위그너 함수

위그너 함수(Wigner函數, ) 또는 위그너 준확률분포(Wigner 準確率分布, )는 양자역학에서 계의 위상 공간 위에 존재하는 함수 또는 준확률분포다. 여기서 "준확률분포"라는 것은 일반 확률분포와 달리 위그너 분포는 음의 값을 가질 수 있기 때문이다.

역사 
1930년에 폴 디랙이 발견하였고, 1931년에 베르너 하이젠베르크가 재발견하였으나, 이들은 이 함수가 무엇을 의미하는지 눈치채지 못하였다.
1932년에 유진 위그너가 이를 재발견하면서 이를 고전적 확률분포에 대응하는 일종의 양자역학적 확률분포로 해석하였다. 이후 장앙드레 비유()가 1948년에 신호처리 이론에서 재발견하였다. 이후 1949년에 호세 모얄()이 재발견하였으며, 위그너 함수만으로 양자역학을 재기술할 수 있음을 보였다.

정의 
위그너 함수 P(x, p)는 다음과 같이 정의한다.

여기서 ψ는 파동함수, x는 위치, p는 운동량이다. (위치와 운동량 대신 다른 정준켤레변수를 써도 된다.) 일반적으로는 밀도 행렬 ρ를 써 다음과 같이 쓸 수 있다.

참고 문헌 
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 Gallery of rotating Wigner Functions 
 Gallery of WFs 
 Quantum Optics Gallery
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 Wigner Distribution Function and its relationship with geometric optics

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