큰 별모양 십이면체

기하학에서 큰 별모양 십이면체(great stellated dodecahedron)는 슐레플리 기호가 {5/2,3}인 케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 비볼록 정다면체 네 개 중 하나이다.

이것은 오각성 면 12개가 각 꼭짓점에서 세 개가 만나도록 이루어져 있다.

이것은 정십이면체의 별모양화이면서 정십이면체와 같은 꼭짓점 배열을 가진다. 이것은 이런 특성을 가지는 정십이면체 별모양화 중 정십이면체를 제외하고 유일하다. 이것의 쌍대인 큰 이십면체는 비슷한 방식으로 정십이면체와 관련이 있다.

삼각뿔을 깎아내면 정이십면체가 된다.

오각성 면을 삼각형으로 나누면, 이것은 위상적으로 삼방이십면체와 관련이 있다. 삼방이십면체와 같은 면 연결성을 가지지만 더 큰 이등변삼각형 면을 가진다. 삼각형이 대신에 반대로 되고 중심의 정이십면체를 파내면, 결과로 큰 십이면체가 된다.

그림

관련 다면체

큰 별모양 십이면체에 깎는 과정을 거치면 일련의 고른 다면체가 만들어진다. 깎아서 모서리가 점이 되면 절반 깎은 큰 별모양 십이면체처럼 큰 이십십이면체를 만들어낸다. 이 과정은 원래 면이 점이 되도록 하는 birectification이 되면 끝나고 큰 이십면체를 만들어낸다.

깎은 큰 별모양 십이면체는 깎은 꼭짓점에서 삼각형 면 20개가 나오고, 원래의 오각성 면에서 (숨은) 오각형 면 12개가 정이십면체에 들어있고 정십이면체와 모서리를 공유하는 큰 십이면체를 만드는 불가능한 다면체이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 Uniform polyhedra and duals

다면체 별모양화
케플러-푸앵소 다면체