별모양 집합

수학에서 별모양 집합(-模樣集合, )은 유클리드 공간의 특정한 꼴의 부분집합이다. 대략, 별모양 집합을 벽으로 둘러싸였다고 생각하면, 어떤 원점이 존재하여 그 원점으로부터 벽까지의 시선이 가려지지 않는 집합이다.

정의 
유클리드 공간  속의 별모양 집합 는 다음 성질을 만족한다. 적어도 하나의 어떤 가 존재하여, 모든 와 에 대하여,

이다. (이러한 원점은 유일하지 않을 수 있으며, 별모양 집합을 정의하는 데이터에 포함되지 않는다.)

마찬가지로 복소수 벡터 공간 에 대해서도 유사하게 별모양 집합을 정의할 수 있다.

성질 
 별모양 집합의 폐포는 별모양 집합이다. 그러나 별모양 집합의 내부는 별모양이지 않을 수 있다.
 모든 별모양 집합은 축약 가능 공간이며, 따라서 단일 연결 공간이다.
 공집합이 아닌 모든 볼록 공간은 별모양 집합이나, 그 역은 성립하지 않는다. (공집합은 볼록공간이지만 별모양 집합이 아닌 유일한 집합이다.)
 별모양 집합들의 합집합이나 교집합]]은 별모양이 아닐 수 있다.
  속에서, 공집합이 아닌 열린 별모양 집합은 과 미분동형이다.

참고 문헌

외부 링크 

 
 

유클리드 기하학