루진의 정리

해석학에서 루진의 정리(Лузин의定理, )는 가측 함수가 거의 어디서나 연속 함수라는 정리이다.

정의 
라돈 측도 를 갖춘 하우스도르프 공간 에서 (보렐 시그마 대수를 갖춘) 제2 가산 공간 로 가는 가측 함수

에 대하여, 만약 라면, 루진의 정리에 따르면 임의의 양의 실수 에 대하여 다음 두 조건들을 만족시키는 닫힌 집합 가 존재한다.
 
 는 연속 함수이다.
만약 가 추가로 국소 콤팩트 공간이라면, 임의의 양의 실수 에 대하여 다음 두 조건들을 만족시키는 콤팩트 집합  및 연속 함수 가 존재한다.
 
 이다.

실수 구간의 경우, 다음과 같은 형태의 루진 정리가 성립한다. 임의의 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 가측 함수이다. 여기서 정의역은 르베그 측도, 공역은 보렐 시그마 대수를 갖춘다.
 임의의 양의 실수 에 대하여, 인 연속 함수 가 존재한다.

역사 
니콜라이 루진이 증명하였다.

참고 문헌 

 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002.

외부 링크

같이 보기 
 예고로프 정리

실해석학 정리
측도론 정리