브라운 표현 정리

호모토피 이론에서 브라운 표현 정리(Brown表現定理, )는 위상 공간의 호모토피 범주 위의 함자가 표현 가능 함자인지 여부에 대한 필요충분조건을 제시하는 정리이다.

정의 
점을 가진 연결 CW 복합체와 호모토피류의 범주 를 생각하자.
이 범주는 모든 연결 공간의 약한 호모토피 동치에 대한 호모토피 범주와 동치이다.

이 범주에서 점을 가진 집합의 범주로 가는 함자

가 주어졌다고 하자. 브라운 표현 정리에 따르면, 가 표현 가능 함자일 필요충분조건은 가 다음 두 조건을 만족시키는 것이다.
 는 쌍대곱을 보존한다. 즉, 의 쌍대곱(쐐기합)을 의 쌍대곱 (의 곱, 즉 곱집합)으로 대응시킨다.
 는 의 약한 밂(, 즉 호모토피 밂)을 의 약한 밂(의 약한 당김)으로 대응시킨다.

브라운 표현 정리는 연결 공간 또는 점을 가진 공간 조건을 생략한다면 더 이상 성립하지 않는다.

예 
브라운 표현 정리에 따라, 각 아벨 군  및 차수 에 대하여 특이 코호몰로지 는 표현 가능 함자를 이룬다. 이를 표현하는 CW 복합체는 에일렌베르크-매클레인 공간 이다.

역사 
에드거 헨리 브라운 2세()가 1962년에 증명하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 

호모토피 이론
대수적 위상수학 정리