블랙-숄즈 모형

블랙-숄즈 모형(Black–Scholes model) 혹은 블랙-숄즈-머턴 모형(Black–Scholes–Merton model)은 파생 투자 기법을 포함한 금융시장의 수학적 모형이다. 옵션의 가치를 평가하는 데 이용된다. 해당 주제에 관한 논문을 발표한 경제학자 피셔 블랙, 마이런 숄스, 로버트 C. 머턴의 이름을 땄다.

블랙-숄즈 환경 
블랙-숄즈 모형은 시장이 최소한 주식과 같은 최소한 하나의 위험자산과 단기금융, 현금, 채권과 같은 하나의 안전자산으로 구성되어 있다고 가정한다. 자산에 관해서는 다음과 같이 정의한다.
 (안전자산) 안전자산의 수익률은 변화가 없다 그러므로 '무위험 수익률'이라고 부른다.
 (랜덤워크) 주식가격의 순간 로그 수익률은 무한한 임의보행이다. 더 자세히 말하자면 기하학적 브라운 운동을 따른다.

블랙-숄즈 방정식 

F: 파생상품의 가격, S: 기초자산의 가격, r: 무위험 이자율, t: 시간, σ: 변동성

블랙-숄즈 모형에서는 차익거래가 불가능하므로 파생상품과 기초자산으로 이루어진 포트폴리오가 같은 기간의 이자 수익률과 같다고 가정하여 식을 정리하면 위와 같이 나타난다. 따라서 위 식을 만족시키는 해가 파생상품의 가격식이 된다.

방정식
금융 모형
금융 이론
옵션 (금융)
확률 모형
주식시장
1973년 경제
비뉴턴 미적분학