모노이드 대상

범주론에서 모노이드 대상(monoid對象, )은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다.

정의 
가 모노이드 범주라고 하자. 의 모노이드 대상 는 다음 데이터로 이루어진다.
 은  속의 대상이다.
 , 는  속의 사상이다. 이들은 각각 모노이드의 이항 연산 및 항등원에 해당한다.
이는 다음과 같은 성질을 만족하여야 한다.
 (결합 법칙) . (여기서 로 간주한다.) 즉, 다음 그림은 가환 그림을 이룬다.

 (항등원의 존재) 이고, 이다. 즉, 다음 그림은 가환 그림을 이룬다.

예 
집합과 함수의 데카르트 모노이드 범주 속의 모노이드 대상은 모노이드와 같다.

범주  위의 자기 함자 범주  속의 모노이드 대상은 모나드라고 한다. 아벨 군의 범주 는 텐서곱과 함께 모노이드 범주를 이루며, 이 모노이드 범주 속의 모노이드 대상은 환의 개념과 같다.

참고 문헌

같이 보기 
 내적 범주
 군 대상

외부 링크 
 

범주론
반군론