그로스-피타옙스키 방정식

응집물질물리학에서 그로스-피타옙스키 방정식(Gross-Питаевский方程式, )은 여러 개의 비상대론적인 보손의 상호작용을 나타내는 운동 방정식이다. 슈뢰딩거 방정식의 비선형 변형이다.

정의 
편의상 로 놓자. 외부 퍼텐셜  속에서 보손들이 움직이고 있다고 하자. 그렇다면, 그로스-피타옙스키 라그랑지언은 다음과 같다.

여기서 각 기호는 다음과 같다.
 는 복소 스칼라장이다.
 는 외부 퍼텐셜이다.
 는 평균 입자수 밀도이다.
이에 따라서, 오일러-라그랑주 방정식은 다음과 같다.

이 방정식을 그로스-피타옙스키 방정식이라고 한다.

성질 
이 이론에서는 복소 스칼라장 의 U(1) 대칭이 멕시코 모자 퍼텐셜 로 인해 자발 대칭 깨짐을 겪게 된다. 이에 따라, 를

로 분해하면, 는 질량을 갖게 되지만 는 무질량의 골드스톤 보손이 된다.

를 적분해 없애면, 의 유효 이론의 라그랑지언은 다음과 같다.

즉, 상호작용을 무시한다면, 유효 빛의 속력이

인 로런츠 대칭이 낮은 에너지에서 존재한다. 스칼라장 는 이 유효 로런츠 대칭에 대하여 무질량 스칼라처럼 행동하며, 따라서 선형 분산 관계를 갖는다. 따라서, 란다우 조건에 따라서 이 계는  미만의 속도에서 초유체를 이룬다.

역사 
유진 그로스()와 레프 페트로비치 피타옙스키() 가 1961년에 도입하였다.

각주

참고 문헌

외부 링크 
 

응집물질물리학
초유체