등변 코호몰로지

대수적 위상수학에서 등변 코호몰로지(等變cohomology, )는 군 코호몰로지와 특이 코호몰로지를 일반화하는 코호몰로지 이론이다.

정의 
가 위상 공간이고, 가 위상군이라고 하자. 군의 작용 를 생각하자. 그렇다면 등변 코호몰로지 는 호모토피 궤도 공간()이라는 위상 공간 의 특이 코호몰로지이다.

호모토피 궤도 공간은 다음과 같이 정의된다. 의 분류 공간 를 생각하자. 그렇다면 는 -주다발이므로 의 작용이 존재한다. 따라서, 에 (대각) -작용이 존재한다. 호모토피 궤도 공간 는 이 작용의 궤도 공간이다.

성질 
매끄러운 다양체의 복소수 계수 등변 코호몰로지는 등변 미분 형식을 통해 드람 코호몰로지와 유사하게 계산된다.

예 
가 자명군이라고 하자. 자명군의 분류 공간은 한원소 공간 이다. 따라서, 이며, 이 경우 이다. 즉, 자명군에 대한 등변 코호몰로지는 단순히 특이 코호몰로지이다.

반대로, 가 한원소 공간 이라고 하자. 이 경우, 이므로, 는 단순히 의 군 코호몰로지이다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 

대수적 위상수학
심플렉틱 위상수학
호몰로지 이론