아벨 판정법

아벨 판정법()은 닐스 헨리크 아벨의 이름이 붙은 무한급수의 수렴판정법으로, 대략 수렴급수에게 단조 유계 '가중치'를 줘도 수렴한다고 서술한다.

서술 
실수열 이 만약

  단조 유계
  수렴

를 만족하면, 도 수렴한다.

증명 
이라고 하자. 이 코시 수열임을 보이는 것으로 충분하다. 아벨 변환

에 의해

또한 임의의 에 대해, 어떤 이 있어 임의의 에 대해

  ( 는 의 극한)

  ( 이 코시 수열임에 따른 것.  )

따라서 임의의 에 대해

이로써 의 부분합은 코시 수열이며, 급수는 수렴한다.

이상적분 
함수 에 대해, 만약

 가 에서 단조 유계이고,

 가 수렴

한다면, 이상적분 는 수렴한다.

균등수렴 
함수열 이 만약

 이 임의의 자연수 과 에 대해 성립하고, 
 이 임의의 자연수 과 에 대해 성립하고, 
 이 균등수렴

한다면, 함수항급수 는 균등수렴한다.

같이 보기 
 아벨 변환
 디리클레 판정법

각주 

수렴판정법