베르누이의 렘니스케이트

기하학에서 베르누이의 렘니스케이트()는 거리가 2a인 두 초점F1 , F2가 주어졌을 때 곡선상의 각각의 점 P에 대해 PF1·PF2 = a2을 만족하는 평면곡선으로 정의된다. 이 곡선의 모양은 숫자 8 또는 기호 ∞와 유사하며 그 이름은 에서 유래했는데 이는 “펜던트 리본”이라는 뜻이다. 이 곡선은 카시니의 난형선의 특수한 경우이며 유리곡선이자 4차
대수 곡선이다.

 이것의 직교좌표계상의 방정식은 :

 극좌표상에서는 : 

 매개변수방정식으로는 : 

렘니스케이트는 타원의 변형으로서 1694년 야코프 베르누이에 의해 처음 고안되었다. 타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 일정한 곡선이다. 반면에, 카시니의 난형선은 두 초점으로부터 거리의 곱이 일정한 곡선이다. 이때 이 곡선이 두 초점의 중점을 지나는 경우가 바로 베르누이의 렘니스케이트이다.

이 렘니스케이트는 중심이 쌍곡선의 중심과 일치하는 반전원에 대한 쌍곡선의 반전형으로도 얻을 수 있다.

다른 방정식 표현들 
렘니스케이트는 아래의 극좌표 방정식으로도 표현이 가능하다.

또는 아래의 쌍극좌표계 방정식으로도 표현된다.

미분

에 대한 의 함수로서

에 대한 의 함수로서

같이 보기 
 부스의 렘니스케이트
 게로노의 렘니스케이트

참고 문헌

외부 링크 
 
 "Lemniscate of Bernoulli" at The MacTutor History of Mathematics archive
 "Lemniscate de Bernoulli" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (in French)

대수 곡선
평면 곡선