특수선형군

군론에서 특수선형군(特殊線型群, )은 행렬식이 1인 정사각행렬들이 이루는 군이다. 기호는 .

정의 
가 체라고 하자. 특수선형군 는 행렬식이 1인  정사각행렬들이 이루는, 곱셈에 대한 군이다.

성질 
특수선형군은 일반선형군의 정규 부분군이며, 행렬식 군 준동형의 핵이다. 즉, 다음과 같은 행렬식 사상

이 주어졌을 때 (는 0이 아닌 체의 원소들의 곱셈군), 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.
.

만약 가  또는 이라면, 는 리 군을 이룬다. 이 리 군의 차원은 차원이다 (실수 또는 복소 차원). 이에 대한 리 대수 는 대각합이 0인  정사각행렬들로 구성된다.

특수한 경우 
 는 뫼비우스 변환의 군 의 두 겹 피복 공간이다. (이는 으로 몫군을 취했기 때문이다.)
 마찬가지로, 는 복소 반평면의 자기동형사상군 의 두 겹 피복 공간이다.

외부 링크

같이 보기 
 일반선형군
 2차원 실수 특수선형군

리 군
대수군