베스-추미노 모형

베스-추미노 모형(Wess–Zumino model)은 가장 단순한 초대칭적 이론의 하나다. 그 단순함으로 인하여, 역사적으로 최초로 발견된 초대칭적 이론의 하나였고, 또 교과서에서 예제로 쓰인다.

역사 
1974년에 오스트리아의 율리우스 베스와 이탈리아의 브루노 추미노가 도입하였다.

정의 
대부분 마이너스인 계량 부호수 (+−−−)를 쓰자.
개의 왼손 손지기 초장 이 있다고 하자. 베스-추미노 모형은 이 초장으로 만들 수 있는 모든 4차원에서 재규격화할 수 있는 항을 포함한다. 이러한 항은 F항과 D항이 있다. 즉 라그랑지안은 다음과 같다.

F항 (위치 에너지) 
이를 가지고 쓸 수 있는 4차원에서 재규격화할 수 있는 가장 일반적인 초퍼텐셜 는 다음과 같다.

손지기 초장은 곱해도 (공변 미분의 라이프니츠 법칙에 인하여) 손지기 초장을 이루므로, 초퍼텐셜의 F항을 취하여 라그랑지언을 적을 수 있다.

D항 (운동에너지) 
F항 말고도, 장이 운동 에너지를 가지려면 D항이 필요하다. 초장을 와 같이 곰하면 벡터 초장을 얻는다. 따라서 가장 일반적인 4차원에서 재규격화할 수 있는 F항은 다음과 같다.

(그 계수는 운동 에너지 항의 일반적 형태에 맞춰 1로 틀맞춤한다.)

현상론 
이론의 현상론을 다루려면, 라그랑지언을 초장이 아닌 일반적 장으로 고쳐 써야 한다.

보조장 는 오일러-라그랑주 방정식으로 없앨 수 있다. 질량항이나 상호작용항이 없는 경우()는 보조장이 든 항을 단순히 없애면 된다.

보조장을 제외하고, n개의 마요라나 입자 와 n개의 복소 스칼라 입자 (또는 스칼라-유사스칼라 입자 쌍) 를 포함하는 것을 알 수 있다.

각주

참고 문헌 
 

초대칭