제2 기본 형식

미분기하학에서 제2 기본 형식(第二基本形式, )은 매끄러운 다양체의 부분 다양체의 모양을 나타내는 이차 형식이다.

정의 
아핀 접속 가 주어진 매끄러운 다양체  속의 부분 다양체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 의 제2 기본 형식 는  위의 텐서장이다. 이는 매끄러운 벡터 다발 의 매끄러운 단면이며, 그 정의는 다음과 같다. 매장 함수 이 주어졌을 때,

여기서 는 법다발이며, 는 에서 으로 가는 사영 연산자이다. 만약 의 접속의 비틀림이 0이라면 제2 기본 형식은 대칭 텐서이다.

유클리드 공간의 2차원 곡면 
고전적으로, 제2 기본 형식은 유클리드 공간  속의 2차원 곡면 에 대하여 주어진다. 곡면에 좌표 를 주었을 때, 는 로 주어진다. 이 경우 의 법선벡터는

이다. 이 경우, 의 제2 기본 형식은 다음과 같은 2×2 대칭행렬이다.

즉, 의 헤세 행렬과 법선벡터의 내적이다. 행렬 표현에서 기호 은 전통적이다.

참고 문헌

같이 보기 
 제1 기본 형식
 가우스 곡률
 가우스의 빼어난 정리

외부 링크 
 
 

미분기하학