보손화

보손화(boson化, )는 2차원 등각장론에서 페르미온과 보손이 서로 동등한 현상이다. 이에 따라, 2차원 등각장론에서는 일반적인 스핀-통계 정리가 무의미하며, 임의로 입자의 통계를 정할 수 있다. 대략, 한 쌍의 페르미온이 짝을 지어 보손을 이루는 것으로 이해할 수 있다.

전개

바일 페르미온의 보손화 
2차원 등각 장론에서 바일 스피너로 다루는 페르미온을 생각하자. 2차원 바일 스피너는 하나의 복소수 성분을 지니고, 또 전칙함수 및 반정칙함수의 합

으로 나타낼 수 있다. 또한 (반)전칙함수로 나타나는 복소 스칼라 와 를 생각하고, 스칼라장의 전파인자를 다음과 같이 규격화하자.

이 경우, 일차장들의 등각 무게 는 다음과 같다.

따라서, 와 의 무게가 일치하는 것을 볼 수 있다. 또한, 이들의 연산자 곱 전개 (OPE) 및 에너지-운동량 텐서를 비교해 보면,

와 같이 대응시키면 모든 성질이 같은 사실을 알 수 있다. 여기서 는 표준 순서다. 즉 2차원 등각장론에서 페르미온과 보손이 동등하다는 사실을 알 수 있다.

디랙 페르미온의 보손화 
마찬가지로, 디랙 페르미온

은 주기가 인 실수 스칼라 보손

으로 보손화된다. 구체적으로, 대응 관계는 다음과 같다. 여기서 는 표준 순서 를 가하는 에너지 눈금이다. (질량항의 경우, 등각 대칭을 깨므로 이 에너지 눈금이 중요해진다.)

비아벨 보손화 
만약 페르미온 계가 비아벨 맛깔 대칭 등을 갖는다고 하자. 2차원에서는 이에 따라 계가 아핀 리 대수 대칭을 갖게 된다. 이 경우, 보손화는 이 대칭을 보존하여야 한다. 이 경우, 일반적인 (아벨) 보손화 대신 비아벨 보손화()를 사용한다. 이 경우, 페르미온 계의 보손화는 적절한 아핀 리 대수 대칭을 갖는 베스-추미노-위튼 모형이다. 이를 사용하여, 예를 들어 2차원 양자 색역학을 보손화하여 완전히 풀 수 있다.

비아벨 보손화는 에드워드 위튼이 1984년 도입하였다.

보손화의 예 
보손화를 통해, 하나의 보손 장을 가진 사인-고든 모형과 하나의 페르미온 장을 가진 티링 모형이 서로 동등하게 된다. 이는 S-이중성의 간단한 예이다.

상호작용하는 페르미온을 나타내는 도모나가-루팅거 모형()은 보손화를 통해 자유 보손 이론으로 치환하여, 완전히 풀 수 있다.

응용 
보손화는 응집물질물리학에서 중요한 역할을 한다. 초전도체를 다루는 BCS 이론에서는 두 전자가 쿠퍼 쌍을 이루어 보손처럼 행동하여 초전도를 가능하게 한다. 또한, 헬륨-3이나 리튬-7과 같은 페르미온이 보손화하면 보스-아인슈타인 응축 상태에 도달할 수 있다.

보손화는 끈 이론에서도 쓰인다. 예를 들어, RNS 초끈을 다룰 때 나타나는 페르미온 장 와 페르미온 유령 는 보손화를 통하여 간단히 다룰 수 있다.

참고 문헌 

 
 
 
 

응집물질물리학
끈 이론
양자장론