디리클레 판정법

디리클레 판정법()은 무한급수의 수렴판정법 중 하나이다. 단조롭게 0으로 수렴하는 항들의 급수와 부분합이 유계인 급수를 항별로 곱한 것이 수렴급수라는 것으로 서술된다. 작자 페터 구스타프 르죈 디리클레의 사후인 1862년 《순수 및 응용수학 저널》()에 게재되었다.

교대급수판정법은 이 판정법의 특수한 경우이다.

서술 
실수열 이 있을 때, 만약

 

 

 이 모든 양의 정수 에 대해 성립하게 하는 상수  존재

이라면, 급수 는 수렴한다.

증명 
이라 하자. 항별곱 급수에 대한 아벨 변환

을 통해 코시 수렴 판정법의 전제조건이 성립함을 증명할 것이다.

먼저 항상 이 성립한다 . 또한 임의의 에 대해, 이 있어 에 대해 항상 가 성립한다.

따라서 임의의 에 대해

이상적분 
이상적분에도 비슷한 판정법이 적용된다. 이 만약 두 조건

 가 단조롭게 0으로 수렴

 이 임의의 실수 에 대해 성립

을 만족한다면, 이상적분 는 수렴한다.

같이 보기 
 교대급수판정법
 아벨 판정법
 아벨 변환

각주 

수렴판정법