프레드홀름 가군

비가환 기하학과 함수해석학에서 프레드홀름 가군()은 위상다양체 위에 존재하는 미분 구조를 대수적으로 나타내는 구조다.

역사 
마이클 아티야가 "추상 타원 연산자"()라는 이름으로 도입하였다. 알랭 콘이 비가환 기하학을 연구하면서 재발견하였으며, "프레드홀름 가군"이라는 이름을 붙였다.

정의 
가 복소수에 대한 C* 대수라고 하자.  위의 프레드홀름 가군() 는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.
 분해 가능 힐베르트 공간 
 C* 대수의 표현  (는 유계 연산자들의 C* 대수)
 선형 작용소 
이들은 다음을 만족시킨다.
 
 
 임의의 에 대하여, 
여기서 는 가 콤팩트 작용소임을 의미한다.

참고 문헌 

 

함수해석학
비가환 기하학