상반평면

수학에서 상반평면(上半平面, )은 복소평면의 위 절반을 일컫는다. 상반평면은 2차원 쌍곡공간의 자연스러운 모형이며, 또한 모듈러 형식들은 자연스럽게 상반평면에 정의된다.

정의 
(열린) 상반평면()  허수부가 양수인 복소수들의 집합이다. 즉,

이다. 닫힌 상반평면( 은 허수부가 음수가 아닌 복소수들의 집합이다. 즉,

이다. 보통 복소수를 평면에 대응시킬 때 실수부를 좌우 축으로, 허수부를 상하 축으로 나타내므로, 이 경우 (열린) 상반평면은 실수선  위의 부분공간이고, 닫힌 상반평면은 실수선 및 열린 상반평면을 포함하는 부분공간이다.

외부 링크 

복소해석학
쌍곡기하학
미분기하학
수론
모듈러 형식