그뢰브너 기저

가환대수학에서 그뢰브너 기저(Gröbner基底, )는 다항식환의 아이디얼의 여러 성질들을 쉽게 계산할 수 있게 하는 부분집합이다.

정의 
개의 변수 에 대한 단항식(單項式, )은

과 같은 꼴의 다항식이다. 개 변수에 대한 단항식 순서(單項式順序, )는 다음 성질들을 만족시키는, 단항식 집합 위의 전순서 이다. 모든 단항식 에 대하여,
 
 

체 에 대한 다항식환 을 생각하자. 그렇다면 다항식 은 단항식의 합으로 분해할 수 있다. 단항식 순서 에 대한 다항식 의 최고차항() 은 를 구성하는 단항식들 가운데, 단항식 순서 에 대하여 가장 큰 단항식이다.

아이디얼 와 단항식 순서 가 주어졌다고 하자. 만약 다항식 집합 의 최고차항들로 생성되는 아이디얼 가 의 최고차항으로 생성되는 아이디얼 와 일치한다면, 를 의 그뢰브너 기저라고 한다.

역사 
브루노 부흐베르거()가 박사 학위 논문에서 1965년에 정의하고, 이를 계산하는 알고리즘을 발표하였다. "그뢰브너 기저"라는 이름은 부흐베르거의 박사 과정 지도 교수 볼프강 그뢰브너()의 이름을 딴 것이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 
 

가환대수학
기호 계산