추정량

통계학에서 추정량(推定量, )은 표집값들로부터 모수의 값을 추정하는 방법이다.

정의 
확률변수 가 모수 를 가지는 분포를 따른다고 하자. 그렇다면 모수 의 추정량 은 임의의 가측 함수이다.

모수 공간 와 표본 공간  둘 다 유클리드 공간의 부분공간으로 간주하자.

오차와 편향 
표본 에 대한, 모수 의 추정량 의 오차()는 다음과 같다.

모수 의 추정량 의 편향()은 그 오차의 기댓값이다.

모수 의 불편추정량() 은 편향이 0인 추정량이다. 즉, 다음 성질을 만족시키는 추정량이다.

추정량 의 누적평균제곱오차()는 오차의 제곱들의 기댓값이다.

분산과 효율 
표본 에 대한, 모수 의 추정량 의 표본편차()는 다음과 같다.

모수 의 추정량 의 분산()은 표본편차의 제곱의 기댓값이다.

모수 의 추정량 의 효율()은 다음과 같다.

여기서 는 피셔 정보이다. 크라메르-라오 하한에 따라, 추정량의 효율은 항상 1 이하이다.

효율이 1인 추정량을 최대효율추정량()이라고 한다.

일치성과 점근적 정규성 
모수 의 약한 일치추정량()은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열 이다. 모든 에 대하여,

모수 의 강한 일치추정량()은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열 이다.
거의 확실하게, 이면 

모수 의 점근적 정규 추정량()은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열 이다. 어떤 에 대하여,

여기서 는 확률변수의 분포수렴이며, 는 평균이 0이고 분산이 인 정규분포이다.

참고 문헌

같이 보기 
 최대가능도방법
 베이즈 추정량
 크라메르-라오 하한

외부 링크 

추정 이론