뮤어헤드의 부등식

뮤어헤드의 부등식(Muirhead's inequality, -不等式)은 로버트 프랭클린 뮤어헤드(Robert Franklin Muirhead)의 이름을 붙인 부등식이다. 뉴턴의 부등식 및 매클로린의 부등식과 유사하게 대칭적인 형태의 식에 관한 부등식 중 하나로, 상당히 강력한 부등식의 일종이다. 이 부등식을 이용하여 산술-기하 평균 부등식을 유도할 수도 있다.

공식화 
2n개의 실수  와  이 다음 두 식을 만족한다고 하자.

  (k<n인 모든 자연수 k에 대하여)
 

그러면, 뮤어헤드의 부등식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.

 n개의 임의 양의 실수  에 대하여, 

여기서,  은  의 순서를 바꾸어 가능한 모든 n!개의 경우에 대한 합을 계산하는 것이다. 예를 들어,  은  을 의미한다.

같이 보기 
 뉴턴의 부등식
 매클로린의 부등식

각주

참고 문헌 
 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008

부등식
대칭
대수학