무작위장

확률론과 통계학에서 무작위장()은 기저 변수가 더 이상 단순한 실수 또는 정수값의 "시간"을 필요로 하지 않지만, 대신 다차원 벡터 또는 몇몇 다양체 상의 점들인 값들을 취하는 확률 과정의 일반화이다.

가장 기초적으로, 값들이 분산된 경우, 무작위장은 그 지표가 n 차원 공간으로 사상된 무작위 숫자들의 목록이다. 무작위장의 값들은 보통 공간적으로 한가지 또는 그 밖의 방법으로 상호 관련되어 있다. 가장 기초적인 형태에서, 이것은 아마도 밀접한 값들(즉, 밀접한 지표를 갖는 값)이 그들이 그 이상 떨어져 있는 값들만큼 구분되지 않는다는 것을 의미할 것이다. 무작위장에서 모델링된 많은 다양한 유형들인 공분산 구조의 예이다. 더욱 일반적으로, 그 값들은 연속적인 영역에 대해 정의되어있고, 무작위장은 아마도 함수화된 확률변수로서 생각될 수 있다.

정의 
확률공간 가 주어졌을 때, 에 값을 갖는 무작위장 는 각 위상 공간 의 점에 대하여 X에 값을 갖는 확률변수 을 대응시키는 함수이다.
 
즉, 무작위장 F는 다음과 같은 각 이 X-값 확률변수인 집합이다.

마르코프 무작위장, 기브스 무작위장, 조건부 무작위장, 가우스 무작위장 등의 여러 종류의 무작위장이 존재한다.

참고 문헌 
 Besag, J. E. "Spatial Interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems", Journal of Royal Statistical Society: Series B 36, 2 (May 1974), 192-236.
 
 

확률 과정