브라우어르 차수

대수적 위상수학에서, 두 다양체 사이의 연속 함수의 브라우어르 차수(Brouwer次數, )는 함수의 정의역이 함수의 치역을 몇 번 감싸는지를 나타내는 정수이다. 기호는 .

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 자연수 
 두 차원 콤팩트 연결 다양체 , 
 와  위의 방향. 즉, 기본류 , .
 연속 함수 
이에 따라, 와 의 최고차 호몰로지 군은 다음과 같다.

그렇다면, 는 군 준동형

를 유도한다. 연속 함수 의 브라우어르 차수 는 다음 조건을 만족시키는 유일한 정수이다.
.

예 
단위 절댓값의 복소수 집합으로 여긴 원

을 생각하자. 이는 표준적인 방향을 갖는 1차원 콤팩트 다양체이다. 이 경우, 연속 함수

의 브라우어르 차수는 다음과 같다.

역사 
라위트전 브라우어르가 1911년 정의하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

대수적 위상수학
연속 함수