약콤팩트 기수

집합론에서 약콤팩트 기수(弱compact基數, )는 그 만큼 무한한 수의 항들의 논리합 및 제한 기호 를 사용하는 무한 논리에서, 약한 형태의 콤팩트성 정리가 성립하는 기수이다. 큰 기수의 하나이다.

정의 
비가산 기수에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 기수를 약콤팩트 기수라고 한다.
 라고 하자. 그렇다면 임의의 함수 에 대하여,  또는 인 가 존재한다.
 크기가 인 임의의 전순서 집합은 순서형이 인 정렬 부분 집합을 갖는다.
 (확장성 ) 임의의 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 추이적 집합  및 그 부분집합 가 존재한다.
 는 의 기본적 부분 구조이다. 여기서 와 는 (같은) 1항 관계로 여긴다.
 무한 논리 는 약한 콤팩트성 정리를 만족시킨다. 즉, 다음이 성립한다. 임의의 이론 에 대하여, 만약 라면 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 만약 모든 에 대하여, 라면 인 구조 가 존재한다.
 인 구조 가 존재한다.
 무한 논리 는 약한 콤팩트성 정리를 만족시킨다.

성질 
모든 말로 기수()는 약콤팩트 기수이다. (따라서 모든 도달 불가능한 기수는 약콤팩트 기수이다.) 모든 강콤팩트 기수는 약콤팩트 기수이다.

역사 
에르되시 팔과 알프레트 타르스키가 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 강콤팩트 기수
 무한 논리
 콤팩트성 정리

큰 기수