주양자수

주양자수(principal quantum number)는 네 개의 양자수(주 양자수, 방위 양자수, 자기 양자수, 스핀 양자수)중의 하나로 n으로 나타낸다. 주 양자수는 오직 자연수의 값만을 가질 수 있다. 이는 오비탈의 전체적인 크기를 결정하는 양자수이며, 특히 수소 원자의 오비탈에서는 각 오비탈의 에너지 준위를 결정하는 유일한 양자수가 되기도 한다. 주 양자수가 커질 수록 오비탈이 커지고 전자가 높은 포텐셜 에너지를 가지게 되어 핵에 덜 매여있게 된다. 보어 모형에서 나타나는 유일한 양자수 이기도 하며 주 양자수는 각 "껍질"과 유사한 의미를 가진다. 또한, 주 양자수는 주기율표에서도 찾아볼 수 있는데, 각 주기의 원소들의 원자가 껍질의 주 양자수는 그 주기 번호와 같다.

유도 
몇개의 양자수는 원자의 에너지 상태와 관련되어 있다.n, L, m, 그리고 s 의 네 숫자는 원자 내에서 한 전자의 파동함수 또는 오비탈이라 불리는 유일한 양자 상태를 정의 한다. 파울리 배타 원리에 따라 한 원자 내에서 두 전자는 같은 네 개의 양자수를 가지지 못한다. 양자역학에서 원자의 오비탈에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀었을 때 처음 세 개의 양자수가 나타난다. 따라서 세 양자수에 관한 방정식들은 서로 연관되어있다. 주 양자수는 파동 방정식의 방사상 부분의 해에서 나타난다.

슈뢰딩거 방정식은 실수 En 을 지닌 에너지 고유상태(eigenstate)를 En 이 정의하는 전체 에너지로 나타낸다. 수소원자 내에서 전자의 에너지는 다음과 같다.

변수 n은 자연수이며 에너지 준위의 개념과 표기법은 보어 모형에서 유래한다. 슈뢰딩거 방정식은 보어의 이차원 모형을 삼차원 파동함수 모형으로 개발한 것이다.

보어 모형에서 허용된 궤도는 양자화된 각운동량에서 유도되었다.
 

여기서 n = 1, 2, 3, … 는 주 양자수이고 h는 플랑크 상수이다. 각운동량의 크기는 방위 양자수로 나타내기 때문에 양자역학에서 이 공식은 옳지 않으나 에너지 준위는 정확하고 이는 고전적으로 포텐셜과 운동에너지의 합에 해당한다.

주 양자수 n 은 전체적인 오비탈의 에너지를 나타내고 핵과의 거리가 멀어짐에 따라 높은 에너지를 갖게 된다. 같은 n 을 가진 오비탈들의 집합을 흔히 전자 껍질 혹은 에너지 준위라고 부른다.

주 양자수는 지름 양자수, nr 과 관련이 있다.

 

L 은 방위 양자수이고 nr 은 방사상 파동함수의 마디의 수와 같다.

같이 보기 
 전각운동량 양자수
 슈뢰딩거 방정식

외부 링크 
 각 원소에 대한 주 양자수와 방위 양자수를 보여주는 주기율표 애플릿

양자화학
원자물리학