적분판정법

적분판정법(積分判別法, )은 양항급수의 수렴성을 판정하는 방법 중 하나이다.

내용 
함수 가 만약 (은 정수)에서 단조감소하며 항상 이면, 급수

과 이상적분

는 동시에 수렴하거나 동시에 발산한다. 달리 말해, 급수가 수렴할 필요충분조건은 이상적분이 유한하다는 것이다.

판정법의 증명은 급수의 상계와 하계를 다음과 같이 제시한다.

증명 
안의 임의의 정수 에 대해, 가 단조감소함에 따라 다음이 성립한다.

부터 정수 ()까지의 모든 정수 에 대해 합을 구하면

에 대해 극한을 취하면 해당 부등식을 얻으며, 그로써 급수와 이상적분이 유한임은 서로 동치이다.

급수의 예 
조화급수 은 적분판정법과 미적분학의 기본정리에 따라 발산한다.

급수 은 수렴한다(으로).

급수 판정법, 즉 가 수렴할 필요충분조건이 이라는 사실은 적분판정법의 한 가지 따름정리이다.

수렴판정법
적분학