확률 질량 함수

확률 질량 함수(確率質量函數, probability mass function, PMF)는 이산 확률 변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수이다. 이 함수는 연속 확률 변수에서의 확률 밀도 함수와 대응된다.

예를 들어, 주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 이다.

수학적 기술
확률 변수 가 표본 공간 (sample space) 에 의해 정의되는 이산 확률 변수일 때, 확률 질량 함수 는
 
이다.

예제
동전을 한 번 던졌을 때 모든 결과의 표본 공간을 라 하고, 에 의해 정의되는 확률 변수를 라고 가정하자. 는 앞면이 나오면 1이고 뒷면이 나오면 0이다. 동전의 각 면이 나올 확률은 같으므로 확률 질량 함수는 다음과 같다.

확률론