바우스필드 국소화

모형 범주 이론에서, 바우스필드 국소화(Bousfield局所化, )는 주어진 모형 범주의 약한 동치 모임을 확장시키는 한 방법이다.

정의 
모형 범주 가 주어졌다고 하자. 또한, 3개 가운데 2개 성질을 만족시키는 사상 모임

이 존재한다고 하자. 그렇다면, 의 에 대한 왼쪽 바우스필드 국소화()는 (만약 존재한다면) 다음과 같은 모형 범주 이다.
 의 약한 동치 모임은 이다.
 의 쌍대올뭉치 모임은 이다. (즉, 에서와 같다.)
 의 올뭉치 모임 은 오른쪽 올림 성질로부터 결정된다. 즉, 이다.
이 경우, 비순환 쌍대올뭉치 모임은 증가하고, 따라서 올뭉치 모임은 감소하지만, 비순환 올뭉치 모임은 변하지 않는다.

또한, 항등 함자 는 퀼런 수반 함자를 이룬다. 즉, 는 퀼런 수반 모형 범주 쌍의 왼쪽 성분이 된다.

마찬가지로, 오른쪽 바우스필드 국소화() 는 올뭉치 모임을 그대로 두고, 쌍대올뭉치 모임을 바꾸는 것이다. 이 경우 마찬가지로

가 된다.
또한, 항등 함자 는 퀼런 수반 함자를 이룬다. 즉, 는 퀼런 수반 모형 범주 쌍 의 오른쪽 성분이 된다.

국소 약한 동치 
흔히, 는 다음과 같이 어떤 사상 집합 에 대한 국소 약한 사상()으로 얻어진다. 왼쪽 바우스필드 국소화의 경우 다음과 같다. (오른쪽 바우스필드 국소화의 경우 그 쌍대화를 사용한다.)

가 단체 집합의 범주 위의 풍성한 범주이며, 그 구조가 모형 범주 구조와 호환된다고 하자. 또한, 정의역이 쌍대올대상인 쌍대올뭉치 집합 가 주어졌다고 하자.  속의 올대상 가 다음 조건을 만족시킨다면, -국소 올대상()이라고 한다.
 모든 사상 에 대하여, 는 비순환 올뭉치를 이룬다. (즉, 약한 동치이며 칸 올뭉치이다.)

 속의 쌍대올뭉치 가 다음 조건을 만족시킨다면, -국소 약한 동치()라고 한다.
 모든 -국소 올대상 에 대하여, 는 비순환 올뭉치를 이룬다.

역사 
올드리지 나이트 바우스필드(, )가 1979년에 스펙트럼을 다루기 위하여 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 
 

호모토피 이론