리에나르-비헤르트 퍼텐셜

리에나르-비헤르트 퍼텐셜()은 움직이는 대전된 입자가 만드는 뒤처진 전자기 퍼텐셜이다. 프랑스의 알프레드마리 리에나르(, 1869〜1958)가 1898년 에, 독일의 에밀 요한 비헤르트(, 1861〜1928)가 1900년에 독립적으로 유도하였다.

정의 
전하 를 가진 입자가 시간 에 따라 경로 를 만들며 움직인다고 하자. 이 점전하가 만든, 시각 와 위치 에서의 전위 와 벡터 퍼텐셜 는 뒤쳐진 시간 에서의 점입자의 위치 와 속도 에 의해 결정되며, 주어진 시각 와 위치 에 대해 뒤쳐진 시간 은 방정식 를 풀어서 구할 수 있다. 로렌츠 게이지에서, 전위와 벡터 퍼텐셜은 다음과 같다.

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여기서

은 입자의 뒤처진 위치 에서부터 퍼텐셜을 계산하려는 위치 를 가리키는 단위벡터이고,

은 입자의 뒤처진 위치 에서부터 퍼텐셜을 계산하려는 위치 까지의 거리다. 는 빛의 속도이고, 은 진공의 유전율이고, 은 진공의 투자율이다.

만약 입자가 (뒤처진 시각에) 움직이지 않았다면 () 입자의 퍼텐셜은 그냥 쿨롱 퍼텐셜이 된다.

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리에나르-비헤르트 장 
리에나르-비헤르트 퍼텐셜로부터 계산한 전자기장을 리에나르-비헤르트 장()이라고 하며, 다음과 같다.

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즉, 원거리장()은 입자의 (뒤처진) 가속도 에 비례한다. 리에나르-비헤르트 장의 포인팅 벡터를 계산하여 입자가 방사하는 에너지의 양을 계산하면 라모 공식을 얻는다.

각주

참고 문헌 
 
 

전자기학
전자기파
퍼텐셜