야코비 형식

수학에서 야코비 형식()은 야코비 군 에 대한 보형 형식이다. 야코비 세타 함수의 성질을 공리화한 개념이며, 대략 모듈러 형식과 타원함수를 혼합한 개념으로 볼 수 있다.

정의 
무게()가 k이고 지표()가 m인 야코비 형식 은 두 개의 복소 변수  (상반평면), 에 대한, 다음 조건들을 충족시키는 함수이다.
 (
임의의 정수 에 대하여, 
는 다음과 같은 푸리에 급수를 갖는다.
 
또한, 변수가 2개가 아니라 n개인 경우 에도 정의할 수 있다. 이 경우 n을 야코비 형식의 준위()라고 한다.

예 
준위가 1 (2변수)인 경우, 야코비 세타 함수와 바이어슈트라스 타원함수가 대표적인 예이다. 또한, 종수가 2인 지겔 모듈러 형식의 푸리에-야코비 계수 또한 2변수 야코비 형식이다.

더 많은 변수의 야코비 형식의 경우, 아핀 리 대수나 가짜 모듈러 형식(mock modular form)의 이론에 등장한다.

응용 
야코비 형식은 이론물리학, 특히 2차원 𝒩=2 초등각 장론과 끈 이론에서 등장한다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 2차원 𝒩=2 초등각 장론

모듈러 형식