타원함수

복소해석학에서 타원함수(楕圓函數, )는 복소 타원 곡선 위에 정의된 유리형 함수이다. 즉, 복소평면 위에 정의된, 두 개 방향으로 주기함수인 유리형 함수다.

정의 
가 0이 아닌 복소수이고, 또한 그 비가 실수가 아니라고 하자.
 
 
그렇다면

는 격자를 이루며,

는 타원 곡선을 이룬다.

타원함수는 유리형 함수 이다. 여기서 는 리만 구이다. 이 경우, 를 의 주기()라고 한다.

분류 
모든 타원함수는 바이어슈트라스 타원함수 로 나타낼 수 있다. 구체적으로, 어떤 주어진 복소 타원 곡선  위의 타원함수들의 체 을 생각하자. 그렇다면 다음과 같은 동형이 존재한다.

여기서 이다. 다시 말해, 모든 타원 곡선은 바이어슈트라스 타원함수와 그 도함수에 대한 유리 함수로 나타낼 수 있다.

복소 타원곡선  위의, 짝함수인 타원 함수들의 체 는 다음과 같다.

예 
대표적인 예로, 바이어슈트라스 타원함수 와 야코비 타원함수 , , 가 있다.

참고 문헌

외부 링크