투에 보조정리

수론에서 투에 보조정리(-補助定理, )는 일차 합동 방정식이 다소 작은 해를 가질 충분 조건을 제시하는 정리이다. 비둘기집 원리의 수론에서의 한 가지 응용이다. 페르마 두 제곱수 정리의 증명에 사용된다.

정의 
양의 정수 이 정수 와 서로소라고 하자. 투에 보조정리에 따르면, 다음을 만족시키는 정수 가 존재한다.
 
 

혹자는 다음과 같은 명제를 투에 보조정리로 삼는다. 정수 가 라고 하자. 그렇다면, 다음을 만족시키는 정수 가 존재한다.

증명 
다음과 같은 집합을 생각하자.

0과  사이의 두 정수의 쌍은 개이며, 이므로, 다음과 같은 정수 가 존재한다.

즉, , 라고 하면, 다음이 성립한다.

만약 이거나 이라면, 위와 같은 합동과 의 서로소에 따라 이다. 이는 에 모순이다. 따라서, 이다.

역사 
노르웨이의 수학자 악셀 투에가 처음 증명하였다.

각주

참고 문헌 
 오정환, 이준복, 《정수론》, 2003

보조정리
수론
모듈러 산술