자명환

환론에서 자명환(, )은 하나의 원소만을 가지는 환으로, 이 경우 덧셈에 대한 항등원과 곱셈에 대한 항등원이 같다. 즉, 이다.

정의 
하나의 원소만을 가진 집합 에는 유일한 환 구조가 존재한다. 즉 이다. 이 환을 자명환이라고 한다.

성질 
자명환은 (1을 가진) 환들의 범주 의 끝 대상이고, (1을 가진) 가환환들의 범주 의 끝 대상이다. 또한, 자명환은 유사환( 또는 , 1을 가지지 않을 수 있는 환)들의 범주 의 영 대상이다.

자명환은 가환환이지만, 보통 정의상 정역이나 체에는 포함시키지 않는다.

참고 문헌

같이 보기 
 자명군

외부 링크 
 

환론
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1
유한환