대수군

대수기하학에서 대수군(代數群, )은 대수다양체를 이루는 군이다.

정의 
대수적으로 닫힌 체 에 대한 대수군 는 군 연산

이 갖추어져 있고, 이들이 정규함수(regular function)인 대수다양체이다. 즉, 대수다양체의 범주에서의 군 대상이다.

대수군의 대수부분군()은 자리스키 위상에 따라 닫혀 있고, 부분군을 이루며, 대수다양체를 이루는 부분집합이다.

분류 
선형대수군()은 아핀 대수다양체를 이루는 대수군이며, 아벨 다양체는 아벨 군을 이루는 대수군이다.

슈발레 구조 정리()에 따라서, 모든 연결 대수군 은 아벨 다양체 의 선형대수군 으로의 군 확대로 간주할 수 있다. 즉, 모든 대수군 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 유일한 짧은 완전열이 존재한다.

여기서
 는 의 정규 대수부분군이다.
 는 아벨 다양체이다.

예 
 모든 유한군은 자명하게 대수군을 이룬다.
 선형대수군()은 아핀 대수다양체를 이루는 대수군이다.
 일반선형군 
 특수선형군 
 심플렉틱 군 
 가역 상삼각행렬들의 군 
 비퇴화 이차 형식 에 대하여, 직교군  및 특수직교군 
 아벨 다양체는 아벨 군인 대수군이다.
 타원 곡선은 1차원 아벨 다양체이다.

반면, 예를 들어 유니터리 군 은 복소 대수군이 아니다.

참고 문헌

외부 링크