푸앵카레 원판

기하학에서 푸앵카레 원판() 또는 푸앵카레 공()은 원판 또는 공 모양의 쌍곡공간의 모형이다.

역사 
앙리 푸앵카레의 이름이 붙어 있으나, 사실 에우제니오 벨트라미가 최초로 도입하였다. 벨트라미는 이 모형으로 비유클리드 기하학의 일관성을 증명하였다.

정의 
n차원 푸앵카레 공은 다음과 같은 계량이 주어진 단위 열린 공

이다. 여기에 주어진 리만 계량은 다음과 같다.

구체적으로, 두 점  사이의 거리는 다음과 같다.

2차원 푸앵카레 공은 푸앵카레 원판이라고 한다.

성질 
쌍곡기하학의 기하학적인 개념들은 푸앵카레 공에서 다음과 같이 구현된다.

참고 문헌

같이 보기 
 푸앵카레 반평면

외부 링크 
 

쌍곡기하학
고차원 기하학