지수 적분 함수

수학에서 지수 적분 함수(指數積分函數, )은 특수 함수의 하나이며, 의 역도함수이다.

정의 
0아닌 실수 에 대하여, 지수 적분 함수 은 다음과 같이 정의된다.

여기서 는 코시 주요값이다.

임의의 복소수 에 대하여 이 함수를 해석적 연속으로 정의할 수 있다. 그러나 이 경우 음의 실수에서 분지절단이 생긴다.

성질 
지수 적분 함수 는 통상적으로 음의 실수에서 분지절단을 갖고, 다른 곳에서는 정칙함수이다. 또한, 다음 함수는 전해석 함수이다.

급수 
지수 적분 함수의 테일러 급수는 다음과 같다. 이는 0이 아닌 모든 실수에서 수렴한다.

이 식은 지수 적분 함수의 부정적분 정의 에 를 대입한 뒤 적분해서 얻을 수 있다.

같이 보기 
 로그 적분 함수

외부 링크 
 
 
 
 

적분
특수 함수
특수 초기하함수
거듭제곱