라모 공식

라모 공식(Larmor公式, )은 가속하는 대전된 입자가 전자기파로 복사하는 에너지의 일률에 대한 공식이다.

역사 
비상대론적인 속도에서의 라모 공식은 아일랜드의 수학자 조지프 라모어가 1897년에 유도하였다. 상대론적인 속도에서의 라모 공식은 프랑스의 알프레드마리 리에나르()가 리에나르-비헤르트 퍼텐셜을 써서 1898년에 유도하였다.

정의 
전하 를 가진 입자가 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도 로 움직인다고 하자. 이 입자가 가속도 로 속도를 바꾸면, 입자는 제동 복사에 의하여 전자기파(광자)를 배출하며, 이로 인하여 에너지를 잃는다. 그렇다면 복사되는 에너지의 일률 는 국제단위계로 다음과 같다.
.
여기서 은 진공의 유전율이다. CGS 단위계로는 (을 1로 놓으므로) 다음과 같다.
.

위 공식은 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도에서만 유효하다. 만약 속도가 빛의 속도에 비해 무시할 수 없을 정도로 크다면, 다음과 같은 공식을 사용한다.
.
여기서 는 로런츠 인자다.

사차원 벡터로 쓰면 다음과 같다.
.
여기서 는 입자의 사차원 속도이고, 는 입자의 고유 시간이다.

각주

참고 문헌 
 
 

전자기학
동전기학
전자기파
원자물리학
편미분방정식