미타그레플레르 정리

복소해석학에서 미타그레플레르 정리(-定理, )는 유리형 함수에 관한 정리이다. 스웨덴의 수학자 예스타 미타그레플레르가 제시하였다. 바이어슈트라스의 곱 정리와 밀접한 관련이 있다.

공식화 
미타그레플레르 정리는 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

 이 무한대로 발산하는 임의의 수열, 이 임의의 자연수열, 이 n에 대한 임의 수열들이며 모든 n에 대해 이 0이 아니라 하자.
 그러면, 각 이 위수가 인 극점이 되고 의 제거된 근방에서 로랑 급수의 주부분이 인 유리형 함수가 존재한다.

복소다양체에서의 미타그레플레르 정리 
이 복소다양체라고 하자. 그 위에 가 정칙 함수의 층이며, 가 유리형 함수의 층이라고 하자. 그렇다면, 층의 짧은 완전열

이 존재한다. 이로부터, 층 코호몰로지의 긴 완전열

이 존재한다. 미타그레플레르 정리는 가 어떤 경우에 전사 함수인지를 나타내는 정리다. 이는 인 경우에만 가능한 것을 알 수 있다. 특히, 이 슈타인 다양체일 경우 카르탕 정리에 따라서 이므로, 항상 미타그레플레르 정리가 성립한다.

같이 보기 
 바이어슈트라스의 곱 정리
 리만-로흐 정리
 쿠쟁 문제

각주

참고 문헌 
 강승필, 《해설 복소함수론》, 경문사, 2007
 Elias M. Stein, Rami Shakarchi (2003), Complex Analysis, Princeton University Press, 

복소해석학 정리