하디의 부등식

하디의 부등식(Hardy's inequality, -不等式)은 영국의 수학자인 고드프리 해럴드 하디가 1920년 제시한 부등식이다. 이 부등식은 하디-리틀우드-포여 정리 및 민코프스키 부등식의 따름정리로 얻을 수 있으며, 칼레만의 부등식 등 여러 부등식을 증명하는 데 사용된다. 크게 두 가지 형태로 쓸 수 있다.

대수적 형태 
를 0으로 수렴하는 양의 실수열이라 하고, p>1이라 하자. 그러면 다음 부등식이 성립한다.

적분 형태 
f가 실수 상의 음이 아닌 값을 갖는 적분가능함수이고 1<p<∞이라 할 때, 다음 두 부등식이 성립한다.

 
 

여기서 첫 번째 부등식은 p=∞일 때도 성립한다.

같이 보기 
 하디-리틀우드-포여 정리
 칼레만의 부등식

각주

참고 문헌 
 방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002

부등식
실해석학 정리
바나흐 공간