삼각형의 중심

기하학에서 삼각형의 중심은 삼각형의 고유한 위치이다. 그 중에서 오심(五心)은 가장 널리 알려진 예이다. 내심, 외심, 방심은 원의 중심이고, 무게중심, 수심은 원의 중심이 아니다.

종류

삼각형의 오심

내심 

삼각형의 내접원의 중심으로 세 내각의 이등분선의 교점이다.

외심 

삼각형의 외접원의 중심으로 세 변의 수직이등분선의 교점이다. 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 있고, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이며, 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 있다.

모양중심(무게중심) 

삼각형의 꼭짓점과 그 마주보는 변의 중점을 이은 세 개의 선분(중선)이 만나는 점의 교점이다. 세 꼭짓점의 좌표가 각각 인 삼각형의 무게중심의 좌표의 공식으로는 가 있다.

수심 

삼각형의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 수선의 교점이다.

방심 

삼각형의 한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선의 교점이다. 서로 다른 3개의 방심이 생긴다.

삼각형의 여러 중심들 

삼각형의 중심
유클리드 평면 기하학