홀로그래피 원리

양자 중력과 끈 이론에서 홀로그래피 원리()는 공간의 부피에 대한 정보가 구역의 중력 지평선과 같은 빛꼴 경계에 집적되어 있는 것으로 기술될 수 있다는 가설이다. 2차원 평면에 3차원 입체적인 데이터를 기록하는 방식인 홀로그래피에 빗댄 것이다. 기본적인 개념은 헤라르뒤스 엇호프트가 제창하였으며, 레너드 서스킨드가 끈 이론에서 엄밀하게 정의하였다.

도입
홀로그래피 원리는 블랙홀 열역학으로부터 영감을 얻었다. 블랙홀 열역학에선 어떤 구역의 최대 엔트로피는 반지름의 세제곱이 아니라 제곱에 비례한다고  추측한다. 즉 부피가 아니라 겉넓이가 요인이라 추측한다. 이 추측은 블랙홀로 떨어지는 모든 물체의 정보는 사건의 지평 표면의 요동에 포함될것이라는데에서 시작한다. 홀로그래피 원리는 블랙홀 정보 역설을 끈 이론 관점에서 해결한다. 그런데, 겉넓이 법칙보다 더 많은 량의 엔트로피를 허용하는 아인슈타인 방정식의 고전적 해가 존재한다. 이것은 휠러의 금자루라고 부른다. 이런 해의 존재성은 홀로그래피적 해석과 충돌하고, 이들이 홀로그래피 원리를 포함하는 양자중력이론에 대해 미치는 영향은 아직 충분히 이해되지 않았다.

AdS/CFT 대응성
반 드 지터/등각장론 대응성은 말다세나 쌍대성 또는 게이지 쌍대성 또는 중력 쌍대성이라고 불리며, 두 종류의 물리학 이론 사이의 관련성에 대한 추측이다. 양자 중력에 쓰이는 반 드 지터 공간(AdS space)은 끈 이론이나 M 이론으로 다뤄진다. 양 밀스 이론과 비슷한 이론을 포함하며 양자장론 중 하나인 등각장론은 기본입자를 묘사한다.

이 대응성은 특정 경계조건에 대해 끈 이론의 비섭동적인 공식화를 제공하고, 홀로그래피 원리의 가장 성공적인 구현이기 때문에 끈 이론과 양자 중력 이론의 주요한 발전이라 할 수 있다.

또한 강하게 커플링된 양자장론을 연구하는데 강력한 도구를 제공한다.
이 대응성의 유용함은 대부분 강력/약력 쌍대성에 있다. 양자장론의 장들이 강하게 상호작용 할 때, 중력이론의 장들은 약하게 상호작용하고 이는 수학적으로 더 다루기 쉽다. 이 사실은 핵물리학 이나 응집 물리학의 많은 부분을 연구하는데 사용되었다. 이 대응성을 이용해 이 분야의 문제를 더 쉬운 끈 이론의 문제로 바꾸어 풀 수 있다.

AdS/CFT 대응성은 1997년 후안 말다세나가 제안하였다. 이 대응성의 중요한 측면은 Steven Gubser, Igor Klebanov, 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프, 에드워드 위튼 등이 연구하였다. 2015년에 말다세나의 논문은 1만회 인용을 넘었으며 이는 당시 고에너지 물리학 분야에서 가장 많이 인용된 논문이였다.

블랙홀 엔트로피

상대적으로 높은 엔트로피를 가진 물체는 뜨거운 기체처럼 미시적으로 무작위적이다. 전기장이나 자기장, 중력장같은 고전적 장은 엔트로피를 가지지 않는다. 블랙홀이 중력 방정식의 해석적 해이므로, 엔트로피를 가지지 않을것으로 보았다.

그러나 야콥 베켄슈타인이 이는 열역학의 제 2법칙을 위배하게 된다고 지적하였다. 엔트로피를 가진 뜨거운 기체를 블랙홀로 보낸다면  사건의 지평을 지나면서 엔트로피가 사라질것이다. 기체의 무작위적 성격은 블랙홀이 기체를 흡수한 뒤에는 더 이상 볼 수 없다. 블랙홀이 무작위적이고 기체를 흡수하면 엔트로피가 증가한다고 하면 열역학 제 2법칙을 유지할 수 있다.

베켄슈타인은 블랙홀이 최대 엔트로피를 가진 물체라 가정하였다.(최대 엔트로피는 주어진 부피인 물체가 가질 수 있는 최대한의 엔트로피라는 의미다.) 주어진 부피안에서 상대론적 기체의 엔트로피는 에너지가 증가함에 따라 증가하며, 알려진 한계는 중력적인 한계뿐이다. 기체의 에너지가 너무 높으면 블랙홀로 붕괴한다. 베켄슈타인은 이 사실을 이용하여 주어진 부피에서 엔트로피의 최대치를 정하였고, 이는 겉넓이에 비례하였다. 그는 블랙홀의 엔트로피가  사건의 지평의 넓이에 비례한다고 계산하였다. 블랙홀에서 멀리 떨어진 관점에서 보면 시간이 사건의 지평에서 정지한다. 이는 물체가  사건의 지평에 얼마나 가까이 있든지 물체가  사건의 지평을 통과하는 것을 방지한다. 어떤 양자상태의 변화도 시간이 필요하므로  사건의 지평에 도달한 물체들의 양자상태는 사건의 지평에 각인된다. 따라서 베켄슈타인은 블랙홀에서 떨어진 관찰자 입장에서 블랙홀 엔트로피는 사건의 지평 넓이에 비례한다고 결론지었다.

스티븐 호킹은 일찍이 모든 블랙홀들의 사건의 지평들의 넓이의 총합은 시간이 지남에 따라 언제나 증가함을 보였었다. 이 결과는 블랙홀 열역학의 제 2법칙으로 불렸다. 하지만 호킹 본인은 처음엔 이 비유를 진지하게 생각하지 않았다.

호킹은 만약 사건의 지평이 실질적인 엔트로피라면 블랙홀에서 복사가 발생함을 알았다. 열이 열역학계에 추가되면 엔트로피는 (질량-에너지)/(온도)에 따라 증가한다.

만약 블랙홀이 유한한 엔트로피를 가진다면 온도도 유한해야한다. 특별히, 광자들의 열기체 평형 상태로 갈것이다. 이는 블랙홀이 광자를 흡수할뿐만 아니라 정확한 양의 광자를 방출하여 균형이 유지된다는것을 의미한다. 장방정식의 시간 무관 해들은 에너지를 보존하기 때문에 복사를 방출하지 않는다. 이 원리에 입각하여, 호킹은 블랙홀은 복사하지 않는다고 하였다. 그러나, 세밀한 분석을 통해 호킹은 블랙홀이 복사를 하면서 유한한 온도로 평형상태라고 결론을 냈다. 호킹이 계산한 비례상수는 1/4이였다. 즉 블랙홀의 엔트로피는 플랑크 단위계로 사건의 지평 넓이의 1/4이다.

어떤 거시상태의 엔트로피는 그 거시상태에 해당하는 미시상태수의 자연로그에 비례한다. 즉 거시상태에 해당하는 미시상태수의 자연로그가 사건의 지평의 내부부피가 아니라 겉넓이에 비례한다는 뜻이다. 이는 물리학자들을 어리둥절하게 만들고 있다고 한다.

같이 보기 
 베켄슈타인 경계
 막 우주론
 우주론
 AdS/CFT 대응성

참고 문헌 

 

원리
이론물리학
양자정보과학
끈 이론
블랙홀