세타 지표

대수기하학에서 세타 지표(θ指標, )는 대수 곡선의 표준 선다발의 제곱근이다. 리만 곡면의 경우, 이는 스핀 구조에 해당한다.

정의 
대수 곡선  위에는 항상 표준 선다발 가 존재한다. 대수 곡선 의 세타 지표 는 다음을 만족시키는 정칙 선다발이다.

즉, 인자로 쓰면 다음과 같다.

세타 지표들의 공간은 라고 쓴다.

아벨 군으로 간주한 야코비 다양체 의 2차 꼬임 부분군

을 생각하자. 이는 유한체 에 대한 벡터 공간을 이룬다. 임의의 원소  및 세타 지표 에 대하여,  역시 세타 지표를 이룬다. 따라서, 세타 지표의 공간 는 에 대한 아핀 공간을 이룬다.

성질 
표준 선다발의 차수는 이므로, 세타 지표의 차수는 이다.

종수가 이며, 대수적으로 닫힌 체에 대한 대수 곡선의 경우, 총 개의 세타 지표가 존재한다.

참고 문헌

같이 보기 
 세타 함수
 스핀 다양체

대수 곡선