단일 연결 공간

위상수학에서 단일 연결 공간(單一連結空間, )은 공간 속의 임의의 닫힌 경로를 연속적으로 줄여 하나의 점으로 만들 수 있는 공간을 말한다.

정의 
위상 공간 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이고, 이 조건을 만족시키는 위상 공간을 단일 연결 공간이라고 한다.
 X는 경로 연결 공간이고, X의 기본군은 자명군이다.
 X 내의 모든 닫힌 경로가 어떤 상수 경로(적당한 c∈X와 모든 t∈[0, 1]에 대해 C:[0, 1]→X, C(t) = c를 만족하는 경로 C)에 대해 호모토픽하다.

어떤 위상 공간의 부분 집합 가운데, 단일 연결 공간을 이루는 것을 단일 연결 집합이라고 한다.

예 
 모든 차원의 유클리드 공간 은 단일 연결 공간이다. 여기서 원점을 뺀 집합은 단일 연결 공간이 아니지만, 인 경우 경로 연결 공간이다.
 2차원 이상의 모든 초구 은 단일 연결 공간이다.
 임의 차원 유클리드 공간의 볼록집합은 단일 연결 공간이다.
 바나흐 공간과 힐베르트 공간을 포함한 모든 위상 벡터 공간은 단일 연결 공간이다.

참고 문헌

외부 링크

같이 보기 
 국소 단일 연결 공간
 호모토피
 축약 가능 공간

위상 공간의 성질
대수적 위상수학