행렬의 닮음

선형대수학에서, 행렬의 닮음() 또는 상사(相似)는 두 행렬이 같은 선형 변환의 서로 다른 기저에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. 행렬의 동치보다 더 강한 조건의 관계이다.

정의 
체  위의  행렬 에 대하여, 만약 다음 조건을 만족시키는 가역 행렬 가 존재한다면, 가 서로 닮음이라고 한다.

여기서 는 역행렬이다. 행렬의 닮음은 동치 관계를 이룬다. 체  위의  가역 행렬들이 이루는 군 에서 닮음에 대한 동치류는 켤레류와 일치한다.

성질

닮음 불변량 
서로 닮음인 행렬의 다음과 같은 성질들은 서로 일치한다. 이러한 성질을 닮음 불변량(-不變量, )이라고 한다.
 계수
 행렬식
 가역성
 대각합
 고윳값 및 그 대수적 중복도와 기하적 중복도
 핵의 차원
 고유 다항식
 최소 다항식

같이 보기 
 대각화 가능 행렬
 선형 변환의 행렬
 조르당 표준형

각주 

선형대수학
행렬론