가산 콤팩트 공간

가산 콤팩트 공간(可算compact空間, )은 위상 공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상 공간의 부분 공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산 콤팩트성(可算compact性, )을 갖는다고도 한다.

성질 
 콤팩트 공간이면 가산 콤팩트 공간이다. 반대로, 가산 콤팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 콤팩트 공간이다.
 가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 공간이고 T4 공간이면 가산 콤팩트 공간이다.
 점렬 콤팩트 공간은 가산 콤팩트 공간이다.
 가산콤팩트 공간이면 극한점 콤팩트 공간이다.
 제1 가산 공간이고 가산 콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
 T1 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.
 거리화 가능 공간에서는 콤팩트, 가산 콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트의 개념이 모두 동치이다.

참고 문헌 

위상 공간의 성질