전신 방정식

전신 방정식(電信方程式, )은 송신선의 전류와 전압을 다루는 2차 편미분 방정식이다.

역사 
1887년에 당시 전보 기사였던 올리버 헤비사이드가 도입하였다.

전개 
편의상 , 로 표기하자.

매우 가는 균일한 전신선이 단위 길이당 전기 저항 과 단위 길이당 인덕턴스 을 가진다고 하자. 또한, 전신선에서 전류가 단위 길이당 전도율 과 단위 길이당 전기 용량 를 통해 (병렬로) 샌다고 하자.

전신선 위의 전압 과 전류 는 다음과 같은 연립 1차 편미분 방정식을 따른다.

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두 편미분 방정식 가운데 하나를 다른 하나에 대입하면 다음과 같이 하나의 2차 편미분 방정식을 얻는다.
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이를 전신 방정식이라고 한다.

전파의 속도 
편의상 전력 손실을 무시하자. 즉, , 으로 놓자. 그렇다면 전신 방정식은 다음과 같이 파동 방정식이 된다.
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이 방정식의 일반해는

이다. 따라서, 전신선을 통해 전달되는 신호의 속도는 임을 알 수 있다.

참고 문헌 

 

편미분방정식
전기공학