하우스도르프 차원

기하학에서 하우스도르프 차원()은 거리 공간의 부분집합의 차원을 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것이다. 펠릭스 하우스도르프의 이름을 땄다.

개념 
집합 와 반지름 이 주어졌을 때, 를 개의 공으로 덮을 수 있다고 하자. 하우스도르프 차원 는 이 으로 갈 때 가 로 수렴하게 만드는 유일한 실수 를 말한다.

정의 
거리 공간 의 하우스도르프 차원은 다음과 같다.
 
(단, 는 의 차원에서의 하우스도르프 측도.)

예 

 유클리드 공간 의 하우스도르프 차원은 이다.
 원 의 하우스도르프 차원은 1이다.
 가산 집합의 하우스도르프 차원은 0이다.
 칸토어 집합은 자기 자신과 닮았고 크기가 ⅓인 두 개의 부분집합으로 구성되어 있으므로, 하우스도르프 차원은 이다.
 시에르핀스키 삼각형은 자기 자신과 닮았고 크기가 ½인 세 개의 부분집합으로 구성되어 있으므로, 하우스도르프 차원은 이다.
 멩거 스펀지는  차원이다.

같이 보기 
 프랙탈 차원

프랙탈
차원
차원론
계량기하학