기멜 함수

집합론에서 기멜 함수(ℷ函數, )는 무한 기수의 거듭제곱을 나타낼 수 있는 함수이다.

정의 
기멜 함수는 다음과 같다.

여기서 는 공종도이다.

성질 
자연수의 공종도는 이므로 이다. 정칙 기수 의 경우

이다. 가장 작은 무한 특이 기수인 의 경우,

이다. 이는 사하론 셸라흐가 가능 공종도 이론을 사용하여 증명하였다.

쾨니그의 정리에 따라, 모든 기수 에 대하여

이다. 따라서, 일반화 연속체 가설을 가정한다면 기멜 함수는 다음과 같다.

거듭제곱의 정의 
기수의 거듭제곱은 기멜 함수로 다음과 같이 완전히 정의된다. 임의의 무한 기수 에 대하여,

임의의 두 무한 기수 에 대하여, 다음이 성립한다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 특이 기수 가설
 가능 공종도

기수