에일렌베르크-스틴로드 공리

수학에서 에일렌베르크-스틴로드 공리()는 상대 호몰로지가 만족하는 다섯 개의 공리다.

역사 
사무엘 에일렌베르크와 노먼 스틴로드가 1945년에 발표하였다.

정의 
상대 호몰로지는 부분공간이 갖추어진 위상 공간의 범주 에서 아벨 군의 범주 로 가는 일련의 함자 과 이들 함자 사이의 자연 변환 로 구성된다.

이 데이터가 보통 호몰로지 이론()을 이루려면, 다음과 같은 다섯 개의 공리를 만족해야 한다. 만약 차원 공리를 제외한 나머지 공리들을 만족시지만 차원 공리는 성립하지 않는다면, 이를 특수 호몰로지 이론()이라고 한다.
 (호모토피 불변성) 가 서로 호모토픽하다면, 이다. 즉, 이 함자는 부분집합이 갖추어진 위상 공간과 그 호모토피들의 범주 에 정의된다.
 (절단 정리) 라면 이다.
 (차원 공리) 가 점 하나만을 포함한 위상 공간이라고 하자. 그렇다면 인 경우 이다.
 (가법성) 가 집합들의 서로소 합집합이라고 하자. 그렇다면 이다.
 (완전성) 다음과 같은 완전열이 존재한다.
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이와 유사하게 보통 코호몰로지 이론 및 특수 코호몰로지 이론도 정의할 수 있다.

예 
흔히 다루는 특이 호몰로지, 체흐 코호몰로지, 드람 코호몰로지 등은 보통 (코)호몰로지 이론이다. K이론은 특수 코호몰로지 이론의 한 예다.

참고 문헌 

호몰로지 이론
공리