로렌츠 곡선

경제학에서 로렌츠 곡선()은 하위 x%의 가구가 y%의 소득이 분배될 때의 확률 분포를 누적 분포 함수의 그래프로 나타낸 것이다. 로렌츠 곡선은 소득 분배 정도를 나타낼 때 주로 이용된다. 가구의 누적 백분율은 x축에, 소득의 비율은 y축에 표시한다. 로렌츠 곡선은 재산의 분포를 나타내는 데에도 사용될 수 있으며 사회적 불평등의 정도를 측정하는 척도로 사용한다. 로렌츠 곡선은 맥스 O. 로렌츠가 소득 분포를 나타내기 위해 개발하였다.

설명 
로렌츠 곡선 위에 있는 모든 점은 "하위 x%의 가구는 총 소득의 y%를 얻는다"로 표현할 수 있다. 절대적 평등의 상황에서는 x=y가 성립한다. 한편 한 사람이 모든 재산을 차지하는 절대적으로 불평등한 사회에서는 "x" < 100%일 때 y = 0%이고 x=100%일 때 y=100%으로 나타낼 수 있다.

로렌츠 곡선에서 어떤 사회의 소득 분포를 나타낸 곡선과 절대적 평등의 선 사이의 면적이 곧 지니 계수이다. 지니 계수가 클수록 소득 분포의 불평등이 크다는 것을 의미한다.

성질 
 로렌츠 곡선은 항상 (0,0)에서 시작해 (1,1)에서 끝난다.
 로렌츠 곡선은 확률 분포의 평균이 0이거나 무한일 경우에는 정의되지 않는다.
 확률 분포에 대한 로렌츠 곡선은 연속함수이다. 하지만 불연속함수를 나타내는 곡선은 확률 분포곡선의 극한으로 나타난다. 그 예로 절대적 불평등의 선을 들 수 있다.
 측정하여 얻어지는 변수가 음수를 취할 수 없을 때:
 로렌츠 곡선은 절대적 평등의 선 위로 올라가거나 절대적 불평등의 선 아래로 내려갈 수 없다.
 곡선은 증가함수이며
 볼록함수이다.
 변수가 음수를 취할 수 있으나 평균이 양수일 때 로렌츠 곡선은 절대적 불평등의 선 아래로 내려가는 아래로 볼록한 함수이다.
 변수로 음수를 취하고 평균이 음수일 때 로렌츠 곡선은 절대적 평등의 선 위로 올라가는 위로 볼록한 함수이다.

같이 보기 
 지니 계수
 경제적 불평등

각주

인용 목록 
 
 
 
 

후생경제학
통계 차트와 다이어그램
경제학 곡선