립시츠 연속 함수

해석학에서 립시츠 연속 함수()는 두 점 사이의 거리를 일정 비 이상으로 증가시키지 않는 함수이다. 이름은 독일의 수학자인 루돌프 립시츠의 이름을 땄다.

정의 
두 거리 공간 ,  사이의 함수  및 음이 아닌 실수 가 다음 조건을 만족시킨다면, 가 -립시츠 연속 함수라고 한다.
 임의의 에 대하여, 
두 거리 공간 ,  사이의 함수 가 적어도 하나의 음이 아닌 실수 에 대하여 -립시츠 함수라면, 를 립시츠 연속 함수라고 한다.

성질 
립시츠 연속 함수 는 다음 조건들을 만족시킨다.
 절대 연속 함수이다.
 거의 어디서나 미분 가능 함수이다.
 만약 가 -립시츠 함수라면, 거의 어디서나 이다.

미분 가능 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 립시츠 연속 함수이다.
 이다.

예 
함수 은 균등 연속 함수이지만 립시츠 연속 함수가 아니다.

참고 문헌 
 Boris Hasselblatt, Anatole Katok (2003). A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments, 1 edition, Cambridge University Press

같이 보기 
 횔더 연속 함수

연속 함수
실해석학
동역학계