대입 (수학)

수학에서 대입(代入, )은 문자를 포함한 식에서 문자 대신 수로 바꾸어 넣는 것 또는 식의 변수에 상숫값이나 다른 식을 넣어 푸는 일이다. 예를 들어, 함수 공식 에 을 대입시킨 결과는 이다.

정의 
논리학의 대입 공리(代入公理)는 다음과 같다.
 임의의 항 술어  및 임의의 항 에 대하여, 만약 부터 까지가 성립한다면, 과 은 서로 동치이다.
특히, 임의의 항 연산은 특별한 항 술어라고 여길 수 있으므로, 다음이 성립한다.
 임의의 항 연산  및 임의의 항 에 대하여, 만약 부터 까지가 성립한다면, 이다.
이러한 공리에 기반하여, 이미 알고 있는 몇 가지 공식으로부터 새로운 등식을 얻는 과정을 대입이라고 한다.

예 
예를 들어, 을 함수 에 대입시키면, 임을 알 수 있다.

또한, 이며 임을 알 때, 첫째 등식을 함수 에 대입시키면 임을 알 수 있으며, 둘째 등식을 함수 에 대입시키면 임을 알 수 있다. 등식의 추이성에 따라, 셋째와 넷째 등식을 연결시켜 를 얻을 수 있다.

참고 문헌 
 

초등대수학
수리물리학