론스키 행렬식

론스키 행렬식(Wroński行列式, ) 또는 브론스키 행렬식은 선형대수학과 미적분학, 미분기하학 등에서 사용되는 식으로, 유한 개 함수들의 집합이 일차독립인지를 판별하는 도구이다.

정의 
어떤 구간 에서 정의된 개의 함수 가 모두 번 미분가능하다고 하자. 그렇다면, 에서 이 집합의 론스키 행렬식 은 다음과 같은, 의 도함수들의 행렬식이다.

성질 
만약 이상의 구간 I에서 집합의 론스키 행렬식이 항상 0이 아니면, 이 집합은 일차독립이 된다. 왜냐하면, 만약 이 집합이 I에서 일차종속이라면 I에서 모두는 0이 아닌 계수 에 대해 다음 식이 성립하는데,
 
이를 n-1번 미분한 모든 식을 이용해 함수식을 행렬로 만들고 계수로 묶으면,

이 된다. 그런데 이때 은 조건에 의해 자명하지 않은 해를 가지므로 I에서 이 행렬의 행렬식은 0이 된다. 이로부터 결과를 얻는다.

역사 
폴란드의 수학자 유제프 마리아 호에네브론스키()가 1812년에 도입하였다. 론스키 행렬식이라는 용어는 스코틀랜드의 수학자 토머스 뮤어()가 1882년에 최초로 사용하였다.

같이 보기 
 아벨의 항등식
 방데르몽드 행렬

참고 문헌

외부 링크 
 
 

상미분방정식
행렬식
폴란드의 과학과 기술