람베르트 W 함수

수학에서 람베르트 W 함수()는 복소함수 의 역관계의 일부인 함수들의 집합이며, 다음과 같은 공식을 가진다.

가 전사 함수가 아니기 때문에, 관계 W는 z=0일 때를 제외하고 여러 값을 가질 수 있다.

람베르트 W 함수는 초등 함수로 나타낼 수 없다. 람베르트 W 함수는 조합론에서, 또는 지수를 포함한 다양한 방정식을 푸는 데 사용되며, 지연미분방정식의 해에서 나타난다.

역사 
요한 하인리히 람베르트가 "람베르트 초월방정식"이라고 불리는 방정식을 1758년 처음 연구하였다. 1783년 레온하르트 오일러는 이 방정식의 특수한 경우인 에 대한 논문을 발표하였다. 람베르트 W 함수 자체는 1925년 처음 언급되었다.

성질

도함수 
음함수의 미분을 사용하여, 임의의 W의 가지가 상미분방정식

를 만족시킴을 안다.(W는 z = −1/e에서 미분가능하지 않다.) 따라서, W에 대한 다음 공식을 얻는다.

한편, z = 0에서 W의 미분계수는

이다.

부정적분 
함수 W(x)와 W(x)를 포함하는 많은 식들은  치환적분을 이용하여 적분할 수 있다.

다른 공식들

그래프

참고 문헌

외부 링크 
  MathWorld - Lambert W-Function
  National Institute of Science and Technology Digital Library - Lambert W

특수 함수
요한 하인리히 람베르트