교대급수판정법

교대급수판정법(交代級數判定法, )은 교대급수

(은 항상  또는 항상 )에 대한 수렴판정법으로, 단조롭게 0으로 수렴하는 수열에 의한 교대급수는 반드시 수렴한다고 서술한다. 고트프리트 라이프니츠가 제시하여 라이프니츠 판정법()이라고도 불린다.

서술 
만약 교대급수 에서 이 단조감소하고 이면, 그 교대급수는 수렴한다.

또한, 급수의 합 는 부분합 에 의해  이내의 절단오차로 근사된다.

증명 
과 은 각각 증가, 감소한다.

이 감소하며 0으로 수렴하므로,

또한

따라서 이들을 종합하면, 단조수렴정리에 의해 과  모두 같은 값 로 수렴한다. 또한 다음이 성립한다.

부분합 근사의 오차는 이 홀, 짝인 두 경우로 나눠 분석하여 얻어진다.

같이 보기 
 디리클레 판정법

각주

외부 링크 
 
 
 

수렴판정법
부등식
실해석학
고트프리트 빌헬름 라이프니츠