사사키 다양체

미분기하학에서 사사키 다양체([佐々木] 多樣體, )는 그 위에 정의된 뿔이 켈러 구조를 갖춘 접촉 다양체이다.

정의 
가 리만 다양체라고 하자. 그렇다면 의 리만 뿔() 은 위상수학적으로 이고, 다음과 같은 계량 텐서

를 갖춘 리만 다양체다.

가 접촉 구조 를 갖춘 리만 다양체라고 하자. 의 리만 뿔에는 다음과 같은 (국소적) 2차 미분형식이 존재한다.

만약 이 미분형식이 모든 곳에 정의되고 켈러 구조를 이룬다면 을 사사키 다양체라고 한다.

관련 개념 
사사키-아인슈타인 다양체()는 그 리만 뿔이 칼라비-야우 다양체를 이루는 사사키 다양체이다.

3-사사키 다양체()는 그 리만 뿔이 초켈러 다양체를 이루는 사사키 다양체이다. 모든 3-사사키 다양체는 사사키-아인슈타인 다양체이며, 스핀 구조를 갖춘다.

예 
코니폴드는 (실수) 6차원 칼라비-야우 다양체인데, 이는 5차원 사사키-아인슈타인 다양체 T1,1의 리만 뿔로 나타낼 수 있다. T1,1은  위상수학적으로 S2×S3이고, SU(2)×SU(2)×U(1) 등거리변환군을 가진다.

2004년에는 Yp,q라는 사사키-아인슈타인 다양체들이 발견되었다. 여기서 p와 q는 서로소 양의 정수이다. 이들은 위상수학적으로 S2×S3이고, SU(2)×U(1)×U(1) 등거리변환군을 가진다.

2005년에는 Lp,q,r1,…,rn−1이라는 (2n+1)차원 사사키-아인슈타인 다양체들이 발견되었다. 5차원의 경우, 이들은 위상수학적으로 S2×S3이고, U(1)×U(1)×U(1) 등거리변환군을 가진다.

역사 
1960년에 사사키 시게오()가 정의하였다.

각주

참고 문헌

외부 링크 
 

리만 기하학
다양체 상의 구조
심플렉틱 기하학