히포페데

기하학에서 히포페데()는 다음 형태의 방정식으로 결정되는 평면 곡선이다.
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여기서 c>0, c>d이라 가정한다(이외의 조건에서는 곡선이 성립되지 않는다). 히포페데는 x축과 y축 모두를 중심으로 대칭을 이루는 4차의 대수 곡선이다. d>0인 경우 이 곡선은 부스의 난형()으로 알려진 타원형을 띠며, d<0인 경우 이 곡선은 숫자 8 또는 기호 ∞와 유사하고 부스의 렘니스케이트()라고 알려져있다. 이 둘 모두 이를 연구했던 제임스 부스(, 1810-1878)의 이름을 딴 것이다. 히포페데는 또한 프로클로스 (그래서 이 곡선은 종 프로클로스의 히포페데라고도 불린다)나 에우독소스에 의해 연구되기도 했다. d=−c인 경우, 히포페데는 베르누이의 렘니스케이트와 일치한다. 어원은 말의 족쇄를 뜻하는 이다.

원환면을 이용한 정의 

히포페데는 원환면과 평면의 교선으로도 정의될 수 있다. 이때 평면은 토러스의 축에 평행하며 그 안쪽 원에 접하여야 한다. 그래서 이것은 환면곡선의 일종이다.

반지름이 a인 원이 그 중심과 축의 거리를 b로 유지하며 회전하여 만들어진 원환면이 있을 때, 이 원환면으로부터 유도된 히포페데의 극좌표방정식은 다음과 같으며

또는 직교좌표계로 아래와 같다.

.

a>b인 경우, 원환면은 자기자신과 교차하기 때문에 일반적인 형태를 띠지 않음을 기억해두자.

같이 보기 
 베르누이의 렘니스케이트

참고 문헌 
 
 
 
 "Hippopede" at 2dcurves.com
 "Courbes de Booth" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables

외부 링크 
 "The Hippopede of Proclus" at The National Curve Bank

대수 곡선