축폐선

축폐선(evolute, 縮閉線) 또는 에볼류트, 에볼류트곡선(-曲線)은 어떤 곡선의 각 점에 대한 곡률 중심의 궤적이 이루는 또 하나의 곡선이다. 모든 점에 대한 곡률 중심을 찾을 수 있다면 곡선의 종류는 관계없이 한 곡선에서 다른 곡선을 유도해내는 것이므로 곡선의 미분변환의 일종이다. 정의상, 모든 점은 그 점을 중심으로 하는 임의의 원의 축폐선이다.

신개선과는 쌍대적인 관계에 있다. 즉, 곡선 A가 B의 신개선이라면, 정의상 곡선 B는 A의 축폐선이다.

구하는 방법 
일반적으로, 평면곡선  상의 위치 s에 대해 벡터 방정식으로 곡률 중심 E를 표현하면 다음과 같다.

 

따라서 이 방정식을 원하는 좌표로 변환한 방정식이 일반적인 축폐선의 방정식이 된다. 그러나 이는 일반적으로 매우 복잡하다. 한 예로, 유클리드 평면 상의 좌표변수를 y, z로 하는 일반적인 직교좌표계에서 매개변수 x로 표현되는 곡선 (y(x), z(x))의 축폐선은 다음과 같다.

같이 보기 
 신개선

각주

참고 문헌 
 호리에 노부오 외, 《미분적분학 연습》, 도서출판 고섶, 2006
 Martin Lipschutz, 전재복 역, 《미분기하학 개론》, 경문사, 2008

미분기하학
곡선
크리스티안 하위헌스