엡실론-델타 논법

해석학에서 엡실론-델타 논법(έψιλον-δέλτα論法, )은 함수의 극한을 수학적으로 명확하게 정의하는 방법이다.

정의 

실수 부분 집합 에 정의된 실숫값 함수

가 의 극한점(=집합의 점들이 모여드는 점)

에서 가지는 극한

을 엡실론-델타 논법을 통해 다음과 같이 정의를 할 수 있다.
 임의의 에 대하여, 어떤 가 존재하여, 임의의 에 대하여, 는 을 함의한다.
이 조건의 기호 표기는 다음과 같다.
 
즉, 임의의 오차 범위를 시험하였을 때, 독립 변수가 일정 값과 어떤 작은 거리 이내인 값에 대한 함숫값과 극한값이 그 오차 범위 이내인 것을 보장한다는 뜻이다. 여기서 사용된 표현 및 기호의 의미는 다음과 같다.
 "임의의 에 대하여, ..." 또는 는 모든 양의 실수 이 그 뒤에 오는 조건을 예외 없이 만족시킨다는 뜻이다.
 "어떤 가 존재하여, ..." 또는 는 적어도 하나의 양의 실수 가 그 뒤에 오는 조건을 만족시킨다는 뜻이다.
 "...는 ...을 함의한다" 또는 는 앞의 조건의 만족이 뒤의 조건의 만족을 보장한다는 뜻이다.
 는 독립 변수의 값 가 일정 값 와 거리  이내이되, 와 같지 않다는 뜻이다.
 는 함숫값 가 극한값인 과 오차  의 값 이내라는 뜻이다.

거리 공간의 경우 
거리 공간 에서 거리 공간 로 가는 함수

가 의 극한점

에서 가지는 극한

의 엡실론-델타 논법을 통한 정의는 다음과 같다.
 임의의 에 대하여, 어떤 가 존재하여, 임의의 에 대하여, 는 을 함의한다.
이 조건의 기호 표기는 다음과 같다.

응용 
함수의 극한 외의 여러 해석학적 개념을 엡실론-델타 논법을 통해 정의할 수 있다. 특히, 실수 함수에 대해서는 다음과 같다.

거리 공간의 경우 
두 거리 공간 사이의 함수에 대한 여러 가지 개념의 엡실론-델타 정의는 다음과 같다.

역사 
1817년 베른하르트 볼차노가 기본적인 개념을 세웠고, 19세기 프랑스의 수학자 오귀스탱 루이 코시가 최초 (ε, δ) 표기를 사용해 좀 더 엄밀하게 정의하였고, 후에 카를 바이어슈트라스가 이것을 논리적으로 더욱 엄밀하게 하여 정식화하였다.

같이 보기 
 함수의 극한
 수열의 극한
 미적분학
 해석학 (수학)

외부 링크 
 
 
 

극한
해석학 (수학)
술어 논리