실베스터 방정식

제어이론에서 실베스터 방정식(Sylvester方程式, 영어:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다.

A,B, 그리고 C는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 X를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 A와 B를 각각 n과 m 사이즈의 정사각행렬을 취하며, X와 C는 둘 다 n행 m열의 행렬을 취한다.

실베스터 방정식은 A와 -B가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 X는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, AX+XB=C (아마도 무한한 차원의)바나흐 공간에서의 유계 작용소의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, X가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘A와 -B의 스펙트럼이 서로소 집합일 때’로 거의 같다.

해의 존재와 유일성

Roth의 제거 법칙

수치적 해

관련 항목
 랴푸노프 방정식
 대수적 리카티 방정식

각주

참고 문헌

외부 링크 
 Online solver for arbitrary sized matrices.
 Mathematica function to solve the Sylvester equation
 MATLAB function to solve the Sylvester equation

제어이론
행렬