분류 공간

대수적 위상수학에서 분류 공간(分流空間, )는 어떤 위상군을 올로 하는 모든 주다발들을 호모토피류들로 나타낼 수 있는 올다발이다.

정의 
가 위상군이라고 하자. 어떤 -주다발 이 주어졌을 때, 임의의 위상 공간  및 연속 함수 에 대하여, -주다발 를 당겨서 정의할 수 있다.

만약 임의의 위상 공간 에 대하여,  위에 존재하는 -주다발 는 연속 함수 의 호모토피류 들과 위와 같은 사상을 통해 일대일 대응한다면, 를 의 분류 공간이라고 한다.

이 경우, 를 의 분류 공간, 를 의 전체 분류 공간()이라고 한다. 즉, -주다발들은 의 분류 공간을 공역으로 하는 호모토피류들과 일대일 대응한다.

성질 
주어진 위상 공간의 분류 공간은 호모토피 동치 아래 유일하다.

두 위상군의 직접곱의 분류 공간은 각 위상군의 분류 공간의 곱공간(과 호모토피 동치)이다.

벡터 다발의 경우, 항상 리만 계량 (또는 에르미트 계량)을 줘 그 구조군 O(n) (실수 벡터 다발의 경우) 또는 U(n) (복소수 벡터 다발의 경우)의 주다발로 나타낼 수 있다. 따라서 벡터 다발은 그 구조군의 분류 공간으로 분류된다.

예

같이 보기 
 모듈라이 공간
 에일렌베르크-매클레인 공간
 신경 (범주론)

외부 링크 
 
 
 
 

대수적 위상수학
호모토피 이론
올다발