콤팩트-열린집합 위상

일반위상수학에서 콤팩트-열린집합 위상(compact-열린集合位相, )은 연속 함수의 공간 위에 정의될 수 있는 위상의 하나이다.

정의 
두 위상 공간  사이의 연속 함수들의 집합을 라 하자. 또한, 모든 콤팩트 집합 과 열린집합 에 대하여 다음과 같은 집합을 정의하자.

이 때 를 부분 기저로 가지는 위상 중 가장 엉성한 위상을  위의 콤팩트-열린집합 위상으로 정의한다.

성질 
 가 한 점만을 포함하는 유일한 위상 공간이라고 하자. 그렇다면 집합으로서 이며, 이 공간 위의 콤팩트-열린집합 위상은  고유의 위상과 일치한다.
 만약 가 콜모고로프 공간/T1 공간/하우스도르프 공간/정규 공간/티호노프 공간이라면, 도 마찬가지로 콜모고로프 공간/T1 공간/하우스도르프 공간/정규 공간/티호노프 공간이다.
 만약 가 국소 콤팩트 하우스도르프 제2 가산 공간이며, 가 제2 가산 공간이라면,  역시 제2 가산 공간이다. 보다 일반적으로, 만약 가 국소 콤팩트 하우스도르프 공간이라면, 다음 부등식이 성립한다.

 만약 가 콤팩트 공간이고 가 거리 공간이라면,  위의 콤팩트-열린집합 위상은 균등 수렴 위상과 같다. 또한, 이 위상은 다음과 같은 거리 함수로부터 주어진다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

일반위상수학