디외도네 환 위의 가군 를 다음과 같이 정의할 수 있다.

여기서 는 길이 의 -비트 벡터의 군 스킴이며, 위의 귀납적 극한은 포함 사상

을 통해 취한 것이다. 이는 디외도네 군의 비트 환 위의 작용에 의하여 왼쪽 디외도네 가군을 이룬다.

이 대응 사상 아래 다음이 성립한다. 에 대응하는 디외도네 가군이 이라면,

여기서 좌변은 의 원소의 수이며, 우변은 가군의 길이이다.

외부 링크 
 
 
 
 
 

대수군