신개선

신개선(involute, 伸開線) 또는 인벌류트, 인벌류트곡선(-曲線)은 어떤 곡선의 모든 접선 중 적당한 한 점씩을 포함하는 곡면 위에 놓여 있으며 원 곡선의 모든 접선들과는 수직으로 만나는 또다른 곡선이다. 신개선이 존재하기만 한다면 곡선의 종류는 관계없이 한 곡선에서 다른 곡선을 유도해내게 되는 것이므로 곡선의 미분변환의 일종이다. 일반적으로 한 곡선에서 유도할 수 있는 신개선의 수는 무한하다.

축폐선과는 쌍대적인 관계에 있다. 즉, 곡선 A가 B의 신개선이라면, 정의상 곡선 B는 A의 축폐선이다. 어떤 곡선에서 유도한 축폐선의 접선을 잘 정의할 수 없는 경우가 존재하기 때문에 역은 성립하지 않는다.

구하는 방법 
정의에 따라 평면곡선  의 신개선 I(s)의 방정식을 구하면 다음과 같다.

 

여기서 s는 길이변수이다. 매개변수 t와 좌표변수 x, y에 대해 유클리드 2차원 평면 상의 매개변수식으로 표시하면, (x(t), y(t))의 임의의 a에 대한 신개선의 식은 다음과 같다.

같이 보기 
 축폐선

각주

참고 문헌 
 Martin Lipschutz, 전재복 역, 《미분기하학 개론》, 경문사, 2008

미분기하학
와선
크리스티안 하위헌스