사차원 속도

특수 상대성 이론에서, 물체의 사차원 속도(四次元速度, )는 로런츠 인자 와 고유속도(proper velocity(=celerity)) 로 이루어진 사차원 벡터 다. 물체가 시공간을 얼마나 빨리 이동하는지 나타내는 값으로 해석할 수 있다. 이름과 달리, 그 공간 성분은 (삼차원) 속도 가 아니라 고유속도(proper velocity(=celerity))이다. 다(삼차원 속도는 그 어느 사차원 벡터의 공간 성분도 이루지 않는다).

정의 
사차원 속도는 위치 를 고유 시간 로 미분한 값이다.
.
정의에 따라, 고유 시간은 로런츠 변환에 대한 스칼라이므로 사차원 속도는 (위치 와 마찬가지로) 사차원 벡터다. 고유 시간은

이므로, 따라서

가 된다. 여기서 , , 는 물체의 삼차원 속도의 성분이다.

그 공간 성분 는 고유속도(proper velocity(=celerity))이다.

정의에 따라, 사차원 속도는

을 만족한다. 또한, 정지 질량이 인 물체의 사차원 운동량은

이다.

같이 보기 
 미분
 미적분학
 사차원 벡터
 사차원 운동량
 특수 상대성 이론

각주 

상대성이론