토드 특성류

대수적 위상수학에서 토드 특성류(Todd特性類, )는 히르체브루흐-리만-로흐 정리 및 아티야-싱어 지표 정리에 등장하는 특성류이다.

정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 파라콤팩트 공간 
  위의 복소수 벡터 다발 
 이라고 하자.
분할 원리()에 의하여, 의 특성류는 가 복소수 선다발들의 직합 인 것처럼 볼 때, 이들의 천 특성류 에 대한 대칭 다항식으로 정의된다. (물론 이 ‘선다발’ 는 존재하지 않을 수 있다.)

토드 특성류 는 의 특성류의 하나로, 유리수 계수의 코호몰로지류이며, 구체적으로 다음과 같은 대칭 다항식으로 주어진다.

천 특성류 는 이와 같이 다항식으로 정의하면 다음과 같다.

이를 사용하여 쓰면, 토드 특성류는 다음과 같다.

성질 
벡터 다발의 직합의 토드 특성류는 각 성분의 토드 특성류의 합곱이다.

역사 
영국의 수학자인 존 아서 토드()가 1937년 도입하였다. 이는 최초로 발견된 특성류의 하나이며, 천싱선이 천 특성류를 1946년 도입하기 오래 전에 발견되었다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

특성류