초대칭 게이지 이론

초대칭 게이지 이론(超對稱-理論, )은 일반 게이지 이론에 초대칭을 도입하여 얻은 이론이다. 게이지 장을 벡터 초다중항에 넣어 게이지 보손의 짝인 스핀 ½의 게이지노를 얻는다. 대표적인 예로 최소 초대칭 표준 모형이 있다. 아직 실험적으로 검증되지 않았다.

이론적 전개 
여기서는 현상론적으로 의미있는 경우인 4차원  초대칭을 다룬다.

게이지장 
게이지 퍼텐셜은 벡터장이므로 벡터 초다중항을 이루게 된다. 즉 를 만족하는 초장 로 서술한다. (는 결합 상수, 는 게이지 리 대수의 기저) 이를 프리퍼텐셜()이라고 부른다. 이는 손지기 초장 로 주어지는 게이지 변환의 경우에는

와 같이 변환한다.

다음과 같이 패러데이 텐서 에 해당하는 장세기

를 정의할 수 있다. 장세기 는 손지기 초장()이다. 와 는 다음과 같이 변환한다.
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따라서 게이지장의 라그랑지언의 운동 에너지 항을 다음과 같은 F-항으로 쓸 수 있다.
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또한, 게이지 군이 아벨 군일 경우에는 페예-일리오풀로스 D-항

이 존재한다. (여기서 는 상수다.)

물질 
가 물질을 나타내는 손지기 초장이라고 하자. 게이지 대칭이 없는 경우에는 꼴의 D-항이 라그랑지언의 운동 에너지 항을 나타내지만, 게이지 대칭이 있고 가 그 게이지장에 대하여 대전된 경우 이 항은 게이지 불변이 아니다. 는 다음과 같이 변환한다.

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따라서 다음과 같은 운동 에너지 D-항이 게이지 불변임을 알 수 있다.
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참고 문헌

같이 보기 
 고니시 변칙

초대칭