네즈빗의 부등식

네스빗의 부등식(Nesbitt's inequality, -不等式)은 다음과 같은 수학적 부등식을 말한다. 이 부등식은 셔피로의 부등식에서 n=3의 특수한 형태이다.

 양의 실수 a, b, c에 대하여,

증명 
증명1} 네스빗의 부등식은 코시-슈바르츠 부등식을 이용하여 쉽게 증명할 수 있다. 이 부등식을 이용하여 먼저 다음을 얻는다.

 

그런데, 다음 식이 성립하므로,

 

맨 위의 식에서 양 변에  을 나누면 원하는 결과를 얻는다.

증명2} 재배열 부등식으로도 증명이 가능하다.

위 두식을 더하게 되면,

이 되므로, 정리하면,

가 성립하게 된다.

각주

참고 문헌 
 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008

부등식
대칭
대수학