피어츠 항등식

피어츠 항등식()이란 두 스피너 쌍선형 형식의 곱을 다른 스피너 쌍선형 형식 곱의 선형 결합으로 나타내는 항등식이다. 스위스의 물리학자 마르쿠스 에두아르트 피어츠()가 도입하였다. 양자장론에서 스피너로 나타내어지는 페르미온을 다룰 때 쓴다.

디랙 스피너 
디랙 스피너의 피어츠 항등식은 다음 표에 의하여 주어진다. 여기서 S, V, T, A, P는 각각 스칼라, 벡터, 텐서, 축벡터, 유사스칼라를 나타낸다.
{| class="wikitable"
|-
!
! S
! V
! T
! A
! P
|-
| S × S =
| ¼
| ¼
| −¼
| −¼
| ¼
|-
| V × V =
| 1
| −½
| 0
| −½
| −1
|-
| T × T =
| −1½
| 0
| −½
| 0
| −1½
|-
| A × A =
| -1
| −½
| 0
| −½
| 1
|-
| P × P =
| ¼
| −¼
| −¼
| ¼
| ¼
|-
|}
예를 들어 벡터×벡터 곱의 피어츠 항등식은 다음과 같다.

바일 스피너 
반가환 바일 스피너는 다음의 피어츠 항등식을 만족한다.

.

참고 문헌 
 
 LB Okun Leptons and Quarks §29.3.4. 

양자장론
물리학 정리
항등식
스피너