심플렉틱 행렬

수학에서 심플렉틱 행렬(symplectic行列, ) 또는 사교행렬(斜交行列)은 특정한 성질을 만족시키는 2n×2n 정사각행렬이다. 심플렉틱 행렬들은 (콤팩트하지 않은) 리 군인 심플렉틱 군 Sp(2n,ℝ)을 이룬다.

정의 
2n×2n차 (실수) 심플렉틱 행렬은 다음을 만족하는 2n×2n 정사각행렬 이다.

여기서 는 다음과 같다.

여기서 은 n×n 단위행렬이고, , 을 만족한다.

성질 
이므로, 심플렉틱 행렬의 행렬식은 항상 1이다. 심플렉틱 행렬의 역행렬은 다음과 같다.
.
심플렉틱 행렬들은 행렬곱과 역행렬에 대하여 닫혀 있어, 실수 리 군 Sp(2n,ℝ)을 이룬다. 이는 복소 단순 리 군 Sp(2n,ℂ)의 콤팩트하지 않은 실수 형태이며, 심플렉틱 군으로 불린다. (다만, 콤팩트 실수 형태도 "심플렉틱 군"으로 불리나, 엄밀히 말하면 다른 군이다.)

심플렉틱 행렬의 로그는 해밀턴 행렬()이다.

같이 보기 
 아다마르 행렬
 윌리엄슨 형식

심플렉틱 기하학
행렬