측정 기하학

미분기하학에서 측정 기하학(測定幾何學, )은 측정 형식()이 주어진 매끄러운 다양체를 다루는 분야이다.

정의 
가 리만 다양체라고 하자. 그 부피 형식이 라고 하자. 위의 측정 형식(測定形式, )은 다음 두 조건을 만족하는  위의 차 미분 형식 이다.
 (닫힘) 
 (측정성) 임의의 에 대하여, 모든 유향 차 선형 부분 공간 에 대하여 이라고 하면 이다. 또한, 인 가 항상 존재한다.
측정 형식을 갖춘 리만 다양체를 측정 다양체(測定多樣體, )라고 한다.

차 측정 형식을 갖춘 리만 다양체 의 측정 부분 다양체(測定部分多樣體, ) 는 다음을 만족하는 차원 부분다양체이다.
 모든 에 대하여 이다.

예 
 이 켈러 다양체이고, 가 그 켈러 형식이라고 하자. 이 경우 은 측정 형식이고, 이에 대한 측정 부분다양체는 복소 부분다양체이다.
 이 복소 차원 칼라비-야우 다양체라고 하고, 정칙 차 복소 미분 형식 가 갖추어져 있다고 하자. 또한, 가 부피 형식과 같다고 하자. 이 경우 는 측정 형식이고, 그 부분다양체는 특수 라그랑주 부분 다양체이다.
  홀로노미 다양체의 경우에는 3차 형식과 그 호지 쌍대 4차 형식이 측정 형식을 이룬다. 이에 대한 측정 부분다양체는 각각 결합 부분 다양체(結合部分多樣體, )와 공결합 부분 다양체(共結合部分多樣體, )라고 한다.
 Spin(7) 홀로노미 다양체의 경우 평행 4차 형식(케일리 형식 )이 존재한다. 이에 대한 측정 부분 다양체를 케일리 부분 다양체(Cayley部分多樣體, )라고 한다.

참고 문헌

외부 링크 
 

미분기하학
리만 기하학
다양체 상의 구조