기본류

대수적 위상수학에서 기본류(基本類, )는 다양체 전체에 해당하는 호몰로지 동치류이다.

정의 
이 차원 연결 가향 다양체라고 하자. 그렇다면 그 최고차 호몰로지 군은 무한 순환군과 동형이다.

또한,  위의 방향의 선택은 의 생성원(즉, 1 또는 −1)을 고르는 것과 같다. 따라서, 유향 다양체의 경우 이 생성원 를 의 기본류라고 한다.

만약 이 연결 공간이지만 비가향공간이라면 정수 계수의 호몰로지를 정의할 수 없다. 하지만  계수의 호몰로지는 정의할 수 있다. 이 경우

이고, 의 기본류는 0이 아닌 원소 이다.

만약 이 경계 을 가진 콤팩트 유향 다양체라면, 상대 호몰로지

이므로 마찬가지로 기본류를 정의할 수 있다.

성질

푸앵카레 쌍대성 
푸앵카레 쌍대성에 의해, 주어진 의 코호몰로지 동치류 에 대하여 의 기본류와  사이의 합곱은 와 동형이다:

이 동형 사상을 다음과 같이 표기하기도 한다.

참고 문헌 
 
 

대수적 위상수학