닫힌 그래프 정리

일반위상수학에서 닫힌 그래프 정리(닫힌graph定理, )는 하우스도르프 공간으로 가는 연속 함수의 그래프가 닫힌집합이라는 정리다.

정의 
두 집합 ,  사이의 함수 의 그래프는

이다.

닫힌 그래프 정리에 따르면, 위상 공간 와 하우스도르프 공간  사이의 연속 함수 에 대하여, 는 닫힌 집합이다.

증명:
가 연속 함수라고 하자. 임의의 점

이 에 포함되는 근방을 갖는다는 것을 보이면 족하다. 정의에 따라, 이다. 가 하우스도르프 공간이므로,  및 를 포함하는 서로소 열린 근방 , 가 존재한다. 가 연속 함수이므로, 는 를 포함하는 근방이다.

함수해석학에서는 바나흐 공간에 대하여 적용되는 더 강한 형태의 닫힌 그래프 정리가 존재한다. 이는 바나흐-샤우데르 정리의 따름정리이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

위상수학 정리
함수해석학 정리