원분체

대수적 수론에서 원분체(圓分體, )는 유리수체에 1의 거듭제곱근을 첨가하여 얻는 대수적 수체이다.

정의 
이 3 이상의 정수이며, 라고 하자. n차 원분체는 을 만족시키는 원소 을 첨가한, 유리수체의 확대 이다.

성질 
원분체 는 갈루아 확대이며, 차수는 오일러 피 함수에 의하여 주어진다.

원분체의 갈루아 군은 의 가역원군

이며, 이 동형은 구체적으로

이다.

유수 
원분체  가운데, 그 대수적 정수환이 유일 인수 분해 정역인 것(유수가 1인 것)은 총 30개가 있으며, 다음과 같다.
 
유수가 1이 아닌 원분체의 유수들은 다음과 같다 (, ).

소수의 분기화 
에서 분기하는 소수는 의 소인수들이다. 만약

라면 , 의 소 아이디얼 는 에서 제곱 아이디얼로 분해된다. 즉,

인 서로 다른 소 아이디얼들 이 존재한다.

참고 문헌

같이 보기 
 이차 수체

대수적 수론
체론