도다 격자

응집물질물리학에서 도다 격자()는 1차원 결정을 나타내는 모형이다. 적분가능계의 대표적인 예로, 솔리톤을 가진다.

역사 
도다 모리카즈()가 1967년 도입하였다.

정의 
도다 격자는 1차원 입자들의 사슬로 구성된다. 각 입자의 위치를 라고 하자. 서로 이웃하는 두 입자 사이의 상호작용은 다음과 같다.

도다 격자는 플라슈카 변수()을 사용하여 간단히 풀 수 있다.

그렇다면 운동 방정식은 다음과 같다.

따라서 다음과 같은 럭스 쌍 가 존재한다. 이들은 힐베르트 공간  위의 선형작용소이다.

이들은 럭스 방정식

을 만족시키므로, 도다 격자는 적분가능계이다. 도다 격자의 운동 상수들은 의 고윳값들이다.

참고 문헌 

 

 
Integrable Hamiltonians with Exponential Potential, Eugene Gutkin, Physica 16D (1985)  398-404.

응집물질물리학
적분가능계