복소다양체

미분기하학에서 복소다양체(複素多樣體, )는 국소적으로 복소 공간 으로 간주할 수 있는 매끄러운 다양체이다.

정의 
복소다양체 는 다음과 같은 데이터로 이루어져 있다.
 위상 공간 
 의 열린 덮개 
 각 에 대하여, 의 열린집합 으로의 위상동형사상 . 여기서 정수 은 복소다양체의 차원이다. 함수족 를 좌표근방계()라고 한다.
좌표근방계는 다음 조건을 만족하여야 한다.
 인 에 대하여, 함수 가 정칙 함수이어야 한다. 이 함수들을 추이 사상(推移寫像,)이라고 한다.

개복소다양체를 통한 정의 
복소다양체의 개념은 개복소다양체의 특수한 경우로 정의할 수도 있다. 모든 개복소다양체  위에는 네이엔하위스 텐서장이라는 (1,2)차 텐서장 (접다발 값의 2차 미분 형식) 이 존재한다. 네이엔하위스 텐서장이 0인 개복소다양체를 복소다양체라고 한다.

예 
 복소 유클리드 공간 은 차원 복소다양체이다.
 리만 곡면은 1차원 복소다양체이다.
 에르미트 다양체, 켈러 다양체, 칼라비-야우 다양체 등은 복소다양체의 특수한 경우다.
 나 와 같은 복소 리 군도 복소다양체이다.
 복소수 사영 공간 도 복소다양체를 이룬다.

외부 링크

같이 보기 
 에르미트 다양체
 켈러 다양체
 일반화 복소다양체