극한비교판정법

극한비교판정법(極限比較判定法, )은 무한급수에 대한 수렴판정법이다. 내용은, 두 양수항 급수에 항별로 비를 취한 것의 극한이 0이 아닌 실수로서 존재하면, 두 급수의 수렴 여부가 같다는 것이다.

내용 
(, )에 대해, 만약

이라면, 둘 다 수렴하거나, 둘 다 발산한다.

증명 
본 판정법은 비교판정법의 간단한 따름정리이다. 전제 조건을 만족하는 양수항 급수 의 항은 충분히 큰 에 대해

즉

을 만족하게 되어, 두 급수의 수렴성이 같다고 비교판정법에 의해 결론난다.

일 시에는 그대신  충분히 큰 에 대해 성립하는 것만이 보장되므로, "이 수렴하면 도 수렴한다"고만 단정지을 수 있다. 따라서 종합적으로,

 일 때, 은 동시에 수렴 또는 동시에 발산한다.
 일 때, 만약 이 수렴하면 도 수렴한다.
 일 때, 만약 이 발산하면 도 발산한다.

예

기하급수와의 비교 
급수

는 기하급수

이 수렴하고

임에 따라 수렴한다.

조화급수와의 비교 
급수

 또는 

는 조화급수

와의 비교를 통해 발산함을 알 수 있다.

-급수와의 비교 
급수

 또는 

은 급수

가 수렴함에 따라 같이 수렴한다.

같이 보기 
 비교판정법

수렴판정법