직각 이등변 삼각형

기하학에서 직각 이등변 삼각형(直角二等邊三角形 , 英 : isosceles right angle)은 두변의 길이가 같으면서 길이가 서로 같은 두 변 사이의 각이 90도인 삼각형을 말한다. 직각삼각형이면서 이등변삼각형이라서 이런 이름이 붙여졌다. 직각 이등변 삼각형에서는 각 각의 비가 이다. 삼각형에서 세 각의 합이 180도이므로, 두각의 크기는 45도이고 다른 각의 크기는 90도이다. 두 변의 길이의 비는 다음과 같다.

이것을 쉽게 증명하자면 변의 길이가 , ,  인 삼각형이 있다고 해보자. 이 삼각형의 각 각의 크기가 45, 45, 90도라고 가정할 경우 삼각형 는 두각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이 되고, 그래서 길이가 같은 변의 길이를 이라고 가정한다면 피타고라스의 정리에 의하여

가 되기 때문이다.

정사각형을 대각선 따라 자르면 서로 합동인 두 개의 직각 이등변 삼각형이 나온다. 그리고 직각 이등변 삼각형을 대칭축에 따라서 잘라도 역시 서로 합동인 두 개의 직각 이등변 삼각형이 나온다.

성질
직각 이등변 삼각형의 둘레는 다음과 같다.
빗변의 길이를 알경우 둘레는 이다.
빗변이 아닌 다른 변을 알경우의 둘레는 다음과 같다. 

직각 이등변 삼각형의 넓이는 다음과 같다.
빗변의 길이를 알 경우 넓이는 
다른 변을 알 경우 넓이는

직각 이등변 삼각형과 놀이
동양의 퍼즐 놀이 중 하나인 칠교놀이류의 퍼즐놀이에서 직각 이등변 삼각형이 쓰인다.

삼각형