셔플 순열

조합론에서 셔플 순열()은 카드의 셔플을 통하여 얻을 수 있는 순열이다.

정의 
원순서 집합 의 분할

이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이 분할에 대한 셔플 순열은  순열(전단사 함수)

가운데 다음 조건을 만족시키는 것이다.

이다. 이러한 셔플 순열의 집합을 라고 한다.

특히, 는 전순서 집합  의 분할

대한 셔플 순열이다. 즉,

을 만족시키는 순열 이다.

성질 
-셔플 순열의 수는

이다.
증명:
일 때, -셔플은 처음 개의 원소의 위치 에 의하여 완전히 결정되므로, -셔플의 수는 이항 계수

이다.

일 때, -셔플 순열은 -셔플 순열과 -셔플 순열로 결정된다. 즉,

이다.

응용 
셔플 수열은 위상수학에서 완전 반대칭인 것들을 다룰 때 쓰인다. 예를 들어, 미분 형식의 쐐기곱은 셔플 순열들에 대한 합으로 나타낼 수 있다.

어원 
-셔플 순열은 개의 카드를, 처음 개의 카드 및 끝의 개의 카드로 분리한 다음, 셔플을 하여 얻을 수 있는 순열이기 때문에 이러한 이름이 붙었다.

외부 링크 
 
 
 
 

순열