르장드르 변환

르장드르 변환(Legendre變換, )은 볼록함수를 다른 볼록함수로 변환하는 연산이다. 대략 한 좌표에 대하여 자연스러운 함수를, 이에 대응하는 운동량 좌표에 대하여 자연스러운 함수로 바꾸는 것으로 생각할 수 있다. 르장드르 변환은 스스로의 역이다. 즉, 어떤 함수에 르장드르 변환을 두 번 가하면 다시 원래 함수를 얻는다.

정의 
벡터 공간  속의 볼록집합  위에 연속 볼록함수 가 주어졌다고 하자. 의 도함수의 상 을 정의하자. 그렇다면 의 르장드르 변환

은 다음과 같다.

만약 가 연속미분가능이라면, 그 도함수의 역함수를 정의할 수 있다.

그렇다면 는 다음과 같이 표현할 수 있다.

성질 
르장드르 변환은 스스로의 역이다. 즉,

이므로,

이다.

예

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 영의 부등식

쌍대성이론
실해석학
수리물리학
볼록 해석
변환 (수학)