고차 함수

고차 함수(高次函數, )는 수학과 컴퓨터 과학에서 적어도 다음 중 하나를 수행하는 함수이다.
 하나 이상의 함수를 인수로 취한다. (예: 절차적 매개변수)
 함수를 결과로 반환한다.

다른 모든 함수들은 일차(first order) 함수이다. 수학에서 고차 함수들은 연산자, 범함수라고도 한다. 미적분에서 미분 연산자가 일반적인 예인데, 그 이유는 함수를 그 미분에 연결시키기 때문이다.

형식화되지 않은 람다 대수에서 모든 함수들은 고차 함수이다. 대부분의 함수형 프로그래밍 언어를 파생시키는 형식화된 람다 대수에서 하나의 함수를 인수로 취하는 고차 함수들은 의 형태의 값이다.

일반적인 예 
수많은 함수형 프로그래밍 언어에서 볼 수 있는 map 함수는 고차 함수의 한 예이다.

프로그래밍 언어에서의 지원

직접적인 지원

파이썬 
>>> def twice(function):
...     return lambda x: function(function(x))

>>> def f(x):
...     return x + 3

>>> g = twice(f)

>>> print g(7)
13

F#
let twice f = f >> f

let f = (+) 3

twice f 7 |> printf "%A" // 13

하스켈 
twice :: (a -> a) -> (a -> a)
twice f = f . f

f :: Num a => a -> a
f = subtract 3

main :: IO ()
main = print (twice f 7) -- 1

클로저 
(defn twice [function x]
  (function (function x)))

(twice #(+ % 3) 7) ;13

스킴 
(define (add x y) (+ x y))
(define (f x)
  (lambda (y) (+ x y)))
(display ((f 3) 7))
(display (add 3 7))

얼랭 
or_else([], _) -> false;
or_else([F | Fs], X) -> or_else(Fs, X, F(X)).

or_else(Fs, X, false) -> or_else(Fs, X);
or_else(Fs, _, {false, Y}) -> or_else(Fs, Y);
or_else(_, _, R) -> R.

or_else([fun erlang:is_integer/1, fun erlang:is_atom/1, fun erlang:is_list/1],3.23).

자바스크립트 
var twice = function(f, v) {
    return f(f(v));
};

var f = function(v) {
    return v + 3;
};

console.log(twice(f, 7)); // 13

고 
func twice(f func(int) int, v int) int {
	return f(f(v))
}

func main() {
	f := func(v int) int {
		return v + 3
	}
	twice(f, 7) // returns 13
}

스칼라 
def twice(f:Int=>Int) = f compose f

twice(_+3)(7) // 13

자바 (1.8 이상) 
Function<Function<Integer, Integer>, Function<Integer, Integer>> twice = f -> f.andThen(f);
twice.apply(x -> x + 3).apply(7); // 13

스위프트 
func f(x: Int) -> Int {
    return x + 3
}

func g(function: (Int) -> Int, paramX: Int) -> Int {
    return function(paramX) * function(paramX)
}

g(function: f, paramX: 7)

러스트 
// Take function f(x), return function f(f(x))
fn twice<A, F>(function: F) -> Box<Fn(A) -> A>
    where F: 'static + Fn(A) -> A
{
    Box::new(move |a| function(function(a)))
}

// Return x + 3
fn f(x: i32) -> i32 {
    x + 3
}

fn main() {
    let g = twice(f);
    println!("{}", g(7));
}

C++ 
// Generic lambdas provided by C++14.
#include <iostream>

auto twice = [](auto f, int v)
{
    return f(f(v));
};

auto f = [](int i)
{
    return i + 3;
};

int main()
{
    std::cout << twice(f, 7) << std::endl;
}

// Or, use std::function in C++11
#include <iostream>
#include <functional>

auto twice = [](const std::function<int(int)>& f, int v)
{
    return f(f(v));
};

auto f = [](int i)
{
    return i + 3;
};

int main()
{
    std::cout << twice(f, 7) << std::endl;
}

콜드퓨전 마크업 언어 (CFML) 
twice = function(f, v) {
    return f(f(v));
};

f = function(v) {
    return v + 3;
};

writeOutput(twice(f, 7)); // 13

PHP 
$twice = function($f, $v) {
    return $f($f($v));
};

$f = function($v) {
    return $v + 3;
};

echo($twice($f, 7)); // 13

R 
twice <- function(func) {
  return(function(x) {
    func(func(x))
  })
}

f <- function(x) {
  return(x + 3)
}

g <- twice(f)

> print(g(7))
[1] 13

XACML 
rule allowEntry{
    permit
    condition anyOfAny(function[stringEqual], citizenships, allowedCitizenships)
}

대안

함수 포인터 
#include <stdio.h>

double square(double x)
{
    return x * x;
}

double cube(double x)
{
    return x * x * x;
}

/* Compute the integral of f() within the interval [a,b] */
double integral(double f(double x), double a, double b, int n)
{
    int i;
    double sum = 0;
    double dt = (b - a) / n;
    for (i = 0;  i < n;  ++i) {
        sum += f(a + (i + 0.5) * dt);
    }
    return sum * dt;
}

int main()
{
    printf("%g\n", integral(square, 0, 1, 100));
    printf("%g\n", integral(cube, 0, 1, 100));
    return 0;
}

오브젝트 
program example;

type
  int = integer;
  Txy = record x, y: int; end;
  Tf = function (xy: Txy): int;

function f(xy: Txy): int;
begin
  Result := xy.y + xy.x;
end;

function g(func: Tf): Tf;
begin
  result := func;
end;

var
  a: Tf;
  xy: Txy = (x: 3; y: 7);

begin
  a := g(@f);     // return a function to "a"
  writeln(a(xy)); // prints 10
end.

기능상실 
// Defunctionalized function data structures
template<typename T> struct Add { T value; };
template<typename T> struct DivBy { T value; };
template<typename F, typename G> struct Composition { F f; G g; };

// Defunctionalized function application implementations
template<typename F, typename G, typename X>
auto apply(Composition<F, G> f, X arg) {
    return apply(f.f, apply(f.g, arg));
}

template<typename T, typename X>
auto apply(Add<T> f, X arg) {
    return arg  + f.value;
}

template<typename T, typename X>
auto apply(DivBy<T> f, X arg) {
    return arg / f.value;
}

같이 보기 
 함수형 프로그래밍
 전략 패턴

각주 

 
함수형 프로그래밍
람다 대수
함수 (프로그래밍)