준 리만 다양체

미분기하학에서 준 리만 다양체()는 양의 정부호가 아닐 수 있는 계량 텐서가 주어진 매끄러운 다양체이며, 리만 다양체의 일반화이다.

정의 
준 리만 다양체 는 다음 조건을 만족시키는 매끄러운 (0,2)-텐서장 가 갖추어진 매끄러운 다양체 이다.
 (대칭성) 모든 벡터장 에 대하여 이다.
 (비자명성) 만약 모든 벡터장 에 대하여 인 벡터장 가 있다면, 이다.
는 의 계량 텐서라고 한다. 만약 가 추가로 양의 정부호라면 는 리만 다양체가 된다.

로런츠 다양체
준 리만 다양체 의 부호수()는 그 계량 텐서의 부호수이다. (만약 이 연결 공간이라면 이는 모든 점에서 동일하다.) 부호수가 인 다양체를 로런츠 다양체()라고 한다. (대신 로 정의하는 문헌도 있는데, 이는 로 단순히 부호를 바꾸는 것에 불과하다.)

로런츠 다양체의 응용 
로런츠 다양체는 물리학에서 등장한다. 특히, 일반 상대성 이론은 시공간을 4차원 로런츠 다양체로 나타낸다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 인과 구조

리만 기하학
일반 상대성이론
베른하르트 리만