베주 항등식

수론에서 베주 항등식()은 두 정수의 최대공약수를 원래 두 수의 배수의 합으로 나타낼 수 있다는 정리다.

정의 
주 아이디얼 정역  속의 원소 가 주어졌고, 가 와 의 최대공약수의 하나라고 하자.

그렇다면, 다음 등식을 성립하게 하는 원소 가 존재한다.

가 주 아이디얼 정역이라고 하고, 라고 하며 가 그 최대공약수의 하나라고 하자. 가 주 아이디얼 정역이므로 는 주 아이디얼이다. 즉,

인 가 존재한다. 최대공약수의 정의에 따라

이다. 따라서

이며,

인 가 존재한다.

역사 
에티엔 베주가 증명하였다.

같이 보기 
 유클리드의 보조 정리
 산술의 기본 정리

외부 링크 
 
 

디오판토스 방정식
보조정리