인과 집합

인과 집합()은 양자 중력에 대한 접근으로 시공간이 서로 이산적인 부분 순서 집합이라고 가정한다. 이에 따라 두 시공간의 사건에 대해 선후 관계가 매겨진다.

정의 
인과 집합 은 다음 조건을 만족시키는 부분 순서 집합이다.
 임의의 에 대하여, 구간 는 유한 집합이다.
통상적으로 이 부분 순서는 기호 로 나타내고, 를 로 표기한다.

기하 
인과 집합은 비연속적이어서 다양체의 이론을 그대로 적용하는데 문제가 있다. 하지만 어떤 구조는 여기에도 적용될 수 있다. 이에 대한 전체 내용은 다음을 참고하라.

측지선 
인과 집합의 원소에 고리는 이지만 를 만족하는  가 없는 경우를 말한다.

사슬은 원소의 수열  가 있어서 .
일 때 가 만족되는 것을 말한다.

이 사슬의 길이를 라고 하자.

측지선은 두 원소 가 고리로만 연결되는 사슬이며 아래 조건을 만족하는 것이다.

  이고 
 사슬의 길이 은  와 를 잇는 모든 사슬에 대해 최대다

각주 

이론물리학
양자중력
순서론