처치-로서 정리

처치-로서 정리(Church–Rosser theorem)는 두 개의 특별한 재작성이 동일한 람다 대수항으로부터 시작한다면, 해당 항으로부터 재작성을 거듭하면 결국 어느 하나의 항 표현에 도달한다는 사실을 주장한다. 이는 우측의 그림으로 도식화되어 있다. a 항이 b와 c로 재작성 가능하다면 d(이는 근본적으로 b랑 c와 동일하다)는 b와 c로 재작성 가능하다.

추상 재작성 시스템 상에서의 람다 대수 상에서 처치-로서 정리는 합류성 정리이다. 정리를 거듭해보면 람다 대수의 한 항은 최소한 하나의 표준 형식을 가지게 되어 있다. 이는 해당 표준 형식의 특정 형태라는 걸 증명함으로써 가능하다. 이 정리는 알론조 처치와 존 버클리 로서에 의해 1936년 증명되었다.

처치-로서 정리는 또한 람다 대수의 많은 변형을 가져오는데 단순한 타입 기반 람다 대수(simply-typed lambda calculus), 고급 타입 시스템의 기초가 되는 수많은 정리, 그리고 고든 프로킨(Gordon Plotkin)의 베타-값 대수와 같은 것이 있다. 프로킨은 처치-로서 정리를 필요한 대로의 계산(lazy evaluation)이나 성급한 계산(eager evaluation)과 같은 함수형 프로그래밍 기법의 계산 방식이 람다 대수를 통해 가능함을 증명하는데 사용했다.

참고 자료 
 Alonzo Church and J. Barkley Rosser. "Some properties of conversion". Transactions of the American Mathematical Society, vol. 39, No. 3. (May 1936), pp. 472–482.

재작성 시스템
수학기초론 정리
람다 대수