산술종수

대수기하학에서 산술 종수(算術 種數, )는 대수다양체의 특징적 수의 하나다.

정의 
차원 복소 대수다양체의 호지 수(Hodge number)가 라고 하자. 이 대수다양체의 산술 종수 는 다음과 같다.
.
마지막 항 을 포함하지 않는다. 이는 리만 곡면의 종수의 정의와 호환되게 하기 위해서다.

성질 
표수 0인 대수적으로 닫힌 체 위의 비특이 대수다양체의 산술 종수는 쌍유리 불변량이다. 임의의 표수의 대수적으로 닫힌 체 위에서, 고전적으로는 3차원 이하의 비특이 대수다양체의 산술 종수 역시 쌍유리 불변량이라는 사실이 알려져 있었다. 임의의 표수 및 임의의 차원의 비특이 대수다양체의 산술종수가 쌍유리 불변량이라는 사실은 최근에 증명되었다.

특이점을 갖는 대수다양체의 경우, 산술 종수는 쌍유리 불변량이 아니다. 예를 들어, 특이점을 갖는 대수 곡선에서 특이점을 부풀리면 산술 종수는 감소한다.

참고 문헌

같이 보기 
 기하종수

외부 링크 
 

대수기하학