임계점 (집합론)

집합론에서 임계점(臨界點, )은 주어진 기본 매장이 보존하지 못하는 최소의 순서수이다.

정의 
집합론의 언어 를 생각하자.
추이적 집합 ,  사이의,  언어의 기본 매장 를 생각하자. 또한, 가 에 속한 집합만을 사용한  공식으로 정의된다고 하자.

그렇다면, 는 순서수를 순서수로 대응시킨다. 즉,

이다. 또한, 는 순증가 함수이며, 는 그 고정점이다.

이 경우, 의 임계점은 의 고정점인 최소의 순서수이다.

가 폰 노이만 전체 라고 한다면, 기본 매장 의 임계점은 항상 가측 기수이다. 즉, 가측 기수에 정의하는 극대 필터를 다음과 같이 정의할 수 있다.

성질 
기본 매장의 임계점의 개념을 사용하여, 다음과 같은 큰 기수들을 정의할 수 있다. 아래 표에서
 는 임의의 순서수를 뜻한다.
 은 임의의 유한 순서수를 뜻한다.
 이다.

0-거대 기수의 개념은 가측 기수의 개념과 동치이다.

이보다 약간 복잡한 예로, 다음과 같은 꼴의 큰 기수들을 정의할 수 있다.
가 ~기수라는 것은, 임의의 에 대하여, 성질 를 만족시키는 추이적 모형  및 기본 매장 이 존재함을 뜻한다.

외부 링크 
 
 
 

큰 기수