최후통첩 게임

최후통첩 게임()은 게임 이론에 등장하는 게임 중 하나로, 실험경제학에서 사용되는 방법론이다.

기본적으로 최후통첩 게임에는 두 명의 참여자가 등장해 돈을 분배한다. 1번 참여자가 돈을 어떻게 분배할지 제안하면, 2번 참여자는 이를 받아들이거나 거절 할 수 있다. 만약 2번 참여자가 '거절'을 선택하면 두 사람 모두 한 푼도 받지 못한다. 하지만 2번 참여자가 '수용'을 선택하면 1번 참여자의 제안에 따라 돈이 분배된다.

이 게임은 한번만 진행되기 때문에 보복(reciprocation)은 이뤄지지 않는다.

역사 
베르너 귀트, 롤프 슈미트베르너, 베른트 슈베르체가 처음으로 최후통첩 게임에 대한 분석을 수행하였다.

균형 분석 
분석에 앞서, 이용 가능한 재화의 최소 단위를 1센트로 가정하도록 한다. 또한 전체 돈의 규모를 x로 가정한다.

참여자 1은 자신의 몫으로 p를 선택할 것이다. 여기서 p는 [0,x]의 구간 이내에 포함된다. 참여자 2는 x-p 만큼의 돈을 받게 될 것이다. 참여자 2는 이 제안을 수용 또는 거절할 수 있는데, 이를 함수로 표현하면 f: [0, x] → {"수용", "거절"} 와 같은 형태가 된다. 또한 이를 전체 게임의 전략조합으로 표현하면 (p, f)의 형태가 된다. p는 참여자 1의 제안, f는 참여자 2의 함수를 뜻한다. 만약 참여자 2가 참여자 1의 제안을 수용하면(즉, f(p)="수용"인 경우) 참여자 1은 p, 참여자 2는 x-p를 얻게 되며, 참여자 2가 제안을 거절한 경우 두 사람 모두 0을 얻게 된다.

만약 참여자 2가 제안을 수용하고, p보다 큰 y값이 존재하지 않는다고 가정할 때, 이 게임에서 내시 균형이 이뤄지는 전략조합은 (p, f(p))다. 즉, 참여자 1이 p보다 높은 몫을 가져갈 경우 참여자 2는 모든 제안을 거절한다는 뜻이다. 따라서 참여자 1은 일방적으로 자신의 p값을 증가시킬 수가 없다. 반면, 참여자 2는 제안을 거절할 수가 없다. 거절하는 순간 본인은 아무것도 얻을 수가 없기 때문이다.

따라서 첫 번째 내쉬 균형점은 (x, "수용")이다.

또다른 내쉬 균형은 참여자 1이 x를 제안하고, 참여자 2가 0보다 큰 모든 제안을 거절하는 경우다. 이 경우 두 참여자 모두 아무런 몫을 받지 못하지만, 둘 다 일방적으로 자신의 전략을 바꿀 수가 없다.

하지만 보다 엄밀한 균형 개념과 부분게임 완전균형을 만족시키는 것은 하나 뿐이다. 만약 참여자 1이 자신이 큰 몫, 참여자 2가 보다 작은 몫을 가져가는 제안을 한다고 가정해 보자. 이 제안을 거절하면 참여자 2는 약간이나마 가져가는 대신 아무것도 가져가지 않는 것을 선택한 셈이다. 따라서 참여자 2의 입장에선 약간이나마 돈을 가져가는 선택을 하는 것이 낫다. 참여자 1이 이 사실을 알고 있다면, 그는 참여자 2에게 0보다는 크지만 가능한한 작은 몫을 제안할 것이다.

사회학적 적용 
사회학적 관점에서 최후통첩 게임은 중요한 시사점을 던져준다. 이 게임은 인간이 부정의한 행동을 받아들이길 꺼려한다는 점을 보여준다. 또한 본인(참여자 2)이 적은 양을 제안받을 수록 거절하는 경향이 높다는 점은 명예의 개념과 연관성이 있다.

얼마나 사람들이 '협력적' 사업에서 나오는 대가가 다르게 분배되는 것을 견디느냐에 따라 불평등이 나타나기도 한다. 큰 회사의 경우 계층별 관리(strata management)에 따라 불평등이 크게 나타나기도 한다.

변형 
'경쟁적 최후통첩 게임'은 제안자(참여자 1)가 다수인 반면 수용자(참여자 2)는 한 명인 게임이다. 수용자는 여러 제안 중 자신에게 가장 높은 몫을 제안하는 사람의 제안을 선택한다. 제안자가 3인 이상의 경우 수용자가 대체로 전체 돈의 대부분을 받는 방향으로 제안이 이뤄진다. 단, 제안자 사이에 사전공모가 없다는 가정을 해야한다.

'사례(팁)가있는 최후통첩 게임'은 수용자가 제안자에게 일정한 사례금을 줄 수 있는 게임이다. 이경우 최종 분배(net spilts)는 공정해지는 경향이 있다.

'역최후통첩 게임'은 수용자에게 더 많은 힘을 주는 게임이다. 이 게임에서 제안자는 자신이 원하는 많은 여러 가지 형태로 분배되는 제안을 할 수 있다. 그리고 수용자가 여러 제안 중 하나를 받아들이거나 게임 자체를 그만두기 전까지 게임은 끝나지 않는다. 이 경우 제안자가 받는 몫은 전체의 절반 이하로 떨어지는 경향이 있다.

같이 읽기 
 독재자 게임
 죄수의 딜레마

참고 문헌 
 

비협력 게임
최후통첩
도덕심리학