디리클레 등차수열 정리

수론에서 디리클레 등차수열 정리(Dirichlet等差數列定理, )는 첫 수와 항들의 차가 서로소인 등차수열에 무한히 많은 소수들이 포함되어 있다는 정리다.

정의 
와 가 서로소인 양의 정수라고 하자. 디리클레 등차수열 정리에 따르면, 등차수열

에는 무한히 많은 소수가 포함되어 있다. 즉, 무한히 많은 소수들을

의 꼴로 나타낼 수 있다. 또한, 이 수열에 포함된 소수들의 역수들의 합은 발산한다.

예 
대표적인 등차수열에 포함된 소수들은 다음과 같다.

역사 
레온하르트 오일러는 1로 시작하는 모든 등차수열에 대하여 이 정리를 추측하였고, 아드리앵마리 르장드르가 이 추측을 임의의 등차수열로 일반화하였다.

페터 구스타프 르죈 디리클레가 1837년 이 정리를 증명하였다. 이를 증명하기 위하여 디리클레는 수론에 해석학적인 기법을 도입하였다. 이는 해석적 수론의 시초로 여겨진다.

1946년에 아틀레 셀베르그가 초등적인 증명을 발표하였다.

참고 문헌

외부 링크 
 
 
 

수론 정리
해석적 수론