코시-코발렙스카야 정리

수학에서, 코시-코발렙스카야 정리(Cauchy-Ковалевская定理, )는 해석적 편미분 방정식의 초기 조건 문제의 해의 존재에 대한 정리이다.

정의 
가 실수체 또는 복소수체라고 하고, 와 가 에 대한 벡터 공간이라고 하자. 가 0의 근방이라고 하고, 가 해석함수라고 하자. 또한, 가 해석함수라고 하자.

그렇다면, 미지의 함수 에 대한 다음과 같은 초기 조건 문제는 항상 원점의 근방에서 해를 갖는다.

즉, 원점의 어떤 근방 에 대하여, 위 조건들을 만족시키는 함수 가 존재한다.

이 정리에서  및 는 해석함수여야 한다. 만약 이를 매끄러운 함수로 약화시키면 이 정리는 성립하지 않는다.

역사 
오귀스탱 루이 코시가 특수한 경우를 1842년 증명하였고, 소피야 코발렙스카야가 이를 1875년 일반화하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

편미분방정식
해석학 정리
오귀스탱 루이 코시