층 코호몰로지

수학에서 층 코호몰로지(層 cohomology, )는 아벨 군 값을 가진 층에 정의되는 호몰로지 이론이다. 대역 단면(global section) 함자의 유도 함자이다. 체흐 코호몰로지보다 더 추상적이지만, 대수기하학에서 다루기 더 편하다.

정의 
가 위상 공간이고, 가  위에 정의된, 아벨 군 값을 가진 층이라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 대역 단면() 함자를 생각하자.

이는  위의 층들의 범주 로부터 아벨 군의 범주 로 가는 함자이며, 이는 왼쪽 완전 함자임을 보일 수 있다. 또한, 범주 에서는 단사 대상으로의 분해(injective resolution)가 항상 존재함을 보일 수 있다. 따라서 의 오른쪽 유도 함자 를 정의할 수 있다. 층 코호몰로지를 이 유도 함자들로 정의한다. 즉,

이다. 특히, 나 에 스킴이나 준연접층과 같은 구조가 추가로 존재해도 이를 무시하고 계산한다.

특이 코호몰로지와의 관계
가 국소 축약 가능 공간이라고 하고, 가 임의의 아벨 군이라고 하자. 그렇다면  위의, 값을 가진 상수층(constant sheaf) 의 층 코호몰로지 는  계수를 가진 특이 코호몰로지 와 동형이다.

참고 문헌

같이 보기 
 단사층
 르레 스펙트럼 열

외부 링크 
 
 

호몰로지 이론
층론