라게르 다항식

수학에서 라게르 다항식(Laguerre多項式, )은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다.

정의 
라게르 다항식 은 다음과 같은 로드리게스 공식()으로 정의된다.

물리학에서는  인자를 생략하고 정의하는 경우도 있다.

표 
라게르 다항식의 값들은 다음과 같다.

성질

직교성 
라게르 다항식들은 다음과 같은 직교 관계를 만족시킨다.

여기서 은 크로네커 델타이다.

점화식과 생성함수 
라게르 다항식은 다음과 같은 점화식을 따른다.
 
라게르 다항식의 생성함수는 다음과 같다.

이를 전개하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있다.

역사 
에드몽 라게르()가 1878년 도입하였다.

응용 
라게르 다항식은 양자역학에서 3차원 등방 양자 조화 진동자를 분석할 때 등장한다.

참고 문헌

같이 보기 
 야코비 다항식
 에르미트 다항식

외부 링크 
 
 

특수 함수
다항식
직교 다항식
특수 초기하함수