시그마-콤팩트 공간

일반위상수학에서 시그마-콤팩트 공간( -空間, Σ-compact space 또는 σ-compact space)은 콤팩트 공간의 개념의 여러 변형 가운데 하나이다.

정의 
다음과 같이 정의된다.
 위상 공간 X가 시그마-콤팩트 공간일 필요충분조건은 X가 다음 성질을 만족하는 가산 열린 덮개를 갖는 것이다.
 이 열린 덮개의 모든 원소는 X의 적당한 콤팩트 부분집합의 부분집합이 된다.

또는, 다음과 같이 정의되기도 한다.

 위상 공간 X가 시그마-콤팩트 공간일 필요충분조건은 X가 가산 콤팩트 덮개를 갖는 것이다.

성질 
 반콤팩트 공간은 시그마-콤팩트 공간이다.
 시그마-콤팩트 공간은 린델뢰프 공간이다.
 국소 콤팩트 린델뢰프 공간은 시그마-콤팩트 공간이다.
 시그마-콤팩트 하우스도르프 공간 X의 임의 콤팩트 부분공간이 많아야 m의 르베그 덮개 차원을 갖는다면, X 역시 많아야 m의 르베그 덮개 차원을 갖는다.

참고 문헌 

위상 공간의 성질