비허리의 부등식

비허리의 부등식(Bihari's inequality, -不等式)은 헝가리 수학자 비허리 임레()가 입안하고 증명한 부등식이다. 이 부등식은 유명한 그뢴발의 부등식 중 적분 형식의 일반화로 볼 수 있다.

공식화 
u 와 ƒ를 [0, ∞)에서 정의된 음이 아닌 연속함수라 하고, w를 [0, ∞)에서 정의된 연속이며 감소함수가 아니고 (0, ∞)에서 w(u) > 0을 만족하는 함수라고 하자. 만약 적당한 음이 아닌 상수 α에 대해 u 가 다음의 부등식을 만족한다면,

 

u는 다음의 부등식 역시 만족한다.

 

여기서 함수 G는 다음과 같이 주어진다.

 

G 의 역함수 G −1 와 T는 다음 조건을 만족하도록 골라야 한다.

각주 

부등식
미분방정식
해석학 (수학)