멱영군

군론에서 멱영군(冪零群, , )은 아벨 군에 가까운 군이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 교환자를 취하면 단위원이 되는 군이다.

정의 
군 의 하중심렬(下中心列, )

은 다음과 같다.

군 의 상중심렬(上中心列, )

은 다음과 같다.

상중심렬에서 은 군 의 중심 이다.

임의의 군 에 대하여, 다음 두 조건은 서로 동치이다. 멱영군은 이 조건을 만족시키는 군이다.
 하중심렬이 유한하다. 즉, 인 음이 아닌 정수 이 존재한다.
 상중심렬이 유한하다. 즉, 인 음이 아닌 정수 이 존재한다.
이를 만족하는 가장 작은 이 주어지면, 를 n류 멱영군()이라고 한다.

성질 
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
아벨 군  ⊊ 데데킨트 군  ⊊ 멱영군 ⊊ 가해군
즉, 모든 아벨 군 및 데데킨트 군은 멱영군이며, 모든 멱영군은 가해군이다.

예 
 아벨 군은 0류 멱영군이다.
 사원수군 은 2류 멱영군이다.
 유한 개의 멱영군의 직접곱은 멱영군이다.
 모든 유한 멱영군은 p-군 (단위원이 아닌 모든 원소의 계수(order)가 소수 p인 군)의 직접곱으로 나타낼 수 있다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 가해군
 멱영 리 대수
 멱영 행렬

각주 

군론