영역 (해석학)

해석학에서 영역(領域, )은 해석학의 각종 정리에서 함수의 정의역으로 등장하는, 지나치게 이상하지 않은 점집합이다.

정의 
일반적으로, 어떤 위상 공간의 영역은 (공집합이 아닌) 연결 열린 집합이다. 복소해석학에서 복소 영역()은 (표준적인 위상을 준) 복소평면의 영역을 뜻한다. 다변수 복소해석학에서는 복소 영역은 복소 공간 의 영역을 뜻한다.

해석학의 대부분의 정리(그린 정리, 스토크스 정리 등)에서는 보통 영역 위에 정의된, 충분히 매끄러운 함수를 다루며, 이 경우 영역의 경계에 추가 조건(매끄러운 경계, 연속 미분 가능 경계 등)이 붙을 수 있다.

역사 
콘스탄티노스 카라테오도리가 1918년에 도입하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 

해석학 (수학)
일반위상수학
편미분방정식