슈윙거-다이슨 방정식

양자장론에서 슈윙거-다이슨 방정식()은 오일러-라그랑주 방정식에 양자역학적 보정항을 추가한 방정식이다.

정의 
슈윙거-다이슨 방정식은 경로 적분을 통해 유도할 수 있다.
장 에 대한 범함수 의 변분은 다음과 같다.

경로 적분의 측도 가 변수의 재정의 에 대하여 불변이라고 하자. 그렇다면, 임의의 연산자 에 대하여,

이다. 이를 연산자로 쓰면 다음과 같다. 임의의 상태 에 대하여,

이를 슈윙거-다이슨 방정식이라고 한다. 여기서 는 시간 순서 연산자이다. 이는 고전적 오일러-라그랑주 방정식

의 양자장론적 일반화이며, 우변 은 양자역학적인 보정항에 해당한다.

예를 들어, 이라고 하자. 그렇다면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.

슈윙거-다이슨 으뜸 방정식 
임의의 n점 상관 함수 에 대하여 슈윙거-다이슨 방정식을 적을 수 있다. 이들 방정식들을 하나로 모아 슈윙거-다이슨 으뜸 방정식()으로 적을 수 있다.

우선, 어떤 고전적 샘장 을 추가하여, 작용이 이라고 하자. 이 경우, 추가로 연산자를 삽입하지 않으면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.

여기서

는 에서 모든 를 로 치환한 것이다. 즉, 이를 분배 함수

로 쓰면 다음과 같다.

이를 슈윙거-다이슨 으뜸 방정식이라고 하며, 에 대하여 테일러 급수로 전개하면 n점 상관 함수에 대한 슈윙거-다이슨 방정식들을 얻는다.

역사 
프리먼 다이슨과 줄리언 슈윙거 가 도입하였다.

참고 문헌 

 
 
 
 

양자장론
방정식
프리먼 다이슨