레비의 정리

레비의 정리(Levi's theorem, -定理)는 실해석학 및 복소해석학의 정리로, 르베그 적분과 무한급수 연산을 서로 교환할 수 있다는 것을 보장해 주는 정리이다. 이탈리아계 아르헨티나 수학자 베포 레비(Beppo Levi)가 증명하였다.

정의 
레비의 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다. {fn}이 어떤 측도 공간 X 위에서 정의된 복소 가측 함수의 열이라 하자. 만약 다음이 성립한다면,

급수 은 거의 모든 에서 절대수렴하고, 다음이 성립한다.

증명 
 라 두면 단조 수렴 정리에 의하여,

를 얻고, 이것이 유한한 값이 된다. 따라서 이다. 또한 거의 모든 에 대해 g는 유한한 값이며 는 절대수렴한다. 이제 지배 수렴 정리를 이용하면, k = 1, 2, ...에 대하여

에서 결과를 얻는다.

각주 

해석학 정리
측도론
실해석학
복소해석학
적분학