대수 (환론)

추상대수학에서 대수(代數, )는 쌍선형 곱셈을 갖춘 가군이다. 호환되는 환과 가군 구조를 갖춘 대수 구조에서 곱셈 항등원과 곱셈 결합 법칙을 생략하여 얻는다.

정의 
가환 유사환  위의 대수 는 다음 공리들을 만족시키는 대수 구조다.
 는 의 가군이다.
 는 쌍선형 이항 연산이다.
 (분배 법칙) 임의의 에 대하여, 
 임의의  및 에 대하여, 

결합 법칙을 만족시키는 대수를 결합 대수(), 교환 법칙을 만족시키는 대수를 가환 대수()라고 한다.

예 
비교적 자주 접하는 대수들은 다음이 있다.
 결합 대수
 호프 대수
 환에 대한 행렬 대수
 사원수 대수
 클리퍼드 대수
 결합 대수가 아닌 대수
 팔원수와 십육원수
 리 대수는 결합 법칙을 따르지 않지만, 야코비 항등식이라는 법칙을 따른다. 리 대수의 보편 포락 대수는 결합 법칙을 따른다.
 요르단 대수는 비결합 가환대수다.

참고 문헌

외부 링크