교대군

군론에서 교대군(交代群, )은 유한 집합의 원소들에 대한 짝순열들로 이루어진 유한군이다. 개의 원소에 대한 교대군의 기호는  또는 이다.

정의 
대칭군 의 각 원소들은 순열의 홀짝성에 따라 두 부류로 나뉜다. 홀짝성 함수는 군 준동형

을 이룬다. 교대군 은 이 준동형의 핵이다.

즉, 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

성질 
인 교대군 은 개의 원소를 가지며, 인 경우 교대군은 자명군이다. 인 교대군 은 대칭군 의 교환자 부분군이다.

교대군이 아벨 군일 필요충분조건은 이다. 단순군일 필요충분조건은 이거나 이다.

는 클라인 4원군을 정규 부분군으로 가진다.

낮은 차수의 교대군 
낮은 차수의 교대군은 다른 군들의 족과 동형인데, 다음과 같다.

외부 링크 
 
 

유한군
순열군