귀진 완전열

대수적 위상수학에서 귀진 완전열(Gysin完全列, )은 초구 올뭉치에 대하여 존재하는, 밑공간과 전체 공간의 코호몰로지를 잇는 긴 완전열이다.

정의 
올이 차원 초구(또는 호몰로지 초구)인 세르 올뭉치

를 생각하자. 또한, 가 경로 연결 CW 복합체이며 기본군 는 코호몰로지 환  위에 자명하게 작용한다고 하자. (이는 세르 스펙트럼 열이 존재하기 위한 충분조건이다.) 이 경우, 초구는 오직 0차 및 차 코호몰로지만을 가지므로, 세르 스펙트럼 열의 둘째 쪽은 다음과 같다.

이 스펙트럼 열은 2번째 쪽부터 번째 쪽까지는 그대로이며, 번째 쪽에서 퇴화한다.

이 스펙트럼 열은 로 수렴하게 된다. 따라서,

가 되고, 완전열

이 존재한다. 이제 이들을 다음과 같이 잇자.

이제  및 를 생략하면, 다음과 같은 긴 완전열을 얻는다.

이를 귀진 완전열이라고 한다.

성질 
귀진 완전열

에서 각 준동형은 다음과 같이 해석할 수 있다.
 은 초구 올뭉치 의 오일러 특성류와의 합곱이다. 구체적으로,  올다발 가 주어졌다면, 그 연관 다발, 즉 각 올의 (임의의 내적에 대한) 단위 초구가 가 되는 차원 실수 벡터 다발 을 정의할 수 있다. 의 오일러 특성류는 의 오일러 특성류 와 같다.
 는 코호몰로지에 의한 의 당김이다.
 는 귀진 준동형(Gysin準同型, )이라고 한다. 실수 계수 코호몰로지의 경우, 드람 코호몰로지를 사용한다면 이는  위의 미분 형식을 의 올 에 대하여 적분한 것이다.

역사 
스위스의 수학자 베르너 귀진(, 1915~?)이 1941년 박사 학위 논문에서 도입하였다. 이는 귀진이 출판한 유일한 논문이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

대수적 위상수학