반사 부분 범주

범주론에서 반사 부분 범주(反射部分範疇, )는 어떤 범주의 부분 범주에 대하여, 범주의 일반적 원소를 "표준적으로" 부분 범주에 속하도록 "완성할" 수 있는 성질을 갖는 충만한 부분 범주이다.

정의 
범주 의 충만한 부분 범주 에 대하여, 만약 포함 함자

가 왼쪽 수반 함자

를 갖는다면, 를 반사 부분 범주라고 하며, 를 반사 함자(反射函子, )라고 한다. 이 경우, 의 극한은 의 극한과 일치하며, 반대로 의 쌍대극한은 의 쌍대극한에 반사 함자 를 가하여 얻는다.

마찬가지로, 범주 의 충만한 부분 범주 에 대하여, 만약 포함 함자

가 오른쪽 수반 함자

를 갖는다면, 를 쌍대 반사 부분 범주()라고 하며, 를 쌍대 반사 함자()라고 한다. 이 경우, 의 쌍대극한은 의 극한과 일치하며, 반대로 의 극한은 의 극한에 쌍대 반사 함자 를 가하여 얻는다.

반사 부분 함자이자 쌍대 반사 범주인 충만한 부분 범주를 쌍반사 부분 범주()라고 한다.

예

쌍반사 부분 범주의 예 
쌍반사 부분 범주의 예로는 다음을 들 수 있다.

반사 부분 범주의 예 
반사 부분 범주의 예로는 다음을 들 수 있다.

그러나 하우스도르프 정규 공간(=T4 공간)의 범주는 티호노프 공간의 범주 속의 반사 부분 범주를 이루지 않는다. 반사 부분 범주는 포함되는 범주의 (존재한다고 가정한) 유한곱에 대하여 닫혀 있어야 하는데, 하우스도르프 정규 공간의 범주는 곱공간에 대하여 닫혀 있지 않기 때문이다.

쌍대 반사 부분 범주의 예 
쌍대 반사 부분 범주의 예로는 다음을 들 수 있다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 

수반 함자